Адаптивная модель


Содержание

Адаптивная модель

В настоящее время компьютерная индустрия столкнулась с проблемой постоянно растущей сложности программного обеспечения (ПО), с увеличением числа различных протоколов, интерфейсов и используемых в них технологий. Как следствие, общий тренд в индустрии направлен на создание общих библиотек, компонентов и модулей, которые могут быть использованы в различных проектах. Об этом свидетельствует появление огромного количества open-source библиотек, которое непрерывно растет. Использование общего кода позволяет свести число ошибок в таком программном обеспечении к минимуму: их наверняка будет меньше, чем в разработанном внутри компании компоненте. По сути, над тестированием и исправлением ошибок в общих библиотеках трудится все open-source-community.

Отметим, что идея создания универсального ПО реализуется также и внутри компаний, придерживающихся стратегического подхода к построению архитектуры. Конечно, чем более общим будет подход, тем лучше, но и, однако, тем дороже он обойдется на начальном этапе. Поэтому вопрос о необходимости и целесообразности создания общих частей должен рассматриваться с прагматичной точки зрения. Как правило, обобщающие подходы применяются в компаниях, которые производят большое количество продуктов, имеющих типовые составляющие: общую часть в различных проектах, или общую платформу для реализации проектов, или и то и другое.

Что касается проектирования хранилищ данных, то существует множество инструментов для их создания и множество систем управления ими [1]. Однако структура хранилища данных (или просто базы данных) обычно разрабатывается под конкретный проект. Вместе с этим очевидно, что имеет смысл построить общую инфраструктуру для хранения данных с использованием адаптивных моделей хранения данных. В свое время от таких моделей отказывались, так как их показатели были хуже, чем показатели модели данных, созданной для конкретного проекта. Но ухудшение это было связано с особенностями реляционных хранилищ данных – по сути, единственных систем управления базами данных на момент появления адаптивного подхода.

В настоящее время на рынке помимо реляционных подходов появилось множество решений, реализующих концепцию NoSQL, что позволило снять основные проблемы, из-за которых адаптивный подход был признан неэффективным. Это означает, что с использованием NoSQL-подхода можно построить решение для хранения данных, заточенное под определенный круг задач конкретной компании. Создание такого решения позволит как уменьшить стоимость разработки ПО, так и улучшить качество итогового продукта.

Рассмотрим минусы системы хранения адаптивной модели данных и ее отличия от баз данных NoSQL, чтобы показать, что с появлением NoSQL разрешились проблемы, мешавшие развитию адаптивной модели в реляционных базах.

Адаптивная модель хранения данных (AOM, Adaptive Object Model)

Написано множество статей, описывающих идею адаптивной модели хранения данных и ее модификации [2]. У сторонников AOM даже есть свой сайт, где собраны статьи, посвященные этому подходу. Можно увидеть, что все эти статьи написаны в 1990-е годы.

Заметим, что AOM создается под определенную предметную область и имеет свои особенности, позволяющие работать более эффективно именно в этой области. Мы рассмотрим базовую модель – ту часть, которая есть в любой модификации. Этого будет достаточно для понимания сути описываемого подхода.

Итак, начнем с краткого описания идеи адаптивного подхода к хранению данных. Концепция AOM вводит дополнительный уровень абстракции (помимо самих данных) – уровень метаданных. Метаданными называются данные, описывающие способ хранения данных; по сути, это информация о данных. Метаданные, как правило, составляют очень малую часть всего объема информации, но без них все данные превратятся в беспорядочную, неструктурированную кучу. В терминах AOM интересен именно метауровень, так как он отвечает за сложность системы с точки зрения как хранения, так и понимания, за гибкую подстройку системы к новым требованиям, за возможность конфигурирования.

Практически любые данные представляют собой набор объектов, их характеристик и описание их отношений между собой. В терминах AOM это Objects, Parameters, Relationships. Relationships можно рассматривать как особые параметры объекта, поэтому для упрощения модели будем говорить просто об объектах и их параметрах. Это некоторое абстрактное описание конкретных сущностей. Конкретика вводится с помощью метаинформации, и безликий объект становится объектом определенного типа, или ObjectType. Таким образом происходит обобщение всех возможных объектов неким обобщенным Object с присвоением ему определенного ObjectType.

Приведем пример того, как классические модели могут быть отражены на адаптивной модели. Под классическими мы будем понимать реляционные модели. Рассмотрим пример обычной таблицы в базе данных.

Итак, допустим, существует таблица Customers, в которой находятся несколько объектов: Customer1, Customer2 и т. д. Обобщение с помощью адаптивной модели даст две таблицы: одну с данными, другую с метаданными. В итоге в таблице Objects будет храниться Customer1, Customer2 с указанием того, что они имеют тип Customer; также в таблице ObjectTypes появится новая строка, говорящая о возможности существования объектов с таким типом. Любой другой объект также можно разместить в этих двух таблицах – Objects и ObjectTypes. То есть содержимое всех таблиц сливается в одну таблицу Objects, а описание – в таблицу ObjectTypes. Здесь ObjectTypes – это метаданные, Objects – данные.

Далее рассмотрим трансформацию параметров объекта на примере одной таблицы Customers. В данном случае данные, расположенные в столбцах, обобщаются с точки зрения реляционной теории. Так, если предположить, что в таблице Customers существуют столбцы City, Phone, то в данном случае описание параметров (возможность иметь City, Phone) является метаданными, или Attributes, а сами значения – данными, или Parameters. То есть Attributes будет иметь два значения: City, Phone. Для каждого Customer’а таблица Parameters может иметь значение для данного объекта и данного атрибута.

Очевидно, что данных в таблицах AOM в разы больше, чем в оригинальных таблицах. Например, количество строк в таблице Objects равно суммарному числу строк всех изначальных таблиц, а в таблице ObjectTypes равно количеству изначальных таблиц. Количество строк в таблице Attributes равно суммарному числу столбцов во всех таблицах. Количество строк в таблице Parameters равно числу непустых ячеек во всех таблицах (то есть примерно произведению количества строк в Attributes на количество строк в Objects).

Причины возникновения баз данных NoSQL

Среди множества причин, послуживших толчком к возникновению баз данных NoSQL, можно выделить несколько наиболее значимых.

Первый момент – это скорее философский вопрос и предмет для дискуссий, нежели объективный критерий: несоответствие реляционной модели объектно-ориентированному уровню приложения (object-relational impedance mismatch) [3]. Сюда же можно отнести ориентированность стандарта на одного из производителей. Но все это не помешало SQL-решениям занять большую часть рынка. Однако исследования показывают, что технологии NoSQL постепенно распространяются все более широко [4].

Второй момент более объективный. В современном мире появилось много новых требований, связанных с изменением модели данных «на лету», которые ранее не возникали. Отсюда вытекает невозможность (или дороговизна) решений с zero-downtime.

Третий момент касается вопроса масштабирования. Большая часть реляционных баз была рассчитана на вертикальное масштабирование. О горизонтальном масштабировании особо не задумывались, так как только в последние годы объем информации начал расти лавинообразно.

Четвертый момент связан с серьезными изменениями в физической архитектуре: возросшие нагрузки подтолкнули к созданию кластеров из множества машин, поскольку необходимая совокупная производительность уже не могла быть реализована в одной физической машине. Поскольку реляционные базы были спроектированы и заточены под однопроцессорные машины, на первое место вышел вопрос технологий ПО. Например, к 2008 году инфраструктура Google состояла из 200 тысяч серверов [5], а реляционные хранилища изначально не создавались для такой инфраструктуры. Конечно, сейчас некоторые производители реляционных баз позиционируют себя как NoSQL-базы, поддерживающие горизонтальное масштабирование, но такие решения стоят очень дорого.

Пятый момент касается архитектуры приложения, которая изначально задумывалась как клиент-серверная. Клиент был «простой», и все задачи решались преимущественно на стороне сервера. В настоящее же время для эффективного решения возникающих задач необходим «умный» клиент – принимающий участие в решении задачи, делающий выводы из ответов сервера, создающий запросы на основе алгоритмов и логики.

Шестой момент, как уже частично упоминалось, связан с масштабом решаемых задач. Появились задачи, объем исходных данных для которых оказался на порядок больше, то есть стала необходима процессорная мощность сотен машин. Вертикально масштабируемые системы неспособны решить такие задачи. Также стоит упомянуть, что SQL-системы создавались для обработки транзакций, но это необходимо далеко не всегда: зачастую доступность гораздо важнее согласованности данных.

Седьмой момент – финансовый. Отчисления за лицензию на процессор или машину были слишком дороги, так как порой для обработки небольшого запроса требовались сотни узлов, что сразу сказывалось на стоимости инфраструктуры.

Применимость адаптивной модели для NoSQL-хранилищ

Теперь, когда определены особенности хранения и обработки данных в адаптивной модели и описана сама модель, можно сделать выводы о применимости адаптивных моделей, когда они используются вместе с базой данных NoSQL.

С точки зрения объектно-ориентированного подхода к практической реализации работы с адаптивными моделями необходимо ввести новый уровень абстракции, который поможет отойти от понятий «объект» и «атрибут» и позволит иметь дело со всем понятной объектной моделью. Как это должно быть реализовано, было подробно описано[6].

Проблема изменения модели на лету тоже становится неактуальной, так как набор и структура таблиц адаптивной модели не меняются. Добавление новой сущности или нового атрибута – это, по сути, добавление новой строки в таблицы метаданных: новая сущность – это новая строка в таблице объектных типов, новая характеристика сущности – это новая строка в таблице атрибутов.

Причина, по которой адаптивные модели плохо работают на реляционных системах, – это отсутствие масштабируемости, так как при переходе на адаптивную модель объем данных растет в несколько раз быстрее, чем при разбиении данных по отдельным таблицам. Именно это и является основный причиной отказа от AOM в реляционных хранилищах. В нереляционных хранилищах эта проблема решена. Заметим, что зависимость объема строк в таблицах от количества хранимых сущностей по-прежнему линейная как для Objects, так и для Parameters. То есть если в реляционных хранилищах стараются разбить все данные на как можно большее количество частей, то в NoSQL такой задачи не стоит. Там это делается на уровне платформы и называется шардингом [7]. Единственный момент, на который надо обратить внимание, – это возможность поддержки шардинга таблицами адаптивной модели, что невозможно при наличии ограничений типа «внешний ключ».

Таким образом, можно сделать вывод о применимости адаптивных моделей в NoSQL-среде с учетом правил, которые должны соблюдаться при разработке такого рода продуктов. Такой подход оптимален для систем, разрабатываемых на заказ и имеющих значительную общую часть функционала. Описанный подход не подходит для стартапов, где нет возможности вкладывать ресурсы в разработку платформы.

Адаптивные модели организации

Условия некоторых отраслей специфика производства продукции, а особенно услуг приводит к некоторому «стиранию» организационных структур как таковых. Наиболее часто встречающийся пример – эдхократическая (адхократическая) организация. Во многих современных отраслях, например аэрокосмической или производстве кинофильмов и тех, в которых доминирует тактика партизанской войны, условием выживания организаций являются комплексные инновации. Работая над проектами требует формирования эффективных команд из специалистов в различных областях деятельности, действия которых координируются посредством «взаимного подлаживания» (возможно, с помощью постоянно действующих комитетов, групп специального назначения, матричных структур и т. п.).

Рисунок 1.22 –Формы структур а) эдхократической организации, б) миссионерской организации и в) политической организации

Как видно из приведенного выше рисунка 1.22, в организациях такого рода «размываются» как отличительные признаки линейного персонала, так и различия между высшим руководством и остальными сотрудниками. Некоторые адхократические организации реализуют свои проекты в непосредственном общении с клиентами (как в рекламных агентствах), в то время как другие концентрируются на внутренних проектах (компании, развитие которых определяется возможностями разработки новых товаров).

Процесс развития организаций также приводит к значительной трансформации их структур, например к появлению организации миссионерского типа (рисунок 1.22).

Ситуация, когда в организации доминирует идеология, безусловно, способствует «сплочению рядов» ее членов. В таких организациях различия между линейными менеджерами, служащими и рядовыми работниками весьма незначительны, ибо каждый из них разделяет общие ценности и убеждения. Каждому сотруднику может быть предоставлена значительная свобода действий, что подразумевает децентрализацию почти в чистом вида. Примерами организаций такого типа служат некоторые религиозные общества и клубы; их можно обнаружить во многих японских корпорациях и в некоторых западных – в основе которых сильные культуры

Противоположная картина наблюдается в политической организации. Если организация в отсутствии представленных выше доминирующих элементов не способна установить стабильную систему власти, имеет место тенденция к росту конфликтов. Более того, возможен ее выход из-под контроля руководства, что в свою очередь приводит к такой политической форме, когда организацию буквально «разрывают на части». Некоторые политические организации являются временными (появляются в периоды сложных трансформаций), в то время как другие – относительно постоянными (представители правительства, на которых оказывают давление самые разные силы, или же отживающие свой век, «павшие» в неравной борьбе с рыночными силами корпорации).

Название патерналистской модели происходит от латинского слова pater – отец. Организация представляется как частный случай человеческой общности, группа, объединенная отношениями «родства». В основе ее построения и функционирования – «семейные» отношения и иерархия. Целевая ориентация патерналистской организации – работа на благо семьи и ее старейшин. Внутренняя структура такой организации выстраивается под «главу семьи» и отражает характерные особенности «семейных» отношений: достаточно жесткая иерархия, совмещенная с довольно большой долей неформальности в отношениях. Распределение полномочий и обязанностей – прерогатива высшего звена управления (старейшин). Такая модель характерна не только для семейных фирм в прямом смысле слова, но и для небольших творческих организаций и организаций, находящихся на ранних стадиях развития.

В основе конвенциональной модели лежат базовые принципы символического интеракционизма. Организация в ней представляется как комплекс договоренностей (конвенций), ролей, значений и толкований, созданный на основе разделяемых ценностей, традиций и обычаев, а в основе отношений – конвенции. Все люди в организации – носители значений, трактовок, мифов и т.д. Коллеги в процессе общения трактуют высказанное или сделанное другими коллегами по-своему, делая из этого определенные выводы и соответственно действуя.

В организации есть определенные правила, но действуют они в каждой конкретной ситуации в результате интерпретаций значений в контекстах принимаемых решений. Реальная деятельность членов организации – это результат их практических действий, которые интерпретируют правила, стимулы, действия других людей (в том числе и руководства) и признают их или нет.

В организации, таким образом, создается конвенциональное поле, где одни члены организации ожидают от других действий в соответствии с договоренностями и интерпретациями, обусловленными этими договоренностями и ролями.

Конфликтно-игровая модель организации может быть рассмотрена как разновидность конвенциональной, но с рядом отличий, привнесенных постмодернизмом. Организация представляется как механизм общения, который регулирует взаимодействие между членами и подгруппами организации и обмен деятельностями на основе столкновения разнообразных интересов в процессе «организационной игры». В организации, построенной на основе данной модели, образуется интерактивное поле, характеризующееся относительно высокой неопределенностью, неуверенностью, а также большой свободой участников взаимодействия. В основе конфликтно-игровых отношений – борьба за власть, доступ к информации и, одновременно, сотрудничество и компромиссы, обусловленные определенными ограничениями (налагаемыми структурой, полномочиями и т.д.) – сценариями, если продолжать игровые аналогии.

Члены организации – это игроки (по терминологии М. Крозье – «акторы»), действующие по заданным, но меняющимся, правилам. В процессе организационной игры формируется «репертуар» участников, отдельных групп и всей организации. Игроки (члены организации) создают коалиции, конфликтуют, договариваются. Руководитель такой организации напоминает режиссера и, отчасти, сценариста. Результат игры – баланс влияний акторов, групп, коалиций, выраженный в фрагментарной и где-то даже коллажной структуре организации и особенностях ее взаимодействия с внешней средой. Эту модель иногда называют постмодернистской, и в этом определении отражена противоречивость, эклектичность и фрагментарность конфликтно-игровой модели.

Дата добавления: 2014-11-26 ; Просмотров: 709 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Адаптивные модели прогнозирования.

Гетероскедастичность случайного возмущения (определение). Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие или отсутствие гетероскедастичности случайных возмущений в парной регрессионной модели .

Гетероскедастичность случайного возмущения –это нарушение условия гомоскедастичности, или равноизменчивости возмущений означающее, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов.

Алгоритм теста Голфелда-Квандта:

Данный тест используется для такого типа гетероскедастичности, когда дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. При этом делается предположение, что случайная составляющая ε распределена нормально.

Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности по тесту Голфелда-Квандта, необходимо выполнить следующие шаги:

· Упорядочить n наблюдение по мере возрастания переменой X

· Исключить d средних наблюдений (d должно быть примерно равно ¼ общего количества наблюдений)

· Разделить совокупность на 2 группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора X) и определить по каждой из групп уравнение регрессии

· Определить остаточную сумму квадратов для первой регрессии и второй регрессии

· Вычислить отношение . В числителе должна быть бо’льшая сумма квадратов

Коэффициент детерминации в парной регрессионной модели: определение, расчетная формула, смысл компонентов формулы, смысл коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R 2 к единице, тем выше качество модели.

Коэффициент детерминации как индикатор качества спецификации эконометрической модели .

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R 2 к единице, тем выше качество модели.

Матричная форма метода наименьших квадратов: спецификация парной регрессионной модели в матричной форме.

Уравнение парной регрессии в матричной форме:

где Y – вектор-столбец (nx1) наблюдаемых значений зависимой переменной;

X – матрица (nx2) значений факторов;

A – вектор-столбец (2×1) неизвестных коэффициентов регрессии;

ε – вектор-столбец (nx1) ошибок наблюдений

Параметры системы нормальных уравнений находятся с помощью МНК по формуле:

Для расчета вектора A необходимо:

1. Транспонировать матрицу X => [ ТРАНСП];

2. Умножить транспонированную матрицу на исходную (X’X) => [МУМНОЖ];

3. Вычислить обратную матрицу (X’X) -1 => [МОБР];

4. Умножить обратную матрицу на транспонированную (X’·X) -1 ·X’ => [МУМНОЖ];

5. Умножить исходную матрицу на Y (X’·X) -1 ·X’·Y => [МУМНОЖ]

Линейная модель множественной регрессии. Порядок её оценивания методом наименьших квадратов в Excel. Смысл выходной статистической информации в Анализе данных.

Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1. xр), где у — зависимая переменная (результативный признак); х1. хр — независимые переменные (факторы).

Линейное уравнение множественной корреляции: y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp+ε.

В Exel существует несколько способов решения задач через МНК (Поиск решений, мастер диаграмм, матричные функции, анализ данных и тд)

Необходимый нам «анализ данных» находится во вкладке данные- анализ данных. Инструмент «регрессия»

С помощью этого инструмента на выходе появится:

1. Регрессионная статистика

Позволяет нам оценить качество модели.

Илон Маск рекомендует:  Осуждаемые теги

2. Дисперсионный анализ

Направлен на поиск зависимостей в экспериментальных данных.

3. Графическое представление данных

4. Коэффициенты, стандартная ошибка, t-статистика, верхняя и нижняя границы

(df – число степеней свободы, ss – сумма квадратов отклонений, MS= SS/DF)

5. Вывод остатка

Матричный метод МНК .


Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Требования к наилучшей статистической процедуре: несмещённость и минимальные дисперсии оценок параметров.

Оценкой ân параметра a называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X (иначе — статистику), с помощью которой судят о значениях параметра a.

Статистические проверки параметров регрессии основаны на непроверяемых предпосылках распределения случайной величины. Они носят лишь предвари­тельный характер. После построения уравнения регрессии про­водится проверка наличия у оценок тех свойств, которые предполагались. Связано это с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критери­ям: быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важ­ное практическое значение в использовании результатов регрес­сии и корреляции.

В отличие от параметра, его оценка ã n — величина случай­ная. «Наилучшая оценка» ã n должна обладать наименьшим рас­сеянием относительно оцениваемого параметра a, например, наи­меньшей величиной математического ожидания квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра М(ã — a) 2 .

Оценка â n параметра a называется несмещенной, если ее мате­матическое ожидание равно оцениваемому параметру, т. е. М(ã) = a.

В противном случае оценка называется смещенной.

Если это равенство не выполняется, то оценка ã , получен­ная по разным выборкам, будет в среднем либо завышать значе­ние a (если М(ã) > a , либо занижать его (если М(ã) 2 есть ее дис­персия , то эффективность является решающим свойством, определяющим качество оценки.

Для нахождения оценок параметров (характеристик) генераль­ной совокупности используется ряд методов.

Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятель­ность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания.

Предпосылки применения МНК.

(условия Гаусса-Маркова).

1. Математическое ожидание случайного отклонения εi рав-

но нулю: M(εi) = 0 для всех наблюдений.

Данное условие означает, что случайное отклонение в сред-

нем не оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом

конкретном наблюдении случайный член может быть либо поло-

жительным, либо отрицательным, но он не должен иметь система-

тического смещения. Отметим, что выполнимость М(εi) = 0 влечет

выполнимость M(Y приX=xi) = β0 + β1*xi.

2. Дисперсия случайных отклонений εi постоянна:

для любых наблюдений i и j.

Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при

каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может

быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой априор-

ной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение).

Выполнимость данной предпосылки называется гомоскеда

стичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполни-

мость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (не-

постоянством дисперсий отклонений).

данную предпосылку можно переписать в форме: М(ε 2i) = σ2.

3. Случайные отклонения εi и εj являются независимыми друг

от друга для i ≠ j.

Выполнимость данной предпосылки предполагает, что от-

сутствует систематическая связь между любыми случайными от-

клонениями. Другими словами, величина и определенный знак лю-

бого случайного отклонения не должны быть причинами величины

и знака любого другого отклонения.

4. Случайное отклонение должно быть независимо от объяс-

Обычно это условие выполняется автоматически, если объ-

ясняющие переменные не являются случайными в данной модели.

Данное условие предполагает выполнимость следующего со-

cov(εi, xi) = M((εi –M(εi))⋅(xi – M(xi))) =

= M(εi (xi – M(xi))) = M(εi xi) – M(εi)⋅M(xi) = M(εi x i) = 0.

Следует отметить, что выполнимость данной предпосылки не

столь критична для эконометрических моделей.

5. Модель является линейной относительно параметров.

Оцененная спецификация

T-статистики

| | = | |

Если | | 0 – положительная автокорреляция

Прогнозная модель определяется равенством

где ŷτ(t) – прогноз, сделанный в момент t на τ единиц времени вперед; ȃt – оценка at.

Единственный параметр модели ȃt определяется экспоненциальной средней ȃt = St, ȃ = S0.

Начальное значение S вычисляется как среднее всех наблюдений.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра сглаживания λ обычно принимают критерий минимума ἒ (средней абсолютной величины относительной ошибки)

2. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).

Проверка качества или адекватности множественной модели регрессии состоит из следующих этапов:

· Проверка качества уравнения регрессии

· Проверка значимости уравнения регрессии

· Анализ статистической значимости параметров модели

· Проверка выполнения предпосылок МНК

Для проверки качества уравнения регрессии вычисляют коэффициент множественной корреляции R и коэффициент детерминации R 2 .

Чем ближе к единице значение этих характеристик, тем выше качество модели.

В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных. Скорректированный R 2 рассчитывается так:

Где n – число наблюдений, k — число независимых переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый по формуле:

Если расчетное значение с v1 = k и v2 = n – k – 1 степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости α, то модель считается значимой.

Анализ статистической значимости параметров модели (коэффициентов регрессии) проводится с использованием t-статистики путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):

Где Saj – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии аj

Величина Saj представляет собой квадратный корень из произведения несмещенной оценки дисперсии S 2 и j-того диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений:

Где bjj – диагональный элемент матрицы (X’X) -1

Если расчетное значение t-критерия с (n-k-1) степенями свободы больше его табличного значения при заданном уровне значимости α, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

Проверка выполнения предпосылок МНК:

Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК:

· Математическое ожидание случайной составляющей в любом направлении должно быть равно нулю.

· Зависимая переменная yi есть величина случайная, а объясняющая переменная xi – величина неслучайная. Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независимой переменной и случайным членом равна нулю.

· В любых двух наблюдениях отсутствует систематическая связь между значениями случайной составляющей.

· Дисперсия случайной величины должна быть постоянна для всех наблюдений

Последнее изменение этой страницы: 2020-04-26; Нарушение авторского права страницы

Адаптивные модели прогнозирования

Адаптивные модели прогнозирования временных рядов учитывают тот факт, что уровни во временных рядах обладают разной информативностью, информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени.

В адаптивных моделях применяются алгоритмические схемы вычислений быстрого приспособления структуры и параметров модели к изменению условий, определяющих тот или иной процесс.

Для обеспечения адаптации к изменяющимся условиям, в этих моделях используют параметры, определяющие различную информационную ценность уровней ряда динамики, например:

параметр сглаживания a

коэффициент дисконтирования b

порядок разностного ряда и др.

К адаптивным моделям относятся модели, базирующиеся на схеме скользящего среднего, и модели, базирующиеся на схеме авторегрессии.

адаптивный прогнозирование алгоритмический статистический

Рисунок 1 Адаптивные модели


Рисунок 2 Схема скользящего среднего и авторегрессии

Рассмотрим процесс построения модели Брауна.

Адаптивные модели прогнозирования

Пример 11. В табл. 48 (см. также рис. 35) приведены данные о ежемесячном спросе на бензин ( ) в компании Yukong Oil из Южной Кореи за период с января 1992г. по июнь 1996г.[2] Требуется построить предиктор Хольта для расчета прогнозных оценок спроса на бензин в ближайшие три месяца.

Т а б л и ц а 48

Ежемесячный спрос на бензин (тыс. баррелей/день) в компании Yukong Oil

Год Месяц Год Месяц Год Месяц
Январь 82,3 Июль 113,5 Январь 145,8
Февраль 83,6 Август 120,4 Февраль 144,4
Март 85,5 Сентябрь 124,6 Март 154,2
Апрель 91,0 Октябрь 116,7 Апрель 148,6
Май 92,1 Ноябрь 120,6 Май 153,7
Июнь 95,8 Декабрь 124,9 Июнь 157,9
Июль 98,3 Январь 122,2 Июль 169,7
Август 102,2 Февраль 121,4 Август 184,2
Сентябрь 101,5 Март 125,6 Сентябрь 163,2
Октябрь 98,5 Апрель 129,7 Октябрь 155,4
Ноябрь 101,1 Май 133,6 Ноябрь 168,9
Декабрь 102,5 Июнь 137,5 Декабрь 178,3
Январь 102,7 Июль 143,0 Январь 170,0
Февраль 102,2 Август 149,0 Февраль 176,3
Март 104,7 Сентябрь 149,9 Март 174,2
Апрель 108,9 Октябрь 139,5 Апрель 176,1
Май 112,2 Ноябрь 147,7 Май 185,3
Июнь 109,7 Декабрь 154,7 Июнь 182,7

Рис. 35. Динамика спроса на бензин

Решение с помощью MS Excel

1. Деление множества наблюдений на три части: с 1 по 48 наблюдение будут использованы для оценки параметров адаптивного полинома первой степени; с 49 по 51 – для настройки параметра ; с 52 по 54 – для проверки предикторной точности модели.

2. Определение начальных значений коэффициентов модели

и задание начальных значений параметров экспоненциального сглаживания

3. Расчет текущих значений коэффициентов предиктора Хольта

Оформление результатов этих расчетов в виде табл. 49.

Т а б л и ц а 49

Текущие значения коэффициентов предиктора Хольта

82,30 1,30 109,94 1,63 141,47 2,04
83,60 1,30 111,39 1,62 143,11 2,00
84,96 1,31 113,05 1,62 145,37 2,03
86,74 1,35 115,24 1,68 148,13 2,10
88,49 1,39 117,69 1,75 149,79 2,06
90,48 1,45 119,17 1,73 151,10 1,98
92,57 1,52 120,87 1,72 153,19 1,99
94,90 1,60 122,82 1,75 154,53 1,93
96,99 1,65 124,33 1,72 156,18 1,90
98,63 1,65 125,59 1,68 158,06 1,90
100,36 1,65 127,10 1,66 160,93 1,99
102,06 1,66 128,85 1,67 165,05 2,21
103,62 1,65 130,83 1,70 166,85 2,17
104,96 1,62 133,03 1,75 167,66 2,03
106,39 1,60 135,60 1,83 169,61 2,02
108,08 1,61 138,59 1,95 172,30 2,09

4. Определение оптимальных значений параметров сглаживания, для чего используется группа наблюдений, которые были выделены для этих целей. С помощью построенного адаптивного полинома получим прогнозные оценки для

Вычислим относительные прогнозные ошибки

Путем изменения параметров сглаживания определим те его значения и , при которых максимальная относительная ошибка станет минимальной. Оптимальными значениями в нашем случае оказались и , при которых относительные ошибки соответственно равны –1,29%; 1,27%; –1,00%.

5. Пересчет табл. 49 с использованием оптимальных значений параметров сглаживания (см. табл. 50).

Т а б л и ц а 50

Текущие значения коэффициентов предиктора Хольта

при оптимальных значениях параметров сглаживания

82,30 1,30 110,25 1,47 143,65 1,73
83,60 1,30 111,90 1,47 146,32 1,77
84,96 1,30 114,07 1,50 147,86 1,76
86,74 1,32 116,48 1,54 149,10 1,74
88,46 1,34 117,88 1,53 151,18 1,76
90,40 1,36 119,53 1,54 152,50 1,74
92,41 1,39 121,45 1,55 154,19 1,74
94,64 1,42 122,93 1,55 156,12 1,74
96,61 1,44 124,17 1,54 159,05 1,79
98,10 1,44 125,69 1,54 163,17 1,88
99,70 1,45 127,48 1,55 164,87 1,88
101,28 1,46 129,48 1,56 165,62 1,83
102,73 1,46 131,69 1,59 167,59 1,84
103,99 1,45 134,25 1,63 170,32 1,87
105,37 1,45 137,19 1,68 171,97 1,86
107,02 1,45 139,98 1,73 174,08 1,87
108,85 1,47 141,48 1,72 175,78 1,87

6. Проверка прогностических свойств модели на данных контрольной выборки

Таким образом, построенная модель позволяет получать прогнозные оценки достаточно высокой точности.

7. Получение модели для проведения прогнозных расчетов на три периода

для чего необходимо досчитать табл. 60, используя контрольные наблюдения.

8. Получение прогнозных оценок

и построение графиков фактических и расчетных значений (см. рис. 36).

Рис. 36. Прогнозирование спроса на бензин с помощью модели Ч. Хольта

Решение с помощью STATISTICA

1. Ввод исходных данных.

2. Вызов модуля «Прогноз/Серия времени» (Статистика / Дополнительные Линейные/Нелинейные модели / Прогноз/Серия времени).

3. Выбор переменной для анализа (Variables / Var1, см. рис. 37).

Рис. 37. Выбор переменных для анализа

4. Переход на вкладку Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание, см. рис. 38). С целью получения результатов, идентичных результатам, полученным в MS Excel, необходимо выбрать: Linear Trend: Holt (Линейный тренд: Хольт); Alpha (Альфа) – 0,01; Gamma (Гамма) – 0,04; User-def. initial value (Начальное значение, выбираемое пользователем) – 82,3; Initial trend (Начальный тренд) – 1,3; Forecast (Прогнозировать) – 3 cases (наблюдения). Далее следует нажать на кнопку «Summary: Exponential smoothing» («Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание»), появится окно с таблицей, аналогичной табл. 51.

Рис. 38. Вкладка Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing

(Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание)

Т а б л и ц а 51

Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание

Фактические значения Сглаженные значения Остатки Фактические значения Сглаженные значения Остатки
1. 82,3000 83,6000 -1,3000 30. 137,5000 130,8102 6,6898
2. 83,6000 84,7648 -1,1648 31. 143,0000 133,0425 9,9575
3. 85,5000 85,9385 -0,4385 32. 149,0000 135,6414 13,3586
4. 91,0000 87,1830 3,8170 33. 149,9000 138,6339 11,2661
5. 92,1000 88,8684 3,2316 34. 139,5000 141,4622 -1,9622
6. 95,8000 90,5081 5,2919 35. 147,7000 142,9598 4,7402
7. 98,3000 92,3750 5,9250 36. 154,7000 145,1466 9,5534
8. 102,2000 94,3290 7,8710 37. 145,8000 147,8529 -2,0529
9. 101,5000 96,5090 4,9910 38. 144,4000 149,3904 -4,9904
10. 98,5000 98,4210 0,0790 39. 154,2000 150,6142 3,5858
11. 101,1000 99,8421 1,2579 40. 148,6000 152,7100 -4,1100
12. 102,5000 101,3862 1,1138 41. 153,7000 154,0197 -0,3197

Окончание табл. 51

13. 102,7000 102,9202 -0,2202 42. 157,9000 155,7072 2,1928
14. 102,2000 104,3200 -2,1200 43. 169,7000 157,6547 12,0453
15. 104,7000 105,5214 -0,8214 44. 184,2000 160,6356 23,5644
16. 108,9000 106,8493 2,0507 45. 163,2000 164,8627 -1,6627
17. 112,2000 108,4726 3,7274 46. 155,4000 166,5604 -11,160
18. 109,7000 110,2785 -0,5785 47. 168,9000 167,2638 1,6362
19. 113,5000 111,6515 1,8485 48. 178,3000 169,2533 9,0467
20. 120,4000 113,2746 7,1254 49. 170,0000 172,0201 -2,0201
21. 124,6000 115,4539 9,1461 50. 176,3000 173,6721 2,6279
22. 116,7000 117,8718 -1,1718 51. 174,2000 175,7994 -1,5994
23. 120,6000 119,2533 1,3467 52. 176,1000 177,4976 -1,3976
24. 124,9000 120,8920 4,0080 53. 185,3000 179,2104 6,0896
25. 122,2000 122,8129 -0,6129 54. 182,7000 181,6962 1,0038
26. 121,4000 124,2692 -2,8692 Прогнозные значения
27. 125,6000 125,4884 0,1116 55. 183,6775
28. 129,7000 127,0061 2,6939 56. 185,5585
29. 133,6000 128,7929 4,8071 57. 187,4394

Как видно из табл. 51, прогнозные значения, полученные в STATISTICA, мало отличаются от значений, рассчитанных в Excel. Однако в STATISTICA предусмотрено больше возможностей по автоматическому оцениванию начальных значений и поиску оптимальных параметров. Чтобы ими воспользоваться необходимо:

1) перейти на вкладку Grid search (Поиск на сетке, см. рис. 39). Здесь надо задать узлы сетки, на которой происходит поиск параметров (Start parameter at – начать с параметра, Increment by – с шагом, Stop at – остановится на). Система переберет все значения параметров на заданной сетке и определит наилучшие значения, с которыми следует провести сглаживание;

2) щелкнуть по кнопке Perform gr >

Рис. 39. Вкладка Grid search (Поиск на сетке)

Рис. 40. Таблица результатов поиска лучших параметров на сетке

3) вернуться на вкладку Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание) и щелкнуть по кнопке «Summary: Exponential smoothing» («Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание»). В результате появится окно с таблицей, аналогичной табл. 52.

Т а б л и ц а 52

Результаты анализа: Экспоненциальное сглаживание

Фактические значения Сглаженные значения Остатки Фактические значения Сглаженные значения Остатки
1. 82,3000 83,2472 -0,9472 30. 137,5000 133,1375 4,3625
2. 83,6000 85,0373 -1,4373 31. 143,0000 135,2433 7,7567
3. 85,5000 86,7641 -1,2641 32. 149,0000 137,7661 11,2339
4. 91,0000 88,4955 2,5045 33. 149,9000 140,7490 9,1510
5. 92,1000 90,6289 1,4711 34. 139,5000 143,6151 -4,1151
6. 95,8000 92,6736 3,1264 35. 147,7000 145,1134 2,5866
7. 98,3000 94,9151 3,3849 36. 154,7000 147,3078 7,3922
8. 102,2000 97,2163 4,9837 37. 145,8000 150,0567 -4,2567
9. 101,5000 99,7273 1,7727 38. 144,4000 151,5981 -7,1981
10. 98,5000 101,9348 -3,4348 39. 154,2000 152,7734 1,4266
11. 101,1000 103,5873 -2,4873 40. 148,6000 154,8254 -6,2254
12. 102,5000 105,3096 -2,8096 41. 153,7000 156,0500 -2,3500
13. 102,7000 106,9716 -4,2716 42. 157,9000 157,6386 0,2614
14. 102,2000 108,4447 -6,2447 43. 169,7000 159,4909 10,2091
15. 104,7000 109,6580 -4,9580 44. 184,2000 162,4401 21,7599
16. 108,9000 110,9505 -2,0505 45. 163,2000 166,7620 -3,5620
17. 112,2000 112,5131 -0,3131 46. 155,4000 168,5161 -13,1161
18. 109,7000 114,2464 -4,5464 47. 168,9000 169,1836 -0,2836
19. 113,5000 115,5109 -2,0109 48. 178,3000 171,1316 7,1684
20. 120,4000 117,0088 3,3912 49. 170,0000 173,8964 -3,8964
21. 124,6000 119,0809 5,5191 50. 176,3000 175,5158 0,7842
22. 116,7000 121,4209 -4,7209 51. 174,2000 177,6110 -3,4110
23. 120,6000 122,6897 -2,0897 52. 176,1000 179,2527 -3,1527
24. 124,9000 124,2008 0,6992 53. 185,3000 180,8886 4,4114
25. 122,2000 125,9977 -3,7977 54. 182,7000 183,3251 -0,6251
26. 121,4000 127,3070 -5,9070 Прогнозные значения
27. 125,6000 128,3462 -2,7462 55. 185,2517
28. 129,7000 129,6741 0,0259 56. 187,2407
29. 133,6000 131,2794 2,3206 57. 189,2298

Заметим, что прогнозные значения в табл. 52 отличается от ранее полученных значений. Это объясняется тем, что расчеты проводились, во-первых, при разных начальных значениях, а во-вторых, при разных параметрах.

Пример 12.Требуется сравнить прогностические возможности предиктора Хольта с адаптивным полиномом Брауна. Для этого необходимо построим адаптивный полином по данным табл. 48.

Решение с помощью MS Excel

1. Определение с помощью обычного МНК коэффициенты и полинома

которые используются для расчета начальных значений экспоненциальных средних)

Заметим, что в качестве первоначального значения параметра сглаживания было выбрано .

2. Расчет экспоненциальных средних первого и второго порядка

а также коэффициентов адаптивного полинома

Оформление результатов расчетов в виде табл. 53.

Т а б л и ц а 53

Экспоненциальные средние первого и второго порядка

и коэффициенты адаптивного полинома

77,87 73,47 82,28 1,89 120,53 117,08 123,99 1,48
79,59 75,31 83,88 1,84 120,79 118,19 123,39 1,11
81,36 77,12 85,61 1,82 122,23 119,40 125,07 1,21
84,25 79,26 89,25 2,14 124,47 120,93 128,02 1,52
86,61 81,47 91,75 2,20 127,21 122,81 131,61 1,89
89,37 83,84 94,90 2,37 130,30 125,06 135,54 2,25
92,05 86,30 97,79 2,46 134,11 127,77 140,44 2,72

Окончание табл. 53

95,09 88,94 101,25 2,64 138,58 131,01 146,14 3,24
97,01 91,36 102,67 2,42 141,97 134,30 149,64 3,29
97,46 93,19 101,73 1,83 141,23 136,38 146,08 2,08
98,55 94,80 102,31 1,61 143,17 138,42 147,93 2,04
99,74 96,28 103,19 1,48 146,63 140,88 152,38 2,46
100,63 97,58 103,67 1,30 146,38 142,53 150,23 1,65
101,10 98,64 103,56 1,05 145,79 143,51 148,07 0,98
102,18 99,70 104,66 1,06 148,31 144,95 151,67 1,44
104,19 101,05 107,34 1,35 148,40 145,98 150,81 1,03
106,60 102,71 110,48 1,66 149,99 147,18 152,79 1,20
107,53 104,16 110,90 1,44 152,36 148,74 155,99 1,55
109,32 105,71 112,93 1,55 157,56 151,39 163,74 2,65
112,64 107,79 117,50 2,08 165,55 155,64 175,47 4,25
116,23 110,32 122,14 2,53 164,85 158,40 171,30 2,76
116,37 112,14 120,61 1,82 162,01 159,48 164,54 1,08
117,64 113,79 121,49 1,65 164,08 160,86 167,30 1,38
119,82 115,60 124,04 1,81 168,35 163,11 173,58 2,24

3. Определение оптимального значения параметра сглаживания, для чего необходимо использовать группу наблюдений, которые были выделены для этих целей. Получение с помощью построенного адаптивного полинома прогнозных оценок для

и вычисление относительных прогнозных ошибок

Путем изменения параметра сглаживания определим то его значение , при котором максимальная относительная ошибка станет минимальной. Оптимальным значением оказалось , при котором относительные ошибки соответственно равны –1,59%; 0,97%; –1,31%.

4. Пересчет табл. 53 для с целью контрольного прогнозного расчета (см. табл. 54). Прогнозные расчеты на контрольной выборке позволяют сделать вывод, что прогностические возможности предиктора Хольта и адаптивного полинома Брауна практически не отличаются.

Т а б л и ц а 54

Экспоненциальные средние первого и второго порядка

и коэффициенты адаптивного полинома при оптимальном значении

-104,27 -290,79 82,26 1,88 -55,48 -241,79 130,84 1,88
-102,39 -288,91 84,13 1,88 -53,62 -239,91 132,66 1,88
-100,51 -287,02 86,01 1,88 -51,75 -238,03 134,52 1,88
-98,59 -285,14 87,95 1,88 -49,86 -236,15 136,43 1,88
-96,69 -283,25 89,88 1,88 -47,93 -234,26 138,40 1,88
-94,76 -281,37 91,85 1,88 -45,96 -232,38 140,46 1,88
-92,83 -279,48 93,82 1,89 -44,00 -230,50 142,49 1,88
-90,88 -277,60 95,84 1,89 -42,17 -228,61 144,28 1,88
-88,96 -275,71 97,80 1,89 -40,27 -226,73 146,19 1,88
-87,08 -273,83 99,66 1,89 -38,32 -224,85 148,21 1,88
-85,20 -271,94 101,54 1,89 -36,48 -222,96 150,01 1,88
-83,32 -270,05 103,41 1,89 -34,67 -221,08 151,74 1,88
-81,46 -268,17 105,24 1,89 -32,78 -219,20 153,63 1,88
-79,63 -266,28 107,03 1,89 -30,97 -217,31 155,38 1,88
-77,78 -264,40 108,83 1,88 -29,12 -215,43 157,19 1,88
-75,92 -262,51 110,68 1,88 -27,25 -213,55 159,05 1,88
-74,04 -260,63 112,56 1,88 -25,28 -211,67 161,11 1,88
-72,20 -258,74 114,35 1,88 -23,19 -209,78 163,41 1,88
-70,34 -256,86 116,18 1,88 -21,32 -207,90 165,25 1,88
-68,43 -254,98 118,11 1,88 -19,56 -206,01 166,90 1,88
-66,50 -253,09 120,08 1,88 -17,67 -204,13 168,79 1,88
-64,67 -251,21 121,86 1,88 -15,71 -202,25 170,83 1,88
-62,82 -249,32 123,68 1,88 -13,85 -200,36 172,66 1,88
-60,94 -247,44 125,55 1,88 -11,95 -198,48 174,57 1,88
-59,11 -245,56 127,33 1,88 -10,09 -196,60 176,41 1,88
-57,31 -243,67 129,06 1,88
Илон Маск рекомендует:  Ловим баги или почему программы допускают "недопустимые операции"

5. Построение графиков фактических и расчетных значений ежемесячного спроса на бензин (см. рис. 41). Заметим, что график модели Р. Брауна, настроенной на получение прогнозных оценок для , имеет вид прямой.

Рис. 41. Прогнозирование спроса на бензин с помощью модели Р. Брауна

Пример 13. Предположим,что президента холдинга «ВТД», интересует динамика числа акционеров. В частности, ему необходимо по данным предыдущих лет (см. табл. 55) построить модель для прогнозирования количества владельцев акций в зависимости от стоимости акции и размера дивидендов.

Т а б л и ц а 55

Динамика числа владельцев акций холдинг «ВТД» и влияющих на нее факторов

Год Количество владельцев акций, чел. Стоимость акции, тыс. руб. Дивиденды на одну акцию, тыс. руб.
1,6 1,21
1,73 1,28
1,85 1,32
1,76 1,36
1,91 1,39
2,02 1,45
2,06 1,43
2,23 1,51
2,56 1,58
2,64 1,62
2,69 1,65

Решение с помощью MS Excel

1. Определение начальные значения для построения адаптивной регрессионной модели и по первым восьми наблюдениям. Для этого:

1) вычислим матрицу и найдем к ней обратную

2) сформируем вектор и получим начальные значения вектора оценок коэффициентов адаптивной регрессионной модели

Таким образом, регрессионная модель с начальными значениями коэффициентов записывается в следующем виде:

2. Осуществление адаптивной корректировки коэффициентов регрессионной модели в предположении, что значение параметра сглаживания . Для этого:


1) получим прогнозную оценку

4) сформируем корректирующий вектор

5) рассчитаем прогнозную ошибку для вновь поступившего наблюдения

и умножим на эту ошибку корректирующий вектор

6) получим скорректированный по вновь поступившему наблюдению вектор коэффициентов адаптивной регрессионной модели

Таким образом, регрессионная модель с обновленными коэффициентами имеет вид

3. Настройка параметра , для чего:

1) рассчитаем прогнозную оценку

и соответствующую ошибку предсказания

2) подберем параметр сглаживания таким образом, чтобы минимизировать ошибку. Минимальная по абсолютной величине ошибка была получены при . Оценки коэффициентов модели при таком значении параметра сглаживания равны

4. Пересчет обратной матрицы

5. Корректировка коэффициентов модели по 10-му наблюдению с использованием полученной обратной матрицы

6. Пересчет обратной матрицы с учетом значения факторов 10-го наблюдения

7. Корректировка вектора оценок коэффициентов модели таким же образом, как и на предыдущих шагах, с использованием обратной матрицу и последнее (11-е) наблюдение.

В окончательном виде модель для прогнозирования количества владельцев акций холдинга записывается следующим образом:

Пример 14. Предположим, что требуется разработать новый тариф на электроэнергию. Для этого необходимо построить модель для прогнозирования расходов населения на оплату электроэнергии в зависимости от размера потребления электроэнергии, цены 1 кВт/ч и количества потребителей. Данные для расчетов представлены в табл. 56.

Т а б л и ц а 56

Динамика расходов населения на электроэнергию и факторов на нее влияющих

Год Расходы на электро- энергию (млн. долл.) Потребление электроэнергии (кВт/ч) Цена электроэнергии (в центах за кВт/ч) Количество потребителей
25,8 1,21
30,5 1,29
33,3 1,33
37,2 1,42
42,5 1,52
48,8 1,59
55,4 1,84
64,3 2,17
78,9 2,55
86,5 2,97
114,6 3,7
129,7 4,1
126,1 4,34
132,0 4,71
138,1 4,82
141,2 4,81
143,7 4,81
149,2 4,84
146,1 4,83
153,9 4,91
146,9 4,84
156,8 4,98
158,2 4,97
163,4 5,1

Решение с помощью MS Excel

1. Деление множества наблюдений на три части: с 1 по 18 наблюдение будем использовать для определения начальных значений; с 17 по 22 – для настройки параметра адаптации модели; 23 и 24 – для проведения контрольных прогнозных расчетов. Группу наблюдений для одновременной обработки будем формировать путем комбинирования наблюдений, которые уже участвовали в построении модели, и тех, которые еще не использовались, т.е. на первом шаге адаптации будут обрабатываться с 17 по 20 наблюдение, а на втором – с 19 по 22.

2. Определения начальных значений по первым 18 наблюдениям

3. Проведение промежуточных расчетов по корректировке коэффициентов модели при

Получим окончательные значения корректирующего вектора:

После первого шага адаптации вектор оценок коэффициентов модели выглядит следующим образом:

4. Расчет постпрогнозных оценок

и их относительных ошибок

5. Настройка параметра адаптации , руководствуясь критерием «минимум максимальной относительной ошибки», и пересчет коэффициентов модели с этим оптимальным значением

6. Пересчет обратной матрицы , используя 17 – 20 наблюдения

7. Выполнение расчетов, аналогичных тем, которые были проведены выше, но для наблюдений 19–22 и пересчитанной обратной матрице и получение скорректированного вектора оценок коэффициентов модели,

а также новой обратной матрице

8. Проведение контрольных прогнозных расчетов, используя значения факторов в 23-м и 24-м наблюдениях

Результаты расчетов свидетельствую о достаточно хороших прогностических свойствах модели.

9. Корректировка вектора оценок коэффициентов модели уже известным нам образом, используя обратную матрицу и группу из последних четырех (с 20 по 24) наблюдений, в которую включена контрольная выборка.

В окончательном виде модель для прогнозирования расходов на оплату электроэнергии записывается следующим образом:

Задание 12. По данным табл. 57 для автомобиля марки Ford построить две модели: модель Хольта и модель Брауна. Для обеих моделей провести оптимальную настройку параметров адаптации. Сравнить на контрольной выборке из последних трех наблюдений точность предсказания по этим моделям. Осуществить прогнозные расчеты ( ), используя более точную модель.

Задание 13. По данным табл. 57 для автомобилей Nissan построить прогнозную модель Хольта с адаптивным механизмом Брауна и сравнить ее по точности предсказания на контрольной выборке из пяти последних наблюдений с моделью в виде адаптивного полинома Брауна первого порядка. Предусмотреть оптимальную настройку параметров сглаживания. По лучшей модели осуществить прогноз объема продаж автомобилей этой марки для .

Адаптивные модели прогнозирования

Рассмотрение адаптивной модели прогнозирования временных рядов. Информационная ценность статистических наблюдений. Алгоритмические схемы вычислений быстрого приспособления структуры и параметров модели к изменению условий, определяющих разные процессы.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 19.10.2020
Размер файла 596,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Северный (Арктический) Федеральный Университет имени М.В. Ломоносова

Адаптивные модели прогнозирования

Зеленина Лариса Ивановна,

Олар Яна Витальевна

В данной статье рассматриваются адаптивные модели прогнозирования. При этом внимание уделяется моделям, базирующимся на схеме скользящего среднего, и моделям, базирующиеся на схеме авторегрессии.

Ключевые слова: адаптивные модели, модель Брауна, схема авторегрессии, схема скользящего среднего

Адаптивные модели прогнозирования временных рядов учитывают тот факт, что уровни во временных рядах обладают разной информативностью, информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени.

В адаптивных моделях применяются алгоритмические схемы вычислений быстрого приспособления структуры и параметров модели к изменению условий, определяющих тот или иной процесс.

Для обеспечения адаптации к изменяющимся условиям, в этих моделях используют параметры, определяющие различную информационную ценность уровней ряда динамики, например:

параметр сглаживания a

коэффициент дисконтирования b

порядок разностного ряда и др.

К адаптивным моделям относятся модели, базирующиеся на схеме скользящего среднего, и модели, базирующиеся на схеме авторегрессии.

адаптивный прогнозирование алгоритмический статистический

Рисунок 1 Адаптивные модели

Рисунок 2 Схема скользящего среднего и авторегрессии

Рассмотрим процесс построения модели Брауна.

design_thinker

BLANK design management magazine

УПРАВЛЕНИЕ ТВОРЧЕСТВОМ, ДИЗАЙНОМ И ИННОВАЦИЯМИ

Рецепт инноваций: модель agile

Методы адаптивной — agile — модели полностью преобразили информационные технологии. За последние 25—30 лет в создании ПО существенно возросла доля ­удачных, качественных результатов, новые ­продукты быстрее выходят на рынок, а гораздо более мотивированные, чем прежде, программисты работают намного плодотворнее.

Сейчас адаптивная (agile) модель — а ее ценности, принципы, методы и плюсы полностью противоположны принятым при авторитарном стиле управления — становится все более популярной в самых разных отраслях, видах деятельности и даже у руководителей верхнего звена. Американское Национальное общественное радио по этой модели создает новые программы, John Deere — разрабатывает технику, Saab — реактивные истребители. Компания Intronis, один из ведущих вендоров ПО и облачного хранения данных, применяет ее в маркетинге. C. H. Robinson, глобальная компания, которая специализируется на грузоперевозках и логистике, — в управлении кадрами. Винодельческая компания Mission Bell Winery — во всем, от производства вина до хранения на складах и организации работы своих топ-менеджеров. А GE благодаря адаптивной модели ускорила свое широко освещавшееся в прессе преображение из промышленного конгломерата ХХ века в цифровую промышленную корпорацию XXI века. Адаптивная модель, согласно которой людей вырывают из живущих изолированно отделов и включают в сводные самоуправляемые и ориентированные на клиентов группы, не только подстегивает прибыльный рост, но и помогает воспитывать новое поколение опытных руководителей бизнеса.

Распространение методов адаптивной модели говорит об их заманчивых возможностях. Представьте себе, что рентабельность новой продукции выросла бы на 50%. Что благодаря маркетинговым программам компания получала бы на 40% больше заказов. Что отделы персонала могли бы брать на работу на 60% больше самых нужных компании специалистов. Что вдвое больше стало бы сотрудников, вкладывающих душу в работу. В ИТ-сфере все это, благодаря адаптивной модели, стало реальностью. Перед другими отделами компании она тоже открывает радужные перспективы.

Но есть серьезное осложнение. Когда мы спрашиваем топ-менеджеров, что они знают о принципах адаптивности, они в ответ смущенно улыбаются и выдают какую-нибудь остроту вроде «достаточно, чтобы напугать любого». Они могут сыпать терминами, употребляемыми последователями адаптивности — «спринт», «временные окна», — утверждать, что их компании становятся все маневреннее. Но поскольку подготовки у них маловато, модель эту они толком не понимают и, при самых благих намерениях, все равно управляют так, что это не имеет ничего общего с принципами адаптивности, и не дают продуктивно работать специалистам из подотчетных им подразделений.

Эти топ-менеджеры предлагают бесконечные инициативы, навязывая жесткие сроки, вместо того, чтобы ограничиться двумя-тремя действительно важными. Они берут на себя и взваливают на лучших специалистов слишком много проектов. Они слишком часто устраивают совещания с членами адаптивных групп, отвлекая их от работы или вынуждая специалистов посылать кого-нибудь вместо себя. Они активно вмешиваются в работу групп, говорят больше, чем слушают, продвигают слабые идеи, от которых группа уже отказалась. Они раз за разом опровергают решения группы и, чтобы она не повторяла ошибок, усложняют процедуры оценки и контроля. Из лучших, возможно, побуждений они разрушают все то хорошее, что дает адаптивная модель.

Все в ней завязано на инновациях. Повседневной работе и рутинным процессам она дает меньше, но сейчас большинство компаний существует в высшей степени изменчивой обстановке. Им нужны не просто новые продукты и услуги — им нужны еще и инновационные рабочие процессы, особенно учитывая, как быстро появляется новое ПО. И в компаниях, которые поощряют адаптивные методы, разработчики быстро поставляют инновации обоих видов.

Мы такие компании консультируем и изучаем, и результаты наших изысканий позволили нам сформулировать шесть важных правил, которые весьма пригодились бы руководителям, желающим воспользоваться всеми плюсами адаптивной модели.

Идея коротко

Методы адаптивной модели — скрам (scrum), то есть «свалка вокруг мяча», а также «точно в срок» (или «канбан»)» и «бережливость» в разработках — берут на вооружение, помимо ИТ, и другие подразделения. При этом одни компании отмечают серьезные улучшения в производительности, скорости выхода продукции на рынок и удовлетворенности потребителей и сотрудников, тогда как другим извлечь пользу из этой модели не удается.

Руководители толком не понимают, что такое адаптивная модель. Поэтому они по-прежнему применяют обычные управленческие методы, тем самым мешая выполнению «адаптивных» проектов.

Изучите азы адаптивной модели. Проанализируйте, в каких условиях она работает, в каких — нет. Начинайте с малого, а там пусть ее методы распространятся естественным образом. Разрешите разработчикам-«передовикам» адаптировать их к своим нуждам. Применяйте эти методы на высшем уровне. Устраните то, что ­мешает работать по адаптивной модели.

1 Понять суть адаптивной модели

В любом ее варианте есть то, что, воспользовавшись терминами игры в регби, назвали скрам (scrum) — «свалка вокруг мяча»: в регби игроки, чтобы завладеть мячом и вести его дальше по полю, выстраиваются плотной стеной вокруг мяча. Этот метод командной игры требует слаженности действий и четкого понимания целей. В бизнесе он рассчитан на творческое и гибкое сотрудничество коллектива, гибкость в решении сложных проблем; следование принципам «бережливости» в разработках, то есть постоянное устранение лишнего, и «точно в срок» (или «канбан»), который требует сокращать по ходу дела производственный цикл и объем работы. Поскольку метод скрам и его производные применяются как минимум в пять раз чаще других, мы покажем на его примере, что такое адаптивность.

Основные правила метода скрам вполне просты. Организация формирует небольшую, от трех до девяти человек, сводную группу. В нее входят люди всех нужных для решения ее задач специальностей. Они сами управляют своей работой и отвечают за каждый ее аспект.

Задача «ответственного за инициативу», то есть за разработку, — гарантировать, что продукт будет полезен клиентам (в том числе сотрудникам компании и будущим пользователям) и самой компании. Обычно на эту роль приглашают человека из бизнес-подразделения, и он не только работает с группой, но и взаимодействует с представителями ключевых групп интересов: клиентами, топ-менеджерами, руководителями всех бизнес-подразделений. Чтобы собрать внушительный запас многообещающих идей, он может применять разные методы: дизайнерское мышление, крауд­сорсинг и т. д. Он постоянно упорядочивает список идей согласно самым последним оценкам их полезности для сотрудников и внешних клиентов, а также для компании.

Ответственный за продукт не говорит, кому что делать и сколько у кого времени на задание. Группа сама составляет общий план и ­подробно расписывает только то, что наверняка не изменится до конца проекта. Первоочередные задачи разбивают на небольшие модули, определяют сроки и способы выполнения, четко формулируют, при каких условиях задача будет считаться решенной, и начинают создавать рабочие версии продукта, трудясь короткими, меньше месяца циклами — спринтами. Всей работой руководит другой человек — ведущий, который обычно заранее осваивает тонкости метода «свалки вокруг мяча». Ведущий следит, чтобы группу ничто не отвлекало, и помогает ей пользоваться в деле коллективным разумом.

Этот процесс прозрачен для каждого. Члены группы ежедневно на летучках оценивают свои успехи и выявляют ошибки. Разногласия устраняются не в бесконечных дебатах и не обращениями к начальству, а экспериментами и профессиональной критикой. Группы в сжатые сроки тестируют работающие прототипы продукта или его отдельные элементы, привлекая к этому всего нескольких клиентов. Если продукт им нравится, его могут выпустить сразу, даже если кто-нибудь из топ-менеджеров не в восторге или считает продукт ­недостаточно «навороченным». Затем группа в ходе мозгового штурма определяет, как усовершенствовать будущие циклы, и готовится решить ­следующую первоочередную задачу.

У методов адаптивной модели, в отличие от традиционных управленческих приемов, множество плюсов — все они изучены и описаны. Благодаря им растет производительность группы и удовлетворенность сотрудников. Они минимизируют потери от слишком частых совещаний, повторного планирования, избыточного документирования, не всегда высокого качества и низкой ценности ­продукта для ­пользователей. Адаптивная модель предполагает, что разработчики держат клиентов в курсе того, как идут дела, постоянно учитывают их изменяющиеся интересы, а значит, гарантирует, что клиенты действительно участвуют в процессе, а потому больше удовлетворены результатами. Кроме того, эти методы позволяют быстрее и более предсказуемо, с меньшим риском выпускать нужные людям продукты. Поскольку они предусматривают равноправное сотрудничество специалистов из разных областей знания, они расширяют опыт организации и способствуют взаимному доверию и уважению в коллективе. Наконец, поскольку в рамках этой модели меньше времени тратится впустую на ручное управление проектами, руководство может посвятить себя более важной работе, которую за него никто не выполнит. Его дело — формировать и корректировать корпоративную идеологию, решать, какие стратегические инициативы имеют первоочередное значение, рационализировать работу и следить, чтобы сотрудники не отвлекались от главного, определять, кому поручить то или иное задание, стимулировать межфункциональное сотрудничество и устранять все, что мешает идти вперед.

2 Понять, когда адаптивная модель нужна, а когда — нет

Адаптивная модель — не панацея. Особенно она хороша для разработки ПО: проблема, которую предстоит решать, сложна, каким будет решение — неизвестно, требования к продукту, скорее всего, изменятся, работа легко разделяется на модули, можно наладить тесное сотрудничество и обратную связь с конечными пользователями, и понятно, что группы, которым дают возможность творить, справятся со своими задачами лучше управляемых сверху.

Как показывает наш опыт, именно так разрабатывают новинки многие подразделения, осуществляются маркетинговые проекты, выстраиваются стратегии, решаются проблемы снабжения и распределения ресурсов. Эти условия менее характерны для рутинной деятельности вроде обслуживания и эксплуатации заводского оборудования, снабжения, обзванивания потенциальных покупателей, бухгалтерского учета (см. врезку «Условия, подходящие для адаптивной модели»). И поскольку адаптивная модель требует подготовки, изменения привычных способов работы и, как правило, — новых ИТ, руководителям надо решить, стоит ли овчинка выделки.

Чтобы работать по адаптивной модели, нужен костяк энтузиастов. Один из главных ее принципов таков: «Рассчитывайте на мотивированных людей. Создайте им условия, обеспечьте им необходимую поддержку и доверьтесь им. Остальное они сделают сами». Если большинством голосов компания, отдел или группа решает работать по адаптивной модели, то руководителю, возможно, придется отстранить от проекта, а то и заменить несогласных с этим. Хотя лучше, конечно, если энтузиасты и их перетянут на свою сторону.

Таким путем пошла фирма OpenView Venture Partners, капитал которой инвестирован примерно в 30 компаний. От нескольких из них основатель фирмы Скотт Максвелл и узнал об адаптивной модели. Он стал применять ее методы у себя в организации. И выяснил, что одним видам деятельности они подходят больше, другим — меньше. К примеру, они вполне применимы к стратегическому планированию и маркетингу: там сложные проблемы обычно можно разбивать на модули и решать силами сводных групп. С продажами все обстоит иначе: любой звонок клиенту с предложением может изменить список первоочередных дел торгового агента, а снова собирать группу продаж, перетасовывать портфель и каждый час переназначать ответственных за инициативу слишком­ хлопотно.

Максвелл организовал для компаний из портфеля OpenView тренинги, на которых людей ознакомили с азами адаптивной модели, и предоставил им самим решать, работать по ней или нет. Одним эта идея понравилась сразу, другие воздержались. В числе энтузиастов оказалась Intronis. Тогда ее маркетинговый отдел работал по годовому плану, упор в котором делался на показатели продаж. Отдел продаж жаловался, что маркетинг чересчур консервативен и особого толку от него нет. И компания пригласила Ричарда Делахея, бывшего разработчика веб-сайтов, который переквалифицировался в маркетолога, и поручила ему перевести Intronis на адаптивную модель. Под его руководством маркетологи стали, в частности, за несколько дней, а не недель, разрабатывать тематические вебинары. (Быстро подготовленный вебинар о хакерской программе CryptoLocker собрал 600 зарегистрировавшихся участников; пока для компании это рекорд.) Группа по-прежнему составляет графики и бюджет для отдела цифрового маркетинга, но теперь у нее гораздо больше свободы маневра на случай непредвиденного развития событий. Продавцы довольны.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код get_defined_vars

Принципы адаптивной модели


В 2001 году 17 разработчиков ПО, в том числе Джефф Сазерленд, собрались в Сноубёрде (штат Юта), чтобы обсудить, как улучшить традиционный каскадный принцип разработки, при котором этапы выполнения проектов составляют заранее, а потом передают из отдела в отдел. Такой принцип хорош, когда все стабильно, но не тогда, когда рынки ПО начали изменяться быстро и неожиданно, ПО устаревали к тому времени, как попадали к пользователям, а разработчикам приходилось преодолевать слишком много бюрократических препон.

Заговорщики договорились о четырех ориентирах в разработке ПО, сформулировали правила перехода на них и назвали свой документ «Манифестом адаптивной разработки». И с тех пор концепция, сформулированная с учетом этих ориентиров и правил, известна как адаптивная модель.

Вот сокращенный вариант манифеста.

Сначала — люди, потом — процессы и инструменты

Проекты надо затевать в расчете на мотивированных людей, которым гарантируют необходимую поддержку и право самостоятельно работать. Сотрудники должны общаться и обсуждать, как создать самую благоприятную обстановку на работе, а руководство — устранять все, что мешает плодотворному сотрудничеству.

Реагировать на перемены, а не выполнять план

Подробные прогнозы и планы традиционного управления проектами — пустая трата времени и денег. Группы должны планировать только работу над заданиями, которые не изменились ко времени их получения. И радоваться информации, пусть даже запоздалой, об обстоятельствах, задавших иное направление работе. Она только приблизит разработчиков к потребителям и поможет получить лучшие результаты.

Рабочие прототипы, а не бумажная волокита

Разработчики, которые видят плоды своего труда в реальных рыночных условиях, быстрее собирают информацию, лучше себя чувствуют, дольше работают в компании и более качественно делают свою работу. Группы должны быстро тестировать элементы продукта с помощью нескольких клиентов и сохранять понравившуюся им версию.

Сотрудничество с клиентами, а не жесткий договор

Срок вывода продукта на рынок и его стоимость — главное, а технические характеристики должны изменяться в ходе проекта, поскольку клиенты редко могут сказать заранее, чего им на самом деле захочется. Быстрое прототипирование, частые испытания в рыночных условиях и постоянное сотрудничество с клиентами заставляют разработчиков делать именно то, что те в итоге оценят.

3 Начинать с малого — и пусть идет молва

Обычно внедрение принципиально нового крупные компании понимают как масштабное действо. Но в большинстве случаев удачного перехода на адаптивную модель дело начиналось с малого. Обычно пальму первенства держит ИТ-отдел: разработчики ПО, как правило, уже знакомы с ее методами. После этого новую модель может внедрить какой-нибудь другой отдел, причем первопроходцы берут на себя роль наставников. И после каждого нового успеха у модели появляются восторженные последователи, готовые при каждом удобном случае рассказывать всем и каждому в организации о плюсах модели.

В качестве примера расскажем, как адаптивную модель полюбили в John Deere, компании, которая производит сельхозтехнику. Джордж Тоум, инженер-программист, стал руководителем проекта в ИТ-отделе компании и в 2004 году начал применять ее методы — пока в очень скромных масштабах. В следующие несколько лет на адаптивную модель перешли программисты из других подразделений Deere. Интерес к ее методам возрастал, и это упростило внедрение модели в отделах развития бизнеса и маркетинга.

В 2012 году Тоум работал менеджером в отделе Enterprise Advanced Marketing, входившем в состав подразделения НИОКР, которое изобретало технологии, принципиально изменяющие продукцию Deere. Джейсон Брентли, глава подразделения, считал, что традиционные методы управления проектами будут тормозить работу, и они с Тоумом решили проверить, не поможет ли адаптивная модель ускорить дело. Тоум пригласил еще двух глав подразделений на тренинг, посвященный ее методам. Но всю терминологию и все примеры он взял из области разработок ПО, и для одного из слушателей — не-программиста это была китайская грамота. Тоум понял, что и остальные будут реагировать так же, и нашел специалиста, который умел объяснять суть адаптивной модели не-программистам. За последние несколько лет они с этим специалистом подготовили коллективы во всех пяти центрах подразделения НИОКР. Кроме того, Тоум стал каждую неделю публиковать короткие, на одну страничку, заметки о правилах и методах новой модели. Он рассылал их по электронной почте всем заинтересовавшимся, а потом размещал на сайте Deere — Yammer. В обсуждении участвовали сотни сотрудников компании. «Я хотел создать базу знаний об адаптивной модели, но с учетом специфики Deere, чтобы каждому у нас все было понятно, — говорит Тоум. — С этого началось бы освоение метода всей компанией».

Благодаря методам адаптивной модели в подразделении Enterprise Advanced Marketing существенно, иногда более чем на 75%, сократились сроки выполнения инновационных проектов. Например, прототип «дизайна внешнего облика машины» (информацию о ней Deere еще держит в секрете) создали примерно за восемь месяцев. «Прежде, когда мы работали традиционным образом, это в лучшем случае заняло бы года полтора, а то и два с половиной — три», — говорит Брэнтли. Есть и другие приятные последствия. Теперь весь коллектив болеет за дело и каждый доволен своей работой: соответствующие показатели переместились из нижней трети сводных результатов компании в верхнюю треть. Повысилось качество. Скорость, то есть объем выполненной в каждом цикле работы, выросла в среднем более чем на 200%; некоторые группы работают более чем на 400% быстрее, а одна даже на 800% — это настоящий рекорд.

Такие успехи не остаются незамеченными. Сейчас, по словам Тоума, почти во всех подразделениях John Deere кто-нибудь либо осваивает адаптивную модель, либо размышляет, как перейти на нее.

Авторы: Даррелл Ригби (Darrell K. Rigby) — партнер ­бостонского офиса Bain & Company, он возглавляет глобальные экспертные группы компании по инновациям и розничной торговле. Джефф Сазерленд (Jeff Sutherland) — один из авторов методов скрам (scrum) адаптивной модели; ­генеральный директор Scrum, Inc., консалтинговой и образовательной фирмы. Хиротака Такеучи (Hirotaka Takeuchi) — преподаватель кафедры стратегии Гарвардской школы бизнеса.

Тема 16. Адаптивные модели временных рядов

Аннотация.Данная тема раскрывает особенности адаптивных моделей временных рядов.

Ключевые слова.Адаптивная модель, экспоненциальное сглаживание, параметр адаптации.

Методические рекомендации по изучению темы

· Тема содержит лекционную часть, где даются общие представления по теме.

· В качестве самостоятельной работы предлагается выполнить практические задания и ответить на вопросы для самоконтроля.

· Для проверки усвоения темы имеется тест для самоконтроля.

Рекомендуемые информационные ресурсы:

2. Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева. – M.: Проспект, 2010. – 288 с. С.200-205.

3.Эконометрика: [Электронный ресурс] Учеб. пособие / А.И. Новиков. — 3-e изд., испр. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 272 с.: (http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=1#none) С. 96-113.

4. Эконометрика. Практикум: [Электронный ресурс] Учебное пособие / С.А. Бородич. — М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2014. — 329 с. (http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С.276-278.

5. Эконометрика: учебник / под ред. В. С. Мхитаряна. — М.: Проспект, 2008. -384 с. С.297-325.

6. Электронный курс “Time Series Econometrics”, Princeton University, URL: http://sims.princeton.edu/yftp/Times05/;https://blackboard.princeton.edu/webapps/portal/frameset.jsp?tab_group=courses&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2FcourseMain%3Fcourse_id%3D_52968_1.

Глоссарий

Коэффициент сезонности – коэффициент, учитывающий в адаптивной модели сезонную составляющую; используется в адаптивных моделях в аддитивной и мультипликативной формах.

Параметр адаптации — параметр сглаживания a, который минимизировал бы ошибку предсказания.

Экспоненциальное сглаживание – процедура, которая приводит к адаптивному механизму, построенному на принципе регулятора с обратной связью.

Вопросы для изучения

1. Адаптация в моделях временных рядов. Построение адаптивных моделей линейного роста.

2. Адаптивные модели с учетом аддитивных и мультипликативных сезонных составляющих.

3. Процедуры подбора параметров адаптивных моделей временных рядов.

Адаптация в моделях временных рядов. Построение адаптивных моделей линейного роста.Примером модели, для которой можно построить различные варианты адаптивных механизмов, как раз и является адаптивный полином первой степени xt+t=a1t+ a2t t+ et+t . Ее адаптивный механизм предусматривает расчет оценок текущих (т. е. на данный момент времени) коэффициентов модели по двум рекуррентным соотношениям:

где a1,a2 – параметры экспоненциального сглаживания (01, a2

Адаптивные модели с учетом аддитивных и мультипликативных сезонных составляющих.Модели с мультипликативным коэффициентом сезонности: где a1t – изменяющийся во времени коэффициент, динамика которого характеризует тенденцию развития процесса;ft, ft-1, …, ftl+1 – коэффициенты сезонности;l – количество фаз в полном сезонном цикле (при месячных наблюдениях l=12, при квартальных – l=4). Модели с аддитивным коэффициентом сезонности: где gt, gt-1, …, gtl+1 – адаптивные коэффициенты сезонности. Если моделируемый процесс имеет тенденцию линейного роста, то в указанных моделях член, соответствующий полиному нулевого порядка, заменяется полиномом первого порядка, и тогда модели записываются в следующем виде:

Расчет текущих оценок коэффициентов всех этих моделей осуществляется с использованием принципа экспоненциального сглаживания.

Процедуры подбора параметров адаптивных моделей временных рядов. Основное внимание уделяется выбору такой величины параметра сглаживания a, которая минимизировала бы ошибку предсказания. Выбор величины этого параметра в зависимости от количества наблюдений m, входящих в интервал сглаживания, по формуле: a=2/(m+1) малопригоден для практического использования.

Наиболее часто используемой процедурой подбора оптимальной величины a является метод проб. Общая схема этой процедуры предусматривает деление временного ряда на две части: обучающую и контрольную. Затем по обучающей части при различных a строятся прогнозные модели и делаются расчеты на период, отведенный под контрольную часть. Для каждого a расчетные значения сравниваются с фактическими значениями контрольной части, и определяется среднеквадратическая ошибка прогноза. Оптимальным считается то a*, для которого эта ошибка оказалась минимальной. Все прогнозные расчеты осуществляются с использованием оптимального значения сглаживающего параметра. В тех случаях, когда оптимальный уровень параметра a с течением времени подтвержден изменениями, эффективность этого подхода снижается, так как оптимум по обучающейся части может не совпадать с оптимумом по всему временному ряду. Еще одной интересной процедурой оптимальной настройки изменяющегося во времени параметра сглаживания является метод адаптивного градиентного экспоненциального сглаживания, так как в его основе лежит применение градиентной оптимизации для поиска оптимальных значений параметра at в адаптивных моделях, использующих принцип экспоненциального сглаживания.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем заключаются сущность, механизмы и формы адаптации в социально-экономических системах?

2. В чем заключается специфика экспоненциального сглаживания?

3. В чем состоит особенность модели с мультипликативным коэффициентом сезонности?

4. Какова особенность модели с аддитивным коэффициентом сезонности?

5. Как оценивается коэффициент сезонности для модели, учитывающей тенденцию линейного роста?

6. Какие модели включает группа адаптивных моделей с сезонными составляющими?

7. Какие особенности включает процедура подбора сглаживающего параметра методом проб?

8. В чем заключаются особенности процедуры подбора сглаживающего параметра методом градиентной оптимизации?

Задача 1. Имеются данные о потреблении мороженого, тыс. руб.:

Сезон Год
Зима 253,1 265,5 277,9 290,3 301,3
Весна 331,2 343,6 356,0 368,4 375,4
Лето 364,3 376,7 389,1 401,5 412,4
Осень 292,4 304,8 317,2 343,2 337,5

Задание: постройте адаптивную модель с линейным трендом и аддитивной сезонной компонентой для прогнозирования потребления мороженого.

2.5. Виды адаптивных моделей

Чтобы просмотреть это видео, включите JavaScript и используйте веб-браузер, который поддерживает видео в формате HTML5

Тренды и классификации

Half Faded Star

В этом курсе мы поговорим о трендах и классификаторах. Анализ трендов помогает ответить на вопросы вроде: растут ли продажи, увеличивается ли количество пользователей сервиса? Если есть рост, то случайность это или закономерность? Есть ли в данных сезонные колебания? Как выделить тренд и как объяснить его? Также мы поговорим о факторном анализе, который позволяет найти скрытую переменную (или переменные), направляющие проявление множества видимых признаков. Как найти такие скрытые переменные и понять, что за ними стоит? В заключительной части курса поговорим о классификаторах, применение которых решает задачи отнесения объектов к тому или иному классу с определенной вероятностью, а также позволяет прогнозировать попадание нового объекта в определенный класс. Как предсказать исход события, зная основные характеристики действующего лица? Закончит ли слушатель курс, отдаст ли заемщик кредит? Как оценить точность прогноза и минимизировать ошибки? Мы разберемся с устройством обозначенных методов анализа данных и попрактикуемся в их применении.

Рецензии

Half Faded Star

В этом модуле мы продолжим разговор о временных рядах и научимся не только анализировать, но и прогнозировать их. Сначала рассмотрим авторегрессионную модель (AR) и сезонную авторегрессионную модель (SAR), которые подходят для решения задач прогнозирования, а также модели скользящего среднего (MA-модели), позволяющие сглаживать выбросы и описывать данные. Дальше поговорим о комбинации этих моделей (ARMA и ARIMA). Во второй части модуля мы поговорим об адаптивных моделях, обсудим их основные виды, а также поговорим о следящем контроле как инструменте их мониторинга. В заключении модуля попрактикуемся: построим прогноз временного ряда в R.

Преподаватели

Olga Echevskaya

Наталья Галанова

Виктор Дёмин

Текст видео

[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] [БЕЗ_ЗВУКА] В прошлый раз мы обсудили с вами две модели: это модель Хольта и модель Тейла-Вейджа, которые представляют собой развитие простой модели экспоненциального сглаживания для данных, которые могут содержать линейный тренд и линейный тренд и некоторую сезонную компоненту. Но, на самом деле, видов рядов, сочетаний тренда и сезонности может быть достаточно много, и давайте рассмотрим девять основных случаев. В случае тренда у нас могут быть три различные ситуации: это отсутствие тренда, наличие линейного тренда и наличие экспоненциального тренда. В случае сезонности у нас могут быть, как вы помните, мы уже обсуждали, два вида: нас может быть аддитивная сезонность и мультипликативная сезонность. Сочетания различных вариантов дают нам 9 вот таких моделей. Ну эти 9 основных моделей можно графически представить следующим образом. Так вот модели, основанные на экспоненциальном сглаживании в принципе можно обобщить следующим видом и в таком случае подобрать модель именно под тот вид тренда, который у нас есть, и под тот вид сезонности, который у нас есть в данных. Ну здесь у нас a1 — это всё тот же адаптационный коэффициент для некоторого уровня ряда, d1 и d2 у нас подбираются в зависимости от модели, a2 и r — это либо аддитивный, либо мультипликативный коэффициент тренда, a2 — это, соответственно, коэффициент линейного тренда, r — это коэффициент мультипликативного, то есть экспоненциального тренда. Ну и, соответственно, у нас есть также две компоненты сезонности: это g, которую мы уже с вами рассматривали в рамках модели Тейла-Вейджа, это аддитивная сезонность, и также в сезонность у нас может входить мультипликативная, и для этого у нас есть коэффициент f. Ну и, как мы уже говорили, d1 и d2 можно подобрать в зависимости от вида нашей модели, и определяются они по вот такой табличке. То есть, иными словами, мы смотрим на наши данные, определяем вид тренда (линейный, экспоненциальный, либо отсутствие тренда), определяем какого вида у нас сезонность, есть ли у нас вообще сезонность, входит ли она в модель аддитивно либо мультипликативно, и, собственно, выбираем ту адаптационную модель, которая нам нужна для наших данных. Соответственно, если мы потом по этой модели хотим построить некоторый прогноз, допустим, мы его строим из точки t на k шагов вперёд, то формулы для прогноза также у нас представлены в виде вот такой таблицы. На самом деле, определить вид тренда и сезонность не всегда является простой задачей. Ну, допустим, мы ещё можем определить есть ли в данных тренд, но не всегда просто определить, является ли он линейным либо экспоненциальным. И также достаточно сложной задачей бывает определить характер сезонности. Входит ли она в модель аддитивно либо мультипликативно. Поэтому, в принципе, есть такой подход, когда мы строим по данным сразу несколько моделей и выбираем лучшую. Такой подход называется адаптивной селекцией и выглядит он следующим образом. Иными словами, мы строим несколько моделей сразу, адаптируем их по данным и считаем сглаженную ошибку. Сглаженная ошибка у нас выглядит следующим образом: γ — это некоторый параметр сглаживания для ошибки, обычно он берётся равным 0,1. И, соответственно, в каждый момент времени t мы можем выбрать наилучшую модель на текущий момент как модель, у которой на текущий момент минимальная ошибка. Если вы помните, в рамках прошлой лекции мы рассматривали следующий ряд, в котором у нас был линейный тренд и недельная сезонность. Ну и давайте построим три модели по этому ряду: это простое экспоненциальное сглаживание — модель 1, модель Хольта, то есть модель с линейным трендом — модель 2, и модель Тейла-Вейджа с линейным трендом и недельной сезонностью — это модель 3. Прогноз на последние 30 значений у нас для каждой из моделей выглядит следующим образом, и если в момент, когда мы делаем прогноз, мы будем выбирать наилучшую модель по минимальной ошибке, то мы видим, что наименьшая сглаженная ошибка как раз таки получается у модели Тейла-Вейджа, у которой есть сезонная компонента, что логично, потому что в данных у нас присутствует явная недельная сезонность, и в принципе это логичный результат, что именно эта модель у нас получилась наилучшей. Ну и в следующий раз мы поговорим про следящий контроль.

МОДЕЛЬ, АДАПТИВНАЯ

«МОДЕЛЬ, АДАПТИВНАЯ» в книгах

§ 45. Адаптивная радиация птиц

§ 45. Адаптивная радиация птиц В довольно разнообразную группу современных птиц входят летающие и нелетающие птицы. Считают, что перья, пневматичный скелет, воздушные мешки, теплокровность и другие морфологические отличия птиц сформировались в связи с адаптацией к

АДАПТИВНАЯ РАДИАЦИЯ

АДАПТИВНАЯ РАДИАЦИЯ Адаптивная радиация — это процесс эволюционного образования видов от одного общего предка. Основу этой концепции заложил французский ученый Жорж Кювье (1769–1832). Он сделал вывод, что с течением длительного периода времени организмы разделились на

§ 45. Адаптивная радиация птиц

§ 45. Адаптивная радиация птиц В довольно разнообразную группу современных птиц входят летающие и нелетающие птицы. Считают, что перья, пневматичный скелет, воздушные мешки, теплокровность и другие морфологические отличия птиц сформировались в связи с адаптацией к

АДАПТИВНАЯ РАДИАЦИЯ

АДАПТИВНАЯ РАДИАЦИЯ Адаптивная радиация — это процесс эволюционного образования видов от одного общего предка. Основу этой концепции заложил французский ученый Жорж Кювье (1769–1832). Он сделал вывод, что с течением длительного периода времени организмы разделились на

6.4 Адаптивная модель переходной экономики

6.4 Адаптивная модель переходной экономики А дальше — те же реформы (которые многие считают слишком радикальными и разрушительными) в сочетании с прежними неформальными институтами (которые как раз и отличаются малоподвижностью) привели в условиях обострившегося

Глава 15. Адаптивная фирма

Глава 15. Адаптивная фирма Поскольку я консультирую фирмы, оказывающие профессиональные услуги, меня часто приглашают выступить с докладом о будущем различных профессий. Меня также просят дать свой прогноз о том, что из себя будет представлять компании будущего. Я всегда

АДАПТИВНАЯ РЕАКЦИЯ

АДАПТИВНАЯ РЕАКЦИЯ В то время как новизна в окружающей среде приводит к росту или уменьшению скорости, с которой возникает ОР, определенные новые условия вызывают даже более сильный отклик в человеке. Мы мчимся по автомагистрали, слушая радио и грезя наяву. И вдруг рядом

Адаптивная оптика

Адаптивная оптика Мы теперь опишем несколько применений, которые, на первый взгляд, могут показаться из научной фантастики. Одно из них — т.н. адаптивная оптика.Адаптивная оптика улучшает качество изображения в больших телескопах путем компенсации искажений, вызываемых

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL