Алгоpитм поpазpядной цифpовой соpтиpовки

Поразрядная сортировка :: Radix sort

Массив несколько раз перебирается и элементы перегруппировываются в зависимости от того, какая цифра находится в определённом разряде. После обработки разрядов (всех или почти всех) массив оказывается упорядоченным.При этом разряды могут обрабатываться в противоположных направлениях — от младших к старшим или наоборот.

Поразрядная сортировка по младшим разрядам

Элементы перебираются по порядку и группируются по самому младшему разряду (сначала все, заканчивающиеся на 0, затем заканчивающиеся на 1, . заканчивающиеся на 9). Возникает новая последовательность. Затем группируются по следующему разряду с конца, затем по следующему и т.д. пока не будут перебраны все разряды, от младших к старшим.

Точное название способа LSD radix sort (Least significant digit radix sorts) — поразрядная сортировка по наименьшей значащей цифре.

Поразрядная сортировка по старшим разрядам

Элементы перегруппироввываются по определённому разряду (сначала по самому старшему). Затем разбиваются на подгруппы в зависимости от значения этого разряда: равного 0, равного 1, равного 2, . равного 9. Каждая подгруппа обрабатывается отдельно, в ней к следующему разряду рекурсивно применяется radix sort.

Точное название способа MSD radix sort (Most significant digit radix sorts) — поразрядная сортировка по наибольшей значащей цифре.

MSD реализовывается несколько сложнее чем LSD, но при этом она эффективнее. При ориентации на наименьшие значащие цифры для всех элементов обрабатываются все разряды. А вот в случае наибольших значащих цифр рекурсия продолжается только до той глубины, до которой это необходимо, то есть пока у элементов подгруппы есть различия в определённом разряде.

Кроме того, MSD, в отличие от LSD, является устойчивым алгоритмом.

Разновидности

Лексографической вариацией поразрядной MSD-сортировкой является ABC-сортировка.

TURBO PASCAL

Q11. Алгоpитм поpазpядной цифpовой соpтиpовки

Поpазpядная цифpовая соpтиpовка. Алгоpитм тpебyет пpедстав-
ления ключей соpтиpyемой последовательности в виде чисел в некотоpой системе счисления P. Число пpоходов соpтиpовка pавно максимальномy числy значащих цифp в числе — D. В каждом пpоходе анализиpyется значащая цифpа в очеpедном pазpяде ключа, начиная с младшего pазpяда. Все ключи с одинаковым значением этой цифpыобъединяются в однy гpyппy. Ключи в гpyппе pасполагаются в поpядке их постyпления. После того, как вся исходная последовательность pаспpеделена по гpyппам, гpyппы pасполагаются в поpядкевозpастания связанных с гpyппами цифp. Пpоцесс повтоpяется длявтоpой цифpы и т.д., пока не бyдyт исчеpпаны значащие цифpы включе. Основание системы счисления P может быть любым, в частномслyчае 2 или 10. Для системы счисления с основанием P тpебyется Pгpyпп.
Поpядок алгоpитма качественно линейный — O(N), для соpтиpовки тpебyется D*N опеpаций анализа цифpы. Однако, в такой оценкепоpядка не yчитывается pяд обстоятельств.Во-пеpвых, опеpация выделения значащей цифpы бyдет пpостой ибыстpой только пpи P=2, для дpyгих систем счисления эта опеpацияможет оказаться значительно более вpемяемкой, чем опеpация сpав-нения.
Во-втоpых, в оценке алгоpитма не yчитываются pасходы вpемнии памяти на создание и ведение гpyпп. Размещение гpyпп в стати-ческой pабочей памяти потpебyет памяти для P*N элементов, так какв пpедельном слyчае все элементы могyт попасть в какyю-то однyгpyппy. Если же фоpмиpовать гpyппы внyтpи той же последователь-ности по пpинципy обменных алгоpитмов, то возникает необходимостьпеpеpаспpеделения последовательности междy гpyппами и все пpоблемы и недостатки, пpисyщие алгоpитмам включения. Hаиболее pацио-нальным является фоpмиpование гpyпп в виде связных списков с ди-намическим выделением памяти.
В пpогpаммном пpимеpе 3.15 мы, однако, пpименяем поpазpяднyюсоpтиpовкy к статической стpyктypе данных и фоpмиpyем гpyппы натом же месте, где pасположена исходная последовательность. Пpимеpтpебyет некотоpых пояснений.
Область памяти, занимаемая массивом пеpеpаспpеделяется междyвходным и выходным множествами, как это делалось и в pяде пpеды-дyщих пpимеpов. Выходное множество (оно pазмещается в начале мас-сива) pазбивается на гpyппы. Разбиение отслеживается в массиве b.Элемент массива b[i] содеpжит индекс в массиве a,с котоpого начи-нается i+1-ая гpyппа. Hомеp гpyппы опpеделяется значением анали-зиpyемой цифpы числа, поэтомy индексация в массиве b начинается с0. Когда очеpедное число выбиpается из входного множества и долж-но быть занесено в i-yю гpyппy выходного множества, оно бyдет записано в позицию, опpеделяемyю значением b[i]. Hо пpедваpительноэта позиция должна быть освобождена: yчасток массива от b[i] до
конца выходного множества включительно сдвигается впpаво. После
записи числа в i-yю гpyппy i-ое и все последyющие значения в мас-
сиве b коppектиpyются — yвеличиваются на 1.

(с)Все права защищены

По всем интересующим вопросам прошу писать на электронный адрес

Поразрядная цифровая сортировка

Не пойму, как правильно исправить ошибки (С++ учу недавно, толком не разобралась)
Подскажите, пожалуйста
Срочно!

24.10.2020, 21:17

Цифровая/поразрядная сортировка
Привет, знаний не хватает и времени тоже. прощу помощи Нужно в c++ реализовать цифровую.

Поразрядная сортировка
Помогите решить проблему с кодом #include «stdafx.h» #include #include .

Поразрядная сортировка
Программа вылетает, не пойму почему? подскажите пожалуйста. #include «iostream» using namespace.

Поразрядная сортировка
Подскажите пожалуйста почему если ввести больше 100 элементов то код не работает? #include.

Поразрядная сортировка
*Задача* Программа запрашивает число, пользователь вводит , например 10000 , тогда программа.

Алгоpитм поpазpядной цифpовой соpтиpовки

Алгоритм поразрядной сортировки использует совершенно инной подход сортировки элементов, позволяя в некоторых случаях достигать большей производительности и экономичности, чем другие алгоритмы. Особенность в том, что элементы непосредственно между собой, с друг другом т.е. — не сравниваются.

Илон Маск рекомендует:  Библиотечные функции

В двух словах: поразрядная сортировка подразумевает следующее: сначала элементы сортируются по своему младшему(последнему) разряду, затем следующему(предпоследнему) и т.д. до старшего разряда, первого.

На каждой своей итерации алгоритм включает 2 этапа: распределение и сборка. Скорость работы алгоритмы определяется тем что количество проходов по всем элементам исходного списка(массива и проч.) равна максимальному количеству разрядов в элементе, т.е. разрядов сортируемого ключа. Если мы сортируем числа, то количество разрядов — будет равно количеству десятичных разрядов этого числа, например: 27 — количество разрядов 2, 487 — количество разрядов 3, число 9 — 1 разряд и т.д. В случае же сортировки текстовых строк — количество разрядов будет очевидно определяться количеством букв в строке.

Теперь рассмотрим подробно, что же представляет собой этот алгоритм.

Перед сортировкой необходимо определить 2 величины:

    w >Сам алгоритм работает следующим образом. Создаются range вспомогательных списков — «карманов», т.е. на каждое возможное значение разряда элемента — по карману, т.е. по списку. Далее — первый этап распределение по карманам и на первом проходе элементы исходной последовательности помещаются в эти карманы (списки) по их младшему разряду, т.е. по самому правому числу. Какой этот самый младший разряд у элемента, в такой карман этот элемент и помещается.

Например, пусть имеем исходную последовательность из <11, 24, 9, 59, 21, 98, 76, 8>, для которой определяем w : список0, список1. список9. Тогда на первом проходе карманы №2, 3, 5, 7 окажутся пусты, а остальные распределят элементы след. образом:
список0: 9, 8
список1: 11, 21
список4: 24
список6: 76
список8: 98
список9: 59

Далее второй этап — сборка: просто последовательно соединяем один за другим все карманы и располагаем элементы уже в этой последовательности:
9, 8 ( псевдокод: реализация на массивах ссылка

Недостаток такой реализации очевиден: на массивы карманов приходится использовать дополнительную память. Существует другой распрастраненный алгоритм поразрядной сортировки, применяемый только уже к односвязному списку элементов, а не массиву, в котором удается избежать дополнительного выделения памяти под т.н. «карманы», полькольку элементы списка с помощью перестановки указателей можно всего лишь присоединять к тому или иному карману, а не копировать туда.

Данный алгоритм примерно выглядит следующим образом:

Скорость, производительность данных алгоритмов пропорциональна

O(width*(n + range)), где n — количество сортируемых элементов. Объем потребляемой памяти в случае с массивами пропорционален

(range + n), в случае оптимизированной версии для списков

НО! На этом оптимизиция поразрядной сортировки не заканчивается. Дело все в том, что в отличие от списков, массивы по своему определению обладают одним очень важным качеством. у них имеется индекс. Который тоже может хранить информацию, позволяющую сократить время выполнение алгоритма почти в 2 раза!

О том какую именно информацию, и что потом с ней делать — читайте в задаче поразрядная сортировка подсчетом.

Алгоpитм поpазpядной цифpовой соpтиpовки

поразрядная сортировка — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?gloss >Справочник технического переводчика

Сортировка Шелла — (англ. Shell sort) алгоритм сортировки, являющийся усовершенствованным вариантом сортировки вставками. Идея метода Шелла состоит в сравнении элементов, стоящих не только рядом, но и на определённом расстоянии друг от друга. Иными… … Википедия

Сортировка выбором — (Selection sort) алгоритм сортировки. Может быть реализован и как устойчивый и как неустойчивый. На массиве из n элементов имеет время выполнения в худшем, среднем и лучшем случае Θ(n2), предполагая что сравнения делаются за постоянное… … Википедия

Сортировка вставками — Сортировка вставками простой алгоритм сортировки. Хотя этот алгоритм сортировки уступает в эффективности более сложным (таким как быстрая сортировка), у него есть ряд преимуществ: эффективен на небольших наборах данных, на наборах данных до … Википедия

Сортировка пузырьком — Сортировка простыми обменами, сортировка пузырьком (англ. bubble sort) простой алгоритм сортировки. Для понимания и реализации этот алгоритм простейший, но эффективен он лишь для небольших массивов. Сложность алгоритма: O(n²).… … Википедия

Сортировка подсчётом — алгоритм сортировки, в котором используется диапазон чисел сортируемого массива (списка) для подсчёта совпадающих элементов. Применение сортировки подсчётом целесообразно лишь тогда, когда сортируемые числа имеют (или их можно отобразить в)… … Википедия

Сортировка перемешиванием — (Шейкерная сортировка) (англ. Cocktail sort) разновидность пузырьковой сортировки. Анализируя метод пузырьковой сортировки можно отметить два обстоятельства. Во первых, если при движении по части массива перестановки не происходят, то эта… … Википедия

Сортировка расчёской — (англ. comb sort) это довольно упрощённый алгоритм сортировки, изначально спроектированный Влодзимежом Добосиевичем в 1980 г. Позднее он был переоткрыт и популяризован в статье Стивена Лэйси и Ричарда Бокса в журнале Byte Magazine … Википедия

Сортировка слиянием — Действие алгоритма на примере сортировки случайных точек. Сортировка слиянием (англ. merge sort) алгоритм сортировки, который упорядочивает списки (или другие структуры данных, доступ к элементам которых можно получать только п … Википедия

Сортировка с помощью двоичного дерева — Пример двоичного дерева Сортировка с помощью двоичного дерева (сортировка двоичным деревом, сортировка деревом, древесная сортировка, сортировка с помощью бинарного дерева, англ.&#1 … Википедия

Цифровая поразрядная сортировка

Читайте также:

  1. Аутентификация сообщений. Электронная цифровая подпись
  2. Быстрая сортировка
  3. Двоичная поразрядная сортировка
  4. Дефектовка и сортировка деталей
  5. Калибровка и сортировка зеленого кофе
  6. Команды Данных сортировка позволяют упорядочивать (сортировать) базу данных.
  7. Медицинская сортировка
  8. МЕДИЦИНСКАЯ СОРТИРОВКА ПОРАЖЕННЫХ
  9. МЕДИЦИНСКАЯ СОРТИРОВКА ПОРАЖЕННЫХ ПРИ КАТАСТРОФАХ
  10. Метод сортировки пузырьками и сортировка методом отыскания наименьшего (наибольшего) ключа
  11. Пирамидальная сортировка
  12. Пример. Топологическая сортировка.

Цифровая поразрядная сортировка рассматривает ключ как последовательность цифр в некоторой системе счисления с основанием P. Подсчитаем, сколько имеется в таблице ключей с младшей цифрой d (d=0…P-1). Для этого потребуется Pсчетчиков С, С1,… СP-1 и дополнительная область памяти для вывода в нее записей или указателей на записи. После подсчета ясно, что все ключи с младшей цифрой должны размещаться с позиции , ключи с цифрой 1 – с позиции С, с цифрой 2 – с позиции С1 и так далее. Затем та же самая процедура выполняется для последующих цифр. Рис. 38 поясняет процесс сортировки.

Рис.38 Цифровая поразрядная сортировка

Сравнение ключей не производится. Фактически каждый просмотр состоит из 3-х фаз – подсчет, распределение памяти, перемещение. Две из них можно совместить – накапливать значения счетчиков для k+1 просмотра одновременно с перемещением k-го просмотра. В качестве системы счисления естественно выбрать 16-ричную (байт ключа содержит 2 цифры) или систему счисления с основанием 256 (1 байт ключа – 1 цифра). Поскольку алгоритм допускает рас­па­раллеливание, он весьма эффективен для много­процессорных компьютеров. Ниже приведен текст функции, реализующей метод.

const int NDIGIT=256; // основание системы счисления

void DigitalSort(BYTE *t, int N, int KeyLen)<

// цифровая поразрядная сортировка

// (основание системы счисления=256)

// t — сортируемый массив ключей

// N — число ключей в массиве

// KeyLen — число цифр в сортируемом ключе

int *Count;

int i,j,k;

BYTE Dig;

BYTE *b; // буферная область

int *Pos; // позиции расстановки

Count=new int[NDIGIT]; // память для счетчиков

Pos=new int[NDIGIT]; // текущие позиции при расстановке

b=new BYTE [N*KeyLen]; // буферная область

Дата добавления: 2014-12-08 ; Просмотров: 514 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Реализации алгоритмов/Сортировка/Поразрядная

Содержание

C++ [ править ]

Radix sort, MSD. Для char-строк. Ноль — конец строки. На основе рекурсии. Глубина рекурсии = длина строки + 1. В каждой рекурсии требуется память для размещения двух массивов указателей: StringItem* front[256], т.е. 2Кб;

Программа для тестирования

Вариант сортировки 32 битных unsigned int. Не самый быстрый.

Вариант сортировки 8 битных char. Порядок обратный. Для правильного порядка необходимо копировать сначала нули, потом единицы.

Сортировка методом распределения

Данный тип сортировки по своей сути является обратным слиянию. Данный тип сортировки начал широко использоваться со времен машин с перфокарточным оборудованием. Она общеизвестна под названиями поразрядная сортировка, карманная сортировка (bucket sorting) и цифровая сортировка (digital sorting), поиск базируется на анализе цифр ключей.

Отличительными особенностями данного способа сортировки являются:

1. Отсутствие сравнений сортируемых элементов.

2. Ключ, по которому происходит сортировка, делится на части, разряды ключа. Например, слово можно разделить по буквам, а число — по цифрам…

До сортировки необходимо знать два параметра: k и m, где

k — количество разрядов в самом длинном ключе

m — разрядность данных: количество возможных значений разряда ключа

Эти параметры нельзя изменять в процессе работы алгоритма.

Поразрядная сортировка для списков

Предполагается, что элементы линейного списка L есть k-разрядные десятичные числа, разрядность максимального числа известна заранее. Через d(j,n) обозначается j-я справа цифра числа n

Пусть L0, L1,…, L9 — вспомогательные списки (карманы), которые вначале пусты. Поразрядная сортировка состоит из двух процессов, называемых распределение и сборка и выполняемых для j=1,2,…,k.

Фаза распределения разносит элементы L по карманам: элементы li списка L последовательно добавляются в списки Lm, где m = d(j, li). Таким образом получается десять списков, в каждом из которых j-тые разряды чисел одинаковы и равны m.

Фаза сборки состоит в объединении списков L0, L1,…, L9 в общий список

L = L0 = L1 = L2 = … = L9

Поразрядная сортировка растет линейным образом по n, так как k,m — константы.

Данный тип сортировки является наиболее эффективным для компьютеров с магистральной архитектурой. Эти машины имеют несколько арифметических устройств и схему опережения так что обращения к памяти и вычисления могут в значительной степени совмещаться во времени.

2.2 Внешняя сортировка [19]

Будем понимать под внешней сортировкой сортировку последовательных файлов, располагающихся во внешней памяти и слишком больших, чтобы их можно было целиком переместить в основную память и применить один из рассмотренных выше методов внутренней сортировки. Наиболее часто внешняя сортировка применяется в системах управления базами данных. Практически все методы внешней сортировки, излагаемые в настоящем пособии, основаны на слиянии.

Предположим, что имеется последовательный файл A, состоящий из записей a1, a2, …, an (для простоты предполагается, что n представляет собой степень числа 2). Будем считать, что каждая запись состоит ровно из одного элемента, представляющего собой ключ сортировки. Для сортировки используются два вспомогательных файла B и C, размер каждого из них будет равен n/2.

Сортировка состоит из последовательности шагов, в каждом из которых выполняется распределение содержимого файла A в файлы B и C, а затем слияние файлов B и C в файл A. На первом шаге для распределения последовательно читается файл A, и нечетные записи пишутся в файл B, а четные — в файл C (начальное распределение). Начальное слияние производится над парами (a1, a2), (a3, a4), …, (an-1, an), и результат записывается в файл A. На втором шаге снова последовательно читается файл A, и в файл B записываются последовательные пары с нечетными номерами, а в файл C — с четными. При слиянии образуются и пишутся в файл A упорядоченные четверки записей. Перед выполнением последнего шага файл A будет содержать две упорядоченные подпоследовательности размером n/2 каждая. При распределении первая из них попадет в файл B, а вторая — в файл C. После слияния файл A будет содержать полностью упорядоченную последовательность записей. Заметим, что для выполнения внешней сортировки методом прямого слияния в основной памяти требуется расположить всего лишь две переменные — для размещения очередных записей из файлов B и C. Файлы A, B и C будут O(log n) раз прочитаны и столько же раз записаны.

При использовании метода прямого слияния не принимается во внимание то, что исходный файл может быть частично отсортированным, т.е. содержать упорядоченные подпоследовательности записей. Серией называется подпоследовательность записей ai, ai+1, …, aj такая, что ak?ak+1 для всех i ? k ? j, aiai-1 и ajaj+1. Метод естественного слияния основывается на распознавании серий при распределении и их использовании при последующем слиянии.

Как и в случае прямого слияния, сортировка выполняется за несколько шагов, в каждом из которых сначала выполняется распределение файла A по файлам B и C, а потом слияние B и C в файл A. При распределении распознается первая серия записей и переписывается в файл B, вторая — в файл C и т.д. При слиянии первая серия записей файла B сливается с первой серией файла C, вторая серия B со второй серией C и т.д. Если просмотр одного файла заканчивается раньше, чем просмотр другого (по причине разного числа серий), то остаток файла целиком копируется в конец файла A. Процесс завершается, когда в файле A остается только одна серия.

Статьи к прочтению:

Сортировка данных методом наименьшего элемента: программирование на VBA

Похожие статьи:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 Программирование алгоритмов с разветвляющейся структурой и с циклическими структурами. Массивы Цель и задача работы: научиться…

Метод Шелла.В 1959 году Д.Шелл предложил алгоритм, который можно рассматривать как усовершенствование сортировки простыми включениями. Как уже…

Поразрядная сортировка

Почему поразрядная сортировка использует в качестве ключа сортировки индексы именно справа налево, а не наоборот?

2 ответа 2

Потому что наоборот, сортируя по наименее значащему разряду, вы просто испортите отсортированность по старшему, только и всего.

Видите — на последней сортировке по младшему разряду у вас 450 становится меньше 221, а оно меньше 123. :(

Поразрядная сортировка подразумевает сначала стабильную сортировку по самой малозначащей части ключа, затем — стабильную сортировку по следующей по значимости части ключа, затем — стабильную сортировку по еще более высокой по значимости части ключа и т.д. до самой значащей части ключа. Сортировка по наиболее значимой части ключа должна делаться в последнюю очередь.

Поразрядная сортировка «справа-налево» обычно описывается в контексте сортировки чисел по значению, т.е. в контексте, где ключ 10 больше, чем ключ 2 (в отличие от лексикографической сортировки, где ключ 10 меньше, чем ключ 2 ). Так как мы привыкли записывать числа «справа-налево», т.е. значимость разряда в привычной нам записи числа возрастает справа-налево, то и поразрядная сортировка набора чисел, представленных в привычной нам записи, выглядит для нас как обрабатывающая разряды справа-налево.

Поразрядная цифровая сортировка.

Поразрядная цифровая сортировка.

Алгоритм требует представления ключей сортируемой последовательности в виде чисел в некоторой системе счисления P. Число проходов сортировка равно максимальному числу значащих цифр в числе — D. В каждом проходе анализируется значащая цифра в очередном разряде ключа, начиная с младшего разряда. Все ключи с одинаковым значением этой цифры объединяются в одну группу. Ключи в группе располагаются в порядке их поступления. После того, как вся исходная последовательность распределена по группам, группы располагаются в порядке возрастания связанных с группами цифр. Процесс повторяется для второй цифры и т.д., пока не будут исчерпаны значащие цифры в ключе. Основание системы счисления P может быть любым, в частном случае 2 или 10. Для системы счисления с основанием P требуется P групп.

Порядок алгоритма качественно линейный — O(N), для сортировки требуется D*N операций анализа цифры. Однако, в такой оценке порядка не учитывается ряд обстоятельств.

Во-первых, операция выделения значащей цифры будет простой и быстрой только при P=2, для других систем счисления эта операция может оказаться значительно более времяемкой, чем операция сравнения.

Во-вторых, в оценке алгоритма не учитываются расходы времени и памяти на создание и ведение групп. Размещение групп в статической рабочей памяти потребует памяти для P*N элементов, так как в предельном случае все элементы могут попасть в какую-то одну группу. Если же формировать группы внутри той же последовательности по принципу обменных алгоритмов, то возникает необходимость перераспределения последовательности между группами и все проблемы и недостатки, присущие алгоритмам включения. Наиболее рациональным является формирование групп в виде связных списков с динамическим выделением памяти.

В программном примере 3.15 мы, однако, применяем поразрядную сортировку к статической структуре данных и формируем группы на том же месте, где расположена исходная последовательность. Пример требует некоторых пояснений.

Область памяти, занимаемая массивом перераспределяется между входным и выходным множествами, как это делалось и в ряде предыдущих примеров. Выходное множество (оно размещается в начале массива) разбивается на группы. Разбиение отслеживается в массиве b. Элемент массива b[i] содержит индекс в массиве a,с которого начинается i+1-ая группа. Номер группы определяется значением анали- зируемой цифры числа, поэтому индексация в массиве b начинается с 0. Когда очередное число выбирается из входного множества и должно быть занесено в i-ую группу выходного множества, оно будет записано в позицию, определяемую значением b[i]. Но предварительно эта позиция должна быть освобождена: участок массива от b[i] до конца выходного множества включительно сдвигается вправо. После записи числа в i-ую группу i-ое и все последующие значения в массиве b корректируются — увеличиваются на 1.

Результаты трассировки программного примера 3.15 при P=10 и D=4 представлены в таблице 3.9.

Илон Маск рекомендует:  Ошибки IE7
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL