Алгоpитм qsort


Быстрая сортировка

Быстрая сортировка представляет собой усовершенствованный метод сортировки, основанный на принципе обмена. Пузырьковая сортировка является самой неэффективной из всех алгоритмов прямой сортировки. Однако усовершенствованный алгоритм является лучшим из известных методом сортировки массивов. Он обладает столь блестящими характеристиками, что его изобретатель Ч. Хоар назвал его быстрой сортировкой.

Для достижения наибольшей эффективности желательно производить обмен элементов на больших расстояниях. В массиве выбирается некоторый элемент, называемый разрешающим . Затем он помещается в то место массива, где ему полагается быть после упорядочивания всех элементов. В процессе отыскания подходящего места для разрешающего элемента производятся перестановки элементов так, что слева от них находятся элементы, меньшие разрешающего, и справа — большие (предполагается, что массив сортируется по возрастанию).

Тем самым массив разбивается на две части:

  • не отсортированные элементы слева от разрешающего элемента;
  • не отсортированные элементы справа от разрешающего элемента.

Чтобы отсортировать эти два меньших подмассива, алгоритм рекурсивно вызывает сам себя.

Если требуется сортировать больше одного элемента, то нужно

  • выбрать в массиве разрешающий элемент;
  • переупорядочить массив, помещая элемент на его окончательное место;
  • отсортировать рекурсивно элементы слева от разрешающего;
  • отсортировать рекурсивно элементы справа от разрешающего.

Ключевым элементом быстрой сортировки является алгоритм переупорядочения .

Рассмотрим сортировку на примере массива:

10, 4, 2, 14, 67, 2, 11, 33, 1, 15.

Для реализации алгоритма переупорядочения используем указатель left на крайний левый элемент массива. Указатель движется вправо, пока элементы, на которые он показывает, остаются меньше разрешающего. Указатель right поставим на крайний правый элемент массива, и он движется влево, пока элементы, на которые он показывает, остаются больше разрешающего.

Пусть крайний левый элемент — разрешающий pivot . Установим указатель left на следующий за ним элемент; right — на последний. Алгоритм должен определить правильное положение элемента 10 и по ходу дела поменять местами неправильно расположенные элементы.

Движение указателей останавливается, как только встречаются элементы, порядок расположения которых относительно разрешающего элемента неправильный.

Указатель left перемещается до тех пор, пока не покажет элемент больше 10; right движется, пока не покажет элемент меньше 10.

Эти элементы меняются местами и движение указателей возобновляется.

Процесс продолжается до тех пор, пока right не окажется слева от left .

Тем самым будет определено правильное место разрешающего элемента.

Осуществляется перестановка разрешающего элемента с элементом, на который указывает right .

Разрешающий элемент находится в нужном месте: элементы слева от него имеют меньшие значения; справа — большие. Алгоритм рекурсивно вызывается для сортировки подмассивов слева от разрешающего и справа от него.

Реализация алгоритма быстрой сортировки на Си

Быстрая сортировка


Цель: изучение алгоритма быстрой сортировки и ее модификаций.

На этом занятии мы изучим алгоритм быстрой сортировки, который, пожалуй, используется более часто, чем любой другой. Основа алгоритма была разработана в 1960 году (C.A.R.Hoare) и с тех пор внимательно изучалась многими людьми. Быстрая сортировка особенно популярна ввиду легкости ее реализации; это довольно хороший алгоритм общего назначения, который хорошо работает во многих ситуациях, и использует при этом меньше ресурсов, чем другие алгоритмы.

Основные достоинства этого алгоритма состоят в том, что он точечный (использует лишь небольшой дополнительный стек), в среднем требует только около N log N операций для того, чтобы отсортировать N элементов, и имеет экстремально короткий внутренний цикл. Недостатки алгоритма состоят в том, что он рекурсивен (реализация очень затруднена когда рекурсия недоступна), в худшем случае он требует N2 операций, кроме того он очень «хрупок»: небольшая ошибка в реализации, которая легко может пройти незамеченной, может привести к тому, что алгоритм будет работать очень плохо на некоторых файлах.

Производительность быстрой сортировки хорошо изучена. Алгоритм подвергался математическому анализу, поэтому существуют точные математические формулы касающиеся вопросов его производительности. Результаты анализа были неоднократно проверены эмпирическим путем, и алгоритм был отработан до такого состояния, что стал наиболее предпочтительным для широкого спектра задач сортировки. Все это делает алгоритм стоящим более детального изучения наиболее эффективных путей его реализации. Похожие способы реализации подходят также и для других алгоритмов, но в алгоритме быстрой сортировки мы можем использовать их с уверенностью, поскольку его производительность хорошо изучена.

Улучшить алгоритм быстрой сортировки является большим искушением: более быстрый алгоритм сортировки — это своеобразная «мышеловка» для программистов. Почти с того момента, как Oia?a впервые опубликовал свой алгоритм, в литературе стали появляться «улучшенные» версии этого алгоритма. Было опробовано и проанализировано множество идей, но все равно очень просто обмануться, поскольку алгоритм настолько хорошо сбалансирован, что результатом улучшения в одной его части может стать более сильное ухудшение в другой его части. Мы изучим в некоторых деталях три модификации этого алгоритма, которые дают ему существенное улучшение.

Хорошо же отлаженная версия быстрой сортировки скорее всего будет работать гораздо быстрее, чем любой другой алгоритм. Однако стоит еще раз напомнить, что алгоритм очень хрупок и любое его изменение может привести к нежелательным и неожиданным эффектам для некоторых входных данных.

Суть алгоритма: число операций перемены местоположений элементов внутри массива значительно сократится, если менять местами далеко стоящие друг от друга элементы. Для этого выбирается для сравнения один элемент х, отыскивается слева первый элемент, который не меньше х, а справа первый элемент, который не больше х. Найденные элементы меняются местами. После первого же прохода все элементы, которые меньше х, будут стоять слева от х, а все элементы, которые больше х, — справа от х. С двумя половинами массива поступают точно также. Продолжая деление этих половин до тех пор пока не останется в них по 1 элементу.

«Внутренний цикл» быстрой сортировки состоит только из увеличения указателя и сравнения элементов массива с фиксированным числом. Это как раз и делает быструю сортировку быстрой. Сложно придумать более простой внутренний цикл. Положительные эффекты сторожевых ключей также оказывают здесь свое влияние, поскольку добавление еще одной проверки к внутреннему циклу оказало бы отрицательное влияние на производительность алгоритма.

Самая сомнительная черта вышеприведенной программы состоит в том, что она очень мало эффективна на простых подфайлах. Например, если файл уже сортирован, то разделы будут вырожденными, и программа просто вызовет сама себя N раз, каждый раз с меньшим на один элемент подфайлом. Это означает, что не только производительность программы упадет примерно до N2/2, но и пространство необходимое для ее работы будет около N (смотри ниже), что неприемлемо. К счастью, есть довольно простые способы сделать так, чтобы такой «худший» случай не произошел при практическом использовании программы.

Когда в файле присутствуют одинаковые ключи, то возникает еще два сомнительных вопроса. Первое, должны ли оба указателя останавливаться на ключах равных делящему элементу или останавливать только один из них, а второй будет проходить их все, или оба указателя должны проходить над ними. На самом деле, этот вопрос детально изучался, и результаты показали, что самое лучшее — это останавливать оба указателя. Это позволяет удерживать более или менее сбалансированные разделы в присутствии многих одинаковых ключей. На самом деле, эта программа может быть слегка улучшена терминированием сканирования j l then» на вызов сортировки вставкой (соответственно измененной для восприятия границ сортируемого подфайла): «if r-l 4 6 7.

При нашем небольшом числе записей 2-й этап, на котором сливаются две цепи, окажется последним.

В общем случае на каждом этапе подсписок — результат слияния начальных подсписков 1 и 2 списка становится началом нового 1-го списка, а результат слияния следующих двух подсписков — началом 2-го списка. Следующие образуемые подсписки поочередно включаются в 1-й и во 2-й список.

Для программной реализации заводят массив sp: элемент sp[i] — это номер записи, которая следует за i-й.

Последняя запись одного подсписка ссылается на первую запись другого, а для различения концов подсписков эта ссылка снабжается знаком минус.

Действие sp[p]:= -sp[p] обозначает минусом конец ранее построенного подсписка.

В переменных i,j ссылки на начала новых сливаемых подсписков — со знаком минус; его снимаем. Переход к новым подспискам требует обновления переменных p, k, r>

Итак, на сегодняшнем занятии мы рассмотрели алгоритмы слияния.

Алгоритм быстрой сортировки (Quick sort) в Java

Алгоритм быстрой сортировки — это один из самых быстрых существующих алгоритмов сортировки (на момент написания данной статьи), который является примером стратегии «разделяй и властвуй». Большинство готовых библиотек и методов по сортировке используют quick sort алгоритм как основу.

Перед тем, как мы перейдем к написанию кода сначала разберемся как именно работает данный алгоритм. К стати говоря, алгоритм быстрой сортировки как и алгоритм сортировки пузырьком в худшем случае работает за время O( ) что довольно медленно. Но не торопитесь делать поспешные выводы. В среднем алгоритм быстрой сортировки выполняется за время O(n logn); причем время сортировки очень зависит от выбора опорного элемента, о котором Вы узнаете далее.

Илон Маск рекомендует:  Ldiv деление чисел типа long

Алгоритм быстрой сортировки — это рекурсивный алгоритм. Как уже было сказано выше quick sort использует стратегию «разделяй и властвуй». Ее суть заключается в том, что задача разбивается на подзадачи до тех пор, пока не будет элементарной единицы. Так и с алгоритмом: массив делится на несколько массивов, каждый из который сортируется по отдельности и потом объединяется в один массив.

Пошаговое описание работы алгоритма быстрой сортировки

  1. Выбрать опорный элемент из массива. Обычно опорным элементом является средний элемент.
  2. Разделить массив на два подмассива: элементы, меньше опорного и элементы, больше опорного.
  3. Рекурсивно применить сортировку к двум подмассивам.


В результате таких действий рекурсии, программа дойдет до того, что массивы будут делиться пока не будет один элемент, который потом и отсортируется. Звучит немного запутано и странно. Для наглядности посмотрите анимацию и картинки ниже.

Подробный анализ алгоритма быстрой сортировки

Выбор опорного элемента. В данном случае мы взяли первый элемент 3

Разбиваем массив на подмассивы: те, что больше 3 и те, что меньше 3

Проделаем то же самое с левый подмассивом

Выбор опорного элемента

Разбиение на подмассивы

Выбор опорного и разбиение на подмассивы. Не забываем, что мы проделываем эти шаги пока не будет один элемент в подмассиве.

Как видим, левая часть отсортирована. То же самое проделывается и для правой части от опорного элемента 3.

Эти картинки я взял вот отсюда: http://me.dt.in.th/page/Quicksort/. Там Вы найдете завершение для этого массива. Главное, что суть понятна.

Теперь осталось реализовать код. Так, как у нас сайт про Java программирование, то и реализация будет на java. В Интернете очень много реализаций для других языков программирования.

Алгоритмы и структуры данных для начинающих: сортировка

В этой части мы посмотрим на пять основных алгоритмов сортировки данных в массиве. Начнем с самого простого — сортировки пузырьком — и закончим «быстрой сортировкой» (quicksort).

Для каждого алгоритма, кроме объяснения его работы, мы также укажем его сложность по памяти и времени в наихудшем, наилучшем и среднем случае.

Метод Swap

Для упрощения кода и улучшения читаемости мы введем метод Swap , который будет менять местами значения в массиве по индексу.

Пузырьковая сортировка

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n) O(n 2 ) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Сортировка пузырьком — это самый простой алгоритм сортировки. Он проходит по массиву несколько раз, на каждом этапе перемещая самое большое значение из неотсортированных в конец массива.

Например, у нас есть массив целых чисел:

При первом проходе по массиву мы сравниваем значения 3 и 7. Поскольку 7 больше 3, мы оставляем их как есть. После чего сравниваем 7 и 4. 4 меньше 7, поэтому мы меняем их местами, перемещая семерку на одну позицию ближе к концу массива. Теперь он выглядит так:

Этот процесс повторяется до тех пор, пока семерка не дойдет почти до конца массива. В конце она сравнивается с элементом 8, которое больше, а значит, обмена не происходит. После того, как мы обошли массив один раз, он выглядит так:

Поскольку был совершен по крайней мере один обмен значений, нам нужно пройти по массиву еще раз. В результате этого прохода мы перемещаем на место число 6.

И снова был произведен как минимум один обмен, а значит, проходим по массиву еще раз.


«Росбанк», Москва, до 60 000 ₽ (до налогов)

При следующем проходе обмена не производится, что означает, что наш массив отсортирован, и алгоритм закончил свою работу.

Сортировка вставками

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n) O(n 2 ) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Сортировка вставками работает, проходя по массиву и перемещая нужное значение в начало массива. После того, как обработана очередная позиция, мы знаем, что все позиции до нее отсортированы, а после нее — нет.

Важный момент: сортировка вставками обрабатывает элементы массива по порядку. Поскольку алгоритм проходит по элементам слева направо, мы знаем, что все, что слева от текущего индекса — уже отсортировано. На этом рисунке показано, как увеличивается отсортированная часть массива с каждым проходом:

Постепенно отсортированная часть массива растет, и, в конце концов, массив окажется упорядоченным.

Давайте взглянем на конкретный пример. Вот наш неотсортированный массив, который мы будем использовать:

Алгоритм начинает работу с индекса 0 и значения 3. Поскольку это первый индекс, массив до него включительно считается отсортированным.

Далее мы переходим к числу 7. Поскольку 7 больше, чем любое значение в отсортированной части, мы переходим к следующему элементу.

На этом этапе элементы с индексами 0..1 отсортированы, а про элементы с индексами 2..n ничего не известно.

Следующим проверяется значение 4. Так как оно меньше семи, мы должны перенести его на правильную позицию в отсортированную часть массива. Остается вопрос: как ее определить? Это осуществляется методом FindInsertionIndex . Он сравнивает переданное ему значение (4) с каждым значением в отсортированной части, пока не найдет место для вставки.

Итак, мы нашли индекс 1 (между значениями 3 и 7). Метод Insert осуществляет вставку, удаляя вставляемое значение из массива и сдвигая все значения, начиная с индекса для вставки, вправо. Теперь массив выглядит так:

Теперь часть массива, начиная от нулевого элемента и заканчивая элементом с индексом 2, отсортирована. Следующий проход начинается с индекса 3 и значения 4. По мере работы алгоритма мы продолжаем делать такие вставки.

Когда больше нет возможностей для вставок, массив считается полностью отсортированным, и работа алгоритма закончена.

Сортировка выбором

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n) O(n 2 ) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Сортировка выбором — это некий гибрид между пузырьковой и сортировкой вставками. Как и сортировка пузырьком, этот алгоритм проходит по массиву раз за разом, перемещая одно значение на правильную позицию. Однако, в отличие от пузырьковой сортировки, он выбирает наименьшее неотсортированное значение вместо наибольшего. Как и при сортировке вставками, упорядоченная часть массива расположена в начале, в то время как в пузырьковой сортировке она находится в конце.

Давайте посмотрим на работу сортировки выбором на нашем неотсортированном массиве.

При первом проходе алгоритм с помощью метода FindIndexOfSmallestFromIndex пытается найти наименьшее значение в массиве и переместить его в начало.

Имея такой маленький массив, мы сразу можем сказать, что наименьшее значение — 3, и оно уже находится на правильной позиции. На этом этапе мы знаем, что на первой позиции в массиве (индекс 0) находится самое маленькое значение, следовательно, начало массива уже отсортировано. Поэтому мы начинаем второй проход — на этот раз по индексам от 1 до n – 1.

На втором проходе мы определяем, что наименьшее значение — 4. Мы меняем его местами со вторым элементом, семеркой, после чего 4 встает на свою правильную позицию.

Теперь неотсортированная часть массива начинается с индекса 2. Она растет на один элемент при каждом проходе алгоритма. Если на каком-либо проходе мы не сделали ни одного обмена, это означает, что массив отсортирован.

После еще двух проходов алгоритм завершает свою работу:


Сортировка слиянием

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n·log n) O(n·log n) O(n·log n)
Память O(n) O(n) O(n)

Разделяй и властвуй

До сих пор мы рассматривали линейные алгоритмы. Они используют мало дополнительной памяти, но имеют квадратичную сложность. На примере сортировки слиянием мы посмотрим на алгоритм типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer).

Алгоритмы этого типа работают, разделяя крупную задачу на более мелкие, решаемые проще. Мы пользуемся ими каждый день. К примеру, поиск в телефонной книге — один из примеров такого алгоритма.

Если вы хотите найти человека по фамилии Петров, вы не станете искать, начиная с буквы А и переворачивая по одной странице. Вы, скорее всего, откроете книгу где-то посередине. Если попадете на букву Т, перелистнете несколько страниц назад, возможно, слишком много — до буквы О. Тогда вы пойдете вперед. Таким образом, перелистывая туда и обратно все меньшее количество страниц, вы, в конце концов, найдете нужную.

Насколько эффективны эти алгоритмы?

Предположим, что в телефонной книге 1000 страниц. Если вы открываете ее на середине, вы отбрасываете 500 страниц, в которых нет искомого человека. Если вы не попали на нужную страницу, вы выбираете правую или левую сторону и снова оставляете половину доступных вариантов. Теперь вам надо просмотреть 250 страниц. Таким образом мы делим нашу задачу пополам снова и снова и можем найти человека в телефонной книге всего за 10 просмотров. Это составляет 1% от всего количества страниц, которые нам пришлось бы просмотреть при линейном поиске.

Сортировка слиянием

При сортировке слиянием мы разделяем массив пополам до тех пор, пока каждый участок не станет длиной в один элемент. Затем эти участки возвращаются на место (сливаются) в правильном порядке.

Давайте посмотрим на такой массив:

Разделим его пополам:

И будем делить каждую часть пополам, пока не останутся части с одним элементом:

Теперь, когда мы разделили массив на максимально короткие участки, мы сливаем их в правильном порядке.

Илон Маск рекомендует:  Матрица преобразований

Сначала мы получаем группы по два отсортированных элемента, потом «собираем» их в группы по четыре элемента и в конце собираем все вместе в отсортированный массив.

Для работы алгоритма мы должны реализовать следующие операции:

  1. Операцию для рекурсивного разделения массива на группы (метод Sort ).
  2. Слияние в правильном порядке (метод Merge ).

Стоит отметить, что в отличие от линейных алгоритмов сортировки, сортировка слиянием будет делить и склеивать массив вне зависимости от того, был он отсортирован изначально или нет. Поэтому, несмотря на то, что в худшем случае он отработает быстрее, чем линейный, в лучшем случае его производительность будет ниже, чем у линейного. Поэтому сортировка слиянием — не самое лучшее решение, когда надо отсортировать частично упорядченный массив.

Быстрая сортировка

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n·log n) O(n·log n) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Быстрая сортировка — это еще один алгоритм типа «разделяй и властвуй». Он работает, рекурсивно повторяя следующие шаги:

  1. Выбрать ключевой индекс и разделить по нему массив на две части. Это можно делать разными способами, но в данной статье мы используем случайное число.
  2. Переместить все элементы больше ключевого в правую часть массива, а все элементы меньше ключевого — в левую. Теперь ключевой элемент находится в правильной позиции — он больше любого элемента слева и меньше любого элемента справа.
  3. Повторяем первые два шага, пока массив не будет полностью отсортирован.


Давайте посмотрим на работу алгоритма на следующем массиве:

Сначала мы случайным образом выбираем ключевой элемент:

Теперь, когда мы знаем ключевой индекс (4), мы берем значение, находящееся по этому индексу (6), и переносим значения в массиве так, чтобы все числа больше или равные ключевому были в правой части, а все числа меньше ключевого — в левой. Обратите внимание, что в процессе переноса значений индекс ключевого элемента может измениться (мы увидим это вскоре).

Перемещение значений осуществляется методом partition .

На этом этапе мы знаем, что значение 6 находится на правильной позиции. Теперь мы повторяем этот процесс для правой и левой частей массива.

Мы рекурсивно вызываем метод quicksort на каждой из частей. Ключевым элементом в левой части становится пятерка. При перемещении значений она изменит свой индекс. Главное — помнить, что нам важно именно ключевое значение, а не его индекс.

Снова применяем быструю сортировку:

У нас осталось одно неотсортированное значение, а, поскольку мы знаем, что все остальное уже отсортировано, алгоритм завершает работу.

Заключение

На этом мы заканчиваем наш цикл статей по алгоритмам и структурам данных для начинающих. За это время мы рассмотрели связные списки, динамические массивы, двоичное дерево поиска и множества с примерами кода на C#.

Алгоритм быстрой сортировки (QuickSort)

Алгоритм Шелла был значительным шагом в повышении эффективности сортировки по сравнению с простыми алгоритмами. Однако он явно уступает по скорости другому алгоритму, для которого его автор, Ч.Хоар, придумал несколько нескромное, но вполне заслуженное название QuickSort («быстрая сортировка»).

В основе этого алгоритма – операция разделения массива. Пусть x – некоторый произвольно выбранный элемент сортируемого массива (разделяющий элемент). Операция разделения имеет целью переставить элементы массива таким образом, чтобы сначала шли элементы, меньшие или равные x (не обязательно в порядке возрастания), а затем элементы, большие или равные x. При этом совершенно неважно, где именно окажется после разделения сам элемент x.

Чтобы выполнить разделение, начнем просматривать элементы массива слева направо и остановимся на первом из элементов, большем или равном x. Пусть индекс этого элемента равен i. Аналогичным образом, начав с правого конца массива, остановимся на самом правом элементе, меньшем или равном x (индекс элемента – j). Поменяем местами элементы i и j, а затем продолжим идти вправо от i и влево от j, меняя местами пары элементов, стоящих не на месте. Разделение окончится, когда будет i > j.

Алгоритм быстрой сортировки можно теперь описать таким образом. Возьмем произвольный элемент массива x и выполним для него операцию разделения. Если левый и/или правый отрезки массива содержат более одного элемента, то выполним для каждого из этих отрезков ту же операцию, что и для всего массива (т.е. выберем произвольный элемент, выполним разделение и т.д.). Сортировка заканчивается, когда все полученные отрезки содержат по одному элементу.

Организовать вышеописанное многократное выполнение операции разделения проще всего с помощью рекурсивного определения процедуры сортировки, как показано ниже.

procedure QuickSort(var A: TableType);

procedure SortInterval(l, h :Integer);

от индекса l до h>

while A[i] z do begin

Основная работа выполняется в рекурсивной процедуре SortInterval.

В некоторых местах программы напрашиваются улучшения. Например, хочется заменить условие цикла “while A[i]

Беда в том, что мы не можем выбирать средний по величине элемент в качестве разделяющего. Отыскание такого элемента (он называется медианой массива), как будет показано в разделе 7, представляет собой задачу не намного проще, чем сама сортировка. Поэтому приходится применять более простые правила выбора. Обычно в качестве x выбирают либо элемент из середины массива, либо элемент со случайно выбранным индексом. При этом может оказаться, что сделан самый неудачный выбор, а именно – выбран максимальный либо минимальный элемент массива. В этом случае в результате разделения массива длиной n будет получен только один отрезок длиной n–1, а второй отрезок будет содержать только один элемент. Если невезение продолжится при следующих выборах, то придется выполнить n–1 разделение, просматривая в среднем по n/2 элементов. Очевидно, в этом худшем случае Tмакс(n) = O(n 2 ), т.е. алгоритм QuickSort ведет себя не лучше пузырька.


К счастью, можно доказать, что в среднем случае, когда элементы массива случайны, имеет место такая же оценка, как и в лучшем случае: Tср(n) = O(n×log(n)). Это говорит о том, что худший случай для QuickSort является большой редкостью и может встретиться скорее в специально подобранном контрпримере, чем на практике.

Если исходный массив состоит из случайных элементов, то разделяющий элемент z может выбираться произвольным образом, можно даже всегда брать первый элемент массива в качестве разделяющего. Однако легко видеть, что выбор в качестве z первого или последнего элемента приводит к очень плохим результатам, если исходный массив оказывается уже сортированным или близким к сортированному. Поэтому, как было сказано выше, обычно выбирают элемент из середины массива или элемент со случайным номером. Иногда используют чуть более сложное правило: взять первый элемент массива, последний элемент, элемент из середины массива и выбрать в качестве x средний по величине из этих трех. В этом случае есть гарантия, что при разделении не будет получен отрезок длиной 1. Однако неясно, компенсирует ли это небольшое улучшение затраты времени на более сложное правило выбора.

Алгоритм QuickSort показал себя на практике как самый быстрый из известных алгоритмов сортировки массивов, несмотря на то, что в худшем случае он может потребовать времени порядка O(n 2 ).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 8987 — | 7235 — или читать все.

Быстрая сортировка в Python

Одно из первых заданий программиста в любом языке программирования — разработка алгоритма сортировки массива. Большинство выбирает пузырьковый метод, то есть упорядочивание элементов после сравнения друг с другом. В Python это выглядит так:

Однако на практике он неэффективен, так как предполагает многократное прохождение по всему массиву. Альтернативный метод, впоследствии получивший название «быстрая сортировка», изобрел информатик Чарльз Хоар в 1960. Он предполагает деление массива на две части, в одной из которых находятся элементы меньше определённого значения, в другой – больше или равные. Рассмотрим реализацию в Python быстрой сортировки Хоара.

В идеале, выбранный элемент должен быть медиальным, но для его поиска пришлось бы запускать ещё один цикл. Наша реализация на питоне сортировки Хоара использует случайный элемент, но она тоже не идеальна: в случае, если выбрано первое или последнее число, а массив отсортирован, то на питоне быстрая сортировка будет совпадать по эффективности с пузырьковой.

Впрочем, описанный алгоритм можно прокачать, сократив количество используемой памяти:

В этом случае вы используете память только для организации рекурсии и в Python быстрая сортировка становится по-настоящему «быстрой». В заключении темы опишем на питоне сортировку Хоара в функциональном виде:

Также важно упомянуть, что в питоне методов сортировки чисел в массиве – множество, практически в каждой библиотеке, предназначенной для работы с числами. Однако знать и понимать описанные – важно не только для общего развития, но и для прохождения собеседований. Там это один из самых популярных вопросов.

Одно из первых заданий программиста в любом языке программирования — разработка алгоритма сортировки массива. Большинство выбирает пузырьковый метод, то есть упорядочивание элементов после сравнения друг с другом. В Python это выглядит так:

Однако на практике он неэффективен, так как предполагает многократное прохождение по всему массиву. Альтернативный метод, впоследствии получивший название «быстрая сортировка», изобрел информатик Чарльз Хоар в 1960. Он предполагает деление массива на две части, в одной из которых находятся элементы меньше определённого значения, в другой – больше или равные. Рассмотрим реализацию в Python быстрой сортировки Хоара.

В идеале, выбранный элемент должен быть медиальным, но для его поиска пришлось бы запускать ещё один цикл. Наша реализация на питоне сортировки Хоара использует случайный элемент, но она тоже не идеальна: в случае, если выбрано первое или последнее число, а массив отсортирован, то на питоне быстрая сортировка будет совпадать по эффективности с пузырьковой.

Илон Маск рекомендует:  Расширенный ассемблер nasm

Впрочем, описанный алгоритм можно прокачать, сократив количество используемой памяти:

В этом случае вы используете память только для организации рекурсии и в Python быстрая сортировка становится по-настоящему «быстрой». В заключении темы опишем на питоне сортировку Хоара в функциональном виде:

Также важно упомянуть, что в питоне методов сортировки чисел в массиве – множество, практически в каждой библиотеке, предназначенной для работы с числами. Однако знать и понимать описанные – важно не только для общего развития, но и для прохождения собеседований. Там это один из самых популярных вопросов.

Python алгоритмы

Блог про алгоритмы и все что с ними связано. Основной инструмент реализации — Python.

среда, 2 ноября 2011 г.

Быстрая сортировка(quicksort, сортировка Хоара)

Математический подход

Не строгая оценка


Строгая оценка

Улучшаем алгоритм

  1. алгоритм выбора значения наиболее приближенного к медиане
  2. вероятностный выбор оси

Инженерный подход

Рассмотрим простенький вариантик с использованием встроенной в Питон возможностью условной генерации списков вместо использования функции partition.

И его однострочная версия

На данных примерах показывается лаконичность и изящность языка, надеюсь вы оценили :)

На сладкое, привожу вам вариант, которому меня научил в университете великий Деон!) Версия избавлена от рекурсии, классическим способом — введением стека, в котором хранятся границы наших интервалов.
Сразу скажу, что он показывает максимальную производительность из все виденных мной.

Стоит сказать пару слов про использование методов оптимизации и их применимости на практике.


Быстрая сортировка с вероятностным выбором оси

Вероятностный алгоритм отличается от детерминированного, только строчкой, где задается выбор вероятностный выбор осевого элемента, для первого алгоритма она будет выглядеть следующим образом

( indexLow,indexHigh)=partition(left,right,A[RandomSource.randrange(left, right)])
где RandomSource создаётся перед quicksort_interval(0, len(A)) так
RandomSource = random.Random(6666) # Инициализируем генератор случайных чисел.

Данная реализация сокращает количество перестановок по сравнению с классическим вариантом, однако проигрывает первому варианту, т.к. тот сокращает обе границы циклов, при каждом обмене, а этот лишь нижнюю. Т.е. рано или поздно в нем произойдет так, что фактически массив будет разбит, но алгоритм все равно будет идти до самого верха, выполняя сравнение с осевым элементом, хотя все они будут точно больше.

Производительность

Тестирование проводилось на списке из 50000 не повторяющихся элементов.

Алгоритмы сортировки. QuickSort

QuickSort по праву называется королем среди алгоритмов сортировки, и наверное, самый известный алгоритм сортировки. Сам алгоритм был разработан в 1960году математиком Чарльзом Харном. В связи с тем, что в худшем случае, или в близком к худшему случае алгоритм невероятно деградирует, Роберт Седжвик, в своем курсе на Coursera рекомендует его перемешать перед проведенеием сортировки, и если после пересортировки ваш массив превратиться в самый худший случай — то вы действительно удивительно неудачливы, и вам стоит поставить свечку в церкве, чистить карму, да и всячески оправдываться перед судьбой, а не заниматься алгоритмами☺

Итак, сам алгоритм достаточно прост:

  1. В начале выбирается “опорный” элемент массива. Это может быть любое число, но от выбора этого элемента сильно зависит эффективность алгоритма. Если нам известна медиана, то лучше выбирать элемент, который как можно ближе к медиане. В нашей реализации алгоритма, мы будем брать самый левый элемент, который в результате займет свое место.
  2. Элементы в массиве делятся на две части: слева те кто меньше опорного элемента, справа те кто больше. Таким образом опорный элемент занимает свое место и больше никуда не двигается.
  3. Для левого и правого массива действия повторяются рекурсивно.

Выглядит эта радость приблизительно так:

Для любителей танцeв:

Для любителей гифок:

//тут будет гифка, medium глючит☺


И самое интересное — результаты:

Как видите результаты настолько эффективны, что даже чтоб показать число из 4 цифр мне пришлось добавить еще одну выборку данных из 10 миллионов элементов.

Собственно, интересно как перемешивание будет влиять на результаты, для этого я немного изменил код тестов, и теперь он выглядит приблизительно так:

Собственно, однозначного ответа сказать нельзя. Ускорения, как и ожидалось не произошло, разве что минимальное в некоторых случаях, но проседание в других. По-честному, саму перемешку тоже стоило бы вносить в тело таймера, так как она займет тоже время и проседание будет очень заметным. Но, если мы знаем что массив прийдет в реверсном или приближенном к нему состоянии — то перемешать массив все же стоит☺

И, чисто для сравнения привожу результаты merge sort и shell sort на таком же количестве элементов:

И так, что можно сказать из таких результатов? Не пользуйте merge sort для сортировки чисел в javascript. Он может быть оптимальным, но создание большого количества массивов забирает очень много времени.

Вернемся к quickSort:

Сложность алгоритма: O(nlogn), в худшем случае O(n^2)

Затраты памяти O(n)

Ну и по результатам видно, что этот алгоритм по праву занимает трон алгоритмов сортировки☺

Кстати, помните задачку : в огромно массиве найдите n-ое число. Очень хорошо в даном случае подходит использование quicksort для всего лишь частичной сортировки массива. Решение задачи будет выглядеть таким образом:

Как видим, в даном решении мы выбираем опорный элемент, так как мы точно будем знать что он на своем месте, и если он совпадает — то возвращаем, если нет, то выбираем опорный элемент в левой или правой части массива☺

Алгоритм быстрой сортировки QuickSort

Алгоритм QuickSort является ярким примером использования идеи divide-and-conquer (разделяй и властвуй) и первым нетривиальным примером использования рекурсии. Кроме того, алгоритм QuickSort — это самый простой алгоритм сортировки, который работает в среднем время N log N, где N — число элементов.

Функция QuickSort сводит сортировку данного ей массива к разделению (partitioning) этого массива на две группы элементов и сортировке этих двух групп по отдельности.

Пусть нам нужно отсортировать участок массива A с p-го по q-й элемент включительно, будем называть этот участок подмассивом и обозначать как A[p..q].

  • ШАГ 1: Возьмем элемент A[p] и «раскидаем» остальные элементы A[(p+1)..q] по разные стороны от него стороны — меньшие влево, большие — вправо, то есть переставим элементы подмассива A[p..q] так, чтобы вначале шли элементы меньше либо равные A[p] потом элементы, больше либо равные A[p]. Назовет этот шаг разделением (partition).
  • ШАГ 2: Пусть r есть новый индекс элемента A[p]. Тогда, если q — p > 2, вызовем функцию сортировки для подмассивов A[p..(r-1)] и A[(r+1)..q].

Итак, процедура сортировки QuickSort выглядит следующим образом:

Резализация на C:

А вот классическая реализация этого алгоритма из какой-то известной книжки:

Quicksort


Quicksort is a fast sorting algorithm, which is used not only for educational purposes, but widely applied in practice. On the average, it has O(n log n) complexity, making quicksort suitable for sorting big data volumes. The idea of the algorithm is quite simple and once you realize it, you can write quicksort as fast as bubble sort.

Algorithm

Partition algorithm in detail

There are two indices i and j and at the very beginning of the partition algorithm i points to the first element in the array and j points to the last one. Then algorithm moves i forward, until an element with value greater or equal to the pivot is found. Index j is moved backward, until an element with value lesser or equal to the pivot is found. If i ≤ j then they are swapped and i steps to the next position (i + 1), j steps to the previous one (j — 1). Algorithm stops, when i becomes greater than j.

After partition, all values before i-th element are less or equal than the pivot and all values after j-th element are greater or equal to the pivot.

Notice, that we show here only the first recursion step, in order not to make example too long. But, in fact, <1, 2, 5, 7, 3>and <14, 7, 26, 12>are sorted then recursively.

Why does it work?

Complexity analysis

On the average quicksort has O(n log n) complexity, but strong proof of this fact is not trivial and not presented here. Still, you can find the proof in [1]. In worst case, quicksort runs O(n 2 ) time, but on the most «practical» data it works just fine and outperforms other O(n log n) sorting algorithms.

Code snippets

Partition algorithm is important per se, therefore it may be carried out as a separate function. The code for C++ contains solid function for quicksort, but Java code contains two separate functions for partition and sort, accordingly.

int partition( int arr[], int left, int right)

int i = left, j = right;

int tmp;

int pivot = arr[(left + right) / 2];

while (i

while (arr[i]

while (arr[j] > pivot)

if (i

return i;

void quickSort( int arr[], int left, int right) <

int index = partition(arr, left, right);

if (left

quickSort(arr, left, index — 1);

if (index

quickSort(arr, index, right);

void quickSort ( int arr [], int left , int right ) <

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL