ArcCos — Функция Delphi


Содержание

Функции Delphi модуля Math

Модуль Math

Предлагаем список функций модуля Math, используемого в среде разработки Delphi.

ArcCos Арккосинус числа, возвращается в радианах
ArcSin Арксинус числа, возвращается в радианах
DegToRad Преобразование значения градусов в радианы
IsInfinite Проверяет, является ли число с плавающей запятой бесконечным
IsNaN Выясняет, содержит ли число с плавающей запятой настоящее число
Log10 Вычисляет логарифм числа с основанием 10
Max Выдает максимальное число из двух целых значений
Mean Выдает среднее число из набора чисел
Min Выдает минимальное из двух целых значений
RadToDeg Преобразовывает значение радиана в градусы
RandomRange Генерирует произвольное число в пределах введённого диапазона
Sum Находит сумму элементов массива, состоящего из чисел с плавающей точкой
Tan Тангенс числа

Тригонометрические функции и процедуры

Тригонометрические функции и процедуры

ArcCos Вычисляет арккосинус аргумента.

ArcCosh Вычисляет гиперболический арккосинус аргумента.

ArcSin Вычисляет арксинус аргумента.

ArcSinh Вычисляет гиперболический арксинус аргумента.

ArcTan Вычисляет арктангенс аргумента.

ArcTan2 Вычисляет arctg(Y/X).

ArcTanh Вычисляет гиперболический арктангенс аргумента.

Cos Вычисляет косинус аргумента.

Cosh Вычисляет гиперболический косинус аргумента.

Cotan Вычисляет котангенс аргумента.

Hypot Вычисляет длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Sin Вычисляет синус аргумента.

SinCos Вычисляет одновременно синус и косинус аргумента.

Sinh Вычисляет гиперболический синус аргумента.

Tan Вычисляет тангенс аргумента.

Tanh Вычисляет гиперболический тангенс аргумента.

Преобразование тригонометрических единиц измерений

CycleToRad Преобразовывает значение аргумента из циклов в радианы.

DegToRad Преобразовывает значение аргумента из градусов в радианы.

GradToRad Преобразовывает значение аргумента из десятичных градусов (grad) в радианы.

RadToCycle Преобразовывает значение аргумента из радианов в циклы.

RadToDeg Преобразовывает значение аргумента из радианов в градусы.

RadToGrad Преобразовывает значение аргумента из радианов в десятичные градусы (grad).

ArcCos — Функция Delphi

Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 11360
Регистрация: 13.10.2004
Где: Питер

Репутация: нет
Всего: 483

Если я правильно помню тригонометрию, то

Код
function arccos(x: real): real;
var
y: real;
begin
if (x>0) and (x =-1) then
y:=pi + arctan(sqrt(1-sqr(x))/x)
else
if x=0 then y:=0
else y:=999;
arccos:=y;
end;
Код
function arcsin(x: real): real;
begin
if (x>=-1) and (x

P.S. возвращает 999, если задано недопустимое значение x.

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 101
Регистрация: 6.4.2007

Репутация: нет
Всего: нет

а что делать если необходимо посчитать значение arcsin от больших значений, к примеру от 10.
Ведь на калькуляторе это спокойно можно сделать. а вот в паскале? Очень нужна помощь!

P.S. Посмотрел в Help’e в C++, там арксинус находится по следующей формуле:

Mr_Nuke
Дата 8.5.2007, 09:52 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .
Код
asin(z)= -i * log (i + z + sqrt(1 — z ** 2))

Однако тут возникают уже другие вопросы :
что такое i, там про него не слова)
и что такое **; Готов предположить, что это возмедение в степень, но если в программе просто написать a**2, то компилятор выдаст ошибку, хотя я подключаю все библиотеки, описанные в данном разделе help’a

Это сообщение отредактировал(а) Mr_Nuke — 8.5.2007, 10:07

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 50
Регистрация: 16.10.2006
Где: Сыктывкар, Россия

Репутация: нет
Всего: нет

Добавлено через 4 минуты и 20 секунд
Сорри. ошибся. там же периоде нету. все возможные значения лежат в диапазоне -1..1

XupyprMV
Дата 8.5.2007, 10:01 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 101
Регистрация: 6.4.2007

Репутация: нет
Всего: нет

Mr_Nuke
Дата 8.5.2007, 10:13 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 50
Регистрация: 16.10.2006
Где: Сыктывкар, Россия

Репутация: нет
Всего: нет

XupyprMV
Дата 8.5.2007, 10:21 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .

Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 11360
Регистрация: 13.10.2004
Где: Питер

Репутация: нет
Всего: 483

Snowy
Дата 8.5.2007, 10:34 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .
Цитата(Mr_Nuke @ 8.5.2007, 10:13 )
а как тогда объяснить то, что на колькуляторе arcsin (2) = 3.6268.

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 101
Регистрация: 6.4.2007

Репутация: нет
Всего: нет

только что на калькуляторе проверил

Считаю в градусах. как на калькуляторе, так и в pascal’e

Mr_Nuke
Дата 8.5.2007, 10:37 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 50
Регистрация: 16.10.2006
Где: Сыктывкар, Россия

Репутация: нет
Всего: нет

Ну во-первых, если считать в градусах, тогда нужно делить на 180 и умножать на Pi:

XupyprMV
Дата 8.5.2007, 14:57 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .
Код
sin(x/180*Pi)

т. к. в паскале тригонометрические функции работают в радианах.

Кстати, вот график арксинуса:

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 10 )
123.JPG 9,79 Kb

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 101
Регистрация: 6.4.2007

Репутация: нет
Всего: нет

Mr_Nuke
Дата 8.5.2007, 22:06 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .
Цитата(XupyprMV @ 8.5.2007, 14:57)
Кстати, вот график арксинуса:

Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 9820
Регистрация: 18.5.2006
Где: Днепропетровск

Delphi 2006. Справочное пособие: Язык Delphi, классы, функции Win32 и .NET. — Архангельский А.Я.

Архангельский А.Я. Delphi 2006. Справочное пособие: Язык Delphi, классы, функции Win32 и .NET. — М.: Бином- Пресс, 2006. — 1152 c.
ISBN 5-9518-0138-9
Скачать (прямая ссылка): delphispravochnoeposobie2006.djvu Предыдущая 379 380 381 382 383 384 .. 478 >> Следующая
Sqrt(X) квадратный корень выражение Extended System / Borland. Delphi.System / System.Math
Trunc(X) возвращает целую часть действительного выражения выражение Extended System / Borland. Delphi.System

Модуль Math в приложениях VCL Win32 и пространство имен Borland.VcL Math в приложениях .NET должны подключаться вручную предложениями uses.

Многие функции практически идентичны в разных модулях, разных пространствах имен и в классе System.Math. Так что можно с равным успехом использовать любой из этих источников. Например, в приложении VCL Win32 вычисление абсолютного значения переменной А можно оформить так:

uses Math; А := Abs(А);

А в приложении Windows Forms то же самое можно оформить так:

или, не подключая дополнительное пространство имен, так:

О возможных ошибках при вычислении математических функций см. в разд. 2.8.3.

11-3 Тригонометрические и гиперболические функции

Тригонометрические и гиперболические функции объявлены в модулях Math и System в приложениях VCL Win32, в пространствах имен Borland. VcLMath и Borland.Delphi.System в приложениях .NET, и реализуются соответствующими методами класса System.Math, описание которого вы найдете в гл. 9. 11.3 ¦ Тригонометрические и гиперболические функции

Функция Описание Модуль / Пространство имен / Класс
Acos(X) арккосинус System.Math
Asin(X) арксинус System.Math
Atan(X) арктангенс System.Math
Atan2(X) арктангенс отношения двух действительных выражений System.Math
ArcCos(X) арккосинус Math / Borland. Vcl.Math
ArcCosh(X) арккосинус гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
ArcCot(X) арккотангенс Math / Borland. Vcl.Math
ArcCotH(X) арккотангенс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
ArcCsc(X) арккосеканс Math / Borland. Vcl.Math
ArcCscH(X) арккосеканс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
ArcSec(X) арксеканс Math / Borland. Vcl.Math
ArcSecH(X) арксеканс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
ArcSin(X) арксинус Math / Borland. Vcl.Math
ArcSinh(X) арксинус гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
ArcTarv(X) арктангенс System / Borland. Delphi. System
ArcTan2(Y, X) арктангенс от Y / X Math / Borland. Vcl.Math
ArcTanh(X) арктангенс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
Cos(X) косинус System / Borland. Delphi.System / System.Math
Cosecant(X) косеканс Math / Borland. Vcl.Math 886

Глава 11 ¦ Обзор функций

Функция Описание Модуль / Пространство имен / Класс
Cosh(X) косинус гиперболический Math / Borland. Vcl. Math/ System. Math
Cot(X) котангенс Math / Borland. Vcl. Math
Cotan(X) котангенс Math / Borland. Vcl.Math
CotH(X) котангенс гиперболический Math / Borland. Vcl. Math
Csc(X) косеканс Math / Borland. Vcl. Math
CscH(X) косеканс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
Hypo t(X, Y) вычисление гипотенузы по заданным катетам XhY Math / Borland. Vcl. Math
Sec(X) секанс Math / Borland. Vcl.Math
Secant(X) секанс Math / Borland. Vcl. Math
SecH(X) секанс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math
Sin(X) синус System / Borland. Delphi.System / System.Math
SinCos(X, S, С) синус и косинус Math / Borland. Vcl. Math
Sinh(X) синус гиперболический Math / Borland. Vcl. Math/ System.Math
Tan(X) тангенс Math / Borland. Vcl.Math / System.Math
Tanh(X) тангенс гиперболический Math / Borland. Vcl.Math / System.Math

Модуль Math в приложениях VCL Win32 и пространство имен Borland.Vcl. Math в приложениях .NET должны подключаться вручную предложениями uses. 11.4 ¦ Процедуры и функции обработки дат и времени

Во всех функциях тип аргумента и тип возвращаемого значения — Extended.

Во всех тригонометрических функциях аргумент X — угол в радианах. Для перевода в радианы угла, заданного в градусах или циклах, можно использовать функции DegToRad и CycleToRad (см. разд. 11.2 и гл. 12).

Обратные тригонометрические функции возвращают главное значение угла в радианах. В функциях ArcSin и ArcCos аргумент должен лежать в пределах от — 1 до 1. Функции ArcSin и ArcTan возвращают результат в пределах [—Pi/2 .. Pi/2], ArcCos — в пределах [0 .. Pi].

function ArcTan2(Y, X: Extended): Extended;

вычисляет арктангенс ArcTan(Y/X) и возвращает угол с учетом квадранта. Возвращаемые значения угла в радианах лежат в пределах [-Pi.. Pi]. Значения X и Y должны лежать в пределах [-264 .. 264]. Кроме того X не должен равняться нулю.

procedure SinCos(Theta: Extended; var Sin, Cos: Extended);

вычисляет одновременно синус Sin и косинус Cos угла Theta. Эта функция работает вдвое быстрее, чем раздельное вычисление сначала синуса и затем косинуса.

11.4 Процедуры и функции обработки дат и времени

Процедуры и функции, работающих с датами и временем, используют множество форматов данных (хотя не очень понятно, почему нельзя их свести к одному, двум, трем стандартам). Поэтому, прежде всего, имеет смысл дать обзор этих форматов. А подробное описание многих типов, обеспечивающих эти форматы, вы найдете в гл. 9.
Предыдущая 379 380 381 382 383 384 .. 478 >> Следующая

Функции Delphi

Стандартные функции Delphi:

Для проведения всевозможных математических вычислений и многочисленных преобразований язык программирования Delphi содержит библиотеки стандартных процедур и функций. Давайте подробнее рассмотрим стандартные функции Delphi.

Между значением и именем функции существует зависимость. Поэтому всякая функция может быть представлена как операнд некоторого выражения (к примеру, в инструкции присваивания). Для возведения числа в n-ую степень достаточно записать

откуда ln — функция, вычисляющая натуральный логарифм числа exp(x), exp — функция, вычисляющая экспоненту в степени x, x — число, n-ую степень которого надо найти, а n — степень числа x. Каждая функция обладает следующими характеристиками: тип значений, тип параметров.


Должно существовать соответствие между типом переменной (ей присваивается определенное значение функции) и типом функции. И в то же время необходимо соответствие между типом фактического параметра данной функции (фактический параметр — это параметр, который указывается при обращении к функции) и типом формального параметра. В противном случае компилятором выводится сообщение об ошибке.

Математические функции Delphi:

Библиотеки языка Delphi включаются в себя и множество математических функций:

Величину угла при использовании тригонометрических функций необходимо выражать в радианах. Чтобы преобразовать угол из градусов в радианы, используйте следующую формулу:

где a выражает угол в градусах; 3.1415926 означает число pi. На месте константы 3.1415926 с дробной частью для достижения большей точности чаще всего пользуются стандартной именованной константой pi. Тогда выражения для угла в пересчете в радианы будет выглядеть следующим образом:

Функции преобразования Delphi:

Наиболее частое использование функций преобразования связано с инструкциями, которые обеспечивают ввод/вывод какой-либо информации. Например, для вывода значения переменной c типом real в поле вывода диалогового окна (компонент Label), нужно провести преобразование числа в строку символов, которая собственно изображает данное число. Это можно достичь, применяя функцию FloatToStr, которая заменяет значение выражения (оно указано как параметр функции) его строковым представлением.

Пример.

В приведенном примере значение переменной m будете выведено в поле Label. В таблице ниже Вам будут представлены основные функции преобразования Delphi:

Применение функций Delphi:

В любом выражении функция используется как операнд. В качестве ее параметра можно выбрать переменную, константу, выражение определенного типа данных.

Примеры.

Структура функции Delphi

Как организована инструкция функции в языке Delphi? В любом языке программирования на первом этапе описания функции указывается ее заголовок. Далее за заголовком программист описывает раздел объявления констант const (если таковы имеются), затем занимается описанием раздела объявления типов type, далее следует раздел объявления переменных var и, наконец, раздел инструкций.

В приведенном примере в заголовке функции вначале указывается зарезервированное слово function, а следом идет имя функции. Далее в скобках программист перечисляет список параметров, и вслед за ним, используя символ «:», указывает тип значения функции. В конце каждого заголовка стоит символ «;». После заголовка следуют раздел констант, раздел типов, раздел переменных. Внутри раздела инструкций кроме констант и переменных, описанных соответственно в разделах const и var, может находится переменная result.

Когда инструкции функции завершат свое выполнение, значению переменной result присваивается значение функции. Таким образом, среди всех инструкций функций необходимое присутствие инструкции, которая бы присваивала переменной result окончательное значение функции. Обычно подобная инструкция есть последняя исполняемая инструкция функции. Представим пример функции FuntToKg, преобразующей фунты в килограммы.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки «арк» обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.

Функция арксинус y = arcsin(x).

Изобразим график функции арксинус:

Свойства функции арксинус y = arcsin(x).

· Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: .

· Область значений функции y = arcsin(x): .

· Функция арксинус — нечетная, так как .

· Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

Функция арккосинус y = arccos(x).

График функции арккосинус имеет вид:

Свойства функции арккосинус y = arccos(x).

· Область определения функции арккосинус: .

· Область значений функции y = arccos(x): .

· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

Функция арктангенс y = arctg(x).

График функции арктангенс имеет вид:

Свойства функции арктангенс y = arctg(x).

· Область определения функции y = arctg(x): .

· Область значений функции арктангенс: .

· Функция арктангенс — нечетная, так как .

· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция арктангенс вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при и при . На чертеже они показаны зеленым цветом.

Функция арккотангенс y = arcctg(x).

Изобразим график функции арккотангенс:

Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).

· Областью определения функции арккотангенс является все множество действительных чисел: .

· Область значений функции y = arcctg(x): .

· Функция арккотангенс не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция убывает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при (на чертеже показана зеленым цветом) и y = 0 при .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8806 — | 7522 — или читать все.

188.64.174.135 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Основные формулы с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом.

Для успешной работы с арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами чисел нужно знать существующие между ними связи. Эти связи удобно записывать в виде формул.

В этой статье мы разберем основные формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg, для удобства работы и запоминания разобьем эти формулы по группам, дадим их вывод и доказательство, а также покажем примеры использования.

Навигация по странице.

Первые четыре блока формул представляют собой основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, в указанной статье сайта www.cleverstudents.ru Вы найдете и доказательство этих формул, и примеры их применения. Здесь мы не будем повторяться, а лишь приведем сами формулы, чтобы они все были в одном месте.

Синус арксинуса, косинус арккосинуса и т.п.

Эти формулы очевидны и напрямую следуют из определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Они показывают, чему равен синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса.

Арксинус синуса, арккосинус косинуса и т.п.

Эти формулы также очевидны и следуют из определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Они определяют, чему равен арксинус синуса, арктангенс тангенса, арккосинус косинуса и арккотангенс котангенса. Заметим, что стоит быть очень внимательными к указанным условиям, так как если угол (число) α выходит за указанные пределы, то эти формулы использовать нельзя, ибо они дадут неверный результат.

Связи между arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел

Формулы этого блока показывают, как арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс отрицательного числа выражаются через arcsin , arccos , arctg и arcctg противоположного ему положительного числа. Эти формулы позволяют избавиться от работы с арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами отрицательных чисел, и перейти к работе с этими аркфункциями от положительных чисел.

Сумма арксинуса и арккосинуса числа, сумма арктангенса и арккотангенса числа

Записанные формулы позволяют выразить арксинус числа через арккосинус этого же числа, арккосинус через арксинус, арктангенс через арккотангенс и арккотангенс через тангенс того же числа.

Синус от арккосинуса, тангенс от арксинуса и иже с ними

На практике очень полезными оказываются формулы, устанавливающие отношения между тригонометрическими функциями и аркфункциями. К примеру, может потребоваться вычислить синус арккосинуса некоторого числа, или тангенс арксинуса. Запишем список формул, позволяющих решать подобные задачи, дальше покажем примеры их применения и приведем доказательства этих формул.

Приведем несколько примеров использования записанных формул. Например, вычислим косинус арктангенса корня из пяти. Соответствующая формула имеет вид , таким образом .

Другой пример: используя формулу синуса арккосинуса вида , мы можем вычислить, к примеру, синус арккосинуса одной второй, имеем . Заметим, что в этом примере вычисления можно провести и непосредственно, они приводят к тому же результату: (при необходимости смотрите статьи вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса и вычисление значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса).

Осталось показать вывод записанных формул.

Формулы, находящиеся в ячейках таблицы на диагонали, есть формулы синуса арксинуса, косинуса арккосинуса и т.д. Они были получены ранее, поэтому не нуждаются в доказательстве, и их мы будем использовать для доказательства остальных формул. Более того, для вывода формул нам еще потребуются основные тригонометрические тождества.

Выведем сначала формулу синуса арккосинуса, синуса арктангенса и синуса арккотангенса. Из основных тригонометрических тождеств и , а также учитывая, что , легко получить следующие формулы , и , выражающие синус через косинус, синус через тангенс и синус через котангенс при указанных условиях. Подставляя arccos a вместо альфа в первую формулу, получаем формулу синуса арккосинуса; подставляя arctg a вместо альфа во вторую формулу, получаем формулу синуса арктангенса; подставляя arcctg a вместо альфа в третью формулу, получаем формулу синуса арктангенса.

Вот краткая запись вышеперечисленных выкладок:

  • так как , то ;
  • так как , то ;
  • так как , то .

По аналогии легко вывести формулы косинуса арксинуса, косинуса арктангенса и косинуса арккотангенса:

  • так как , то ;
  • так как , то ;
  • так как , то .

Теперь покажем вывод формул тангенса арксинуса, тангенса арккосинуса и тангенса арккотангенса:

  • так как , то при ;
  • так как , то при ;
  • так как , то при .

Формулы котангенса арксинуса, котангенса арккосинуса и котангенса арктангенса легко получить из формул тангенса арксинуса, тангенса арккосинуса и тангенса арктангенса, поменяв в них числитель и знаменатель, так как .

arcsin через arccos, arctg и arcctg; arccos через arcsin, arctg и arcctg и т.п.

Из формул связи тригонометрических и обратных тригонометрических функций, разобранных в предыдущем пункте, можно получить формулы, выражающие одну из аркфункций через другие аркфункции, например, выражающие арксинус одного числа, через арккосинус, арктангенс и арккотангенс другого числа. Перечислим их.

По этим формулам можно заменить арксинус на арккосинус, арктангенс и арккотангенс соответственно:

Вот формулы, выражающие арккосинус через арксинус, арктангенс и арккотангенс:

Формулы арктангенса через арксинус, арккосинус и арккотангенс имеют следующий вид:

Наконец, вот ряд формул с арккотангенсом:

Доказать все записанные формулы можно, отталкиваясь от определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, а также формул из предыдущего пункта.

Для примера, докажем, что . Известно, что при указанных a представляет собой угол (число) от минус пи пополам до пи пополам. Более того, по формуле синуса арктангенса имеем . Следовательно, при −1 является арксинусом числа a по определению, то есть, .

По аналогии можно доказать и остальные формулы, представленные в данном пункте статьи.

В заключение этого пункта покажем пример использования полученных формул. Для примера вычислим с их помощью, чему равен синус арккотангенса минус корня из трех. Обратившись к формуле вида , выражающей арккотангенс через арксинус, при имеем .

В данном примере мы могли вычислить требуемое значение и непосредственно: . Очевидно, что мы получили тот же результат.

Понятно, что для вычисления требуемого значения мы могли поступить и иначе, воспользовавшись формулой, выражающей синус через котангенс вида . Тогда решение выглядело бы так: . А можно было и сразу применить формулу синуса арккотангенса вида : .

Некоторые другие формулы

Основные формулы тригонометрии и формулы синуса арксинуса, косинуса арккосинуса, тангенса арктангенса и котангенса арккотангенса позволяют вывести ряд формул с arcsin , arccos , arctg и arcctg , еще не упомянутых в данной статье. Но заметим, что они уже достаточно специфичны, и приходится их использовать далеко не часто. Более того, такие формулы удобнее каждый раз выводить, нежели запоминать.

Для примера возьмем формулу половинного угла . Если добавить условие, что величина угла альфа принадлежит отрезку от нуля до пи, то будет справедливо равенство . При указанном условии угол альфа можно заменить на арккосинус числа a , что нам даст формулу вида , откуда можно получить следующую формулу, выражающую арккосинус через арксинус: .


Используя другие тригонометрические формулы, можно обнаружить ряд других связей между arcsin , arccos , arctg и arcctg .

В заключение этого пункта хочется сказать, что практическую пользу представляют даже не столько сами эти специфические формулы, связывающие arcsin , arccos , arctg и arcctg , сколько умения выполнять преобразования, используемых при выводе этих формул. Продолжением темы служит раздел теории преобразование выражений с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки «арк» обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.

Функция арксинус y = arcsin(x).

Изобразим график функции арксинус:

Свойства функции арксинус y = arcsin(x).

· Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: .

· Область значений функции y = arcsin(x): .

· Функция арксинус — нечетная, так как .

· Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

Функция арккосинус y = arccos(x).

График функции арккосинус имеет вид:

Свойства функции арккосинус y = arccos(x).

· Область определения функции арккосинус: .

· Область значений функции y = arccos(x): .

· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

Функция арктангенс y = arctg(x).

График функции арктангенс имеет вид:

Свойства функции арктангенс y = arctg(x).

· Область определения функции y = arctg(x): .

· Область значений функции арктангенс: .

· Функция арктангенс — нечетная, так как .

· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция арктангенс вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при и при . На чертеже они показаны зеленым цветом.

Функция арккотангенс y = arcctg(x).

Изобразим график функции арккотангенс:

Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).

· Областью определения функции арккотангенс является все множество действительных чисел: .

· Область значений функции y = arcctg(x): .

· Функция арккотангенс не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция убывает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при (на чертеже показана зеленым цветом) и y = 0 при .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9438 — | 7438 — или читать все.

188.64.174.135 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Арксинус, арккосинус — свойства, графики, формулы

Арксинус, arcsin

Определение и обозначения

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Определение и обозначения

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x ) = arcsin(–sin arcsin x ) = arcsin(sin(–arcsin x )) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x ) = arccos(–cos arccos x ) = arccos(cos(π–arccos x )) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства — экстремумы, возрастание, убывание

Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

skyboy
Дата 8.5.2007, 22:18 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка .
y = arcsin x y = arccos x
Область определения и непрерывность – 1 ≤ x ≤ 1 – 1 ≤ x ≤ 1
Область значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы
Минимумы
Нули, y = 0 x = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/ 2

Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

x arcsin x arccos x
град. рад. град. рад.
– 1 – 90° 180° π
– 60° 150°
– 45° 135°
– 30° 120°
90°
30° 60°
45° 45°
60° 30°
1 90°

Формулы

Формулы суммы и разности

при или

при 0,\,y>0 \;» style=»width:114px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -638px -553px;»> и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при или

при 0,\,y и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при 0 \;» style=»width:108px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -0px -571px;»> и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

ArcCos — Функция Delphi

Изучив основные «кирпичики», из которых составляются программные инструкции, а именно — переменные и операторы, мы можем приступить к исследованию вопросов их эффективного расположения в теле программы. Для этих целей рассмотрим вопрос использования подпрограмм.

О подпрограммах в Object Pascal

Важной составной частью программирования в Object Pascal является использование подпрограмм — специальным образом оформленных и логически законченных блоков инструкций. Подпрограмму можно вызывать любое число раз из других мест программы, или из других подпрограмм. Таким образом, использование подпрограмм позволяет сделать исходный код более стройным и наглядным.

Структура подпрограммы похожа на программу в миниатюре: она содержит заголовок, блок объявления переменных и блок инструкций. Из отличий можно выделить лишь невозможность подключать модули (блок uses), а так же ограничения на объявления типов данных: если локальные простые и даже составные типы в подпрограммах вполне допустимы, то более сложные типы — объекты, классы и интерфейсы, локальными быть не могут, а потому в подпрограммах их объявлять нельзя.

Использование подпрограммы состоит из 2 этапов: сначала подпрограмму описывают, а затем, уже в блоке инструкций программы, вызывают. Отметим, что в библиотеке Delphi имеется описание тысяч готовых подпрограмм, описывать которые, разумеется, уже не надо. А их вызовом мы уже неоднократно занимались — достаточно взглянуть на любой пример, где мы встречали инструкции, подобные таким:

write(‘Hello, world!’); readln;

Здесь и write, и readln — стандартные подпрограммы Object Pascal. Таким образом, с вызовом подпрограмм мы уже знакомы. Осталось узнать, как создавать собственные, или пользовательские, подпрограммы. Но прежде отметим, что все подпрограммы делятся на 2 лагеря: процедуры и функции. Мы уже использовали эти термины, и даже давали им описание, однако повторимся: процедуры — это такие подпрограммы, которые выполняют предназначенное действие и возвращают выполнение в точку вызова. Функции в целом аналогичны процедурам, за тем исключением, что они еще и возвращают результат своего выполнения. Результатом работы функции могут быть данные любого типа, включая объекты.

Вместе с тем, значение, возвращаемое функцией, можно проигнорировать, в таком случае она ничем не будет отличаться от процедуры. Разумеется, при этом функция все-таки должна выполнить какое-либо действие, сказывающееся на выполнении программы, иначе она потеряет всякий смысл. С другой стороны, процедуры могут возвращать значения через свои параметры — например, как это делает DecodeDate. Таким образом, различия между процедурами и функциями в современном программировании весьма призрачны.

Как процедурам, так и функциям могут передаваться данные для обработки. Делается это при помощи списка параметров. Список параметров в описании подпрограммы и список аргументов, указываемых при ее вызове должен совпадать. Иначе говоря, если в описании определено 2 параметра типа Integer, то, вызывая такую подпрограмму, в качестве аргументов так же следует указать именно 2 аргумента и именно типа Integer или совместимого (скажем, Word или Int64).

ПРИМЕЧАНИЕ
На самом деле, Object Pascal позволяет довольно гибко обращаться с аргументами, для чего имеются различные методы, включая «перегружаемые» функции, значения параметров по умолчанию и т.д. Тем не менее, в типичном случае, количество, тип, и порядок перечисления аргументов при объявлении и при вызове процедуры или функции, должны совпадать.

Любые подпрограммы выполняются до тех пор, пока не будет выполнена последняя инструкция в блоке подпрограммы, или пока в ее теле не встретится специальная процедура exit. Процедура exit досрочно прерывает выполнение подпрограммы и возвращает управление инструкции, следующей за вызовом данной подпрограммы.

Процедуры

Итак, начнем исследование подпрограммы с процедур. Как уже было отмечено, процедуру надо описать. Описание процедуры состоит из заголовка и тела процедуры.

Заголовок состоит из ключевого слова procedure, за которым следует имя процедуры и, при необходимости, список параметров, заключенных в круглые скобки:

Вслед за заголовком может следовать блок объявления локальных меток, типов и переменных. Локальными они называются потому, что предназначены исключительно для этой процедуры.

ПРИМЕЧАНИЕ
Вопросы локальных и глобальных переменных, и вообще видимости в программах, будет рассмотрен позже в этой главе.

После заголовочной части следует тело процедуры, заключаемое в begin и end. Таким образом, исходный код процедуры может выглядеть примерно таким образом:

procedure TriplePrint(str: string); var i: integer; begin for i := 1 to 3 do begin writeln(‘»‘+str+'»‘); end; // конец цикла for end; // конец процедуры TriplePrint

Здесь мы определили процедуру TriplePrint, которая будет трижды выводить переданную ей в качестве аргумента строку, заключенную в двойные кавычки. Как видно, данная процедура имеет все составные части: ключевое слово procedure, имя, список параметров (в данном случае он всего один — строковая переменная str), блок объявления собственных переменных (целочисленная переменная i), и собственное тело, состоящее из оператора цикла for.

Для использования данной процедуры в любом месте программы достаточно написать инструкцию вызова процедуры, состоящую из имени процедуры и списка аргументов, например:

Отметим так же, что рассмотренная нами процедура сама содержит вызов другой процедуры — writeln. Процедуры могут быть встроенными. Иначе говоря, объявление одной процедуры можно помещать в заголовочную часть другой. Например, наша процедура TriplePrint может иметь вспомогательную процедуру, которая будет «подготавливать» строку к выводу. Для этого перед объявлением переменной i, разместим объявление еще одной процедуры. Назовем ее PrepareStr:

procedure PrepareStr; begin str := ‘»‘+str+'»‘; end;

Отметим, что переменная str, хотя и не передается этой процедуре в качестве параметра, тем не менее может в ней использоваться, поскольку данная процедура является составной частью процедуры TriplePrint, внутри которой данная переменная доступна для использования.

Таким образом, мы получаем две процедуры, одна из которых (TriplePrint) может использоваться во всей программе, а другая (PrepareStr) — только внутри процедуры TriplePrint. Чтобы преимущество использования процедур было очевидно, рассмотрим их на примере программы, которая будет использовать ее неоднократно, для чего обратимся к листингу 6.1 (см. так же пример в Demo\Part1\Procs).

Листинг 6.1. Использование процедур

program procs; <$APPTYPE CONSOLE>procedure TriplePrint(str: string); procedure PrepareStr; begin str := ‘»‘+str+'»‘; end; var i: integer; begin PrepareStr; for i := 1 to 3 do begin writeln(str); end; end; // конец процедуры TriplePrint begin // начало тела основной программы TriplePrint(‘Hello. ‘); // первый вызов TriplePrint TriplePrint(‘How are you. ‘); // 2-й вызов TriplePrint(‘Bye. ‘); // 3-й readln; end.

Очевидно, что если бы не процедура, то нам трижды пришлось бы писать цикл, свой для каждого слова. Таким образом, процедуры позволяют использовать единожды написанный код многократно, что существенно облегчает написание программ.

Функции

Подобно процедурам, описание функции состоит из заголовка и тела. Однако описание заголовка имеет 2 отличия: прежде всего, для функций используется ключевое слово function. Кроме того, поскольку функции всегда возвращают результат, завершается строка заголовка типом возвращаемого значения. Таким образом, для объявления функции мы получаем следующий синтаксис:

Возвращаемое значение может быть любого типа, кроме файлового. Что касается дальнейшего описания функции, то оно полностью аналогично таковому для процедур. Единственным дополнением является то, что в теле функции обязательно должна присутствовать хотя бы одна операция присваивания, в левой части которой должно быть либо имя функции, либо ключевое слово result. Именно это выражение и определяет возвращаемое функцией значение.

Рассмотрим пример функции, которая будет возвращать куб числа, переданного ей в качестве аргумента:

function cube(value: integer) : integer; result := value * value * value; >

Здесь определена функция, имеющая параметр value типа целого числа, которое она возводит в третью степень путем троекратного умножения, и результат присваивается специальной переменной result. Таким образом, чтобы в любом месте программы вычислить значение числа в 3-й степени, достаточно написать такое выражение:

В результате выполнения этого выражения переменной x будет присвоено значение 27. Данный пример иллюстрирует использование функций в классическом случае — для явного вычисления значения переменной. Однако функции могут использоваться в выражениях и напрямую. Например, можно поставить вызов функции cube в каком-либо месте арифметического выражения подобно обычной переменной:


Подобно процедурам, функции так же могут быть встроенными. Кроме того, функции могут включать в себя не только локальные функции, но и процедуры. Впрочем, верно и обратное — в процедурах могут использоваться локальные функции. Например, в той же процедуре TriplePrint можно было бы использовать не процедуру, а функцию PrepareStr, которая принимала бы строку и возвращала ее же в кавычках:

procedure TriplePrint(str: string); function PrepareStr(s: string) : string; begin result := ‘»‘+s+'»‘; end; var i: integer; begin for i := 1 to 3 do begin writeln(PrepareStr(str)); // функция использована как переменная end; end;

Как уже отмечалось, помимо специальной переменной result, в функциях можно использовать другую автоматически объявляемую переменную, имя которой соответствует имени функции. Так, для функции cube имя переменной также будет cube:

function cube(value: integer) : integer; cube := value * value * value; >

В данном случае оба варианта будут вести себя полностью аналогично. Различия проявляются лишь в том случае, если использовать такую переменную в выражениях в теле функции. В подобных случаях следует использовать именно переменную result, а не имя функции, поскольку использ0овании имени функции в выражении внутри самой функции приведет к ее рекурсивному вызову.

Рекурсия

Таким образом мы подошли к теме рекурсии — вызову подпрограммы из самой себя. Это не является ошибкой, более того, целый ряд алгоритмов решить без рекурсии вообще было бы затруднительно.

Рассмотрим вопрос рекурсии на следующем примере:

function recfunc(x: integer) : integer begin dec(x); // функция декремента, уменьшает целое на 1 if x > 5 then x := recfunc(x); result := 0; // возвращаемое значение тут не используется end;

Здесь мы объявили функцию recfunc, принимающую один аргумент, и вызывающую саму себя до тех пор, пока значение этого аргумента больше 5. Хотя на первый взгляд может показаться, что такое поведение функции похоже на обычный цикл, на самом деле все работает несколько по-иному: если вы вызовите ее со значением 8, то она выдаст вам 3 сообщения в следующей последовательности: 5, 6, 7. Иначе говоря, функция вызывала саму себя до тех пор, пока значение x было больше 5, и собственно вывод сообщений начала 3-я по уровню получившейся вложенности функция, которая и вывела первое сообщение (в данном случае им стало 5, т.е. уменьшенное на единицу 6).

Чтобы представить себе более наглядно, как работает рекурсивный вызов, дополним эту функцию выводом комментариев, а так же счетчиком глубины рекурсии. Для этого мы, во-первых, задействуем возвращаемое функцией значение, а во-вторых, добавим еще один параметр, который и будет счетчиком. Результат проделанной работы приведен в листинге 6.2.

Листинг 6.2. Рекурсия с комментариями

program recurse; <$APPTYPE CONSOLE>function recfunc(x, depth: integer) : integer; begin dec(x); if x > 5 then begin write(‘Current recursion depth is: ‘); write(depth); write(‘, current x value is: ‘); writeln(x); inc(depth); depth:=recfunc(x, depth); end else writeln(‘End of recursive calls. ‘); write(‘Current recursion depth is: ‘); write(depth); write(‘, current x value is: ‘); writeln(x); dec(depth); result := depth; end; begin recfunc(8,0); readln; end.

Исходный код находится в Demo\Part1\Recurse, там же находится и исполняемый файл recurse.exe, результат работы которого вы можете увидеть на своем экране.

Использование параметров

Параметры в процедурах и функциях могут применяться не только по своему прямому предназначению — для передачи данных подпрограмме, но так же могут быть использованы для возвращения значений. Подобное их использование может быть вызвано, например, необходимостью получить более одного значения на выходе функции. Синтаксис объявления параметров в таком случае несколько отличается от стандартного — перед именем параметра следует использовать ключевое слово var:

procedure Circle (square: real; var radius, length: real);

Данная процедура принимает «на обработку» одно значение — площадь (square), а возвращает через свои параметры два — радиус (radius) и длину окружности (length). Практическая ее реализация может выглядеть таким образом:

procedure Circle (square: real; var radius, length: real); begin radius := sqrt(square / pi); // функция pi возвращает значение числа ? length := pi * radius * 2; end;

Теперь, чтобы воспользоваться этой функцией, следует объявить в программе 2 переменные, которые будут переданы в качестве аргументов этой процедуре и получат результаты. Их имена не важны, важно лишь, чтобы они были такого же, или совместимого типа, т.е. вещественные, например:

var r,l: real; . Circle(100,r,l);

После вызова функции Circle, переменные r и l получат значения радиуса и длины окружности. Остается их вывести при помощи writeln. Исходный код программы приведен в листинге 6.3.

Листинг 6.3. Процедура с параметрами

program params; <$APPTYPE CONSOLE>procedure Circle (square: real; var radius, length: real); begin //функция sqrt извлекает корень, а функция pi возвращает значение числа ? radius := sqrt(square / pi); length := pi * radius * 2; end; var r,l: real; begin Circle(100,r,l); writeln(r); writeln(l); readln; end.

Запустив такую программу, можно убедиться, что она работает и выводит верные результаты, однако вид у них получается довольно-таки неудобочитаемый, например, длина окружности будет представлена как «3,54490770181103E+0001». Чтобы сделать вывод более удобным для восприятия, нам понадобится функция FloatToStrF. С ее помощью мы можем определить вывод числа на свое усмотрение, например:

Кроме того, не помешало бы указать, где радиус, а где — длина окружности. Для этого модернизируем строки вывода результатов следующим образом:

writeln(‘Radius is: ‘+FloatToStrF(r,ffFixed,12,8)); writeln(‘Length is: ‘+FloatToStrF(l,ffFixed,12,8));

Наконец, не помешало бы сделать программу более полезной, для чего предусмотрим возможность ввода значения площади круга пользователем. В этих целях нам понадобится еще одна переменная (назовем ее s) и выражение для считывания ввода. Не помешает так же приглашение, объясняющее пользователю, что надо делать. В итоге основной блок программы получит следующий вид:

. var s,r,l: real; begin write(‘Input square: ‘); readln(s); Circle(s,r,l); writeln(‘Radius is: ‘+FloatToStrF(r,ffFixed,12,8)); writeln(‘Length is: ‘+FloatToStrF(l,ffFixed,12,8)); readln; end.

В принципе, это уже лучше, однако не помешало бы добавить обработку возможных ошибок ввода. Скажем, площадь должна быть больше 0. Проверку на то, является ли значение s больше нуля, можно производить непосредственно в основном коде программы, но в целях создания более универсального кода, вынесем ее в подпрограмму. Для этого первой инструкцией процедуры Circle должна быть проверка значения площади:

Таким образом, в случае, если введенное пользователем значение окажется нулевым или отрицательным, выполнение процедуры будет прекращено. Но возникает другой вопрос: как сообщить программе о том, что вычисления не были выполнены? Пожалуй, в данном случае следовало бы заменить процедуру функцией, которая возвращала бы истину, если вычисления произведены, и ложь в противном случае. Вот что у нас получится:

function Circle(square: real; var radius, length: real) : boolean; begin result := false; if (square

В начале функции мы определили возвращаемое значение как ложь. В результате, если параметр square не проходит проверку, то функция будет завершена и возвратит именно это значение. Если же проверка будет пройдена, то функция выполнится до конца, т.е. как раз до того момента, когда ее результатом станет истина.

Поскольку программа теперь может получить сведения о том, выполнились ли преобразования на основании возвращаемого функцией Circle булевского значения, остается добавить такую проверку в тело программы. В качестве условия для условного оператора в таком случае подойдет сама функция Circle (на самом деле, условием будет выступать не функция, а как раз возвращаемое ей значение):

if Circle(s,r,l) then begin // вывод end else // сообщить об ошибке

Результатом проделанной работы будет программа, приведенная в листинге 6.4. Она же находится в Demo\Part1\Params.

Листинг 6.4. Функция с параметрами

program params; <$APPTYPE CONSOLE>uses sysutils; //этот модуль соджержит функцию FloatToStrF function Circle(square: real; var radius, length: real) : boolean; begin result := false; if (square

Итак, при помощи ключевого слова var в списке параметров подпрограммы мы можем добиться использования передаваемых аргументов в том блоке, где был произведен вызов данной подпрограммы. В несколько другом аспекте используется ключевое слово const. Фактически, оно объявляет локальную константу, т.е. значение, которое нельзя изменять внутри данной процедуры или функции. Это бывает полезным в том случае, когда такое изменение недопустимо по логике программы и служит гарантией того, что такое значение не будет изменено.

При этом открывается еще одна возможность, связанная с константами, а именно — использование предопределенных значений. Например, можно определить функцию следующим образом:

function MyBetterFunc(val1: integer; const val2: integer = 2); begin result := val1*val2; end;

Обращение же к такой функции может иметь 2 варианта: с указанием только одного аргумента (для параметра val1), или же с указанием обоих:

x := MyBetterFunc(5); // получим 10 x := MyBetterFunc(5,4); // получим 20

Оба вызова будут верными, просто в первом случае для второго параметра будет использовано значение, заданное по умолчанию.

Области видимости

Еще одной важной деталью, касающейся использования подпрограмм, является видимость переменных. Само понятие видимости подразумевает под собой тот факт, что переменная, объявленная в одном месте программы может быть доступна, или наоборот, недоступна, в другом. Прежде всего, это касается подпрограмм: как мы уже успели отметить, переменные, объявленные в заголовке процедур или функций, только в данной процедуре (функции) и будут доступны — на то они и называются локальными:

program Project1; procedure Proc1; var a: integer; begin a := 5; //верно. Локальная переменная a здесь видна end; begin a := 10; //Ошибка! Объявленная в процедуре Proc1 переменнаая здесь не видна end.

В то же время переменные, объявленные в основном заголовке программы, доступны во всех входящих в нее подпрограммах. Потому они и называются глобальными. Единственное замечание по этому поводу состоит в том, что глобальная переменная должна быть объявлена до функции, т.е. выше ее по коду программы:

program Project2; var a: integer; // глобальная переменная a procedure Proc1; begin a := 5; // верно b := 10; // Ошибка! Переменая b на этот момент еще не объявлена end; var b: integer; // глобальная переменная b begin a := 10; // верно b := 5; // тоже верно. Здесь видны все г var a: integer; // глобальная переменная end.

Теперь рассмотрим такой вариант, когда у нас имеются 2 переменных с одним и тем же именем. Разумеется, компилятор еще на стадии проверки синтаксиса не допустит, чтобы в программе были объявлены одноименные переменные в рамках одного диапазона видимости (скажем, 2 глобальных переменных X, или 2 локальных переменных X в одной и той же подпрограмме). Речь в данном случае идет о том, что произойдет, если в одной и той же программе будет 2 переменных X, одна — глобальная, а другая — локальная (в какой-либо подпрограмме). Если с основным блоком программы все ясно — в нем будет присутствовать только глобальная X, то как быть с подпрограммой? В таком случае в действие вступает правило близости, т.е. какая переменная ближе (по структуре) к данному модулю, та и есть верная. Применительно к подпрограмме ближней оказывается локальная переменная X, и именно она будет задействована внутри подпрограммы.

program Project3; var X: integer; procedure Proc1; var X: integer; begin X := 5; // Здесь значение будет присвоено локальной переменной X end; begin X := 10; // Здесь же значение будет присвоено голобальной переменной X end.

Таким образом, мы внесли ясность в вопрос видимости переменных. Что касается видимости подпрограмм, то она определяется аналогичным образом: подпрограммы, объявленные в самой программе, видны всюду. Те же подпрограммы, которые объявлены внутри процедуры или функции, доступны только внутри нее:

program Project1; procedure Proc1; procedure SubProc; begin end; begin SubProc; // Верно. Вложенная процедура здесь видна. end; begin Proc1; // Верно. Процедура Proc1 объявлена в зоне глобальной видимости SubProc; // Ошибка! Процедура SubProc недоступна за пределами Proc1. end.

Наконец в том случае, когда имена встроенной и некой глобальной процедуры совпадают, то, по аналогии с переменными, в области видимости встроенной процедуры, именно она и будет выполнена.

Видимость в модулях

Все то, что мы уже рассмотрели, касалось программ, умещающихся в одном единственном файле. На практике же, особенно к тому моменту, когда мы перейдем к визуальному программированию, программы будут включать в себя множество файлов. В любом случае, программа на Object Pascal будет иметь уже изученный нами файл проекта — dpr, или основной модуль программы. Все прочие файлы будут располагаться в других файлах, или модулях (units), с типичным для Pascal расширением pas. При объединении модулей в единую программу возникает вопрос видимости переменных, а так же процедур и функций в различных модулях.

Для начала вернемся к рассмотрению структуры модуля, которая имеет ряд отличий от структуры программы. Итак, в простейшем случае, модуль состоит из названия, определяемого при помощи ключевого слова unit, и 2 секций — interface и implementation. Так вот как раз первая секция, interface, и служит для определения (декларации) типов данных, переменных, функций и процедур данного модуля, которые должны быть доступны за пределами данного модуля.

Чтобы лучше в этом разобраться, создадим программу, состоящую из 2 модулей — основного (dpr) и дополнительного (pas). Для этого сначала создайте новый проект типа Console Application, а затем добавьте к нему модуль, для чего из подменю File ‘ New выберите пункт Unit. После этого сохраните проект, щелкнув по кнопке Save All (или File ‘ Save All). Обратите внимание, что первым будет предложено сохранить не файл проекта, а как раз файл дополнительного модуля. Назовем его extunit.pas, а сам проект — miltiunits (см. Demo\Part1\Visibility). При этом вы увидите, что в части uses файла проекта произошло изменение: кроме постоянно добавляемого модуля SysUtils, появился еще один модуль — extunit, т.е. код стал таким:

uses SysUtils, extunit in ‘extunit.pas’;

Мы видим, что Delphi автоматически добавила пояснение, в каком файле находится подключаемый модуль. Это вызвано тем, что если о расположении собственных модулей Delphi все известно, то пользовательские модули могут находиться где угодно на жестком диске ПК. Но в данном случае мы сохранили и файл программы, и подключаемый модуль в одном каталоге, следовательно, их пути совпадают, и данное указание можно было бы опустить:

uses SysUtils, extunit;

Тем не менее, оставим код как есть, и приступим к разработке модуля extunit. В нем, в части implementation, напишем 2 процедуры — ExtProc1 и ExtProc2. Обе они будут делать одно и то же — выводить строку со своим названием. Например, для первой:

Теперь вернемся к главному модулю программы и попробуем обратиться к процедуре ExtProc1:

. begin ExtProc1; end.

Попытка компиляции или запуска такой программы приведет к ошибке компилятора «Undeclared identifier», что означает «неизвестный идентификатор». И действительно, одного лишь описания процедуры недостаточно, чтобы она была доступна вне своего модуля. Так что перейдем к редактированию extunit и в секции interface напишем строку:

Такая строка, помещенная в секцию interface, является объявлением процедуры ExtProc1, и делает ее видимой вне данного модуля. Отметим, что в секции interface допускается лишь объявлять процедуры, но не определять их (т.е. тело процедуры здесь будет неуместно). Еще одним полезным эффектом от объявления процедур является то, что таким образом можно обойти такое ограничение, как необходимость определения подпрограммы до ее вызова. Иначе говоря, поскольку в нашем файле уже есть 2 процедуры, ExtProc1и ExtProc2, причем они описаны именно в таком порядке — сначала ExtProc, а потом ExtProc2, то выведя объявление ExtProc2 в interface, мы сможем обращаться к ExtProc2 из ExtProc1, как это показано в листинге 6.5:

Листинг 6.5. Объявление процедур в модуле

unit extunit; interface procedure ExtProc1; procedure ExtProc2; implementation procedure ExtProc1; begin writeln(‘ExtProc1’); ExtProc2; // Если объявления не будет, то компилятор выдаст ошибку end; procedure ExtProc2; begin writeln(‘ExtProc2’); end; end.

Отметим, что теперь процедуры ExtProc2, так же, как и ExtProc1, будет видна не только по всему модулю extunit, но и во всех использующей этот модуль программе multiunits.

Разумеется, все, что было сказано о процедурах, верно и для функций. Кроме того, константы и переменные, объявленные в секции interface, так же будут видны как во всем теле модуля, так и вне него. Остается лишь рассмотреть вопрос пересечения имен, т.е. когда имя переменной (константы, процедуры, функции) в текущем модуле совпадает с таковым в подключенном модуле. В этом случае вновь вступает в силу правило «кто ближе, тот и прав», т.е. будет использоваться переменная из данного модуля. Например, если в extunit мы объявим типизированную константу Z, равную 100, а в multiunits — одноименную константу, равную 200, то обратившись к Z из модуля extunit, мы получим значение 100, а из multiunits — 200.

Если же нам в multiunits непременно понадобится именно та Z, которая находится в модуле extunit, то мы все-таки можем к ней обратиться, для чего нам пригодится точечная нотация. При этом в качестве имени объекта указывают название модуля:

Именно таким образом можно явно ссылаться на переменные, функции и процедуры, находящиеся в других модулях.

Некоторые стандартные функции

В Object Pascal, как уже отмечалось, имеются огромное количество стандартных процедур и функций, являющихся составной частью языка, и с некоторыми мы уже знакомы (например, приведенные в табл. 5.1 и 5.2 функции преобразования). Детальное описание всех имеющихся в Object Pascal процедур и функций можно получить в справочной системе Delphi, однако мы все-таки рассмотрим здесь некоторые из них, чтобы составить общее представление — см. таблицу 6.1.

Таблица 6.1. Некоторые стандартные процедуры и функции Delphi

Синтаксис Группа Модуль Описание
function Abs(X); арифметические System Возвращает абсолютное значение числа
procedure ChDir(const S: string); управления файлами System Изменяет текущий каталог
function Concat(s1 [, s2. sn]: string): string; строковые System Объединяет 2 и более строк в 1
function Copy(S; Index, Count: Integer): string; строковые System Возвращает часть строки
function Cos(X: Extended): Extended; тригонометрические System Вычисляет косинус угла
procedure Delete(var S: string; Index, Count: Integer); строковые System Удаляет часть строки
function Eof(var F): Boolean; ввод-вывод System Проверяет, достигнут ли конец файла
procedure Halt [ ( Exitcode: Integer) ]; управления System Инициирует досрочное прекращение программы
function High(X); диапазона System Возвращает максимальное значение из диапазона
procedure Insert(Source: string; var S: string; Index: Integer); строковые System Вставляет одну строку в другую
function Length(S): Integer; строковые System Возвращает длину строки или количество элементов массива
function Ln(X: Real): Real; арифметические System Возвращает натуральный логарифм числа (Ln(e) = 1)
function Low(X); диапазона System Возвращает минимальное значение из диапазона
procedure New(var P: Pointer); размещения памяти System Создает новую динамическую переменную и назначает указатель для нее
function ParamCount: Integer; командной строки System Возвращает количество параметров командной строки
function ParamStr(Index: Integer): string; командной строки System Возвращает указанный параметр из командной строки
function Pos(Substr: string; S: string): Integer; строковые System Ищет вхождение указанной подстроки в строку и возвращает порядковый номер первого совпавшего символа
procedure RmDir(const S: string); ввод-вывод System Удаляет указанный подкаталог (должен быть пустым)
function Slice(var A: array; Count: Integer): array; разные System Возвращает часть массива
function UpCase(Ch: Char): Char; символьные System Преобразует символ в верхний регистр
function LowerCase(const S: string): string; строковые SysUtils Преобразует ASCII-строку в нижний регистр
procedure Beep; разные SysUtils Инициирует системный сигнал
function CreateDir(const Dir: string): Boolean; управления файлами SysUtils Создает новый подкаталог
function CurrentYear: Word; даты и времени SysUtils Возвращает текущий год
function DeleteFile(const FileName: string): Boolean; управления файлами SysUtils Удаляет файл с диска
function ExtractFileExt(const FileName: string): string; имен файлов SysUtils Возвращает расширение файла
function FileExists(const FileName: string): Boolean; управления файлами SysUtils Проверяет файл на наличие
function IntToHex(Value: Integer; Digits: Integer): string; форматирования чисел SysUtils Возвращает целое в шестнадцатеричном представлении
function StrPCopy(Dest: PChar; const Source: string): PChar; строковые SysUtils Копирует Pascal-строку в C-строку (PChar)
function Trim(const S: string): string; строковые SysUtils Удаляет начальные и конечные пробелы в строке
function TryStrToInt(const S: string; out Value: Integer): Boolean; преобразования типов SysUtils Преобразует строку в целое
function ArcCos(const X: Extended): Extended; тригонометрические Math Вычисляет арккосинус угла
function Log2(const X: Extended): Extended; арифметические Math Возвращает логарифм по основанию 2
function Max(A,B: Integer): Integer; арифметические Math Возвращает большее из 2 чисел
function Min(A,B: Integer): Integer; арифметические Math Возвращает меньшее из 2 чисел

Те функции, которые имеются в модуле System, являются основными функциями языка, и для их использования не требуется подключать к программе какие-либо модули. Все остальные функции и процедуры можно назвать вспомогательными, и для их использования следует подключить тот или иной модуль, указав его в uses, например, как это делает Delphi уже при создании новой программы с SysUtils:

Что касается практического применения той или иной функции, то оно определяется, прежде всего, той группой, к которой данная функция относится. Например, арифметические функции используются для различных математических расчетов, строковые используются для манипуляций со строками и т.д. Разумеется, в каждой категории имеется множество других функций, помимо тех, что приведены в таблице 6.1, однако по ней можно получить общее представление о том, что есть в распоряжении Delphi-программиста.

Функции в действии

В целом мы уже ознакомились с несколькими десятками предопределенных процедур и функций, а так же умеем создавать собственные. Пора применить полученные знания на практике, для чего вновь вернемся к программе, рассмотренной в главе, посвященной операторам — игре «Угадай-ка». В ней, по сути, был реализован только один из рассмотренных в самом начале книги алгоритмов — угадывания числа. Что касается алгоритма управления, то на тот момент мы оставили его без внимания.

Но прежде, чем вносить в программу изменения, определимся с тем, что мы все-таки хотим получить в итоге. Допустим, что мы хотим сделать следующие вещи:

  1. Реализовать-таки возможность повторного прохождения игры без перезапуска программы;
  2. Добавить немного «геймплея». Иначе говоря, введем уровни сложности и подсчет очков. Новые уровни можно реализовать как повторное прохождение игры с увеличением сложности (скажем, за счет расширения диапазона загадываемых значений);
  3. В продолжение п. 2 добавить еще и таблицу рекордов, которая будет сохраняться на диске.

Поскольку часть работы уже выполнена, то для того, чтобы приступить к разработке новой версии игры (назовем ее «Угадай-ка 2.0»), мы не будем как обычно создавать новый консольный проект в Delphi, а откроем уже существующий (Ugadaika) и сохраним его под новым именем, скажем, Ugadaika2, и в новом каталоге. Таким образом, мы уже имеем часть исходного кода, отвечающую за угадывание, в частности, цикл while (см. листинг 4.5). Этот фрагмент логичнее всего выделить в отдельную процедуру, вернее даже функцию, которая будет возвращать число попыток, сделанное пользователем. Для этого создадим функцию, которая будет принимать в качестве аргумента число, которое следует угадать, а возвращаемым значением будет целое, соответствующее числу попыток. Ее объявление будет таким:

function GetAttempts(a: integer):integer;

Данная функция так же должна иметь в своем распоряжении переменную, необходимую для ввода пользователем своего варианта ответа. Еще одна переменная нужна для подсчета результата, т.е. количества попыток. В качестве первой можно было бы использовать глобальную переменную (b), однако во избежание накладок, для локального использования в функции следует использовать локальную же переменную. Что касается переменной-счетчика, то для нее как нельзя лучше подходит автоматическая переменная result. Еще одним изменением будет использование цикла repeat вместо while. Это вызвано тем, что с одной стороны, тем, что хотя бы 1 раз пользователь должен ввести число, т.е. условие можно проверять в конце цикла, а с другой мы можем избавиться от присвоения лишнего действия, а именно — присвоения заведомо ложного значения переменной b. Ну и еще одно дополнение — это второе условие выхода, а именно — ограничение на число попыток, которое мы установим при помощи константы MAXATTEMPTS:

const MAXATTEMPTS = 10;

В результате код функции получится таким, как представлено в листинге 6.6.

Листинг 6.6. Функция GetAttempts

function GetAttempts(a: integer):integer; var b: integer; begin Result:=0; repeat inc(Result); // увеличиваем счетчик числа попыток write(#13+#10+’?:’); read(b); if (b>a) then begin write(‘Too much!’); continue; end; if (b

Теперь, когда подготовительная работа сделана, можно браться за реализацию намеченных изменений. Прежде всего, в теле программы нам потребуется цикл, который как раз и будет обеспечивать логику исполнения программы. Для него нам так же понадобятся переменные. В частности, нужны счетчик цикла, устанавливающий текущий уровень сложности, так же нужны переменные для хранения набранных очков и числа попыток, и, кроме того, не помешает заранее определить файловую переменную для таблицы рекордов и строковую — для ввода имени «рекордсмена». Итого мы получаем следующий список переменных перед основным блоком программы:

var level, score, attempt: integer; f: TextFile; s: string;

Теперь инициализируем счетчик псевдослучайных чисел (т.е. оставим randomize на месте) и инициализируем нулем значения счета и уровня:

Наконец, напишем цикл для основного блока программы. Этот цикл должен быть выполнен хотя бы один раз и будет продолжать выполняться до тех пор, пока число попыток в последнем уровне было меньше максимально допустимого. В результате получаем цикл repeat со следующим условием:

В самом цикле нам потребуется, прежде всего, выводить информацию о текущем уровне, а так же о диапазоне отгадываемых чисел. После этого надо будет получить число попыток при помощи функции GetAttempts, вычислить набранные очки и сообщить о них пользователю, после чего увеличить счетчик цикла на 1 и перейти к следующей его итерации. В результате мы получим следующий фрагмент кода:

repeat writeln(‘Level ‘+IntToStr(level)+’:’); writeln(‘From 0 to ‘+IntToStr(level*100)); attempt:=GetAttempts(random(level*100+1)); score:=score+(MAXATTEMPTS-attempt)*level; writeln(#10+’You current score is: ‘+IntToStr(score)); inc(level); until attempt>MAXATTEMPTS;

После завершения работы цикла, т.е. когда пользователь хоть раз истратит на отгадывание все 10 попыток, следует сообщить итоговый результат и сравнит его с предыдущим значением, которое следует считать из файла. Файл мы назовем records.txt, и сопоставим с переменной f:

Но прежде, чем попытаться что-либо прочитать из этого файла, необходимо убедиться, что такой файл уже есть, а если нет — то создать его, записав в него некий минимальный результат.

if not FileExists(‘record.txt’) then begin Rewrite(f); writeln(f,’0′); // первая строка содержит число-рекорд writeln(f,’None’); // а вторая — имя последнего победителя CloseFile(f); end;

Теперь можно считать этот файл. Правда, мы упустили из виду, что нам здесь тоже нужна переменная — для считывания предыдущего рекорда. В то же время, на данный момент мы уже имеем 2 ненужных для дальнейшей работы программы переменных — attempt и level, так что вполне можно воспользоваться любой из них для этих целей. Таким образом, мы получим следующий код:

Reset(f); readln(f, attempt); readln(f,s); writeln(#10+’BEST SCORE: ‘+IntToStr(attempt)+’ by ‘+s); CloseFile(f);

Ну и последнее, чего нам остается — это проверить, является ли новое значение выше рекорда, и если да — то записать новый рекорд в файл, не забыв спросить имя игрока:

Вот, собственно, и все. Полный код получившейся программы можно увидеть на листинге 6.7, или же в файле проекта в каталоге Demo\Part1\Ugadaika2.

Листинг 6.7. Программа угадай-ка, окончательный вариант

В завершение отметим, что эта программа использует использование не только функций, но и констант, глобальных и локальных переменных, а так же циклов и операций файлового ввода-вывода. Таким образом, на текущий момент мы познакомились со всеми основами обычного, процедурного программирования. Пора двигаться дальше — к объектно-ориентированному программированию в Object Pascal!

Илон Маск рекомендует:  Предопределённые константы mbstring
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL