Что такое код acos арккосинус


Содержание

Описание функций языка Си

All | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z

acos, acosf, acosl – расчет арккосинуса

double acos (double x);
float acosf (float x);
long double acosl (long double x);

x – число от -1 до 1, арккосинус которого требуется рассчитать.

При успешном завершении функции возвращают значение арккосинуса аргумента.

Если значение аргумента лежит вне диапазона от -1 до 1, то функции возвращают значение NaN, а переменной errno присваивается значение [EDOM]

Функции рассчитывают значение арккосинуса аргумента X. Значение полученного угла представляется в радианах.

Аргумент и возвращаемое значение функции acos задаются числом с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 64).

Аргумент и возвращаемое значение функции acosf являются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность — 32).

Аргумент и возвращаемое значение функции acosl являются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 80).

В примере рассчитывается арккосинус от 0.43 с помощью функций acos, acosf и acosl, и результат выводится на консоль. Обратите внимание на точность полученных результатов. У арккосинуса, рассчитанного с помощью функции acosf, будет самая маленькая точность, а у рассчитанного с помощью функции acosl – самая большая.

Аргумент: 0.43
acosf : 1.12630355358123779297
acos : 1.12630354985907765730
acosl : 1.12630354985907758781

Что такое код acos арккосинус

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень. »
И для тех, кто «очень даже. » )

К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!

Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.

Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов. Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.

Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс.

Что означает выражение

arcsin 0,4 ?

Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.

И всё.

Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:

arc sin 0,4
угол, синус которого равен 0,4

Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.

Что такое arccos 0,8 ?
Это угол, косинус которого равен 0,8.


Что такое arctg(-1,3) ?
Это угол, тангенс которого равен -1,3.

Что такое arcctg 12 ?
Это угол, котангенс которого равен 12.

Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8. Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы.

Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)

Элементарно, как видите.) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)

Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.

А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)

Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)

Например: что такое arcsin 0,5?

Вспоминаем расшифровку: arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов. Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:

Или, более солидно, через радианы:

Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.

Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус. Что такое арктангенс, арккотангенс. То легко разберётесь, например, с таким монстром.)

Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да. ) А сведущий вспомнит расшифровку: арксинус — это угол, синус которого. Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов. Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!

Достаточно сообразить, что:

Расшифрую, т.е. переведу формулу в слова: угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:

и всё. Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.

Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!

Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8). Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:

Нужно вам, скажем, определить значение выражения:

Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:

Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что

вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:

Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Те, кто освоил темы «Тригонометрический круг», и «Отсчёт углов на тригонометрическом круге» — люди грамотные. И, возможно, уже приготовили мне убойный вопрос.) По определению, скажем, arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Т.е 30°. Но.

Грамотный человек знает, что синус равен 0,5 не только у угла 30°! Так как:


И так до бесконечности. Неоднозначно получается! Получается, что arcsin0,5 это и 30°, и 150°, и 390°, и 510°, и .

Да. Именно так. Арксинус 0,5 — это действительно бесконечный набор углов. Но обозначается такой арксинус вот как: Arcsin0,5. С заглавной буквы. В школе такие арксинусы не изучают. В школе изучают арки с маленькой буквы: arcsin, arccos, arctg, arcctg. Такие арки называются главными значениями арксинуса, арккосинуса и т.д. и имеют жёсткие ограничения по величине. Для однозначности.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код rfc 2068

С этими ограничениями надо разобраться основательно. Тем более, что это дело простое.) Запоминаем:

arсsin (любой) — это угол, который располагается в интервале:

arсcos (любой) — это угол, который располагается в интервале:

arсtg (любой) — это угол, который располагается в интервале:

arсctg (любой) — это угол, который располагается в интервале:

Запомнить эти диапазоны очень легко по картинкам. Тригонометрический круг вам в помощь!) Для арксинуса:

Зелёным нарисованы углы, которые пробегают значения от — Пи/2 до + Пи/2. Это и есть разрешённая зона для арксинусов. И никаких дополнительных оборотов! Строго от -90° до +90°! Никакой arcsin не может быть равным, например 120°, 180° или 330°. А вот 50°, -65°, 90° или 25° — пожалуйста!

Теперь, я думаю, понятно, что arcsin 0,5 = 30°. И только 30°! Так как углы 150°, 390°, 510° и т.д., которые тоже дают синус, равный 0,5, арксинусами быть не могут. Они выпадают из разрешённого диапазона.

А теперь наведите курсор мышки на рисунок, или коснитесь картинки на планшете. Вы увидите диапазон арктангенсов. Найдите 2 отличия.) Да! Конечные точки на оси ОУ стали белыми! Это означает, что они не включаются в диапазон арктангенсов. Арктангенс не может быть равным ±90°. По той простой причине, что тангенс 90° (и -90°) не существует.

Уже проще, правда?) Ну и, аналогичная картинка для арккосинуса и арккотангенса (при наведённом курсоре):

Надеюсь, зрительная память вас спасёт, если что. )

А зачем все эти арки? — слышу ещё один осторожный вопрос.)

Вопрос резонный. В математике просто так, чисто для красоты, ничего не бывает. Только по острой необходимости!) А вы попробуйте ответить на такой вопрос:

У какого угла синус равен 0,4?

Для ответа в градусах или радианах вам придётся открывать таблицы Брадиса, или включать солидный калькулятор. Искать там значение синуса, равное (примерно!) 0,4 и смотреть, какой же угол имеет этот синус. После тяжких трудов вы определите, что это угол примерно 23 градуса и 36 минут. Про радианы я вообще молчу. )

А через арксинус мгновенно даётся абсолютно точный ответ: угол, у которого синус равен 0,4 — это arcsin 0,4 ! Просто по смыслу арксинуса: arcsin 0,4 — это и есть угол, синус которого равен 0,4. Разумеется, это не единственный угол, синус которого равен 0,4, но через арки и все остальные записываются в три секунды. Этим мы в тригонометрических уравнениях займёмся.

Если вы осознали этот забавный факт, то легко ответите на все подобные вопросы:

У какого угла синус равен -0,7 ?
У угла arcsin (-0,7).

У какого угла косинус равен 0,03 ?
У угла arccos 0,03.

У какого угла тангенс равен 3 ?
У угла arctg 3.

У какого угла котангенс равен 0,123 ?
У угла arcctg 0,123.

Вам кажутся странными эти вопросы? Привыкайте.) Это главные вопросы любого тригонометрического уравнения. Для решения таких уравнений арки подходят — лучше некуда.

Здесь важно понимать, что arcsin (-0,7), arctg 3 и т.п. — это просто какие-то числа, величины углов. И отличаются от привычных градусов или радианов только компактной формой записи. Например, можно записать (точно!) величину угла в виде:

А можно записать (приблизительно) тот же самый угол через градусы. Это будет:


23,57817847820203110402. °

Осознали простой и важный смысл арков? Тогда порешаем самостоятельно. Примерчики от устных до хитрых.)

Расчет арккосинуса

Арккосинус — это обратная тригонометрическая функция, которая является исходным углом значения косинуса и возвращает угол по значению его косинуса.

значение x должно быть от -1 до +1

Смотрите также калькулятор перевода градусов в радианы.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор вычисления арккосинуса. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете найти arccos(x).

Обратные тригонометрические функции

Вычисление обратных тригонометрических функций (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс)

Обратные тригонометрические функции, аркфункции, круговые функции — решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции.

К обратным тригонометрическим функциям относят шесть функций:
arcsin — арксинус, возвращает угол по значению его синуса
arccos — арккосинус, возвращает угол по значению его косинуса
arctg — арктангенс, возвращает угол по значению его тангенса
arcсtg — арккотангенс, возвращает угол по значению его котангенса
arcsec — арксеканс, возвращает угол по значению его секанса
arccosec — арккосеканс, возвращает угол по значению его косеканса

Следующий онлайн калькулятор рассчитывает значения обратных тригонометрических функций.

Функции Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin и Tan в PowerApps Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin, and Tan functions in PowerApps

Вычисление тригонометрических значений. Calculates trigonometric values.

Описание Description

Основные функции Primary functions

Функция Cos возвращает косинус аргумента, при этом угол указан в радианах. The Cos function returns the cosine of its argument, an angle specified in radians.

Функция Cot возвращает котангенс аргумента, при этом угол указан в радианах. The Cot function returns the cotangent of its argument, an angle specified in radians.

Функция Sin возвращает синус аргумента, при этом угол указан в радианах. The Sin function returns the sine of its argument, an angle specified in radians.

Функция Tan возвращает тангенс аргумента, при этом угол указан в радианах. The Tan function returns the tangent of its argument, an angle specified in radians.

Обратные функции Inverse functions

Функция Acos возвращает арккосинус или обратный косинус аргумента. The Acos function returns the arccosine, or inverse cosine, of its argument. Арккосинус — это угол, косинус которого является аргументом. The arccosine is the angle whose cosine is the argument. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (нуля) до π. The returned angle is given in radians in the range 0 (zero) to π.

Функция Acot возвращает основное значение арккотангенса (или обратный котангенс) аргумента. The Acot function returns the principal value of the arccotangent, or inverse cotangent, of its argument. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (нуля) до π. The returned angle is given in radians in the range 0 (zero) to π.

Функция Asin возвращает арксинус (или обратный синус) аргумента. The Asin function returns the arcsine, or inverse sine, of its argument. Арксинус — это угол, синус которого является аргументом. The arcsine is the angle whose sine is the argument. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2. The returned angle is given in radians in the range -π/2 to π/2.

Функция Atan возвращает арктангенс (или обратный тангенс) своего аргумента. The Atan function returns the arctangent, or inverse tangent, of its argument. Арктангенс — это угол, тангенс которого является аргументом. The arctangent is the angle whose tangent is the argument. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2. The returned angle is given in radians in the range -π/2 to π/2.

Функция Atan2 возвращает арктангенс (или обратный тангенс), в качестве аргументов которого указаны координаты x и y. The Atan2 function returns the arctangent, or inverse tangent, of the specified x and y coordinates as arguments. Арктангенс — это угол между осью x и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (x, y). The arctangent is the angle from the x-axis to a line that contains the origin (0, 0) and a point with coordinates (x, y). Угол указывается в радианах между -π и π, исключая -π. The angle is given in radians between -π and π, excluding -π. Положительный результат соответствует углу, расположенному против часовой стрелки относительно оси x; отрицательный же результат представляет угол, расположенный по часовой стрелке. A positive result represents a counterclockwise angle from the x-axis; a negative result represents a clockwise angle. Atan2( a; b ) равно Atan( b/a ) , за исключением случаев, когда a может быть равно 0 (нулю) в функции Atan2. Atan2( a; b ) equals Atan( b/a ), except that a can equal 0 (zero) with the Atan2 function.


Вспомогательные функции Helper functions

Функция Degrees преобразует радианы в градусы. The Degrees function converts radians to degrees. π радиан равно 180 градусам. π radians equals 180 degrees.

Функция Pi возвращает трансцендентное число π, которое начинается с 3,141592. The Pi function returns the transcendental number π, which begins 3.141592.

Функция Radians преобразует градусы в радианы. The Radians function converts degrees to radians.

Примечания Notes

Если этим функциям передать одно число, возвращается один результат. If you pass a single number to these functions, the return value is a single result. Если передать таблицу с одним столбцом, содержащим числовые значения, возвращается таблица с одним столбцом, содержащим результаты вычислений — по одному результату для каждой записи в таблице аргументов. If you pass a single-column table that contains numbers, the return value is a single-column table of results, one result for each record in the argument’s table. Таблицу с несколькими столбцами можно преобразовать в таблицу с одним столбцом, как описано в статье об использовании таблиц. If you have a multi-column table, you can shape it into a single-column table, as working with tables describes.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код vpopmail_del_domain_ex

Если для аргумента не определено значение функции, возвращается пустое значение. If an argument would result in an undefined value, the result is blank. Это может произойти, например, при использовании обратных функций с аргументами, которые выходят за пределы диапазона. This can happen, for example, when using inverse functions with arguments that are out of range.

Синтаксис Syntax

Основные функции Primary Functions

Cos( Radians ) Cos( Radians )
Cot( Radians ) Cot( Radians )
Sin( Radians ) Sin( Radians )
Tan( Radians ) Tan( Radians )

  • Radians — обязательный аргумент. Radians — Required. Угол, для которого нужно выполнить операцию. Angle to operate on.

Cos( SingleColumnTable ) Cos( SingleColumnTable )
Cot( SingleColumnTable ) Cot( SingleColumnTable )
Sin( SingleColumnTable ) Sin( SingleColumnTable )
Tan( SingleColumnTable ) Tan( SingleColumnTable )

  • SingleColumnTable — обязательный аргумент. SingleColumnTable — Required. Таблица с одним столбцом, для углов в котором нужно выполнить операцию. A single-column table of angles to operate on.

Обратные функции Inverse Functions

Acos( Number ) Acos( Number )
Acot( Number ) Acot( Number )
Asin( Number ) Asin( Number )
Atan( Number ) Atan( Number )

  • Number — обязательный аргумент. Number — Required. Число, для которого нужно выполнить операцию. Number to operate on.

Acos( SingleColumnTable ) Acos( SingleColumnTable )
Acot( SingleColumnTable ) Acot( SingleColumnTable )
Asin( SingleColumnTable ) Asin( SingleColumnTable )
Atan( SingleColumnTable ) Atan( SingleColumnTable )

  • SingleColumnTable — обязательный аргумент. SingleColumnTable — Required. Таблица с одним столбцом, для значений в котором нужно выполнить операцию. A single-column table of numbers to operate on.

Atan2( X; Y ) Atan2( X; Y )

  • X — обязательный аргумент. X — Required. Координата по оси X. X-axis coordinate.
  • Y — обязательный аргумент. Y — Required. Координата по оси Y. Y-axis coordinate.

Вспомогательные функции Helper Functions

Degrees( Radians ) Degrees( Radians )


  • Radians — обязательный аргумент. Radians — Required. Угол в радианах, преобразуемый в градусы. Angle in radians to convert to degrees.

Pi() Pi()

Radians( Degrees ) Radians( Degrees )

  • Degrees — обязательный аргумент. Degrees — Required. Угол в градусах для преобразования в радианы. Angle in degrees to convert to radians.

Примеры Examples

Для одного числа Single number

Формула Formula Описание Description Возвращаемый результат Result
Cos( 1;047197 ) Cos( 1,047197 ) Возвращает косинус 1,047197 радиана или 60 градусов. Returns the cosine of 1.047197 radians or 60 degrees. 0,5 0.5
Cot( Pi()/4 ) Cot( Pi()/4 ) Возвращает котангенс 0,785398. радиана или 45 градусов. Returns the cotangent of 0.785398. radians or 45 degrees. 1 1
Sin( Pi()/2 ) Sin( Pi()/2 ) Возвращает синус 1,570796 радиана или 90 градусов. Returns the sine of 1.570796. radians or 90 degrees. 1 1
Tan( Radians(60) ) Tan( Radians(60) ) Возвращает тангенс 1,047197. радиана или 60 градусов. Returns the tangent of 1.047197. radians or 60 degrees. 1,732050. 1.732050.
Acos( 0,5 ) Acos( 0,5 ) Возвращает арккосинус аргумента 0,5 в радианах. Returns the arccosine of 0.5, in radians. 1,047197. 1.047197.
Acot( 1 ) Acot( 1 ) Возвращает арккотангенс аргумента 1 в радианах. Returns the arccotangent of 1, in radians. 0,785398. 0.785398.
Asin( 1 ) Asin( 1 ) Возвращает арксинус аргумента 1 в радианах. Returns the arcsine of 1, in radians. 1,570796. 1.570796.
Atan( 1;732050 ) Atan( 1,732050 ) Возвращает арктангенс аргумента 1,732050 в радианах. Returns the arctangent of 1.732050, in radians. 1,047197. 1.047197.
Atan2( 5; 3 ) Atan2( 5; 3 ) Возвращает арктангенс угла (который составляет приблизительно 31 градус) между осью Х и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (5, 3). Returns the arctangent of the angle from the x-axis of the line that contains the origin (0,0) and the coordinate (5,3), which is approximately 31 degrees. 0,540419. 0.540419.
Atan2( 4; 4 ) Atan2( 4; 4 ) Возвращает арктангенс угла (который составляет ровно π/4 радиана или 45 градусов) между осью Х и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (4, 4). Returns the arctangent of the angle from the x-axis of the line that contains the origin (0,0) and the coordinate (4,4), which is exactly π/4 radians or 45 degrees. 0,785398. 0.785398.
Degrees( 1;047197 ) Degrees( 1,047197 ) Возвращает число в градусах, соответствующее 1,047197 радиана. Returns the equivalent number of degrees for 1.047197 radians. 60 60
Pi() Pi() Возвращает трансцендентное число π. Returns the transcendental number π. 3,141592. 3.141592.
Radians( 15 ) Radians( 15 ) Возвращает число в радианах, соответствующее 15 градусам. Returns the equivalent number of radians for 15 degrees. 0,261799. 0.261799.

Для таблицы с одним столбцом Single-column table

В примерах этого раздела используется источник данных с именем ValueTable, который содержит следующие данные. The examples in this section use a data source that’s named ValueTable and that contains the following data. Последняя запись в таблице — π/2 радиана или 90 градусов. The last record in the table is π/2 radians or 90 degrees.

Арксинус, арккосинус — свойства, графики, формулы

Арксинус, arcsin

Определение и обозначения

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Определение и обозначения

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x ) = arcsin(–sin arcsin x ) = arcsin(sin(–arcsin x )) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x ) = arccos(–cos arccos x ) = arccos(cos(π–arccos x )) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства — экстремумы, возрастание, убывание


Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

y = arcsin x y = arccos x
Область определения и непрерывность – 1 ≤ x ≤ 1 – 1 ≤ x ≤ 1
Область значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы
Минимумы
Нули, y = 0 x = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/ 2

Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

x arcsin x arccos x
град. рад. град. рад.
– 1 – 90° 180° π
– 60° 150°
– 45° 135°
– 30° 120°
90°
30° 60°
45° 45°
60° 30°
1 90°

Формулы

Формулы суммы и разности

при или

при 0,\,y>0 \;» style=»width:114px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -638px -553px;»> и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при или

при 0,\,y и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при 0 \;» style=»width:108px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -0px -571px;»> и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

Основные формулы с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом.

Для успешной работы с арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами чисел нужно знать существующие между ними связи. Эти связи удобно записывать в виде формул.

В этой статье мы разберем основные формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg, для удобства работы и запоминания разобьем эти формулы по группам, дадим их вывод и доказательство, а также покажем примеры использования.

Навигация по странице.

Первые четыре блока формул представляют собой основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, в указанной статье сайта www.cleverstudents.ru Вы найдете и доказательство этих формул, и примеры их применения. Здесь мы не будем повторяться, а лишь приведем сами формулы, чтобы они все были в одном месте.

Синус арксинуса, косинус арккосинуса и т.п.

Эти формулы очевидны и напрямую следуют из определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Они показывают, чему равен синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса.

Арксинус синуса, арккосинус косинуса и т.п.

Эти формулы также очевидны и следуют из определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Они определяют, чему равен арксинус синуса, арктангенс тангенса, арккосинус косинуса и арккотангенс котангенса. Заметим, что стоит быть очень внимательными к указанным условиям, так как если угол (число) α выходит за указанные пределы, то эти формулы использовать нельзя, ибо они дадут неверный результат.

Связи между arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел

Формулы этого блока показывают, как арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс отрицательного числа выражаются через arcsin , arccos , arctg и arcctg противоположного ему положительного числа. Эти формулы позволяют избавиться от работы с арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами отрицательных чисел, и перейти к работе с этими аркфункциями от положительных чисел.

Сумма арксинуса и арккосинуса числа, сумма арктангенса и арккотангенса числа

Записанные формулы позволяют выразить арксинус числа через арккосинус этого же числа, арккосинус через арксинус, арктангенс через арккотангенс и арккотангенс через тангенс того же числа.

Синус от арккосинуса, тангенс от арксинуса и иже с ними

На практике очень полезными оказываются формулы, устанавливающие отношения между тригонометрическими функциями и аркфункциями. К примеру, может потребоваться вычислить синус арккосинуса некоторого числа, или тангенс арксинуса. Запишем список формул, позволяющих решать подобные задачи, дальше покажем примеры их применения и приведем доказательства этих формул.

Приведем несколько примеров использования записанных формул. Например, вычислим косинус арктангенса корня из пяти. Соответствующая формула имеет вид , таким образом .

Другой пример: используя формулу синуса арккосинуса вида , мы можем вычислить, к примеру, синус арккосинуса одной второй, имеем . Заметим, что в этом примере вычисления можно провести и непосредственно, они приводят к тому же результату: (при необходимости смотрите статьи вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса и вычисление значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса).


Осталось показать вывод записанных формул.

Формулы, находящиеся в ячейках таблицы на диагонали, есть формулы синуса арксинуса, косинуса арккосинуса и т.д. Они были получены ранее, поэтому не нуждаются в доказательстве, и их мы будем использовать для доказательства остальных формул. Более того, для вывода формул нам еще потребуются основные тригонометрические тождества.

Выведем сначала формулу синуса арккосинуса, синуса арктангенса и синуса арккотангенса. Из основных тригонометрических тождеств и , а также учитывая, что , легко получить следующие формулы , и , выражающие синус через косинус, синус через тангенс и синус через котангенс при указанных условиях. Подставляя arccos a вместо альфа в первую формулу, получаем формулу синуса арккосинуса; подставляя arctg a вместо альфа во вторую формулу, получаем формулу синуса арктангенса; подставляя arcctg a вместо альфа в третью формулу, получаем формулу синуса арктангенса.

Вот краткая запись вышеперечисленных выкладок:

  • так как , то ;
  • так как , то ;
  • так как , то .

По аналогии легко вывести формулы косинуса арксинуса, косинуса арктангенса и косинуса арккотангенса:

  • так как , то ;
  • так как , то ;
  • так как , то .

Теперь покажем вывод формул тангенса арксинуса, тангенса арккосинуса и тангенса арккотангенса:

  • так как , то при ;
  • так как , то при ;
  • так как , то при .

Формулы котангенса арксинуса, котангенса арккосинуса и котангенса арктангенса легко получить из формул тангенса арксинуса, тангенса арккосинуса и тангенса арктангенса, поменяв в них числитель и знаменатель, так как .

arcsin через arccos, arctg и arcctg; arccos через arcsin, arctg и arcctg и т.п.

Из формул связи тригонометрических и обратных тригонометрических функций, разобранных в предыдущем пункте, можно получить формулы, выражающие одну из аркфункций через другие аркфункции, например, выражающие арксинус одного числа, через арккосинус, арктангенс и арккотангенс другого числа. Перечислим их.

По этим формулам можно заменить арксинус на арккосинус, арктангенс и арккотангенс соответственно:

Вот формулы, выражающие арккосинус через арксинус, арктангенс и арккотангенс:

Формулы арктангенса через арксинус, арккосинус и арккотангенс имеют следующий вид:

Наконец, вот ряд формул с арккотангенсом:

Доказать все записанные формулы можно, отталкиваясь от определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, а также формул из предыдущего пункта.

Для примера, докажем, что . Известно, что при указанных a представляет собой угол (число) от минус пи пополам до пи пополам. Более того, по формуле синуса арктангенса имеем . Следовательно, при −1 является арксинусом числа a по определению, то есть, .

По аналогии можно доказать и остальные формулы, представленные в данном пункте статьи.

В заключение этого пункта покажем пример использования полученных формул. Для примера вычислим с их помощью, чему равен синус арккотангенса минус корня из трех. Обратившись к формуле вида , выражающей арккотангенс через арксинус, при имеем .

В данном примере мы могли вычислить требуемое значение и непосредственно: . Очевидно, что мы получили тот же результат.

Понятно, что для вычисления требуемого значения мы могли поступить и иначе, воспользовавшись формулой, выражающей синус через котангенс вида . Тогда решение выглядело бы так: . А можно было и сразу применить формулу синуса арккотангенса вида : .

Некоторые другие формулы


Основные формулы тригонометрии и формулы синуса арксинуса, косинуса арккосинуса, тангенса арктангенса и котангенса арккотангенса позволяют вывести ряд формул с arcsin , arccos , arctg и arcctg , еще не упомянутых в данной статье. Но заметим, что они уже достаточно специфичны, и приходится их использовать далеко не часто. Более того, такие формулы удобнее каждый раз выводить, нежели запоминать.

Для примера возьмем формулу половинного угла . Если добавить условие, что величина угла альфа принадлежит отрезку от нуля до пи, то будет справедливо равенство . При указанном условии угол альфа можно заменить на арккосинус числа a , что нам даст формулу вида , откуда можно получить следующую формулу, выражающую арккосинус через арксинус: .

Используя другие тригонометрические формулы, можно обнаружить ряд других связей между arcsin , arccos , arctg и arcctg .

В заключение этого пункта хочется сказать, что практическую пользу представляют даже не столько сами эти специфические формулы, связывающие arcsin , arccos , arctg и arcctg , сколько умения выполнять преобразования, используемых при выводе этих формул. Продолжением темы служит раздел теории преобразование выражений с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом.

Арксинус, арккосинус — свойства, графики, формулы

Арксинус, arcsin

Определение и обозначения

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Определение и обозначения

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x ) = arcsin(–sin arcsin x ) = arcsin(sin(–arcsin x )) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x ) = arccos(–cos arccos x ) = arccos(cos(π–arccos x )) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства — экстремумы, возрастание, убывание

Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

y = arcsin x y = arccos x
Область определения и непрерывность – 1 ≤ x ≤ 1 – 1 ≤ x ≤ 1
Область значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы
Минимумы
Нули, y = 0 x = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/ 2

Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

x arcsin x arccos x
град. рад. град. рад.
– 1 – 90° 180° π
– 60° 150°
– 45° 135°
– 30° 120°
90°
30° 60°
45° 45°
60° 30°
1 90°

Формулы

Формулы суммы и разности


при или

при 0,\,y>0 \;» style=»width:114px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -638px -553px;»> и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при или

при 0,\,y и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

при 0 \;» style=»width:108px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -0px -571px;»> и 1″ style=»width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;»>

Acos – вычисляет арккосинус

Функция

Синтаксис

Прототип

Описание

Acos возвращает арккосинус введенного значения. Аргументы acos должны быть в диапазоне от -1 до 1. Аргументы, выходящие за пределы этого диапазона, вынуждают acos вернуть NAN и установить errno в EDOM — ошибка области определения.

Возвращаемое значение

Вещественная версия acos возвращает значение в диапазоне от 0 до pi. Управление ошибками для этой функции можно изменить с помощью функции matherr.

Переносимость

Вещественная версия acos поддерживается в системах UNIX и определена в ANSI C. Комплексная версия acos требует С++ и скорее всего непереносима.

Пример

int main(void)
<
double result;
double x=0.5;
result = acos(x);
printf(«Арккосинус от %1f равен %1f\n»,x,result);
return 0;
>

Что такое код acos арккосинус

Контакты: о проблемах с регистрацией, почтой и по другим вопросам пишите сюда — alarforum@yandex.ru, проверяйте папку спам! Обязательно пройдите активизацию e-mail.

Форум программистов > Microsoft Office и VBA > Microsoft Office Excel
функция arccos(a) на VBA
Регистрация
Поиск по форуму
Расширенный поиск
К странице.

Здесь нужно купить рекламу за 25 тыс руб в месяц! ) пишите сюда — alarforum@yandex.ru

29.09.2009, 17:18 #1

О вызове функций Excel из VBA и быстродействии.

С т.з. синтаксиса вместо Application.Acos правильнее:
Application.WorksheetFunction.Acos или
Excel.WorksheetFunction.Acos или просто
WorksheetFunction.Acos

Но такие вызовы медленные из-за моста в виде OLE-объекта между VBA и Excel.
Использование же константа pi вместо WorksheetFunction.pi — это правильное решение.

Если важно быстродействие, то лучше написать свою VBA-функцию арккосинуса, например, так:

Илон Маск рекомендует:  Свойство box-sizing в CSS3
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL
29.09.2009, 18:55 #2