Faq сводка функций модуля math


Содержание

Основные математические функции MatLab

MatLab содержит в себе все распространенные математические функции, которые доступны по их имени при реализации алгоритмов. Например, функция sqrt() позволяет вычислять квадрат числа и может быть использована в программе следующим образом:

x = 2;
y = 4;
d = sqrt(x^2+y^2); %вычисление евклидового расстояния

Аналогичным образом вызываются и все другие математические функции, представленные в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Основные математические функции MatLab

sqrt(x) вычисление квадратного корня
exp(x) возведение в степень числа e
pow2(x) возведение в степень числа 2
log(x) вычисление натурального логарифма
log10(x) вычисление десятичного логарифма
log2(x) вычисление логарифма по основанию 2
sin(x) синус угла x, заданного в радианах
cos(x) косинус угла x, заданного в радианах
tan(x) тангенс угла x, заданного в радианах
cot(x) котангенс угла x, заданного в радианах
asin(x) арксинус
acos(x) арккосинус
atan(x) арктангенс
pi число пи
round(x) округление до ближайшего целого
fix(x) усечение дробной части числа
floor(x) округление до меньшего целого
ceil(x) округление до большего целого
mod(x) остаток от деления с учётом знака
sign(x) знак числа
factor(x) разложение числа на простые множители
isprime(x) истинно, если число простое
rand генерация псевдослучайного числа с равномерным законом распределения
randn генерация псевдослучайного числа с нормальным законом распределения
abs(x) вычисление модуля числа

Почти все элементарные функции допускают вычисления и с комплексными аргументами. Например:

res = sin(2+3i)*atan(4i)/(1 — 6i); % res = -1.8009 — 1.9190i

Ниже показан пример задания вектора с именем a, и содержащий значения 1, 2, 3, 4:

a = [1 2 3 4]; % вектор-строка

Для доступа к тому или иному элементу вектора используется следующая конструкция языка:

disp( a(1) ); % отображение значения 1-го элемента вектора
disp( a(2) ); % отображение значения 2-го элемента вектора
disp( a(3) ); % отображение значения 3-го элемента вектора
disp( a(4) ); % отображение значения 4-го элемента вектора

т.е. нужно указать имя вектора и в круглых скобках написать номер индекса элемента, с которым предполагается работать. Например, для изменения значения 2-го элемента массива на 10 достаточно записать

a(2) = 10; % изменение значения 2-го элемента на 10

Часто возникает необходимость определения общего числа элементов в векторе, т.е. определения его размера. Это можно сделать, воспользовавшись функцией length() следующим образом:

N = length(a); % (N=4) число элементов массива а

Если требуется задать вектор-столбец, то это можно сделать так

a = [1; 2; 3; 4]; % вектор-столбец

b = [1 2 3 4]’; % вектор-столбец

при этом доступ к элементам векторов осуществляется также как и для векторов-строк.

Следует отметить, что векторы можно составлять не только из отдельных чисел или переменных, но и из векторов. Например, следующий фрагмент программы показывает, как можно создавать один вектор на основе другого:

a = [1 2 3 4]; % начальный вектор a = [1 2 3 4]
b = [a 5 6]; % второй вектор b = [1 2 3 4 5 6]

Здесь вектор b состоит из шести элементов и создан на основе вектора а. Используя этот прием, можно осуществлять увеличение размера векторов в процессе работы программы:

a = [a 5]; % увеличение вектора а на один элемент

Недостатком описанного способа задания (инициализации) векторов является сложность определения векторов больших размеров, состоящих, например, из 100 или 1000 элементов. Чтобы решить данную задачу, в MatLab существуют функции инициализации векторов нулями, единицами или случайными значениями:

a1 = zeros(1, 100); % вектор-строка, 100 элементов с
% нулевыми значениями
a2 = zeros(100, 1); % вектор-столбец, 100 элементов с
% нулевыми значениями
a3 = ones(1, 1000); % вектор-строка, 1000 элементов с
% единичными значениями
a4 = ones(1000, 1); % вектор-столбец, 1000 элементов с
% единичными значениями
a5 = rand(1000, 1); % вектор-столбец, 1000 элементов со
% случайными значениями

Матрицы в MatLab задаются аналогично векторам с той лишь разницей, что указываются обе размерности. Приведем пример инициализации единичной матрицы размером 3х3:

E = [1 0 0; 0 1 0; 0 01]; % единичная матрица 3х3

E = [1 0 0
0 1 0
0 0 1]; % единичная матрица 3х3

Аналогичным образом можно задавать любые другие матрицы, а также использовать приведенные выше функции zeros(), ones() и rand(), например:

A1 = zeros(10,10); % нулевая матрица 10х10 элементов

A2 = zeros(10); % нулевая матрица 10х10 элементов
A3 = ones(5); % матрица 5х5, состоящая из единиц
A4 = rand(100); % матрица 100х100, из случайных чисел

Для доступа к элементам матрицы применяется такой же синтаксис как и для векторов, но с указанием строки и столбца где находится требуемый элемент:

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; % матрица 3х3
disp( A(2,1) ); % вывод на экран элемента, стоящего во
% второй строке первого столбца, т.е. 4
disp( A(1,2) ); % вывод на экран элемента, стоящего в
% первой строке второго столбца, т.е. 2

Также возможны операции выделения указанной части матрицы, например:

B1 = A(:,1); % B1 = [1; 4; 7] – выделение первого столбца
B2 = A(2,:); % B2 = [1 2 3] – выделение первой строки
B3 = A(1:2,2:3); % B3 = [2 3; 5 6] – выделение первых двух
% строк и 2-го и 3-го столбцов матрицы А.

Размерность любой матрицы или вектора в MatLab можно определить с помощью функции size(), которая возвращает число строк и столбцов переменной, указанной в качестве аргумента:

a = 5; % переменная а
A = [1 2 3]; % вектор-строка
B = [1 2 3; 4 5 6]; % матрица 2х3
size(a) % 1х1
size(A) % 1х3
size(B) % 2х3

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 8987 — | 7235 — или читать все.

188.64.174.135 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Math Класс

Определение

Предоставляет константы и статические методы для тригонометрических, логарифмических и иных общих математических функций. Provides constants and static methods for trigonometric, logarithmic, and other common mathematical functions.

Примеры

В следующем примере для вычисления внутренних углов трапеции используются несколько математических и тригонометрических функций Math класса. The following example uses several mathematical and trigonometric functions from the Math class to calculate the inner angles of a trapezoid.

Представляет основание натурального логарифма, определяемое константой e . Represents the natural logarithmic base, specified by the constant, e .

Представляет отношение длины окружности к ее диаметру, определяемое константой π. Represents the ratio of the circumference of a circle to its diameter, specified by the constant, π.

Методы

Возвращает абсолютное значение числа Decimal. Returns the absolute value of a Decimal number.

Возвращает абсолютное значение числа двойной точности с плавающей запятой. Returns the absolute value of a double-precision floating-point number.

Возвращает абсолютное значение 16-битового целого числа со знаком. Returns the absolute value of a 16-bit signed integer.

Возвращает абсолютное значение 32-битового целого числа со знаком. Returns the absolute value of a 32-bit signed integer.

Возвращает абсолютное значение 64-битового целого числа со знаком. Returns the absolute value of a 64-bit signed integer.

Возвращает абсолютное значение 8-битового целого числа со знаком. Returns the absolute value of an 8-bit signed integer.

Возвращает абсолютное значение числа одинарной точности с плавающей запятой. Returns the absolute value of a single-precision floating-point number.

Возвращает угол, косинус которого равен указанному числу. Returns the angle whose cosine is the specified number.

Возвращает угол, гиперболический косинус которого равен указанному числу. Returns the angle whose hyperbolic cosine is the specified number.

Возвращает угол, синус которого равен указанному числу. Returns the angle whose sine is the specified number.

Возвращает угол, гиперболический синус которого равен указанному числу. Returns the angle whose hyperbolic sine is the specified number.

Возвращает угол, тангенс которого равен указанному числу. Returns the angle whose tangent is the specified number.

Возвращает угол, тангенс которого равен отношению двух указанных чисел. Returns the angle whose tangent is the quotient of two specified numbers.

Возвращает угол, гиперболический тангенс которого равен указанному числу. Returns the angle whose hyperbolic tangent is the specified number.

Умножает два 32-битовых числа. Produces the full product of two 32-bit numbers.

Возвращает ближайшее самое маленькое значение, которое меньше, чем x . Returns the next smallest value that compares less than x .

Возвращает ближайшее самое большое значение, превышающее x . Returns the next largest value that compares greater than x .

Возвращает кубический корень из указанного числа. Returns the cube root of a specified number.

Возвращает наименьшее целое число, которое больше или равно заданному десятичному числу. Returns the smallest integral value that is greater than or equal to the specified decimal number.

Возвращает наименьшее целое число, которое больше или равно заданному числу с плавающей запятой двойной точности. Returns the smallest integral value that is greater than or equal to the specified double-precision floating-point number.

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .


Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает value , ограниченное диапазоном от min до max включительно. Returns value clamped to the inclusive range of min and max .

Возвращает значение с величиной x и знаком y . Returns a value with the magnitude of x and the sign of y .

Возвращает косинус указанного угла. Returns the cosine of the specified angle.

Возвращает гиперболический косинус указанного угла. Returns the hyperbolic cosine of the specified angle.

Вычисляет частное двух 32-разрядных знаковых целых чисел и возвращает остаток в выходном параметре. Calculates the quotient of two 32-bit signed integers and also returns the remainder in an output parameter.

Вычисляет частное двух 64-битовых целых чисел со знаком и возвращает остаток в выходном параметре. Calculates the quotient of two 64-bit signed integers and also returns the remainder in an output parameter.

Возвращает e , возведенное в указанную степень. Returns e raised to the specified power.

Возвращает наибольшее целое число, которое меньше или равно указанному десятичному числу. Returns the largest integral value less than or equal to the specified decimal number.

Возвращает наибольшее целое число, которое меньше или равно заданному числу с плавающей запятой двойной точности. Returns the largest integral value less than or equal to the specified double-precision floating-point number.

Возвращает значение (x * y) + z, округленное в рамках одной тернарной операции. Returns (x * y) + z, rounded as one ternary operation.

Возвращает остаток от деления одного указанного числа на другое указанное число. Returns the remainder resulting from the division of a specified number by another specified number.

Возвращает целочисленный логарифм с основанием 2 указанного числа. Returns the base 2 integer logarithm of a specified number.

Возвращает натуральный логарифм (с основанием e ) указанного числа. Returns the natural (base e ) logarithm of a specified number.

Возвращает логарифм указанного числа в системе счисления с указанным основанием. Returns the logarithm of a specified number in a specified base.

Возвращает логарифм с основанием 10 указанного числа. Returns the base 10 logarithm of a specified number.

Возвращает логарифм с основанием 2 указанного числа. Returns the base 2 logarithm of a specified number.

Возвращает большее из двух 8-битовых целых чисел без знака. Returns the larger of two 8-bit unsigned integers.

Возвращает большее из двух десятичных чисел. Returns the larger of two decimal numbers.

Возвращает большее из двух чисел двойной точности с плавающей запятой. Returns the larger of two double-precision floating-point numbers.

Возвращает большее из двух 16-битовых целых чисел со знаком. Returns the larger of two 16-bit signed integers.

Возвращает большее из двух 32-битовых целых чисел со знаком. Returns the larger of two 32-bit signed integers.

Возвращает большее из двух 64-битовых целых чисел со знаком. Returns the larger of two 64-bit signed integers.

Возвращает большее из двух 8-битовых целых чисел со знаком. Returns the larger of two 8-bit signed integers.

Возвращает большее из двух чисел одинарной точности с плавающей запятой. Returns the larger of two single-precision floating-point numbers.

Возвращает большее из двух 16-битовых целых чисел без знака. Returns the larger of two 16-bit unsigned integers.

Возвращает большее из двух 32-битовых целых чисел без знака. Returns the larger of two 32-bit unsigned integers.

Возвращает большее из двух 64-битовых целых чисел без знака. Returns the larger of two 64-bit unsigned integers.

Возвращает большую величину из двух чисел двойной точности с плавающей запятой. Returns the larger magnitude of two double-precision floating-point numbers.

Возвращает меньшее из двух 8-битовых целых чисел без знака. Returns the smaller of two 8-bit unsigned integers.

Возвращает меньшее из двух десятичных чисел. Returns the smaller of two decimal numbers.

Возвращает меньшее из двух чисел двойной точности с плавающей запятой. Returns the smaller of two double-precision floating-point numbers.

Возвращает меньшее из двух 16-битовых целых чисел со знаком. Returns the smaller of two 16-bit signed integers.

Возвращает меньшее из двух 32-битовых целых чисел со знаком. Returns the smaller of two 32-bit signed integers.

Возвращает меньшее из двух 64-битовых целых чисел со знаком. Returns the smaller of two 64-bit signed integers.

Возвращает меньшее из двух 8-битовых целых чисел со знаком. Returns the smaller of two 8-bit signed integers.

Возвращает меньшее из двух чисел одинарной точности с плавающей запятой. Returns the smaller of two single-precision floating-point numbers.

Возвращает меньшее из двух 16-битовых целых чисел без знака. Returns the smaller of two 16-bit unsigned integers.

Возвращает меньшее из двух 32-битовых целых чисел без знака. Returns the smaller of two 32-bit unsigned integers.

Возвращает меньшее из двух 64-битовых целых чисел без знака. Returns the smaller of two 64-bit unsigned integers.

Возвращает меньшую величину из двух чисел двойной точности с плавающей запятой. Returns the smaller magnitude of two double-precision floating-point numbers.

Возвращает указанное число, возведенное в указанную степень. Returns a specified number raised to the specified power.

Округляет десятичное значение до ближайшего целого значения; значения посередине округляются до ближайшего четного числа. Rounds a decimal value to the nearest integral value, and rounds midpoint values to the nearest even number.

Округляет десятичное значение до указанного числа знаков после запятой; значения посередине округляются до ближайшего четного числа. Rounds a decimal value to a specified number of fractional digits, and rounds midpoint values to the nearest even number.

Илон Маск рекомендует:  As - Ключевое слово Delphi

Округляет десятичное значение до указанного числа знаков после запятой; использует указанное соглашение для округления значений посередине. Rounds a decimal value to a specified number of fractional digits, and uses the specified rounding convention for midpoint values.

Округляет десятичное значение до ближайшего целого числа; использует указанное соглашение для округления значений посередине. Rounds a decimal value to the nearest integer, and uses the specified rounding convention for midpoint values.

Округляет значение с плавающей запятой двойной точности до ближайшего целого значения; значения посередине округляются до ближайшего четного числа. Rounds a double-precision floating-point value to the nearest integral value, and rounds midpoint values to the nearest even number.

Округляет значение с плавающей запятой двойной точности до указанного числа знаков после запятой; значения посередине округляются до ближайшего четного числа. Rounds a double-precision floating-point value to a specified number of fractional digits, and rounds midpoint values to the nearest even number.

Округляет значение с плавающей запятой двойной точности до указанного числа знаков после запятой; использует указанное соглашение для округления значений посередине. Rounds a double-precision floating-point value to a specified number of fractional digits, and uses the specified rounding convention for midpoint values.

Округляет значение с плавающей запятой двойной точности до ближайшего целого числа; использует указанное соглашение для округления значений посередине. Rounds a double-precision floating-point value to the nearest integer, and uses the specified rounding convention for midpoint values.

Возвращает значение x * 2^n, вычисленное эффективно. Returns x * 2^n computed efficiently.

Возвращает целое число, указывающее знак десятичного числа. Returns an integer that indicates the sign of a decimal number.

Возвращает целое число, обозначающее знак числа двойной точности с плавающей запятой. Returns an integer that indicates the sign of a double-precision floating-point number.

Возвращает целое число, указывающее знак 16-разрядного целого числа со знаком. Returns an integer that indicates the sign of a 16-bit signed integer.

Возвращает целое число, указывающее знак 32-разрядного целого числа со знаком. Returns an integer that indicates the sign of a 32-bit signed integer.

Возвращает целое число, указывающее знак 64-разрядного целого числа со знаком. Returns an integer that indicates the sign of a 64-bit signed integer.

Возвращает целое число, указывающее знак 8-разрядного целого числа со знаком. Returns an integer that indicates the sign of an 8-bit signed integer.

Возвращает целое число, обозначающее знак числа с плавающей запятой одиночной точности. Returns an integer that indicates the sign of a single-precision floating-point number.

Возвращает синус указанного угла. Returns the sine of the specified angle.

Возвращает гиперболический синус указанного угла. Returns the hyperbolic sine of the specified angle.

Возвращает квадратный корень из указанного числа. Returns the square root of a specified number.

Возвращает тангенс указанного угла. Returns the tangent of the specified angle.

Возвращает гиперболический тангенс указанного угла. Returns the hyperbolic tangent of the specified angle.

Вычисляет целую часть заданного десятичного числа. Calculates the integral part of a specified decimal number.

Вычисляет целую часть заданного числа двойной точности с плавающей запятой. Calculates the integral part of a specified double-precision floating-point number.

Математические функции и операторы в JavaScript


Сборка арифметических операторов и методов чисел в JavaScript. Всё что связано с математикой в JavaScript с примерами функций, собрано вместе на одной странице

Я часто пишу на JavaScript и в последнее время я часто именно на нём пишу всякие штуки для сайтов.

А больше всего я пишу на JavaScript разные онлайн калькуляторы для сайтов.

Поэтому для себя пишу шпаргалочку, где буду собирать все функции и операторы, которые участвуют в арифметических расчётах.

Арифметические функции и операторы в JavaScript

+ — сложение; — — вычитание; / — деление; * — умножение; % — остаток от деления.

parseInt — читает из строки целое число

parseFloat — читает из строки дроби

# Проверка на число

Проверку типа данных на число можно сделать при помощи функции isNaN() , которая определяет является ли литерал или переменная нечисловым значением:

поэтому чтобы проверить значение на то является ли оно числом, перед isNaN ставят восклицательный знак ! , котоый является логическим оператором НЕ (неравно, неправда):

Ещё один способ определить является ли значение числом — это использовать оператор typeof , который возвращает строку указывающую тип операнда:

# Объект Math

Объект Math является встроенным объектом в язык JavaScript. Он хранит в своих свойствах и методах различные математические константы и функции. При этом объект Math не является функциональным объектом.

Math.ceil() — Округляет вверх

Math.floor() — Округляет вниз

Math.round() — Округляет до ближайшего целого

Math.trunc() — отрезает дробную часть и получается целое число. Например: Math.trunc(14,318) вернёт результат 14 . Метод не округляет, а просто откидывает дробную часть.

.toFixed(2) — округляет число до 2 знаков. Цифра указывает сколько знаков оставлять после запятой.

Math.max() — возвращает самое большое число. Пример: Math.max(2, 73, 14, 47) вернёт 73.

Math.min() — возвращает наименьшее из чисел.

# Работа со степенями

Math.sqrt() — Корень квадратный

Math.cbrt() — Корень кубический

Math.pow(num, st) — Возвести число в степень.

  • num — число которое возвести в степень,
  • st — степень в которую возвести число.

# Операторы сравнения

>= — больше или равно; — меньше или равно

== — равно; != — не равно

Тригонометрия

Math.sin(x) — возвращает числовое значение от -1 до 1, которое представляет синус переданного (в радианах) угла

Math.cos() — возвращает косинус числа

Math.tan() — возвращает тангенс числа

Math.acos() — возвращает арккосинус числа

Math.asin() — возвращает арксинус числа

Math.atan() — возвращает арктангенс числа в радианах

Math.atan2() — возвращает арктангенс от частного своих аргументов

# Рандомное число (случайное число)

Math.random() — Возвращает случайное число в диапазоне от 0 до 1.

Функция для генерации целых случайных чисел:

Функция вовращает случайное целое число между min (включительно) и max (не включая max)

Модуль числа в Python

Очень часто возникает необходимость вычисления модуля числа в Python. Рассмотрим, что такое модуль числа, какие есть способы его вычисления. Так же отдельно коснемся комплексных чисел.

Модуль числа

Часто в программировании требуется вычислить абсолютное значение числа. Иначе говоря, отбросить знак.

При вычислении модуля возможны 3 ситуации:

  • Когда число больше 0. Если взять его по модулю — не изменится.
  • Модуль нуля так же равен нулю.
  • У отрицательного числа отбрасываем знак. То есть умножаем его на -1.

Но это все справедливо только для действительных чисел. Чему же тогда будет равен модуль комплексных?

Комплексное число состоит из действительной составляющей и мнимой. Геометрически это можно представить как 2 ортогональные оси: действительную и мнимую. Отмечаем на координатных осях требуемую точку. Модулем будет длина отрезка, проведенного из начала координат в эту точку.

Вычисление

Вычислять модуль можно следующими способами:

  • Используя стандартную функцию abs.
  • С помощью функции fabs библиотеки math.
  • При помощи самостоятельно написанной функции.

Все эти функции работают как в Python 2, так и в Python 3.

Для вычисления в Python модуля числа используется функция abs. Результат функции того же типа, которого был аргумент.

Можно так же воспользоваться функцией fabs из библиотеки math. Библиотеку можно подключить с помощью from math import fabs .

Свое решение

Если по каким то причинам нет возможности или желания использовать стандартные функции, то можно написать свое решение.

Например, можно вычислить воспользоваться тернарным оператором.

На основе такого условия сделаем свою функцию.

Модуль комплексного числа

Мы разобрались как происходит вычисление с действительными числами. Теперь посмотрим, как в языке программирования Python можно получить модуль комплексного.

Функцией fabs мы не сможем воспользоваться. Если попытаемся это сделать, то получим ошибку приведения комплексного числа к действительному (TypeError).

А вот с помощью abs преобразование удается.

Или же напишем свою функцию:

Результаты получились одинаковыми. Но нам все равно пришлось подключить библиотеку math для вычисления квадратного корня.

Математика в JavaScript

Введение

Наличие чисел и числовых данных позволяет вам каким-либо образом работать с языком. Но помимо работы с арифметическими операторами в JavaScript, математические конструкции могут быть сложной задачей для новичков. По этой причине, нужно концентрироваться не на синтаксисе, а на общих математических функциях, этот список начинается с таких вещей как сортировка, округление и генерация случайных значений, этого достаточно, прежде чем углубляться в детали. Чтобы работать с математикой в JavaScript, вам достаточно иметь понятия о таких вещах как функция, операнд и оператор.

От переводчиков


Всем привет, с вами Максим Иванов и Дмитрий Сергиенков, и сегодня мы решили, что мы не будем говорить о модных и полезных штуках типа ReactJS, Angular, TypeScript и других. Сегодня мы уделим внимание математике в JavaScript. Если вам нравится математика, вы можете заниматься ей всё свободное время, но если вашей целью являются не научные изыскания, а работа программистом, математика вряд ли станет лучшим объектом для изучения.

    Работа со случайными числами

Работа со случайными числами

Случайные числа часто требуются в JavaScript, к примеру, для отрисовки звезд, разбросанных по ночному небу. Но есть много различных видов случайностей, и в зависимости от логики и потребностей вашего приложения вам может понадобиться один из них.

Основной случай

Самая простая форма случайности — это функция Math.random(), встроенная в JavaScript.

Math.random() всегда возвращает число с плавающей точкой между 0 и 1. С технической точки зрения число, возвращаемое при помощи Math.random() может быть 0, но никогда не будет равно 1.

Если вы часто используйте Math.random(), используйте свою собственную функцию в сценариях:

Проблема, конечно, в том, что данная функция всегда будет создавать случайное число в пределах весьма ограниченного диапазона, далее мы постараемся рассмотреть некоторые рекомендации предназначенные для решения этой проблемы.

Случайное число в интервале [min, max)

Расширение такой функциональности требует немного математики:

Случайное число с плавающей точкой:

Целочисленное случайное число:

Случайное число в интервале [min, max]

Булевские случайные величины (true/false)

Если вы хотите простую случайность 0 или 1, представляющую подбрасывание монеты:

Если вам нужно получить true или false:

Если вы хотите связать конкретные слова со сторонами монеты (да / нет, верх / низ и т.д.):

Случайные величины с исключениями

Для ограниченного диапазона целых чисел необходимо создать массив чисел, которые вы хотели бы извлечь и в дальнейшем выбрать случайным образом из этого массива:

Можно также использовать массив чисел, которые вы хотите исключить, и приготовить пустой массив, в котором будет содержаться результат фильтрации из первого массива во второй:

Затем в цикле прогоняем массив numPool, если выпавшее число существует и находится в массиве excludePool, помещаем результат в filteredPool:

И, наконец, получаем случайные числа из массива filteredPool:

Случайные величины без повторений

Для небольшого набора чисел необходимо создать массив, заполненный элементами, далее перетасуйте их в случайном порядке, поместите результат в новый массив, а затем вытаскивайте по одному:

Для получения более широкого диапазона чисел, создайте и заполните массив случайными числами, исключая любые, которые были ранее сгенерированы:

В приведенном выше коде numReserve заполняется 12ю случайными числами от 0 до 1000.

Криптографические случайные величины

К сожалению, ни один из выше методов не создает число с достаточной хаотичностью для криптографически защищенных функций (Math.random() не является достаточной функцией, которая генерирует случайные числа). Поэтому, мы можем использовать Web Cryptography API путем создания typedArray:

В этом случае мы создаем массив с восемью различными слотами, каждый из которых содержит беззнаковое 16-разрядное целое число. Существуют и другие варианты Int8Array, Uint8Array, int16Array, Int32Array и Uint32Array.

Затем, необходимо заполнить массив случайными числами определенного типа:

Ко всему прочему, Web Cryptography API имеет хорошую поддержку в современных браузерах.

К прочтению:

Округления

Очень часто вычисления в JavaScript дают не совсем те результаты, которые мы хотим. Разумеется, мы можем делать с числами что угодно — округлять в большую или меньшую сторону, устанавливать диапазоны, отсекать ненужные числа до определенного количества знаков после запятой, все зависит от того, что вы хотите сделать в дальнейшем с этим числом.

Зачем необходимо округление?

Одним из любопытных аспектов JavaScript является то, что он на самом деле не хранит целые числа, мы сразу же работаем с числами с плавающей точкой. Это, в сочетании с тем фактом, что многие дробные значения не могут быть выражены конечным числом знаков после запятой, в JavaScript мы можем получить такие результаты:

Для практических целей эта неточность не имеет никакого значения, в нашем случае мы говорим об ошибке в квинтиллионных долях, однако, кого-то это может разочаровать. Мы можем получить несколько странный результат и при работе с числами, которые представляют собой значения валют, процентов или размеров файла. Для того, чтобы исправить эти неточности, нам как раз и необходимо уметь округлять результаты, при этом достаточно установить десятичную точность.

Округление чисел имеет практическое применение, мы можем манипулировать числом в некотором диапазоне, например, хотим округлить значение до ближайшего целого числа, а не работать только с десятичной частью.

Округление десятичных чисел

Для того, чтобы отсечь десятичное число, используйте toFixed или метод toPrecision. Оба они принимают единственный аргумент, который определяет, соответственно, сколько значащих цифр (т.е. общее количество цифр, используемых в числе) или знаков после запятой (количество после десятичной точки) должен включать в себя результат:

  1. Если аргумент не определен для toFixed(), то по умолчанию он будет равен нулю, что означает 0 знаков после запятой, аргумент имеет максимальное значение, равное 20.
  2. Если аргумент не задан для toPrecision, число остается нетронутым

Оба метода toFixed() и toPrecision() возвращают строковое представление результата, а не число. Это означает, что при суммировании округленного значения с randNum будет произведена конкатенация строк, а не сумма чисел:

Если вы хотите, чтобы результат имел числовой тип данных, то вам необходимо будет применить parseFloat:

Обратите внимание, что значения 5 округлены, за исключением редких случаев.

Методы toFixed() и toPrecision() являются полезными, ибо они могут не только отсекать дробную часть, но и дополнять знаки после запятой, что удобно при работе с валютой:

Стоить обратите внимание, что toPrecision будет давать результат в экспоненциальной записи, если число целых чисел больше, чем сам сама точность:

Как избежать ошибок округления с десятичными числами

В некоторых случаях, toFixed и toPrecision округляет значение 5 в меньшую сторону, а в большую:

Результат расчета выше должен был быть 1.01, а не 1. Если вы хотите избежать подобную ошибку, мы можем использовать решение, предложенное Jack L Moore, которое использует экспоненциальные числа для расчета:

Если вы хотите более надежное решение, чем решение показанное выше, вы можете перейти на MDN.

Машинное эпсилон округление

Альтернативный метод округления десятичных чисел был введен в ES6. Машинное эпсилон округление обеспечивает разумный предел погрешности при сравнении двух чисел с плавающей точкой. Без округления, сравнения могут дать результаты, подобные следующим:

Мы используем Math.EPSILON в нашей функции для получения корректного сравнения:

Функция принимает два аргумента: первый — текущий расчет, второй — ожидаемый результат. Она возвращает сравнение двух:

Все современные браузеры уже поддерживают ES6 математические функции, но если вы хотите получить поддержку в таких браузерах, как IE 11, используйте polyfills.

Отсечение дробной части

Все методы, представленные выше умеют округлять до десятичных чисел. Для того, чтобы просто отсечь число до двух знаков после запятой, необходимо сначала умножить его на 100, а затем полученный результат уже разделить на 100:

Если вы хотите приспособить метод под любое количество знаков после запятой, вы можете воспользоваться двойным побитовым отрицанием:

Округление до ближайшего числа

Для того, чтобы округлить десятичное число до ближайшего числа в большую или в меньшую сторону, в зависимости от того, к чему мы ближе всего, используйте Math.round():

Обратите внимание, что «половина значения», 0.5 округляется в большую сторону по правилам математики.

Если вы хотите всегда округлять в меньшую сторону, используйте Math.floor:

Обратите внимание, что округление в меньшую сторону работает для всех чисел, в том числе и для отрицательных. Представьте небоскреб с бесконечным количеством этажей, в том числе с этажами нижнего уровня (представляющий отрицательные числа). Если вы находитесь в лифте на нижним уровнем между 2 и 3 (что представляет собой значение -2.5), Math.floor доставит вас до -3:

Но если вы хотите избежать подобной ситуации, используйте Math.trunc, поддерживаемый во всех современных браузерах (кроме IE / Edge):

На MDN вы найдете polyfill, который обеспечит поддержку Math.trunc в браузерах и IE / Edge.

С другой стороны, если вам нужно всегда округлять в большую сторону, используйте Math.ceil. Опять же, вспоминаем бесконечный лифт: Math.ceil всегда будет идти «вверх», независимо от того, является ли число отрицательное или нет:

Илон Маск рекомендует:  Что такое код ncurses_start_color

Округление до большего/меньшего необходимого числа

Если мы хотим, чтобы округлить до ближайшего числа, кратного 5, самый простой способ создать функцию, которая делит число на 5, округляет его, а затем умножает его на ту же сумму:

Если вы хотите округлять до кратных своему значению, мы использовать более общую функцию, передавая в нее начальное значение и кратное:


Фиксирование числа в диапазоне

Есть много случаев, когда мы хотим получить значение х, лежащее в пределах диапазона. Например, нам может понадобиться значение от 1 до 100, но при этом мы получили значение 123. Для того, чтобы исправить это, мы можем использовать минимальное (возвращает наименьшее из набора чисел) и максимальное (возвращает наибольшее из любого множества чисел). В нашем примере, диапазон от 1 до 100:

Опять же, мы можем переиспользовать операцию и обернуть все это в функцию, воспользуемся решением предложенное Daniel X. Moore:

Гауссово округление

Гауссово округление, также известное как банковское округлением, заключается в том, что округление для этого случая происходит к ближайшему чётному. Этот метод округления работает без статистической погрешности. Лучшее решение было предложено Tim Down:

Десятичный знак в CSS:

Так как JavaScript часто используется для создания позиционного преобразования HTML-элементов, вы можете задаться вопросом, что произойдет, если мы cгенерируем десятичные значения для наших элементов:

Хорошая новость заключается в том, что современные браузеры будут учитывать десятичные значения в блочной модели, в том числе в процентных или пиксельных единицах измерения.

К прочтению:

Сортировка

Очень часто нам приходится сортировать какие-либо элементы, например, у нас есть массив игровых рекордов, при этом они должны быть организованы по убыванию ранга игроков. К сожалению, стандартный метод sort() имеет некоторые удивительные ограничения: он хорошо работает с часто употребляемыми английскими словами, но сразу же ломается при встрече с числами, уникальными символами или словами в верхнем регистре.

Сортировка в алфавитном порядке

Казалось бы, сортировки массива по алфавиту должна быть простейшей задачей:

Тем не менее мы сталкиваемся с проблемой, как только один из элементов находится в верхнем регистре:

Это связано с тем, что, по умолчанию, сортировщик сравнивает первый символ представленный в Unicode. Unicode — это уникальный код для любого символа, независимо от платформы, независимо от программы, независимо от языка. Например, если смотреть по кодовой таблице символ «a» имеет значение U+0061 (в шестнадцатеричной системе 0x61), в то время как символ «C» имеет код U+0043 (0x43), который идет раньше в Unicode-таблице, чем символ «a».

Чтобы отсортировать массив, который может содержать смешанные регистры первых букв, нам необходимо либо преобразовать все элементы временно в нижний регистру, или определить свой порядок сортировки при помощи метода localeCompare() c некоторыми аргументами. Как правило, для такого случая, лучше сразу создать функцию для многократного использования:

Если вы хотите получить массив отсортированный в обратный алфавитном порядке, просто поменяйте позициями а и b в функции:

Тут стоит обратить внимание, что localeCompare используется с аргументами, еще надо помнить, что он поддерживается IE11+, для более старых версий IE, мы можем использовать его без аргументов, и в нижнем регистре:

Числовая сортировка

Все это не относится к тому примеру, о котором мы говорили выше про массив игровых рекордов. С некоторыми числовыми массивами сортировка работает просто идеально, но в какой-то момент результат может быть непредсказуемым:

Дело в том, что метод sort() производит лексикографическую сравнение: а это означает, что числа будут преобразованы в строку и сравнения будут снова проводиться путем сопоставления первого символа этой строки в порядке символов Unicode-таблицы. Поэтому нам снова необходимо определить свой порядок сортировки:

Опять же, для сортировки чисел в обратном порядке, поменяйте позициями a и b в функции.

Сортировка JSON-подобной структуры

И наконец, если у нас есть JSON-подобная структура данных, представленная как массив игровых рекордов:

В ES6+, вы можете использовать стрелочные функции:

Для старых браузеров, не имеющих такую поддержку:

Как видите, сортировка в JavaScript это довольно не очевидная вещь, я надеюсь, что эти примеры облегчат как-нибудь жизнь.

К прочтению:

Работа со степенными функциями

Возведение в степень — операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения натурального числа на себя, квадратный корень из числа a — число, дающее a при возведении в квадрат. Этими функциями мы могли пользоваться постоянно в повседневной жизни на уроках математики, в том числе при вычислении площадей, объемов или даже при физическом моделировании.

В JavaScript степенная функция представлена как Math.pow(), в новом стандарте ES7 был представлен новый оператор возведения в степень — » * * «.

Возведение в степень

Для того, чтобы возвести число в n-ую степень, используйте функцию Math.pow(), где первый аргумент это число, которое будет возведено в степень, второй аргумент это показатель степени:

Такая форма записи означает 3 в квадрате, или 3 × 3, что приводит к результату 9. Можно привести еще пример, конечно:

То есть, 5 в кубе, или 5 × 5 × 5, равно 125.

ECMAScript 7 — это следующая версия JavaScript, в принципе, мы можем использовать новый предложенный оператор возведения в степень — * *, такая форма записи может быть более наглядной:

На данный момент поддержка этого оператора довольно ограниченная, поэтому его не рекомендуется использовать.

Степенная функция может пригодиться в самых разных ситуациях. Простой пример, вычисление количества секунд в часе: Math.pow (60,2).

Квадратный и кубический корень

Math.sqrt() и Math.cbrt() противоположны функции Math.pow(). Как мы помним, квадратный корень из числа a — число, дающее a при возведении в квадрат.

В тоже время кубический корень из числа a — число, дающее a при возведении в куб.

Math.cbrt() был введен в спецификацию JavaScript совсем недавно, и поэтому поддерживается только в современных браузерах: Chrome 38+, Firefox и Opera 25+ и Safari 7.1+. Вы заметите, что Internet Explorer отсутствует в этом списке, однако на MDN вы найдете полифилл.

Примеры

Конечно, мы можем использовать и не целые значения в одной из этих функций:

Обратите внимание, что это вполне себе работает и при использовании отрицательных значениях аргументов:

Тем не менее, для квадратного корня это не будет работать:

Из математического анализа мы знаем, что под мнимым числом понимают квадратные корни из отрицательных чисел. И это может привести нас к еще одной технике работы с комплексными числами, но это уже другая история.

Вы можете использовать дробные значения в Math.pow(), чтобы найти квадратные и кубические корни чисел. Квадратный корень использует показатель 0.5:

Однако, из-за капризов с плавающей точкой, вы не можете точно предположить правильный результат:

В таких ситуациях, вы вам придется прибегать к отсечению знаков у числа или округление до какого-либо значения.

Некоторые, по непонятным причинам в JavaScript путают функцию Math.pow() с Math.exp(), которая является экспоненциальной функцией для чисел, в целом. Примечание: в английском языке «показатель степени» переводится как «exponent», поэтому это скорее относится к англоговорящим, хотя существуют и альтернативные названия показателя степени, такие как index, power.

К прочтению:

Математические константы

Работа с математикой в JavaScript облегчается за счет ряда встроенных констант. Эти константы являются свойствами объекта Math. Стоит обратить внимание, что константы пишутся в верхнем регистре, а не CamelCase нотации.

Math.PI

Число Пи — математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Старое название — лудольфово число. Пи — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На бумаге популярно использовать его короткую форму записи — 3.14159.

Ваш браузер не может хранить бесконечное число, так что JavaScript округляет число Пи до такого значения 3,141592653589793, что более чем достаточно для большинства задач.

Хотя это число наиболее распространено в задачах на нахождении длин, площади окружности, число Пи также используется в вероятности, статистики, инженерных и естественных науках: это как универсальная константа.

Math.SQRT2

Квадратный корень из числа 2 — положительное вещественное число, которое при умножении само на себя даёт число 2. Геометрически корень из 2 можно представить как длину диагонали квадрата со стороной 1 (это следует из теоремы Пифагора). Это было первое известное в истории математики иррациональное число. JavaScript округляет это число до такого значения 1.4142135623730951. (Из-за ошибок округления в JavaScript: Math.SQRT2 * Math.SQRT2 не равно 2).

Math.SQRT1_2

Квадратный корень из 0.5 — это единица, деленная на корень квадратный из 2. И опять же, это иррациональное число.

Простейшими преобразованиями на бумаге мы можем записать это так:

Но из-за проблем с плавающей точкой, мы можем получить такой результат:

Math.E

Как ни странно, в математике константа е всегда записывалась в нижнем регистре, в JavaScript же это число используют в верхнем регистре. Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. JavaScript округляет его как 2,718281828459045. Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также во многих других разделах математики.

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828. Натуральный логарифм числа x — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x. Math.log(х) — это натуральный из x по основанию e.

Если вам нужно получить логарифм из y по основанию x:

Однако, из-за особенностей округления чисел с плавающей точкой, ответ получается не всегда точный и только близок к правильному значению:

Math.LN2

Свойство Math.LN2 представляет натуральный логарифм из 2 равный 0.6931471805599453.


Math.LN10

Свойство Math.LN10 представляет натуральный логарифм из 10 равный 2.302585092994046

Math.LOG2E

Свойство Math.LOG2E представляет двоичный логарифм из e равный 1.4426950408889634

Math.LOG10E

Свойство Math.LOG10E представляет десятичный логарифм из e равный 0.4342944819032518

К прочтению:

Math.abs, parseInt, parseFloat

Работа с числами в JavaScript может быть куда более сложной, чем кажется. Полученные значения не всегда попадают внутрь ожидаемых диапазонов, иногда результат может оказаться вовсе не тем, что мы ожидали.

Math.abs()

Метод Math.abs() возвращает абсолютное значение числа, что напоминает нам аналогичную математическую функцию модуля числа a.

Math.abs(0) всегда возвращает нуль, но если поставить знак минус перед функцией -Math.abs(NUM) мы всегда будем отрицательное значение.

parseInt()

Мы знаем, что JavaScript понимает, что «15» это строка, а не число и, например, при разборе CSS-свойств средствами JavaScript, или получив какое-либо значение из неподготовленного массива, наши результаты могут получиться непредсказуемыми. Мы могли получить на вход строку представленную как «17px», и для нас это не является редкостью. Вопрос заключается в том, как преобразовать эту строку в фактическое значение и использовать его в дальнейших расчетах.

Синтаксис: parseInt(string, radix);

Функция parseInt преобразует первый переданный ей аргумент в строковый тип, интерпретирует его и возвращает целое число или значение NaN. Результат (если не NaN) является целым числом и представляет собой первый аргумент (string), рассматривающийся как число в указанной системе счисления (radix). Например, основание 10 указывает на преобразование из десятичного числа, 8 — восьмеричного, 16 — шестнадцатеричного и так далее. Если основание больше 10, то для обозначения цифр больше 9 используются буквы. Например, для шестнадцатеричных чисел (основание 16) используются буквы от A до F.

Рассмотрим пример работы с CSS-свойствами, где, условно говоря, мы можем получить такое значение:

Мы можем разделить значения по пробелам:

Однако, каждый элемент все еще есть строка, мы можем избавиться от этого применив нашу функцию:

Как видите, вторым аргументом мы указываем систему счисления, в которую будет преобразовано число, этот параметр необязательный, но его рекомендуется использовать, в случае, если вы не знаете какая строка поступит на вход.

parseFloat()

Из примера выше, вы наверное заметили, что parseInt отбрасывает дробную часть. В нашем случае, parseFloat умеет работать с числами с плавающей точкой. Опять же, это может быть полезным при разборе CSS и других задачах, особенно при работе с плавающей точкой в ​​процентах.

Обратите внимание, что в синтаксисе parseFloat нет второго аргумента.

Мы понимаем, что parseInt() и parseFloat() являются чрезвычайно полезными функциями, важно учитывать, что и тут не обойтись без ошибок, поэтому необходимо проверять диапазон ожидаемых значений и в конечном счете анализировать результат, чтобы гарантировать, что полученные значения верны.

К прочтению:

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

Математические функции и операторы в JavaScript

Сборка арифметических операторов и методов чисел в JavaScript. Всё что связано с математикой в JavaScript с примерами функций, собрано вместе на одной странице

Я часто пишу на JavaScript и в последнее время я часто именно на нём пишу всякие штуки для сайтов.

А больше всего я пишу на JavaScript разные онлайн калькуляторы для сайтов.

Поэтому для себя пишу шпаргалочку, где буду собирать все функции и операторы, которые участвуют в арифметических расчётах.

Арифметические функции и операторы в JavaScript

+ — сложение; — — вычитание; / — деление; * — умножение; % — остаток от деления.

parseInt — читает из строки целое число

parseFloat — читает из строки дроби

# Проверка на число

Проверку типа данных на число можно сделать при помощи функции isNaN() , которая определяет является ли литерал или переменная нечисловым значением:

поэтому чтобы проверить значение на то является ли оно числом, перед isNaN ставят восклицательный знак ! , котоый является логическим оператором НЕ (неравно, неправда):

Ещё один способ определить является ли значение числом — это использовать оператор typeof , который возвращает строку указывающую тип операнда:

# Объект Math

Объект Math является встроенным объектом в язык JavaScript. Он хранит в своих свойствах и методах различные математические константы и функции. При этом объект Math не является функциональным объектом.

Math.ceil() — Округляет вверх

Math.floor() — Округляет вниз

Math.round() — Округляет до ближайшего целого

Math.trunc() — отрезает дробную часть и получается целое число. Например: Math.trunc(14,318) вернёт результат 14 . Метод не округляет, а просто откидывает дробную часть.

.toFixed(2) — округляет число до 2 знаков. Цифра указывает сколько знаков оставлять после запятой.

Math.max() — возвращает самое большое число. Пример: Math.max(2, 73, 14, 47) вернёт 73.

Math.min() — возвращает наименьшее из чисел.

# Работа со степенями

Math.sqrt() — Корень квадратный

Math.cbrt() — Корень кубический

Math.pow(num, st) — Возвести число в степень.

  • num — число которое возвести в степень,
  • st — степень в которую возвести число.

# Операторы сравнения

>= — больше или равно; — меньше или равно

== — равно; != — не равно

Тригонометрия

Math.sin(x) — возвращает числовое значение от -1 до 1, которое представляет синус переданного (в радианах) угла

Math.cos() — возвращает косинус числа

Math.tan() — возвращает тангенс числа

Math.acos() — возвращает арккосинус числа

Math.asin() — возвращает арксинус числа

Math.atan() — возвращает арктангенс числа в радианах

Math.atan2() — возвращает арктангенс от частного своих аргументов

# Рандомное число (случайное число)

Math.random() — Возвращает случайное число в диапазоне от 0 до 1.

Функция для генерации целых случайных чисел:

Функция вовращает случайное целое число между min (включительно) и max (не включая max)

Импортирование модулей в Python

В Пайтоне имеется большое количество заранее написанных кодов, которые также известны как модули и пакеты. Модуль – это один файл, импортируемый Пайтоном, в то время как пакет состоит из двух и более модулей. Пакеты импортируются таким же образом, как и модули. Каждый сохраненный вами скрипт в Пайтоне является модулем. Это, конечно, может быть далеко не самым полезным модулем, но тем не менее. В данном разделе мы рассмотрим, как импортировать модули при помощи нескольких различных методов.

Импортируем модуль «this»


В Пайтоне есть ключевые слова для импорта модулей. Попробуйте вот этот:

Запустив данный код в своем интерпретаторе, вы увидите что-то в таком духе:

Поздравляем, вы нашли «пасхальное яйцо» в Пайтоне, также известное как «Дзен». Это одна из лучших неофициальных частей работы в Пайтон. Сам по себе модуль this не делает ничего особенного, только показывает оригинальный способ импорта чего-либо. Теперь давайте импортируем что-нибудь, чем мы сможем воспользоваться в будущем, к примеру, модуль math:

В примере выше мы импортировали модуль math и сделали что-то новое. Мы вызвали одну из функций модуля – sqrt (т.е. square root – квадратный корень). Для вызова метода импортированного модуля, нам нужно использовать следующий синтаксис: module_name.method_name(аргумент). В данном примере мы нашли квадратный корень от 4. В модуле math есть много других функций, которыми мы можем воспользоваться, такие как нахождение косинуса, факториал, логарифмы и другие. Вы можете призывать эти функции таким же образом, как и с функцией sqrt. Единственное, в чем вам нужно удостовериться – принимают ли они большее количество аргументов или нет. Теперь посмотрим на другой способ импорта.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код asp domaindeny

Использование from в импорте

Некоторые люди не очень любят обозначать все, что они пишут названиями модулей. Впрочем, в Пайтоне есть решение и для этого. Вы можете импортировать из модуля только те функции, которые вам нужны. Представим, что нам нужно импортировать только функцию sqrt:

Это работает именно так, как читается: функция sqrt импортируется из модуля math. Попробую объяснить это иначе. Мы использовали ключевое слово from для импорта функции sqrt из модуля math. Мы также можем использовать этот метод для импорта нескольких функций из модуля math:

В данном примере мы импортировали как sqrt так и pi. Перед тем как обратиться к pi, стоит обратить внимание на то, что это не функция, которую вы вызываете, а величина.

Заказать дешевых подписчиков в группу ВК с качественными страницами можно на сервисе https://doctorsmm.com/. Вам также будет предложен широкий выбор формата ресурса и скорости его поступления. Обратите внимание, что практически на каждую услугу действуют внушительные оптовые скидки и гарантии. Не упустите свое выгодное предложение!

Когда вы выполняете импорт, вы действительно можете сделать это с величинами, функциями, даже с другим модулем. Есть еще один способ импорта, на который стоит обратить внимание. Давайте импортируем вообще всё!

Импорт всего

В Пайтоне предусмотрена возможность импорта всех функций, переменных и модулей за раз. Это может быть плохой идеей, так как такой импорт может засорить ваше пространство имен. Пространство имен – это место, в котором находятся все ваши переменные, пока работает программа. К примеру, у вас есть своя переменная под названием sqrt:

Только что вы сделали функцию sqrt переменной, значение которой 5. Это называется затенением (shadowing). Это особенно хитрый способ упрощения своей жизни, когда вы выполняете импорт всего из модуля. Давайте взглянем:

Для импорта всего, кроме определенных частей модуля, мы просто используем знак * , что означает, что нам нужно импортировать все. В случае если мы не знаем, что находится в модуле math, мы даже не поймем, что уничтожили одну из импортированных функций. Когда мы пытаемся вызвать функцию sqrt после присвоения её целому числу, мы обнаружим, что она больше не работает.

По этой причине, в большинстве случаев рекомендуется использовать один из указанных в данном разделе способов для импорта. Но есть и несколько исключений из этого правила. В некоторых модулях импорт предусмотрен заранее, это возможно благодаря методу “*”. Одним из ярких примеров является Tkinter – набор инструментов, работающий с Пайтоном, который позволяет пользователю создавать пользовательские интерфейсы на рабочем столе. Причина, по которой определенно удобно импортировать через Tkinter заключается в том, что модули все имеют имена, так что вероятность повторного использования стремится к нулю.

Подведем итоги

Теперь вы знаете все об импорте в Пайтоне. Существуют десятки модулей, которые включены в Пайтон и которые вы можете применять для поднятия функционала своих программ. Вы можете использовать встроенные модули для запросов ОС, получить информацию из реестра Windows, настроить утилиты ведения журнала, выполнять анализ XML и многое, многое другое.

Математические функции

Набор математических и тригонометрических функций.

Возвращает абсолютное значение (значение по модулю) переданного ей числа

Возвращает значение арккосинуса x в радианах

Возвращает значение арксинуса x в радианах

Возвращает арктангенс x в радианах

Возвращает ближайшее сверху целое числовое значение

Возвращает косинус числа

Возвращает экспоненту числа

Возвращает ближайшее снизу целое числовое значение

Возвращает натуральный логарифм

Возвращает логарифм числа по основанию 10

Возвращает максимальное из двух числовых значений

Возвращает минимальное из двух числовых значений

Возвращает вещественный остаток от деления двух чисел

Возводит основание в указанную степень

Возвращает псевдослучайное целое число в диапазоне от 0 до 32767

Округляет число до ближайшего целого

Возвращает синус числа

Возвращает квадратный корень

Устанавливает начальное состояние генератора псевдослучайных целых чисел

Возвращает тангенс числа

Проверяет корректность действительного числа

Возвращает значение выражения MathExp(x)-1

Возвращает значение выражения MathLog(1+x)

Возвращает значение гиперболического арккосинуса

Возвращает значение гиперболического арксинуса

Возвращает значение гиперболического арктангенса

Возвращает гиперболический косинус

Возвращает гиперболический синус

Возвращает гиперболический тангенс

Меняет порядок байтов в значении типа ushort/uint/ulong

4. Операторы и математические функции

В C++ определены следующие арифметические операторы.

% деление по модулю

– – декремент (уменьшение на 1)

++ инкремент (увеличение на 1).

Действие операторов +, –, * и / совпадает с действием аналогичных опера­торов в алгебре. Их можно применять к данным любого встроенного числового типа.

После применения оператора деления (/) к целому числу остаток будет отбро­шен. Например, результат целочисленного деления 10/3 будет равен 3. Остаток от деления можно получить с помощью оператора деления по модулю (%). На­пример, 10%3 равно 1. Это означает, что в С++ оператор % нельзя применять к нецелочисленным типам данных.

Операторы инкремента (++) и декремента (– –) обладают очень интересными свойствами. Поэтому им следует уделить особое внимание.

Оператор инкремента выполняет сложение операнда с числом 1, а оператор декремента вычитает 1 из своего операнда. Это значит, что инструкция:

аналогична такой инструкции:

аналогична такой инструкции:

Операторы инкремента и декремента могут стоять как перед своим операн­дом (префиксная форма), так и после него (постфиксная форма). Например, ин­струкцию

можно переписать в виде префиксной

++х;//префиксная форма оператора инкремента

или постфиксной формы:

х++;//постфиксная форма оператора инкремента

В предыдущем примере не имело значения, в какой форме был применен опе­ратор инкремента: префиксной или постфиксной. Но если оператор инкремента или декремента используется как часть большего выражения, то форма его при­менения очень важна. Если такой оператор применен в префиксной форме, то C++ сначала выполнит эту операцию, чтобы операнд получил новое значение, которое затем будет использовано остальной частью выражения. Если же опера­тор применен в постфиксной форме, то С++ использует в выражении его старое значение, а затем выполнит операцию, в результате которой операнд обретет но­вое значение.

В языке С++ имеются специальные функции для расчета алгебраических выражений. Все такие функции находятся в отдельном заголовочном файле math.h. Поэтому для использования функций в коде программы необходимо подключить данный файл с помощью директивы

Приведем основные алгебраические функции С++.

abs(x) — модуль целого числа;

labs(x) — модуль «длинного» целого;

fabs(x) — модуль числа с плавающей точкой;

sqrt(x) — извлечение квадратного корня;


pow(x,y) — возведение x в степень y;

exp(x) — експонента в степени x;

log(x) — натуральный логарифм;

log10(x) — десятичный логарифм

При возведении числа в дробную степень, знаменатель дробной степени нужно записывать в вещественном виде. Например: квадратный корень из а записывается так: pow(a,1/2.0)

Продемонстрируем использование функций на примерах.

5. Операторы ввода/вывода на языке С++

Для вывода сообщения на экран используется следующий оператор C++:

Информация, заключенная в двойные кавычки, яв­ляется сообщением, которое должно быть выведено на экран. В языке C++ любая последовательность симво­лов, заключенная в двойные кавычки, называется стро­кой потому, что она состоит из не­скольких символов, соединяемых вместе в более крупный блок (элемент).

Строка в операторе COUT может содержать так называемые подстановочные символы — символы, которых нет на клавиатуре или они заняты под ключевые символы в тексте программы. Перед каждым таким подстановочным символов ставится символ «\».

Приведем перечень таких символов:

\a – звуковой сигнал

\n – переход на новую строку

\t – горизонтальная табуляция

\v – вертикальная табуляция

Например, оператор вида:

Слово «пример» выведет на одной строке, а слово «текста» на другой.

Слово «Чайка» отобразит в двойных кавычках.

Кроме текса оператор может выводить на экран значения переменных, комбинируя их с текстом.

Организация паузы для просмотра результата

После выполнения программы обычно происходит автоматичский возврат в окно с исходным текстом. Это не позволяет просмотреть результат, который программа выдает на экран. Выходом из этой ситуации может быть использование клавиш Alt+F5, при нажатии на которые происходит скрытие окна с кодом программы. Повторное нажатие на эти клавиши возвращает окно с кодом на экран.

Однако, если создать исполняемый EXE файл, то использовать эти клавиши будет невозможно и результат останется невидимым для пользователя.

Для решения данной проблемы в конце программы можно добавлять функцию, которая приостанавливает работу до нажатия любой клавиши. Эта функция имеет вид:

Данная функция находится в заголовочном файле conio.h. Поэтому для ее использования данный файл должен быть подключен с помощью директивы:

Оператор ввода данных с клавиатуры

Для вода данных с клавиатуры в С++ имеется оператор:

Данный оператор приостанавливает работу программы и ждет пока пользователь не введет значение переменной и на нажмет ENTER.

C помощью одного оператора можно ввести значения нескольких переменных. Для этого оператор записывают в виде:

При запуске программы каждое значение вводится через пробел и в конце нажимают ENTER.

Оператор COUT находится в заголовочном файле iostream.h. Поэтому для его использования данный файл нужно подключить с помощью директивы:

6. Пример программы на С++

Для демонстрации решим одну задачу. Составить программу для нахождения значения функции:

Программа может иметь вид:

//подключаем файл для организации ввода/вывода

//подключаем файл для использования алгебраических функций

//подключаем файл для вызова функции очистки экрана

//заголовок главной программы

//описываем три переменных вещественного типа

//выдаем текстовую подсказку на экран

//считаем значение функции

//устанавливаем точность вывода результата 3 знака полсе запятой

§5. Тип с плавающей точкой float. Импорт модулей. Функции модуля math. Числовые типы fractions и decimal

Действительный тип float

В python значения с плавающей точкой представлены тремя типами float , complex и библиотечным типом decimal . Тип float представляет действительные числа двойной точности и соответствует типу double в C++ , это означает, что точность таких чисел будет достигать 16 десятичных разрядов в дробной части. Информацию о точности и внутреннем представлении чисел с плавающей точкой для машины, на которой работает программа, можно получить при подключении модуля sys :

Примечание. Описание атрибутов находится здесь: https://docs.python.org/3/library/sys.html#sys.float_info
Если нужно соблюдать большую точность при вычислениях, то необходимо применять целый тип, поскольку при вычислениях с типом float точность будет теряться. Причины этого заключаются в методе представления действительных чисел в памяти компьютера, отличающимся от представления целых чисел. Такое явление общее для всех языков программирования. Библиотечный тип decimal может обеспечить произвольную точность (по умолчанию, до 28 знаков в числе с фиксированной точкой, см. ниже).
Для преобразования к типу float используется соответствующая стандартная функция float() . При преобразовании из строки, строковый литерал должен, по внешнему виду, соответствовать действительному литералу (он может быть представлен как число с фиксированной точкой, так и в экспоненциальной форме).

Комплексные числа

Тип complex является для python базовым арифметическим типом (помимо int и float ).
Примечание. Ко́мплексное (или компле́ксное) число — это число вида a + bj , где a и b — действительные числа, а j — мнимая единица (величина, для которой выполняется равенство: j 2 = − 1 ). (Вики).
Получить комплексное число можно при помощи конструктора complex([real[, imag]]) . Например:

Литералы комплексных чисел представлены действительной и мнимой частью, которая объединяется знаками «+» или «-» . За мнимой частью следует символ j .
Для работы с комплексными числами доступны следующие стандартные функции и операции: bool , real , imag , + , — , * , / , abs() , conjugate() , == и != . С комплексными числами нельзя использовать функции модуля math, но можно использовать специальные функции cmath (соответствующие стандарту языка C).
Получить доступ к действительной части числа можно с помощью атрибута real , а ко мнимой с помощью атрибута imag :

Функции модуля math

После импорта модуля math:

станут доступными многочисленные функции математического модуля. Наиболее часто используемые функции приведены в таблице ниже. Обратите внимание, что некоторые функции можно представить и с помощью стандартных операций (и функций). Например, извлечения квадратного корня:

Результат будет одинаков.

Функции модуля math

Функция Описание
sqrt(x) квадратный корень x
pow(a, b) возведение в степень, a b
hypot(a, b) гипотенуза
pi число π
e число e
exp(x) экспонента, e x
gcd(a, b) НОД(a, b) наибольший общий делитель
log(x), log10(x), log(x[, base]) логарифмические, ln, lg и logbase
sin(x), cos(x), tan(x) тригонометрические, x в радианах
asin(x), acos(x), atan(x) тригонометрические, возвращают радианы
degrees(x) радианы → градусы
radians(x) градусы → радианы
fabs(x) модуль вещественного x
copysign(x, y) возвращает x со знаком y

Импорт модулей

Python позволяет поместить классы, функции или данные в отдельные файлы и использовать их в других программах. Такой файл называется модулем. Все имена внутри модуля называются атрибутами — такими, например, как функции и переменные. Помимо модулей, создаваемых разработчиками, Python распространяется с собственной библиотекой стандартных модулей. Эта библиотека включает в себя более 200 модулей, которые выполняют платформо-зависимую поддержку разнообразных задач. Полный список модулей можно посмотреть на странице документации Python: https://docs.python.org/3.6/py-modindex.html.
Для того, чтобы модуль стал доступен в программе необходимо в начале программы (или перед вызовом компоненты) обратиться к служебному слову import , например:

Если модуль импортирован, то мы получаем доступ ко всем функциям, которые определены в этом модуле. Например:

Варианты импорта:
Взятие непосредственно имени функции без упоминания имени модуля:

Ещё один вариант импорта — включение всех имен, определенных в модуле:

Само по себе это не является хорошей идеей, так как возможен конфликт имен разных модулей. Для предотвращения конфликта имен можно использовать создание алиаса (подмена имени):

Примечание. Для того, чтобы узнать список имён, определённых в модуле, воспользуйтесь встроенной функцией dir() . Она возвращает отсортированный список строк:

Числовые типы fractions и decimal

decimal

Decimal представляет собой абстрактный тип (класс) в котором реализована арифметика действительных чисел произвольной точности в виде чисел с фиксированной точкой. В этом классе исправляется недостаток фундаментального действительного типа float, который накапливает неточность в виду того, что некоторые числа не имеют точного представления. Например:

Примечание. По этой же причине действительные числа не корректно сравнивать с нулем.
По умолчанию доступна работа с 28 десятичными знаками, но может быть расширена до столь большого значения, сколько потребуется для решения поставленной задачи.
Десятичное число изменять нельзя. Оно имеет все атрибуты «обычного» числа. В добавок к этому, существуют следующие значения: Infinity , -Infinity (бесконечность), и NaN (не число). Стандарт также отличает -0 от +0 .
Скорость работы с объектами Decimal не уступает скорости работы с фундаментальными типами. Чтобы получить объект Decimal необходимо импортировать модуль и использовать конструктор: Decimal([value[, context]]) . Например:

Экземпляры класса Decimal могут быть построены из целых и действительных чисел, строк или кортежей. За «внешнее» представление числа типа decimal отвечает класс context . Для того, что бы узнать значения атрибутов этого класса по умолчанию необходимо вызвать функцию getcontext() :

    prec (int) – количество цифр после десятичной точки rounding – порядок округления traps – список сигналов, которые возбуждают исключения в различных обстоятельствах (например, при попытке выполнить деление на ноль) flags – список сигналов, свидетельствующих о начальном состоянии контекста (например, переполнение). Обычно аргумент flags не указывается. Emin (int) – минимальное значения экспоненты Emax (int) – максимальное значения экспоненты capitals (int) – какой символ, ‘E’ или ‘e’ , должен использоваться для обозначения экспоненты. По умолчанию имеет значение 1 ( ‘E’ ).

Decimal хорошо взаимодействует со многими стандартными функциями и операциями, а некоторые математические функции определены и для этого класса. Пример программы с использованием различных вещей приведен ниже:
Программа 5.1

    ROUND_CEILING — Округление в сторону положительной бесконечности; ROUND_DOWN — Округление в сторону нуля; ROUND_FLOOR — Округление в сторону отрицательной бесконечности; ROUND_HALF_DOWN — Округление в сторону от нуля; ROUND_HALF_EVEN — То же, что и ROUND_HALF_DOWN , в большую сторону, если оно нечетное, а предыдущее перед ним больше 4; ROUND_HALF_UP — То же, что и ROUND_HALF_DOWN , округляет число в сторону повышения, если после него идет число 5 или выше; ROUND_UP — Округление в сторону от нуля; ROUND_05UP — Округление в сторону от нуля, если последний значимый разряд содержит цифру 0 или 5 , в противном случае округление выполняется в сторону нуля.
fractions

Абстрактный класс fractions призван реализовать арифметические вычисления с рациональными числами. Иными словами объект класса хранит числитель и знаменатель порознь, не производя деления, а вычисления производятся как операции с обыкновенными дробями. При этом сохраняется точность вычислений, т. е. решается проблема неточного представления чисел с плавающей точкой типом float . И числитель, и знаменатель представлен как целое число произвольной точности (это представление класс создает сам).
Экземпляр класса fractions может быть построен из пары целых чисел, числа типа float, из другого рационального числа, или из строки. Для начала работы с классом fractions необходимо импортировать модуль. Класс поддерживает любые арифметические операции. Покажем вышесказанное на примере:
Программа 5.2

Метод класса from_decimal позволяет создать экземпляр на основе объекта класса decimal :

Метод класса limit_denominator лимитирует размер знаменателя дроби и, таким образом, позволяет находить рациональное приближение к заданному числу с плавающей точкой или восстанавливать рациональное представление числа с фиксированной точкой:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL