Floor целая часть


Содержание

Описание функций языка Си

All | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z

floor, floorf, floorl – округление до наибольшего целого, которое меньше или равно аргументу

double floor (double x);
float floorf (float x);
long double floorl (long double x);

x – число, которое необходимо округлить.

Функции округляют аргумент x до наибольшего целого числа, которое меньше или равно аргументу. Аргумент и возвращаемое значение являются значениями с плавающей точкой.

Причем в функции floorf аргумент для расчета и возвращаемое значение задаются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность — 32).

В функции floor аргумент и возвращаемое значение задаются числами с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 64).

В функции floorl аргумент и возвращаемое значение задаются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 80).

В примере число 2.83 округляется с помощью функций floor, floorf, floorl и результат выводится на консоль.

Аргумент: 2.83
floorf : 2.0
floor : 2.0
floorl : 2.0

Округление

Округление в C++ довольно часто требуется для выполнения различных задач. Существует большое количество вариантов округления, в зависимости от необходимого значения. Как и большинство мат. операций, они находятся в библиотеке .

Самые распространенные – это функции round(), ceil(), floor() и trunc(). Если первая выполняет математически правильное округление, то есть к ближайшему целому, а 0,5 к более дальнему от 0, то ceil() округляет в сторону большего, а floor() — в сторону меньшего. Последняя функция trunc() скорее не округление, а простое отбрасывание дробной части. Продемонстрируем на примере:

Как получить целую часть вещественного числа?

Евгений Корначев: Я вижу, что вы старательно каждого об этом спрашиваете.

Напишите свой вариант для вашего примера.

Потом я его прокомментирую.

Евгений Корначев: Тут большинство вопросов такие.

Причём в ответ на ваш комментарий выше:

может быть лучше long использовать.

самый лучший вариант (для моего примера, и для чисел умещающихся в double) уже описан вами — Math.floor(x)

но даже оно не подходит для всех задач

Евгений Корначев: OK, раз своего решения у вас нет с числами произвольной точности, то напишу его я:

Для отрицательных чисел он возвращает не то, что принято в математике называть целой частью вещественного числа (просто обрезается то, что стоит после десятичной точки). Если надо по определению, то корректировка для таких случаев оставляется для ТС в качестве тривиального ДЗ.

Функции CEILING и FLOOR

Функция CEILING

Функция CEILING возвращает наименьшее целое число, которое больше или равно числовому выражению, являющемуся аргументом функции.

val pos_val neg_val
6.28 7 -6


Возвращаемый функцией результат имеет тот же тип, что и аргумент функции.

Однако рассмотренный пример вроде бы говорит об обратном. Более того, даже выполнив явное преобразование типа для чисел с фиксированной и плавающей точкой, мы получим в результате целое число за исключением константы типа MONEY (в Management Studio):

ex_num apr_num money_num
7 7 7,00

При использовании других клиентских программ/драйверов вы вполне можете получить другое визуальное представление данных. Выполните, например, последний запрос непосредственно в учебнике. Что у вас получилось?

Можно сказать, что формат отображения является лишь «косвенной уликой» относительно вердикта о типе данных результата. Более надежным критерием является объём, который значение занимает в памяти.

val num_val int_val
5 5 4

Т.е. результат применения функции CEILING занимает в памяти столько же места, что и исходное значение, в то время как результат, явно преобразованный к целому типу, — 4 байта.

Функция FLOOR

Функция FLOOR, напротив, возвращает наибольшее целое число, которое меньше или равно числовому выражению, являющемуся аргументом функции.

Пол и потолок функции — Floor and ceiling functions

содержание

нотация

Понятие интегральной части или целой часть от й было впервые введено Лежандром под названием entier (французский язык для «целого») в 1798 году, когда он нуждался в концепции его доказательство формулы Лежандра .

Гаусс ввел квадратные скобки , обозначение в своем третьем доказательстве квадратичной взаимности (1808). Это оставался стандартом в математике до Кеннет Е. Айверсон не представил названия «пол» и «потолок» и соответствующие обозначения и в своей книге 1962 года языком программирования . Обе нотации в настоящее время используется в математике; эта статья следует Айверсон. [ Икс ] <\ Displaystyle [х]>⌊ Икс ⌋ <\ Displaystyle \ lfloor х \ rfloor>⌈ Икс ⌉

В математике функция пол также может быть написана с полужирным или двойными квадратными скобками . Функция потолка имеет еще одно обозначения с обратным жирным шрифтом или двойными скобками или просто с помощью обычного обратных скобок] х [. [ [ Икс ] ] <\ Displaystyle [\! [Х] \]>] ] Икс [ [

Для отрицательных значений х , термины неотъемлемой частью или целая часть х иногда вместо берется значение потолка функции, то есть, значение х , округленное до целого числа к 0. Язык APL использует ⌊x ; другие языки программирования обычно используют обозначения как entier(x) ( Алгол ), INT(x) ( BASIC , MS Excel ), или floor(x) ( C , C ++ , R и Python ).

Функция потолок обычно обозначается ceil(x) или менее , обычно ceiling(x) в не-APL компьютерных языков , которые имеют обозначение для этой функции. Язык программирования J , последующие на APL , который предназначен для использования стандартных символов клавиатуры, используется >. для потолка и для пола.

Дробная часть является пилообразной функцией , обозначается для реального х и определяется по формуле < Икс ><\ Displaystyle \ <х \>>

Примеры

Икс Этаж ⌊ Икс ⌋ потолок ⌈ Икс ⌉ Дробная часть < Икс ><\ Displaystyle \ <х \>>
2 2 2
2,4 2 3 0,4
2,9 2 3 0.9
-2,7 -3 -2 0,3
-2 -2 -2

наборный

Функции пола и потолка, как правило, набирается с левыми и правыми квадратными скобками, где верхние (для функции пола) или ниже (для функции потолка) горизонтальные полосы отсутствуют. Эти символы представлены в Unicode:

  • U + 2308 ⌈ ЛЕВЫЙ ПОТОЛОК (HTML ⌈ · ⌈ )
  • U + 2309 ⌉ ПРАВЫЙ ПОТОЛОК (HTML ⌉ · ⌉ )
  • U + 230A ⌊ ЛЕВЫЙ ПОЛ (HTML ⌊ · ⌊ )
  • U + 230B ⌋ ПРАВЫЙ ПОЛ (HTML ⌋ · ⌋ )

В LaTeX системе верстки эти символы могут быть заданы с \ lfloor, \ rfloor \ lceil и \ rceil команд в математическом режиме.

Определение и свойства

В следующих формулах, х и у являются действительными числами, к , т , и п представляют собой целые числа, а это множество целых чисел (положительных, отрицательных и нуль). Z <\ Displaystyle \ mathbb >

Пол и потолок может быть определен с помощью заданных уравнений

Поскольку существует ровно одно целое число в полуоткрытом интервале длины одной, для любого вещественного х существуют уникальные целые числа т и п , удовлетворяющих


Икс — 1 м ≤ Икс ≤ N Икс + 1. <\ Displaystyle х-1

Тогда и может быть также принято как определение пола и потолка. ⌊ Икс ⌋ знак равно м <\ Displaystyle \ lfloor х \ rfloor = т>⌈ Икс ⌉ знак равно N

Эквивалентность

Эти формулы могут быть использованы для упрощения выражений, связанных с полом и потолком.

⌊ Икс ⌋ знак равно м если и только если м ≤ Икс м + 1 , ⌈ Икс ⌉ знак равно N если и только если N — 1 Икс ≤ N , ⌊ Икс ⌋ знак равно м если и только если Икс — 1 м ≤ Икс , ⌈ Икс ⌉ знак равно N если и только если Икс ≤ N Икс + 1. <\ Displaystyle <\ начинаются <выровнены>\ lfloor х \ rfloor = т & \; \; <\ Mbox <тогда и только тогда, когда>> & м & \ Leq х

На языке теории порядка , функция пола является residuated отображения , то есть часть Галуа : это верхний сопряженные функций , которая встраивает целые числа в реалы.

Икс N если и только если ⌊ Икс ⌋ N , N Икс если и только если N ⌈ Икс ⌉ , Икс ≤ N если и только если ⌈ Икс ⌉ ≤ N , N ≤ Икс если и только если N ≤ ⌊ Икс ⌋ , <\ Displaystyle <\ начинают <выровнены>х

Эти формулы показывают, как добавление целых чисел аргументов влияют на функцию:

Выше никогда не верно , если п не является целым числом; Однако, для каждого х, у справедливы следующие неравенства:

Отношения между функциями

Как видно из определений,

В самом деле, для целых п :

⌊ N ⌋ знак равно ⌈ N ⌉ знак равно N ,

Отрицание аргумент выключатели пол и потолок и меняет знак:

Отрицание аргумента дополняет дробную часть:

Пол, потолок и дробные функции части являются идемпотентные :

Результат вложенных пола или потолка функций внутренней функции:

Фактор

Если т и п целые и п ≠ 0,

Если п является положительным целым числом

Если т положительна

При т = 2 это означает ,

В целом, для положительного м (см тождества Эрмита )

Далее можно использовать для преобразования полов в потолки и наоборот ( м положительны)

Если т и п положительны и взаимно просты , то

Выше Formule может быть обобщен для всех т и п строго положительных целых чисел:

Так как правая часть симметрична м и п , это означает , что

Вообще, если т и п положительны,

Это иногда называется закон взаимности .


Вложенные подразделения

Для положительного целого числа п и произвольные действительные числа т , х :

Преемственность и серии разложения

Ни одна из функций , описанных в этой статье , не являются непрерывными , но все они кусочно — линейной : функции , и имеют разрывы в целых числах. ⌊ Икс ⌋ <\ Displaystyle \ lfloor х \ rfloor>⌈ Икс ⌉ <\ Displaystyle \ lceil х \ rceil> < Икс ><\ Displaystyle \ <х \>>

Так как ни одна из функций , описанных в этой статье , не являются непрерывными, ни один из них не имеют степенной ряд расширения. Так как пол и потолок не являются периодическими, они не имеют равномерно сходящихся рядов Фурье разложения. Дробная часть функции имеет разложение в ряд Фурье

для й не является целым числом.

В точках разрыва, ряд Фурье сходится к значению , которое является средним его пределов слева и справа, в отличии от пола, потолка и дробных функций части: для у фиксированного и х кратного у ряда Фурье данных сходится чтобы у / 2, а не к й модам у = 0. в точках непрерывности ряд сходится к истинному значению.

Используя формулу пол (х) = х — <х>дает

для й не является целым числом.

Приложения

оператор Mod

Для целого х и положительного целого числа у , в операции по модулю , обозначенном х мод у , дает значение остатка , когда х делится на у . Это определение может быть расширено до реальных х и у , у ≠ 0, по формуле

Тогда из определения функции пола , что эта расширенная операция удовлетворяет многие природные свойства. Следует отметить, что х моды у всегда между 0 и у , т.е.

если у положительна,

и если у отрицателен,

Квадратное взаимность

Третье доказательство Гаусса о квадратичной взаимности , измененный Эйзенштейн, состоит из двух основных этапов.

Пусть р и д быть различные положительные нечетные простые числа, и пусть

Во- первых, лемма Гаусса используется , чтобы показать , что символы Лежандра определяются

Второй шаг состоит в использовании геометрического аргумента, чтобы показать, что

Сочетание этих формул дает квадратичную взаимность в виде

Есть формулы , которые используют слово , чтобы выразить квадратичный характер малых чисел по модулю нечетных простых чисел р :

округление

сокращение

Усечение неотрицательного числа дается усечение неположительно числа дается . ⌊ Икс ⌋ , <\ Displaystyle \ lfloor х \ rfloor.>⌈ Икс ⌉

Усечение любого действительного числа может быть дано: , где SGN (х) является функцией знака . SGN ⁡ ( Икс ) ⌊ | Икс | ⌋ <\ Displaystyle \ OperatorName (х) \ lfloor | х | \ rfloor>

Количество цифр

Количество цифр в базовом б положительного целого числа к является


Факторы факториалов

Пусть п положительное целое число и р положительное простое число. Показатель наибольшей степени р , которая делит п ! дается формулой

где есть способ записи п в базовом р . Отметим , что это конечная сумма, так как полы равны нулю при р к > п . N знак равно Σ К a К п К <\ Displaystyle п = \ сумма _ а_ <к>р ^ <к>>

последовательность Битти

Последовательность Битти показывает , как каждое положительное иррациональное число приводит к разбиению натуральных чисел в двух последовательности с помощью функции пола.

постоянная Эйлера (γ)

Есть формулы для постоянной Эйлера у = 0,57721 56649 . , которые связаны с полом и потолком, например ,

функция Римана (ζ)

Дробная часть функции также показывает в интегральных представлений дзета — функции Римана . Несложно доказать ( с помощью интегрирования по частям) , что если любая функция с непрерывной производной в замкнутом интервале [ , Ь ], φ ( Икс )

Σ a N ≤ б φ ( N ) знак равно ∫ a б φ ( Икс ) d Икс + ∫ a б ( < Икс >— 1 2 ) φ ‘ ( Икс ) d Икс + ( < a >— 1 2 ) φ ( a ) — ( < б >— 1 2 ) φ ( б ) , <\ Displaystyle <\ сумма _ <а

Сдача в реальной части в с более чем 1 , и позволяя и Ь целые числа, и позволяя б к бесконечности дает φ ( N ) знак равно N — s <\ Displaystyle \ Phi (п) = <п>^ <->> s

Эта формула справедлива для всех ев с действительной частью большей , чем -1, ( за исключением того, з = 1, где существует полюс) и в сочетании с фурье — разложения для < х > может быть использован для расширения дзета — функцию на всей комплексной плоскости и доказать свое функциональное уравнение.

В 1947 году Ван — дер — Поль использовал это представление построить аналог компьютера для нахождения корней дзета — функции.

Формулы для простых чисел

Функция пола появляется в нескольких формулах , характеризующих простые числа. Например, так как равно 1 , если т делит п , и 0 в противном случае, то отсюда следует , что положительное целое число п является простым , если и только если ⌊ N м ⌋ — ⌊ N — 1 м ⌋ <\ Displaystyle \ \ влево lfloor <\ гидроразрыва <п><т>> \ право \ rfloor — \ слева \ lfloor <\ гидроразрыва <п-1><т>> \ право \ rfloor>

Можно также дать формулы для получения простых чисел. Например, пусть р п будет п — го простого числа, и для любого целого г > 1, определить действительное число а по сумме

Аналогичный результат в том , что существует ряд θ = 1,3064 . ( Миллс константа ) со свойством

все простые числа.

Существует также ряд ω = 1.9287800 . со свойством

все простые числа.

Пусть π ( х ) число простых чисел меньше или равна х . Это прямой вычет из теоремы Вильсона , что

Кроме того , если п ≥ 2,

Ни одна из формул в данном разделе не имеют какого-либо практического использования.

Решаемые проблемы

Ramanujan представил эти проблемы в Журнале Индийского математического общества .

Если п является положительным целым числом, доказать , что

Нерешенные проблемы

Изучение проблемы Варинга привело к нерешенным проблемам:

Существуют ли какие -то положительные целые числа K ≥ 6 таким образом, что


Малер доказал , что может быть только конечное число таких к ; никто не известны.

реализации Компьютерные

В большинстве языков программирования, самый простой способ , чтобы преобразовать число с плавающей точкой в целое число не делает пол или потолок, но усечение . Это исторический , как первые машины , используемые обратный код и усечение было проще реализовать (пол проще в виде дополнения до двух ). FORTRAN был определен требовать такого поведения и , таким образом , почти все процессоры осуществлять преобразование таким образом. Некоторые считают , что это досадное историческое дизайнерское решение , что привело к ошибкам обработки отрицательные смещения и графики на отрицательной стороне источника.

Многие языки программирования (включая C , C ++ , Java , PHP , R и Python ) обеспечивают стандартные функции для пола и потолка, как правило , называется floor и ceil .

программное обеспечение электронной таблицы

Большинство электронных таблиц программа поддерживает некоторую форму ceiling функции. Хотя детали различаются между программами, большинство реализаций поддерживают второй параметр-кратно которой данное число должно быть округлено до. Например, ceiling(2, 3) округляет 2 до ближайшего числа , кратного 3, давая 3. Определение того , что «округлить» означает, однако, отличается от программы.

До Excel 2010, Microsoft Excel «s ceiling функция была неправильно для отрицательных аргументов; потолок (-4,5) было -5. Это последовало через к Office Open XML формат файла. Excel 2010 теперь следует стандартное определение. Между тем, ее roundup функция продолжает округлять от нуля.

Форум

Справочник

Поиск по форуму
Расширенный поиск
К странице.

Илья Кантор, 15 мар 2009 — 21:34

Math.floor

Синтаксис

Аргументы

Описание, примеры

Возвращает наибольшее целое, меньшее или равное аргументу

См. также

  • Math.ceil /Метод/
  • Math.round /Метод/
  • toPrecision /Метод/
  • toFixed /method/

Автор! Пиши примеры! Иначе ни о чем весь справочник.

Поддерживаю примеры . И фразы не научные, а для людей.

Вот про фразы не надо. Лучше наиболее точно, нежели проще и более обще. За понятным для простых смертных Вэлкам на курсы для начинающих, их в интернете валом вали.

Шоб по-пацански, для пацанов!

Тебе и всем, отписавшимся ниже о том, что нужны примеры для такой элементарной функции, посвящается!


Алгоритм изучения материала в справочниках:
1. Включаешь мозг (у всех негодующих по поводу примеров для Math.floor он, походу, был выключен).
2. Читаешь ОПИСАНИЕ функции («Возвращает наибольшее целое, меньшее или равное аргументу»).
3. Разбиваешь на составляющие (мозг все еще включен, надеюсь?!).
4. «возвращает целое» — значит функция вернет. ЦЕЛОЕ О_о.
5. «меньшее или равное» — значит функция вернет какое-то число от Number.NEGATIVE_INFINITY до x. С учетом пункта 4.
6. «наибольшее» — значит функция вернет самое большое из всех чисел, которые подошли для пункта 5.
7. Делаешь вывод: для положительных — это целая часть числа, для отрицательных — целая часть минус 1.
8. Радуешься жизни и не постишь бессмысленные комменты только лишь потому, что не выполнил пункт 1. И кстати да, весь справочник никак не может быть ниочем, только лишь потому, что тебе бедненькому не дали примеры для функции floor.

Функция по большей части чисто математическая, и относится чуть ли не к азам наряду с sin и max, которые нужно знать чуть ли не автомате, прежде, чем лезть в программирование. Может быть вам еще по полочкам разъяснять, что-такое PI или логарифм?! И обязательно написать примеры! Чтобы потом неучи, не обращающие внимание на теоретическую часть (не способные понять описание), писали быдлокод, думая, что поняли весь материал по 2-3 примерам.

P.S. Это НЕ значит, что примеры вовсе не нужны. Данный коммент относится лишь к тем, кто не может понять работу функции из ее определения, умещающегося в 1 предложение, и ноет-ноет.

Ух как тебя задело! Что аж начал чужие мозги под сомнение ставить. Тебя обидел кто поди? Ну не плачь, ты же вумный как вутка. Зачем обижаться на необразованных неучей?
Я тоже считаю что без примеров справочник не имеет надлежащей ценности. Пользователь предложил автору поправить этот недочет, а ты накидываешься на людей. В этот справочнике действительно масса недочетов. И это значит лишь то, что автору есть над чем поработать. А теперь сам включи мозги и запомни что среди множества человеческих качеств одними из самых важных являются уравновешенность и терпение. И будь ты хоть ходячей энциклопедией если тебе не присуща человечность, грош цена твоим знаниям. Так что поменьше умничай, а лучше поделись знаниями с остальными. Не забывай что и тебе может понадобиться помощь.

Не надо успокаивать человека!
Пусть эмоционально, за то, как блестяще объяснил! (Кстати предыдущий пост, с похвалой — то же мой, я не разобрался, как подписаться).

Большое спасибо, мне плевать на Вашу грубость, за то Вы разъяснили человеческим языком, что хотел пояснить автор! А то я совсем путался: наибольшее, или, равное, или меньшее — (просто проспал слово аргумент).
Для таких, как я, тех кому по профессии бьют по голове (единоборства, в том числе бокс), подобные коментарии необходимы, а к тоном можно и пренебречь — главное результат. Я только сейчас понял, что это за функция! И увидел, что определение и вправду исчерпывающее!

Из описания следует удалить запятую, поскольку все определения, в том числе и «меньшее или равное аргументу» относятся к одному слову — «целое»
Как-то так

ну что за мудак

Math.floor(7.1) //7
Math.floor(7.8) //7
Math.round(7.4) //7
Math.round(7.5) //8
Math.ceil(7.1) //8
Math.ceil(7.1) //8

Да он не русский уй че отвечает еебок ушлепаный

ceil — округляет все в большую сторону,
floor — в меньшую,
round — меньше 0.5 — в меньшую, больше 0.5 — в большую.

» [b]больше 0.5 — в большую[/b]
Не [b]> 0,5[/b], а [b]≥ 0,5[/b].

Все понятно, спасибо!

Лично я считаю, что примеры в подобных ситуациях являются лишними. Ведь и коню понятно, что делать функция, а если не понятно, то нечего лезть в программирование.

От ценный коммент!

Лично я считаю, что лучше помалкивать людям, которые позволяют себе

> нечего лезть в программирование

и которые не понимают важности простых примеров. И таким лучше держаться по-дальше от программирования, не дай Бог сопровождать код такого «смышленного».

В первую очередь с психикой у программиста должно быть все в порядке. Вопросы коневодства вред ли актуальны в программировании. В программирование как правило люди не «лезут». А примеры действительно нужны. Пример показал, что функция выполняет не округление чисел, а «усечение» числа до ближайшего целого. Без примера сложнее было бы понять, как происходит округление этой функцией.

таких жлобов как ты вобще надо нику не допускать.

А как тогда стать программистом, если не изучать?? Одну женщину знаю, руководит крупным вэб проектом, так он начала заниматься программированием в 2012, при чём с нуля. А ты придурок.

Пару лет программирую исключительно на js, но вот действительно понадобились эти методы и из описания реально не ясно, что делает метод, комменты не читал и сразу в фф полез в «Простой редактор JS», чтоб понять, что мне нужен другой метод.

Сопровождать код — это одно.
А уметь понимать функцию по описанию — это другое.

Простые примеры МАТЕМАТИЧЕСКИХ функций как раз не нужны.

Один хороший пример лучше десятка страниц подробной инструкции :-)

Точно подмечено про хороший пример.

Про хороший пример — в самую точку. Когда мало времени 1 удачный пример заменит тонны документации и проб методом научного тыка

Дождутся они, когда им такое же описание придет:) и зачем вообще писать описание на то, что «коню понятно»? видимо это описание для коней. и вообще не читайте листинги программ, кони, ато мыслить будете как. как люди, которые эти программы написали.


«Возвращает наибольшее целое, меньшее или равное аргументу»

и все-таки определение неправильное.
Math.floor(-1.625) = -1

А и возвращаемое значение получается больше аргумента..

Простите, но только что проверила: Math.floor(-1.625)=-2
Так что возвращаемое значение меньше аргумента.

Мозг у тебя неправильный.

Returns the largest integer less than or equal to a number.
По импортному понятнее, чем в справочнике.

Действительно, не очень понятно. Автору статьи влом анализировать простейший скрипт.

Это матиматика на уровне 5 класса.
Нужны подробные примеры? скрипты?
Сходите в школу еще разок, если элементарные математические операции вызывают у вас недоумение.

МатЕматика. Ок, да? Портфель собирай.

Автор явно изучил sin и max, логарифм и PI чисто на теории без примеров. Интересно так ж обучаться по книжкам катанию на велосипеде, на коньках, вождению авто. чисто теория без примеров. В принципе светлая мысль:)
Ладно, троллю. но всё же, Автор, это уже проблемы других как они напишут код — будет он быдло или обезьяний. но либо ты пишешь для себя справочник и не выкладываешь его на общее обозрение, чтобы не реагировать на общее обоСрение в твой адрес . либо пиши так, чтобы поняло даже быдло.
Или сразу написал бы оговорку (хотя может я её где-то пока не увидел). что ты пишешь сей справочник исключительно для себя и подобных тебе исключений. ибо, чтобы остальные шли в ху.

Но в закладки я добавил:) ..а вдруг.

В комментариях явно не хватает рекламы недорогих услуг психиатра. Олзо, это хорошее наглядное обьяснение, почему от JS и JS-программирования надо держаться подальше

Лол, давайте еще опишем оператор +,-,*,/ и подобные им с примерами, еще таблицу умножения выложим, чтоб понятнее было, и учебник математики перепечатаем, люди же по справочнику по программировании на js решили математику выучить.
Вы еще пожалуйтесь что тут, например, не описано что такое синус и зачем он нужен.

Я думаю что многих сбило с толку наибольшее т.к. имхо это можно опустить какая разница что там по убыванию за близлежащим целым при округлении в меньшую сторону

2.5 => 2
2.49 => 2
2.51 => 2
-2.5 => -3
-2.49 => -3
-2.51 => -3

Oracle PL/SQL •MySQL •MariaDB •SQL Server •SQLite

Базы данных

FLOOR ФУНКЦИЯ

В этом учебном пособии вы узнаете, как использовать Oracle/PLSQL функцию FLOOR с синтаксисом и примерами.

Описание

Oracle/PLSQL функция FLOOR возвращает наибольшее целое значение, равное или меньшее, чем число.

Синтаксис

Синтаксис Oracle/PLSQL функции FLOOR:

Параметры или аргументы

number значение используется для определения наибольшего цело значения, равного или меньше, чем number .

Функция FLOOR возвращает integer значение.

Применение

Функцию FLOOR можно использовать в следующих версиях Oracle/PLSQL:

  • Oracle 12c, Oracle 11g, Oracle 10g, Oracle 9i, Oracle 8i


Пример

Рассмотрим несколько примеров функции FLOOR и изучим, как использовать функцию FLOOR в Oracle/PLSQL.

Floor целая часть

Большинство функций Maple для исcледований в области теории чисел содержатся в модуле numtheory . Для его подключения необходимо дать команду with(numtheory): .

Округление, целые и дробные части

Функция floor(x) округляет число x вниз, ceil(x) округляет число вверх, функция round(x) округляет x до ближайшего целого, функция trunc(x) возвращает floor(x) для положительных x и -floor(-x) – для отрицательных. Функция frac(x) возвращает дробную часть числа x .

Целочисленное деление, остатки, действия в кольцах вычетов

Для нахождения частного при целочисленном делении используется функция iquo , для вычисления остатка от деления – функция irem . У этих функций два параметра: делимое и делитель. Примеры:

Также можно выполнять действия в кольце вычетов по заданному модулю. Для этого используется оператор mod у которого левый операнд – вычисляемое выражение, правый операнд – модуль, по которому проводятся вычисления. Пример нахождения обратного элемента для числа 57 в кольце вычетов по модулю 179 и проверка правильности этого вычисления:

НОД, НОК

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел используется функция igcd , для нахождения наименьшего общего кратного – функция ilcm . Пример:

Расширенный алгоритм Евклида используется для нахождения по данным n и m таких чисел u и v, что un+vm=d, где d – наибольший общий делитель m и n. Для этого используется функция igcdex(n,m,’u’,’v’) , где m , n – исходные числа, u и v – переменные, которым будут присвоено значение. Пример

Проверка на простоту, разложение на множители, построение простых чисел

Для проверки числа на простоту используется функция isprime , которая возвращает true , если число простое и false – если составное. Для разложения числа на множители используются функции ifactor и ifactors . Первая функция возвращает результат в виде произведения степеней простых чисел, вторая – в виде списка простых чисел и их степеней. Все эти функции работают значительно эффективней простого подбора делителей, проверка на простоту осуществляется быстрее полного разложения на множители.

Для построения простых чисел используются функции prevprime , nextprime , ithprime . Функция prevprime(n) возвращает наибольшее простое число, которое меньше n , функция nextprime(n) возвращает наименьшее простое число, которое больше n . Функция ithprime(n) возвращает n -е простое число.

Для нахождения случайного простого числа следует использовать эти функции вместе с функцией rand() , которая возвращает псевдослучайное 12-значное натуральное число. Для инициализации генератора псевдослучайных чисел необходимо использовать функцию randomize() .

Специальные функции

Функция divisors(n) возвращает список всех натуральных делителей данного целого числа.

Функия tau(n) (тау-функция) возвращает количество делителей числа n .

Функия sigma(n) (сигма-функция) возвращает сумму делителей делителей числа n . Функция sigma[k](n) возвращает сумму k -х степеней делителей числа n .

Функция pi(n) (пи-функция) возвращает количество простых чисел, не превосходящих n .

Функция phi(n) (фи-функция Эйлера) возвращает количество чисел, меньших n и взаимно простых с n .

Решение диофантовых уравнений

Для решения уравнений в целых числах используется функция isolve . Примеры:

В данном случае _Z1 обозначает произвольное целое число, поэтому общее решение имеет вид x=-4-7n, y=3+5n.

Используем функцию isolve для решения уравнения Пелля x 2 -2y 2 =1. Вывод Maple мы будем часто опускать ввиду его объемности (повторите вычисления самостоятельно!).

Мы получим 4 серии решений, отличающихся только знаками. Положительные решения имеют вид x=1/2*(3+2*sqrt(2)) n +1/2*(3-2*sqrt(2)) n , y = sqrt(2)/4*((3+2*sqrt(2)) n -(3-2*sqrt(2)) n ). Положим n=0 и вычислим решение:

Это – тривиальное решение. Минимальное нетривиальное решение будет при n=1.


При n=2 решение, выдаваемое Maple будет содержать радикалы, поэтому придется использовать функцию expand для раскрытия радикалов:

Для того, чтобы отменить присвоение _Z1 значения и снова сделать ее свободной переменной, необходимо использовать функцию unassign(‘_Z1’) .

Упражнения

  1. Разложите на множители число 10 10 +1.
  2. Проверьте, является ли число 10 100 +1 простым.
  3. Найдите наибольший общий делитель чисел 10 10 +1 и 10 18 +1.
  4. Найдите 100-е по счету простое число.
  5. Пьер Ферма считал, что все числа вида 2 2 n , где n целое неотрицательное число – простые. Опровергните утверждение Ферма.
  6. Найдите ближайшие сверху и снизу простые числа к 10 100 .
  7. Сколько существует простых чисел, не превосходящих 10 6 ?
  8. Найдите общий вид решения в целых числах уравнения 3x+5y=179.
  9. Найдите общий вид решения в натуральных числах уравнения x 2 -2y 2 =-1. Найдите первые три наименьших его решения.
  10. Для отрезка [10 3 ,10 3 +50] постройте графики функций pi(x), tau(x), sigma(x), phi(x).
  11. Ассимптотический закон распределения простых чисел гласит, что количество простых чисел не превосходящих x стремится к x/ln(x). Проверьте это утверждение, построив график отношения pi(x) к x/ln(x) на отрезке [10 5 ,10 6 ].
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Как поделить число нацело в javascript?

6 ответов 6

Поделить на число без остатка в JS можно несколькоми способами.

Способ 1. Округление:

Этот способ расчитан на результат вычисления больше нуля. Если результат будет отрицательный, то такая конструкция сработает не правильно.

Как вариант, для решения этой задачи округлением можно использовать опертор if:

Способ 2 : Вероятно не такой быстрый как предыдущий, но более универсальный. Приведение к int:

Способ 3. Производительный и универсальный:

Ну и немного хадкора:

В javascript отсутствует деление на целые числа и числа с плавающей запятой.
Возможно, как следствие, отсутствуют и специальные арифметические операторы для целых чисел.

Исходя из этого есть несколько вариантов решения:

Выполнение обычного деления и взятие от результата целой части. Для этой процедуры есть функции Math.floor и Math.ceil, разница заключается в том, большее целое или меньшее будет выбрано.

Как видно из примера, для положительных чисел подходит floor , для отрицательных ceil

Использование битовых операций. На уровне спецификации, указано, что битовые операции работают только с 32х-битными целыми числами, поэтому при работе с ними стоит быть осторожным: при применении их к большим числа, старшие биты числа будут обрезаны. При этом это позволяет быстро брать целую часть, за счет приведения аргумента к целому числу перед выполнением битовой операции.
Широко распространенным приемом является применение побитового или с 0 , что оставляет все биты исходного числа неизменными. А также побитовый сдвиг, так же на 0 разрядов

floor — Округляет дробь в меньшую сторону

(PHP 4, PHP 5, PHP 7)

floor — Округляет дробь в меньшую сторону

Описание

Возвращает ближайшее целое число, округляя value в меньшую сторону.

Список параметров

Числовое значение для округления

Возвращаемые значения

Значение value , округленное в меньшую сторону до ближайшего целого числа. Возвращаемое значение функции floor() по прежнему типа float потому что диапазон значений float обычно больше, чем у integer .

Примеры

Пример #1 Пример использования floor()

Смотрите также

  • ceil() — Округляет дробь в большую сторону
  • round() — Округляет число типа float
Илон Маск рекомендует:  NaN - Константа
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL