Глава 4 сортировка


Содержание

Глава 4 сортировка

Оператор ORDER BY позволяет отсортировать значения по определенному столбцу. Например, упорядочим выборку из таблицы Products по столбцу ProductCount:

Также можно производить упорядочивание данных по псевдониму столбца, который определяется с помощью оператора AS:

В качестве критерия сортировки также можно использовать сложно выражение на основе столбцов:

Сортировка по убыванию

По умолчанию данные сортируются по возрастанию, однако с помощью оператора DESC можно задать сортировку по убыванию.

По умолчанию вместо DESC используется оператор ASC , который сортирует по возрастанию:

Сотировка по нескольким столбцам

Если необходимо отсортировать сразу по нескольким столбцам, то все они перечисляются через запятую после оператора ORDER BY :

В этом случае сначала строки сортируются по столбцу Manufacturer по возрастанию. Затем если есть две строки, в которых столбец Manufacturer имеет одинаковое значение, то они сортируются по столбцу ProductName также по возрастанию. Но опять же с помощью ASC и DESC можно отдельно для разных столбцов определить сортировку по возрастанию и убыванию:

Элементарные методы сортировки

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего образования

«Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»

ФДО

Кафедра Управления информационными системами и программирования

По дисциплине «Информатика и программирование»

На тему «Анализ алгоритмов сортировки массивов данных»

студентка группы ПИ-101у

к.э.н., доцент Комлева Н.В.

Глава 1. Массивы.. 4

Глава 2. Элементарные методы сортировки. 5

2.1. Сортировка выбором. 5

2.4. Сортировка Шелла. 14

2.7. Пирамидальная сортировка . 19

2.8. Поразрядная сортировка. 21

Глава 3. Специальные методы сортировки. 25

Список литературы.. 28

Введение

В данной курсовой работе будет выполненанализ алгоритмов сортировки массивов на языках С/С++.

Актуальность темы исследования: с течением времени все языки программирования совершенствовались и получали новые функции, так же появлялись и новые методы сортировки данных, но есть и очень старые методы сортировок, которые используют и сейчас. В языках программирования С/С++ существует множество различных способов сортировки массивов, у каждого из них имеются свои плюсы, а также и весомые минусы. В данной курсовой работе будет проведен анализ некоторых методов сортировки, как старых, так и новых, и дано заключение какие из методов сортировки наиболее подходят для тех или иных задач. Анализ будет проводится по книге Роберта Седжвика и различных информационного порталов.

В данной работе будет представлена моя точка зрения на поставленную тематику.

Цель: изучить алгоритмы сортировки массивов.

Задачи:

— Рассмотреть методы сортировки массивов, выявить наиболее актуальные из них;

— Показать работу сортировок на практике.

Объект исследования:Алгоритмы сортировки массивов в программировании.

Предмет исследования:Массивы в программировании.

Методы исследования – изучение профессиональной литературы и информационного портала.

Массив


Перед тем как начать анализировать методы сортировки, стоит познакомится с понятием массив, что такое массив и с чем его едят.

Массив – это набор компонентов, абстрактного типа данных, расположенных в памяти друг за другом.

Размерность массива – это количество индексов, необходимых для адресации в рамках массива.

Структура массива – это сведения о размерности массива, может быть представлена одномерным массивом.

Одномерный массив – это массив, имеющий одну строку и несколько столбцов, также называется векторным.

Многомерный массив – это массив, имеющий несколько строк и несколько столбцов образующих матрицу. Двумерные массивы представляют в виде матрицы.

Динамический массив – это массив, изменяющийся во время работы программы, например, уменьшающийся при выгрузке неактуальных данных.

Для использования массива необходимо объявить его в коде, для этого необходимо объявить тип массива, его наименование и размер, который указывается в квадратных скобках.

Элементарные методы сортировки

Алгоритмы сортировки массивов очень часто применяются в программирование, но чаще всего программисты даже не задумываются как из алгоритмов работает лучше и качественнее (под этими понятиями имеется ввиду сочетание быстродействия и сложности как написания, так и выполнения). Начнем анализ с элементарных методов сортировки.

Метод элементарной сортировки удобен для сортировки небольших файлов или файлов со специальной структурой.

Эти элементарные методы показали себя на практике, что они более эффективные, чем мощные универсальные методы, а также, некоторые из них можно расширить до универсальных методов или применить для упрощения более сложных методов сортировки.

Сортировка выбором

Selectionsort (сортировка выбором) – Это один из самых простых методов сортировки и работает он следующим образом, а именно: сначала находится наименьший элемент массива и меняется местами с первым элементом массива, потом находится второй и меняется местами со стоящим вторым в исходном массиве и так продолжается до тех пор, пока все элементы массива не встанут на свои места. На рисунке 1 представлен вариант сортировки выбором.

Посмотрим как это выглядит в коде:

using namespace std;

void SelectionSort(int A[], int n) //сортировкавыбором

for (i=0; i «; cin>>A[i]; >

>
Результат сортировки представлен на рисунке 2.

Основной недостаток сортировки выбором является то, что время выполнения ее не зависит от упорядоченности исходного файла, процесс поиск минимального значения элемента не дает точных координат, где находится следующий минимальный элемент. В связи с этим, можно будет заметить, что на сортировку отсортированного файла, потребуется столько же времени, сколько и на неотсортированный.

Как мы убедимся позже, другие методы лучше используют упорядоченность исходного файла.

Несмотря на простоту и очевидный примитивизм, сортировка выбором превосходит более совершенные методы в одном важном случае: когда элементы очень велики, а ключи очень малы. В подобных приложениях стоимость перемещения данных намного превосходят стоимость сравнения, а никакой алгоритм не способен упорядочить файл с заметно меньшим числом перемещений данных, чем сортировка выбором

Сортировка вставками

Insertionsort (сортировка вставками) – алгоритм сортирует массив по мере прохождения по его элементам. На каждой итерации берется элемент и сравнивается с каждым элементом в уже отсортированной части массива, таким образом находя «свое место», после чего элемент вставляется на свою позицию. Так происходит до тех пор, пока алгоритм не пройдет по всему массиву. На выходе получим отсортированный массив. Весомым плюсом является возможность сортировать массив по мере его получения. То есть имея часть массива, можно начинать его сортировать. В параллельном программирование такая особенность играет не маловажную роль.

Нельзя не выделить следующую функцию для данного вида сортировки, для более быстрой работы с ним, его можно модифицировать и дописать ряд функций, но в данной работе мы будем разбирать его без модификаций.

Далее представлен код реализации сортировки вставками:

using namespace std;

// Считываем размер массива,

// который необходимо отсортировать

// Динамически выделяем память под

int *a = new int[size];

for (inti = 0; i > a[i];

for (inti = 0; i = 0 && a[j] > temp)

// пока не достигли начала массива

// или не нашли элемент больше i-1-го

// который храниться в переменной temp

//проталкиваем элемент вверх

// возвращаем i-1 элемент

using namespace std;

inti, j, key=0, temp=0;


void InsertSort(int *mas, int n) //сортировкавставками

int *mas=new int[n];

for (i=0; i «; cin>>mas[i]; >

InsertSort(mas, n); //вызовфункции

Результат сортировки на рисунке 4.

В отличие от сортировки выбором, время выполнения сортировки вставками зависит главным образом от исходного порядка ключей во входных данных. Например, если файл большой, а ключи уже упорядочены (или почти упорядочены), то сортировка вставками выполняется быстро, а сортировка выбором — медленно. Таким образом можно сказать, что сортировка вставками производительней, когда массив частично отсортирован.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8808 — | 7523 — или читать все.

188.64.174.135 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Быстрая сортировка

Быстрая сортировка (англ. quick sort, сортировка Хоара) — один из самых известных и широко используемых алгоритмов сортировки. Среднее время работы [math]O(n\log)[/math] , что является асимптотически оптимальным временем работы для алгоритма, основанного на сравнении. Хотя время работы алгоритма для массива из [math]n[/math] элементов в худшем случае может составить [math]\Theta(n^2)[/math] , на практике этот алгоритм является одним из самых быстрых.

Содержание

Алгоритм [ править ]

Быстрый метод сортировки функционирует по принципу «разделяй и властвуй».

  • Массив [math] a[l \ldots r][/math] типа [math] T [/math] разбивается на два (возможно пустых) подмассива [math] a[l \ldots q][/math] и [math] a[q+1 \ldots r][/math] , таких, что каждый элемент [math] a[l \ldots q][/math] меньше или равен [math] a[q][/math] , который в свою очередь, не превышает любой элемент подмассива [math] a[q+1 \ldots r][/math] . Индекс вычисляется в ходе процедуры разбиения.
  • Подмассивы [math] a[l \ldots q][/math] и [math] a[q+1 \ldots r][/math] сортируются с помощью рекурсивного вызова процедуры быстрой сортировки.
  • Поскольку подмассивы сортируются на месте, для их объединения не требуются никакие действия: весь массив [math] a[l \ldots r][/math] оказывается отсортированным.

Псевдокод [ править ]

Для сортировки всего массива необходимо выполнить процедуру [math]\mathrm[/math] .

Разбиение массива [ править ]

Основной шаг алгоритма сортировки — процедура [math]\mathrm[/math] , которая переставляет элементы массива [math]a[l \ldots r][/math] типа [math] T [/math] нужным образом. Разбиение осуществляется с использованием следующей стратегии. Прежде всего, в качестве разделяющего элемента произвольно выбирается элемент [math] a[(l + r) / 2] [/math] . Далее начинается просмотр с левого конца массива, который продолжается до тех пор, пока не будет найден элемент, превосходящий по значению разделяющий элемент, затем выполняется просмотр, начиная с правого конца массива, который продолжается до тех пор, пока не отыскивается элемент, который по значению меньше разделяющего. Оба элемента, на которых просмотр был прерван, очевидно, находятся не на своих местах в разделенном массиве, и потому они меняются местами. Так продолжаем дальше, пока не убедимся в том, что слева от левого указателя не осталось ни одного элемента, который был бы больше по значению разделяющего, и ни одного элемента справа от правого указателя, которые были бы меньше по значению разделяющего элемента.

Переменная [math] v [/math] сохраняет значение разделяющего элемента [math] a[(l + r) / 2] [/math] , a [math] i [/math] и [math] j [/math] представляет собой, соответственно, указатели левого и правого просмотра. Цикл разделения увеличивает значение [math] i [/math] и уменьшает значение [math] j [/math] на [math] 1 [/math] , причем условие, что ни один элемент слева от [math] i [/math] не больше [math] v [/math] и ни один элемент справа от [math] j [/math] не меньше [math] v [/math] , не нарушается. Как только значения указателей пересекаются, процедура разбиения завершается.

Асимптотика [ править ]

Худшее время работы [ править ]

Предположим, что мы разбиваем массив так, что одна часть содержит [math]n — 1[/math] элементов, а вторая — [math]1[/math] . Поскольку процедура разбиения занимает время [math]\Theta(n)[/math] , для времени работы [math]T(n)[/math] получаем соотношение:

[math]T(n) = T(n — 1) + \Theta(n) = \sum\limits_^ \Theta(k) = \Theta(\sum\limits_^ k) = \Theta(n^2)[/math] .

Мы видим, что при максимально несбалансированном разбиении время работы составляет [math]\Theta(n^2)[/math] . В частности, это происходит, если массив изначально отсортирован.

Способ построить массив с максимальным количеством сравнений при выборе среднего элемента в качестве опорного [ править ]

В некоторых алгоритмах быстрой сортировки в качестве опорного выбирается элемент, который стоит в середине рассматриваемого массива. Рассмотрим массив, на котором быстрая сортировка с выбором среднего элемента в качестве опорного сделает [math]\Theta(n^2)[/math] сравнений. Очевидно, что это будет достигаться при худшем случае (когда при каждом разбиении в одном массиве будет оказываться [math]1[/math] , а в другом [math] n — 1 [/math] элемент).

Заполним сначала массив [math]a[/math] длины [math]n[/math] элементами от [math]1[/math] до [math] n [/math] , затем применим следующий алгоритм (нумерация с нуля):

Тогда на каждом шаге в качестве среднего элемента будет ставиться самый крупный элемент.

При выполнении [math]\mathrm[/math] делается [math]\Theta(n)[/math] сравнений из-за того, что с помощью индексов [math]i[/math] и [math]j[/math] мы проходим в лучшем случае [math]\Omega(n)[/math] элементов (если функция прекращает свою работу, как только индексы встречаются), в худшем случае [math]O(2n)[/math] элементов (если оба индекса полностью проходят массив). При каждом изменении индекса делается сравнение, значит, процедура [math]\mathrm[/math] делает [math]\Theta(n)[/math] сравнений с точностью до константы.

Рассмотрим, какой элемент будет выбираться опорным на каждом шаге. [math]\mathrm[/math] на каждом шаге меняет местами последний и центральный элементы, поэтому в центре оказывается самый крупный элемент. А [math]\mathrm[/math] делает абсолютно симметричные этой процедуре операции, но в другую сторону: меняет местами центральный элемент с последним, так что самый крупный элемент становится последним, а затем выполняет на массиве длины на один меньшей ту же операцию. Получается, что опорным всегда будет выбираться самый крупный элемент, так как [math] \mathrm [/math] на массиве любой длины будет выполнять операции, обратные [math]\mathrm[/math] . Фактически, [math]\mathrm[/math] — это [math]\mathrm[/math] , запущенная в другую сторону. Также стоит отметить, что процедура разбиения будет делать на каждом шаге только одну смену элементов местами. Сначала [math]i[/math] дойдет до середины массива, до опорного элемента, [math]j[/math] останется равным индексу последнего элемента. Затем произойдет [math]\mathrm[/math] и [math]i[/math] снова начнет увеличиваться, пока не дойдет до последнего элемента, [math]j[/math] опять не изменит свою позицию. Потом произойдет выход из [math]\mathrm[/math] .

Разбиение массива будет произведено [math]\Theta(n)[/math] раз, потому что разбиение производится на массивы длины [math]1[/math] и [math] n — 1 [/math] из-за того, что на каждом шаге разбиения в качестве опорного будет выбираться самый крупный элемент (оценка на худшее время работы доказана выше). Следовательно, на массиве, который строится описанным выше способом, выполняется [math]\Theta(n)[/math] [math]\mathrm[/math] и [math]\Theta(n)[/math] сравнений для каждого выполнения [math]\mathrm[/math] . Тогда быстрая сортировка выполнит [math]\Theta(n^2)[/math] сравнений для массива, построенного таким способом.

Способ построить массив с максимальным количеством сравнений при детерминированном выборе опорного элемента [ править ]

Рассмотрим алгоритм построения массива, на котором быстрая сортировка с детерминированным выбором опорного элемента будет делать максимальное (в данном случае — [math]\Theta(n^2)[/math] ) количество сравнений. Такое число сравнений достигается при разбиении на массивы длиной [math]1[/math] и [math]n-1[/math] на каждой итерации. Создадим массив [math]a[/math] длины [math]n[/math] , заполненный элементами типа [math]pair[/math] . Такой элемент хранит пару значений [math](val, key)[/math] , где [math]val[/math] — элемент массива, а [math]key[/math] — индекс. Изначально [math]a[i][/math] элемент имеет вид [math](0, i)[/math] .

Далее, запустим для данного массива алгоритм быстрой сортировки. Сравниваем два элемента типа [math]pair[/math] по их значениям [math]val[/math] . На каждом шаге будем выполнять следующие действия: при обращении к [math]i[/math] -ому элементу в качестве опорного на шаге под номером [math]k[/math] , присвоим [math]val = n-k+1[/math] для элемента [math]a[i][/math] . Затем выполним шаг сортировки. После завершения работы алгоритма быстрой сортировки, дополнительно отсортируем получившиеся элементы [math]pair[/math] по значениям [math]key[/math] . Искомым будет являться массив элементов [math]val[/math] в соответствующей последовательности.

Илон Маск рекомендует:  Как в Word зачеркнуть слово

Пример для [math]n = 4[/math] , при последовательном выборе опорных элементов [math]2, 2, 1, 1[/math] .

Покажем, почему на данном массиве будет достигаться максимальное время работы быстрой сортировки. На этапе построения мы каждый раз присваивали опорному элементу максимальное значение. Следовательно, при выполнении [math]\mathrm[/math] алгоритм в качестве опорного всегда будет выбирать наибольший элемент массива (выборка будет производится в том же порядке ввиду детерминированности определения опорного элемента). Таким образом, так как каждый раз массив разбивается на две части — большие или равные опорному элементы и меньшие его — на каждом шаге имеем разбиение на массивы длины [math]1[/math] и [math]n-1[/math] , чего мы, собственно, и добивались. При таком выполнении алгоритма происходит [math]\Theta(n^2)[/math] разделений на два подмассива, и на каждом разделении выполняется [math]\Theta(n^2)[/math] сравнений. Следовательно, на данном массиве быстрая сортировка работает за [math]\Theta(n^2)[/math] .


Среднее время работы [ править ]

Построение массива
Шаг 1.0 Шаг 1.1 Шаг 1.2 Шаг 2.0 Шаг 2.1 Шаг 2.2 Шаг 3.0
1 2 3 4
0 0 0
1 2 3 4
0 4 0 0
1 4 3 2
0 0 0 4
1 4 3 2
0 0 4
1 4 3 2
0 3 0 4
1 3 4 2
0 0 3 4
1 3 4 2
0 3 4
Шаг 3.1 Шаг 3.2 Шаг 4.0 Шаг 4.1 Шаг 4.2 Результат
1 3 4 2
2 0 3 4
3 1 4 2
0 2 3 4
3 1 4 2
2 3 4
3 1 4 2
1 2 3 4
3 1 4 2
1 2 3 4
1 2 3 4
2 4 1 3
Итоговый массив

Пусть [math]X[/math] — полное количество сравнений элементов с опорным за время работы сортировки. Нам необходимо вычислить полное количество сравнений. Переименуем элементы массива как [math]z_1 \ldots z_n[/math] , где [math]z_i[/math] наименьший по порядку элемент. Также введем множество [math]Z_ = \ \ldots z_j\>[/math] .

Заметим, что сравнение каждой пары элементов происходит не больше одного раза, так как элемент сравнивается с опорным, а опорный элемент после разбиения больше не будет участвовать в сравнении.

Поскольку каждая пара элементов сравнивается не более одного раза, полное количество сравнений выражается как

[math]X = \sum\limits_^\sum\limits_^ X_[/math] , где [math]X_ = 1[/math] если произошло сравнение [math]z_i[/math] и [math]z_j[/math] и [math]X_ = 0[/math] , если сравнения не произошло.

Применим к обеим частям равенства операцию вычисления матожидания и воспользовавшись ее линейностью получим

Осталось вычислить величину [math]Pr\[/math] — вероятность того, что [math]z_i[/math] сравнивается с [math]z_j[/math] . Поскольку предполагается, что все элементы в массиве различны, то при выборе [math]x[/math] в качестве опорного элемента впоследствии не будут сравниваться никакие [math]z_i[/math] и [math]z_j[/math] для которых [math]z_i \lt x \lt z_j[/math] . С другой стороны, если [math]z_i[/math] выбран в качестве опорного, то он будет сравниваться с каждым элементом [math]Z_[/math] кроме себя самого. Таким образом элементы [math]z_i[/math] и [math]z_j[/math] сравниваются тогда и только тогда когда первым в множестве [math]Z_[/math] опорным элементом был выбран один из них.

[math] E[X] = \sum\limits_^\sum\limits_^ \dfrac <2> = \sum\limits_^\sum\limits_^ \dfrac 2 \lt \sum\limits_^\sum\limits_^ \dfrac 2 [/math] [math]= \sum\limits_^O(\log n) = O(n \log n) [/math]

Лемма:
Время работы алгоритма быстрой сортировки равно [math]O(n \log n)[/math] .
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
[math]\triangleleft[/math]

Mатожидание времени работы быстрой сортировки будет [math]O(n \log n)[/math] .

Модификации [ править ]

Нерекурсивная реализация быстрой сортировки [ править ]

Для выполнения быстрой сортировки можно воспользоваться стеком, в котором в виде сортируемых подмассивов содержится перечень действий, которые предстоит выполнить. Каждый раз когда возникает необходимость в обработке подмассива, он выталкивается из стека. После разделения массива получаются два подмассива, требующих дальнейшей обработки, которые и заталкиваются в стек. Представленная ниже нерекурсивная реализация использует стек, заменяя рекурсивные вызовы помещением в стек параметров функции, а вызовы процедур и выходы из них — циклом, который осуществляет выборку параметров из стека и их обработку, пока стек не пуст. Мы помещаем больший из двух подмассивов в стек первым с тем, чтобы максимальная глубина стека при сортировке [math]N[/math] элементов не превосходила величины [math]\log n[/math] .

В качестве альтернативного варианта можно использовать обычную рекурсивную версию, в которой вместо того, чтобы после разделения массива вызывать рекурсивно процедуру разделения для обоих найденных подмассивов, рекурсивный вызов делается только для меньшего подмассива, а больший обрабатывается в цикле в пределах этого же вызова процедуры. С точки зрения эффективности в среднем случае разницы практически нет: накладные расходы на дополнительный рекурсивный вызов и на организацию сравнения длин подмассивов и цикла — примерно одного порядка. Зато глубина рекурсии ни при каких обстоятельствах не превысит [math]\log n[/math] , а в худшем случае вырожденного разделения она вообще будет не более [math]1[/math] — вся обработка пройдёт в цикле первого уровня рекурсии.

Улучшенная быстрая сортировка [ править ]

Выбор медианы из первого, среднего и последнего элементов в качестве разделяющего элемента и отсечение рекурсии меньших подмассивов может привести к существенному повышению эффективности быстрой сортировки. Функция [math]\mathrm[/math] возвращает индекс элемента, являющегося медианой трех элементов. После этого он и средний элемент массива меняются местами, при этом медиана становится разделяющим элементом. Массивы небольшого размера (длиной [math] M = 11[/math] и меньше) в процессе разделения игнорируются, затем для окончания сортировки используется сортировка вставками.

Вообще, можно применять любые эвристики по выбору опорного элемента. Например, в стандартной реализации в Java в качестве разделяющего выбирается средний из 7 элементов, равномерно распределённых по массиву.

Быстрая сортировка с разделением на три части [ править ]

Когда в сортируемом массиве имеется множество повторяющихся ключей предыдущие реализации быстрой сортировки можно существенно улучшить. Например массив, который состоит из равных ключей, вовсе не нуждается в дальнейшей сортировке, однако предыдущие реализации продолжают процесс разделения, подвергая обработке все более мелкие подмассивы, независимо от того, насколько большим является исходный файл.

В основу программы положено разделение массива на три части: на элементы,меньшие разделяющего элемента [math] a[l] \ldots a[i][/math] , элементы, равные разделяющему элементу [math]a[i+1] \ldots a[j-1][/math] , и элементы большие разделяющего элемента [math]a[j] \ldots a[r][/math] . После этого сортировка завершается двумя рекурсивными вызовами.

Элементы массива равные разделяющему элементу находятся между [math] l [/math] и [math] p [/math] и между [math] q [/math] и [math] r [/math] . В разделяющем цикле, когда указатели просмотра перестают изменяться и выполняется обмен значениями [math] i [/math] и [math] j [/math] , каждый из этих элементов проверяется на предмет равенства разделяющему элементу. Если элемент, который сейчас находится слева, равен разделяющему элементу, то при помощи операции обмена он помещается в левую часть массива, если элемент, который сейчас находится справа, равен разделяющему элементу, то в результате операции обмена он помещается в правую часть массива. После того как указатели пересекутся, элементы, равные разделяющему элементу и находящиеся на разных концах массива, после операции обмена попадают в свои окончательные позиции. После этого указанные ключи могут быть исключены из подмассивов, для которых выполняются последующие рекурсивные вызовы.

Параллельная сортировка [ править ]

Еще одной оптимизацией является параллельная сортировка на основе быстрой. Пусть, исходный набор данных расположен на первом процессоре, с него начинается работа алгоритма. Затем исходный массив окажется разделенным на две части, меньшая из которых передастся другому свободному процессору, большая останется на исходном для дальнейшей обработки. Далее обе части опять будут разделены и опять на двух исходных останутся большие части, а меньшие отправятся другим процессорам. В этом заключается ускорение алгоритма. При задействовании всех процессоров, все части параллельно будут сортироваться последовательным алгоритмом.

Introsort [ править ]

Для предотвращения ухудшения времени работы быстрой сортировки до [math]O(n^2)[/math] при неудачных входных данных, также можно использовать алгоритм сортировки Introsort. Он использует быструю сортировку и переключается на пирамидальную сортировку, когда глубина рекурсии превысит некоторый заранее установленный уровень (например, логарифм от числа сортируемых элементов). Так как после нескольких итераций быстрой сортировки с применением разных эвристик массив с большей вероятностью окажется «почти отсортированным», то пирамидальная сортировка может довольно быстро закончить дело. Также, пирамидальная сортировка хороша тем, что требует [math]O(1)[/math] дополнительной памяти, в отличие от, например, сортировки слиянием, где потребуется [math]O(n)[/math] дополнительной памяти.

Алгоритмы и структуры данных для начинающих: сортировка

В этой части мы посмотрим на пять основных алгоритмов сортировки данных в массиве. Начнем с самого простого — сортировки пузырьком — и закончим «быстрой сортировкой» (quicksort).

Для каждого алгоритма, кроме объяснения его работы, мы также укажем его сложность по памяти и времени в наихудшем, наилучшем и среднем случае.

Метод Swap

Для упрощения кода и улучшения читаемости мы введем метод Swap , который будет менять местами значения в массиве по индексу.

Пузырьковая сортировка

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n) O(n 2 ) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Сортировка пузырьком — это самый простой алгоритм сортировки. Он проходит по массиву несколько раз, на каждом этапе перемещая самое большое значение из неотсортированных в конец массива.

Например, у нас есть массив целых чисел:

При первом проходе по массиву мы сравниваем значения 3 и 7. Поскольку 7 больше 3, мы оставляем их как есть. После чего сравниваем 7 и 4. 4 меньше 7, поэтому мы меняем их местами, перемещая семерку на одну позицию ближе к концу массива. Теперь он выглядит так:

Этот процесс повторяется до тех пор, пока семерка не дойдет почти до конца массива. В конце она сравнивается с элементом 8, которое больше, а значит, обмена не происходит. После того, как мы обошли массив один раз, он выглядит так:

Поскольку был совершен по крайней мере один обмен значений, нам нужно пройти по массиву еще раз. В результате этого прохода мы перемещаем на место число 6.

И снова был произведен как минимум один обмен, а значит, проходим по массиву еще раз.

«Росбанк», Москва, до 60 000 ₽ (до налогов)

При следующем проходе обмена не производится, что означает, что наш массив отсортирован, и алгоритм закончил свою работу.


Сортировка вставками

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n) O(n 2 ) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Сортировка вставками работает, проходя по массиву и перемещая нужное значение в начало массива. После того, как обработана очередная позиция, мы знаем, что все позиции до нее отсортированы, а после нее — нет.

Важный момент: сортировка вставками обрабатывает элементы массива по порядку. Поскольку алгоритм проходит по элементам слева направо, мы знаем, что все, что слева от текущего индекса — уже отсортировано. На этом рисунке показано, как увеличивается отсортированная часть массива с каждым проходом:

Постепенно отсортированная часть массива растет, и, в конце концов, массив окажется упорядоченным.

Давайте взглянем на конкретный пример. Вот наш неотсортированный массив, который мы будем использовать:

Алгоритм начинает работу с индекса 0 и значения 3. Поскольку это первый индекс, массив до него включительно считается отсортированным.

Далее мы переходим к числу 7. Поскольку 7 больше, чем любое значение в отсортированной части, мы переходим к следующему элементу.

На этом этапе элементы с индексами 0..1 отсортированы, а про элементы с индексами 2..n ничего не известно.

Следующим проверяется значение 4. Так как оно меньше семи, мы должны перенести его на правильную позицию в отсортированную часть массива. Остается вопрос: как ее определить? Это осуществляется методом FindInsertionIndex . Он сравнивает переданное ему значение (4) с каждым значением в отсортированной части, пока не найдет место для вставки.

Итак, мы нашли индекс 1 (между значениями 3 и 7). Метод Insert осуществляет вставку, удаляя вставляемое значение из массива и сдвигая все значения, начиная с индекса для вставки, вправо. Теперь массив выглядит так:

Теперь часть массива, начиная от нулевого элемента и заканчивая элементом с индексом 2, отсортирована. Следующий проход начинается с индекса 3 и значения 4. По мере работы алгоритма мы продолжаем делать такие вставки.

Когда больше нет возможностей для вставок, массив считается полностью отсортированным, и работа алгоритма закончена.

Сортировка выбором

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n) O(n 2 ) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Сортировка выбором — это некий гибрид между пузырьковой и сортировкой вставками. Как и сортировка пузырьком, этот алгоритм проходит по массиву раз за разом, перемещая одно значение на правильную позицию. Однако, в отличие от пузырьковой сортировки, он выбирает наименьшее неотсортированное значение вместо наибольшего. Как и при сортировке вставками, упорядоченная часть массива расположена в начале, в то время как в пузырьковой сортировке она находится в конце.

Давайте посмотрим на работу сортировки выбором на нашем неотсортированном массиве.

При первом проходе алгоритм с помощью метода FindIndexOfSmallestFromIndex пытается найти наименьшее значение в массиве и переместить его в начало.

Имея такой маленький массив, мы сразу можем сказать, что наименьшее значение — 3, и оно уже находится на правильной позиции. На этом этапе мы знаем, что на первой позиции в массиве (индекс 0) находится самое маленькое значение, следовательно, начало массива уже отсортировано. Поэтому мы начинаем второй проход — на этот раз по индексам от 1 до n – 1.

На втором проходе мы определяем, что наименьшее значение — 4. Мы меняем его местами со вторым элементом, семеркой, после чего 4 встает на свою правильную позицию.

Теперь неотсортированная часть массива начинается с индекса 2. Она растет на один элемент при каждом проходе алгоритма. Если на каком-либо проходе мы не сделали ни одного обмена, это означает, что массив отсортирован.

После еще двух проходов алгоритм завершает свою работу:

Сортировка слиянием

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n·log n) O(n·log n) O(n·log n)
Память O(n) O(n) O(n)

Разделяй и властвуй

До сих пор мы рассматривали линейные алгоритмы. Они используют мало дополнительной памяти, но имеют квадратичную сложность. На примере сортировки слиянием мы посмотрим на алгоритм типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer).

Алгоритмы этого типа работают, разделяя крупную задачу на более мелкие, решаемые проще. Мы пользуемся ими каждый день. К примеру, поиск в телефонной книге — один из примеров такого алгоритма.

Если вы хотите найти человека по фамилии Петров, вы не станете искать, начиная с буквы А и переворачивая по одной странице. Вы, скорее всего, откроете книгу где-то посередине. Если попадете на букву Т, перелистнете несколько страниц назад, возможно, слишком много — до буквы О. Тогда вы пойдете вперед. Таким образом, перелистывая туда и обратно все меньшее количество страниц, вы, в конце концов, найдете нужную.

Насколько эффективны эти алгоритмы?

Предположим, что в телефонной книге 1000 страниц. Если вы открываете ее на середине, вы отбрасываете 500 страниц, в которых нет искомого человека. Если вы не попали на нужную страницу, вы выбираете правую или левую сторону и снова оставляете половину доступных вариантов. Теперь вам надо просмотреть 250 страниц. Таким образом мы делим нашу задачу пополам снова и снова и можем найти человека в телефонной книге всего за 10 просмотров. Это составляет 1% от всего количества страниц, которые нам пришлось бы просмотреть при линейном поиске.

Сортировка слиянием

При сортировке слиянием мы разделяем массив пополам до тех пор, пока каждый участок не станет длиной в один элемент. Затем эти участки возвращаются на место (сливаются) в правильном порядке.

Давайте посмотрим на такой массив:

Разделим его пополам:

И будем делить каждую часть пополам, пока не останутся части с одним элементом:

Теперь, когда мы разделили массив на максимально короткие участки, мы сливаем их в правильном порядке.

Сначала мы получаем группы по два отсортированных элемента, потом «собираем» их в группы по четыре элемента и в конце собираем все вместе в отсортированный массив.

Для работы алгоритма мы должны реализовать следующие операции:

  1. Операцию для рекурсивного разделения массива на группы (метод Sort ).
  2. Слияние в правильном порядке (метод Merge ).


Стоит отметить, что в отличие от линейных алгоритмов сортировки, сортировка слиянием будет делить и склеивать массив вне зависимости от того, был он отсортирован изначально или нет. Поэтому, несмотря на то, что в худшем случае он отработает быстрее, чем линейный, в лучшем случае его производительность будет ниже, чем у линейного. Поэтому сортировка слиянием — не самое лучшее решение, когда надо отсортировать частично упорядченный массив.

Быстрая сортировка

Сложность Наилучший случай В среднем Наихудший случай
Время O(n·log n) O(n·log n) O(n 2 )
Память O(1) O(1) O(1)

Быстрая сортировка — это еще один алгоритм типа «разделяй и властвуй». Он работает, рекурсивно повторяя следующие шаги:

  1. Выбрать ключевой индекс и разделить по нему массив на две части. Это можно делать разными способами, но в данной статье мы используем случайное число.
  2. Переместить все элементы больше ключевого в правую часть массива, а все элементы меньше ключевого — в левую. Теперь ключевой элемент находится в правильной позиции — он больше любого элемента слева и меньше любого элемента справа.
  3. Повторяем первые два шага, пока массив не будет полностью отсортирован.

Давайте посмотрим на работу алгоритма на следующем массиве:

Сначала мы случайным образом выбираем ключевой элемент:

Теперь, когда мы знаем ключевой индекс (4), мы берем значение, находящееся по этому индексу (6), и переносим значения в массиве так, чтобы все числа больше или равные ключевому были в правой части, а все числа меньше ключевого — в левой. Обратите внимание, что в процессе переноса значений индекс ключевого элемента может измениться (мы увидим это вскоре).

Перемещение значений осуществляется методом partition .

На этом этапе мы знаем, что значение 6 находится на правильной позиции. Теперь мы повторяем этот процесс для правой и левой частей массива.

Мы рекурсивно вызываем метод quicksort на каждой из частей. Ключевым элементом в левой части становится пятерка. При перемещении значений она изменит свой индекс. Главное — помнить, что нам важно именно ключевое значение, а не его индекс.

Снова применяем быструю сортировку:

У нас осталось одно неотсортированное значение, а, поскольку мы знаем, что все остальное уже отсортировано, алгоритм завершает работу.

Заключение

На этом мы заканчиваем наш цикл статей по алгоритмам и структурам данных для начинающих. За это время мы рассмотрели связные списки, динамические массивы, двоичное дерево поиска и множества с примерами кода на C#.

3.6. Сортировка по четырем и более полям

С помощью команды Данные\Сортировкаможно упорядочить список по любому количеству полей. Это осуществляется путем последовательных сортировок. Чтобы предыдущие сортировки не терялись, следует начинать с ключей самого нижнего уровня.

Пример. Пусть необходимо отсортировать список по пяти полям: в первую очередь поОтделу, затем поФамилии,Имени,Отчествуи поДате рождения. Сортировку нужно производить в два этапа. Сначала отсортировать поИмени,ОтчествуиДате рождения (первый этап), затем — поОтделуиФамилии(второй этап) (рис.5).

Рис.5. Пример сортировки по пяти полям

3.7. Поиск, фильтрация и редактирование в базах данных. Использование формы данных

Форма данных — великолепное средство для поиска и редактирования отдельных записей.

Чтобы осуществить поиск записей, нужно воспользоваться командой Данные\Форма. В появившемся диалоговом окне нажать кнопкуКритериии в нужных полях задать критерии поиска. Для перехода к записям, удовлетворяющим критерию, нажать кнопкуДалееилиНазад.

В форме данных можно использовать критерии поиска точного соответствия, близкого соответствия, на основе множественного критерия (рис. 6).

а) поиска точного соответствия

б) поиск близкого соответствия

в) поиск на основе множественного критерия

Рис. 6. Задание критериев в форме данных

3.8. Автофильтр

Автофильтр выводит информацию на рабочем листе, при этом записи, не удовлетворяющие критерию, скрыты.

Чтобы включить автофильтр, нужно воспользоваться командой Данные\Фильтр\Автофильтр.Excelвыведет кнопки со стрелками рядом с каждым заголовком столбца (рис. 7).

Рис. 7. Вид списка при включенном автофильтре

Имеется три возможности фильтрации данных:

выбор значения поля для поиска точного соответствия;

При выборе значения поля для поиска точного соответствия нужно нажать кнопку автофильтра и в появившемся списке выбрать требуемый вариант.

При пользовательском автофильтре выбрать вариант Условие. Можно задать одно или два условия (рис. 8).

Рис. 8. Пользовательский автофильтр

Метод первые 10 имеет смысл только для полей с числовыми данными, в том числе и с датами. Чтобы задать этот метод, необходимо в списке выбрать вариант (Первые 10).

Чтобы снять фильтрацию с поля, нужно нажать на кнопку автофильтра и выбрать вариант (Все).

Чтобы выключить автофильтр, нужно снова воспользоваться командой Данные\Фильтр\Автофильтр.


3.9. Расширенный фильтр

Расширенный фильтр является более гибким средством отбора записей из БД, чем автофильтр и позволяет задавать:

условия, соединенные логическим оператором ИЛИ, для нескольких столбцов;

три и более условий для конкретного столбца;

Использование расширенного фильтра предполагает наличие диапазона критериев (условий). Диапазон критериев удобнее располагать над списком. Диапазон критериев должен состоять, по крайней мере, из двух строк. В верхней строке указываются имена полей, в последующих строках — условия отбора.

Чтобы воспользоваться расширенным фильтром, нужно воспользоваться командой Данные\Фильтр\Расширенный фильтр. На экране появится диалоговое окно (рис. 9).

Рис.9. Использование расширенного фильтра

В элементе управления Исходный диапазон нужно указать диапазон, в котором размещается список. В элементе управленияДиапазонусловий — диапазон критериев.

Флажок Только уникальные записипозволяет исключить повторения.

Когда список фильтруется на месте, не удовлетворяющие критерию строки скрываются. Чтобы вновь их отобразить, необходимо воспользоваться командой Данные\Фильтр\Отобразить все.

3.6. Сортировка по четырем и более полям

С помощью команды Данные\Сортировкаможно упорядочить список по любому количеству полей. Это осуществляется путем последовательных сортировок. Чтобы предыдущие сортировки не терялись, следует начинать с ключей самого нижнего уровня.

Пример. Пусть необходимо отсортировать список по пяти полям: в первую очередь поОтделу, затем поФамилии,Имени,Отчествуи поДате рождения. Сортировку нужно производить в два этапа. Сначала отсортировать поИмени,ОтчествуиДате рождения (первый этап), затем — поОтделуиФамилии(второй этап) (рис.5).

Рис.5. Пример сортировки по пяти полям

3.7. Поиск, фильтрация и редактирование в базах данных. Использование формы данных

Форма данных — великолепное средство для поиска и редактирования отдельных записей.

Чтобы осуществить поиск записей, нужно воспользоваться командой Данные\Форма. В появившемся диалоговом окне нажать кнопкуКритериии в нужных полях задать критерии поиска. Для перехода к записям, удовлетворяющим критерию, нажать кнопкуДалееилиНазад.

В форме данных можно использовать критерии поиска точного соответствия, близкого соответствия, на основе множественного критерия (рис. 6).

а) поиска точного соответствия

б) поиск близкого соответствия

в) поиск на основе множественного критерия

Рис. 6. Задание критериев в форме данных

3.8. Автофильтр

Автофильтр выводит информацию на рабочем листе, при этом записи, не удовлетворяющие критерию, скрыты.

Чтобы включить автофильтр, нужно воспользоваться командой Данные\Фильтр\Автофильтр.Excelвыведет кнопки со стрелками рядом с каждым заголовком столбца (рис. 7).

Рис. 7. Вид списка при включенном автофильтре

Имеется три возможности фильтрации данных:

выбор значения поля для поиска точного соответствия;

При выборе значения поля для поиска точного соответствия нужно нажать кнопку автофильтра и в появившемся списке выбрать требуемый вариант.

При пользовательском автофильтре выбрать вариант Условие. Можно задать одно или два условия (рис. 8).

Рис. 8. Пользовательский автофильтр

Метод первые 10 имеет смысл только для полей с числовыми данными, в том числе и с датами. Чтобы задать этот метод, необходимо в списке выбрать вариант (Первые 10).

Чтобы снять фильтрацию с поля, нужно нажать на кнопку автофильтра и выбрать вариант (Все).

Чтобы выключить автофильтр, нужно снова воспользоваться командой Данные\Фильтр\Автофильтр.

3.9. Расширенный фильтр

Расширенный фильтр является более гибким средством отбора записей из БД, чем автофильтр и позволяет задавать:

условия, соединенные логическим оператором ИЛИ, для нескольких столбцов;

три и более условий для конкретного столбца;

Использование расширенного фильтра предполагает наличие диапазона критериев (условий). Диапазон критериев удобнее располагать над списком. Диапазон критериев должен состоять, по крайней мере, из двух строк. В верхней строке указываются имена полей, в последующих строках — условия отбора.

Чтобы воспользоваться расширенным фильтром, нужно воспользоваться командой Данные\Фильтр\Расширенный фильтр. На экране появится диалоговое окно (рис. 9).


Рис.9. Использование расширенного фильтра

В элементе управления Исходный диапазон нужно указать диапазон, в котором размещается список. В элементе управленияДиапазонусловий — диапазон критериев.

Флажок Только уникальные записипозволяет исключить повторения.

Когда список фильтруется на месте, не удовлетворяющие критерию строки скрываются. Чтобы вновь их отобразить, необходимо воспользоваться командой Данные\Фильтр\Отобразить все.

Глава 4 сортировка

Простые и улучшенные методы упорядочения данных.

Содержание

Задача сортировки

Эта лекция посвящена сугубо алгоритмической проблеме упорядочения данных.

Необходимость отсортировать какие–либо величины возникает в программировании очень часто. К примеру, входные данные подаются «вперемешку», а вашей программе удобнее обрабатывать упорядоченную последовательность. Существуют ситуации, когда предварительная сортировка данных позволяет сократить содержательную часть алгоритма в разы, а время его работы — в десятки раз.

Однако верно и обратное. Сколь бы хорошим и эффективным ни был выбранный вами алгоритм, но если в качестве подзадачи он использует «плохую» сортировку, то вся работа по его оптимизации оказывается бесполезной. Неудачно реализованная сортировка входных данных способна заметно понизить эффективность алгоритма в целом.

Методы упорядочения подразделяются на внутренние (обрабатывающие массивы) и внешние (занимающиеся только файлами) 1 .

Эту лекцию мы посвятим только внутренним сортировкам. Их важная особенность состоит в том, что эти алгоритмы не требуют дополнительной памяти: вся работа по упорядочению производится внутри одного и того же массива.

Простые сортировки

К простым внутренним сортировкам относят методы, сложность которых пропорциональна квадрату размерности входных данных. Иными словами, при сортировке массива, состоящего из N компонент, такие алгоритмы будут выполнять С*N 2 действий, где С — некоторая константа.

Количество действий, необходимых для упорядочения некоторой последовательности данных, конечно же, зависит не только от длины этой последовательности, но и от её структуры. Например, если на вход подаётся уже упорядоченная последовательность (о чём программа, понятно, не знает), то количество действий будет значительно меньше, чем в случае перемешанных входных данных.

Как правило, сложность алгоритмов подсчитывают раздельно по количеству сравнений и по количеству перемещений данных в памяти (пересылок), поскольку выполнение этих операций занимает различное время. Однако точные значения удаётся найти редко, поэтому для оценки алгоритмов ограничиваются лишь понятием «пропорционально», которое не учитывает конкретные значения констант, входящих в итоговую формулу. Общую же эффективность алгоритма обычно оценивают «в среднем»: как среднее арифметическое от сложности алгоритма «в лучшем случае» и «в худшем случае», то есть (Eff_best + Eff_worst) / 2.

Сортировка простыми вставками

Самый простой способ сортировки 2 , который приходит в голову, — это упорядочение данных по мере их поступления. В этом случае при вводе каждого нового значения можно опираться на тот факт, что все предыдущие элементы уже образуют отсортированную последовательность.

Алгоритм ПрВст

  1. Первый элемент записать «не раздумывая».
  2. Пока не закончится последовательность вводимых данных, для каждого нового её элемента выполнять следующие действия:

— начав с конца уже существующей упорядоченной последовательности, все её элементы, которые больше, чем вновь вводимый элемент, сдвинуть на 1 шаг назад;

— записать новый элемент на освободившееся место.

При этом, разумеется, можно прочитать все вводимые элементы одновременно, записать их в массив, а потом «воображать», что каждый очередной элемент был введён только что. На суть и структуру алгоритма это не повлияет.

Реализация алгоритма ПрВст

Метод прямых вставок с барьером (ПрВстБар)

Для того, чтобы сократить количество сравнений, производимых нашей программой, дополним сортируемый массив нулевой компонентой (это следует сделать в разделе описаний var ) и будем записывать в неё поочерёдно каждый вставляемый элемент (сравните строки <*>и <**>в приведённых вариантах программы). В тех случаях, когда вставляемое значение окажется меньше, чем a[1], компонента a[0] будет работать как «барьер», не дающий индексу j выйти за нижнюю границу массива. Кроме того, компонента a[0] может заменить собою и дополнительную переменную х:

Эффективность алгоритма ПрВстБар

Понятно, что для этой сортировки наилучшим будет случай, когда на вход подаётся уже упорядоченная последовательность данных. Тогда алгоритм ПрВстБар совершит N-1 сравнение и 0 пересылок данных.

В худшем же случае — когда входная последовательность упорядочена «наоборот» — сравнений будет уже (N + 1) * N / 2, а пересылок (N — 1) * (N + 3). Таким образом, этот алгоритм имеет сложность

N 2 (читается «порядка эн квадрат») по обоим параметрам.

Пример сортировки

Предположим, что нужно отсортировать следующий набор чисел:

Выполняя алгоритм ПрВстБар, мы получим такие результаты (подчёркнута уже отсортированная часть массива, полужирным выделена сдвигаемая последовательность, а квадратиком выделен вставляемый элемент):

0 шаг: 5343621
1 шаг: 343621 1 1+1 3 1+2 4
2 шаг: 43621 1 1+1 1+2
3 шаг: 3621 2 2+1 2+2
4 шаг: 621 0 1 0
5 шаг: 21 5 5+1 5+2
6 шаг: 1
Результат: 1233456 15 20 25

Сортировка бинарными вставками

Сортировку простыми вставками можно немного улучшить: поиск «подходящего места» в упорядоченной последовательности можно вести более экономичным способом, который называется Двоичный поиск в упорядоченной последовательности. Он напоминает детскую игру «больше–меньше»: после каждого сравнения обрабатываемая последовательность сокращается в два раза.

Пусть, к примеру, нужно найти место для элемента 7 в таком массиве:

Найдём средний элемент этой последовательности (10) и сравним с ним семёрку. После этого всё, что больше 10 (да и саму десятку тоже), можно смело исключить из дальнейшего рассмотрения:

Снова возьмём середину в отмеченном куске последовательности, чтобы сравнить её с семеркой. Однако здесь нас поджидает небольшая проблема: точной середины у новой последовательности нет, поэтому нужно решить, который из двух центральных элементов станет этой «серединой». От того, к какому краю будет смещаться выбор в таких «симметричных» случаях, зависит окончательная реализация нашего алгоритма. Давайте договоримся, что новой «серединой» последовательности всегда будет становиться левый центральный элемент. Это соответствует вычислению номера «середины» по формуле


Итак, отсечём половину последовательности:

Таким образом, мы нашли в исходной последовательности место, «подходящее» для нового элемента. Если бы в той же самой последовательности нужно было найти позицию не для семёрки, а для девятки, то последовательность границ рассматриваемых промежутков была бы такой:

Из приведенных примеров уже видно, что поиск ведётся до тех пор, пока левая граница не окажется правее(!) правой границы. Кроме того, по завершении этого поиска последней левой границей окажется как раз тот элемент, на котором необходимо закончить сдвиг «хвоста» последовательности.

Будет ли такой алгоритм универсальным? Давайте проверим, что же произойдёт, если мы станем искать позицию не для семёрки или девятки, а для единицы:

Как видим, правая граница становится неопределённой — выходит за пределы массива. Будет ли этот факт иметь какие–либо неприятные последствия? Очевидно, нет, поскольку нас интересует не правая, а левая граница.

«А что будет, если мы захотим добавить 21?» — спросит особо въедливый читатель. Проверим это:

Кажется, будто всё плохо: левая граница вышла за пределы массива; непонятно, что нужно сдвигать.

Вспомним, однако, что в реальности на (N + 1)–й позиции как раз и находится вставляемый элемент (21). Таким образом, если левая граница вышла за рассматриваемый диапазон, получается, что ничего сдвигать не нужно. Вообще же, такие действия выглядят явно лишними, поэтому от них стоит застраховаться, введя одну дополнительную проверку в текст алгоритма.

Реализация алгоритма БинВст

Эффективность алгоритма БинВст

Теперь на каждом шаге выполняется не N, а log N проверок 5 , что уже значительно лучше (для примера, сравните 1000 и 10 = log 1024). Следовательно, всего будет совершено N*log N сравнений. Впрочем, улучшение это не слишком значительное, ведь по количеству пересылок наш алгоритм по–прежнему имеет сложность «порядка N 2 ».

Сортировка простым выбором

Попробуем теперь сократить количество пересылок элементов.

Алгоритм ПрВыб

На каждом шаге (всего их будет ровно N — 1) будем производить такие действия:

  1. найдём минимум среди всех ещё не упорядоченных элементов;
  2. поменяем его местами с первым «по очереди» не отсортированным элементом. Мы надеемся, что читателям очевидно, почему к концу работы этого алгоритма последний (N–й) элемент массива автоматически окажется максимальным.

Реализация ПрВыб

Эффективность алгоритма ПрВыб

В лучшем случае (если исходная последовательность уже упорядочена), алгоритм ПрВыб произведёт (N — 1) * (N + 2) / 2 сравнений и 0 пересылок данных. В остальных же случаях количество сравнений останется прежним, а вот количество пересылок элементов массива будет равным 3 * (N — 1).

Таким образом, алгоритм ПрВыб имеет квадратичную сложность (

N 2 ) по сравнениям и линейную (

N) — по пересылкам.

Замечание. Если перед вами поставлена задача отсортировать строки двумерного массива (размерности NxN) по значениям его первого столбца, то сложность алгоритма ПрВыб, модифицированного для решения этой задачи, будет квадратичной (N 2 сравнений и N 2 пересылок), а алгоритма БинВст — кубической (N*log N сравнений и N 3 пересылок). Комментарии, как говорится, излишни.

Пример сортировки

Предположим, что нужно отсортировать тот же набор чисел, при помощи которого мы иллюстрировали метод сортировки простыми вставками:

Теперь мы будем придерживаться алгоритма ПрВыб (подчёркнута несортированная часть массива, а квадратиком выделен её минимальный элемент):

1 шаг:
2 шаг: 1
3 шаг: 12 <***>6
4 шаг: 123<ничего не делаем>
5 шаг: 1233
6 шаг: 12334
результат: 1233456

Сортировка простыми обменами

Рассмотренными сортировками, конечно же, не исчерпываются все возможные методы упорядочения массивов.

Существуют, например, алгоритмы, основанные на обмене двух соседних элементов: Пузырьковая и Шейкерная сортировки. Обе имеют сложность порядка N 2 , однако и по скорости работы на любых входных данных, и по простоте реализации они проигрывают другим простым сортировкам. Поэтому мы настойчиво советуем читателю не прельщаться красивыми названиями, за которыми не стоит никакой особенной выгоды.

Тем же, кто всё-таки желает ознакомиться с обменными сортировками, а также с подробными данными по сравнению различных сортировок, мы рекомендуем труды Д. Кнута 7 или Н. Вирта 8 .

Сортировка данных в Excel

Если данные текстовые, их можно отсортировать по алфавиту («от А до Я» или «от Я до А»). Если данные числовые, их можно отсортировать в порядке возрастания или убывания. Если в диапазоне данных есть строка или столбец, в которых содержатся данные типа время или дата, их можно отсортировать в прямом или обратном хронологическом порядке. Имеется также возможность сортировки предварительно отформатированных данных по элементам этого форматирования.

Сортировать данные можно по одному условию (например, сортировка списка сотрудников по фамилии) или нескольким (например, сортировка списка сотрудников по занимаемой должности, а внутри каждой должности фамилии отсортировать в алфавитном порядке). Данные можно сортировать по столбцу (или нескольким столбцам) или по строке.

Сортировка по одному критерию

  1. В столбце, по которому должна быть выполнена сортировка, нужно выделить любую ячейку (весь столбец выделять не надо).
  2. На вкладке Данные [Data] найти группу команд Сортировка и фильтр [Sort&Filter].
  1. Выбрать нужную кнопку: – сортировка по возрастанию или сортировка по убыванию.


Отметим, что буквы на этой кнопке указывают только на направление сортировки, а вид кнопки остается один и тот же и при текстовых, и при числовых данных.

Существует и другой удобный способ сортировки данных: щелкнув правой кнопкой мыши по ячейке столбца, по которому будет выполняться сортировка, в контекстном меню выбрать пункт Сортировка [Sort], а далее – требуемый вариант сортировки.

Многоуровневая сортировка

  1. Выделить одну ячейку из сортируемого массива данных.

Если диапазоне данных имеются пустые столбцы или строкой, то Excel автоматически воспринимает их как границы сортируемого массива данных. В таком случае следует выделить все данные, подлежащие сортировке.

  1. На вкладке Данные [Data] найти группу команд Сортировка и фильтр [Sort&Filter] и на ней выбрать команду Сортировка [Sort].
  2. Последовательно задать уровни сортировки (определяемые именем столбца).

Нажимая на стрелку возле трех полей (Столбец, Сортировка, Порядок) необходимо выбрать:

  1. Имя столбца для сортировки.
  2. Тип критерия (в зависимости от того, будет ли вестись сортировка по значениям данных в столбце, или по оформлению ячейки, или по значку ячейки).
  3. Порядок сортировки (по убыванию или по возрастанию).

Если выбранный для сортировки столбец содержит названия месяцев или дней недели, то в списке поля Порядок можно выбрать опцию Настраиваемый список и в новом окне отметить один из предлагаемых вариантов сортировки.

Сортировка по форматированию

Часто для анализа данных делается заливка ячеек (или шрифта) цветом. С помощью сортировки можно также упорядочивать данные на основе их форматирования.

Пошаговый порядок действий:

  1. Щелкнуть по любой ячейки из столбца, по которому будет выполняться сортировка.
  2. На вкладке Данные [Data] выбрать группу Сортировка и фильтр [Sort&Filter], а затем выбрать команду Сортировка [Sort].
  3. В поле Столбец [Column] укажите столбец по которому будет проводиться сортировка.
  4. В поле Сортировка [Sort On] из всплывающего меню выбрать критерий сортировки: цвет ячейки, цвет шрифта или значок ячейки.
  5. Поле Порядок [Order] содержит два выпадающих списка. В первом нужно выбрать тип критерия, а во втором – размещение ячеек, отсортированных по данному критерию (строку Сверху [On Top] или Снизу [On Bottom]).
  6. При необходимости добавить еще один критерий сортировки, в окне Сортировка нужно выбрать кнопку Добавить уровень.

Можно также воспользоваться командой «Копировать уровень» [Copy Level], заменив в поле «Порядок» прежнее значение на новое.

Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке

2-е изд.: Пер. с англ. — СПб.: БХВ-Петербург. 2011. — 720 с.: ил.
Книга является наиболее полным руководством по разработке эффективных алгоритмов. Первая часть книги содержит практические рекомендации по разработке алгоритмов: приводятся основные понятия, дается анализ алгоритмов, рассматриваются типы структур данных, основные алгоритмы сортировки, операции обхода графов и алгоритмы для работы со взвешенными графами, примеры использования комбинаторного поиска, эвристических методов и динамического программирования. Вторая часть книги содержит обширный список литературы и каталог из 75 наиболее распространенных алгоритмических задач, для которых перечислены существующие программные реализации. Приведены многочисленные примеры задач.

Книгу можно использовать в качестве справочника по алгоритмам для программистов, исследователей и в качестве учебного пособия для студентов соответствующих специальностей.

Оглавление
Предисловие
Читателю
Преподавателю
Благодарности
Ограничение ответственности
ЧАСТЬ I. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ
Глава
1. Введение в разработку алгоритмов
1.1. Оптимизация маршрута робота
1.2. Задача календарного планирования
1.3. Обоснование правильности алгоритмов
1.4. Моделирование задачи
1.5. Истории из жизни
1.6. История из жизни. Моделирование проблемы ясновидения
1.7. Упражнения
Глава
2. Анализ алгоритмов
2.1. Модель вычислений RAM
2.2. Асимптотические обозначения
2.3. Скорость роста и отношения доминирования
2.4. Работа с асимптотическими обозначениями
2.4.1. Сложение функций
2.4.2. Умножение функций
2.5. Оценка эффективности
2.6. Логарифмы и их применение
2.7. Свойства логарифмов
2.8. История из жизни. Загадка пирамид
2.9. Анализ высшего уровня
2.10. Упражнения
Глава
3. Структуры данных
3.1. Смежные и связные структуры данных
3.2. Стеки и очереди
3.3. Словари
3.4. Двоичные деревья поиска
3.5. Очереди с приоритетами
3.6. История из жизни. Триангуляция
3.7. Хэширование и строки
3.8. Специализированные структуры данных
3.9. История из жизни. Геном человека
3.10. Упражнения
Глава
4. Сортировка и поиск
4.1. Применение сортировки
4.2. Практические аспекты сортировки
4.3. Пирамидальная сортировка
4.4. История из жизни. Билет на самолет
4.5. Сортировка слиянием. Метод «разделяй и властвуй»
4.6. Быстрая сортировка. Рандомизированная версия
4.7. Сортировка распределением. Метод блочной сортировки
4.8. История из жизни. Адвокат Скиена
4.9. Двоичный поиск и связанные с ним алгоритмы
4.10. Метод «разделяй и властвуй»
4
11. Упражнения
Глава
5. Обход графов
5.1 Разновидности графов
5.2. Структуры данных для графов
5.3. История из жизни. Жертва закона Мура
5.4 История из жнзни. Создание графа
5.5. Обход графа
5.6. Обход в ширину
5.7. Применение обхода в ширину
5.8. Обход в глубину
5.9. Применение обхода в глубину
5.10. Обход в глубину ориентированных графов
5.11. Упражнения
Глава
6. Алгоритмы для работы со взвешенными графами
6.1. Минимальные остовные деревья
6.2. История из жизни. И все на свете только сети
6.3. Поиск кратчайшего пути
6.4. История из жизни. Печатаем с помощью номеронабирателя
6.5. Потоки в сетях и паросочетание в двудольных графах
6.6. Разрабатывайте не алгоритмы, а графы
6.7. Упражнения
Глава
7. Комбинаторный поиск и эвристические методы
7.1. Перебор с возвратом
7.2. Отсечение вариантов поиска
7.3. Судоку
7.4. История из жизни. Покрытие шахматной доски
7.5. Эвристические методы перебора
7.6. История из жизни. Только это не радио
7.7. История из жизни. Отжиг массивов
7.8. Другие эвристические методы поиска
7.9. Параллельные алгоритмы
7.10. История из жизни. «Торопиться в никуда»
7.11. Упражнения
Глава
8. Динамическое программирование
8.1. Кэширование и вычисления
8.2. Поиск приблизительно совпадающих строк
8.3. Самая длинная возрастающая последовательность
8.4. История из жизни. Эволюция омара
8.5. Задача разбиения
8.6. Синтаксический разбор
8.7. Ограничения динамического программирования. Задача коммивояжера
8.8. История из жизни. Динамическое программирование и язык Prolog
8.9. История из жизни. Сжатие текста для штрих-кодов
8.10. Упражнения
Глава
9. Трудно решаемые задачи и аппроксимирующие алгоритмы
9.1. Сведение задач
9.2. Сведение для создания новых алгоритмов
9.3. Простые примеры сведения сложных задач
9.4. Задача выполнимости булевых формул
9.5. Нестандартные сведения
9.6. Искусство доказательства сложности
9.7. История из жизни. Наперегонки со временем
9.8. История из жизни. Полный провал
9.9. Сравнение классов сложности Р и NP
9.10. Решение NP-полных задач
9.11. Упражнения
Глава
10. Как разрабатывать алгоритмы
ЧАСТЬ II. КАТАЛОГ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Глава
11. Описание каталога
Глава
12. Структуры данных
12.1. Словарь
12.2. Очереди с приоритетами
12.3. Суффиксные деревья и массивы
12.4. Графы
12.5. Множества
12.6. Kd-деревья
Глава
13. Числепиые задачи
13.1. Решение системы линейных уравнений
13.2. Уменьшение ширины ленты матрицы
13.3. Умножение матриц
13.4. Определители и перманенты
13.5. Условная и безусловная оптимизация
13.6. Линейное программирование
13.7. Генерирование случайных чисел
13.8. Разложение на множители и проверка чисел на простоту
13.9. Арифметика произвольной точности
13.10. Задача о рюкзаке
13.11. Дискретное преобразование Фурье
Глава
14. Комбинаторные задачи
14.1. Сортировка
14.2. Поиск
14.3. Поиск медианы и выбор элементов
14.4. Генерирование перестановок
14.5. Генерирование подмножеств
14.6. Генерирование разбиений
14.7. Генерирование графов
14.8. Календарные вычисления
14.9. Календарное планирование
14.10. Выполнимость
Глава
15. Задачи на графах с полиномиальным временем исполнения
15.1. Компоненты связности
15.2. Топологическая сортировка
15.3. Минимальные остовные деревья
15.4. Поиск кратчайшего пути
15.5. Транзитивное замыкание и транзитивная редукция
15.6. Паросочетание
15.7. Задача поиска эйлерова цикла и задача китайского почтальона
15.8. Реберная и вершинная связность
15.9. Потоки в сети
15.10. Рисование графов
15.11. Рисование деревьев
15.12. Планарность
Глава
16. Сложные задачи на графах
16.1. Задача о клике
16.2. Независимое множество
16.3. Вершинное покрытие
16.4. Задача коммивояжера
16.5. Гамильтонов цикл
16
6. Разбиение графов
16.7. Вершинная раскраска
16.8. Реберная раскраска
16.9. Изоморфизм графов
16.10. Дерево Штейнера
16.11. Разрывающее множество ребер или вершин
Глава
17. Вычислительная геометрия
17.1. Элементарные задачи вычислительной геометрии
17.2. Выпуклая оболочка
17.3. Триангуляция
17.4. Диаграммы Вороного
17.5. Поиск ближайшей точки
17.6. Поиск в области
17.7. Местоположение точки
17.8. Выявление пересечений
17.9. Разложение по контейнерам
17.10. Преобразование к срединной оси
17.11. Разбиение многоугольника на части
17.12. Упрощение многоугольников
17.13. Выявление сходства фигур
17.14. Планирование перемещений
17.15. Конфигурации прямых
17.16. Сумма Минковского
Глава
18. Множества и строки
18.1. Поиск покрытия множества
18.2. Задача укладки множества
18.3. Сравнение строк
18.4. Нечеткое сравнение строк
18.5. Сжатие текста
18.6. Криптография
18.7. Минимизация конечного автомата
18.8. Максимальная общая подстрока
18.9. Поиск минимальной обшей надстроки
Глава
19. Ресурсы
19.1. Программные системы
19.2. Источники данных
19.3. Библиографические ресурсы
19.4. Профессиональные консалтинговые услуги
Список литературы
Предметный указатель

Сортировка записей по тексту, числовому значению или значениям дат

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Сортировка данных может привести к более эффективной работе с отчетом или формой. Например, Каталог продуктов, в котором перечислены продукты в алфавитном порядке или на основе цены за единицу, намного проще использовать, чем в списке элементов в произвольном порядке.

В этой статье объясняется, как сортировать записи при просмотре и разработке таблицы, запроса, формы или отчета.

В этой статье

Введение

Вы можете отсортировать записи в таблице, запросе, форме или отчете в одном или нескольких полях. С минимальными трудозатратами по проектированию вы и пользователи формы или отчета могут выбрать способ сортировки записей.

Например, при создании отчета по каталогу продуктов можно указать список продуктов в алфавитном порядке. Порядок, который вы выбираете при проектировании объекта, становится порядком сортировки объекта по умолчанию. Но при просмотре запроса или отчета каждый пользователь может сортировать записи по мере необходимости, например по цене или по поставщику.

Примечание: Представление можно сортировать по любому полю, которое отображается в представлении, за исключением полей, содержащих вложения или объекты OLE.

Чтобы настроить результаты, можно выполнить сортировку записей по нескольким полям. При сортировке по нескольким полям важно определить, что называется самым внешним и внутренним полями сортировки. Чтобы получить нужные результаты, необходимо указать соответствующие поля в качестве внутренних и внешних полей сортировки. В качестве примера предположим, что вы хотите отсортировать таблицу контактов в полях FirstName и LastName. Если вы хотите, чтобы первые имена были отсортированы от А до Я (или от Я до А) внутри каждого фамилии, то имя является самым внутренним полем. С другой стороной, если вы хотите, чтобы последние имена были отсортированы внутри каждого имени, фамилия — это самое внутреннее поле. Другими словами, записи сортируются первыми (самые дальние) в поле «Фамилия», а затем в поле «имя» нажмите Next (внутренняя).

1. фамилия — это самое внешнее поле, а FirstName — самое внутреннее поле.

2. имя — это самое внешнее поле, а LastName — самое внутреннее поле.

Обратите внимание на то, что при применении порядка сортировки числа, текст и специальные символы сортируются в соответствии с выбранным языком и региональными параметрами компьютера. Если языковые и региональные параметры, указанные в диалоговом окне » Параметры Access «, не соответствуют ожиданиям, возможно, итоговые заказы на сортировку не соответствуют ожидаемым.

Проверка или изменение языка или региона, используемого по умолчанию

Чтобы проверить параметры языка в Access, нажмите файл _гт_ Параметры. На вкладке Общие в разделе Создание баз данныхпроверьте или измените значение в поле со списком порядок сортировки базы данных . Установите параметр Общие , если вы хотите использовать один из этих языков: африкаанс, албанский, арабский, баскский (Баскский), болгарскИй, британский, итальянский, английский, Фаероесе, индонезийский, немецкий (стандартный), Греческий, иврит, хинди, отличный от друга. Португальский, Русский, Сербский, суахили и урду. Обратите внимание, что этот параметр влияет только на новые базы данных. Чтобы применить этот параметр к существующей базе данных, сначала необходимо Сжать базу данных.

Чтобы сжать базу данных:

Выберите Инструменты для работы с базами данных _гт_ Сжатие и восстановление базы данных.

Сортировка записей в представлении

Примечание: В Access сортировка отчета немного отличается от сортировки таблицы, запроса или формы.

Илон Маск рекомендует:  Двенадцать способов обойти закон бутерброда. Мысли, высказывания которые мне кажутся интересными.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL