Ln — Функция Delphi


Содержание

Клуб программистов

Delphi programming

Подписаться на рассылку:

выдаёт натуральный логарифм числа

|| function Ln ( Number : Extended ) : Extended;

Описание:

Delphi функция Ln возвращает натуральный логарифм числа.

Использование возможно только для математической обработки.

Ln — натуральный логарифм, имеет противоположную функцию Exp — экспонента числа.

Пример кода:

var
float : Double;
begin
// Get the natural logarithm of 2
float := Ln(2);

// Show this value
ShowMessage(‘Ln(2) = ‘+FloatToStr(float));

// Get the exponent of this value — reverses the Ln operation
float := Exp(float);

// Show this value
ShowMessage(‘Exp(Ln(2)) = ‘+FloatToStr(float));
end;

Ln — Функция Delphi

Как можно в Delphi подсчитать логарифт к примеру: N=log2(15), подключил модуль math, но функцию log Delphi не знает, киньте плиз пример.

Функцию Ln Делфи знать обязан. А далее — модуль перевода в зубы, и рысью марш ;)

Кстати, если требуется конкретно двоичный логарфм, ст0ит, ИМХО, юзать FPU-мнемонику FYL2X.

Простите, что узнать? FPU-мнемонику FYL2X, это что?

> Начинающий1

Ln function
Returns the natural log of a real expression.

LnXP1 function
Returns the natural log of (X+1)

Log10 function
Calculates log base 10.

Log2 function
Calculates log base 2.

LogN function
Calculates the log of X for a specified base.

И все это взято из справки. Ай-яй-яй.

:( стало стыдно, спасибо большое

А по мне простой арифметики достаточно
N:= (ln(15))/(ln(2));
то есть
N:= (ln(x))/(ln(основание));

> Smile (07.09.08 20:03) [6]

Если не нужна скорость — то да. Если нужна — то лучше использовать функции, которые задействуют команды сопроцессора напрямую.

> Простите, что узнать?

В общем-то, ЮЗ уже всё за меня сказал. И тем не менее:

func log(N:Extended):Extended;
asm
FLD1;
FLD TBYTE PTR [EAX];
FYL2X;
end;

Математические функции в Delphi

Занимаясь программированием, невозможно обойтись без использования математических функций. Большинство алгоритмических задач, вычисления требуют умения пользоваться ими. Конечно, некоторые из этих функций можно заменить какими-то наборами операторов, но такие решения всегда будут громоздкими, содержать дополнительные условия и выглядеть как изобретенный велосипед. Гораздо проще посвятить немного времени изучению готовых функций и разобраться в их использовании.

Для работы с этими функциями, в разделе описания uses нужно указать математическую библиотеку Math:

В таблице приведены наиболее часто используемые функции.

Функция ln(x)

1.7)).И как в Турбо паскале вывести на принтер string?

И как в Турбо паскале вывести на принтер string?

Или просто копируешь в RichEdit строку и вызываешь RichEdit.Print(‘111’);

var f:TextFile;. assign(f, prn);rewrite(f);writeln(f,’My string’);Close(f);

этот код будет печатать только на принтер который к LPT порту присоединен.

А вот как дельфи считает f:= ln (5); =

Так он не написал что ему надо под ДОС печатать.

Обучающий курс. 12. Функции и процедуры в Delphi. Математические вычисления. Случайные числа

Сегодня мы поговорим о процедурах и функциях в Delphi . Что такое процедура? Это маленькая программа, выполняющая операции с указанными данными. Различают собственно процедуры и функции. Их основное отличие — процедура просто совершает какие-либо операции, а функция обязательно выдаёт какой-либо результат в результате своей работы. Существует огромное количество стандартных процедур и функций. Подпрограммы (так называют процедуры и функции) можно писать и самостоятельно, но об этом речь пойдёт позже. Сейчас нам нужно научиться работать с готовыми функциями.

Общие сведения о подпрограммах

Фактически, подпрограмма — это такая же полноценная программа, просто работает она не отдельно, не сама по себе, а включена в другую программу.
У подпрограммы всегда есть имя. Имя строится по тем же правилам, что и идентифмкатор. Как правило, имена даются вполне логичные. Например, если функция находит максимальное из нескольких чисел, то её логично назвать Max .
Подпрограммы могут иметь входные параметры. Входные параметры — это данные, которые сообщаются подпрограмме до начала её работы, а в процессе выполнения эти данные могут использоваться. Тем не менее, подпрограммы могут и не иметь входных параметров. Входные параметры также называют аргументами. Например, функции, которая узнаёт текущее время, никакие дополнительные параметры не нужны, а вот если функция считает факториал, то обязательно должно быть число, для которого он считается.
Как было сказано выше, функция выдаёт какое-то значение в результате своей работы. Процедура в общем случае значения не выдаёт.

Вызов подпрограмм

Вызываются подпрограммы по имени. Если подпрограмме требуется передать какие-либо параметры, то они указываются в скобках после имени подпрограммы через запятую. Если входные параметры отсутствуют, достаточно просто написать имя подпрограммы, либо оставить скобки пустыми. В случае, если работа происходит с функцией, результат можно «сохранить» в какой-то переменной, просто «присвоив» этой переменной функцию.

Обратите внимание: работа с функциями происходит как с обычными переменными, просто их значения вычисляются «на лету».

Функции математических вычислений

Эти функции работают с числовыми данными. Как правило, входным параметром является какое-то число, а выходным — результат вычисления. Практически везде аргумент является либо целым числом ( Integer ), либо вещественным ( Real ). Возвращаемое значение — тоже число. Рассмотрим некоторые из этих функций:

Abs(x) — модуль (абсолютное значение) указанного числа x . Пример: Abs(-5) = 5 .

Sin(x) — синус числа x . Здесь x — угол в радианах (не в градусах!). Пример: Sin(Pi/2) = 1 .

Cos(x) — косинус числа x . Аналогично, x — радианы. Пример: Cos(Pi) = -1 .

Exp(x) — экспонента, e x ( e в степени x ).

Ln(x) — натуральный логарифм числа x . Пример: Ln(Exp(2)) = 2 .

Sqr(x) — квадрат числа x ( x 2 ). Пример: Sqr(5) = 25 .

Sqrt(x) — квадратный корень числа x . Пример: Sqrt(64) = 8 .

Int(x) — целая часть числа x . Пример: Int(1.234) = 1 .

Frac(x) — дробная часть числа x . Пример: Frac(1.234) = 0.234 .

Round(x) — округление аргумента до ближайшего целого числа. Пример: Round(1.234) = 1 .

Trunc(x) — целая часть вещественного числа x. Пример: Trunc(1.234) = 1 .

Pred(x) — предыдущее значение x (например, для x = 2 это 1 ).

Succ(x) — следующее значение x (для x = 2 это 3 ).

Odd(x) — проверка аргумента на нечётность. Функция возвращает значение True , если аргумент является нечётным числом и False — если чётным. Пример: Odd(5) = True .

Предсказываю вопрос: в чём отличие Int() от Trunc() ? А отличие в том, что Int() возвращает число вещественного типа, а Trunc() — целочисленного .

Это лишь часть всех доступных функций. На самом деле их гораздо больше. Но помимо функций есть ещё процедуры.

Процедуры работы с числами



Поскольку процедуры в результате работы не выдают никакого значения, процедуры работы с числами просто изменяют переданные им параметры-переменные.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код udm_open_stored

Inc(x) — увеличение аргумента на единицу. Фактически, это то же самое, что x:=x+1 . Тем не менее, рекомендуется использовать именно эту функцию, так как работает она быстрее.
Примечание: под понятием «быстрее» подразумевается, конечно, быстрота «компьютерная». Компьютер выполняет миллионы операций в секунду и для человека такие вещи незаметны.

Inc(x,n) — увеличение аргумента на число n . Эквивалентно записи x:=x+n .

На самом деле, это не две разные процедуры — просто параметр n является необязательным. Да, бывают необязательные параметры, которые можно указать, а можно и не указывать. Если они отсутствуют, то просто берётся какое-то значение по умолчанию. В данном случае n по умолчанию имеет значение 1 .

Dec(x,n) — уменьшение аргумента на n единиц. Точно также, как и в Inc , параметр n является необязательным. Эквивалентно записи x:=x-n .

В документации необязательные параметры обычно заключают в квадратные скобки, т.е. обычно пишут Inc(x , [n]) . Обратите внимание: это лишь условное обозначение, которое создано с целью узнавания, что параметр необязательный. В программном коде никаких скобок нет и быть не может.

Не хватает стандартных математических функций?

Существует дополнительный модуль с именем Math , в котором содержится большое число математических функций. Например, если нужно посчитать гиперболический арксеканс числа, то мучаться и описывать способ его вычисления вручную не придётся — есть готовая функция ArcSecH() .
Чтобы подключить модуль Math , откройте исходный код модуля. Для этого, когда открыта форма, следует нажать F12 , либо выбрать пункт меню View » Toggle Form/Unit . Далее нужно переместиться в самое начала модуля в раздел uses . В этом разделе через запятую описываются имена подключённых модулей. Как можно заметить, даже при наличии пустой формы несколько модулей уже подключены. В этот список и следует добавить Math :

Всё, теперь в Вашем распоряжении большое количество математических функций.

Пример комбинирования функций

Раз уж речь пошла о математических функциях, пусть пример будет на них и основан. Допустим, у нас есть такая сравнительно сложная функция:

Нам нужно создать программу, которая бы вычисляла значение этой функции по заданным числам x и y . Рассмотрим поэтапно элементы функции:
1) Возведение числа e в степень, модуль — функции Exp() и Abs() соответственно.
2) Натуральный логарифм — функция Ln() .
3) Число e . Часто спрашивают — как получить число e ? Ведь это, по сути, такая же константа, как и число пи . Но она не объявлена. А ответ прост: e = e 1 , поэтому e — это exp(1) .
4) Тангенс — функция Tan() .
Всё необходимое у нас есть, поэтому можно приступить к записи. Главное — не забывать заключать в скобки отдельные элементы формулы, чтобы порядок действий сохранился (в нашем примере это не потребуется).

Как возвести число в степень?

Почему я останавливаюсь на таких вопросах? Просто они очень часто возникают у новичков и не каждый может догадаться, как выполнить требуемую операцию.

Способ 1. X y можно преобразовать к виду e ln(x)⋅y . Тогда возведение в степень можно записать так:

Способ 2. В модуле Math есть функция для возведения в степень — Power . У функции 2 аргумента — основание и показатель степени. Запись, соответственно, следующая :=Power(x,y);

Случайные числа

Зачем нужны случайные числа? Как правило, чтобы проверить результаты какого-то эксперимента при различных условиях. На основе случайных чисел можно вычислять различные вероятности. Во всех языках программирования есть возможность использовать случайные числа.

В Pascal (и Delphi соответственно) случайные числа генерируются функцией Random . Функция принимает один параметр, да и тот необязательный. Этот параметр позволяет указать границу диапазона, из которого будет выбрано случайное число. Итак: Random([Range: Integer]) . Если Range указан, то число выбирается из диапазона 0 ( X — само случайное число, которое будет получено). Обратите внимание, что сама граница в диапазон не включается, т.е. Random(10) никогда не выдаст число 10 , хотя 0 — запросто. Если диапазон не указан, то он считается равным единице, т.е. 0 .

Пример. Создадим форму с кнопкой, но пусть кнопка каждую секунду изменяет своё положение. Воспользуемся таймером ( TTimer , вкладка System палитры компонент). Interval оставим без изменения ( 1 сек. ), а вот в обработчике запрограммируем произвольное изменение положения кнопки на форме. Разберёмся, что нам нужно:
1) Позиция кнопки на форме. Как Вы уже знаете, за положение отвечают свойства Left и Top , которые указывают положение левого верхнего угла кнопки относительно левого верхнего угла формы. Именно этим свойствам мы будем присваивать произвольные значения.
2) Каков будет диапазон для генерации случайных чисел? Очевидно, что кнопка не должна уйти за границы формы. Значит нам нужно подключить размеры самой формы, т.е. её высоту и ширину. В данном случае будем использовать не Width и Height , а ClientWidth и ClientHeight , так как в первые свойства входят заголовок и границы формы, а это лишние пиксели, за которые кнопка может вылезти. Однако и это ещё не всё — из этих размеров мы должны вычесть соответственно ширину и высоту самой кнопки, иначе она может частично скрыться за границами.
Пишем обработчик:

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
Button1.Left := Random(ClientWidth-Button1.Width);
Button1.Top := Random(ClientHeight-Button1.Height)
end ;

Запускаем программу и наблюдаем. Кнопка действительно прыгает с места на место. Но есть один крайне неприятный момент: запустите программу несколько раз и понаблюдайте за точками, в которые попадает кнопка. Вы сразу заметите, что каждый раз кнопка перемещается по одним и тем же точкам.

Отчего это происходит? Дело в том, что числа, выдаваемые функцией Random() на самом деле не являются случайными — они псевдослучайны , т.е. наблюдается повторение. К счастью, решение есть — специальная процедура Randomize() инициализирует генератор случайных чисел, который выдаёт действительно случайные числа. Вызвать эту процедуру нужно всего один раз за время работы программы — обычно это делается при запуске (например, в событии OnCreate формы). Процедура не принимает никаких параметров. Вернёмся к нашему примеру:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
Randomize
end ;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
Button1.Left := Random(ClientWidth-Button1.Width);
Button1.Top := Random(ClientHeight-Button1.Height)
end ;

Теперь кнопка будет прыгать совершенно по разным точкам при каждом запуске программы.

Кстати, можно дописать скобки к названию процедуры — от этого работа не изменится: Randomize; = Randomize(); А запись немного красивее (на мой взгляд).

Дополнительные возможности редактора кода

В редакторе кода есть одна очень хорошая вещь — после того, как написано имя процедуры или функции и открыта скобка, появляется подсказка со всеми параметрами, которые подпрограмма принимает. Более того, там же указаны и типы данных всех параметров. Попробуйте, к примеру, набрать Inc( и подождать секунду — появится подсказка:

Как и было отмечено выше, второй параметр является необязательным и он заключен в квадратные скобки.

Такие подсказки позволяют моментально узнать, что подпрограмма требует на вход. При этом не придётся открывать модуль, где находится функция, либо искать её описание в документации или справочной системе.

Если функции или процедуре входные параметры не нужны, подсказка всё равно появится и сообщит об этом:

Если после набора имени и скобки подсказка не появилась, то и при компиляции программы скорее всего возникнет ошибка. Причиной, по которой компилятор не смог найти указанную функцию или процедуру, может быть ошибка при наборе имени, либо модуль, в котором описана подпрограмма, не подключен.
Ошибки при компиляции появляются внизу окна редактора кода с указанием номера строки, где обнаружена ошибка и описанием самой ошибки.
Попробуем запросить процедуру Randomiz (например, мы случайно недописали букву » e » на конце):

Илон Маск рекомендует:  Объединение строк

Строка с ошибкой выделилась, а внизу появился её номер ( 28 ) и описание — Undeclared identifier (неописанный идентификатор).

Заключение

В этом уроке охвачено сразу несколько тем — знакомство с процедурами и функциями, обзор математических функций и процедур, модуль Math, работа со случайными числами, а также удобства редактора кода и выделение ошибок при компиляции.

Использование замыканий и функций высших порядков в Delphi

Данная статья является продолжением предыдущей публикации, которая была посвящена анонимным методам. В этот раз речь пойдет о примерах использования функций высших порядков и замыканий, показавшихся автору интересными.

Delphi не является языком функционального программирования, но тот факт, что программы на нем могут манипулировать функциями как объектами означает, что в Delphi можно использовать приемы функциональной парадигмы. Цель статьи — не подтолкнуть к использованию этого стиля, но обозначить некоторые примеры и возможности.

Конструирование функций

Функции высшего порядка (ФВП) – это функции, которые оперируют функциями, принимая одну или более функций и возвращая новую функцию.
Следующий пример показывает, как с помощью ФВП можно конструировать другие функции.

Функция Negate в примере выше, является ФВП, потому что она принимает функцию IsOdd в виде аргумента и возвращает новую функцию IsEven, которая передает свои аргументы Negate и возвращает логическое отрицание значения, возвращаемого функцией IsOdd.

Так как использование обобщенных типов не способствует ясности изложения, в последующих примерах будем по возможности их избегать.

Композиция функций

Ниже приводится пример еще одной, более универсальной функции, которая принимает две функции, F и G, и возвращает новую функцию, которая возвращает результат F(G()).

Здесь функция Compose вычисляет F(G(X, Y)). Возвращаемая функция передает все свои аргументы функции G, затем передает значение, полученное от G, функции F и возвращает результат вызова F.

Частичное применение

Этот термин описывает преобразование функции с несколькими аргументами в функцию, которая принимает меньшее количество аргументов, при этом значения для опущенных аргументов задаются заранее. Этот прием вполне адекватен своему названию: он «частично применяет» некоторые аргументы функции, возвращая функцию, принимающую остающиеся аргументы.
Функция BindLeft в примере ниже берет функцию Calc, принимающую n аргументов, связывает первые k из них с наперед заданными значениями и возвращает функцию Partial, которая может принять (n-k) аргументов (первые k аргументов будут уже применены к ней).

Здесь интересен момент, когда после вызова BindLeft локальная переменная StoredArgs не прекращает свое существование и используется далее, сохраняя в себе значения аргументов, которые потом используются при вызове Partial и передаются в Calc. Этот эффект называется замыканием. При этом каждый вызов BindLeft будет порождать новые «экземпляры» StoredArgs. Замыкания использовались и в предыдущих примерах, когда в них сохранялись аргументы ФВП.
Определить частичное применение справа можно следующим образом:

Карринг

В то время как частичное применение преобразует функцию с n параметрами в функцию с n-k параметрами, применяя k аргументов, карринг декомпозирует функцию на функции от одного аргумента. Мы не передаем никаких дополнительных аргументов в метод Curry, кроме преобразуемой функции:

  • Curry(F) возвращает функцию F1, такую что.
  • F1(A) возвращает функцию F2, такую что.
  • F2(B) возвращает функцию F3, такую что.
  • F3(С) вызывает F(A, B, C)
Мемоизация

Мемоизованная функция — это функция, которая сохраняет ранее вычисленные результаты. Другими словами, для функции создаётся таблица результатов, и, будучи вычисленным при определённых значениях параметров, результат заносится в эту таблицу. В дальнейшем результат берётся из данной таблицы. Эта техника позволяет за счёт использования дополнительной памяти ускорить работу программы. Разумеется, мемоизируемая функция должна работать без побочных эффектов и ей желательно иметь дискретную область определения.
В следующем примере демонстрируется функция Memoize высшего порядка, которая принимает функцию в виде аргумента и возвращает ее мемоизованную версию.

Функция Memoize создает объект TCache для использования в качестве кэша и присваивает его локальной переменной, благодаря чему он остается доступным (через замыкание) только для возвращаемой функции. Возвращаемая функция преобразует свой аргумент в ключ. Если значение присутствует в кэше, оно просто возвращается в качестве результата. В противном случае вызывается оригинальная функция, вычисляющая значение для заданного аргумента; полученное значение помещается в кэш и возвращается.

Программа с мемоизованной функцией, периодически вызываемой с одинаковыми аргументами, должна выполняться быстрее, чем аналогичная программа без применения мемоизации. Проверим разницу:

Генераторы

Здесь под генератором понимается ФВП, которая возвращает функцию, вызов которой приводит к получению следующего члена некоторой последовательности. В примере ниже создаются два генератора: для последовательности Фибоначчи и генератор факториалов. Предыдущие элементы генераторов запоминаются в замыкании.

Польза генераторов заключается в том, что для вычисления каждого следующего элемента не требуется вычислять всю последовательность с самого начала. Генераторы позволяют работать даже с бесконечными последовательностями, но они обеспечивают только последовательный доступ к своим элементам и не позволяют обращаться к своим элементам по индексу: чтобы получить n-e значение придется выполнить n-1 итераций.

Отложенные вычисления

Генераторы бывает удобно использовать для последовательной обработки данных — элементов списка, строк текста, лексем в лексическом анализаторе и т.д. Генераторы можно объединять в цепочки, подобно конвейеру команд в Unix. Самое интересное в этом подходе заключается в том, что он следует принципу отложенных вычислений: значения «извлекаются» из генератора (или из конвейера) по мере необходимости, а не все сразу. Эту особенность демонстрирует следующий пример, в котором исходный текст фильтруется, построчно проходя через цепочку генераторов.

Деление на ноль при использовании функции Ln или Exp

В моем коде я иногда получаю деление на ноль. Отладчик последовательно указывает на строку, содержащую функцию Ln или Exp.

Использование функции Ln. Как вы можете видеть, что нет никакого разделения на все в этом разделе. ВСН выступает за очень небольшим числом и равно 1.0e-100.

Использование функции Exp: здесь деление существует, но не в состоянии видеть, как это может генерировать деление на ноль.

Любая идея, что я делаю неправильно?

п (0) поднимет деление на ноль. В своем коде вы передаете 0 функции Ln.

Тогда линия I := I — vsn не делает ничего. Двойной имеет только 15-16 значащие цифры, поэтому значение ВСН не изменяет I. Тогда у вас есть , ln(1-1) который просчитывает ln(0) .


exp(x) не может стать меньше 0. Таким образом , я не могу объяснить деление на 0 в TBack_Prop.g . Я бы сказал , что исключение происходит где — то в другом месте.

Не имея репутацию, чтобы сделать комментарий, я должен комментировать путем ответа.

Самый маленький работоспособным размер ВСН является 1.0e-16 при использовании реальной или двойной точности. Это берет на себя первый вопрос ответил на @Sebastion.

Второй вопрос заключается в том

дает результат 0, следовательно , деление на ноль. Не может случиться.
Однако, опечатка

безусловно, может быть виновником, но это только хватаясь за соломинку.

Вычислить логарифм

Delphi , Синтаксис , Математика

Статья Вычислить логарифм раздела Синтаксис Математика может быть полезна для разработчиков на Delphi и FreePascal.

Комментарии и вопросы

Материалы статей собраны из открытых источников, владелец сайта не претендует на авторство. Там где авторство установить не удалось, материал подаётся без имени автора. В случае если Вы считаете, что Ваши права нарушены, пожалуйста, свяжитесь с владельцем сайта.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код gmp_add

Натуральный логарифм, функция ln x

Определение

Натуральный логарифм широко используется в математике, поскольку его производная имеет наиболее простой вид: (ln x )′ = 1/ x .

Исходя из определения, основанием натурального логарифма является число е:
е ≅ 2,718281828459045. ;
.

График натурального логарифма ln x

График натурального логарифма (функции y = ln x ) получается из графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой y = x .

Натуральный логарифм определен при положительных значениях переменной x . Он монотонно возрастает на своей области определения.

При x → 0 пределом натурального логарифма является минус бесконечность ( – ∞ ).

При x → + ∞ пределом натурального логарифма является плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a растет быстрее логарифма.

Свойства натурального логарифма

Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание

Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства натурального логарифма представлены в таблице.

Область определения
Область значений – ∞
Монотонность монотонно возрастает
Нули, y = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 нет
+ ∞
– ∞

Значения ln x

Основные формулы натуральных логарифмов

Формулы, вытекающие из определения обратной функции:

Основное свойство логарифмов и его следствия

Формула замены основания

Любой логарифм можно выразить через натуральные логарифмы с помощью формулы замены основания:

Доказательства этих формул представлены в разделе «Логарифм».

Обратная функция

Обратной для натурального логарифма является экспонента.

Если 0)» style=»width:132px;height:20px;vertical-align:-11px;background-position: -296px -320px;»> , то

Производная ln x

Производная натурального логарифма:
.
Производная натурального логарифма от модуля x :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Выражения через комплексные числа

Рассмотрим функцию комплексной переменной z :
.
Выразим комплексную переменную z через модуль r и аргумент φ:
.
Используя свойства логарифма, имеем:
.
Или
.
Аргумент φ определен не однозначно. Если положить
, где n – целое,
то будет одним и тем же числом при различных n .

Поэтому натуральный логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.

Разложение в степенной ряд

При имеет место разложение:

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 05-04-2014 Изменено: 20-03-2020

Использование замыканий и функций высших порядков в Delphi

Данная статья является продолжением предыдущей публикации, которая была посвящена анонимным методам. В этот раз речь пойдет о примерах использования функций высших порядков и замыканий, показавшихся автору интересными.

Delphi не является языком функционального программирования, но тот факт, что программы на нем могут манипулировать функциями как объектами означает, что в Delphi можно использовать приемы функциональной парадигмы. Цель статьи — не подтолкнуть к использованию этого стиля, но обозначить некоторые примеры и возможности.

Конструирование функций

Функции высшего порядка (ФВП) – это функции, которые оперируют функциями, принимая одну или более функций и возвращая новую функцию.
Следующий пример показывает, как с помощью ФВП можно конструировать другие функции.

Функция Negate в примере выше, является ФВП, потому что она принимает функцию IsOdd в виде аргумента и возвращает новую функцию IsEven, которая передает свои аргументы Negate и возвращает логическое отрицание значения, возвращаемого функцией IsOdd.

Так как использование обобщенных типов не способствует ясности изложения, в последующих примерах будем по возможности их избегать.

Композиция функций

Ниже приводится пример еще одной, более универсальной функции, которая принимает две функции, F и G, и возвращает новую функцию, которая возвращает результат F(G()).

Здесь функция Compose вычисляет F(G(X, Y)). Возвращаемая функция передает все свои аргументы функции G, затем передает значение, полученное от G, функции F и возвращает результат вызова F.

Частичное применение

Этот термин описывает преобразование функции с несколькими аргументами в функцию, которая принимает меньшее количество аргументов, при этом значения для опущенных аргументов задаются заранее. Этот прием вполне адекватен своему названию: он «частично применяет» некоторые аргументы функции, возвращая функцию, принимающую остающиеся аргументы.
Функция BindLeft в примере ниже берет функцию Calc, принимающую n аргументов, связывает первые k из них с наперед заданными значениями и возвращает функцию Partial, которая может принять (n-k) аргументов (первые k аргументов будут уже применены к ней).

Здесь интересен момент, когда после вызова BindLeft локальная переменная StoredArgs не прекращает свое существование и используется далее, сохраняя в себе значения аргументов, которые потом используются при вызове Partial и передаются в Calc. Этот эффект называется замыканием. При этом каждый вызов BindLeft будет порождать новые «экземпляры» StoredArgs. Замыкания использовались и в предыдущих примерах, когда в них сохранялись аргументы ФВП.
Определить частичное применение справа можно следующим образом:

Карринг

В то время как частичное применение преобразует функцию с n параметрами в функцию с n-k параметрами, применяя k аргументов, карринг декомпозирует функцию на функции от одного аргумента. Мы не передаем никаких дополнительных аргументов в метод Curry, кроме преобразуемой функции:

  • Curry(F) возвращает функцию F1, такую что.
  • F1(A) возвращает функцию F2, такую что.
  • F2(B) возвращает функцию F3, такую что.
  • F3(С) вызывает F(A, B, C)
Мемоизация

Мемоизованная функция — это функция, которая сохраняет ранее вычисленные результаты. Другими словами, для функции создаётся таблица результатов, и, будучи вычисленным при определённых значениях параметров, результат заносится в эту таблицу. В дальнейшем результат берётся из данной таблицы. Эта техника позволяет за счёт использования дополнительной памяти ускорить работу программы. Разумеется, мемоизируемая функция должна работать без побочных эффектов и ей желательно иметь дискретную область определения.
В следующем примере демонстрируется функция Memoize высшего порядка, которая принимает функцию в виде аргумента и возвращает ее мемоизованную версию.

Функция Memoize создает объект TCache для использования в качестве кэша и присваивает его локальной переменной, благодаря чему он остается доступным (через замыкание) только для возвращаемой функции. Возвращаемая функция преобразует свой аргумент в ключ. Если значение присутствует в кэше, оно просто возвращается в качестве результата. В противном случае вызывается оригинальная функция, вычисляющая значение для заданного аргумента; полученное значение помещается в кэш и возвращается.

Программа с мемоизованной функцией, периодически вызываемой с одинаковыми аргументами, должна выполняться быстрее, чем аналогичная программа без применения мемоизации. Проверим разницу:

Генераторы

Здесь под генератором понимается ФВП, которая возвращает функцию, вызов которой приводит к получению следующего члена некоторой последовательности. В примере ниже создаются два генератора: для последовательности Фибоначчи и генератор факториалов. Предыдущие элементы генераторов запоминаются в замыкании.

Польза генераторов заключается в том, что для вычисления каждого следующего элемента не требуется вычислять всю последовательность с самого начала. Генераторы позволяют работать даже с бесконечными последовательностями, но они обеспечивают только последовательный доступ к своим элементам и не позволяют обращаться к своим элементам по индексу: чтобы получить n-e значение придется выполнить n-1 итераций.

Отложенные вычисления

Генераторы бывает удобно использовать для последовательной обработки данных — элементов списка, строк текста, лексем в лексическом анализаторе и т.д. Генераторы можно объединять в цепочки, подобно конвейеру команд в Unix. Самое интересное в этом подходе заключается в том, что он следует принципу отложенных вычислений: значения «извлекаются» из генератора (или из конвейера) по мере необходимости, а не все сразу. Эту особенность демонстрирует следующий пример, в котором исходный текст фильтруется, построчно проходя через цепочку генераторов.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL