Метод потенциальных функций


Содержание

Метод потенциальных функций

Название метода связано со следующей аналогией. Представим себе, что в точки Xj обучающей выборки помещены заряды +qj для объектов из класса К, и —qj — для объектов из класса К2. Определим потенциал точки х, создаваемый единичным зарядом, находящимся в точке 0 как Р(х), а общий потенциал, создаваемый всеми зарядами, как их сумму д(х) =

QjP(x — Xj). Здесь P(x) — потенциальная функция, которая монотонно убывает до нуля с увеличением |х|. Простейший случай, когда

изображен на рисунке 1.6.

Рис. 1.6: Метод потенциальных функций.

На рисунке 1.6 пунктиром изображены потенциальные функции, порожденные одиночным объектом, а сплошной линией — суммарная потенциальная функция.

Функция электростатического потенциала используется в качестве решающего правила. Если потенциал д(х) положителен, то х относят к классу если отрицателен, — то к К2. При большом объеме обучающей выборки эти вычисления достаточно громоздки, и удобнее оценивать границу, разделяющую образы.

В зависимости от вида потенциальных функций возможны следующие случаи. Если Р(х) быстро убывают с ростом расстояния, можно добиться безошибочного разделения обучающих выборок. Однако при этом возникают трудности при распознавании неопознанных объектов (снижается достоверность принимаемого решения, возрастает зона неопределенности). При слишком «пологих» потенциальных функциях увеличивается количество ошибок распознавания, в том числе и на обучающих объектах.

Метод потенциальных функций

Название метода в определённой степени связано со следующей аналогией (для простоты будем считать, что распознаётся два образа). Представим себе, что объекты являются точками некоторого пространства . В эти точки будем помещать заряды , если объект принадлежит образу , и , если объект принадлежит образу (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация синтеза потенциальной функции в процессе обучения:

— потенциальная функция, порождаемая одиночным объектом;

— суммарная потенциальная функция, порождённая обучающей последовательностью

Функцию, описывающую распределение электростатического потенциала в таком поле, можно использовать в качестве решающего правила (или для его построения). Если потенциал точки , создаваемый единичным зарядом, находящимся в , равен , то общий потенциал в , создаваемый зарядами, равен

— потенциальная функция. Она, как в физике, убывает с ростом евклидова расстояния между и . Чаще всего в качестве потенциальной используется функция, имеющая максимум при и монотонно убывающая до нуля при .

Распознавание может осуществляться следующим способом. В точке , где находится неопознанный объект, вычисляется потенциал . Если он оказывается положительным, то объект относят к образу . Если отрицательным — к образу .

При большом объёме обучающей выборки эти вычисления достаточно громоздки, и зачастую выгоднее вычислять не , а оценивать разделяющую классы (образы) границу либо аппроксимировать потенциальное поле.

Выбор вида потенциальных функций — дело непростое. Например, если они очень быстро убывают с ростом расстояния, то можно добиться безошибочного разделения обучающих выборок. Однако при этом возникают определённые неприятности при распознавании неопознанных объектов (снижается достоверность принимаемого решения, возрастает зона неопределённости). При слишком «пологих» потенциальных функциях может необоснованно увеличиться количество ошибок распознавания, в том числе и на обучающих объектах. Определённые рекомендации в этом отношении можно получить, рассматривая метод потенциальных функций со статистических позиций (восстановление плотности распределения вероятностей или разделяющей границы по выборке с использованием процедуры типа стохастической аппроксимации). Этот вопрос выходит за рамки данного курса лекций.

Метод ближайших соседей. Метод потенциальных функций

Метод ближайших соседей

Обучение в данном случае состоит в запоминании всех объектов обучающей выборки. Если системе предъявлен нераспознанный объект , то она относит этот объект к тому образу (рис. 7), чей «представитель» оказался ближе всех к .

Рис. 6. Пример линейно неразделимых множеств

Рис. 7. Решающее правило «Минимум расстояния
до ближайшего соседа»

Это правило ближайшего соседа. Правило ближайших соседей состоит в том, что строится гиперсфера объёма с центром в . Распознавание осуществляется по большинству «представите­лей» какого-либо образа, оказавшихся внутри гиперсферы. Здесь тонкость состоит в том, чтобы правильно (разумно) выбрать объём гиперсферы. должен быть достаточно большим, чтобы в гиперсферу попало относительно большое число «представителей» разных образов, и достаточно маленьким, чтобы не сгладить нюансы разделяющей образы границы. Метод ближайших соседей имеет тот недостаток, что требует хранения всей обучающей выборки, а не её обобщённого описания. Зато он даёт хорошие результаты на контрольных испытаниях, особенно при больших количествах объектов, предъявленных для обучения.

Для сокращения числа запоминаемых объектов можно применять комбинированные решающие правила, например сочетание метода дробящихся эталонов и ближайших соседей.

В этом случае запоминанию подлежат те объекты, которые попали в зону пересечения гиперсфер какого-либо уровня. Метод ближайших соседей применяется лишь для тех распознаваемых объектов, которые попали в данную зону пересечения. Иными словами, запоминанию подлежат не все объекты обучающей выборки, а только те, которые находятся вблизи разделяющей образы границы.

Метод потенциальных функций

Название метода в определённой степени связано со следующей аналогией ( для простоты будем считать, что распознаётся два образа). Представим себе, что объекты являются точками некоторого пространства . В эти точки будем помещать заряды , если объект принадлежит образу , и , если объект принадлежит образу (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация синтеза потенциальной функции
в процессе обучения:

Функцию, описывающую распределение электростатического потенциала в таком поле, можно использовать в качестве решающего правила (или для его построения). Если потенциал точки , создаваемый единичным зарядом, находящимся в , равен , то общий потенциал в , создаваемый зарядами, равен

– потенциальная функция. Она, как в физике, убывает с ростом евклидова расстояния между и . Чаще всего в качестве потенциальной используется функция, имеющая максимум при и монотонно убывающая до нуля при .

Распознавание может осуществляться следующим способом. В точке , где находится неопознанный объект, вычисляется потенциал . Если он оказывается положительным, то объект относят к образу . Если отрицательным – к образу .

При большом объёме обучающей выборки эти вычисления достаточно громоздки, и зачастую выгоднее вычислять не , а оценивать разделяющую классы (образы) границу либо аппроксимировать потенциальное поле.

Выбор вида потенциальных функций – дело непростое. Например, если они очень быстро убывают с ростом расстояния, то можно добиться безошибочного разделения обучающих выборок. Однако при этом возникают определённые неприятности при распознавании неопознанных объектов (снижается достоверность принимаемого решения, возрастает зона неопределённости). При слишком «пологих» потенциальных функциях может необоснованно увеличиться количество ошибок распознавания, в том числе и на обучающих объектах. Определённые рекомендации в этом отношении можно получить, рассматривая метод потенциальных функций со статистических позиций (восстановление плотности распределения вероятностей или разделяющей границы по выборке с использованием процедуры типа стохастической аппроксимации). Этот вопрос выходит за рамки данного курса лекций.


Презентация на тему «Метод потенциальных функций»

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему «Метод потенциальных функций» по информатике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

Лекция 7: Метод потенциальных функций Предположим, что требуется разделить два непересекающихся образаV1 и V2. Это значит, что в пространстве изображений существует, по крайней мере, одна функция, которая полностью разделяет множества, соответствующие образам V1 и V2. Эта функция должна принимать положительные значения в точках, соответствующих объектам, принадлежащим образу V1, и отрицательные — в точках образа V2. В общем случае таких разделяющих функций может быть много, тем больше, чем компактней разделяемые множества. В процессе обучения требуется построить одну из этих функций, иногда в некотором смысле наилучшую. .

Метод потенциальных функций связан со следующей процедурой. В процессе обучения с каждой точкой пространства изображений, соответствующей единичному объекту из обучающей последовательности, связывается функция , заданная на всем пространстве и зависящая от как от параметра. Такие функции называются потенциальными, так как они напоминают функции потенциала электрического поля вокруг точечного электрического заряда

(1) Обучающей последовательности объектов соответствуетпоследовательность векторов в пространстве изображений с которыми связана последовательность , , … потенциальных функций, используемых для построения функций . По мере увеличения числа объектов в процессе обучения функция f должна стремиться к одной из разделяющих функций. В результате обучения могут быть построены потенциальные функции для каждого образа:

В качестве разделяющей функции f(X) можно выбрать функцию вида: (2) которая положительна для объектов одного образа и отрицательна для объектов другого. В качестве потенциальной функции рассмотрим функцию вида (3) где — линейно независимая система функций; — действительные числа, отличные от нуля для всех j = 1, 2, … ; — точка, соответствующая i-му объекту из обучающей последовательности. В процессе обучения предъявляется обучающая последовательность и на каждом n-м такте обучения строится приближение характеризуется следующей основной рекуррентной процедурой: (4)

Разновидности алгоритмов потенциальных функций отличаются выбором значений и , которые являются фиксированными функциями номера n. Как правило, , а выбирается в виде: (5) где — невозрастающие функции, причем (6) Коэффициенты представляют собой неотрицательную числовую последовательность, зависящую только от номера n. Кроме того, Например,

Разработано несколько вариантов алгоритмов потенциальных функций, различие между которыми состоит в выборе законов коррекции разделяющей функции от шага к шагу, т. е. в выборе коэффициентов . Приведем два основных алгоритма потенциальных функций. Будем считать, что (нулевое приближение). Пусть в результате применения алгоритма после n-го шага построена разделяющая функция , а на (n+1)-м шаге предъявлено изображение , для которого известно действительное значение разделяющей функции . Тогда функция строится по следующему правилу: Во втором алгоритме также принимается, что . Переход к следующему приближению, т. е. переход от функции к , осуществляется в результате следующей рекуррентной процедуры: где — произвольная положительная константа (7) (8)

Если в (3) принять и предположить, что может иметь только два значения 0 и 1, то в этом случае алгоритм потенциальных функций будет совпадать со схемой перцептрона с индивидуальными порогами А-элементов и с коррекцией ошибок. Поэтому многие теоретические положения метода потенциальных функций могут быть успешно применены для анализа некоторых перцептронных схем. (9)

Распознавание образов. Метод потенциальных функций

Здравствуйте, я давно читаю Хабрахабр и часто мне попадались статьи про нейронные сети, в частности про однослойный перцептрон. Но пока еще мне не встретилась статья про другие виды распознающих функций перцептронного вида. Как следует из названия статьи данный вид распознающих функций называется методом потенциальных функций.

Сразу оговорюсь, целью данной статьи является не предоставить работающую программу на основе данного метода, а рассказать собственно про сам алгоритм, на чем он основан и в чем его преимущества.

Для начала я опишу основные понятия теории распознавания образов, применяющиеся в данной статьей, затем дам краткое пояснение метода и потом уже распишу его подробно.

Основные понятия
Изображение — отображение объекта на воспринимающие органы. То есть, описание объекта, как множество признаков. Часто объект представляется в виде вектора. Если множество признаков постоянное, то объект отождествляется с его изображением.
Образ (класс) — подмножество множества объектов или изображений.
Решающая функция — функция, на вход которой подается изображение, определяющая принадлежность объекта некоторому классу.

Краткое описание
Суть данного метода, а впрочем, любого алгоритма, применяемого для распознавания образов состоит в том, чтобы составить такую решающую функцию, которая будет для каждого объекта определять принадлежность его к нужному классу.
В данном случае, решающая функция составляется итеративно, по маркированной обучающей выборке (для каждого объекта из ОВ известен его класс).

Физическая интерпретация
Представим n-мерное метрическое пространство, где n — количество признаков, необходимых для описания объекта.
Пусть все объекты обучающей выборки (в дальнейшем обозначим ее как ОВ), принадлежащие классу W1 создают положительный потенциал, который принимает максимальное значение в точке, соответствующей объекту и быстро убывает с расстоянием, а объекты, принадлежащие классу W2 отрицательный.
Тогда в областях, где преобладают объекты класса W1 будет положительный потенциал, и наоборот.
Фактически, каждому объекту из обучающей выборки присваивается заряд, который «притягивает» классифицируемый объект к соответствующему классу.

Потенциальная функция
Перейдем собственно к методу. Для начала опишем собственно потенциальную функцию. Как ясно из раздела про физическую интерпретацию, тут мы проводим аналогии с зарядами и потенциал. Поэтому, в качестве необходимой нам функции нужно взять такую, которая в данной точке даст максимальное значение и будет быстро убывать при увеличении расстояния.
Потенциальную функцию будем обозначать, как K(x,xk), где xk, k=1..m — это один из объектов(векторов) из обучающей выборки.
Обычно, в качестве потенциальной функции используют симметрическую функцию, двух переменных — X и Xk.
Например, K(x,xk) = exp

Решающая функция. Кумулятивный потенциал.
В качестве решающей функции используем кумулятивный потенциал — положительную совокупность значений отдельных потенциальных функций, если объект принадлежит к классу w1 и отрицательная, если объект принадлежит классу w2.
Кумулятивный потенциал находится следующим образом:

где Rk+1 =

Условиями прекращения работы алгоритма будет безошибочное определение L0 объектов, подряд. Где L0 — число, заданное пользователем. Задается оно в зависимости от того, какое качество работы алгоритма требуется, исходя из следующих фактов:

p — вероятность совершения ошибки после предъявления Lk выборочных объектов.
Тогда для любых e>0 и a>0, вероятность того, что p log (ea) / log (1-e)

Вывод. Достоинства и недостатки.
В конечном итоге, мы получаем некую функцию K(x), которая определяет принадлежность данного объекта к одному из двух классов с заданной вероятностью ошибки.
Достоинства метода потенциальных функций заключаются в нелинейном разбиении множества объектов. Что позволяет решать задачи, которые сложно решить другими методами.
А недостатки — в трудном выборе подходящей потенциальной функции и трудоемкости вычислений, при большом объеме обучающей выборке.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код fbsql_query

Статья получилась несколько краткой, но я надеюсь, вы узнали для себя что-то новое. Основную идею я рассказал, за кадром осталось математическое обоснование сходимости алгоритма нахождения решающей функции и скорости сходимости, а так же и более строгое математическое определение потенциальной функции.

Целью данной статьи было рассказать о других, менее распространенных методах, используемых для распознавания образов. Если будет интерес, можно рассказать и про стохастический и логический подходы к данной проблеме.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа


Метод — потенциальная функция

Метод потенциальных функций применяется для обучения и адаптации, а затем для узнавания и экзамена. В процессе обучения показываются примеры объектов и сообщается, к какому классу или группе относится объект. [1]

Метод потенциальных функций , конечно, не ограничивается использованием только таких функций, которые имеют вид конечной суммы. [2]

Метод потенциальных функций в аадачо обучении мапшиы распознаванию образов без учителя. [3]

Метод потенциальных функций в аадачо обучении машины распознаванию образов без учителя. [4]

Метод потенциальных функций [3] является развитием идеи преобразования пространства признаков. Метод потенциалов основывается на тех же первоначальных представлениях, что и метод потенциальных функций, но построение алгоритма распознавания проводится другим путем. [5]

Метод потенциальных функций полностью базируется на изложенных геометрических представлениях. Вводится понятие потенциала в пространстве признаков, аналогичное, например, электрическому потенциалу. [7]

Метод потенциальных функций в задаче о восстановлении характеристики функционального преобразователя по случайно наблюдаемым точкам. [8]

Метод потенциальных функций реализует детерминированный подход к задачам классификации и распознавания образов. При детерминированном распознавании объектов задается некоторое число эталонов, принадлежащих к заданному числу классов, и требуется любой новый объект отнести к определенному классу. При вероятностном подходе задаются функции распределения вероятностей. [9]

Метод потенциальных функций использует принцип суперпозиции. Это означает, что функция Ф, характеризующая любой класс объектов, задается как сумма функций ф, характеризующих каждый объект данного класса. [10]

Метод потенциальных функций предусматривает следующую последовательность действий. К (, &), заданная на всем пространстве признаков и зависящая от; как от параметра. Такая функция называется потенциальной. Правила формирования функции устанавливаются таким образом, чтобы по мере увеличения числа предъявляемых в процессе обучения точек ( изделий) функция р стремилась к разделяющей функции. [11]

Метод потенциальных функций в задаче обучения [ машины распознаванию образов без учителя. [12]

Метод потенциальных функций в задаче о восстановлении характеристики функционального преобразователя по случайно наблюдаемым точкам. [13]

Метод потенциальных функций применяется для обучения и адаптации, а затем для узнавания и экзамена В процессе обучеии показываются примеры объектов и сообщается, к какому классу или группе относится объект. [14]

Предложен метод потенциальных функций для подбора скважин под МУН с учетом коэффициента вскрытия пласта. Метод потенциальных функций может быть успешно использован и для раннего диагностирования эффективности МУН. [15]

Метод потенциальных функций

А и з е р м а н М. А., Б р а в е р м а н Э. М., Р о з о н о е р Л. И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин.— М. Наука, 3970.— 384 с. [c.275]

Имеется еще группа методов, в которых вместо простого разделения в пространстве признаков используются метрические функции этого пространства. Например, группировка объектов в новое понятие происходит таким образом, что расстояния между парами объектов, попавших в одно понятие, существенно превосходят расстояние от них до объектов, лежащих вне его (разделение по потенциальной функции). [c.170]

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА -изучение и оценка потенциальных профессиональных возможностей человека для установления степени соответствия нанимающегося работника возлагаемым на него трудовым функциям. Цель П. — обеспечение наиболее полного соответствия работника требованиям конкретного рабочего места, определение для работника более широких вариантов профессиональной перспективы. Профессионально важные качества человека изучаются с помощью анкетного, аппаратурного и тестового методов. [c.286]

Упоминавшийся ранее морфологический метод может быть успешно применен и на данном этапе для упорядоченного представления альтернатив решения сформулированных инженерных задач по совершенствованию, рационализации (а иногда и устранению) каждой функции. Для этого строится классификационная таблица или морфологическая матрица. В левой её части приводятся все функции изделия, а в правой — потенциально возможные способы их осуществления. Каждому способу в соответствующей ячейке матрицы приписываются величины затрат и полезного эффекта, рассчитанные или по смете или по эмпирическим (а иногда теоретическим) формулам. Исследуются все потенциальные, т.е. конструктивные и технологически реализуемые сочетания способов выполнения функций. Общее их число может быть значительным. Оно равно NB = m» (N — число вариантов сочетания функций m — число анализируемых способов выполнения одной функции п — число выделенных функций. Например, при 5 функциях и 3-х вариантах выполнения каждой надо исследовать З5 = 243 сочетания). [c.136]

Как показывает пример (4.20)—(4.22), структурные модели можно использовать для построения теоретической производственной функции, опирающейся на предположение о рациональной организации производства. Построение теоретической производственной функции позволяет создать представление об идеально функционирующей производственной системе, оценить ее потенциальные возможности и на этой основе выявить потери, возникающие из-за недостатков экономического механизма. Как мы видели при анализе примера (4.20)—(4.22), график теоретической, идеальной производственной функции совпадает с множеством эффективных точек множества производственных возможностей. Поэтому для построения теоретических производственных функций необходимо иметь методы построения множества эффективных точек. Такие методы обсуждаются в гл. 6. [c.108]

Потенциальные достоинства моделей рассмотренного типа могут быть реализованы только в том случае, если удается построить функции предпочтения, отражающие реальность. Оценка коэффициентов функции предпочтения осуществляется на основе методов регрессионного анализа, которые были кратко рассмотрены в предыдущем параграфе. Однако, поскольку непосредственно наблюдается поведение потребителей, т. е. вектор у, а не функция [c.120]

Большую роль в управлении ГДП приобретают методы машинного моделирования процессов функционирования управляющей системы, опирающиеся на алгоритмическое представление таких процессов. Наиболее перспективно применение ЭВМ,, универсальное вычисление которой позволяет моделировать свойства основных технологических объектов. ЭВМ — неотъемлемый элемент структуры управления ГДП, обладающий эволюционной завершенностью и универсальностью, способствующий развитию системы управления в целом и содержащий потенциальную возможность функционального преобразования управляющей системы. Одна из основных функций, успешно реализуемых ЭВМ, — значительное быстродействие принятия решений по управлению технологическими объектами, что обу- [c.56]

Как только мы изменим современную теорию портфеля и отделим вес от количества, то сможем вернуться к торговле акциями с этим теперь уже переработанным инструментом. Мы увидим, как почти любой портфель акций без рычага можно улучшить, превратив его в портфель с рычагом, соединив с безрисковым активом. В дальнейшем все станет вам интуитивно очевидно. Степень риска (или консервативности) является в таком случае функцией рычага, который трейдер желает применить к своему портфелю. Это означает, что положение данного трейдера в спектре неприятия риска зависит не от используемого инструмента, а от рычага, который он выбирает для торговли. Если говорить коротко, то книга научит вас управлению риском. Мало трейдеров имеют представление о том, что такое управление риском. Это не полное упразднение риска, поскольку тогда вы полностью упразднили бы выигрыш, и не просто вопрос максимизации потенциального дохода по отношению к потенциальному риску. Управление риском относится к стратегии принятия решений, которая имеет целью максимизацию отношения потенциальной прибыли к потенциальному риску при определенном приемлемом уровне риска. Чтобы понять это, мы должны сначала познакомиться с оптимальным f, компонентом уравнения, выражающим оптимальное количество для сделки. Затем мы должны научиться комбинировать оптимальное f с оптимальным взвешиванием портфеля. Такой портфель будет максимизировать потенциальную прибыль по отношению к потенциальному риску. Сначала мы раскроем эти концепции с эмпирической точки зрения (вкратце повторим книгу Формулы управления портфелем ), затем изучим их с более мощной точки зрения, параметрической. В отличие от эмпирического подхода, который использует прошлые данные, параметрический подход использует прошлые данные и некоторые параметры. Затем эти параметры используются в модели, дающей преимущественно те же ответы, что и эмпирический подход. Сильной стороной параметрического подхода является то, что вы можете изменить значения параметров, чтобы посмотреть, как изменится результат. Эмпирический подход не позволяет этого сделать. Однако эмпирические методы также имеют сильные стороны. Они в основном проще с точки зрения математики, поэтому их легче использовать на практике. По этой причине сначала рассматриваются эмпирические методы. В конце нашего исследования мы увидим, как применять данные концепции при заданном пользователем уровне риска, и узнаем стратегии, которые максимизируют рост. В книге рассмотрено очень много тем. Я попытался сделать ее настолько сжатой, насколько это вообще возможно. Некоторый материал может быть не совсем вам понятен, и, возможно, он поднимет больше вопросов, чем даст ответов. Если так оно и есть, значит я добился одной из целей этой книги. Большинство книг имеет одно сердце , одну центральную концепцию, из которой проистекает вся книга. Эта книга отличается тем, что у нее несколько таких концепций. Некоторые посчитают ее трудной, если подсознательно ищут книгу с одним сердцем . Я не приношу за это извинений это не ослабляет логики книги, наоборот, обогащает ее. Чтобы полностью понять материал, изложенный в книге, может быть, вам придется прочитать ее два или даже три раза. Одной из особенностей книги является более широкая трактовка концепции принятия решений в среде, характеризуемой геометрическими следствиями. Среда геометрического следствия — это среда, где количество, с которым вы должны работать сегодня, является функцией предыдущих результатов. Я думаю, что это освещает большую часть среды, в которой мы живем Оптимальное f— это регулятор роста в такой среде, а побочные продукты оптимального f говорят о скорости роста в данной среде. Из этой книги вы [c.12]

Наука сама по себе является общественным явлением, и как таковая она является потенциально рефлексивной. Ученые связаны с предметом науки как участники и как наблюдатели, но отличительная черта научного метода, как продемонстрировала модель Поппера, заключается в том, что эти две функции друг с другом не совмещаются. Теории ученых не влияют на их эксперименты. Наоборот, эксперименты предоставляют факты, по которым можно судить о научных гипотезах. [c.31]

Другой недостаток моделей векторной авторегрессии — необходимость принятия решения относительно величины лага, адекватных методов оценки параметров модели, поскольку обычный МНК, как было показано выше, чаще всего неприменим при оценке параметров моделей с распределенным лагом и тем более неприменим для оценки параметров моделей авторегрессии. Поэтому методы оценки параметров моделей VAR очень громоздки, и в настоящее время далеко не все статистические пакеты прикладных программ имеют эту функцию. Однако в целом модели VAR потенциально значительно проще структурных моделей. [c.332]

Для комплексного решения задач, связанных с повышением качества продукции, и одновременной экономии материальных и трудовых ресурсов используется метод функционально-стоимостного анализа. Например, зачем создавать излишнюю прочность товара, если он быстро устаревает морально и выходит из употребления Продукт производства как потенциальная потребительская стоимость проявляется лишь тогда, когда превращается в объект потребления. Следовательно, предметом исследования функционально-стоимостного анализа должны быть не только производственный процесс, но и требования рынка, причем процессы производства и изучения рынка в равной мере могут влиять друг на друга. Более значительную экономическую выгоду получит то предприятие, которое, овладев искусством маркетинга, употребит знание о рынке для формирования такой структуры производственной программы, в которой будет отдано предпочтение продукции, пользующейся повышенным спросом. По мере развития конкуренции взаимодействие функций производства и маркетинга усложняется. Применение функционально-стоимостного анализа позволит предприятиям вести поиск таких рациональных решений в области конструирования, технологии, организации производства и обслуживания продукции, которые обеспечат ее повышенную конкурентоспособность. [c.94]

МАРКЕТИНГ ПРАКТИЧЕСКИЙ — совокупность управленческих рычагов, методов и отношений, соединяющих в единое целое основные хозяйственные функции по разработке, производству и сбыту продукции, образующие особую область управления — маркетинговый менеджмент. Его можно определить как специфическую форму применения программно-целевого подхода к организации производственно-сбытовой деятельности предприятия (фирмы, концерна). В данном случае цель —обеспечение большей прибыли при минимизации коммерческого риска, а программа — комплекс мероприятий по максимальному приспособлению всей деятельности предприятия и выпускаемой или планируемой к выпуску продукции к требованиям конкретных потребителей. С помощью М. п. возможно решение следующих задач обоснование целесообразности производства той или иной продукции путем выявления существующего или потенциального спроса организация НИР и ОКР по созданию и выпуску продукции, соответствующей запросам потребителей координация и планирование производственной, сбытовой и финансовой деятельности предприятия организация и совершенствование системы и методов сбыта продукции, регулирование и направление всей деятельности предприятия, включая текущее оперативное планирование (руководство) производством, транспортировкой, техническим и сервисным обслуживанием, на достижение намеченных целей в области производства и сбыта. Главное при М. п.— максимальное снижение неопределенности и риска при принятии того или иного управленческого решения. Программируя свою деятельность, предприниматель должен получить ответ на вопрос, целесообразно или нет выходить на рынок при данной ситуации, а если да, то [c.73]

Должностные обязанности. Осуществляет ведение переговоров о заключении сделок купли-продажи, заключает сделки купли-продажи от своего имени или другого, представляемого им лица на основе договора, регулирующего отношения между ними. Совершает сделки купли-продажи в качестве торгового агента с простыми правами или торгового агента с исключительными правами. Выполняет функции гаранта по исполнению обязательств, вытекающих из заключенных им сделок, возмещая возможные убытки в случае неисполнения своих обязанностей, в связи с неплатежеспособностью или иными зависящими от него обстоятельствами. Осуществляет куплю-продажу товаров (услуг) от своего имени и за свой счет, являясь владельцем продаваемого товара в момент заключения сделок. На основе изучения конъюнктуры рынка товаров (услуг) проводит работу по выявлению и учету потенциальных покупателей (заказчиков) на производимую продукцию, оказываемые услуги, организует их рекламу. Анализирует состояние и тенденции изменения спроса населения, изучает потребности покупателей-(заказчиков), консультирует по вопросам технических и потребительских характеристик товаров (услуг), которые способствуют удовлетворению потребностей покупателей (заказчиков). Осуществляет работу по внедрению прогрессивных методов торговли. Устанавливает цены на товары (услуги) и определяет условия их сбыта (продажи) и оказания услуг. Оформляет договоры купли-продажи, контролирует их выполнение. Организует доставку куплен- [c.252]

Когда в целях повышения эффективности работы всей компании одну систему заменяют другой или интегрируют несколько систем, следует проанализировать дополнительные преимущества, чтобы определить — оправдывает ли дополнительная ценность интеграции затраченные на нее средства. Например, если независимая система разработки графиков работы экипажей для авиакомпании заменяется другой, связанной с производственным планированием, снабжением и инвентаризацией, должна быть произведена количественная оценка дополнительной ценности, прежде чем можно будет проанализировать преимущества такой системы. Аудитор ИК должен научиться видеть разницу между дополнительными функциями, которые было бы неплохо иметь , и теми, которые принесут прибыль. Для выявления и измерения возможной прибыли потребуется изучение всех потенциальных пользователей системы, после чего можно будет выбрать один из методов оценки. [c.268]

Илон Маск рекомендует:  Создаем альбомный лист в Word 2007 и 2003

Развитие новых методов хозяйствования будет постепенно расширять возможности потребителей не только в выборе рациональных видов хозяйственных связей, но и в выборе поставщиков продукции. Это уже сейчас выдвигает перед службами снабжения предприятий (прежде всего крупных) задачу изучения потенциальных поставщиков как особой целевой функции своей деятельности. В настоящее время эта задача решается ими попутно , да и то в отношении тех поставщиков, с которыми уже сложились достаточно длительные связи. Но уже в ближайшем будущем этого будет недостаточно, работа в условиях рынка потребует досконального изучения комплекса вопросов по производственным и сбытовым возможностям не одного, а нескольких поставщиков продукции, как с точки зрения их текущей деятельности, так и перспективы. [c.108]

МАРКЕТИНГ —одна из систем управления капиталистическим предприятием, предполагающая всесторонний и комплексный учет процессов, которые происходят на рынке, для принятия хозяйственных решений с целью получения максимальной прибыли. Широкое внедрение в практику крупных капиталистических компаний маркетинг получил после второй мировой войны в связи с возросшим уровнем концентрации производства и концентрации капитала, усиливающейся монополизацией рынков сбыта, обострением проблемы реализации и конкурентной борьбы между крупнейшими монополиями. Основные функции маркетинга изучение покупательского спроса (существующего и потенциального) на товары и услуги организация научно-исследовательской деятельности компании по созданию новых образцов продукции, удовлетворяющей запросы потребителя организация и регулирование всей деятельности фирмы, включая производство, транспортировку, упаковку, рекламу, техническое обслуживание, сбыт и пр. совершенствование системы и методов сбыта координация планирования и финансирования. Меры, разрабатываемые с помощью маркетинга, способствуют улучшению организации процесса сбыта, методики исследования потребностей населения и динамики покупательского спроса, выпуску ходовых товаров и т. п. Вместе с тем маркетинг приводит к росту издержек обращения вследствие чрезмерного развития сбытового аппарата и средств стимулирования продаж. Увеличение издержек, в свою очередь, приводит к росту товарных цен, что тяжким бременем ложится на плечи потребителей, сокращая их спрос. Таким образом, маркетинг — это одна из попыток разрешить противоречие капитализма между воз- [c.198]

Первой целью обучения по этой гипотезе является воспитание умения давать поручения. Его функции состоят в выработке языка, методов структуризации решений и вербализации, обеспечивающих потенциальные основы для распределения поручений. Эффективная интуиция возникает в результате опыта и практики, проверяемых в ходе текущей деятельности. Невозможно сколько-нибудь существенно развить интуицию в условиях формального образования. [c.275]

Исходя из сущности и функций рекламы, предметом изучения курса «Рекламная деятельность» следует считать совокупность средств, методов и способов распространения информации в определенной сфере экономической и общественной деятельности людей с целью привлечения внимания потенциальных потребителей к объекту рекламирования. [c.11]


К сожалению, при практическом применении анализа по предельным экономическим показателям возникают некоторые трудности, что, в общем-то, характерно и для многих других принципов, на которых построена микроэкономическая теория. Выше было сделано предположение о том, что мы можем рассматривать объем сбыта продукции как функцию расходов на рекламу, причем сумма этих расходов в данном случае является единственным входным показателем, а единственным выходным показателем является объем сбыта продукции в течение этого же периода времени. Такое предположение действительно может выполняться в некоторых случаях, когда вслед за рекламным воздействием следует немедленная реакция потенциальных покупателей. Во всех прочих ситуациях, однако, это предположение не соответствует действительности. Даже в тех случаях, когда это, на первый взгляд, представляется оправданным, определение формы и параметров функциональной зависимости (объема сбыта продукции или вклада в общий объем сбыта в зависимости от суммы расходов на рекламу) представляет собой нелегкую задачу. Наглядно это будет продемонстрировано в этой же главе, после обсуждения регрессионных методов оценки эффективности рекламы. К тому же, даже в тех случаях, когда в какой-либо определенной ситуации можно действительно точно предсказать характер изменения функциональной зависимости, нет никаких гарантий, что эта ситуация останется неизменной в будущем. Рыночные условия, в том числе и конкурентное окружение, со временем изменяются. Вследствие этого точно также могут изменяться характер и форма функциональной зависимости между сбытом и рекламой. [c.559]

На смену этим методам пришла новая категория компьютерных моделей — имитационные модели. В сущности, эти модели основаны на обработке реальных данных о степени охвата аудитории (полученных на основании статистических исследований потенциальных покупателей) и имитируют возможную степень охвата и частоту рекламных контактов этих покупателей при заданных графиках использования средств распространения рекламы, В результате полученные значения частоты рекламных контактов часто сопоставляются также с функцией отклика на рекламное воздействие, которая определяется на основе тех или иных управленческих решений, после чего наиболее оптимальным графиком кампании считается [c.623]

Реклама — функция маркетинга как совокупность психологических, правовых, экономических и управленческих методов добросовестного воздействия на человека и средств оповещения продавцом потенциальных покупателей объектов (товары, услуги, ноу-хау и др.) об их качестве, цене, достоинствах, особенностях, удобстве, безопасности и экономичности применения, а также об имидже объекта и продавца с целью продажи объекта или поддержания у покупателей интереса к нему. [c.349]

Для того чтобы преодолеть недостатки двух предыдущих методов, был предложен метод предельных показателей. Теоретически это имеет смысл, поскольку численность торгового персонала может расти, пока дополнительный доход с продаж превышает дополнительные затраты. Но сложность оценки предельного дохода и затрат становится камнем преткновения. Предлагаемая в рамках этого метода формула значительно упрощает экономические расчеты по продажам посредством предположения, что товарный ассортимент единообразен, что внешние факторы могут быть правильно оценены заранее в каждой области, что затраты на подбор, найм и увольнение продавцов можно точно прогнозировать, а также что другие формы стимулирования сбыта, такие как реклама, одинаково воздействуют на всех потенциальных покупателей. Вряд ли эти предположения объективны. Упрощенность торговли, опирающейся наличные продажи, где все факторы были бы постоянны, просто невозможна. Динамичная природа рынка в совокупности с экономическим ростом или спадом разрушает подсчеты эффективности организации торгового персонала с точки зрения функции отклика на продажи. Сезонные, циклические и конкурентные колебания привносят нестабильность на рынок, порождая опасность излишней численности персонала, ведущей к нерентабельности цен. Компании могут справляться с данными проблемами путем дополнительного найма продавцов, пока показатель прибыли положителен. Важным недостатком здесь является то, что торговый персонал становится следствием продаж, а не причиной продаж. Наконец, данный метод не учитывает влияние весьма различающихся способностей, знаний, навыков и склонностей продавцов. [c.714]

Производственная функция показывает потенциальный выпуск продукции, т. е. выпуск продукции при полной занятости. Поэтому она находится в центре внимания при анализе долговременного экономического роста, так как изменения в выпуске продукции за длительные периоды отражают в основном рост потенциального выпуска продукции. Как следует из определения производственной функции, существуют два источника экономического роста- увеличение количества вводимых ресурсов — капитала, труда, земельных угодий, сырья и развитие технических знаний — возникновение новых и более совершенных методов производства В этом параграфе и п. 4 мы будем обсуждать роль факторов производства и технологии в экономическом росте. Затем в п, 5 мы рассмотрим оценки относи- [c.657]

Под управлением портфелем понимается динамическая процедура принятия инвестиционных решений в функции времени. В разделе показано, как можно строить математические модели финансовых инструментов и формулировать задачу извлечения потенциально возможной для финансового рынка прибыли, чтобы для её решения можно было бы привлекать самые мощные математические методы, развитые в теории оптимального управления. [c.139]

Бенчмаркинг вуза представляет собой систематическую деятельность, направленную на поиск, оценку и обучение на лучших примерах, независимо от размера, специализации вуза и географического положения. Сфера применения бенчмаркинга включает разработку стратегии, операции и управленческие функции, однако основным источником сведений является потребитель [1]. Знания о методах работы лучших вузов и потребностях потенциальных потребителей образовательных услуг являются важной информацией, необходимой для развития вуза и его конкурентоспособности. [c.70]

Термин, характеризующий с качественной, содержательной стороны кадровый состав или весь персонал организации, рабочую силу или трудовые ресурсы отрасли, региона, страны в целом. Наряду с традиционными признаками, присущими элементам определяемой совокупности — кадрам, персоналу, рабочей силе, трудовым ресурсам, термин «ч. р.» включает способность к творчеству и потенциальные возможности всестороннего развития работников, общую культуру и морально-психологические качества, определенное влияние кооперации и самоорганизации (корпоративность, «дух команды», коллективные формы организации труда и т. п.). По смыслу понятие «ч. р.» тесно связано и соотносится с такими понятиями, как «кадровый потенциал», «трудовой потенциал», превосходя по объему каждое из них, взятое в отдельности. Функции управления развитием ч. р. реализуются, в частности, в программах развития культуры и образования в совершенствовании системы профессиональной подготовки и повышения квалификации изменении содержания труда, форм его организации и мотивации рационализации форм и методов подбора, оценки, продвижения работников и т. д. [c.824]

Флексибилизация рынка труда предполагает введение гораздо более гибкой, чем прежде, системы оплаты труда, которая должна базироваться не на методе аналитической оценки рабочих мест, который применялся в 60-х — 80-х гг., а на принципах индивидуализации ставок заработной платы. Возрастает роль единовременных выплат, причем последние часто увязываются не с текущим трудовым вкладом работника, а с его общей компетентностью, потенциальными возможностями, способностями и дифференциацией трудовых функций, ростом квалификации. Используются и такие формы материального вознаграждения, как участие в прибылях компании, причем работник может нести и риск убытков предприятия. [c.279]

Методы создания устойчивого конкурентного преимущества можно подразделить на три группы (1) преимущества фирмы в целом (2) преимущества в таких функциональных сферах, как НИОКР, производство, поставки и маркетинг (3) преимущества, основанные на взаимоотношениях фирмы и ее внешнего окружения. Хотя данная классификация является в определенной степени произвольной, она показывает разницу между маркетинговой стратегией и стратегией бизнеса. Большее количество потенциальных преимуществ, связанных со стратегией бизнеса, возникает из внутренних аспектов деятельности фирмы. Map- кетинговая стратегия выявляет те конкурентные преимущества, которые находятся в компетенции функций маркетинга. Взаимодействие фирмы с потребителями, каналами распределения, обслуживающими этих потребителей, — это и есть основное направление маркетингового анализа для выявления конкурентных преимуществ. Более детальное рассмотрение данного подхода можно найти в работах Гч Дэя и Р. Уинсли (Day and Wensley, 1988). [c.235]

Высокопезлглътативным способом моделирования и анализа деятельности претендента служат целенаправленные деловые игры. Об этих играх как об одном из методов обучения у нас еще будет разговор, а пока хотелось бы отметить, что, будучи включенными в подготовку руководителя, они помимо элемента обучения могут нести еще одну ваяшую функцию с их помощью в системе подготовки и повышения квалификации может осуществляться оценка потенциальных возможностей хозяйственных руководителей и резерва. Такая оценка производится относительно общих способностей руководителя к управлению и его способностей в области управления нововведениями 2. [c.192]

Современную теорию организации производства отличает системный и, в первую очередь, кибернетический подход к структурному анализу производства как динамической системы. Необходимость этого продиктована сложностью рассматриваемых систем, многофункциональностью элементов, изменчивостью, подвижностью функций даже однородных по структуре систем как во временном, так и в пространственном аспектах. У. Эшби в одной из своих работ пишет, что сама множественность компонентов системы и их потенциальное безграничное взаимодействие должно быть упрощено в соответствии с требованиями анализа, . так как совершенно невозможно сколько-нибудь эффективно анализировать хаотичность, взаимодействие этого множества. Теория систем должна строиться на методах упрощения, и она представляет собой науку упрощения [13]. [c.10]

Несмотря на участие торгового агента в решении многих текущих проблем, которые могли бы быть более экономично выполнены работниками фирмы, многие фирмы наделяют своих территориальных представителей соответствующими полномочиями по управлению сбытом ч тех регионах г.че они работают. Административные функции торговых агентов включают планирование, определение задач, opiaHH-зацию своего времени с учетом деловых командировок решение координационных вопросов (например, регулирование соотношения телефонных переговоров с фактическими и потенциальными клиентами) и вопросов стимулирования установление взаимоотношений с клиентами, повышение своей собственной производительности труда и принятие мер коррегирующего воздействия. Осуществляя на практике «управление методом исключения» (при котором коммерческий директор устанавливает минимальные и максимальные нормы производительности), отдельный торговый агент получает разрешение на «управление» своим регионом, если показатели производительности не ниже установленных норм (или выше, что говорит о необходимости поощрения торгового агента или пересмотра установленных норм). Подобная ситуация требует вмешательства коммерческого директора. [c.168]

Лдм1И . «. трлп1 Я, отдел кадров и совет трудового коллектива гнелчрнятия «ЧТ. вой T —

Метод потенциальных функций

Основополагающей работой для этого метода является [4].

Рассмотрим задачу распознавания двух классов.

Будем искать решающую функцию d (x), такую, что

Если ввести аналогию между точками, представляющими векторы-прецеденты, и некоторым источником энергии, то в любой из этих точек потенциал достигает максимального значения и быстро уменьшается при переходе во всякую точку, отстоящую от точки, представляющей выборочный образ . На основе этой аналогии можно допустить существование эквипотенциальных контуров, которые описываются потенциальной функцией K (x, ). Можно считать, что кластер, образованный выборочными образами, принадлежащими классу , образует «плато», причем выборочные образы размещаются на вершинах некоторой группы холмов. Подобную геометрическую интерпретацию можно ввести и для образов класса . Эти два «плато» разделены «долиной», в которой, как считается, потенциал падает до нуля. На основе таких интуитивных доводов создан метод потенциальных функций, позволяющий при проведении классификации определять решающие функции, выражая их через потенциальные функции K (x, ).

Будем предполагать, что функция d (x) представима в виде

где — некоторая бесконечная последовательность функций над пространством признаков (система может быть конечная, т.е. начиная с некоторого номера все ). Часто эта система предполагается ортонормированной.

В качестве потенциальной функции K (x,y) рассмотрим функцию вида

где коэффициенты удовлетворяют условиям:

Функция K (x,y) предполагается ограниченной при .

Иногда на потенциальную функцию K (x,y) накладываются следующие ограничения: a) K (x,y) >0 для всех ;b) для всех фиксированных функция — монотонно убывающая функция, с максимумом в точке 0.

Наиболее удобны такие ряды, которые можно аналитически просуммировать и записать K (x,y) в свёрнутом виде. Целесообразно иметь в виду полную систему функций с тем, чтобы расширить класс функций d (x), которые могут быть аппроксимированы с помощью метода потенциальных функций.

Илон Маск рекомендует:  Как средствами api реализовать в richedit разноцветный текст

Практически при использовании метода надо знать лишь свёрнутое выражение K (x,y) и быть уверенными, что решающая функция d (x) представима разложением по системе функций . Фактически знать эту систему и коэффициенты не требуется.

Если , то в качестве потенциальных функций можно взять, например, такие:

где б — положительная константа.

Рассмотрим итерационную процедуру нахождения решающей функции. Каждый шаг состоит в предъявлении очередного вектора-прецедента и коррекции приближения решающей функции . При этом прецеденты предъявляются циклически, т.е. после предъявления последнего снова предъявляется первый. В качестве начального приближения можно взять любую функцию с произвольными коэффициентами , удовлетворяющими условию . В частности этому условию заведомо удовлетворяет функция .

Итерационный процесс имеет вид

Итерационный процесс завершается, если на некотором шаге

для всех векторов-прецедентов. Полученная функция и будет необходимым нам приближением решающей функции.


Пример. Пусть множество прецедентов имеет вид:

В качестве потенциальной функции возьмём

Таким образом, все векторы-прецеденты классифицируются правильно при помощи функции

Некоторые сведения о сходимости итерационного процесса

Теорема 3.1 Пусть множества и в пространстве X и система функций таковы, что:

1. Существует решающая функция, представимая в виде ,

такая, что , где > 0;

2. Потенциальная функция K (x,y) представлена в виде

и выполнено условие ;

3) появление точек обучающей последовательности — независимые случайные события, определяемые плотностью вероятности p (x),

Тогда для алгоритма, определяемого соотношениями (3.1), (3.2) имеет место

Теорема 3.2 (О скорости сходимости алгоритма.) (А. Новиков)

Пусть — бесконечная последовательность обучающих образов, выбранных из обучающего множества , причем и . Допустим, что выполнены предположения 1 и 2 предыдущей теоремы. Тогда существует целое число , не зависящее от выбора обучающей последовательности , и такое, что при использовании процедуры (3.1), (3.2) число коррекций решающей функции не превышает величины R.

Теорема 3.3 (О свойствах сходимости алгоритма) Пусть выполнены условия 1, 2 теоремы 3.1 и обучающая выборка образов обладает следующими статистическими свойствами:

(а) точки обучающей последовательности появляются независимо с одной и той же плотностью распределения вероятности;

(б) если на k-м шаге алгоритма обучения решающая функция не обеспечивает правильной классификации всех образов , . , то с положительной вероятностью будет предъявлен образ , корректирующий ошибку.

Тогда с вероятностью 1 можно определить конечное число шагов R, таких, что приближение решающей функции на R-м шаге

Другими словами, последовательная аппроксимация решающей функции с вероятностью 1 сходится к решающей функции за конечное число предъявлений образов обучающей выборки.

Обобщение на случай нескольких классов.

Необходимо построить решающие функции , такие что для выполнено

Для удобства будем считать, что начальные приближения решающих функций , . в начале процесса обучения равны нулю. Пусть на (k+1) — м шаге итерации предъявляется выборочный образ , принадлежащий классу . Если для всех выполняется условие , то значения решающих функций изменению не подвергаются, т.е.

Если же для некоторого l , то производятся следующие коррекции:

Примеры работы классификаторов

Частным случаем задачи распознавания образов является задача распознавания изображений. Примером распознавания изображений может служить опознавание по фотографиям людей, изображённых на них.

W — множество цифровых фотографий людей;

w?ОW? — конкретная фотография;

— координаты пикселей фотографии.

w (t): TR — функция яркости в точке ;

— класс фотографий определённого человека;

x (w): W®? — совокупность некоторых численных измерений фотографии;

< (,), j =?1,2.,N>— предъявленные фотографии, с указанием, кто на них изображён.

Задача состоит в опознании человека, изображённого на предъявляемой фотографии.

Иногда для удобства считают . Это позволяет заменить суммирование на интегрирование и т.п.

Примеры. Рассмотрим задачу распознавания двух людей по их фотографиям. Объектами фотографирования любезно согласились быть одногруппники. Возьмем в качестве признаков следующие величины: — расстояние между глазами, -высота лба, -ширина подбородка, -высота лица.


Имеется по 10 фотографий каждого человека.

1) Данные измерений для фотографий из приложения 1:

Используем векторы для обучения классификатора, а векторы для проверки его работы.

а) Построение классификатора на основе байесовской теории решений.

Будем предполагать, что векторы признаков распределены по многомерному нормальному закону (1.1).

Оценим величины и по формулам (1.2):

Вычислим детерминанты матриц , а также обратные к ним матрицы:

Появление людей на фотографиях считаем равновероятным, т.е. .

Теоретическая ошибка классификации равна =0.0244.

Обозначим =—. Наблюдаемый вектор x относим к классу , если >, и к классу , если 0, т.е. ; 2.28195>0, т.е. ;

2.46052>0, т.е. ; -2.01917

Похожие главы из других работ:

c) Метод потенциальных функций.

Решающая функция имеет вид: Подставим векторы : 5.24289e-022>0, т.е. ; 7.58256e-010>0, т.е. ; 2.78947e-010>0, т.е. ; -5.52109e-042 Анализ методов автоматической классификации документов

4.2 Метод вероятностной классификации (метод Байеса)

Вероятностные классификаторы рассматривают классификатор в терминах , т.е. как вероятность того, что документ принадлежит категории. Эту вероятность подсчитывают с помощью теоремы Байеса[3]: где: · — вероятность того.

6.3. Составление функций с помощью Мастера функций

Excel имеет сотни функций, которые помогут Вам выполнить специальные вычисления. Вы можете набирать функцию с клавиатуры или вводить функцию автоматически с помощью Мастера функций. Работа с Мастером функций состоит из двух этапов.

I. МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ

II. МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА

Методы, основанные на использовании множителей Лагранжа, относятся к категории параметрических методов штрафных функций, поскольку для них характерно то.

8.1 Метод внешних штрафных функций

Постановка задачи: Требуется найти решение задачи: Теоретические сведения: Задача условной оптимизации: Этот метод основан на сведении к последовательности задач, минимизации дополнительной функции: — штрафная функция.

1.1 Анализ схемы незащищенной сети и выявление потенциальных угроз информационной безопасности

Для начала составим схему незащищенной сети (рис. 1.1). Рис. 1.1. Схема незащищенной сети Информация об исходной схеме сети — Адреса в локальных сетях частные. — На входах в локальные сети стоят компьютеры.

2.2 Исследование потребностей различных групп потенциальных посетителей Flash сайта Oral.kz

В результате анализа развлекательного Flash сайта Oral.kz определим группы потенциальных посетителей сайта. Определим соответствие «пункт меню (раздел) сайта» — «группа пользователей». Выполним данное сопоставление в табличной форме таблицы 2.

1.1.1 Определение потенциальных пользователей

Одной из наиболее значимых предварительных работ при проведении любой маркетинговой медиа-кампании является определение целевой аудитории потребителей, то есть людей.

1.2 Сеточная функция. Пространство сеточных функций. Нормы сеточных функций

Функция y=y(xi) дискретного аргумента xi называется сеточной функцией, определенной на сетке . Сеточные функции можно рассматривать как функции целочисленного аргумента, являющегося номером узла сетки, т. е. y=y(xi)=y(i). Далее мы будем писать y(xi)=yi.

1.2 Обоснование потенциальных угроз информации на предприятии

В качестве объектов защиты, рассматриваемых в рамках Концепции информационной безопасности предприятия от 23 мая 2009 года, выступают следующие виды информационных ресурсов предприятия: — информация (данные.


3. Метод функций Грина и другие методы

Средства MAPLE позволяют использовать и другие методы решения уравнений. Рассмотрим процедуру построения формальных решений неоднородных уравнений параболического типа методом функций Грина.

4. Метод штрафных функций

Метод барьерных поверхностей относится к группе методов внутренней точки, т.е. он начинает работать с допустимой точки и генерирует последовательность допустимых точек . Метод штрафных функций, наоборот.

1.3 Анализ потенциальных угроз и каналов утечки информации

Канал утечки конфиденциальной информации представляет собой физический путь от источника коммерческой тайны к злоумышленнику (конкуренту), посредством которого может быть реализован несанкционированный доступ к ограниченным сведениям.

7. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)

Рассмотрим метод Рунге-Кутта второго порядка. В этом методе величины yi+1 вычисляются по следующим формулам: yi+1 = yi + Dyi Dyi=D yi1+D yi2 , См. рис.1 Тогда . Обозначим , тогда Геометрически это означает.

Презентация на тему «Метод потенциальных функций»

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему «Метод потенциальных функций» по информатике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

Лекция 7: Метод потенциальных функций Предположим, что требуется разделить два непересекающихся образаV1 и V2. Это значит, что в пространстве изображений существует, по крайней мере, одна функция, которая полностью разделяет множества, соответствующие образам V1 и V2. Эта функция должна принимать положительные значения в точках, соответствующих объектам, принадлежащим образу V1, и отрицательные — в точках образа V2. В общем случае таких разделяющих функций может быть много, тем больше, чем компактней разделяемые множества. В процессе обучения требуется построить одну из этих функций, иногда в некотором смысле наилучшую. .

Метод потенциальных функций связан со следующей процедурой. В процессе обучения с каждой точкой пространства изображений, соответствующей единичному объекту из обучающей последовательности, связывается функция , заданная на всем пространстве и зависящая от как от параметра. Такие функции называются потенциальными, так как они напоминают функции потенциала электрического поля вокруг точечного электрического заряда

(1) Обучающей последовательности объектов соответствуетпоследовательность векторов в пространстве изображений с которыми связана последовательность , , … потенциальных функций, используемых для построения функций . По мере увеличения числа объектов в процессе обучения функция f должна стремиться к одной из разделяющих функций. В результате обучения могут быть построены потенциальные функции для каждого образа:

В качестве разделяющей функции f(X) можно выбрать функцию вида: (2) которая положительна для объектов одного образа и отрицательна для объектов другого. В качестве потенциальной функции рассмотрим функцию вида (3) где — линейно независимая система функций; — действительные числа, отличные от нуля для всех j = 1, 2, … ; — точка, соответствующая i-му объекту из обучающей последовательности. В процессе обучения предъявляется обучающая последовательность и на каждом n-м такте обучения строится приближение характеризуется следующей основной рекуррентной процедурой: (4)

Разновидности алгоритмов потенциальных функций отличаются выбором значений и , которые являются фиксированными функциями номера n. Как правило, , а выбирается в виде: (5) где — невозрастающие функции, причем (6) Коэффициенты представляют собой неотрицательную числовую последовательность, зависящую только от номера n. Кроме того, Например,

Разработано несколько вариантов алгоритмов потенциальных функций, различие между которыми состоит в выборе законов коррекции разделяющей функции от шага к шагу, т. е. в выборе коэффициентов . Приведем два основных алгоритма потенциальных функций. Будем считать, что (нулевое приближение). Пусть в результате применения алгоритма после n-го шага построена разделяющая функция , а на (n+1)-м шаге предъявлено изображение , для которого известно действительное значение разделяющей функции . Тогда функция строится по следующему правилу: Во втором алгоритме также принимается, что . Переход к следующему приближению, т. е. переход от функции к , осуществляется в результате следующей рекуррентной процедуры: где — произвольная положительная константа (7) (8)

Если в (3) принять и предположить, что может иметь только два значения 0 и 1, то в этом случае алгоритм потенциальных функций будет совпадать со схемой перцептрона с индивидуальными порогами А-элементов и с коррекцией ошибок. Поэтому многие теоретические положения метода потенциальных функций могут быть успешно применены для анализа некоторых перцептронных схем. (9)

Лекция 1-2: Базовые понятия ии

Назва Лекция 1-2: Базовые понятия ии
Сторінка 12/18
Дата 26.06.2012
Розмір 1.56 Mb.
Тип Лекция
1. /LECT_P1.rtf Лекция 1-2: Базовые понятия ии

Метод потенциальных функций

Предположим, что требуется разделить два непересекающихся образа V1 и V2. Это значит, что в пространстве изображений существует, по крайней мере, одна функция, которая полностью разделяет множества, соответствующие образам V1 и V2. Эта функция должна принимать положительные значения в точках, соответствующих объектам, принадлежащим образу V1, и отрицательные — в точках образа V2. В общем случае таких разделяющих функций может быть много, тем больше, чем компактней разделяемые множества. В процессе обучения требуется построить одну из этих функций, иногда в некотором смысле наилучшую.

Метод потенциальных функций связан со следующей процедурой. В процессе обучения с каждой точкой пространства изображений, соответствующей единичному объекту из обучающей последовательности, связывается функция U(X, Xi), заданная на всем пространстве и зависящая от Xi как от параметра. Такие функции называются потенциальными, так как они напоминают функции потенциала электрического поля вокруг точечного электрического заряда. Изменение потенциала электрического поля по мере удаления от заряда обратно пропорционально квадрату расстояния. Потенциал, таким образом, может служить мерой удаления точки от заряда. Когда поле образовано несколькими зарядами, потенциал в каждой точке этого поля равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов. Если заряды, образующие поле, расположены компактной группой, потенциал поля будет иметь наибольшее значение внутри группы зарядов и убывать по мере удаления от нее.

Обучающей последовательности объектов соответствует последовательность векторов X1, X2, …, в пространстве изображений с которыми связана последовательность U(X, X1), U(X, X2), … потенциальных функций, используемых для построения функций f(X1, X2, …). По мере увеличения числа объектов в процессе обучения функция f должна стремиться к одной из разделяющих функций. В результате обучения могут быть построены потенциальные функции для каждого образа:

В качестве разделяющей функции f(X) можно выбрать функцию вида:

которая положительна для объектов одного образа и отрицательна для объектов другого.

В качестве потенциальной функции рассмотрим функцию вида

где j(X) — линейно независимая система функций; j — действительные числа, отличные от нуля для всех j = 1, 2, … ; Xi — точка, соответствующая i-му объекту из обучающей последовательности. Предполагается, что j(X) и U(X, Xi) ограничены при XV1 V2; j(X)=jj(X).

В процессе обучения предъявляется обучающая последовательность и на каждом n-м такте обучения строится приближение fn(X) характеризуется следующей основной рекуррентной процедурой:

Разновидности алгоритмов потенциальных функций отличаются выбором значений qn и rn, которые являются фиксированными функциями номера n. Как правило, qn1, а rn выбирается в виде:

где S(fn, f) — невозрастающие функции, причем

Коэффициенты n представляют собой неотрицательную числовую последовательность, зависящую только от номера n. Кроме того, и (например, n=1/n) или n=const.

Разработано несколько вариантов алгоритмов потенциальных функций, различие между которыми состоит в выборе законов коррекции разделяющей функции от шага к шагу, т. е. в выборе законов коррекции разделяющей функции от шага к шагу, т. е. в выборе коэффициентов rn. Приведем два основных алгоритма потенциальных функций.

1. Будем считать, что f(X)0 (нулевое приближение). Пусть в результате применения алгоритма после n-го шага построена разделяющая функция fn(X), а на (n+1)-м шаге предъявлено изображение Xn+1, для которого известно действительное значение разделяющей функции f(Xn+1). Тогда функция fn+1(X) строится по следующему правилу:

2. Во втором алгоритме также принимается, что f(X)0. Переход к следующему приближению, т. е. переход от функции fn(X) к fn+1(X), осуществляется в результате следующей рекуррентной процедуры:

где — произвольная положительная константа, удовлетворяющая условию =(1/2)max(X, Xi).

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL