Моделирование при сжатии текстовых данных другие методы статистического моделироваhия


Содержание

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ЭВМ

В практике моделирования систем информатики наиболее часто приходится иметь дело с объектами, которые в процессе своего функционирования содержат элементы стохастичности или подвергаются стохастическим воздействиям внешней среды. Поэтому основным методом получения результатов с помощью имитационных моделей таких стохастических систем является метод статистического моделирования на ЭВМ, использующий в качестве теоретической базы предельные теоремы теории вероятностен. Возможность получения пользователем модели результатов статистического моделирования сложных систем в условиях ограниченности машинных ресурсов существенно зависит от эффективности процедур генерации псевдослучайных последовательностей на ЭВМ, положенных в основу имитации воздействий на элементы моделируемой системы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод статистических испытаний (Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел, т. е. возможных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей. Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Для получения представляющих интерес оценок характеристик моделируемой системы Я с учетом воздействий внешней среды £ статистические данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов математической статистики [10, 13, 18).

Сущность метода статистического моделирования. Таким образом, сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы 5 некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды £, и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Различают две области применения метода статистического моделирования: 1) для изучения стохастических систем; 2) для решения детерминированных задач. Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи. Естественно, что при такой замене вместо точного решения задачи получается приближенное решение и погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализаций моделирующего алгоритма) N.

В результате статистического моделирования системы 5 получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализаций N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы 5.

Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей [2, 13]. Множества случайных явлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям, позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некоторые средние их характеристики, проявляющие определенную устойчивость. Характерные закономерности наблюдаются также в распределениях случайных величин, которые образуются при сложении множества воздействий. Выражением этих закономерностей и устойчивости средних показателей являются так называемые предельные теоремы теории вероятностей, часть из которых приводится ниже в пригодной для практического использования при статистическом моделировании формулировке. Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний (реализаций) N Практически, приемлемые при статистическом моделировании количественные оценки характеристик систем часто могут быть получены уже при сравнительно небольших (при использования ЭВМ) N.

Неравенство Чебышева. Для неотрицательной функции £ (£) случайной величины £ и любого АГ> 0 выполняется неравенство

В частности, если ^ (О = —^) 2 и К=к 2 о 2 (где х среднее арифметическое;

о — среднее квадратическое отклонение), то

Теорема Бернулли. Если проводится N независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А осуществляется с вероятностью р, то относительная частота появления события т/ЛГ при N-*00 сходятся по вероятности к р, т. с. при любом £>0

где т — число положительных исходов испытания.

Теорема Пуассона. Если проводится N независимых испытаний и вероятность осуществления события А в /-м испытании равна рь то относительная частота появления события т/И при ЛГ-*оо сходится по вероятности к среднему из вероятностей />„ т. е. при любом I > О

Теорема Чебышева. Если в N независимых испытаниях наблюдаются значения . х„ случайной величины то при N-*0о среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию а, т. е. при любом е>0

Обобщенная теорема Чебышева. Если . » — независимые случайные величины с математическими ожиданиями а1. а„ и дисперсиями а, о%, ограниченными сверху одним и тем же чистом, то при М-*сс среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий:

Теорема Маркова. Выражение (4.6) справедливо и для зависимых случайных величин <. если только

Совокупность теорем, устанавливающих устойчивость средних показателей, принято называть законом больших чисел.

Центральная предельная теорема. Если — независимые одинаково рас

пределенные случайные величины, имеющие математическое ожидание а и дисперсию о 2 , то при ЛГ-*оо закон распределения суммы £ х, неограниченно приближается к нормальному:

Здесь интеграл вероятностей

Теорема Лапласа. Если в каждом из N независимых испытаний событие А появляется с вероятностью р. то

где т — число появлений события А в N испытаниях. Теорема Лапласа является частным случаем центральной предельной теоремы.

Примеры статистического моделирования. Статистическое моделирование систем на ЭВМ требует формирования значений случайных величин, что реализуется с помощью датчиков (генераторов) случайных чисел. Не останавливаясь пока на способах их реализации для целей моделирования на ЭВМ, поясним сущность метода статистического моделирования следующими примерами.

Пример 4.1. Необходимо методом статистического моделирования найти оценки выходных характеристик некоторой стохастической системы £я, функционирование которой описывается следующими соотношениями: х = 1 —е“*— входное воздействие, е

ф — воздействие внешней среды, где Я и 2 +г 2 .

Рис. 4.1. Структурная схема системы

В качестве оценки математического ожидания А/[у], как следует из приведенных теорем теории вероятностей, может выступать среднее арифметическое, вычисленное по формуле

где уI — случайное значение величины у; N — число реализаций, необходимое для статистической устойчивости результатов.

Структурная схема системы 5* показана на рис. 4.1.

Здесь элементы выполняют следующие функции: вычисление В.:

возведение в квадрат К,:

извлечение квадратного корня И:

Схема алгоритма, реализующего метод статистического моделирования для оценки М [у] системы приведена на рис. 4.2. Здесь ЬЛ и /7 функции распределения случайных величин Л и q> N — заданное число реализаций; Isi — номер текущей реализации; LATsX(tFI/ я

Статистическое моделирование

Статистическое моделирование – это численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления. Это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют путём статистической обработки «наблюдений» модели.

Разработка подобных моделей заключается в выборе метода статистического анализа, планировании процесса получения данных, компоновке данных об экологической системе, алгоритмировании и расчете компьютерными средствами статистических соотношений. Изменение закономерностей развития экологической ситуации требует повторения описанной процедуры, но уже в новом качестве.

Статистическое нахождение математической модели включает в себя выбор вида модели и определение ее параметров. Причем искомая функция может быть как функцией одной независимой переменной (однофакторной), так и многих переменных (многофакторной). Задача выбора вида модели – задача неформальная, т. к. одна и та же зависимость может быть описана с одинаковой погрешностью самыми различными аналитическими выражениями (регрессионными уравнениями). Рациональный выбор вида модели может быть обоснован при учете ряда критериев: компактность (например, описанная одночленом или многочленом), интерпретируемость (возможность придания содержательного смысла коэффициентом модели) и др. Задача расчета параметров выбранной модели зачастую чисто формальная и осуществляется на ЭВМ.

Формируя статистическую гипотезу об определенной экологической системе, необходимо иметь массив разнообразных данных (базу данных), который может быть неоправданно велик. Адекватное представление о системе связано в этом случае с отделением несущественной информации. Сокращению могут подлежать как перечень (тип) данных, так и количество данных. Одним из методов осуществления подобного сжатия экологической информации (без априорных предположений о структуре и динамике наблюдаемой экосистемы) может стать факторный анализ. Сокращение данных проводят методом наименьших квадратов, главных компонент и другими многомерными статистическими методами с использованием в дальнейшем, например, кластерного анализа.

Отметим, что первичная экологическая информация обладает в той или иной степени следующими особенностями:

– нелинейностью и неоднозначностью взаимосвязей в исследуемой системе;

– влиянием неучтенных факторов;

При решении первой задачи выбора вида модели полагают, что известны m входных (х1, х2, . хm и n выходных (y1, y2, . y) данных. В этом случае возможны, в частности, следующие две модели в матричной записи:

где X и Y – известные входные (выходные) и выходные (входные) параметры экологического объекта («черного ящика») в векторной форме записи; А и В – искомые матрицы постоянных коэффициентов модели (параметров модели).

Наряду с указанными моделями рассматривается более общий вид статистического моделирования:

где F – вектор скрытых влияющих факторов; С и D – искомые матрицы коэффициентов.

При решении экологических задач целесообразно использовать и линейные и нелинейные математические модели, т. к. многие экологические закономерности мало исследованы. В результате будут учтены многомерность и нелинейность моделируемых взаимосвязей.

На основе обобщенной модели можно выделить внутренние скрытые факторы изучаемых экологических процессов, которые не известны инженеру-экологу, но их проявление отражается на компонентах векторов X и Y. Эта процедура наиболее целесообразна в случае, когда между величинами X и Y не наблюдается строгой причинно-следственной связи. Обобщенная модель с учетом воздействия скрытых факторов устраняет определенное противоречие между двумя моделями с матрицами А и В, когда фактически две различные модели могли бы быть использованы для описания одного и того же экологического процесса. Это противоречие вызвано противоположным смыслом причинно-следственной зависимости между величинами А и Y (в одном случае X – вход, а Y – выход, а в другом — наоборот). Обобщенная модель с учетом величины F – описывает более сложную систему, из которой обе величины X и Y являются выходными, а па вход действуют скрытые факторы F.


Немаловажным при статистическом моделировании является использование априорных данных, когда еще в процессе решения могут быть установлены некоторые закономерности моделей и сужено их потенциальное количество.

Предположим, необходимо составить модель, с помощью которой за 24 ч можно численно определить плодородие определенного типа почвы с учетом ее температуры Т и влажности W. Ни пшеница, ни яблоня за 24 ч дать урожай не могут. Но для пробного сева можно использовать бактерии с коротким жизненным циклом, а в качестве количественного критерия интенсивности их жизнедеятельности пользоваться количеством Р выделенного СО2 в единицу времени. Тогда математическая модель исследуемого процесса представляет собой выражение

где P — численный показатель качества почвы.

Кажется, что у нас нет никаких данных о виде функции f(T, W) потому, что у инженера-системотехника нет нужных агрономических знаний. Но это не совсем так. Кто не знает, что при Т≈0°С вода замерзает и, следовательно, СO2 выделяться не может, а при 80°С происходит пастеризация, т. е. большинство бактерий погибает. Априорных данных уже достаточно для утверждения, что искомая функция имеет квазипараболический характер, близка к нулю при Т=0 и 80°С и имеет экстремум внутри этого интервала температур. Аналогичные рассуждения относительно влажности приводят к фактофиксации максимума экстремума искомой функции при W=20% и приближении ее к нулю при W=0 и 40%. Таким образом, априори определен вид приближенной математической модели, а задачей эксперимента является лишь уточнение характера функции f(T, W) при Т=20 . 30 и 50 . 60°С, а также при W=10 . 15 и 25 . 30% и более точное установление координат экстремума (что уменьшает объем экспериментальных работ, т. е. объем статистических данных).

Определение параметров регрессионных моделей производят преимущественно методом наименьших квадратов, методом главных компонент и их разновидностями.

Дата добавления: 2014-12-06 ; просмотров: 1710 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Метод статистического (имитационного) моделирования

Читайте также:

  1. B) типы методологии
  2. I. Методика обучения биологи как наука
  3. I. Методические рекомендации по подготовке к семинару
  4. I. Методы формирования сознания, методы убеждения
  5. I. Стили руководства. Методы принятия управленческих решений. Управленческая решетка Блейка — Моутона.
  6. I. Структурные методы
  7. II ПОСМЕРТНЫЕ МЕТОДЫ
  8. II. Метод упреждающего вписывания
  9. II. Методологические принципы научно-педагогического исследования
  10. III) Методы управления 1 страница
  11. III) Методы управления 2 страница
  12. III) Методы управления 3 страница

В случаях, когда решение задач надежности аналитическими методами связано с большой сложностью, громоздкостью, недостатком и неопределенно­стью информационного обеспечения, применяют статистическое (имитацион­ное) моделирование. Процесс имитационного моделирования представляет со­бой процедуру многократного повторения определенных внешних условий и взаимодействий элементов электрической системы. В результате каждого тако­го опыта формируется конкретная реализация исхода испытания. После их се­рии исследователь получает выборку случайных реализаций, которая подверга­ется стандартным процедурам статистической обработки. Таким образом, в этом методе моделирование рассматривается как последовательность экспери­ментов, в которых моделируются события, происходящие в моменты, опреде­ляемые случайными процессами с заданными распределениями вероятностей.

Основу имитационного моделирования составляет метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Это численный метод решения матема­тических задач при помощи моделирования случайных величин. Датой рожде­ния этого метода принято считать 1949 г. Создатели его – американские мате­матики Л.Нейман и С. Улам. Первые статьи о методе Монте-Карло в СССР бы­ли опубликованы в 1955 г. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную — достаточно трудоемкая работа. Название метода происходит от го­рода Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными дома­ми, а одним из простейших механических приборов для получения случайных величин является рулетка.

Метод Монте-Карло имеет две особенности. Первая — простота вычисли­тельного алгоритма. В программе вычислений предусмотрено, что для осуще­ствления одного случайного события выбирается случайная точка и проверяет­ся, принадлежит ли она некоторому множеству (или пространству) S. Это ис­пытание повторяется N раз, причем каждый опыт не зависит от остальных, а результаты всех опытов усредняются. Поэтому метод и называют – метод ста­тистических испытаний. Вторая особенность метода заключается в том, что он справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто случайными, а еще и равномерно распределенными в анализируемом пространстве, а ошиб­ка, вычислений е пропорциональна числу испытаний N:

где D ≈ 1 – значение некоторой постоянной в приближенных расчетах.

Из этой формулы видно, что для того, чтобы уменьшить ошибку в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (объем испытаний) в 100 раз.

Использование имитационного моделирования для расчета надежности сложных технических систем основано на том, что процесс их функционирова­ния представляется математической вероятностной моделью, отражающей в реальном масштабе времени все события (отказы, восстановления), происхо­дящие в системе. С помощью такой модели на ЭВМ многократно моделируется процесс функционирования системы, и по полученным результатам определя­ются искомые статистические характеристики этого процесса, являющиеся по­казателями надежности. Применение методов имитационного моделирования позволяет учитывать зависимые отказы, произвольные законы распределения случайных величин и другие факторы, влияющие не надежность. Однако эти методы, как и любые другие численные методы, дают лишь частное решение поставленной задачи, соответствующее конкретным (частным) исходным дан­ным, не позволяя получить показатели надежности в функции времени. Поэто­му для проведения всестороннего анализа надежности приходится многократно моделировать процесс функционирования системы с разными исходными данными. В нашем случае это, прежде всего, различная структура электрической системы, различные значения вероятностей отказа и длительностей безотказной работы, которые могут изменяться в процессе эксплуатации системы, и другие показатели функционирования.

Имитационное моделирование может использоваться для предсказания поведения сложной системы (ЭЭС, СЭС крупного производственного объекта и т.п.) в следующих случаях:

· если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования;

· если аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

· когда кроме оценки параметров системы желательно осуществить наблюде­ние за поведением ее компонент;

· когда имитационное моделирование является единственным способом иссле­дования системы из-за невозможности наблюдения процессов и явлений в ре­альных условиях;

Илон Маск рекомендует:  Что такое код loadresource

· когда необходимо контролировать протекание процессов в системе путем ус­корения или замедления явлений в ходе имитации;

· при подготовке специалистов и освоении новой техники;

· когда изучаются новые ситуации в сложных системах, о которых мало или ничего неизвестно;

· когда особое значение Имеет последовательность событий в проектируемой системе и модель используется для предсказания «узких мест» функциониро­вания ЭЭС и СЭС.

Создание имитационной модели начинается с постановки задачи. Но час­то заказчик формулирует задачу недостаточно четко. Поэтому работа обычно начинается с поискового изучения системы. Это порождает новую информа­цию, касающуюся ограничений и поиска возможных альтернативных вариан­тов. В результате возникает необходимость в проведении следующих этапов:

· построения содержательного описания системы;

· выбора показателей качества ее функционирования;

· детализации описания режимов функционирования;

· определения управляющих переменных;

· построения формальной (аналитической) модели; разработки программного обеспечения процесса имитации;

· проведения имитационных экспериментов;

Известно (рис. 2.43), что изменение состояний системы вызывается отка­зами и восстановлениями составляющих ее элементов. Процесс функциониро­вания ЭЭС, состоящей из n элементов, показан на рис. 5.10.

Величины , связаны между собой соотношениями:

Отказы и восстановления происходят в случайные моменты времени. По­этому интервалы между моментами отказов и восстановлений можно рассматривать как реализации непрерывных случайных величин: – нарабо­ток между отказами и времен восстановления i-го элемента – .Тогда про­цесс функционирования ЭЭС или СЭС представляется как поток случайных со­бытий, связанных с изменением состояний c1c2 → → ck,происходящих в случайные моменты времени t1, t2,…, tk [22]. Моделирование процесса функ­ционирования исследуемой системы состоит в том, что организуется генерация потоков случайных чисел, подчиненных заданным законам распределения на­работок между отказами и времени восстановления составляющих элементов на интервале времени T (между ППР). К процессу моделирования функциони­рования ЭЭС возможны два основных подхода.

При первом – для i-го элемента системы ( ) в соответствии с задан­ными законами распределения наработок между отказами и времен восстанов­ления определяются интервалы и по формулам (5.4) вычисляются моменты отказов и восстановлений, которые могут произойти за весь иссле­дуемый период T функционирования ЭЭС После этого моменты отказов и вос­становлений элементов, являющиеся моментами изменения состояний ЭЭС ti располагаются в порядке их возрастания (рис. 5.10). При этом предполагается независимость функционирования элементов ЭЭС. Затем следует анализ полу­ченных путем моделирования состояний ci системы на принадлежность их к области работоспособных или неработоспособных состояний.

Рис. 5.10. Состояния ЭЭС

Условные обозначения: – момент k -го отказа i-го элемента; – момент k-го восста­новления i-го элемента; – интервал безотказной работы i-го элемента после k – 1-говосстановления; – продолжительность восстановления i-го элемента после k -го отказа; ci i-тоесостояние ЭЭС в момент времени ti.

Более удобен второй подход, на начальном этапе которого для всех эле­ментов моделируются только моменты первого их отказа. По минимальному из них формируется первый переход ЭЭС в другое состояние (из св сi) и одно­временно проверяется принадлежность полученного состояния к области работоспособных или неработоспособных состояний. Затем моделируется и фикси­руется момент времени восстановления и следующего отказа того элемента, ко­торый вызвал изменение предыдущего состояния ЭЭС. Снова определяется наименьший из моментов времени первых отказов и этого второго отказа эле­ментов, формируется и анализируется второе состояние ЭЭС – c2и т.д. Такой подход в большей мере соответствует процессу функционирования реальной ЭЭС, так как позволяет учесть зависимые события.

При каждом из N повторении испытаний будут получаться новые случай­ные моменты отказов и восстановлений элементов системы. Если из N испыта­ний система отказала M раз (в качестве примера отказ системы на рис. 5.10 по­казан в результате наложения отказов элементов k и n), то вероятность отказа системы за период T составит . Частота отказов определится как

где тj – число отказов системы при j-м испытании ( ).

Аналогично можно вычислить и другие показатели надежности системы.

Преимущества метода статистических испытаний перед другими метода­ми оценки надежности состоят в возможности более полного учета особенно­стей функционирования ЭЭС (СЭС), в том числе с зависимыми отказами эле­ментов; использования любых законов распределения случайных величин; на­глядной вероятностной трактовки происходящих событий.

Вместе с тем, метод имеет ряд недостатков, связанных с частным харак­тером решения, соответствующего фиксированным значениям параметров эле­ментов и выбранным начальным условиям, а также с зависимостью точности и количества необходимых реализаций от степени надежности элементов систе­мы. Чем надежнее элементы и система, тем больше времени требуется для рас­чета. Минимальное число испытаний, обеспечивающее желаемую точность, определяется в процессе расчета, а необходимое их число оценивается по вы­ражению

где σ 2 – дисперсия ошибки;

P(∆) – вероятность ошибки, большей ∆.

Указанные преимущества и недостатки метода определяют область его применения, которая ограничивается в основном исследовательскими расчета­ми. Однако метод может рассматриваться в качестве эталонного и использо­ваться для оценки точности других методов.

Контрольные вопросы


1) Каковы основные методы оценки надежности систем электроэнергетики?

2) В чем суть логико-вероятностного метода оценки надежности?

3) Как формируется ФАЛ?

4) Что такое дерево отказов?

5) Каковы условия формулировки понятия отказ системы?

6) Что такое логическая сумма и логическое произведение?

7) Какими элементами представляются логические схемы?

8) Как определяются минимальные сечения?

9) Каков порядок расчета надежности аналитическим методом?

10) Каковы основные допущения при использовании аналитического метода?

11) Какие показатели надежности определяются аналитическим методом?

12) Почему отдельно учитываются длительные и кратковременные отключения эле­ментов анализируемой схемы?

13) В чем суть таблично-логических методов расчета надежности?

14) Как строятся логические функции работоспособности (неработоспособности) сис­темы?

15) Каковы преимущества таблично-логического метода?

16) Как классифицируются аварийные состояния в таблично-логическом методе?

17) Какова последовательность расчета показателей надежности таблично-логическим методом?

18) Как оцениваются экономические последствия аварийных ситуаций?

19) В чем суть метода статистического моделирования?

20) Как определяется и от чего зависит ошибка при статистическом моделировании?

21) Какова область использования метода статистического моделирования?

22) Каковы основные этапы статистического моделирования?

23) Каковы преимущества и недостатки метода статистического моделирования по сравнению с другими?

Дата добавления: 2015-04-30 ; Просмотров: 1713 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Статистическое моделирование

С понятием и видами имитационного моделирования мы познакомились на теме 3. Рассмотрим более глубоко этот основополагающий инструмент моделирования.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем (РПС) во времени в течении заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени [1].

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

«Имитационное моделирование» (ИМ)- это двойной термин. «Имитация» и «моделирование» — это синонимы. Фактически все области науки и техники являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин «имитационное моделирование» означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Основное достоинство ИМ:

1. возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;

2. отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;

3. возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.

2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.

4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).

5. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.

6. При подготовке специалистов новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.

7. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.

8. Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.

2. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.


3. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.

Подмечено, что введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

Статистическая модель случайного процесса — это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделированиявозникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название «метод статистических испытаний» или «метод Монте-Карло».

Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины.

Итак, статистическое моделирование — это способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационных моделей.

Метод Монте-Карло — это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками.

Рис. 7.1. Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

1. Моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании;

2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях.

3. Статистическая обработка результатов моделирования.

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен на рисунке 7.1.

Контрольные вопросы

1. Что такое статистическое моделирование?

2. Когда возникает необходимость использования имитационного моделирования?

3. Перечислите достоинства имитационного моделирования.

4. Какие существуют недостатки у имитационных моделей.

5. Охарактеризуйте обобщенный алгоритм метода статистических испытаний.

Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования (стр. 1 из 5)

Методы и алгоритмы построения элементов систем

1. Метод статистического моделирования систем

2. Моделирование случайных величин и процессов

3. Основные понятия марковских процессов

4. Математический аппарат дискретных марковских цепей

В настоящее время нельзя назвать область человеческой дея­тельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Метод моделирования широко применяют в таких областях, как автоматизация проектирования и организации в автоматизированных системах научных исследований, в системах исследования и проектирования, в системах массового обслуживания, анализ различных сторон деятельности человека, автоматизированное управление производственными и другими процессами. Важно подчеркнуть, что моделирование используется при проектировании, создании, внедрении, эксплуатации систем, а также на различных уровнях их изучения, начиная от анализа работы элементов и кончая исследованием системы в целом при их взаимодействии с окружающей средой.

1. Метод статистического моделирования систем

На этапе исследования и проектирования систем при построе­нии и реализации машинных моделей (аналитических и имитацион­ных) широко используется метод статистического моделирования (Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел, т.е. возможных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей. Статистическое моделиро­вание представляет собой метод получения с помощью ЭВМ стати­стических данных о процессах, происходящих в моделируемой сис­теме. Для получения представляющих интерес оценки характеристик моделируемой системы S с учетом воздействий внешней среды Е статистические данные обрабатываются и классифицируются с ис­пользованием методов математической статистики,

Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды Е, и реализации этого ал­горитма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Различают две области применения метода статистического моделирования:

— для изучения стохастических систем;

— для решения детерминированных задач.

Основной идеей, которая используется для решения детерми­нированных задач методом статистического моделирования, являет­ся замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некото­рой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи. При такой замене погрешность уменьшается с увеличением числа испы­таний (реализации моделирующего алгоритма) N.

В результате статистического моделирования системы S полу­чается серия частных значений искомых величин или функций, ста­тистическая обработка которых позволяет получить сведения о по­ведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализации N достаточно велико, то полу­ченные результаты моделирования системы приобретают статисти­ческую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приня­ты в качестве оценок искомых характеристик процесса функциони­рования системы S.

При статистическом моделировании систем одним из основ­ных вопросов является учет стохастических воздействий. Количест­во случайных чисел, используемых для получения статистически устойчивой оценки характеристики процесса функционирования сис­темы S при реализации моделирующего алгоритма на ЭВМ, колеб­лется в достаточно широких пределах в зависимости от класса объ­екта моделирования, вида оцениваемых характеристик, необходимой точности и достоверности результатов моделирования. Для метода статистического моделирования на ЭВМ характерно, что большое число операций, а соответственно большая доля машинного времени расходуются на действия со случайными числами. Кроме того, ре­зультаты статистического моделирования существенно зависят от качества исходных (базовых) последовательностей случайных чисел. Поэтому наличие простых и экономичных способов формирования последовательностей случайных чисел требуемого качества во мно­гом определяет возможность практического использования машин­ного моделирования системы.

Понятие “статистическое моделирование” тесно связано с по­нятием “метод Монте-Карло” и почти ему тождественно.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо полу­чать на ЭВМ последовательность выборочных значений случайной величины с заданным распределением. Такой процесс принято на­зывать моделированием случайной величины. Случайные величины обычно моделируют с помощью преобразований одного или не­скольких независимых значений случайной величины а, равномерно распределенной в интервале (0,1). Независимые случайные величи­ны, равномерно распределенные в интервале (0,1).

Можно выделить следующие этапы моделирования случайных величин:

· генерирование N реализации случайной величины с требуемой функцией распределения;

· преобразование полученной величины, определяемой математи­ческой моделью;

· статистическая обработка реализации.

Особенностью первого этапа является то, что все методы для получения заданного распределения используют преобразование равномерно распределенной величины.


Конструктивно задаются случайная величина, равномерно распределенная в интервале (0,1),

Далее следует получение некоторых характеристик. При пара­метрических оценках вычисляется некоторая функция

В результате можно выделить следующие этапы (рис. 4.1):

— подготовка исходных данных (блок 1),

— генерирование равномерно распределенных случайных чисел (блок 2),

Илон Маск рекомендует:  Движки форумов все о движках форумов

— преобразования для получения заданного закона распределения (блок 3);

— выполнение дополнительных преобразований в соответствии с проблем ной областью (блок 4);

Рис. 4.1. Технологический процесс в Монте-Карло системах

— ПИД — подготовка исходных данных,

— ГРРСЧ — генерирование равномерно распределенных случайных чисел;

— ГПЗ — генерирование произвольного (заданного) закона распре­деления;

— ДПр — дополнительные преобразования;

— СО — статистическая обработка.

Имитационные системы имеют следующие функциональные блоки:

— имитации входных процессов;

— имитации правил переработки входной информации исследуемой системы;

— накопления информации в результате моделирования;

— анализа накопленной информации;

— управления имитирующей системы.

Традиционный подход использует все классы задач, что и в методе Монте-Карло. Рассмотрим подробнее аналитический подход задания экзогенных переменных (первый случай). Они являются вы­ходными другой подсистемы макросистемы и сами представляют собой макромодель. В рассматриваемом случае характеристики за­даны аналитически.

Информационно технологическая блок-схема представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Технологический процесс имитационной системы

ГСП — генерирование случайных (входных) процессов;

ИС — имитационная система.

На первом этапе находят наиболее подходящие методы и ал­горитмы для описания аналитических функций распределения и проводят вычисления (блок 1) для определения исходных данных, например, при аппроксимационных методах — координаты узлов, ко­эффициентов и т.п.

Во втором и третьем блоках производится генерирование слу­чайных чисел с равномерным распределением x, и экзогенных слу­чайных процессов z.

Блок 4 имитирует работу исследуемой системы, результаты его работы накапливаются для последующей статистической обра­ботки. В последнем, пятом, блоке осуществляется статистическая обработка.

При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных (базовых) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. В качестве базового может быть принят любой удобный в случае моделирования конкретной системы S процесс (например, пуассоновский поток при моделировании Q-схемы). Однако при дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

метод прикладной и вычислительной математики, состоящий в реализации на ЭВМ специально разрабатываемых стохастич. моделей изучаемых явлений или объектов. Расширение области применения С. м. связано с быстрым развитием техники и особенно многопроцессорных вычислительных систем, к-рые позволяют одновременно моделировать много независимых статистич. экспериментов. С другой стороны, классические вычислительные методы во многих случаях неудовлетворительны для исследования все усложняющихся математич. моделей исследуемых явлений. Это также повышает роль С. м., эффективность к-рого слабо зависит от размерности и геометрич. деталей задачи. К положительным свойствам этого метода следует отнести также простоту и естественность алгоритмов и возможность построения модификаций с учетом информации о решении (см. Монте-Карло метод).
Задачи, к-рые решаются методом С. м., можно условно разделить на два класса. К первому можно отнести задачи со стохастич. природой, когда используется прямое моделирование естественной вероятностной модели. Ко второму классу относятся детерминированные задачи; здесь искусственно строится вероятностный процесс, с помощью к-рого дается формальное решение задачи. Затем этот процесс моделируется на ЭВМ и строится численное решение в виде статистич. оценок. Имеется и промежуточный (между двумя приведенными) класс задач. Эти задачи, к-рые описываются детерминистич. уравнениями, но в к-рых случайны либо коэффициенты, либо граничные условия, или правая часть. Здесь особенно эффективной оказывается иногда лдвойная рандомизация

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

Смотреть что такое «СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» в других словарях:

Статистическое моделирование — Статистическое и эконометрическое моделирование исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений (например: экономических процессов в… … Википедия

Статистическое моделирование — [statistical modelling] способ исследования процессов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах. Он заключается в машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на… … Экономико-математический словарь

Статистическое моделирование — численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют… … Большая советская энциклопедия

Моделирование Статистическое — моделирование ситуаций с использованием статистических закономерностей, присущих рассматриваемому явлению. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

Моделирование — Моделирование исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих… … Википедия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЕ в социологии — вид моделирования математического , состоящий в воспроизведении на ЭВМ социального процесса либо функционирования социальной системы. Почти всегда предполагает воспроизведение случайных факторов, влияющих на изучаемое явление, и, как следствие,… … Социология: Энциклопедия

МОДЕЛИРОВАНИЕ, СТАТИСТИЧЕСКОЕ — разработка разнообразных моделей, которые отображают статистические закономерности описываемого объекта, явления. Общей специфической чертой этих моделей является учет случайных возмущений или отклонений. Объектами С.м. являются различные… … Большой экономический словарь

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — представление или описание некоторого феномена или системы взаимосвязей между явлениями посредством набора переменных (показателей, признаков) и статистических взаимосвязей между ними. Цель М.С. (как и любого другого моделирования) представить… … Социология: Энциклопедия

Имитационное моделирование — Для улучшения этой статьи желательно?: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Имитационное моделирование (ситуационное … Википедия

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — (. от франц. modele образец) метод исследования каких либо явлений и процессов методом статистических испытаний (метод Монте Карло) с помощью ЭВМ. Метод основан на розыгрыше (имитации) воздействия случайных факторов на изучаемое явление или… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Моделирование при сжатии текстовых данных другие методы статистического моделироваhия

Моделирование является логико-математическим отображением структуры и процесса функционирования планируемого объекта с целью проведения с помощью данной модели эксперимента. Сущность моделирования заключается в создании такого аналога изучаемых объектов, в котором отражены все их важнейшие с точки зрения цели исследования свойства и опущены второстепенные, малосущественные черты.

Новые методы широко применяются в планировании, как правило, крупными компаниями. Они основаны на использовании экономико-математических моделей. Чтобы правильно применять эти методы в планировании, менеджеры, плановые работники должны знать области их использования и ограничения на различных этапах планирования при решении конкретных задач.

Методы моделирования включают следующие модели:

1. Матричные модели. К ним относятся:


а) статические модели межотраслевого баланса. Предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц).

б) динамические модели межотраслевого баланса. Предназначены для расчетов развития экономики на долгосрочную перспективу, отражают процесс воспроизводства в динамике, обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями [11,c.22].

2. Модели оптимального планирования. Базируются на экономико-математических моделях, которые состоят из целевой функции и системы ограничений.

Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных.

На макроуровне критерием оптимальности является максимум валового национального продукта. На микроуровне — максимум прибыли, минимум затрат, максимум выпуска продукции (услуг) и др Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систем)’ равенств и неравенств.

3. Экономико-статистические модели. Различают:

а) однофакторные, позволяют учитывать воздействие одного фактора на уровень прогнозируемого показателя;

б) многофакторные, позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. Используются при прогнозировании спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и других показателей.

в) эконометрические модели, служит для описания сложных социально-экономических процессов (ВНП, доходы населения, потребление товаров и услуг и др.). 3 Имитационные модели. Суть состоит в создании модели реальной хозяйственной ситуации и манипулирование ею при различных параметрах управляемых переменных в целях обоснования развития объекта прогнозирования или планирования.

Применяются для распределения капвложений в условиях возможного риска, и других случаях.

Наиболее известны модели Джея Форрестера «Индустриальная динамика», которая охватывает весь производственно-хозяйственный процесс и модель Монте-Карло — используют при моделировании любого процесса.

4. Модели принятия решений. Основываются на теории игр. Применяются в условиях неопределенности или ситуациях, когда интересы сторон не совпадают. Каждая из сторон выбирает такую стратегию действий, которая с их точки зрения обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Причем каждой из сторон ясно, что результат зависит не только от своих действий, но и от действий конкурентов.

6. Модели сетевого планирования. В основу положено построение сетевого графика с изображение комплекса взаимосвязанных работ и последовательность проводимых этапов, необходимых для достижения заранее поставленной цели.

Применяются с целью сокращения сроков выполнения сложных проектов и других работ. Примером сетевых моделей планирования является метод ПЕРТ-время, ПЕРТ-затраты.

При статистическом моделировании систем одним из основных вопросов является учет стохастических воздействий. Количество случайных чисел, используемых для получения статистически устойчивой оценки характеристики процесса функционирования системы S при реализации моделирующего алгоритма на ЭВМ, колеблется в достаточно широких пределах в зависимости от класса объекта моделирования, вида оцениваемых характеристик, необходимой точности и достоверности результатов моделирования. Для метода статистического моделирования на ЭВМ характерно, что большое число операций, а соответственно и большая доля машинного времени расходуются на действия со случайными числами. Кроме того, результаты статистического моделирования существенно зависят от качества исходных (базовых) последовательностей случайных чисел. Поэтому наличие простых и экономичных способов формирования, последовательностей случайных чисел требуемого качества во многом определяет возможность практического использования машинного моделирования систем.

Моделирование при сжатии текстовых данных другие методы статистического моделироваhия

Электронный процессор Excel позволяет строить математические модели по имеющимся табличным данным. Математическая модель дает возможность прогнозировать состояние моделируемого объекта и выбирать на этой основе оптимальное управление объектом. Для этих целей Excel содержит пакет анализа данных, в который входят: регрессионный анализ, корреляция, дисперсионный анализ и другие средства.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между некоторой случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии . Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и нелинейного типа.

Пример простой линейной регрессии:

Пример множественной линейной регрессии:

Для оценки степени связи между величинами используется коэффициент множественной корреляции R Пирсона (корреляционное отношение), который может принимать значения от 0 до 1. R=0 если между величинами нет никакой связи и R=1, если между величинами имеется функциональная (детерминированная) связь. В большинстве случаев R принимает промежуточные значения от 0 до 1. Величина R 2 называется коэффициентом детерминации.

Задачей построения регрессионной зависимости является нахождение вектора коэффициентов M модели (1) при котором коэффициент R принимает максимальное значение.

Для оценки значимости R применяется F-критерий Фишера, вычисляемый по формуле

где n — размер выборки (количество экспериментов); k — число коэффициентов модели. Если F превышает некоторое критическое значение для данных n и k и принятой доверительной вероятности, то величина R считается существенной. Таблицы критических значений F приводятся в справочниках по математической статистике.

Таким образом, значимость R определяется не только его величиной, но и соотношением между количеством экспериментов и количеством коэффициентов (параметров) модели. Действительно, корреляционное отношение для n=2 для простой линейной модели равно 1 (через 2 точки на плоскости можно всегда провести единственную прямую). Однако, если экспериментальные данные являются случайными величинами, доверять такому значению R следует с большой осторожностью. Обычно для получения значимого R и достоверной регрессии стремятся к тому, чтобы количество экспериментов существенно превышало количество коэффициентов модели (n>>k).

Для построения линейной регрессионной модели необходимо:

1) подготовить список из n строк и m столбцов, содержащий экспериментальные данные (столбец, содержащий выходную величину y должен быть либо первым, либо последним в списке);

2) обратиться к меню Сервис/Анализ данных/Регрессия

Если пункт «Анализ данных» в меню «Сервис» отсутствует, то следует обратиться к пункту «Надстройки» того же меню и установить флажок «Пакет анализа» .

3) в диалоговом окне «Регрессия» задать:

  • входной интервал Y;
  • входной интервал X;
  • выходной интервал — верхняя левая ячейка интервала, в который будут помещаться результаты вычислений (рекомендуется разместить на новом рабочем листе);

4) нажать «Ok» и проанализировать результаты.

Пример использования множественной линейной регрессии

Предположим, что застройщик оценивает стоимость группы небольших офисных зданий в традиционном деловом районе.

Застройщик может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены офисного здания в заданном районе на основе следующих переменных.

y — оценочная цена здания под офис;
x1 — общая площадь в квадратных метрах;
x2 — количество офисов;
x3 — количество входов (0,5 входа означает вход только для доставки корреспонденции);
x4 — время эксплуатации здания в годах.

В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и зависимой переменной (y), то есть ценой здания под офис в данном районе. Исходные данные показаны на рисунке.

Настройки для решения поставленной задачи показаны на рисунке окна «Регрессия». Результаты расчетов размещены на отдельном листе в трех таблицах

В итоге мы получили следующую математическую модель:

Теперь застройщик может определить оценочную стоимость здания под офис в том же районе. Если это здание имеет площадь 2500 квадратных метров, три офиса, два входа и время эксплуатации — 25 лет, можно оценить его стоимость, используя следующую формулу:

y = 27,64*2500 + 12530*3 + 2553*2 — 234,24*25 + 52318 = 158 261 у.е.

В регрессионном анализе наиболее важными результатами являются:


  • коэффициенты при переменных и Y-пересечение, являющиеся искомыми параметрами модели;
  • множественный R, характеризующий точность модели для имеющихся исходных данных;
  • F-критерий Фишера (в рассмотренном примере он значительно превосходит критическое значение, равное 4,06);
  • t-статистика – величины, характеризующие степень значимости отдельных коэффициентов модели.

На t-статистике следует остановиться особо. Очень часто при построении регрессионной модели неизвестно, влияет тот или иной фактор x на y. Включение в модель факторов, которые не влияют на выходную величину, ухудшает качество модели. Вычисление t-статистики помогает обнаружить такие факторы. Приближенную оценку можно сделать так: если при n>>k величина t-статистики по абсолютному значению существенно больше трех, соответствующий коэффициент следует считать значимым, а фактор включить в модель, иначе исключить из модели. Таким образом, можно предложить технологию построения регрессионной модели, состоящую из двух этапов:

1) обработать пакетом «Регрессия» все имеющиеся данные, проанализировать значения t-статистики;
2) удалить из таблицы исходных данных столбцы с теми факторами, для которых коэффициенты незначимы и обработать пакетом «Регрессия» новую таблицу.

Для примера рассмотрим переменную x4. В справочнике по математической статистике t-критическое с (n-k-1)=6 степенями свободы и доверительной вероятностью 0,95 равно 1,94. Поскольку абсолютная величина t, равная 17,7 больше, чем 1,94, срок эксплуатации — это важная переменная для оценки стоимости здания под офис. Аналогичным образом можно протестировать все другие переменные на статистическую значимость. Ниже приводятся наблюдаемые t-значения для каждой из независимых переменных:

Общая площадь 5,1
Количество офисов 31,3
Количество входов 4,8
Срок эксплуатации 17,7

Все эти значения имеют абсолютную величину большую, чем 1,94; следовательно, все переменные, использованные в уравнении регрессии, полезны для предсказания оценочной стоимости здания под офис в данном районе.

Моделирование при сжатии текстовых данных другие методы статистического моделироваhия

При стремлении более адекватно отобразить проблемную ситуацию в ряде случаев целесообразно применять статистические методы, с помощью которых на основе выборочного исследования получают статистические закономерности и распространяют их на поведение системы в целом. Такой подход полезен при отображении таких ситуаций, как организация ремонта оборудования, определение степени его износа, настройка и испытание сложных приборов и устройств и т.д. Все более широкое применение находит статистическое имитационное моделирование экономических процессов и ситуаций принятия решений. [c.61]

К совокупности методов моделирования относят такие методы как статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний — метод Монте-Карло и ряд других. [c.116]

Формализация (аналитические математические методы интегрального, дифференциального и вариационного исчислений, теории вероятностей, теории игр, поиска максимумов и минимумов функций, в том числе методы математического программирования, например, линейного и динамического, математической логики, теории множеств Монте-Карло статистические методы математической статистики, статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний, исследования операций и массового обслуживания, теории информации графические методы теории графов номограмм, диаграмм, гистограмм, графиков) Аксиоматизация Идеализация [c.407]

Формула метода моментов используется довольно часто. На ней основываются, например, методы статистического имитационного моделирования. Кроме того, если первичные данные сгруппированы, метод моментов позволяет ускорить расчет дисперсии по аналогии с расчетом среднего значения. [c.86]

Статистическое имитационное моделирование — имитационное моделирование, при котором воспроизводятся случайные явления. Случайные факторы при построении модели имитируются при помощи случайных чисел, формируемых ЭВМ. Статистическое имитационное моделирование базируется на численном статистическом методе решения математических задач, называемом методом Монте-Карло. [c.12]

Статистическое имитационное моделирование [c.87]

Имитационное моделирование, при котором воспроизводятся случайные явления, называется статистическим имитационным моделированием. Случайные факторы при построении компьютерной модели имитируются при помощи случайных чисел, формируемых ЭВМ. Таким образом, под статистическим имитационным моделированием понимают построение имитационной модели существующего или гипотетического (предполагаемого, разрабатываемого) объекта, учитывающей случайные явления, и проведение экспериментов на этой модели. Статистическое имитационное моделирование (СИМ) базируется на численном статистическом методе решения математическим задач, называемых методом Монте-Карло. Часто статистическое имитационное моделирование просто отождествляют с этим методом [14]. [c.87]

Илон Маск рекомендует:  Rewind установить указатель файла в начало

Сущность статистического имитационного моделирования [c.87]

Автоматизация процесса статистического имитационного моделирования [c.95]

Для определения пропускной способности ПС в постановке задачи учитывались объективные свойства производственных систем динамика, стохастика и неопределенность. В нашем подходе предусматривается сочетание пространственной и временной организации ПС. Решение поставленной задачи с помощью динамического (имитационного) моделирования, где в модели системы задается вероятностная логика функционирования ПС, законы распределения надежности отдельных элементов (основанные на статистической информации фактической надежности), наработки на отказ, время простоя по причине отказа, имитируется процесс эксплуатации, — позволило сделать следующие выводы. [c.191]

Из всех параметров важнейшим, безусловно, является величина извлекаемых запасов. Но одновременно это и параметр, оценка которого представляет наибольшие трудности. В последние годы для прогноза размеров открываемых месторождений все больше используются статистические методы и методы имитационного моделирования. Используя гипотезу о логнормальном распределении размеров открываемых месторождений и метод Монте-Карло, можно имитировать случайный процесс открытий и генерировать совокупность месторождений. [c.157]

Ряды распределения населения по размеру среднедушевого денежного дохода являются статистической формой выражения дифференциации населения по уровню материального благосостояния. Для построения рядов используются методы имитационного моделирования. Суть их состоит в преобразовании эмпирического ряда распределения населения по уровню доходов, полученного на основе выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в теоретический ряд распределения. В целом задача сводится к выбору функции распределения, наиболее адекватно отражающей закономерность распределения доходов, установлению по эмпирическим данным параметров кривой распределения и расчету по найденному уравнению теоретических частот для заданных значений среднедушевого дохода. [c.356]

В настоящее время, наряду с аналитическим, широко применяется имитационное моделирование. В литературе метод имитационного моделирования встречается также под названием метода цифрового, машинного, программного, статистического, вероятностного, автоматного или динамического моделирования и метода машинной имитации [6, 7]. [c.83]

Имитационное моделирование задач, содержащих случайные параметры, принято называть статистическим моделированием. [c.27]

Анализ единичного риска проекта начинается с установления неопределенности, присущей денежным потокам проекта, которое может основываться и на простом высказывании мнений, и на сложных экономических и статистических исследованиях с использованием компьютерных моделей. Наиболее часто используют следующие методы анализа 1) анализ чувствительности 2) анализ сценариев 3) имитационное моделирование методом Монте-Карло. [c.206]

Из рассмотренных методов только два позволяют охватить весь спектр возможных отклонений по проекту — это метод имитационного моделирования и метод нечетких множеств. При этом ни один из них не обеспечивает должной точности расчетов, но метод имитационного моделирования более прозрачен и нагляден для пользователей информации по анализу рисков (участников проекта). Кроме того, он позволяет определить статистические показатели, что недоступно ни одним другим методом. А подход метода нечетких множеств обеспечивает легкость определения значений изменяемых параметров, так как они задаются нечетким множеством либо вырожденным множеством (т.е. интервалом). [c.27]

Остается решить вопрос, как определить соответствующие интервальным сценариям результативные показатели. Возникает задача перебора всех значений в интервальных сценариях, и ее можно решить только методом имитационного моделирования, который также даст возможность определить дополнительные статистические показатели. Заметим, что нет необходимости определять вероятности с помощью имитаций, так как они уже определены интервальным сценарием. Следует также отметить, что определять значения результативных показателей, просто подставив в модель крайние значения (как это делается в традиционном анализе сценариев) будет некорректно, так как это не позволит определить статистические показатели и не учтет разброс значений. [c.30]

Итак, какими же математическими знаниями должен обладать человек, специализирующийся в имитационном моделировании Прежде всего, это общий курс высшей математики в объеме обычного технического вуза. Необходимы также знания по высшей алгебре, теории множеств, математической логике, теории вероятностей и математической статистике, динамическим рядам. Из специальных дисциплин необходимы знания метода статистических испытаний (Монте-Карло), теории массового обслуживания, теории систем и общего курса экономико-математических методов и моделей. Предполагается свободное владение компьютером в рамках общепринятых пакетов программ и желательно самостоятельное написание программы имитации на базе какого-либо языка моделирования. Вышеперечисленные требования — максимум того, что требуется от профессионального специалиста в области имитационного моделирования. Вместе с тем, эти знания не дадут нужного результата, если у человека не будет сформировано имитационное мышление и он будет увлекаться тем или иным аналитическим решением проблемы. Аналитическое (не имитационное) решение, пусть более красивое и эффектное, как правило, заведет моделирование объекта на тупиковый путь. Вместе с тем известны случаи, когда человек, не обладающий всей массой знаний, перечисленных выше, но правильно уловивший суть имитационного подхода, успешно руководил построением имитационных моделей своего объекта. Как правило, такие люди — хорошие управленцы и специалисты по данному объекту. [c.7]

При имитационном моделировании применяется много математических схем конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания (СМО), агрегативные системы, системы, описываемые дифференциальными уравнениями и марковскими процессами, методы общей теории систем, а также специально сконструированные эвристические подходы для конкретных типов объектов моделирования. Применительно к экономическим объектам и процессам наиболее часто используются, на наш взгляд, математические схемы СМО, агрегативные системы, а также эвристические подходы. Кроме этого, отдельные элементы метода статистических испытаний или метода Монте-Карло, которые лежат в основе имитационного моделирования, применяются достаточно часто при расчете различных параметров для других типов моделей — эконометрических, моделей кривых роста и т.п. В данной главе будут рассмотрены имитационные модели СМО и агрегативные имитационные модели. Естественно, приведенные ниже математические схемы ни в коей мере не исчерпывают их перечень. Кроме того, часто при имитационном моделировании применяется сочетание различных математических подходов, поэтому дать весь перечень применяемых математических схем затруднительно, да и вряд ли целесообразно. Главное — наличие имитационного мышления при выборе тех или иных математических подходов. [c.229]

Концепция имитационного моделирования требует предварительного знакомства читателя с методом Монте-Карло, с методологией проведения проверок статистических гипотез, с устройством программных датчиков случайных (псевдослучайных) величин и с особенностями законов распределения случайных величин при моделировании экономических процессов, которые не рассматриваются в типовых программах дисциплины Теория вероятностей . [c.17]

Является ли метод Монте-Карло в сочетании с проверкой статистических гипотез имитационным моделированием [c.56]

Метод Монте-Карло — метод статистических испытаний, проводимых с помощью ЭВМ и программ — датчиков псевдослучайных величин. Иногда название этого метода ошибочно применяется в качестве синонима имитационного моделирования. [c.352]

Статистический анализ результатов имитационного моделирования [c.622]

Для определения доверительного интервала времени и оценки надежности выполнения заказа может применяться имитационное моделирование (метод статистических испытаний или метод Монте-Карло), которое заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией или испытанием . Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик исследуемого процесса в виде статистических оценок его параметров. [c.129]

В подразделе 9.1 рассмотрены методы нормирования текущего и страхового запасов на основе статистических данных о параметрах поставки и расхода, приводится пример с использованием искусственных статистических данных, полученных при имитационном моделировании расхода и поставки. В подразделе 9.2 рассмотрен аналитический подход к определению страхового запаса. [c.275]

В литературе часто в том же смысле применяется термин имитационное моделирование , однако, по-видимому, лучше разделить значения моделирование есть разработка, конструирование модели некоторого объекта для его исследования, а имитация — один из возможных способов использования модели.) Для имитации формируется имитационная система, включающая имитационную модель, а также программное обеспечение ЭВМ. В машину вводятся необходимые данные и ведется наблюдение за тем, как изменяются интересующие исследователя показатели они подвергаются анализу, в частности статистической обработке данных. [c.216]

К л е и н е н Д ж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 1. [c.4]

МАШИННАЯ ИМИТАЦИЯ, или компьютерная имитация [simulation] — экспериментальный метод изучения экономики с помощью компьютеров. (В литературе часто в том же смысле применяется термин «имитационное моделирование», однако, по-видимому, лучше разделить значения моделирование есть разработка, конструирование модели некоторого объекта для его исследования, а имитация — один из возможных способов использования модели.) Для имитации формируется имитационная система, включающая имитационную модель, а также программное обеспечение ЭВМ. В машину вводятся необходимые данные и ведется наблюдение за тем, как изменяются интересующие исследователя показатели они подвергаются анализу, в частности статистической обработке данных. [c.190]

Метод Монте-Карло (Monte arlo simulation). Метод имитационного моделирования с использованием генератора случайных чисел для расчета статистически достоверных переменных. Требует множества повторений базового алгоритма для построения статистически значимого распределения возможных результатов. [c.373]

Имитационное моделирование (simulation) включает проведение на ЦВМ экспериментов с моделями системы. Применение имитации позволяет сделать выводы о результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных величин. Имитационное моделирование позволяет получить оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на зависящие от них результаты (показатели). Результаты имитации дополняются вероятностным и статистическим анализом о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты в сценариях развития событий 23. В ТЭО-ИНВЕСТ оценивается степень воздействия случайных факторов на показатели эффективности инвестиций в проект. Вы определяете, какие факторы рассматривать как случайные, указываете допустимый диапазон случайного изменения значений для каждого из них, задаете количество [c.192]

Статистические испытания по методу Монте-Карло представляют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло — основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они ввелит5ля- вшлазвание.. Монте- [c.17]

Имитационное моделирование является относительно новым и быстро развивающимся методом исследования поведения систем управления. Этот метод состоит в том, что с помощью ЭВМ воспроизводится поведение исследуемой системы управления, а исследователь-системотехник, управляя ходом процесса имитации и обозревая получаемые результаты, делает вывод о ее свойствах и качестве поведения. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы управления для определения интересующих нас функциональных характеристик. Появление имитационного моделирования и превращение его в эффективное средство анализа сложных систем было, с одной стороны, обусловлено потребностями практики, а с другой стороны, обеспечено развитием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) [3], открывшего возможность моделирования случайных факторов, которыми изобилуют реальные системы, а также развитием электронной вычислительной техники, являющейся базой для проведения статистических экспериментов. [c.190]

Следующая особенность имитационных процессов в системах принятия решений при управлении, в основе которых лежат логико-лингвистические модели, состоит в том, что интерес представляют не только статистические данные, накапливаемые в процессе моделирования (например, средние времена ожиданий или длины очередей объектов, ждущих обслуживания), но и динамика одной конкретной ситуации, причем изменяются не только (и не столько) какие-то числовые параметры, но и структурные описания (например, отношения, реализуемые между отдельными элементами, входящими в описание ситуации). Все это приводит к необходимости при построении Экстраполятора для систем ситуационного управления использовать возможности, содержащиеся не только в традиционных языках для имитационного моделирования, но и в языках, характерных для описания и трансформации описаний ситуаций. [c.245]

Для задач СППР свойственны недостаточность имеющейся информации, ее противоречивость и нечеткость, преобладание качественных оценок целей и ограничений, слабая формализо-ванность алгоритмов решения. В качестве инструментов обобщения чаще всего используются средства составления аналитических отчетов произвольной формы, методы статистического анализа, экспертных оценок и систем, математического и имитационного моделирования. При этом используются базы обобщенной информации, информационные хранилища, базы знаний о правилах и моделях принятия решений. [c.13]

Место имитационного моделирования в составе экономико-математических методов. 2.Мысленные и машинные модели социально экономических систем. 3.Социально-экономические процессы как объекты моделирования. 4. Структура и классификация имитационных моделей. 5.Основные этапы процесса имитации. 6.Определение системы, постановка задачи, формулирование модели и оценка ее адекватности. 7.Экспериментирование с использованием ИМ, механизм регламентации, интерпретация и реализация результатов. 8.Организационные аспекты имитационного моделирования. 9.Основные компоненты динамической мировой модели Форрестера. 10.Концепция петля обратной связи . И.Структура модели мировой системы. 12. Каноническая модель предприятия. 13.Моделирование затрат предприятия. 14.Моделирование налогообложения. 15.Использование имитационного моделирования для планирования. 16.Содержание процессов стратегического и тактического планирования. 17.Основные модули системы поддержки принятия решений. 18.Сущность статистического ИМ. 19.Метод Монте-Карло. 20.Идентификация закона распределения. 21.Классификация систем МО. 22.Сущность метода экспериментальной оптимизации. 23.Формирование концептуальной модели. 24.Принципы выбора критерия оптимальности, разработка алгоритма оптимизации. 25.Эвристические алгоритмы поиска решений. 26.Управленческие имитационные игры, их природа и сущность. 27. Структура и порядок разработки управленческих имитационных игр. [c.121]

Теоретический материал

Статическое моделирование. Область применения статического моделирования

Статическое моделирование — представление или описание некоторого феномена или системы взаимосвязей между явлениями посредством набора переменных (показателей, признаков) и статистических взаимосвязей между ними. Цель статического моделирования (как и любого другого моделирования) — представить наиболее существенные черты изучаемого феномена в наглядном и доступном для изучения виде. Все статистические модели предназначены, в конечном счете, для измерения силы и направления связей между двумя или более переменными. Наиболее сложные модели позволяют также судить о структуре связей между несколькими переменными. Большинство статистических моделей можно условно разделить на корреляционные, структурные и причинные. Корреляционные модели используются для измерения парных «ненаправленных» связей между переменными, т.е. таких связей, в которых причинная компонента отсутствует либо игнорируется. Примерами таких моделей являются коэффициент парной линейной корреляции Пирсона, ранговые коэффициенты парной и множественной корреляции, большинство мер связи, разработанных для таблиц сопряженности (за исключением теоретико-информационных коэффициентов и логарифмически-линейного анализа).

Структурные модели в статическом моделировании предназначены для исследования структуры некоторого множества переменных либо объектов. Исходными данными для изучения структуры связей между несколькими переменными является матрица корреляций между ними. Анализ корреляционной матрицы может осуществляться вручную либо с помощью методов многомерного статистического анализа — факторного, кластерного, метода многомерного шкалирования. Во многих случаях исследование структуры связей между переменными является предварительным этапом при решении более сложной задачи — снижения размерности пространства признаков.

Для исследования структуры совокупности объектов применяются методы кластерного анализа и многомерного шкалирования. В качестве исходных данных используется матрица расстояний между ними. Расстояние между объектами тем меньше, чем больше объекты «похожи» друг на друга в смысле значений, измеренных на них переменных; если значения всех переменных для двух объектов совпадают, расстояние между ними равно нулю. В зависимости от целей исследования, структурные модели могут быть представлены в виде матриц (корреляций, расстояний), факторной структуры либо визуально. Результаты кластерного анализа чаще всего представляются в виде дендрограммы; результаты факторного анализа и многомерного шкалирования — в виде диаграммы рассеяния. Структура матрицы корреляций может быть также представлена в виде графа, отражающего наиболее существенные связи между переменными. Причинные модели предназначены для исследования причинных связей между двумя или несколькими переменными. Переменные, измеряющие явления-причины, называются в статистике независимыми переменными или предикторами; переменные, измеряющие явления-следствия, называются зависимыми. Большинство причинных статистических причинных моделей предполагают наличие одной зависимой переменной и одного или нескольких предикторов. Исключение составляют линейно-структурные модели, в которых может одновременно использоваться несколько зависимых переменных, а некоторые переменные могут в одно и то же время выступать в качестве зависимых по отношению к одним показателям и в качестве предикторов по отношению к другим.

Различают две области применения метода статистического моделирования: статическое имитационное моделирование планирование

  • — для изучения стохастических систем;
  • — для решения детерминированных задач.

Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи. При такой замене погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализации моделирующего алгоритма) N.

В результате статистического моделирования системы S получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализации N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL