Нормализация данных с помощью простых чисел


Содержание

Нормализация числа

04.10.2013, 18:35

Нормализация числа с ПЗ
задание: нормализовать числа и представить в десятичной. 1) знак 0 порядок 1001 мантисса 0,00011.

нормализация числа
Народ, почему при сдвиге числа 1, a1 a2. an влево в младшем разряде находиться альфа. Что имеется.

Нормализация. Числа с фиксированной точкой
Здравствуйте, Нужно представить следующее число в нормализованном виде: -78.871 Для этого.

Нормализация вещественного числа
Подскажите как нормализовать значение типа double / float до указанной точности? Есть ли в .NET.

Нормализация БД
Здравствуйте, проверьте пожалуйста правильно ли сделал второй шаг нормализации. Знаю что 1 и 3.

Трансформация данных

Каждая выборка исходных данных, загpужаемая в аналитическое приложение, характеризуется набором свойств, которые могут повлиять на эффективность работы модели и снизить достоверность результатов анализа. Даже если данные очищены от таких факторов, ухудшающих их качество, как дубликаты, противоречия, шумы, аномальные значения, про пуски и др., они все еще могут не соответствовать методике и целям анализа. Данные могут быть разобщены, не упорядочены, представлены в форматах, с которыми не работает тот или иной алгоритм. Трансформация данных, то есть их преобразование к определенному представлению, формату или виду, оптимальному с точки зрения решаемой задачи, и призвана решить эту проблему.

Трансформация данных — комплекс методов и алгоритмов, направленных на оптимизацию представления и форматов данных с точки зрения решаемых задач и целей анализа. Трансформация данных не ставит целью изменить информационное содержание данных. Ее задача — представить эту информацию в таком виде, чтобы она могла быть использована наиболее эффективно.

Трансформация данных на разных этапах аналитического процесса

Обеспечение поддержки корректности форматов и типов данных. Оптимизация процессов доступа и выгрузки данных.

Обеспечение поддержки корректности форматов и типов данных. Преобразование данных с целью

приведения в соответствие с моделью данных, которая используется в хранилище. Обеспечение процесса консолидации данных и их загpузки в хранилище

Непосредственная подготовка данных к анализу,

объединение и выделение наиболее ценной информации, обеспечение корректной работы аналитических алгоритмов, методов

Необходимость использования методов трансформации данных в аналитическом приложении обусловлена еще и их доступностью аналитику. Действительно, в процессе подготовки данных пользователь аналитического приложения имеет возможность по своему усмотрению применять те или иные методы трансформации данных, настраивать их параметры, проводить эксперименты, позволяющие определить влияние трансформации на результаты анализа.

Основные методы трансформации данных

Преобразование упорядоченных данных. Позволяет оптимизировать представление таких данных с целью обеспечения дальнейшего анализа, например решения задачи прогнозирования временного ряда или группировки по временному периоду.

Квантование (дискретизация). Позволяет разбить диапазон возможных значений числового признака на заданное количество интервалов и присвоить номера интервалов или иные метки попавшим в них значениям. Пример: атрибут «возраст» (количество лет) заменяется на интервалы «возрастные группы».

В бизнес-аналитике квантование способствует достижению следующих целей:

· Изменяется вид данных: из непрерывных они могут быть преобразованы в дискретные.

· Квантование может использоваться для сокращения размерности данных, а именно для уменьшения числа разнообразных значений признака.

В некоторых случаях представляет интерес использование в качестве результатов квантования не самих номеров интервалов, а дрyгих значений, связанных с ними:

· Нижняя граница интервала

· Верхняя граница интервала

Различают два основных метода квантования:

· равномерное (однородное) квантование:

· неравномерное (неоднородное) квантование.

Сортировка. Позволяет изменить порядок следования записей исходной выборки данных в соответствии с алгоритмом, определенным пользователем. В некоторых случаях сортировка дает возможность упростить визуальный анализ выборки, оперативно определить наибольшие и наименьшие значения признаков и т. д.

Слияние. Позволяет объединить две таблицы по одноименным полям или дoполнить одну таблицу записями из другой, которые отсутствуют в дополняемой. Слияние применяется в тех случаях, когда информацию в анализируемой выборке данных необходимо дополнить информацией из другой выборки. При объединении к записям исходной выборки добавляются все записи другой. В случае дополнения к исходной выборке добавляются только те данные, которые отсутствовали в исходной. Операция слияния является одним из способов обогащения данных: если выборка содержит недостаточно данных для анализа, то ее можно дополнить недостающей информацией из другой выборки.

Группировка и разгpуппировка. Очень часто информация, интересующая aнaлитика, в таблице оказывается «разбавлена» посторонними данными, разобщена, разбросана по отдельным полям и записям. Используя группировку, можно обобщить нужную информацию, объединить ее в минимально необходимое количество полей и значений. Обычно предусматривают возможность выполнения и обратной операции разгруппировки.

Настройка набора данных. Позволяет изменять имена, типы, метки и назначения полей исходной выборки данных. Например, если поле, содержащее числовую информацию, в источнике данных по какой-либо причине имеет строковый тип, значения этого поля не могут обрабатываться как числа. Чтобы работа с числовыми данными этого поля стала возможной, их следует преобразовать к числовому типу.

Табличная подстановка значений. Позволяет производить замену значений в исходной выборке данных на основе так называемой таблицы подстановки. Таблица подстановки содержит пары «исходное значение — новое значение». Каждое значение выборки данных проверяется на соответствие исходному значению таблицы подстановки, и если такое соответствие найдено, то значение выборки изменяется на соответствующее новое значение из таблицы подстановки. Это очень удобный способ для автоматической корректировки значений.

Вычисляемые значения. Иногда для анализа требуется информация, которая отсутствует в явном виде в исходных данных, но может быть получена на основе вычислений над имеющимися значениями. Например, если известны цена и количество товара, то сумма может быть рассчитана как их про изведение. Для этих целей в аналитическое приложение включается cвoeгo рода калькулятор, который позволяет выполнять над данными исходной выборки различные вычисления. Поскольку анализируемые данные могyт быть различных типов (строковый, числовой, дата/время, логический), то механизм расчетов должен поддерживать работу не только с числовыми данными, но и с данными других типов, например выделять подстроку, выполнять логические операции и т. д.

Нормализация. Нормализация позволяет преобразовать диапазон изменения значений числового признака в другой диапазон, более удобный для применения к данным тех или иных аналитических алгоритмов, а также согласовать диапазоны изменений различных признаков. Часто используется приведение к единице, когда весь имеющийся диапазон данных «сжимается» в интервал [0; 1] или [1; 1]. Особенно важно произвести правильную нормализацию данных в алгоритмах Data Mining, которые основаны на измерении расстояния между векторами объектов в многомерном пространстве признаков (например, в кластеризации).

Основные методы нормализации

Десятичное масштабирование. Производится путем перемещения десятичной точки на количество цифр в числе, которое определяется исходя из максимальнoгo значения признака. При этом преобразование каждого исходного значения признака V(i) в норма-лизованное значение V’ (i) производится с помощью выpaжения:

Минимаксная нормализация. Предположим, что значения нeкoтopoгo признака V лежат в диапазоне от 150 до 250. Предыдущий метод даст все значения нормализованного признака в интервале от 0,15 до 0,25, что не вполне удачно, поскольку они оказываются сконцентрированными в очень небольшом диапазоне. Чтобы получить лучшее распределение значений в пределах интервала [0; 1], можно воспользоваться так называемой минимаксной формулой:

Нормализация с помощью стандартного отклонения. Минимаксная нopмaлизация оптимальна, когда значения признака V плотно заполняют определенный интервал. Но подобный подход применим не всегда. Так, если в данных имеются относительно редкие выбросы, нaмнoгo превышающие типичный разброс, именно они определят согласно предыдущей формуле масштаб нормализации. Это приведет к тому, что основная масса значений нормированной переменной V’ (i) сосредоточится вблизи нуля: I V'(i) |« 1. В этом случае гораздо надежнее ориентироваться не на экстремальные значения, а на типичные и использовать для нормализации статистические характеристики данных: среднее и дисперсию.

Например, на всем множестве х для нeкoтopoгo признака V вычисляются среднее значение и стандартное отклонение, затем для каждого значения признака v’ (i) рассчитывается преобразование:

Нормализация с помощью поэлементных преобразований. Еще одним способом нормализации является поэлементное преобразование членов ряда с помощью различных нелинейных функций, которые способны отображать исходный диапазон значений в диапазон, соответствующий параметрам функции преобразования.

Исходный диапазон [vI; v2] преобразуется к более узкому [v1’; v2’].

Набор применяемых для этих целей преобразований весьма широк:

· экспоненциальное преобразование v’ = exp(v);

· логарифмическое и обратное логарифмическое преобразование v’ = log(v) и v’ = 1/log(v);

· степенное и обратное степенное преобразование.

Big Data. Machine Learning. Data Science.

Блог компании Даталитика. Интересное об искусственном интеллекте, машинном обучении, больших данных и ИТ-консалтинге

Подписаться на этот блог

Подписаться на обновления

Подготовка данных для алгоритмов машинного обучения

  • Получить ссылку
  • Facebook
  • Twitter
  • Pinterest
  • Электронная почта
  • Другие приложения


Описание стека и некоторые вводные

В нашей статье мы будем использовать язык программирования python с сопутствующими ему библиотеки (sklearn, matplotlib, seaborn) и в качестве среды для работы jupyter notebook. Цель текущего поста — показать общие подходы к подготовке данных. То есть, те манипуляции, которые необходимо совершить перед загрузкой данных в модель машинного обучения. В идеальном мире у вас будет абсолютно чистый датасет без выбросов или пропущенных значений. Однако в реальном мире такие наборы данных встречаются крайне редко.
Далее будем рассматривать данные из Kaggle: «Mental Health in Tech Survey«.

Первый взгляд на датасет и понимание его специфики

Трудно работать с данными, не понимая, что они из себя представляют, поэтому давайте их загрузим и выведем некоторые статистики.

Это даст нам первое представление о том, что есть наши данные. Далее посмотрим на размеры наших табличных данных. Выполнив построчно код ниже

Также было бы неплохо увидеть информацию о количестве каждого уникального значения для каждого столбца в наборе данных:

Большинство столбцов выглядят хорошо, но есть несколько нуждающихся в очистке. Примеры некорректных значений данных ниже.

  • Столбец «age» содержит людей, которые еще не родились (отрицательные числа).
  • Столбец «age» содержит детей (например, 5-летнего возраста), которые вряд ли будут проводить опрос о своем рабочем месте.
  • Столбец «age» содержит возраст в 99999999999 лет
  • Существует 49 различных значений для «gender». Для примера, «Male» и «male» обозначают одно и то же, но в рассматриваются как две разные категории.
  • self_employed и work_interfere содержат несколько пропущенных полей.
Илон Маск рекомендует:  Что такое код msql_dropdb

Разделение на обучающую выборку и целевую переменную

Так как мы сейчас рассматриваем задачу обучения с учителем (несколько сублимированную — сами придумали, сами решаем), нам необходимо разделить на признаки для обучения и на признаки для предсказания. Целевая переменная для текущего датасета зависит от ваших целей. Для примера: вы можете, базируясь на этом наборе данных решать классификационную задачу (определять пол опрашиваемого) или же регрессионную (предсказывать возраст опрашиваемого). Для дальнейшего рассмотрения была взята классификационная задача: будет ли опрашиваемая персона искать лечение.

Обработка пропусков в данных

Зачастую не существует шаблонных подходов к этой задаче, поскольку подходы во многом зависит от контекста и характера данных. Например, являются ли данные случайными пропусками или же есть скрытая связь между пропусками и некоторым другим записями в обучающем примере?
Один из способов простых способов решения этой проблемы — просто игнорировать или удалять строки, в которых отсутствуют данные, выбрасывая их из нашего анализа. Однако этот метод может быть плох из-за потери информации.
Еще один способ — это заполнение пропусков, где мы заменяем отсутствующее значение каким-либо образом. Базовые реализации просто заменят все отсутствующие значения средним, медианным, либо же константой.
Для начала выясним, что делать с пропущенными значениями, найденными в self_employed и work_interfere. В обоих случаях столбец содержит категориальные данные.
Возьмем следующий пример, который представляет собой небольшой набор данных, содержащий три признака (погодное условие, температуру и влажность), чтобы предсказать, могу ли я играть в теннис или нет.

id weather temperature humidity play tennis?
1 cloudy 60 NaN yes
2 rainy 75 80% NaN
3 cloudy NaN 50% no
4 sunny 65 40% yes

Если бы мы удалили все строки с отсутствующими значениями, осталась бы только одна строка, и наш предиктор всегда бы предполагал, что я должен играть в теннис, так как других вариантов, по которым он будет учиться, про не будет. Предположим, мы вместо этого решили заменить нулевое значение температуры в строке 3 средним. В этом случае температура строки 3 искусственно сообщалась бы равной 65. И это уже позволит при каких-то входных параметрах получать от алгоритма отрицательный результат.

Scikit-learn предоставляет реализацию для обработки пропусков

Поиск неявных дубликатов

Как упоминалось ранее, для «gender» 49 различных значений, и было подозрение, что некоторые из этих значений не следует рассматривать как разные категории. В конечном итоге для простоты мы разделим данные на 3 категории: мужчина, женщина и другие (сюда вошли те категории, которые можно однозначно исключить из предыдущих двух, для примера — трансгендер).

Если бы требовалось создать механизм предварительной обработки, который мог бы очищать входящие данные, требовалось бы воспользоваться более умным подходом. Но так как наша задача — это работа с уже имеющемся датасетом, то мы просто используем этот подход с заменой определенных типов.

Обнаружение выбросов

Как уже упоминалось ранее, оказалось, что для Age существуют значения, которые кажутся ошибочными. Такие как отрицательный возраст или чрезвычайно большие целые числа, могут негативно повлиять на результат работы алгоритма машинного обучения, и нам нужно будет их устранить.
Для этого возьмем нашу эвристическую оценку, в каком возрасте могут работать люди: от 14 до 100 лет. И все величины, не попадающие в этот диапазон, преобразуем в формат Not-a-Number.

Эти нулевые значения затем могут быть обработаны с использованием описанного выше sklearn Imputer.
После определения диапазона для работающего человека, визуализируем распределение возраста, присутствующего в этом наборе данных.

Кодирование данных

Многие алгоритмы машинного обучения ожидают числовые входные данные, поэтому нам нужно выяснить способ представления наших категориальных данных численным образом.

Одним из решений этого было бы произвольное присвоение числового значения для каждой категории и отображение набора данных из исходных категорий в каждое соответствующее число. Например, давайте посмотрим на столбец «leave» (как легко вам взять отпуск по болезни для состояния психического здоровья?) В нашем наборе данных

Который возвращает следующие значения

Для кодирования этих данных, сопоставим каждое значение с числом.

Этот процесс известен как Label Encoding и sklearn может сделать это за нас.

Проблема с этим подходом заключается в том, что вы вводите порядок, который может отсутствовать в исходных данных. В нашем случае можно утверждать, что данные являются ранжированными («Very difficult» меньше «Somewhat difficult», который меньше «Very easy», который меньше «Somewhat easy»), но в большинстве своем категориальные данные не имеют порядка. Например, если у вас есть признак обозначающий вид животного, зачастую высказывание кошка больше собаки не имеет смысла. Опасность кодирования меток заключается в том, что ваш алгоритм может научиться отдавать предпочтение собак, кошкам из-за искусственных порядковых значений, введенных вами во время кодирования.

Общим решением для кодирования номинальных данных является one-hot-encoding.

Вместо того, чтобы заменять категориальное значение на числовое значение (кодирование меток), как показано ниже

id type numerical
1 cat 1
2 dog 2
3 snake 3
4 cat 1
5 dog 2
6 turtle 4
7 dog 2

Вместо этого мы создаем столбец для каждого значения и используем 1 и 0 для обозначения выражения каждого значения. Эти новые столбцы часто называются фиктивными переменными.

id type is_cat is_dog is_snake is_turtle
1 cat 1
2 dog 1
3 snake 1
4 cat 1
5 dog 1
6 turle 1
7 dog 1

Вы можете выполнить one-hot-encoding непосредственно в Pandas или использовать sklearn, хотя sklearn немного более прозрачен, поскольку one-hot-encoding из него работает только для целых значений. В нашем примере (где входные данные представляют собой строки) нам нужно сначала выполнить кодировку меток, а затем one-hot-encoding.

Нормализация тренировочных данных

На этом этапе мы успешно очистили наши данные и превратили их в форму, которая подходит для алгоритмов машинного обучения. Однако на данном этапе мы должны рассмотреть вопрос о том, полезен ли какой-либо метод нормализации данных для нашего алгоритма. Это зависит от данных и алгоритма, который мы планируем реализовать.

ML алгоритмы, которые требуют нормализации данных:

  • Логистическая регрессия
  • Метод опорных векторов
  • Нейронная сеть
  • PCA

  • Деревья принятия решений (и случайные леса)
  • Градиентный бустинг
  • Наивный Байес

Примечание: приведенные выше списки ни в коем случае не являются исчерпывающими, а просто служат примером.

Предположим, у вас есть набор данных с различными единицами: температура в Кельвине, относительная влажность и день года. Мы можем увидеть следующие диапазоны для каждой функции.

  • Температура: от 270 K до 305 K
  • Влажность: от 0 до 1 (т. е. Влажность 30%, равная 0,3)

  • День года: от 0 до 365

Когда вы смотрите на эти значения, вы интуитивно нормализуете значения. Например, вы знаете, что увеличение на 0,5 (=50%) для влажности намного более значимо, чем увеличение на 0,5 для температуры. И если мы не будем нормализовать эти данные, наш алгоритм может научиться использовать температуру в качестве основного предиктора просто потому, что масштаб является наибольшим (и, следовательно, изменения в значениях температуры наиболее значительны для алгоритма). Нормализация данных позволяет всем признакам вносить одинаковый вклад (или, что более точно, позволяет добавлять признаки в зависимости от их важности, а не их масштаба).

Алгоритм нормализации

Если вы используете такой инструмент, как градиентный спуск, для оптимизации алгоритма, нормализация данных позволяет проводить последовательное обновление весов во всех измерениях.

Первое изображение представляет две функции с разными шкалами, в то время как последняя представляет собой нормализованное пространство признаков. Оптимизация градиентным спуском в первом случае может занять большее количество времени и в конечном итоге не прийти к минимуму.

Существует несколько различных методов нормализации данных, самые популярные из них:

Нормализация Min-max устанавливает наименьшее наблюдаемое значение равным 0, а наибольшее наблюдаемое значение — 1.

Для выполнения нормализации мы можем использовать функции в sklearn.

Несколько замечаний по этой реализации:
На практике вы можете выбрать только определенные столбцы. Например, вам не нужно нормализовать фиктивные переменные из one-hot-encoding.

Разделение данных для обучения и тестирования

Разделение данных на две подвыборки

Одной из последних вещей, которые нам нужно будет сделать, чтобы подготовить данные для обучения, является разделение данных на обучающую и тестовую выборку. Выделение тестовой выборки необходимо для понимания того, что мы обучили алгоритм в достаточной степени (не произошло переобучение или недообучение)

Нормализация данных с помощью простых чисел

Если при представлении целых чисел в компьютере oграничением может служить лишь величина записываемого числа, то при записи вещественного числа речь, в первую очередь, идет о точности его представления, то есть о количестве значащих цифр, которые удается сохранить в ограниченном числе разрядов.

Допустим, мы имеем калькулятор, в котором на экран дисплея для вывода чисел есть только 10 знакомест (включая знак числа и точку между целой и дробной частью действительного десятичного числа).

Если нам необходимо выполнить действия со следующими числами

Однако эта задача может быть решена, если числа пpeдставить несколько иначе. Покажем, что искомый способ записи чисел в калькулятор таков:

Такая запись отражает нормализованную форму записи чисел.

Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа — это запись вида а = ±m×Р q , где q — целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m — правильная Р-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, т.е. 1/Р ≤ m < 1. При этом m называется мантиссой числа, qпорядком числа.

Заметим, что число ноль не может быть записано в нормализованной форме так, как она была определена. Поэтому относительно нормализованной записи нуля приходится прибегать к особым соглашениям.

Условимся, что запись нуля является нормализованной, если и мантисса, и порядок равны нулю.

Корректная нормализация входных данных в нейронных сетях

Есть функция , которая делает нормализацию данных :

Я знаю что будет ошибка DivisionByZero , но нормализацию данных я делал по формуле norm = (input — min) / (max — min) . Как правильно нормализовать данные в нейронных сетях ?

1 ответ 1

Привожу ссылку на мой ответ на похожий вопрос:

Стандартное отклонение в полном наборе данных

Чтобы вычислить отклонение, выполните следующие действия:

  1. Выработайте Среднее (простое среднее арифметическое).
  2. Затем для каждого числа: вычесть Среднее значение и возвести результат в квадрат (квадрат разности).
  3. Затем выработайте среднее значение этих квадратов.
  4. Вычислите кв. корень среднего значения.

Стандартное отклонение в выборке

Важным изменением является «N-1» вместо «N» (которое называется «коррекция Бесселя»).

Символы также меняются, чтобы отразить то, что мы работаем над выборкой вместо полного набора данных:

Среднее значение теперь x (для среднего значения выборки) вместо μ (среднее значение полного набора данных), И ответ — s (для стандартного отклонения выборки) вместо σ.

5.4. Нормализация баз данных

Для поддержания БД в устойчивом состоянии используется ряд механизмов, которые получили обобщенное название средств поддержки целостности. Приведение структуры БД в соответствие этим ограничениям — это и естьнормализация.

В целом суть этих ограничений весьма проста: каждый факт, хранимый в БД, должен храниться один-единственный раз, поскольку дублирование может привести к несогласованности между копиями одной и той же информации. Следует избегать любых неоднозначностей, а также избыточности хранимой информации.

Схемой базы данных называется структура связей между полями и таблицами.

Нормализацией схемы базы данных называется процедура, производимая над базой данных с целью удаления в ней избыточности.

выделяются шесть нормальных форм, пять из которых так и называются: первая, вторая, третья, четвертая, пятая нормальная форма, а также нормальная форма Бойса-Кодда, лежащая между третьей и четвертой.

Для реляционной модели данных разработано несколько нормализованных форм, три из которых являются основными.

База данных считается нормализованной, если ее таблицы представлены как минимум в третьей нормальной форме. Часто многие таблицы нормализуются до четвертой нормальной формы, иногда, наоборот, производится денормализация. Использования таблиц в пятой нормальной форме в реальных базах данных встречается редко.

Первая нормальная форма(1НФ) говорит, что каждый атрибут отношения должен хранить атомарное значение, каждое отношение (строка в таблице) должно содержать одинаковое количество атрибутов (столбцов), т.е.

запрещает повторяющиеся столбцы (содержащие одинаковую по смыслу информацию)

запрещает множественные столбцы (содержащие значения типа списка и т.п.)

требует определить первичный ключ для таблицы, то есть тот столбец или комбинацию столбцов, которые однозначно определяют каждую строку

Вторая нормальная форма (2НФ) говорит, что отношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в 1НФ, и при этом все неключевые атрибуты зависят только от первичного ключа, т.е.

Вторая нормальная форма требует, чтобы неключевые столбцы таблиц зависили от первичного ключа в целом, но не от его части.

Если таблица находится в первой нормальной форме и первичный ключ у нее состоит из одного столбца, то она автоматически находится и во второй нормальной форме.

Отношение находится в третьей нормальной форме (3НФ), если оно находится во второй нормальной форме и каждый неключевой атрибут зависиттолько от первичного ключа и не зависят друг от друга.

Данные могут группироваться в таблицы (отношения) разными способами. При проектировании БД в качестве отправной точки может использоваться одно универсальное отношение, в которое включаются все необходимые атрибуты. Оно может содержать все данные, которые предполагается размещать в БД.

В качестве примера рассмотрим универсальное отношение сотрудники, содержащее информацию о сотрудниках предприятия (табл. 13).

При использовании универсального отношения возникают две проблемы:

потенциальная противоречивость (аномалии).

Под избыточностьюпонимают повторение данных в разных строках одной таблицы или в разных таблицах БД. Так, для каждого сотрудника отдела 128 повторяются данные «128, Отдел проектирования».

Аномалии– это проблемы, возникающие в данных из-за дефектов проектирования БД. Существуют три вида аномалий: вставки, удаления и модификации.

Аномалии вставкипроявляются при вводе данных в дефектную таблицу. Добавляя информацию о новом сотруднике, мы должны добавить номер и название отдела. Если ввести данные, не соответствующие имеющимся в таблице (например, 42, отдел проектирования), будет не ясно, какая из строк БД содержит правильную информацию.


Аномалии удалениявозникают при удалении данных из дефектной схемы. Предположим, что все сотрудники отдела 128 уволились в один и тот же день. После удаления записей этих сотрудников в БД больше не будет ни одной записи, содержащей информацию об отделе 128.

Аномалии модификациивозникают при изменении данных дефектной схемы. Предположим, что отдел 128 решили переименовать в отдел передовых технологий. Необходимо изменить соответствующие данные о каждом сотруднике отдела. Если мы пропустим хотя бы одну запись, возникнет аномалия модификации.

Правилом разработки хорошей структуры БД является необходимость избегать схем с большим числом пустых атрибутов. Если мы хотим указать, что один из ста служащих имеет особую квалификацию, для хранения этой информации не следует добавлять в таблицу еще один столбец, поскольку для остальных 99 работников значением столбца будет NULL. Вместо этого следует добавить новую таблицу, в которой будут храниться только кодовые номера и информация о квалификации тех работников, которых это касается.

Решение перечисленных проблем состоит в разделении данных и связей, что обеспечивается процедурой нормализации. Концепции и методы нормализации были разработаны Э. Ф. Коддом.

Нормализация отношений– это формальный аппарат ограничений на формирование отношений, который позволяет устранить дублирование и потенциальную противоречивость хранимых данных, уменьшает трудозатраты на ведение БД. Процесс нормализации заключается в декомпозиции исходных отношений на более простые отношения. Цель нормализации – получение такого проекта БД, в котором «каждый факт появляется лишь в одном месте».

Теория нормализации основана на наличии зависимостей между атрибутами отношения. Основными видами зависимостей являются:

Базовым является понятие функциональной зависимости, поскольку на его основе формируются определения всех остальных видов зависимостей. Атрибут В функционально зависит от атрибута А, если каждому значению А соответствует в точности одно значение В. Математически функциональную зависимость В от А обозначают А ’ В. Это означает, что во всех кортежах с одинаковым значением атрибута А атрибут В будет иметь также одно и то же значение. При этом А и В могут быть составными, то есть состоять из двух и более атрибутов.

Зависимость, при которой каждый неключевой атрибут зависит от всего составного ключа и не зависит от его частей, называется полной функциональной зависимостью.Если атрибут А зависит от атрибута В, а атрибут В зависит от атрибута С (С ’ В ’ А), но обратная зависимость отсутствует, то зависимость А от С называетсятранзитивной.

Многозначная зависимость.Говорят, что один атрибут отношения многозначно определяет другой атрибут того же отношения, если для каждого значения первого атрибута существует множество соответствующих значений второго атрибута. Многозначные зависимости могут быть:

Каждая ступень процесса нормализации приводит схему отношений в последовательные нормальные формы. Для каждой ступени имеются наборы ограничений. Выделяют следующую последовательность нормальных форм:

первая нормальная форма (1НФ);

вторая нормальная форма (2НФ);

третья нормальная форма (3НФ);

усиленная 3НФ или нормальная форма Бойса-Кодда (БКНФ);

четвертая нормальная форма (4НФ);

пятая нормальная форма (5НФ).

Отношение находится в первой нормальной форме (1НФ), когда каждая строка содержит только одно значение для каждого атрибута (столбца), то есть все атрибуты отношения имеют единственное значение (являются атомарными).

В столбце Квалификацияненормализованной табл. 13 содержатся списки значений (С, Java и т. д.). Чтобы привести схему к 1НФ, необходимо разместить в этом столбце атомарные значения. Самый простой способ заключается в выделении по одной строке на каждый элемент квалификации (табл. 14).

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2015

АНАЛИЗ МЕТОДОВ НОРМИРОВКИ РАЗНОТИПНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ АНАЛИЗА В ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМАХ МЕДИЦИНСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Введение

В последнее время, все чаще появляются задачи, в которых исходные данные разнотипны. Основной проблемой таких данных является их несравнимость между собой.

Для получения возможности анализа разнотипных данных, все они сводятся к единой шкале, однако, такой переход может серьезно повлиять на качество данных. В большинстве случаев распределения каждого набора значений зависят от модальности или алгоритма сравнения, потому распределения этих значений не обязательно будут принадлежать одному численному диапазону. Таким образом, необходимо, чтобы процессу обработки предшествовал процесс нормализации значений.

Нормализация медицинских данных

Нормализация — преобразование формальных параметров или критериев оценки эффективности объекта, выражаемых в общем случае в различных единицах, к безразмерному виду с целью их сопоставления и сравнительной оценки.

Нормализация необходима по причине повышения качества данных. Основной проблемой разнотипных данных является несоответствие их друг-другу в рамках одной шкалы. Возможны ситуации, когда более значимый параметр, с небольшим значением величины, перекрывается менее значимым, у которого, значение больше. Так образом, мы получаем данные плохого качества, т. е. Данные могут оказаться «несравнимыми». Для исключения такой ситуации и вводится нормализация.

Методы нормализации данных

Далее будет произведен обзор наиболее часто используемых методов, и будет выбран один, который будет использоваться в задаче нормировки разнотипных медицинских данных. Критерием для выбора метода будут служить свойства, указанные ниже.

Методы нормализации должны обладать следующими свойствами:

Учитывать значимые параметры, значения которых изменяются в небольшом диапазоне, по сравнению с другими.

Результирующие (нормированные) величины должны находится в ограниченном интервале.

Минимаксная нормализация

В работах [1], [2] и [3], для повышения качества оцениваемых данных была применена минимаксная нормализация.

Она представляет собой линейное отображение данных из одного интервала в другой. Допустим, мы имеем набор данных величины X, который нужно перенести в новый интервал [Xl, Xr]. Найдем максимальное (Xmax) и минимальное(Xmin) значения в наборе. Тогда, формула преобразования величин из [Xmin Xmax] в [Xl Xr] будет выглядеть следующим образом:

Плюсом данного метода является его простота, которая положительно скажется на производительности системы.

Существенным минусом данного подхода является то, что величины Xmax и Xmin должны бы определены заранее, и не должны меняться в процессе работы[8].

Данный метод не удовлетворяет нашим потребностям, в виду отсутствия свойства 1.

Нормализация стандартным отклонением

В работах [7] и [8], авторы удачно применили стандартизацию стандартным отклонением.

Формула преобразования представлена в формуле 2.

МХ — мат ожидание величины X,

dX — стандартное отклонение

Если значения МХ и dX заранее неизвестны, их можно примерно оценить по образцу. После нормализации, каждое значение Xi будет представлять собой отклонение(предполагаемое), от среднего значения(предполагаемого). [7]

Этот метод прост в использовании, но у него есть ряд существенных минусов:

Сильная чувствительность к малым dX.

Необходимость хранения информации о Mx и dx, либо их регулярный перерасчет.

Данный метод не подходит для решения задачи, т. к. не обладает свойством 2

Тангенциальный метод

Работа [9] посвящена слиянию данных в биометрических системах. В рамках этой работы, авторы выделяют, как наиболее часто используемые, методы минимаксной нормировки, тангенциальный метод и адаптивную нормализацию.

Тангенциальный метод — это устойчивый статистический метод, который отображает данные на интервал (0;1).

Формула преобразования представлена в формуле 3:

Благодаря статистической устойчивости, метод всегда преобразует значение в заданный интервал, что обеспечивает свойство 2. Однако он не подходит для решения задачи, т. к. не имеет возможности учета значимых параметров (свойство 1).

Адаптивная нормализация

Адаптивная нормализация использует 2 метода: метод двух квадратов, и метод квадрат-прямая-квадрат.

Формула отображения первого метода представлена в формуле 4:

mid — середина пересечения предварительно известных распределений .

Формула отображения второго метода представлена в формуле 5:

d — ширина области пересечения

Данный метод сложен в использовании, т. к. для его применения, нужно знать середину пересечения предварительно известных распределений (mid). К тому же, данный метод не обладает свойством 1, что исключает его использование в данной задаче.


Функция желательности Харрингтона

В работе [12] авторы использовали функцию желательности Харрингтона(ФХ). Она возникла в результате наблюдений за реальными решениями экспериментаторов и обладает такими полезными свойствами, как непрерывность, монотонность и гладкость.

ФХ переводит значения конкретных параметров в абстрактные числовые значения. За основу берется одна из «кривых желательности». Ее формула представлена в формуле 6:

Она определяет функцию с двумя участками насыщения (в d→0 и d→1) и линейным участком (от d=0,2 до d=0,63). Эта функция была выведена эмпирическим путем. Ось координат Y называется шкалой частных показателей. Ось d – шкалой желательности. Промежуток эффективных значений на шкале частных показателей – [2; +5]. Шкала желательности делится в диапазоне от 0 до 1 на пять поддиапазонов: [0; 0,2] – «очень плохо», [0,2; 0,37] – «плохо», [0,37; 0,63] – «удовлетворительно», [0,63; 0,8] – «хорошо», [0,8; 1] – «очень хорошо». Конкретные параметры сравниваемых систем распределяются в масштабе, соответствующем предъявляемым к ним требованиям, на промежутке эффективных значений шкалы частных показателей. Затем соответствующие им показатели пересчитываются в отметки на шкале желательности. Полученное значение d(i) для iго параметра пересчитывается вместе с другими в обобщенный коэффициент желательности – D [12].

Он вычисляется по формуле 7.

n – число используемых показателей параметров сравнения для данной системы.

Причем число этих показателей может быть неодинаковым для разных систем. Это позволяет сравнивать обобщенные коэффициенты даже тогда, когда отсутствует часть параметров сравнения у различных систем или данные по ним. Корень n-й степени «сглаживает» возникающие отклонения, а полученный результат позволяет оценивать системы (с определенной степенью точности), так сказать, «математически» [12].

Данный метод подходит для использования в нашей задачи, т. к. обладает указанными свойствами.

Использование Функции желательности Харрингтона для нормализации разнотипных медицинских данных

Рассмотрим применение ФХ для анализа медицинских данных. Имеем показатели, представленные в таблице:

Таблица 1. Описание разнотипных данных

Название

Описание

Значения показателя

Проба с задержкой дыхания на выдохе, для оценки функциональных возможностей дыхательной системы

Тиреотропный гормон (ТТГ)

Отвечает за нормальную работу щитовидной железы, стимулирует выработку гормонов щитовидной железы

Вырабатываются щитовидной железой и содержат йод. В течение всей жизни эти гормоны поддерживают работу головного мозга, сердца, мышц, регулируют обмен веществ в организме .

Таблица 2. Примерная разметка желательности

Зачем нужна нормализация количественных признаков?

Прохожу туториал вот тут mlbootcamp.ru/article/tutorial
Вначале идет подготовка данных к виду, когда их можно скормить алгоритму. Все было понятно вот до этого момента:

Нормализация количественных признаков

Многие алгоритмы машинного обучения чувствительны к масштабированию данных. К таким алгоритмам, например, относится метод ближайших соседей, машина опорных векторов и др.

В этом случае количественные признаки полезно нормализовать. Это можно делать разными способами. Например, каждый количественный признак приведем к нулевому среднему и единичному среднеквадратичному отклонению:

Хотелось бы понять в чем физический смысл этой нормализации.
Можете популярно объяснить или какие-то ссылки подкинуть?

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 13778 просмотров

Одно из наиболее важных допущений при работе с линейными моделями, параметры которых оцениваются методом наименьших квадратов, состоит в том, что остатки модели независимы (т.е. не коррелируют) и имеют нормальное распределение со средним значением 0 и некоторым фиксированным стандартным отклонением σϵσϵ, т.е. ϵ_i∼N(0,σ).

UPD: цитата из более авторитетного источника:

Преимущества и недостатки SVM:
это наиболее быстрый метод нахождения решающих функций;
метод сводится к решению задачи квадратичного программирования в выпуклой области, которая всегда имеет единственное решение;
метод находит разделяющую полосу максимальной ширины, что позволяет в дальнейшем осуществлять более уверенную классификацию;
метод чувствителен к шумам и стандартизации данных;
не существует общего подхода к автоматическому выбору ядра (и построению спрямляющего подпространства в целом) в случае линейной неразделимости классов.

Нормализованная запись вещественных чисел

Для 10-тичной системы: 0.110 4

Двоичная система: X2 = − 101,012 = -0,101012 * 2 11 2 .

Как производится преобразование вещественного числа к нормализованной форме:

Нормализация влево: пошаговое деление числа на p и одновременное возрастание показателя степени.

Нормализация вправо: пошаговое умножение числа на p и одновременное уменьшение показателя степени.

Блок-схема нормализаций влево или вправо

Представление в ЭВМ вещественных чисел в нормализованной форме:
(знак числа, мантисса, знак порядка, порядок) на примере языка Pascal

Тип Длина в байтах Число значащих цифр в мантиссе Диапазон десятичного порядка
single 7 – 8 − 45 — 38
real 11 – 12 − 39 — 38
double 15 — 16 − 324 — 308
extended 19 — 20 − 4932 — 4932

Представление вещественных чисел в ЭВМ определяется особенностями конструкции ЭВМ и программного обеспечения.

Нпример, для 32 разрядного (4 байтового) числа возможен следующий способ представления:

В ходе вычислений постоянно производится нормализация промежуточных и конечных значений: сдвиг мантиссы вправо и влево с одновременным изменением порядка. При сдвигах могут теряться значащие цифры мантиссы, то есть возрастать вычислительная погрешность.

О переполнении при операциях с вещественными переменными:

Мантисса не может переполниться: произойдет нормализация.

Порядок может переполниться.

Например, для схемы представления вещественного числа, приведенной выше имеем:

Точность обработки вещественных чисел зависит ль формы их представления:

Тип переменной Точность – количество значащих цифр в мантиссе
single
real
double
extended

Повышение точности вычислений требует больших ресурсов компьютера, увеличивает время вычислений.

Один из аспектов оптимизации алгоритмов и программ их реализации: компромисс между точностью вычислений и затратами ресурсов ЭВМ (времени).

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления чисел.
Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон чисел от машинного нуля до наибольшего числа.

Вещественный формат с mразрядной мантиссой дает возможность абсолютно точно представить mразрядное целое число, то есть любое двоичное целое число, состоящее не более, чем из m разрядов, может быть без искажений представлено в вещественном формате (узлы сетки).

Иллюстрирующий пример-эксперимент №1.

Рассмотрим выражение: R=N* 1/N ─ 1.
1.В математике R=0 для любого N.

2. При программировании. Посмотрим, что будет, если запрограммировать это выражение:

Если задать N – произвольное вещественного типа,
то получим R ≠0, (R≈10 -11 если R было описано как real).
Если задать N=2 m , где m

Нормализация базы данных и ее формы

Примечание:
Во всех статьях текущей категории уроков по SQL используются примеры и задачи, основанные на учебной базе данных.

Приступая к изучению данного материала, рекомендуется ознакомиться с описанием учебной БД.

Материал этой статьи напрямую не относиться к изучению языка SQL, так как имеет отношение к проектированию баз данных (БД), но для общего понимания взаимосвязи хранимой в системе информации она будет полезна.

По поводу того, как должна быть спроектирована база нет 100% решения, потому что конкретный вариант может удовлетворять либо не удовлетворять различным бизнес-процессам и целям. Но не принимать во внимание элементарные правила нельзя, так как их соблюдение сохранит много времени, нервов и денег при работе с данными.

Нормализация баз данных заключается в приведении структуры хранения данных к нормальным формам (NF). Всего таких форм существует 8, но часто достаточным является соблюдение первых трех. Рассмотрим их более подробно на примере учебной базы данных. Примеры будут строится по принципу «что было бы, если было иначе, чем сейчас».

Первая нормальная форма

Основным правилом первой формы является необходимость неделимости значения в каждом поле (столбце) строки – атомарность значений.

Рассмотрим таблицы сотрудников и телефонных линий.

Чтобы избавиться от связывающей таблицы «Сотрудники_Линии», мы могли бы записать идентификаторы сотрудников для каждой линии в виде перечня в дополнительном столбце:

Но подобная структура не является надежной. Представьте, что Вам необходимо поменять некоторым сотрудникам подключенные линии. Потребуется осуществить разбор составного поля, чтобы определить наличие id сотрудника в каждой записи линий, затем скорректировать перечень. Получается слишком сложный и долгий процесс для такой простой операции.

Организации структуры таблиц с применением дополнительной связывающей избавляет от подобных проблем.

Помимо атомарности к первой нормальной форме относятся следующие правила:

  • Строки таблиц не должны зависеть друг от друга, т.е. первая запись не должна влиять на вторую и наоборот, вторая на третью и т.д. Размещение записей в таблице не имеет никакого значения.
  • Аналогичная ситуация со столбцами записей. Их порядок не должен влиять на понимание информации.
  • Каждая строка должна быть уникальна, поэтому для нее определяется первичный ключ, состоящий из одного либо нескольких полей (составной ключ). Первичный ключ не может повторяться в пределах таблицы и служит идентификатором записи.

Вторая нормальная форма

Условием этой формы является отсутствие зависимости неключевых полей от части составного ключа.

Так как составной ключ в учебной базе наблюдается только в таблице «Сотрудники_Линии», то рассмотрим пример на ней.

На представленной диаграмме столбцы описания и приоритета зависят от столбца «Линия», входящего в составной ключ. Это значит, что для каждой линии, подключенной разным сотрудникам, потребуется повторно указывать описание и приоритетность. Подобная структура приводит к избыточности данных.

Также велика вероятность возникновения противоречивой информации. Изменяя приоритет или описание для линии, можно по ошибке оставить некоторые строки не обработанными. В таком случае, для одного и того же идентификатора линии значения зависимых полей будут различными.

Если соблюдены правила первой нормальной формы, то создание таблицы «Линии» и перенос в нее зависимых столбцов удовлетворяет второй нормальной форме.

Третья нормальная форма

3NF схожа по логике с 2NF, но с некоторым отличием. Если 2 форма ликвидирует зависимости неключевых полей от части ключа, то третья нормальная форма исключает зависимость неключевых полей от других неключевых полей.

На приведенном примере таблицы сотрудников видно, что столбец «Супервайзер» имеет зависимость от столбца «Группа», а это значит, что при изменении значения поля группы, потребуется изменить значение поля супервайзера.

Все риски, которые были рассмотрены для 2NF, так же относятся к 3NF и устраняются переносом зависимых полей в отдельную таблицу.

Денормализация базы данных

Теория нормальных форм не всегда применима на практике. Например, неатомарные значения не всегда являются «злом», а иногда наоборот. Связано это с необходимостью дополнительного объединения (следовательно, затрат производительности системы) при выполнении запросов, особенно когда производится обработка большого массива информации.

Для баз данных, предназначенных для аналитики, часто выполняют денормализацию, чтобы укорить выполнение запросов.

Если материалы office-menu.ru Вам помогли, то поддержите, пожалуйста, проект, чтобы мы могли развивать его дальше.

У Вас недостаточно прав для комментирования.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код dbplus_rkeys
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL