Обpатная польская нотация


Содержание

Обpатная польская нотация

Впервые с польской нотацией мне пришлось столкнутся в 80-ые годы , когда мне попал в руки программируемый калькулятор MK-61. Отсутствие бытовых компьютеров в то время, и огромное желание написать какую либо программу было таким, что позволило освоить с помощью «научного тыка», а также журнала «Наука и Жизнь», где писались небольшие статьи на тему программирования на этом калькуляторе, освоить эту нотацию.

Обратная польская нотация — оказалась очень востребованным инструментом в информационных системах.

Самое главная польза этой нотации это то, что полученное выражение не имеет ни одной скобки. Это очень(!!) упрощает расчет произвольных математических выражений и формул с множеством вложенных скобок.

А отличительная особенность обратной польской нотации состоит в том, что сначала идут аргументы, а потом уже сама операция для этих аргументов.

В отличии от прямой польской записи, где сначала идут операнды а потом значения/аргументы.

Например в обратной польской нотации будет иметь вид

Почему именно эта называется польской ? Дело в том, что обратную польскую нотацию придумали на основе обычной польской нотации, которая была предложена в 1920 году польским математиком Яном Лукасевичем.

Этот бот, автоматически конвертирует произвольное выражение в обратную польскую нотацию.

Вы можете использовать этот бот, как для изучения или написания статей и рефератов, так и используя возможность получать ответ в формате RPN через JSON запрос на свои сервисы или сайты.

Что еще рассказать о нём. Некоторые читатели подвергли сомнению правильность предоставления в обратной польской записи, представив пример

и получаем ответ 2 0 3 — ^

На это хотелось бы возразить, тем что отрицательное число представить в обратной польской нотации невозможно в принципе, поэтому в ход идет такая уловка. Правильность этого метода подтверждается правильностью вычисления всех остальных калькуляторов на этом сайте в том числе и Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн

Синтаксис

infixa выражение

Выражение может быть любое(!!) математическое выражение. Здесь не важен язык, на котором пишется выражение. Вы можете написать выражение на Ruby, PHP или Паскале.

В выражении может использоваться неограниченное количество функций.

Примеры

после преобразования становится

Выражение записанное в формате RPN выглядит так 4 5 + x * y 2 / 15 + —

Выражение записанное в формате RPN выглядит так 1 2 + 4 sin * 3 +

Перевод из инфиксной нотации в постфиксную. Обратная польская запись


Инфиксная нотация — операторы записываются между операндами с которыми они взаимодействуют, а в постфиксной нотации (обратная польская запись) операторы записаны после операндов. С теорией, по которой была написана программа, вы можете ознакомиться либо на хабрахабре, либо читайте переделанный вариант далее.

Перевод выражений из инфиксной нотации в постфиксную

Для перевода из инфиксной нотации в постфиксную будем использовать переработанный автором статьи на хабре алгоритм Дейкстры. Нам понадобится стек, куда будем записывать математические операторы (программа, которую я приведу далее поддерживает только такие операторы: «+», «-«, «*», «/». Стек я буду использовать тот, который описывался в этой статье (немного модифицированный).

Давайте на примере переведем выражение (1+2)*4 . Представим, что элементы выражения это вагоны поезда. Добавим в конец состава поезда вагон с символом «|», который говорит об окончании математического выражения. На схеме представленной ниже есть две станции: первая — Москва, куда попадают операторы, вторая — Киев, где будет формироваться выражение в постфиксной нотации.

Вагоны содержащие операнды (числа или переменные, в этом примере разбираются только числа) направляются всегда в Киев и никогда не едут в Москву. Вагон с оператором перед стрелкой должен остановиться и узнать куда ему направляться. Для выбора направления давайте рассмотрим следующую таблицу (первая строка соответствует вагонам находящимся на стрелке, левый столбец — предыдущий вагон, отправившийся в Москву):

| + * / ( )
| 4 1 1 1 1 1 5
+ 2 2 2 1 1 1 2
2 2 2 1 1 1 2
* 2 2 2 2 2 1 2
/ 2 2 2 2 2 1 2
( 5 1 1 1 1 1 3

Числа соответствуют следующим ситуациям:

  1. Вагон на стрелке отправляется в Москву
  2. Последний вагон, направившийся в Москву, разворачивается и направляется в Киев
  3. Вагон, находящийся на стрелке, и последний вагон, отправившийся в Москву, угоняются и исчезают
  4. Остановка. Символы, находящиеся на Киевской ветке, представляют собой формулу в обратной польской записи, если читать слева направо
  5. Остановка. Произошла ошибка. Изначальная формула была некорректно сбалансирована

И так, на примере нашего выражения (1+2)*4 , давайте смоделируем движение вагонов. Первый вагон попавший на стрелку — «(«, на данный момент в стеке (в Москве) нет никаких элементов, смотрим в табличку, видим, если открывающая скобка идет первой, то отправляем её в Москву.

Киев
Москва (

Следующий вагон это число 1, все числа мы без раздумий направляем в Киев.

Киев 1
Москва (

Далее идет «+», на данный момент предыдущий вагон, направившийся в Москву это — «(«, смотрим в таблицу, знак сложения после скобки направляется в Москву. Далее число 2 — в Киев.

Киев 1 2
Москва ( +

После идет закрывающая скобка — «)», предыдущий вагон — «+», смотрим в таблицу, видим, что последний вагон направившийся в Москву должен развернуться и направиться в Киев — помещаем наш «+» в Киев (теперь в Киеве у нас такая ситуация: 1 2 +).

Киев 1 2 +
Москва (

Внимание, так как не сказано, что вагон с «)» надо куда-то направить, мы снова смотрим в таблицу, теперь последний вагон в Москве — «(«, смотрим в таблицу, видим, что вагоны надо убрать. Удаляем вагон «(» со стека (с Москвы), и перегоняем на стрелку следующий вагон — «*», на данный момент у нас станция Москва пустая, получается что вагон идет первым, смотрим в табличку — знак умножения, если тот первый, направляется в Москву.

Киев 1 2 +
Москва *

Следующий вагон на стрелке — «4» — в Киев!

Киев 1 2 + 4
Москва *


Теперь на стрелку попал последний вагон «|», смотрим в табличку, видим, что если последний вагон в Москве «*», а на стрелке «|», то «*» разворачиваем и направляем с Москвы в Киев.

Киев 1 2 + 4 *
Москва

На стрелке по прежнему остался «последний вагон», в стеке нет ничего, на пересечении «|» и «|» — цифра 4 — преобразование завершено. В Киеве сейчас такая ситуация: 1 2 + 4 * .

Вычисление выражения в обратной польской записи

С вычислением все гораздо проще. Мы снова будем использовать стек, куда будем помещать все операнды (числа). На примере полученного нами выражения в постфиксной нотации предлагаю провести вычисление. Мы должны перебрать все элементы выражения, числа помещать в стек, а при встрече оператора проводить соответствующее выражение с двумя последними числами в стеке.

Шаг ОПЗ Стек с операндами
Исходные значения 1 2 + 4 *
1 2 + 4 * 1
2 + 4 * 1, 2
3 4 * 3 Суммируем два последних числа
4 * 3, 4
5 12 Перемножаем два последних числа

Теперь пример по сложнее, рассмотрим выражение 8 2 5 * + 1 3 2 * + 4 — / , что в инфиксной нотации соответствует выражению ( 8 + 2 * 5 ) / ( 1 + 3 * 2 — 4 ) :

Шаг Обратная польская запись Стек с операндами
Исходные значения 8 2 5 * + 1 3 2 * + 4 — /
1 2 5 * + 1 3 2 * + 4 — / 8
2 5 * + 1 3 2 * + 4 — / 8, 2
3 * + 1 3 2 * + 4 — / 8, 2, 5
4 + 1 3 2 * + 4 — / 8, 10 Умножаем 2 на 5
5 1 3 2 * + 4 — / 18 Суммируем 8 и 10
6 3 2 * + 4 — / 18, 1
7 2 * + 4 — / 18, 1, 3
8 * + 4 — / 18, 1, 3, 2
9 + 4 — / 18, 1, 6 Умножаем 3 на 2
10 4 — / 18, 7 Суммируем 1 и 6
11 — / 18, 7, 4
12 / 18, 3 Вычитаем из 7 4
13 6 Делим 18 на 3

Реализация программы на С++

Реализация довольна проста, для перевода нам необходимо запрограммировать только таблицу, а для счета — цикл, стек и пара условий. Заголовочный файл, стек и графический интерфейс я разбирать не буду. Про стек можете прочитать здесь. Все исходные коды рабочей программы будут приведены нижу. Начнем пожалуй с перевода из инфиксной нотации в постфиксную. Чтобы упростить себе жизнь элементы математического выражения будем вводить через пробел. Для этого я создал функцию convert, которая в качестве формального параметра принимает строку в инфиксной нотации, а, как результат, возвращает строку в постфиксной нотации:

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

dr.Mazurok

Software developer AI Scientist Ass.prof Odessa National I.I.Mechnikov University

Свежие комментарии

  • Артем Чернобровкин к записи e-olymp 47. Паркет из треугольников
  • Игорь Мазурок к записи e-olymp 47. Паркет из треугольников
  • Илья Черноморец к записи e-olymp112.Торт
  • Игорь Мазурок к записи e-olymp112.Торт
  • Игорь Мазурок к записи А329. Квадрат суммы цифр числа

Новые решения

Обратная польская нотация

Передо мной стояли задачи:

  • перевести выражение в обратную польскую нотацию;
  • посчитать значение выражения.

Также я реализовала унарный минус, деление и функции cube(), sqrt(), pow10().

Выражение Обратная польская нотация Результат
15 * -(3 — 4) 15 3 4 — u- * 15
sqrt(4) + (8 * 0.5) 4 sqrt 8 0.5 * + 6
-cube(-3) 3 u- cube u- 27
92 / 10 92 10 / 9.2
pow10(2) — 95 + 4 * 8 2 pow10 95 — 4 8 * + 37

Алгоритм перевода в обратную польскую запись:

  • считываем поочерёдно все лексемы, попутно убирая пробелы;
  • если лексема — это число или переменная, то добавляем её в результирующий список;
  • если лексема — это функция, то добавляем её в стэк;
  • если лексема — это открывающая скобка, то добавляем её в стэк;
  • если лексема — это закрывающая скобка, то:
    • помещаем элементы из стэка в результирующую строку пока не встретим открывающую скобку, притом открывающая скобка удаляется из стэка, но в результирующую строку не добавляется;
    • если на вершине стэка оказывается символ функции, то мы помещаем его из стэка в результирующую строку;
    • если открывающая скока не была встречена, то скобки не согласованы.
  • если лексема — это оператор, то:
    • если это последний символ выражения, то выражение некорректно;
    • если это унарный минус, то добавляем его в стэк;
    • иначе:
      • выталкиваем верхние элементы стэка в результирующую строку, пока приоритет текущего оператора меньше либо равен приоритету оператора, находящегося на верине стэка;
      • помещаем текущий оператор в стэк;
  • когда все данные считаны, выталкиваем все элементы стэка в результирующую строку; если в стэке оказались символы не операторов, то скобки не согласованы.

Алгоритм вычисления значения выражения в обратной польской нотации:

  • если в записи встретили число, то кладём его в стэк;
  • если в записи встретили функцию или унарный минус, то :
    • вытаскиваем из стэка верхний элемент;
    • применяем функцию к нему;
    • кладём элемент обратно в стэк;

  • если в записи встретили бинарный оператор, то:
    • вытаскиваем из стэка два верхних элемента;
    • выполняем над ними операцию;
    • кладём в стэк результат выполнения операции;
  • выводим последний элемент стэка.

Программирование на C, C# и Java

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode

Обратная польская запись. Калькулятор на C#

Поговорим об обратной польской записи математических выражений и напишем соответствующую программу-калькулятор с набором операций +, -, *, /. Для хранения данных будем использовать стек. Разработку будем вести на языке программирования C#.

Теоретические сведения

Обратная польская запись (еще ее называют бесскобочной) – это форма записи математических выражений, в которой знак операции стоит после своих операндов.

Приведем пример. Пусть имеется математическое выражение:

Тогда в обратной польской записи это выражение будет выглядеть следующим образом:

Сначала нужно из 3 отнять 6, будет -3, затем к 2 прибавить 1, будет 3, и, наконец, -3 умножить на 3, будет -9. То есть:

Описание алгоритма

Каждый операнд (число) помещается в стек. Когда на вход поступает знак операции, из стека извлекается нужное количество операндов (для операций +, -, *, / требуется два операнда) и к ним применяется данная операция, затем результат заносится в стек. Конечный результат вычислений будет находиться в вершине стека.

Стек – это структура данных организованная по принципу LIFO (last in — first out, “последним пришел — первым вышел”). То есть данные, помещаемые в стек, оказываются в его вершине, таким образом стек как бы противоположен очереди.

Операция помещения данных в стек обозначается Push. Операция извлечения данных из стека – Pop.

Реализация алгоритма

Приведем реализацию описанного выше алгоритма на примере программы-калькулятора. Для разработки был использован язык программирования C#.

Прокомментируем код программы.


arg – строка в которой будут хранится введенные данные, st – экземпляр класса Stack (в стеке будут хранится вещественные числа типа double). Цикл while (строки 16-52) будет выполняться до тех пора, пока не будет введено слово exit, в его же условии производится считывание данных с консоли. Далее выполняется проверка введенных данных с помощью оператора double.TryParse(…): оператор вернет true, если было введено число и это число скопируется в переменную num (а затем число поместится в стек (строка 21)); если было введено не число, оператор вернет значение false, и затем введенные данные будут обработаны с помощью оператора switch. Вывод результата вычисления будет осуществлен при вводе команды calc.

Обратите внимание на порядок извлечения данных из стека при различный операциях: если при сложении и умножении порядок не важен, то при вычитании и делении он имеет значение.

Демонстрация работы программы приведена на скриншоте ниже.

Чтобы скачать исходник программы из этого урока, нажмите на кнопку:

Поделиться в соц. сетях:

2 комментария(ев) к статье “ Обратная польская запись. Калькулятор на C# ”

Спасибо за статью. Понятное объяснение. Для полного понимания лучше сделать собственный класс Stack. Но это уже немного другая тема.

Спасибо. Получилось. Много где искал информации на эту тему, но у вас самое то.

Язык Си в примерах/Калькулятор выражений в обратной польской нотации

Содержание

Что такое обратная польская нотация? [ править ]

Рассмотрим запись арифметических выражений, в которых сначала следуют два операнда арифметической операции, а затем знак операции. Например:

Обратная польская нотация Обычная нотация
2 3 + 2 + 3
2 3 * 4 5 * + (2 * 3) + (4 * 5)
2 3 4 5 6 * + — / 2 / (3 — (4 + (5 * 6)))

Это нотация записи выражений называется обратной польской нотацией (записью) (Reverse Polish Notation, RPN). В теории языков программирования эта нотация называется постфиксной нотацией. Обычная нотация называется алгебраической или инфиксной нотацией («ин» от англ. inside, то есть между операндами). Есть также префиксная нотация, активно используемая в языке Си (сначала имя функции, а затем её аргументы), а также в языке LISP.

Заметьте, что скобки в обратной польской нотации не нужны. В частности, если во втором примере мы опустим скобки, выражение по-прежнему будет интерпретироваться однозначно.

Транслятор RPN-выражений основан на стэке. Каждое следующее число помещается в стэк. Если встречается знак операции (обозначим его * ), то два числа из стека извлекаются ( a = pop() , b = pop() ), для них вычисляется значение соответствующей бинарной арифметической операции, и результат помещается в стек ( push(a * b) ).

Задача: Напишите программу-калькулятор арифметических выражений записанных в обратной польской нотации.

Ниже приведена простая реализация такого калькулятора на языке Си. Роль стека играет обычный массив (stack[1000]). Переменная sp (stack pointer) равна количеству элементов в стеке. Число ( sp — 1 ) равно индексу ячейки, являющейся вершиной стека.

Пример работы программы [ править ]

Задания [ править ]


  1. Введите входные следующие входные данные 1 2 3 * * * * = = = = . К чему это привело? Добавьте к приведенной программе «защиту от дурака».
  2. Введите входные данные состоящие из 10000 единиц и 9999 знаков +. Сможет ли программа отработать на этих входных данных?

Замечания [ править ]

  1. У данной программы есть целый ряд недостатков:
  • Программа не будет работать, если количество элементов в стеке превысит 1000
  • Программа не замечает некорректные входы и отрабатывает их с непредсказуемыми последстиями.
  • В программе явно не отображено, что присутствует структура данных «стек». Это затрудняет понимание логики работы этой программы и усложняет сторонним разработчикам доработку данной программы.

Реализация калькулятора с явным определением операций со стеком [ править ]

Введем операции работы со стеком в программу. Это повысит читаемость кода и облегчит понимание заложенной в программу логики.

В данной программе в некоторой степени реализована «защита от дурака», а именно, если вводится выражение, в котором число операций превосходит число помещенных в стек элементов (например 1 2 + * ), то программа не допустит уменьшения переменной sp до отрицательных значений, а выдаст предупреждение «Невозможно выполнить POP для пустого стека»..

Выделение стека в отдельную структуру [ править ]

Кроме защиты от дурака-пользователя, необходима еще защита от дурака-программиста, который возьмет ваш код, решит его использовать и дорабатывать. Точнее, нужно просто соблюдать некоторые правила, которые не позволили бы программисту, который включил ваш код в свой проект, получить ошибки, связанные с пересечением имён, испольуемых им в своих файлах и вами, в файле stack.c .

В первую очередь, в принципе не рекомендуется объявлять глобальные переменные, особенно такие, которые не являются всеобщим достоянием, а относятся к внутренним делам отдельного модуля (например, нашей программы, для работы со стеком).

Кроме того, рекомендуется имена функций, присутствующие в библиотеке, снабжать префиксом. Например, имена функций, связанных со стеком, логично снабдить префиксом stack .

В итоге получаем следующую, «более правильную» реализацию стека:

Reverse Polish Notation — Reverse Polish notation


Обратная польская нотация ( RPN ), также известная как польские постфикс обозначения или просто постфикс обозначений , является математической записью , в которой операторы следуют их операндам , в отличии от польской записи (ПНО), в которых операторы предшествуют их операнды. Он не нуждается в круглых скобках, пока каждый оператор имеет фиксированное количество операндов . Описание «Польский» относится к национальности из логик Ян Лукасевичем , который изобрел польскую нотацию в 1924 году.

Обратная польская схема была предложена в 1954 году Артур Беркс , Дон Уоррен, и Джесси Райт и независимо друг от друга заново от Фридриха Л. Бауэр и Дейкстра в начале 1960 — х годов , чтобы уменьшить памяти компьютера доступ и использовать стек для оценки выражений . В алгоритмы и обозначения для этой схемы были расширены австралийский философ и ученый Чарльз Л. Хамблин в середине 1950-х годов.

В течение 1970 — х и 1980 — х годов, Hewlett-Packard использовали RPN во всех своих настольных и ручных калькуляторах, и продолжал использовать его в некоторых в 2010s. В информатике , обратные польская запись используется в стеке-ориентированных языках программирования , такие как Forth и PostScript .

Большинство из того, что следует о бинарных операторов . Пример одноместной операции которого стандартное обозначение может быть истолковано как обратной польской нотации является факториала , « п !».

содержание

объяснение

В обратных польских обозначениях операторы следуют их операндам ; например, чтобы добавить 3 и 4, можно было бы написать 3 4 + , а не 3 + 4 . Если имеется несколько операций, операторы приведены сразу же после их вторых операндов; так что выражение записано 3 — 4 + 5 в обычных обозначениях будет записано 3 4 — 5 + в обратной польской записи: 4 сначала вычитается из 3, а затем 5 добавляется к нему. Преимущество обратной польской записи является то , что она устраняет необходимость в скобках, которые необходимы инфиксной записи . В то время как 3 — 4 × 5 можно также записать 3 — (4 × 5) , что означает что — то совершенно отличное от (3 — 4) × 5 . В обратной польской нотации, бывший может быть записано 3 4 5 × — , что однозначно означает 3 (4 × 5) — что сводится к 3 — 20 ; последнее может быть записаны 3 4 — 5 × (или 5-4 — х , если хранение подобного форматирования), который однозначно означает (3 4 -) 5 × .

Практические последствия

При сравнительном тестировании обратной польской записи с алгебраической нотации, реверс Польское было установлено, что приводит к ускорению расчетов, по двум причинам. Поскольку Reverse Polish калькуляторы не нужны выражения в скобки, меньше операций должны быть введены для выполнения типовых расчетов. Кроме того, пользователи реверсивных польских калькуляторов делали меньше ошибок, чем для других типов калькулятора. Более поздние исследования уточнили, что увеличение скорости с обратной польской записи может быть связано с меньшим количеством нажатий клавиш, необходимых для ввода этих обозначений, а не в меньшей когнитивной нагрузки на пользователей. Однако, по неофициальным данным, обратная польская запись является более трудной для пользователей, чтобы узнать, чем алгебраические обозначения.

Алгоритм оценки Postfix

Следующий алгоритм оценивает постфиксное выражение с использованием стеки , с выражением обрабатывается слева направо:

Следующий алгоритм дает те же результаты предыдущего, но выражение обрабатывается справа налево:

пример

Выражение инфиксного ((15 ÷ (7 — (1 + 1))) × 3) — (2 + (1 + 1)) может быть записано как это в обратной польской записи:

15 7 1 1 + — ÷ 3 × 2 1 1 + —

  • Оценивая это выражение постфикса с вышеуказанными выходами влево-вправо алгоритм (красные деталями являются содержимым стеки, полужирный является текущим маркер):
  • Оценивая это выражение постфикса с вышеуказанными выходами алгоритма справа налево:

В следующей таблице показано состояние стека операндов на каждом этапе выше влево-вправо алгоритм:

знак Тип стек действия
15 Операнд 15 Нажмите на стек.
7 Операнд 15 7 Нажмите на стек.
1 Операнд 15 7 1 Нажмите на стек.
1 Операнд 15 7 1 1 Нажмите на стек.
+ оператор 15 7 2 Поп из стека в два раза (1, 1), вычисляют ( 1 + 1 = 2 ) и нажать на стек.
оператор 15 5 Поп из стека в два раза (7, 2), вычисляют ( 7 — 2 = 5 ) и нажать на стек.
÷ оператор 3 Поп из стека в два раза (15, 5), вычисляют ( 15 ÷ 5 = 3 ) и нажать на стек.
3 Операнд 3 3 Нажмите на стек.
× оператор 9 Поп из стека дважды (3, 3), вычисляют ( 3 × 3 = 9 ) и нажать на стек.
2 Операнд 9 2 Нажмите на стек.
1 Операнд 9 2 1 Нажмите на стек.
1 Операнд 9 2 1 1 Нажмите на стек.
+ оператор 9 2 2 Поп из стека в два раза (1, 1), вычисляют ( 1 + 1 = 2 ) и нажать на стек.
+ оператор 9 4 Поп из стека дважды (2, 2), вычисляют ( 2 + 2 = 4 ) и нажать на стек.
оператор 5 Поп из стека в два раза (9, 4), вычисляют ( 9 — 4 = 5 ) и нажмите на стек.


Выше пример можно переписать, следуя методу «цепной расчет» , описанный HP для их серии обратной польской нотации вычислителей:

Как было показано в режиме алгебраического, это, как правило, легче (меньше нажатий клавиш) в работе с проблемой, как это, чтобы начать с арифметических операций внутри скобок в первую очередь.

Преобразование из инфиксной записи

Эдсгер Дейкстр изобрел алгоритм сортировочной станции для преобразования инфиксных выражений в постфиксные выражения (Reverse Polish Notation), названных так потому , что его работа напоминает , что из железнодорожной сортировочной станции .

Есть и другие способы получения постфиксных выражений из инфиксных выражений. Большинство оператора предшествований парсеры могут быть модифицированы для получения постфиксных выражений; в частности, когда — то абстрактное синтаксическое дерево было построено, соответствующее выражение постфикса задается простой пост-порядка обхода этого дерева.

Реализации

история

Первые компьютеры для реализации архитектуры , позволяющие обратной польской нотации были английской электрической компании KDF9 машина, которая была объявлена в 1960 году и доставлен (т.е. сделал коммерчески доступным) в 1963 году, и американский Burroughs B5000 , объявленный в 1961 году , а также поставляется в 1963. One из дизайнеров B5000, Роберт С. Бартон , позже писал , что он разработал обратную польскую нотацию независимо от Хамблин где- то в 1958 году после прочтения 1954 учебника по символической логике Ирвинг Копи , где он нашел ссылку на польскую нотацию , что сделало его читать произведения Яна Лукасевича , а также, и прежде чем он был осведомлен о работе Хамблина в. Дизайн Роберт «Боб» Эпплбите Ragen , Фриден внес обратную польскую нотацию на рынок настольного калькулятора с EC-130 поддерживает стек четыре уровня в июне 1963 года Преемник EC-132 добавил функцию квадратного корня в апреле 1965 г. Около 1966 г. , то Монро Эпическая калькулятор поддерживает безымянную схему ввода , напоминающую RPN , а также.

Hewlett Packard

Hewlett-Packard инженеры разработали 9100A Настольный калькулятор в 1968 году с обратной польской записи только с тремя уровнями стека, обратный польский вариант обозначения позже упоминается как три уровня RPN . Этот калькулятор популяризировал Reverse Polish Notation среди научных и инженерных сообществ. HP-35 , первый в мире карманный научный калькулятор , представил классическую четыре уровня RPN в 1972. HP используется обратная польская запись на каждом портативном калькуляторе было продано, будь то научные, финансовые, или программируемый, пока он не представил HP-10 , добавив машина калькулятор в 1977 г. К этому времени HP стал ведущим производителем калькуляторов для профессионалов, включая инженер и бухгалтер.

Позже LCD на основе калькуляторов в начале 1980 — х годов , такие как HP-10C , HP-11C , HP-15C , HP-16C , и финансовый калькулятор, то HP-12C также используется обратной польской нотации. В 1988 году Hewlett-Packard представила бизнес — калькулятор, с HP-19B , без обратной польской записи, но его 1990 преемник, HP-19BII , дала пользователям возможность использовать алгебраическую нотацию или обратной польской нотации.

Около 1987, HP представила RPL , объектно-ориентированный преемник обратной польской нотации. Она отличается от классической обратной польской записи с использованием стеки ограничивается только объемом доступной памяти (вместо трех или четыре фиксированных уровней) и который может содержать все виды объектов данных ( в том числе символов, строки, списки, матрицы, графики, программы и т.д.) , а не просто цифры. Он также изменил поведение стека больше не дублировать верхний регистр на каплях (поскольку в неограниченном стеке больше нет верхнего регистра) и поведение ↵ Enter ключа так , чтобы она больше не дублирует значения в Y при определенных условиях, как часть определенного набора правил из так называемого автоматического стека памяти или оперативной (памяти) стека в классической обратной польской записи, чтобы облегчить некоторые расчеты и сохранить нажатия клавиш, но показали также иногда вызывает путаницу среди пользователей , не знакомые с эти свойства. С 1990 по 2003 HP изготовила серию HP-48 из изображая RPL калькуляторов и в 2006 году представил 50г HP .

С 2011 годом Hewlett-Packard , предлагала модель калькулятора 12C , 12C платину , 17bII + , 20b , 30b , 33s , 35s , 48gII (RPL) и 50 г (RPL) , которые поддерживают обратную польскую нотацию. В то время как калькуляторы имитирующих классические моделей продолжают поддерживать классическую обратную польскую нотацию, новые реверсивные польские модели обозначения имеют вариант обратной польской записи, где ↵ Enter ключ ведет себя как в РПЛ. Этот последний вариант иногда называют въездной RPN . В 2013 году HP Prime представила 128 уровне формы ввода RPN называется расширенный RPN . К концу 2020 года, только 12С, 12С Платина, 17bii +, 35s и Prime остаются активными модели HP с поддержкой обратной польской нотации.

WP 31S и 34S WP

Общинные Развитая калькуляторов WP 31S и WP 34S , которые основаны на HP 20b / 30b HP аппаратной платформы, поддержка Hewlett-Packard -Style классической обратной польской нотации либо с четырех- или стека восемь уровня. Стек семь уровня был реализован в MITS 7400c научного калькулятора в 1972 году и стек восемь уровня уже был предложен Джоном А. Бал в 1978 году.

Sinclair Radionics

коммодор

В 1974 году коммодор произвел Минитмен * 6 (MM6) без ↵ Enter ключа и в Минитмен * 6X (MM6X) с ↵ Enter ключом, и реализующей форму двухуровневой RPN . SR4921 RPN пришел с вариантом четыре уровня RPN с уровнями стека с именем X, Y, Z и W (а не Т). В отличие от обратной польской нотации реализации Hewlett-Packard, W заполнены 0 вместо того, чтобы его содержимое дублируется на каплях стека.

Prinztronic

Prinz и Prinztronic были под собственным брендом торговые названия британских DIXONS фотографические и электронные товары магазинов розничной сети, которая позже была переименована в Currys цифровых магазинах, и стал частью DSG International. Разнообразие моделей калькулятор был продан в 1970 — е годы под Prinztronic брендом, все сделано для них другими компаниями.

Среди них была программа Программируемый научный калькулятор, который показал обратную польскую нотацию.

Heathkit

Советский Союз

Советские программируемые калькуляторы ( МК-52 , МК-61 , Б3-34 и ранее Б3-21 модели) используются обратная польская нотация как для автоматического режима работы и программирования. Современные российские калькуляторы МК-161 и МК-152 , разработанные и изготовленные в Новосибирске с 2007 года и предлагаемые Semico, имеют обратную совместимость с ними. Их расширенная архитектура также основана на обратной польской записи.

Другой

Существующие реализации с использованием обратной польской записи включают в себя:

  • Любой стек-ориентированный язык программирования , такие как:
    • вперед
    • фактор
    • PostScript язык описания страниц
    • BibTeX
    • Befunge
    • Радость
    • IPTSCRAE
    • Lotus 1-2-3 и Lotus Symphony формулы
    • RPL (ака Реверс польского языка), язык программирования для Commodore PET вокруг 1979/1981
    • RPL (ака обратной польской Lisp), язык программирования для Hewlett-Packard калькуляторов в период с 1984 по 2015 год
    • Rpnl (обратный польская нотация язык)
  • Аппаратные калькуляторов:
    • Некоторые компании Hewlett-Packard наука / инженерия и бизнес / финансы калькуляторы
    • Semico калькуляторов
    • SwissMicros калькуляторов
  • Программное обеспечение калькуляторы:
    • Калькулятор Mac OS X
    • Несколько Apple , iPhone приложения , например , «Reverse Polish Notation калькулятор»
    • Несколько Andro >Смотрите также

      Польская нотация: как реализовать отрицательные значения

      Дали задание реализовать калькулятор считающий результат строки с арифметическим выражением. Поддерживает операторы *,/,+,-

      Проблема возникла, когда я понял что он не считает отрицательные значения. А именно «-3» «-(2+3)». После некоторых костылей которые я вставил в код, он стал обрабатывать все отрицательные выражения, если в стеке остается один минус. Но есть еще случаи вроде «(-(-(1)))», где оператор никак не останется в стеке последним.

      Посему прошу наставить меня на путь истинный и рассказать как можно решить эту задачу. Вот код:

      2 ответа 2

      На этом уровне — никак.

      Вы должны завести операцию «унарный минус» с одним операндом, и обрабатывать её соответственно. Различие унарного и бинарного минуса нужно делать на этапе синтаксического анализа (у вас это функция evaluate ). Судя по всему, минус является унарным, если он идёт в начале либо следует за открывающей скобкой, запятой или бинарным оператором (и именем функции, если у вас разрешена бесскобочная запись типа sin x).

      (Да, унарный и бинарный минус не получится кодировать одним и тем же кодом операции ‘-‘ , так что придётся, возможно, от символа перейти к enum ‘у.)

      Ваш код execution engine (это у вас executeOperator ) должен выглядеть как-то так:

      Кстати, почему вы не используете классический shunting yard?

      Я так понимаю, вы не пробовали реализовать это всё с помощью автоматов, выделяя определенныеслова, а потом лексическим анализом раскидывать это всё на отдельные операции? Это было юы проще и проблем с минусами не возникло бы. В случае 3*-(. ) могу посоветовать одно — выводить ошибку о том, что нет знака *-

      Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками java postfix или задайте свой вопрос.

      Похожие

      Подписаться на ленту

      Для подписки на ленту скопируйте и вставьте эту ссылку в вашу программу для чтения RSS.

      дизайн сайта / логотип © 2020 Stack Exchange Inc; пользовательское содержимое попадает под действие лицензии cc by-sa 4.0 с указанием ссылки на источник. rev 2020.11.12.35408

      Построение обратной польской записи

      Сложные вычислительные задачи обычно требуют больших объемов вычислений, поэтому к разработчикам языков программирования было предъявлено требование: максимально приблизить форму записи математических выражений в коде программы к естествен­ному языку математики.

      Одну из первых областей системного програм­мирования составили исследования способов трансляции математических выражений.

      В результате наибольшее распространение получил метод трансляции при помощи обратной польской записи, которую предложил польский математик Я. Лукашевич.

      Рассмотрим алгоритмы получения обратной польской записи с использованием структур в виде дерева и стека.

      Алгоритм, использующий дерево

      Данный алгоритм основан на представлении математического выражения в виде дерева и использовании третьего способа его обхода (см. п. 15.5.6). Напомним его на примере арифметического выражения (A+B)*(C+D)–E.

      Представим это выражение в виде дерева, в котором узлам соответствуют операции, а листьям – операнды. Построение начинается с корня, в качестве которого выбирается последняя выполняемая операция. Левой ветви соответствует левый операнд операции, а правой ветви – правый. Дерево выражения имеет вид:

      Совершим обход дерева, под которым понимается формирование строки из символов узлов и ветвей дерева. Обход будем совершать от самой левой ветви вправо и узел переписывать в выходную строку только после рассмотрения всех его ветвей. Обход совершаем строго по уровням:

      1) уровень 2: АВ+CD+

      2) поднялись на уровень 1:

      3) и, наконец, корень:

      В результате такого обхода получили обратную польскую запись:

      AB+CD+*E– (15.1)

      Алгоритм, использующий стек

      Получение обратной польской записи с использованием стека может осуществляться весьма просто на основе алгоритма, предложенного Дейкстрой, который ввел понятие стекового приоритета операций:

      Операция Приоритет
      (
      + –
      * /

      Суть алгоритма в следующем. Просматривается исходная строка символов S слева направо, операнды переписываются в выходную строку В, а знаки операций заносятся в стек, который первоначально пуст, на основе следующих правил:

      1) если в строке S встретился операнд, то помещаем его в строку В;

      2) если в S встретилась открывающая скобка, то помещаем ее в стек;

      3) если в S встретилась закрывающая скобка, то выталкиваем из стека в строку В все операции до открывающей скобки, саму отрывающую скобку также извлекаем из стека; обе скобки (открывающая и закрывающая) игнорируются;

      4) если в S встретилась операция Х, то выталкиваем из стека все операции, приоритет которых не ниже Х, после чего операцию Х записываем в стек;

      5) при достижении конца строки S, если стек не пуст, переписываем его элементы в выходную строку В.

      Обратная польская запись обладает рядом замечательных свойств, которые превращают ее в идеальный промежуточный язык при трансляции.

      Во-первых, вычисление выражения, записанного в обратной польской записи, может проводиться путем однократного просмотра, что является весьма удобным при генерации объектного кода программ.

      Например, вычисление полученного выражения (15.1) может быть проведено следующим образом:

      Шаг Анализируемая строка Действие
      AB+CD+*E– R1=A+B
      R1CD+*E– R2=C+D
      R1 R2*E– R1=R1*R2
      R1 E– R1=R1–E
      R1

      Здесь R1 и R2 – вспомогательные переменные.

      Пример реализации

      Пусть задано выражение a+b*c+(d*e+f)*g. Необходимо записать это выражение в постфиксной форме. Правильным ответом будет выражение abc*+de*f+g*+. Решаем эту задачу, используя стек.

      Пусть исходная информация хранится в строке S=”a+b*c+(d*e+f)*g”. Результат будем получать в строке В.

      Начинаем последовательно просматривать символы исходной строки, причем стек пуст и В – пустая строка.

      Букву «a» помещается в строку В, а операцию «+» помещаем в стек. Букву «b» помещаем в строку В. На этот момент стек и строка В выглядят следующим образом:

      В = ”ab
      +

      Операцию «*» помещаем в стек, т.к. элемент в вершине стека имеет более низкий приоритет. Букву «с» помещаем в строку В, после чего имеем

      В = ”abс
      *
      +

      Следующий символ строки S «+». Анализируем стек и видим, что элемент в вершине стека «*» и следующий за ним «+» имеют приоритеты не ниже текущего, следовательно, обе операции извлекаем из стека и помещаем в строку В, а текущий элемент помещаем в стек. В итоге имеем

      Далее в строке S следует символ «(», его помещаем в стек, а букву «d» помещаем в строку В, в результате получается

      В = ”abс*+d
      (
      +

      Следующий в строке S символ «*». Так как открывающую скобку нельзя извлечь из стека до тех пор, пока не встретилась закрывающая, то «*» помещаем в стек. Букву «e» помещаем в строку В:

      В = ”abс*+de
      *
      (
      +

      Следующий прочитанный символ «+», и т.к. элемент стека «*» имеет более высокий приоритет, то извлекаем его из стека и помещаем в строку В, а текущий символ «+» помещаем в стек. Символ «f» помещаем в строку В:

      В = ”abс*+de*f
      +
      (
      +

      Далее в строке S идет закрывающая скобка, все элементы стека до символа «)» помещаем в строку В (это элемент «+»), а сам символ «(» извлекаем из стека. Обе скобки игнорируются:

      В = ”abс*+de*f+”
      +

      Операцию «*» помещаем в стек, а букву «g» – в строку В:

      В = ”abс*+de*f+g”
      *
      +

      Все символы строки S рассмотрены, следовательно, анализируем состояние стека, если он не пуст, то переписываем все его элементы в строку В:

      В = ”abс*+de*f+g*+”

      Таким образом, просмотрев исходную информацию только один раз, мы решили поставленную задачу.

      Текст программы, реализующий рассмотренный алгоритм, может иметь следующий вид:

      char c; // Символ операции

      Stack* InS( Stack*,char);

      Stack* OutS( Stack*,char*);

      Stack *t, *Op = NULL; // Стек операций Op – пуст

      char a, In[50], Out[50]; // Входная In и выходная Out строки

      int k = 0, l = 0; // Текущие индексы для строк

      puts(» Input formula : «); gets(In);

      // Если символ «)», выталкиваем из стека в выходную строку все операции

      Op = OutS(Op,&a); // Считываем элемент из стека

      Out[l++] = a; // и записываем в строку Out.

      t = Op; // Удаляем из стека открывающую скобку

      // Если символ строки In – буква, заносим ее в строку Out

      if ( In[k] >= ‘a’ && In[k] c) >= Prior (In[k]) ) <

      Op = OutS(Op,&a); // Извлекаем из стека символ Out[l++] = a; // и записываем в строку Out

      Op = InS(Op,In[k]); // Текущий символ – в стек

      > // Конец цикла анализа входной строки

      // Если стек не пуст, переписываем все операции в выходную строку

      printf(«\n Polish = %s», Out); // Выводим на экран результат

      //======= Функция реализации приоритета операций =========

      int Prior ( char a ) <

      case ‘*’: case ‘/’: return 3;

      case ‘–’: case ‘+’: return 2;

      Stack* InS( Stack *t, char s) <

      Stack *t1 = (Stack*) malloc(sizeof(Stack));

      Stack* OutS( Stack *t, char *s ) <

      Понятие хеширования

      Для решения задачи поиска необходимого элемента среди данных большого объема был предложен алгоритм хеширования (hashing – перемешивание), при котором создаются ключи, определяющие данные массива и на их основании данные записываются в таблицу, названную хеш-таблицей. Ключи для записи определяются при помощи функции i = h(key), называемой хеш-функцией. Алгоритм хеширования определяет положение искомого элемента в хеш-таблице по значению его ключа, полученного хеш-функцией.

      Понятие хеширования– это разбиение общего (базового) набора уникальных ключей элементов данных на непересекающиеся наборы с определенным свойством.

      Возьмем, например, словарь или энциклопедию. В этом случае буквы алфавита могут быть приняты за ключи поиска, т.е. основным элементом алгоритма хеширования является ключ (key). В большинстве приложений ключ обеспечивает косвенную ссылку на данные.

      Фактически хеширование – это специальный метод адресации данных для быстрого поиска нужной информации по ключам.

      Если базовый набор содержит N элементов, то его можно разбить на 2 N различных подмножеств.

      15.7.1. Хеш-таблица и хеш-функции

      Функция, отображающая ключи элементов данных во множество целых чисел (индексы в таблице – хеш-таблица), называется функцией хеширования, или хеш-функцией:

      где key – преобразуемый ключ, i – получаемый индекс таблицы, т.е. ключ отображается во множество целых чисел (хеш-адреса), которые впоследствии используются для доступа к данным.

      Однако хеш-функция для нескольких значений ключа может давать одинаковое значение позиции i в таблице. Ситуация, при которой два или более ключа получают один и тот же индекс (хеш-адрес), называется коллизией при хешировании.

      Хорошей хеш-функцией считается такая функция, которая минимизирует коллизии и распределяет данные равномерно по всей таблице, а совершенной хеш-функцией – функция, которая не порождает коллизий:

      Разрешить коллизии при хешировании можно двумя методами:

      – методом открытой адресации с линейным опробыванием;

      Хеш-таблица

      Хеш-таблица представляет собой обычный массив с необычной адресацией, задаваемой хеш-функцией.

      Хеш-структуру считают обобщением массива, который обеспечивает быстрый прямой доступ к данным по индексу.

      Имеется множество схем хеширования, различающихся как выбором удачной функции h(key), так и алгоритма разрешения конфликтов. Эффективность решения реальной практической задачи будет существенно зависеть от выбираемой стратегии.

      Примеры хеш-функций

      Выбираемая хеш-функция должна легко вычисляться и создавать как можно меньше коллизий, т.е. должна равномерно распределять ключи на имеющиеся индексы в таблице. Конечно, нельзя определить, будет ли некоторая конкретная хеш-функция распределять ключи правильно, если эти ключи заранее не известны. Однако, хотя до выбора хеш-функции редко известны сами ключи, некоторые свойства этих ключей, которые влияют на их распределение, обычно известны. Рассмотрим наиболее распространенные методы задания хеш-функции.

      Метод деления. Исходными данными являются – некоторый целый ключ key и размер таблицы m. Результатом данной функции является остаток от деления этого ключа на размер таблицы. Общий вид функции:

      int h(int key, int m) <

      return key % m; // Значения

      Для m = 10 хеш-функция возвращает младшую цифру ключа.

      Для m = 100 хеш-функция возвращает две младшие цифры ключа.

      Аддитивный метод, в котором ключом является символьная строка. В хеш-функции строка преобразуется в целое суммированием всех символов и возвращается остаток от деления на m (обычно размер таблицы m = 256).

      int h(char *key, int m) <

      Коллизии возникают в строках, состоящих из одинакового набора символов, например, abc и cab.

      Данный метод можно несколько модифицировать, получая результат, суммируя только первый и последний символы строки-ключа.

      int h(char *key, int m) <

      int len = strlen(key), s = 0;

      if(len >= 11; // Отбрасываем 11 младших бит

      return key % 1024; // Возвращаем 10 младших бит

      Метод исключающего ИЛИ для ключей-строк (обычно размер таблицы m=256). Этот метод аналогичен аддитивному, но в нем различаются схожие слова. Метод заключается в том, что к элементам строки последовательно применяется операция «исключающее ИЛИ».

      В мультипликативном методе дополнительно используется случайное действительное число r из интервала [0,1), тогда дробная часть произведения r*key будет находиться в интервале [0,1]. Если это произведение умножить на размер таблицы m, то целая часть полученного произведения даст значение в диапазоне от 0 до m–1.

      int h(int key, int m) <

      double r = key * rnd();

      r = r – (int)r; // Выделили дробную часть

      В общем случае при больших значениях m индексы, формируемые хеш-функцией, имеют большой разброс. Более того, математическая теория утверждает, что распределение получается более равномерным, если m является простым числом.

      В рассмотренных примерах хеш-функция i = h(key) только определяет позицию, начиная с которой нужно искать (или первоначально – поместить в таблицу) запись с ключом key. Поэтому схема хеширования должна включать алгоритм решения конфликтов, определяющий порядок действий, если позиция i = h(key) оказывается уже занятой записью с другим ключом.

      Схемы хеширования

      В большинстве задач два и более ключей хешируются одинаково, но они не могут занимать в хеш-таблице одну и ту же ячейку. Существуют два возможных варианта: либо найти для нового ключа другую позицию, либо создать для каждого индекса хеш-таблицы отдельный список, в который помещаются все ключи, преобразованные в этот индекс.

      Эти варианты и представляют собой две классические схемы:

      – хеширование методом цепочек (со списками), или так называемое многомерное хеширование – chaining with separate lists;

      – хеширование методом открытой адресации с линейным опробыванием – linear probe open addressing.

      Метод открытой адресации с линейным опробыванием.Изначально все ячейки хеш-таблицы, которая является обычным одномерным массивом, помечены как не занятые. Поэтому при добавлении нового ключа проверяется, занята ли данная ячейка. Если ячейка занята, то алгоритм осуществляет осмотр по кругу до тех пор, пока не найдется свободное место («открытый адрес»), т.е. либо элементы с однородными ключами размещают вблизи полученного индекса, либо осуществляют двойное хеширование, используя для этого разные, но взаимосвязанные хеш-функции.

      В дальнейшем, осуществляя поиск, сначала находят по ключу позицию i в таблице, и, если ключ не совпадает, то последующий поиск осуществляется в соответствии с алгоритмом разрешения конфликтов, начиная с позиции i по списку.

      Метод цепочек используется чаще предыдущего.В этом случае полученный хеш-функцией индекс i трактуется как индекс в хеш-таблице списков, т.е. ключ key очередной записи отображается на позицию i = h(key) таблицы. Если позиция свободна, то в нее помещается элемент с ключом key, если же она занята, то отрабатывается алгоритм разрешения конфликтов, в результате которого такие ключи добавляются в список, начинающийся в i-й ячейке хеш-таблицы. Например, обозачив NNULL:

      В итоге имеем таблицу массива связных списков или деревьев.

      Процесс заполнения (считывания) хеш-таблицы прост, но доступ к элементам требует выполнения следующих операций:

      – вычисление индекса i;

      – поиск в соответствующей цепочке.

      Для улучшения поиска при добавлении нового элемента можно использовать алгоритма вставки не в конец списка, а – с упорядочиванием, т.е. добавлять элемент в нужное место.

      При решении задач на практике необходимо подобрать хеш-функцию i = h(key), которая по возможности равномерно отображает значения ключа key на интервал [0, m–1], m – размер хеш-таблицы. И чаще всего, если нет информации о вероятности распределения ключей по записям, используя метод деления, берут хеш-функцию i = h(key) = key%m.

      При решении обратной задачи – доступ (поиск) к определенному подмножеству возможен из хеш-таблицы (хеш-структуры), которая обеспечивает по хеш-адресу (индексу) быстрый доступ к нужному элементу.

      Примеры реализации схем хеширования

      Пример реализации метода прямой адресации с линейным опробыванием. Исходными данными являются 7 записей (для простоты информационная часть состоит из целых чисел) объявленного структурного типа:

      int info; // Информация

      На основании исходных данных последовательно заполняем хеш-таблицу.

      Хеширование первых пяти ключей дает различные индексы (хеш-адреса):

      i = 59 % 10 = 9; i = 70 % 10 = 0;

      i = 96 % 10 = 6; i = 81 % 10 = 1;

      Первая коллизия возникает между ключами 81 и 41 – место с индексом 1 занято. Поэтому просматриваем хеш-таблицу с целью поиска ближайшего свободного места, в данном случае – это i = 2.

      Следующий ключ 79 также порождает коллизию: позиция 9 уже занята. Эффективность алгоритма резко падает, т.к. для поиска свободного места понадобилось 6 проб (сравнений), свободным оказался индекс i = 4. Общее число проб – 1–9 проб на элемент.

      Реализация метода цепочек для предыдущего примера. Объявляем структурный тип для элемента однонаправленного списка:

      int info; // Информация

      zap *Next; // Указатель на следующий элемент в списке

      На основании исходных данных последовательно заполняем хеш-таблицу, добавляя новый элемент в конец списка, если место уже занято.

      Хеширование первых пяти ключей, как и в предыдущем случае, дает различные индексы (хеш-адреса): 9, 0, 6, 1, и 3.

      При возникновении коллизии новый элемент добавляется в конец списка. Поэтому элемент с ключом 41 помещается после элемента с ключом 81, а элемент с ключом 79 – после элемента с ключом 59.

      ЗАДАНИЕ 8. Обработка списков

      Вариант 1. Однонаправленные списки

      Написать программу по созданию, просмотру, добавлению и решению поставленной задачи для однонаправленного линейного списка (стек и/или очередь).

      1. Создать список из случайных целых чисел, лежащих в диапазоне от
      –50 до +50 и преобразовать его в два списка. Первый должен содержать только положительные числа, а второй – только отрицательные. Порядок следования чисел должен быть сохранен.

      2. Создать список из случайных целых чисел и удалить из него записи с четными числами.

      3. Создать список из случайных положительных и отрицательных целых чисел (от –10 до 10) и удалить из него отрицательные элементы.

      4. Создать список из случайных целых чисел и поменять местами крайние элементы.

      5. Создать список из случайных целых чисел и удалить элементы, заканчивающиеся на цифру 5.

      6. Создать список из случайных целых чисел и поменять местами элементы, содержащие максимальное и минимальное значения.

      7. Создать список из случайных целых чисел. Перенести в другой список все элементы, находящиеся между вершиной и элементом с максимальным значением.

      8. Создать список из случайных целых чисел. Перенести в другой список все элементы, находящиеся между вершиной и элементом с минимальным значением.

      9. Создать список из случайных чисел, определить количество элементов, находящихся между минимальным и максимальным элементами, и удалить их.

      10. Создать список из случайных чисел и определить количество элементов, имеющих значения, меньше среднего значения от всех элементов, и удалить эти элементы.

      11. Создать список из случайных чисел, вычислить среднее арифметическое и заменить им первый элемент.

      12. Создать список из случайных целых чисел, разделить его на два: в первый поместить все четные, а во второй – нечетные числа.

      13. Создать список из случайных целых чисел в диапазоне от 1 до 10, определить наиболее часто встречающееся число и удалить его.

      14. Создать список из случайных целых чисел и удалить из него каждый второй элемент.

      15. Создать список из случайных целых чисел и удалить из него каждый нечетный элемент.

      Вариант 2. Двунаправленные списки

      Написать программу по созданию, просмотру, добавлению и решению поставленной задачи для двунаправленного линейного списка.

      1. Создать список из случайных целых чисел. Найти минимальный элемент и сделать его первым.

      2. Создать два списка из случайных целых чисел. В первом найти максимальный элемент и за ним вставить элементы второго.

      3. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся между максимальным и минимальным элементами.

      4. Упорядочить элементы списка случайных целых чисел в порядке возрастания.

      5. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся до максимального элемента.

      6. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся после минимального элемента.

      7. Создать список из случайных целых чисел. Из элементов, расположенных между максимальным и минимальным элементами, создать второй список, а из остальных – третий.

      8. Создать список из случайных положительных и отрицательных целых чисел. Образовать из него два списка, первый должен содержать отрицательные числа, а второй – положительные.

      9. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся после максимального элемента.

      10. Создать два списка из случайных целых чисел. Вместо элементов первого списка, заключенных между максимальным и минимальным элементами, вставить второй список.

      11. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка элементы с повторяющимися более одного раза значениями.

      12. Создать список из случайных целых чисел и удалить все элементы, кратные 5.

      13. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, большие среднего арифметического.

      14. Создать список из случайных чисел. Преобразовать его в кольцо. Предусмотреть возможность движения по кольцу в обе стороны с отображением места положения текущего элемента.

      15. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся между максимальным и минимальным элементами.

      ЗАДАНИЕ 9. Деревья и польская запись

      Вариант 1. Создание и обработка структур типа «дерево»

      Разработать проект для обработки дерева поиска, каждый элемент которого содержит целочисленный ключ и строку текста, содержащую, например, ФИО и номер паспорта (ввод исходной информации рекомендуется записать в файл). В программе должны быть реализованы следующие возможности:

      – добавление новой записи;

      – поиск информации по заданному ключу;

      – удаление информации с заданным ключом;

      – решение индивидуального задания;

      – освобождение памяти при выходе из программы.

      1. Поменять местами информацию, содержащую максимальный и минимальный ключи.

      2. Подсчитать число листьев в дереве.

      3. Удалить из дерева ветвь с вершиной, имеющей заданный ключ.

      4. Определить глубину дерева.

      5. Определить число узлов на каждом уровне дерева.

      6. Удалить из левой ветви дерева узел с максимальным значением ключа и все связанные с ним узлы.

      7. Определить количество узлов с четными ключами.

      8. Определить число листьев на каждом уровне дерева.

      9. Определить число узлов в дереве, имеющих только одного потомка.

      10. Определить количество узлов правой ветви дерева.

      11. Определить количество записей в дереве, начинающихся с введенной с клавиатуры буквы.

      12. Найти среднее значение всех ключей дерева и найти строку, имеющую ближайший к этому значению ключ.

      13. Определить количество узлов левой ветви дерева.

      14. Определить число узлов в дереве, имеющих двух потомков.

      15. Найти запись с ключом, ближайшим к среднему значению между максимальным и минимальным значениями ключей.

      Вариант 2. Создание и использование польской записи

      Написать программу формирования обратной польской записи и расчета полученного выражения. Предусмотреть возможности того, что идентификаторы могут состоять более чем из одного символа и могут быть использованы операции % и возведение в степень. Результат работы программы проверить на конкретном примере (табл. 15.1).

      Например, если ввести выражение (a + b)*(cd)/e и значения переменных а = 3, b = 5, c = 6, d = 9, е = 7, должны получиться следующие результаты:

      Результат расчета – 3.42857

      Выражение a b c d e Результат
      a/(bc)*(d+e) 8.6 2.4 5.1 0.3 7.9 – 26.12
      (a+b)*(cd)/e 7.4 3.6 2.8 9.5 0.9 – 81.89
      a– (b+c*d)/e 3.1 5.4 0.2 9.6 7.8 2.16
      a/b– ((c+d)*e) 1.2 0.7 9.3 6.5 8.4 – 131.006
      a*(bc+d)/e 9.7 8.2 3.6 4.1 0.5 168.78
      (a+b)*(cd)/e 0.8 4.1 7.9 6.2 3.5 2.38
      a*(bc)/(d+e) 1.6 4.9 5.7 0.8 2.3 – 0.413
      a/(b*(c+d))– e 8.5 0.3 2.4 7.9 1.6 1.151
      (a+(b/cd))*e 5.6 7.4 8.9 3.1 0.2 0.666
      a*(b+c)/(de) 0.4 2.3 6.7 5.8 9.1 – 1.091
      a– (b/c*(d+e)) 5.6 3.2 0.9 1.7 4.8 – 17.51
      (ab)/(c+d)*e 0.3 6.7 8.4 9.5 1.2 – 0.429
      a/(b+cd*e) 7.6 4.8 3.5 9.1 0.2 1.173
      a*(bc)/(d+e) 0.5 6.1 8.9 2.4 7.3 – 0.144
      (a+b*c)/(de) 9.1 0.6 2.4 3.7 8.5 – 2.196

      ГЛАВА 16. Переход к ООП

      При переходе от языка Си к языку С++ в стандарт ANSI были введены дополнительные механизмы, которые позволили в конечном итоге создать среду для разработки программ в объектно-ориентированном стиле.

      Рассмотрим некоторые из них.

      Потоковый ввод-вывод

      Поток – это абстрактное понятие, которое относится к любому переносу данных от источника к приемнику. Потоки С++ обеспечивают надежную работу как со стандартными (stdin, stdout), так и с определенными пользователями типами данных. Поток определяется как последовательность байт, не зависящая от конкретного устройства.

      Для ввода-вывода в языке С++ используются два объекта класса iostream: cin (класс istream), cout (класс ostream) и две переопределенные операции побитового сдвига. Для их работы необходимо подключить заголовочный файл iostream.h.

      Формат записи операций помещения в поток > (ввод с клавиатуры) следующий:

      cout > ID переменной ;

      Стандартный поток вывода cout по умолчанию связан со стандартным устройством вывода stdout (дисплей монитора), а ввода cin – со стандартным устройством ввода stdin, т.е. клавиатурой. Приведем пример:

      Обратная польская запись

      PHP: Массивы

      В данном упражнении необходимо реализовать стековую машину, то есть алгоритм, проводящий вычисления по обратной польской записи.

      Обратная польская нотация или постфиксная нотация — форма записи математических и логических выражений, в которой операнды расположены перед знаками операций. Выражение читается слева направо. Когда в выражении встречается знак операции, выполняется соответствующая операция над двумя ближайшими операндами, находящимися слева от знака операции. Результат операции заменяет в выражении последовательность её операндов и знак, после чего выражение вычисляется дальше по тому же правилу. Таким образом, результатом вычисления всего выражения становится результат последней вычисленной операции.

      Например, выражение (1 + 2) * 4 + 3 в постфиксной нотации будет выглядеть так: 1 2 + 4 * 3 + , а результат вычисления: 15 . Другой пример — выражение: 7 — 2 * 3 , в постфиксной нотации: 7 2 3 * — , результат: 1 .

      src\Arrays.php

      Реализуйте функцию calcInPolishNotation , которая принимает массив, каждый элемент которого содержит число или знак операции ( + , — , * , / ). Функция должна вернуть результат вычисления по обратной польской записи.

      Польская нотация

      • Польская нотация (запись), также известна как префиксная нотация (запись), это форма записи логических, арифметических и алгебраических выражений. Характерная черта такой записи — оператор располагается слева от операндов. Если оператор имеет фиксированную арность, то в такой записи будут отсутствовать круглые скобки и она может быть интерпретирована без неоднозначности. Польский логик Ян Лукасевич изобрел эту запись примерно в 1920, чтобы упростить пропозициональную логику.

      Алонзо Чёрч упоминал эту нотацию в своей классической книге по математической логике, как достойную внимания систему нотации и даже противопоставлял экспозиции логических нотаций Альфреда Уайтхеда и Бертрана Рассела в Principia Mathematica.Несмотря на то, что польская запись не используется в математике, она широко применяется в информатике.

    Связанные понятия

    Опера́тор ветвле́ния (усло́вная инстру́кция, усло́вный опера́тор) — оператор, конструкция языка программирования, обеспечивающая выполнение определённой команды (набора команд) только при условии истинности некоторого логического выражения, либо выполнение одной из нескольких команд (наборов команд) в зависимости от значения некоторого выражения.

    В информатике временна́я сложность алгоритма определяет время работы, используемое алгоритмом, как функции от длины строки, представляющей входные данные . Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая исключает коэффициенты и члены меньшего порядка. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, т.е. при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если время, которое нужно алгоритму для выполнения.

    В логике логи́ческими опера́циями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, с использованием уже существующих. В более узком смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

    Язык программирования Си поддерживает множество функций стандартных библиотек для файлового ввода и вывода. Эти функции составляют основу заголовочного файла стандартной библиотеки языка Си .

    Илон Маск рекомендует:  Что такое код farheapchecknode
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL