Построение графика


Содержание

Построить график функции онлайн — Reshish

graph.reshish.ru — наиболее удобный сервис, где Вы сможете построить интерактивный график функции онлайн. Благодаря этому, график можно масштабировать, а так же перемещаться по координатной плоскости, что позволит Вам не только получить общее представление о построении данного графика, но и более детально изучить поведение графика функции на участках.

reshish.ru представляет новый подход к построению графиков функций онлайн! Теперь, чтобы построить график функции онлайн, Вам не нужно устанавливать никакие сторонние программы и плагины. Все, что Вам необходимо, это современный браузер на компьютере, планшете или телефоне. Никаких flash, java-апплетов или Silverlight. Чистый HTML — HTML5.

Все необходимое для того, чтобы построить график функции онлайн, Вы найдете слева (просто кликните по названию функции для выбора). Если у вас возникли вопросы, читайте инструкцию.

Используйте мышь для перемещения графика
и колесико для изменения масштаба

Калькулятор графиков. График функции онлайн

Используя этот онлайн калькулятор для рисования графиков функции, вы сможете очень просто и быстро нарисовать график функции.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для рисования графиков, вы получите удобное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на графики и закрепить пройденный материал.

Начертить график функции

Параметрический y ( t ), x ( t )

В полярной системе координат r ( θ )

Для рисования графиков выполните следующие действия:

  • введите значения функции y ( x ), используя стандартные математические операции и математические функции.
  • Если необходимо начертить более одного графика, добавьте еще функции и введите их значения
  • ВВедите интервал значений для переменной x .
  • Нажмите кнопку «Нарисовать график».
  • Через несколько секунд вы увидите график функции.

Таблица стандартных функций для калькулятора графиков

Оператор

Описание

Простейшие математические операции

Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы: + — * / () .
Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3 x ) эквивалентно 2*sin(3* x ).
Cкобки используются для группирования выражений. Десятичные дроби записываются через точку:
  • 0.5 — правильная запись;
  • 0,5 — неправильная запись .

Элементарные функции

Возведение в степень: x ^ n ,
например, для ввода x 2 используется x ^2 Квадратный корень: \sqrt( x ) или x ^(1/2) Кубический корень: x ^(1/3) Корень n -той степени из x : x ^(1/ n ) Натуральный логарифм (логарифм c основанием e ): log( x ) Логарифм от x по основанию a : log( x )/log( a ) Десятичный логарифм (логарифм по основанию 10): log( x )/log(10) Экспоненциальная функция: exp ( x )

Тригонометрические функции

Синус от x : sin( x ) Косинус от x : cos( x ) Тангенс от x : tan( x ) Котангенс от x : 1/tan( x ) Арксинус от x : arcsin( x ) Арккосинус от x : arccos( x ) Арктангенс от x : arctan( x ) Арккотангенс от x : \pi/2 — arctan( x )

Некоторые константы

Число Эйлера e : \e

Число π : \pi

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Построение графиков функций

Как пользоваться программой

С помощью данной программы на Cubens можно построить график функции онлайн.

  • Десятичные дроби нужно разделять точкой
  • В некоторых случаях можно не писать знаки умножения
  • Можно строить множество графиков функций одновременно
  • Можно настроить названия осей и их интервалы
  • График можно скачать как PNG изображение
  • График можно распечатать
  • Можно получить ссылку на график чтобы поделиться им с другими
  • При наведении курсора на график его можно двигать, а также увеличивать или уменьшать масштаб

Предложения и замечания по работе программы можно оставить в комментариях ниже.

Режимы

На текущий момент в программе доступны четыре режима:

  • Обычный — в этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением
  • Параметрический — позволяет строить графики кривых, заданных параметрически, то есть, в виде и
  • Полярные координаты — позволяет строить графики кривых, заданных в полярной системе координат, то есть уравнением , где — радиальная координата, а — полярная координата
  • По точкам — этот режим предназначен для построения графиков функций указывая координаты их точек

График функции

Зависимость переменной от переменной называется функцией, если каждому значению соответствует единственное значение .

Функция обозначается или одной буквой или или равенством .

Область определения функции — это все значения, которые может принимать аргумент (переменная ).

Область значений функции — это все значения, которые может принимать функция (переменная ) при всех из области определения функции.

Функцию можно задать с помощью таблицы, графика или формулы. Формула задает правило, по которому каждому значению аргумента ставится в соответствие значение функции .

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами , где первая координата пробегает всю область определения функции , а вторая координата — это соответствующее значение функции в точке .

Построение графика

Чтобы построить график функции онлайн, нужно просто ввести свою функцию в специальное поле и кликнуть куда-нибудь вне его. После этого график введенной функции нарисуется автоматически. Допустим, вам требуется построить классический график функции «икс в квадрате». Соответственно, нужно ввести в поле «x^2».

Если вам нужно построить график нескольких функций одновременно, то нажмите на синюю кнопку «Добавить еще». После этого откроется еще одно поле, в которое надо будет вписать вторую функцию. Ее график также будет построен автоматически.

Цвет линий графика вы можете настроить с помощью нажатия на квадратик, расположенный справа от поля ввода функции. Остальные настройки находятся прямо над областью графика. С их помощью вы можете установить цвет фона, наличие и цвет сетки, наличие и цвет осей, наличие рисок, а также наличие и цвет нумерации отрезков графика. Если необходимо, вы можете масштабировать график функции с помощью колесика мыши или специальных иконок в правом нижнем углу области рисунка.

После построения графика и внесения необходимых изменений в настройки, вы можете скачать график с помощью большой зеленой кнопки «Скачать» в самом низу. Вам будет предложено сохранить график функции в виде картинки формата PNG.

Зачем нужно строить график функции?

На этой странице вы можете построить интерактивный график функции онлайн. Построение графика функции позволяет увидеть геометрический образ той или иной математической функции. Для того чтобы вам было удобнее строить такой график, мы создали специальное онлайн приложение. Оно абсолютно бесплатно, не требует регистрации и доступно для использования прямо в браузере без каких-либо дополнительных настроек и манипуляций. Строить графики для разнообразных функций чаще всего требуется школьникам средних и старших классов, изучающим алгебру и геометрию, а также студентам первых и вторых курсов в рамках прохождения курсов высшей математики. Как правило, данный процесс занимает много времени и требует кучу канцелярских принадлежностей, чтобы начертить оси графика на бумаге, проставить точки координат, объединить их ровной линией и т.д. С помощью данного онлайн сервиса вы сможете рассчитать и создать графическое изображение функции моментально.

Как работает графический калькулятор для графиков функций?

Онлайн сервис работает очень просто. В поле на самом верху вписывается функция (т.е. само уравнение, график которого необходимо построить). Сразу после ввода приложение моментально рисует график в области под этим полем. Все происходит без обновления страницы. Далее, можно внести различные цветовые настройки, а также скрыть/показать некоторые элементы графика функции. После этого, готовый график можно скачать, нажав на соответствующую кнопку в самом низу приложения. На ваш компьютер будет загружен рисунок в формате .png, который вы сможете распечатать или перенести в бумажную тетрадь.

Какие функции поддерживает построитель графиков?

Поддерживаются абсолютно все математические функции, которые могут пригодиться при построении графиков. Тут важно подчеркнуть, что в отличии от классического языка математики принятого в школах и ВУЗах, знак степени в рамках приложения обозначается международным знаком «^». Это обусловлено отсутствием на клавиатуре компьютера возможности прописать степень в привычном формате. Далее приведена таблица с полным списком поддерживаемых функций.

Приложением поддерживаются следующие функции:

Тригонометрические функции

6 лучших сервисов для построения графиков функций онлайн

К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?

Илон Маск рекомендует:  Серверы iispws


Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

Kontrolnaya-Rabota.ru

Сервис kontrolnaya-rabota.ru — настоящая находка для нерадивых учащихся. Построение графиков онлайн на этом сайте — целый большой раздел, где рассматривается:

  • Построение двухмерного графика функции в декартовых и полярных координатах.
  • Построение графика, заданного параметрически.
  • Построение 3D графиков (поверхностей), заданных уравнением.
  • Построение гистограмм и графиков и по точкам.
  • Построение графиков неявно заданных функций.

Пользователю достаточно ввести в онлайн-программу данные из условия задачи и кликнуть кнопку «Построить график».

Запутаться сложно, так как каждая страница этого раздела сопровождается пояснениями и примерами. Там же даны подсказки, какие символы и сокращения следует использовать при вводе выражений.

При построении 2D-графика в декартовых координатах приводится подробный результат исследования функции, чего не встретишь практически нигде.

Достоинства сервиса kontrolnaya-rabota.ru — возможность пользоваться им без ограничений, выдача результатов с ходом решения, быстрые и точные ответы, наличие других онлайн-калькуляторов для вычисления уравнений, интегралов, неравенств и прочего. А недостаток — в том, что не все чертежи можно масштабировать. Это создает определенные неудобства при копировании.

Umath.ru

Веб-сервис Umath.ru — не только набор онлайн-калькуляторов, но и неплохой справочник по математике. Позволяет строить 3 разновидности графиков функций:

  • Заданных уравнением.
  • Заданных параметрически.
  • В полярной системе координат.

В отличие от предыдущего, этот веб-сайт дает возможность размещать несколько графиков на одной плоскости (они будут нарисованы разным цветом). Также он позволяет изменять масштаб и смещать положение центра координатного пространства (кнопки управления находятся слева от графика, но можно пользоваться и мышью).

Готовый результат можно скачать на компьютер в виде картинки.

Достоинства Umath.ru — простота применения (на станице есть пояснения, списки функций и констант), масштабирование, возможность оставлять комментарии, пользоваться справочником и другими математическими калькуляторами. Недостаток — ограниченный функционал (к сожалению, нет возможности строить трехмерные графики) и иногда проскакивающие ошибки. Но, надеемся, это временно, так как сервис активно развивается.

Graph.Reshish.ru

Graph.Reshish.ru — еще один простой и стабильно работающий онлайн-помощник, который неплохо чертит графики основных (floor, celi, log, round и т. д.), тригонометрических и гиперболических функций.

Координатная плоскость Graph.Reshish.ru также поддерживает масштабирование и смещение центра. Кроме того, при наведении на плоскость курсора рядом с ним отображаются координаты.

Для удобства ввода выражений все функции, операции и константы в списке слева выполнены в виде кнопок. Мелочь, но очень облегчает задачу тем, кто пользуется программой на мобильном устройстве.

Готовый результат можно загрузить на компьютер в виде картинки формата png. И пусть вас не смущает темный фон — после скачивания он заменится на прозрачный.

Ход решения при построении графиков здесь также не приводится. Это минус, но в остальном этот сервис весьма удобен.

Desmos

Портал Desmos.com, в отличие от многих других, может хранить ваши графики в своей базе и позволяет делиться с другими юзерами ссылками на них. Однако для этого придется зарегистрироваться на ресурсе.

Поддерживает построение следующих видов графиков:

  • постоянных функций (например, y=x+2);
  • зависимости x от y (x=√(2-y));
  • неравенств (x≤2-y);
  • кусочно-заданных функций (y=

Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

  • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
  • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
  • Черчение 2D-графиков в полярных координатах.
  • Построение 3D-поверхностей простых функций.
  • Построение 3D-поверхностей параметрических функций.

Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.

Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.

Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.

Onlinecharts.ru

Онлайн-помощник Onlinecharts.ru строит не графики, а диаграммы практически всех существующих видов. В том числе:

  • Линейные.
  • Столбчатые.
  • Круговые.
  • С областями.
  • Радиальные.
  • XY-графики.
  • Пузырьковые.
  • Точечные.
  • Полярные бульки.
  • Пирамиды.
  • Спидометры.
  • Столбчато-линейные.

Пользоваться ресурсом очень просто. Внешний вид диаграммы (цвет фона, сетки, линий, указателей, форма углов, шрифты, прозрачность, спецэффекты и т. д.) полностью определяется пользователем. Данные для построения можно ввести как вручную, так и импортировать из таблицы CSV-файла, хранимого на компьютере. Готовый результат доступен для скачивания на ПК в виде картинки, PDF-, CSV- или SVG-файлов, а также для сохранения онлайн на фотохостинге ImageShack.Us или в личном кабинете Onlinecharts.ru. Первый вариант могут использовать все, второй — только зарегистрированные.

Онлайн-сервисы исследования функций

Очень часто для сдачи работы одного лишь чертежа недостаточно. Преподаватель имеет полное право потребовать от вас детального описания исследования функции. Мы рассмотрели только один ресурс, который дает такую возможность, — Kontrolnaya-Rabota.ru, но существуют и другие. Ниже мы перечислим лучшие из них:

Результаты, выдаваемые этими калькуляторами, иногда различаются и содержат ошибки, поэтому слишком полагаться на них не стоит. Собственные знания, как ни крути, гораздо надежнее.

Построение графиков в LaTeX/PGFPlots

Данная статья посвящена описанию работы с пакетом PGFPlots, разработанного для популярной настольной издательской системы LaTeX. Однако, если вы даже не знакомы с последней, это не повод расстраиваться и бросать чтение этой статьи, ведь, возможно, те замечательные примеры, которые будут далее приведены, и необычайная мощность и удобство PGFPlots вдохновят вас на изучение LaTeX.

Введение и мотивация

Существует большое число различных систем для построения графиков и визуализации данных. Конечно, нельзя сказать, что PGFPlots может заменить их все (например, при работе со средой R иногда удобнее положится на её собственный механизм построения графиков и просто добавлять построенные графики в документ как изображения), однако существует определенная и значительная ниша, в которой применять его удобно: учебные материалы; различные отчёты, которые будучи студентами, наверно делали все в той или иной мере; простейшая визуализация данных и т.п.

Ниже показаны примеры, которые не только подтверждают сказанное, но и показывают, что возможности данной системы зачастую даже превосходят наши повседневные требования к такого рода системам (щелкните на изображение, чтобы посмотреть исходник примера):

Статья не претендует на роль исчерпывающего руководства по PGFPlots, поскольку с такой ролью успешно справляется официальная документация, на которую в дальнейшем часто будут встречаться ссылки), скорее её роль в том, чтобы познакомить читателей с этой системой и хоть немного раскрыть основные её возможности. Выражаю надежду, что с этой задачей данная статья справится, а так это или не так, решать вам, читателям.

Для работы с примерами потребуется установленный дистрибутив LaTeX. К сожалению, его установка и настройка выходят за рамки данной статьи, поэтому те, кто не желает возиться с его установкой и настройкой, но хотят поэкспериментировать с возможностями, описанными здесь, могут попробовать такие онлайн-сервисы, как Overleaf, ShareLaTeX и Papeeria.

Подключение пакета

Для подключения PGFPlots достаточно добавить в преамбулу документа команду:

После этого пакет будет загружен и установлен. Однако если же этого у вас по тем или иным причинам не происходит, то следует обратиться к документации (стр.11), где подробно расписаны различные способы установки данного пакета.

Кроме того, следует обратить внимание на то, что PGFPlots проектировался с расчётом на обратную совместимость, и проекты, созданные с использованием старых версий данного пакета будут открываться и отображаться без изменений, вне зависимости от того, насколько новая версия стоит у вас. Однако в пакет, тем не менее, вносятся изменения, которые нарушают обратную совместимость и для того, чтобы их подключить, необходимо в преамбуле прописать явным образом используемую версию (в примере ниже указана версия 1.9):

Основы построения графиков

Рассмотрим сначала простейший пример построения графика и на нём объясним назначение основных компонентов, из которых состоит практически любой график в PGFPlots:

Окружение tikzpicture

Поскольку PGFPlots базируется на основе TikZ (это ещё один замечательный пакет, предназначенный для создания графических изображений в LaTeX), то любой график размещается в соответствующем окружении tikzpicture данного пакета.

Следует отметить, что такая тесная связь TikZ и PGFPlots – это большой плюс, поскольку она позволяет, во-первых, очень хорошо интегрировать графики в различные рисунки, выполненные в TikZ, а также, наоборот, использовать возможности TikZ при работе с графиками (см. наглядный пример).

Окружение, устанавливающее оси графика

Далее, внутри указанного выше окружения, размещается ещё одно окружение, определяющее оси графика. Ниже в таблице перечислены основные виды таких окружений:

Тип окружения Назначение
axis Стандартные оси с линейным масштабированием
semilogxaxis Логарифмическое масштабирование оси x и стандартное масштабирование оси y
semilogyaxis Логарифмическое масштабирование оси y и стандартное масштабирование оси x
loglogaxis Логарифмическое масштабирование обеих осей

Обычно многие настройки отображения графиков указываются в свойствах данного окружения (в примере выше указан заголовок title, название подписи к оси абсцисс xlabel, название подписи к оси ординат ylabel и количество дополнительных – в том смысле, что они не подписываются – делений между основными minor tick num). При этом следует понимать, что опции могут быть указаны не только таким образом (локально), но также и более глобально, например, при помощи стилей или путём добавления в преамбулу документа строчки, как показано в примере ниже:

Таких свойств – превеликое множество, они позволяют настроить практически любой аспект внешнего вида графика и все они перечислены в руководстве. Приведём для примера ниже список наиболее типичных для рассматриваемого окружения свойств:

Свойство Назначение Возможные значения
width, height Устанавливают ширину и высоту графика соответственно
domain = min:max Устанавливает область значений для функции в диапазоне от min до max
xmin, xmax Устанавливают минимальное и максимальное значение на оси абсцисс соответственно
ymin, ymax Устанавливают минимальное и максимальное значение на оси ординат соответственно
xlabel, ylabel Устанавливают подпись к оси абсцисс и оси ординат соответственно
view Устанавливает поворот камеры, при этом свойство указывается следующим образом view = <азимут><угол возвышения>; при этом азимут – это угол между положением камеры и осью z, а угол возвышения – это угол между положением камеры и осью x.
grid Указывает тип сетки major – линии сетки проходят только через основные деления, minor – линии сетки проходят через дополнительные деления (между основными), both – линии сетки проходят через оба вида делений, none – сетка отсутствует [по умолчанию]
colormap Устанавливает используемую цветовую схему hot, hot2, jet, blackwhite, bluered, cool, greenyellow, redyellow, violet и другие, созданные пользователем
Добавление графика

Напомним, что в рассмотренном примере график добавлялся при помощи команды addplot, у которой в качестве основного параметра была указана функция, чей график был построен, и цвет данного графика:

Использованная команда addplot (для двумерного графика) и её аналог addplot3 (для трёхмерного графика) являются наиболее распространенным средством для того, чтобы создать график. Общий формат данной команды следующий:

Опции &ltoptions&gt являются необязательным параметром, в которых указываются: тип графика, его цвет, стиль, тип маркеров и т.п.

Входные данные &ltinput data&gt определяют на основании чего будет строится график, в примере в качестве входных данных была указана функция, однако, как будет показано далее, выбор входных данных гораздо шире.

Как небольшой итог

Итак, подведём небольшой итог нашего знакомства с PGFPlots.

    Все графики размещаются в окружение tikzpicture:

Для отображения графика, необходимо создать окружение, определяющего тип используемых осей в нём, например, axis:

Затем внутри созданного окружения добавляются графики чаще всего при помощи команд \addplot и \addplot3:

Входные данные

Не имея никакого желания, дублировать написанное в документации (стр.40 — 63) и излагать все тонкости работы со входными данными, мы остановимся на рассмотрении основных способов в наиболее общем виде, и приведём ряд примеров их поясняющих.

Построение графиков на основе математического выражения

Общий вид команды построения графика на основе математического выражения должен быть уже знаком:

Для обработки математического выражения используется встроенный парсер, который имеет достаточный близкий синтаксис к многим системам компьютерной алгебры, и поэтому работа с ним не представляет особой сложности. Полный список математических операторов и функций можно найти в этом документе (стр.933). Часть из них для составления общего впечатления приведена ниже.

Оператор Назначение
+ Оператор сложения
Оператор вычитания
* Оператор умножения
/ Оператор деления
^ Оператор возведения в степень
mod Оператор взятия остатка
! Постфиксный оператор вычисления факториала
&lt, &gt, ==, &lt=, &gt= Операторы сравнения
Функция Назначение
abs Функция взятия модуля
sin, cos, tan, asin, acos, atan Основные тригонометрические функции и обратные им
ln, log2, log10 Натуральный, двоичный и десятичный логарифмы
deg Функция преобразования радиан в градуса (она особенно полезна, если учесть, что по умолчанию рассматриваемый парсер работает именно с градусами, а не радианами)

После того, как математическое выражение будет обработано, фактически, будет построено множество точек (количество этих точек можно изменить при помощи свойства графика samples), на основе которых будет построен тот или иной график. Как иллюстрация сказанного, ниже приведены одинаковые графики с различным значением свойства samples:

Ниже приведён пример построения 3D графика на основе математического выражения:

Заметьте, что здесь использовалась ранее не упомянутая команда colorbar , которая добавляет шкалу, устанавливающую соответствие между цветом и значением функции.

Построение графиков на основе вводимых координат

Данный способ гораздо проще, чем предыдущий и подразумевает, что пользователь просто укажет список упорядоченных пар (x,y) (для двумерного графика) или (x,y,z) (для трёхмерного графика) и на их основе впоследствии будет построен график.


Сразу рассмотрим пример:

Обратите внимание на то, что упорядоченные пары просто разделяются пробелами без использования каких-либо специальных символов-разделителей.

Построение графиков на основе таблицы

Построение графиков на основе таблицы является одним из очень распространенных и удобных способов построения различных графиков.

В первую очередь, определим основные принципы работы с таблицами:

  1. Строки разделяются символов перехода на новую строку. Для использования в такой роли символа \\ необходимо установить следующее свойство:
  2. Столбцы обычно разделяются пробелами или символами табуляции. Установить эту роль для других символов можно при помощи следующего свойства:
  3. Любая строчка, начинающаяся с # или % будет проигнорирована

Пример корректной таблицы приведен ниже:

Параметр &ltcolumn selection&gt определяет соответствие между определенной осью (или источником мета-информации, о которой мы чуть-чуть скажем позже) и столбцом, причем соответствие задаётся по первой строчке таблицы, что наглядно видно в примерах далее.

Построение графика на основе встроенной таблицы (inline)
Построение графика на основе таблицы во внешнем файле

Рассмотрим более практический пример. По следующей ссылке лежит файл .csv, в котором содержатся данные о демографической ситуации в России (РСФСР) за примерно век её истории.

Естественно, что это далеко не все способы, и пока за гранью нашего рассмотрения осталось взаимодействия PGFPlots с другими приложениями (например, GNUPlot), использование скриптов при построении графиков, внедрение внешней графики и т.п.

Настройка графиков

Теперь, когда мы разобрались с тем, как могут выглядеть входные данные для графика, пора уделить внимание тому, как настроить графики, сделать их более понятными и наглядными.

Легенда графика

Легендой называется подпись, поясняющая то, что изображено на графике. Особенно полезно использование легенды, когда у нас имеется несколько различных графиков.

Для описание легенды можно использовать команду \legend , внутри которой через запятую перечисляются описания графиков (PGFPlots определяет соответствие между описанием и графиком по порядку следования описаний и порядку добавления самих графиков).

В примере в легенде указаны математические выражения, на основе которых строятся данные графики, но, вообще, там может быть произвольный текст.

Кроме того, в нём использовалось свойство legend pos, которое позволяет указать положение легенды на графике (south west, south east, north west, north east, outer north east ).

Пользовательские стили

Рассмотрим простейший пример: у нас в документе принято, чтобы график, отражающий экспериментальные данные, выделялся красным цветом, а график функции, отражающий графики математической модели, имел синий цвет. Так было принято ровно до тех пор, пока в издательстве нам не сказали, что они принимают только черно-белые статьи и, соответственно, внешний вид графиков необходимо менять, и в рамках большого документа – это сложная и муторная задача.

Поэтому гораздо лучше в таких ситуациях описать стили в одном месте документа и затем их применять к графикам. Для создания таких пользовательских стилей известная нам команда \pgfplotsset со следующими аргументами:

Сразу рассмотрим пример, аналогичный тому, о котором мы говорили ранее:

Маркеры

Маркеры – это, если говорить в самых общих чертах, точки на графике. Ознакомится с подробным списком различных видов стандартных маркеров можно в документации (стр.160).

Как и всегда, средств для их настройки очень много, даже в документации, на которую мы ссылаемся, описаны не все из них. Рассмотрим наиболее типичные способы настройки.

Выбор типа маркера выполняется при помощи следующего свойства:

Настройка трёх основных параметров (размера, цвета заливки маркера и его контура) может быть выполнена при помощи следующего свойства:

Заранее предустановленных цветов очень много, но всегда можно добавить свой, например, при помощи следующей команды:

Линии графика и их цвет

Когда мы ранее говорил о чёрно-белом графике для издательства, наверняка, каждый из вас вспомнил, что одним из способов отличать один график от другого является выделение одного пунктиром, а другого сплошной линией. Всё это, естественно, можно сделать здесь.

Со всеми стилями линий (в первую очередь различными видами пунктирных линий) можно ознакомиться в документации (стр.165). Устанавливаются они при помощи указания явным образом названия стиля в опциях, например, графика.

Толщина линии графика настраивается при помощи свойства line width:

Цвет линии графика настраивается при помощи свойства draw:

Примеры некоторых типов 2D-графиков

По умолчанию любой двумерный график представляет собой линейный график (для явного выбора этого типа, необходимо указать в опциях добавляемого графика свойство sharp plot). Фактически, этот тип графика просто соединяет указанные точки прямой линией. Однако на самом деле типов двухмерных графиков гораздо больше и они описаны в документации (стр.75 — 114).

Далее мы рассмотрим для примера ряд других типов графиков, которые часто приходится использовать на практике.

Гистограмма

Для создания гистограммы существуют два типа графика: горизонтальная гистограмма, которая соответствует свойству xbar, и вертикальная гистограмма, которая соответствует свойству ybar.

Ниже приведен пример создания вертикальной гистограммы, отражающей региональную структуру зачисленных на бюджетные места в 2010-2014 гг. в ВШЭ:

График рассеяния

График рассеяния – это громкое название для графика, который содержит в себе только маркеры, другими словами, он представляет собой множество точек на графике. Для выбора данного типа графика используется свойство only marks.

Рассмотрим сразу практический пример: у нас есть таблица, первые два столбца которой отражают двумерные координаты точки а третий – принадлежность к одному из трёх кластеров. Необходимо построить график, который бы отражал с одной стороны положение точек в пространстве, а с другой принадлежность их к тому или иному кластеру.

Первое, на что стоит обратить внимание, так это на то, что в свойствах таблицы мы указываем «столбец» meta, в результате чего выбранная колонка class отвечает за некоторые мета-свойства элемента таблицы.

Затем, в параметрах указывается внешний вид маркеров, что ранее мы делали, а затем используется команда point meta, которая показывает PGFPlots, где и как ему брать мета-информацию.

Подробнее можно прочитать в документации (стр.185), остановимся лишь на том, что было выбрано значение explicit symbolic, которое означает, что мета-данные берутся из того столбца, который прописан в свойствах таблицы, причём именно как символы, а не числа.

Ну и, наконец, было указано замечательное свойство scatter, которое включает изменение внешнего вида маркеров в зависимости от их координат или принадлежности к тому или иному кластеру. В паре с ним используется свойство scatter/classes, которое задаёт то, как должен изменяться внешний вид маркера в зависимости от принадлежности к тому или иному кластеру.

Подводя итоги

Итак, статья подошла к концу, и спасибо всем, кто дочитал до сюда. Я прекрасно отдаю себе отчёт, что здесь была рассмотрена лишь вершина айсберга, лишь часть тех возможностей, которые предоставляет нам PGFPlots, и, конечно, за гранью рассмотрения осталось очень много интересных и полезных вещей. Но, надеюсь, тем не менее, статья выполнила свою задачу: познакомить и заинтересовать.

Смело высказывайте свои пожелания по тому, что вы бы хотели видеть в такой вводной статье, может быть что-то было упущено или, наоборот, где-то что-то было рассмотрено чересчур детально.

Как построить график функции

В этой статье разобран самый простой метод получения графика функции .

Суть метода: найти несколько точек принадлежащих графику, расставить их на координатной плоскости и соединить. Этот способ не лучший (лучший – построение графиков с помощью элементарных преобразований ), но если вы все забыли или ничего не учили, то знайте, что у вас всегда есть план Б – возможность построить график по точкам.

Итак, алгоритм по шагам:

1. Представьте, как выглядит ваш график.

Строить гораздо легче, если вы понимаете, что примерно должны получить в итоге. Поэтому сначала посмотрите на функцию и представьте, как примерно должен выглядеть ее график. Все виды графиков элементарных функций вы можете найти здесь. Этот пункт желательный, но не обязательный.

Пример: Построить график функции \(y=-\) \(\frac<2>\)

Данная функция — гипербола с ветвями расположенными во второй и четвертой четверти. Её график выглядит как-то так:

2. Составьте таблицу точек, принадлежащих графику:

Теперь подставим разные значения «иксов» в функцию, и для каждого икса посчитаем значение «игрека».

Исследование функции и построение графика функции

Для того, чтобы построить график функции необходимо провести полное исследование заданной функции. Затем поэтапно, используя полученные результаты, построить график.

Как построить график функции?

После краткого описания пунктов исследования, приведем ряд примеров по теме построения графиков функции с полным предварительным исследованием.

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

. Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут .

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале — график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна — график ниже оси абсцисс.

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна — график функции возрастает, отрицательна — убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна — график функции выпукл вверх. Отрицательна — график функции выпукл вниз.

7. Наклонные асимптоты.

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.


Решение задач по математике онлайн

kor.giorgio@gmail.com Выход

Калькулятор онлайн.
Построение графика квадратичной функции.

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
\( y=ax^2+cx+b \;\; \rightarrow \;\; y=a(x+p)^2+q \)
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$
$$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>x + \frac<1><7>x^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Построение графика

Мы поможем вам найти нужный график для вашего проекта.

Сравнения

Отображаются сходства и различия между двумя или более категориями

Тенденции

Отображаются изменения или прогресс с течением времени.

Композиция и пропорции

Отображаются различные части, составляющие единое целое. Идеально подходит для отображения процентов.

Отношения

Идеально подходит для отображения качественных данных. Применяется для показа вещей, идей или людей и их отношений друг с другом.

Управление проектами

Диаграммы для организации рабочих процессов, расписания и принятия решений.

Графические представления / Карта мышления

Отображаются сходства и различия между двумя или более категориями

Выбрать шаблон прощадной диаграммы

Площадная диаграмма показывает изменение количества чего-либо с течением времени. Диаграмма с областями и накоплением показывает, как различные компоненты влияют на целое.

Выбрать шаблон системы сбалансированных показателей

Система сбалансированных показателей — это инструмент управления для визуального обзора организации. Он может быть использован для анализа бизнес-процессов или прибыли.

Выбрать шаблон гистограммы

Для сравнения данных по различным категориям используется гистограмма. Каждый столбец представляет категорию данных. Чем выше столбец, тем больше число.

Выбрать шаблон пузырьковой диаграммы

Пузырьковая карта — это инструмент «мозгового штурма», который позволяет отображать связи между связанными понятиями или частями целого.

Выбрать шаблон сравнительной таблицы

Сравнительная диаграмма используется для сопоставления различных параметров. Она может быть полезна при сравнении различных продуктов или моделей ценообразования.

Выбрать шаблон интеллект-карты

Интеллект-карта похожа на диаграмму связей. Она представляет собой инструмент для визуализации различных идей и показа связей между ними.

Выбрать шаблон круговой диаграммы

Циклическая диаграмма показывает шаги повторяющегося или цикличного процесса. Из нее видно, как одна фаза переходит в другую.

Выбрать шаблон дерева решений

Дерево решений — это диаграмма для помощи в выборе между различными вариантами; она позволяет продемонстрировать возможные последствия выбора.

Выбрать шаблон кольцевой диаграммы

Кольцевая диаграмма представляет собой круговую диаграмму без центра. Область в центре может использоваться для размещения информации.

Выбрать шаблон экокарты

Экокарта представляет различные отношения человека. Она часто используется в качестве инструмента в социальной работе и работе медперсонала.

Выбрать шаблон семейного дерева

Генеалогическое древо — это диаграмма, на которой представлены родственные отношения людей в семье в нескольких поколениях.

Выбрать шаблон диаграммы Исикавы

Диаграмма Исикавы («рыбья кость») — это диаграмма для отображения причинно-следственных взаимосвязей. Этот инструмент используется для поиска факторов, влияющих на возникновение проблемы.

Выбрать шаблон блок-схемы

Блок-схема используется для представления шагов какого-либо процесса. Она применяются при обучении и решении проблем.

Вырать шаблон диаграммы Гантта

Диаграмма Ганта используется, когда необходимо разбить проект на небольшие задачи. Она показывает расчетную продолжительность задачи и порядок задач.

Выбрать шаблон линейного графика

Линейный график — это отличный способ отображения изменений с течением времени. Он может применяться для показа изменений сразу нескольких групп данных на одной диаграмме.

Выбрать шаблон диаграммы связей

Диаграмма связей используется для отображения различных идей, связанных с определенной концепцией. Это полезный инструмент для «мозгового штурма».

Выбрать шаблон организационной схемы

Организационная схема показывает структуру компании. Она может отображаться в виде иерархии, с линиями, идущими к различным отделам.

Выбрать шаблон круговой диаграммы

Круговая диаграмма — это диаграмма, показывающая различные компоненты, составляющие одно целое. Она используется, чтобы наглядно показать доли или проценты.

Выбрать шаблон схемы процесса

Схема процесса является видом блок-схемы. Она показывает шаги технологического процесса и их отношения друг с другом.

Выбрать шаблон точечной диаграммы

Точечная диаграмма используется для отображения большого количества точек данных. Она применяется при необходимости показать большое количество данных.

Выбрать шаблон структуры сайта

Структура сайта показывает различные страницы на веб-сайте и их отношение друг к другу. Это полезный инструмент для SEO и онлайн-навигации.

Выбрать шаблон карты стратегии

Карта стратегии отображает логику стратегии проекта или компании. Она показывает цели и предлагаемые методы их достижения.

Выбрать шаблон диаграммы SWOT-анализа

SWOT-анализ — это метод стратегического планирования. SWOT расшифровывается как Strengths (сильные стороны), Weaknesses (слабые стороны), Opportunities (возможности) и Threats (угрозы).

Выбрать шаблон Т-образной диаграммы

T-образная диаграмма используется для сравнения. В ней перечисляются противоположные идеи друг напротив друга.

Выбрать шаблон диаграммы Венна

Диаграмма Венна показывает сходства и различия между двумя группами данных. Пересекающаяся область показывает, где у них есть что-то общее.

Выбрать шаблон диаграммы Венна (3 круга)

Диаграмма Венна из 3 кругов показывает сходства и различия между тремя группами данных. Пересекающиеся области показывают, где у них есть что-то общее.

Выбрать шаблон диаграммы Венна (4 круга)

Диаграмма Венна из 4 кругов показывает сходства и различия между четырьмя группами данных. Пересекающиеся области показывают, где у них есть что-то общее.

Выбрать шаблон диаграммы Венна (5 круга)

Диаграмма Венна из 5 кругов показывает сходства и различия между пятью группами данных. Пересекающиеся области показывают, где у них есть что-то общее.

Выбрать шаблон иерархической структуры работ

Иерархическая структура работ разбивает проект на задания. Используется в управлении проектами.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код translatemdisysaccel
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL