Сдвигаем вниз


Содержание

Смещение графика квадратичной функции y = (x — b)² + c

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (805,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

  • Организационный момент – 3 минуты.
  • Исследовательская работа – 20 минут.
  • Закрепление изученного материала – 15 минут.
  • Рефлексия – 2 минут.
  • Итог урока – 3 минуты.
  • Домашнее задание – 2 минуты.
  • Ход урока

    1. Организационный момент.

    Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x 2 +с, y=(x-b) 2 , y=(x-b) 2 +c.

    Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

    Каждая группа получает план исследования , лист формата А3 для оформления результатов.

    2. Исследовательская работа.

    Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x 2 +с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b) 2 , одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b) 2 +c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

    Функция Результат
    1 группа у=x 2 +3;
    2 группа у=x 2 -5;
    3 группа у=(х-4) 2 ;
    4 группа у=(х-2) 2 +3.
    1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
    2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х, y), задайте таблицей 4 точки).
    3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
    4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
    5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

    “Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

    Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

    Любую квадратичную функцию y=ax 2 +bx+c, можно записать в виде y=a(x-x) 2 +y0, где x и y выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x, c=y являются координатами вершины параболы.

    3. Закрепление изученного материала.

    Фронтальная работа с классом.

    1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).

    y=(х+6) 2

    у=х 2 -2

    Коэффициент b

    Нет ошибки

    Рисунок 1

    Рисунок 2 у=(х+5) 2 -1 у=(х-2) 2 +2 Коэффициент b и с Коэффициент b Рисунок 3 Рисунок 4

    Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

    2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).

    y=(х-4) 2 -2 синий
    y=-x 2 +5 красный
    y=(x+1) 2 +3 зеленый
    y=(x-3) 2 фиолетовый

    4. Рефлексия.

    Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

    – Какие ошибки допустили группы?

    – Достигнута ли цель занятия?

    – Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

    5. Итог урока (слайд №11):

    На положение графика функции y=(x-b) 2 +c влияют коэффициенты b и c,

    “+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

    “-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.

    Как сдвинуть кнопки вниз

    20.03.2020, 09:45

    Сдвинуть маркер вниз
    маркер внизу- маленький такой оранжевый треугольничек (.png) как его ниже сдвинуть — а то прямо.

    Футер, привязка кнопки вниз блока
    Доброй ночи. Пару вопрос от новичка в верстке :) Сейчас учусь верстать и на втором своем шаблоне.

    Как сдвинуть кнопку? :)
    Всем привет хакеры!:) Подскажите пожалуйста, как сдвинуть кнопку вниз? Нашел её в html (

    Как сдвинуть форму?
    подскажите пожалуйста

    Карлос Кастанеда

    «ОГОНЬ ИЗНУТРИ»

    читать онлайн

    все книги Карлоса Кастанеды

    Глава 9. Сдвиг вниз

    Дон Хуан и Хенаро отправились в путешествие по Северной Мексике. Такое путешествие они ежегодно предпринимали для того, чтобы собрать лекарственные растения в Сонорской пустыне. Один из видящих команды нагваля — Висенте Медрано, специалист по растениям — готовил из них лекарства.

    Я присоединился к дону Хуану и Хенаро в Соноре, уже в самом конце путешествия — как раз вовремя для того, чтобы отвезти их домой, на юг.

    За день до того, как мы отправились в путь, дон Хуан неожиданно продолжил рассказ об овладении осознанием. Мы как раз отдыхали в тени высоких кустов в предгорьях. Был вечер, уже почти совсем стемнело. У каждого из нас было по холщовому мешку, заполненному растениями. Едва мы положили мешки, как Хенаро тут же улегся на землю и заснул, положив под голову сложенную куртку.

    Дон Хуан говорил тихо, как бы боясь разбудить Хенаро. Он сообщил мне, что уже рассказал о большинстве истин, касающихся осознания и что осталась только одна, о которой мы не говорили. Дон Хуан заверил меня, что эта последняя истина была самым выдающимся открытием древних видящих, хотя сами они так об этом и не узнали. Прошли века, прежде чем новые видящие установили, насколько огромно ее значение.

    — Итак, человек имеет точку сборки, — продолжил дон Хуан, — и эта точка сборки определенным образом выстраивает эманации, подлежащие восприятию. Об этом мы с тобой говорили. Шла речь также и о том, что точка эта сдвигается из своего фиксированного положения. А теперь — последняя истина: преодолевая в своем перемещении определенный предел, точка сборки способна собирать миры, совершенно отличные от того, который нам известен.

    Все так же шепотом он сказал, что определенные местности не только способствуют подобного рода случайным перемещениям точки сборки, но также и определяют направление сдвига. Сонорская пустыня, к примеру, помогает точке сборки сдвигаться вниз от ее исходного положения — в позицию зверя.

    — Поэтому, — продолжал он, — в Соноре таки много настоящих магов. И в особенности — магов-женщин. С одной — Ла Каталиной — ты уже знаком. Когда-то я втянул вас с ней в поединок. Я хотел заставить твою точку сборки сдвинуться, и Ла Каталина своими магическими штучками вышибла ее из нормального положения.

    И дон Хуан объяснил, что вся та жуть, которую я пережил, сражаясь с Ла Каталиной, была предварительно ими двумя спланирована.

    — Как ты смотришь на то, чтобы пригласить ее сюда? — громко спросил Хенаро и сел.

    Неожиданность вопроса и тон его голоса мгновенно привели меня в ужас.

    Дон Хуан рассмеялся, взял меня за руки и слегка встряхнул. Он сказал, что причин для беспокойства нет. Ла Каталина приходится нам чем-то вроде двоюродной сестры или тетушки, ибо является частью нашего мира. Хотя и не вполне следует в русле нашего поиска. У нее гораздо больше общего с древними видящими. Хенаро улыбнулся и подмигнул мне:

    — Я, конечно, понимаю — она тебя здорово возбуждает. Она сама мне призналась: с каждым вашим столкновением ты все сильнее ее пугался и все больше хотел.

    Дон Хуан и Хенаро хохотали почти до истерики. Я вынужден был признать, что каким-то образом Ла Каталина, действительно, всегда производя на меня пугающее впечатление, тем не менее, привлекала меня как женщина. Наибольшее же впечатление на меня производила та потрясающая энергия, которая буквально сочилась сквозь все поры ее кожи.

    — Да, — заметил дон Хуан, — она накопила такое количество энергии, что способна сдвигать твою точку сборки в глубины левой стороны даже когда ты не находишься в состоянии повышенного осознания.

    Дон Хуан сказал, что Ла Каталина связана с нами очень тесно, поскольку принадлежала к команде нагваля Хулиана. Он объяснил, что обычно нагваль и все члены его команды покидают мир одновременно, однако в некоторых случаях они делают это постепенно, небольшими группами. Именно так обстояло дело с командой нагваля Хулиана. Несмотря на то, что сам он покинул мир почти сорок лет назад, Ла Каталина все еще была здесь.

    Дон Хуан и раньше рассказывал мне о команде нагваля Хулиана. Теперь он еще раз напомнил, что она состояла из трех весьма непримечательных мужчин и восьми великолепных женщин. Дон Хуан всегда считал, что такая несообразность была причиной того, что членам команды нагваля Хулиана приходилось покидать мир по очереди.

    Ла Каталина была прикреплена к одной из великолепных женщин-видящих из команды нагваля Хулиана, и от нее научилась необычайным способам сдвигать точку сборки в нижележащую область. Та видящая должна была покинуть мир одной из последних. Она прожила исключительно долгую жизнь. А поскольку и она, и Ла Каталина были родом из Соноры, то в ее пожилые годы обе они возвратились в пустыню и жили там вместе до тех пор, пока видящая не покинула мир. За те годы, которые они провели вместе. Ла Каталина стала ее самой преданной помощницей и ученицей — ученицей, которая жаждала освоить весьма экстравагантные методы смещения точки сборки, известные древним видящим.

    Я спросил у дона Хуана, в значительной ли степени знания Ла Каталины отличаются от его собственных.

    — Мы в точности одинаковы, — ответил он. — Она несколько больше похожа на Сильвио Мануэля или Хенаро. По сути она — их женский вариант. Но, разумеется, будучи женщиной, она неизмеримо более агрессивна и опасна, чем они оба.


    Хенаро подтвердил это кивком головы.

    — Неизмеримо более, — произнес он и снова подмигнул.

    — Она связана с твоей командой? — спросил я у дона Хуана.

    — Я же сказал: она приходится нам как бы двоюродной сестрой или теткой, — ответил он. — Я имею в виду то, что она относится к более старшему поколению видящих, хотя по годам она и моложе нас всех. Ла Каталина — последняя из той группы. И с нами она контактирует довольно редко. В общем-то, мы ей не очень нравимся. Мы слишком жесткие для нее. Она привыкла к обращению нагваля Хулиана. И поиску свободы она предпочитает фантастические приключения в неизвестном.

    — А какая разница? — поинтересовался я.

    — А вот в этом нам и предстоит не спеша и тщательно разобраться в ходе последней части моего рассказа об истинах, касающихся осознания, — ответил дон Хуан. — Сейчас тебе важно знать одно: в левосторонней части своего осознания ты ревностно хранишь странные тайны; в этом вы с Ла Каталиной похожи друг на друга.

    — Я снова заявил, что дело не в том, что мне нравится сама Ла Каталина, а скорее в том, что меня восхищает ее огромная сила.

    Дон Хуан и Хенаро расхохотались и потрепали меня по плечам, словно они знали что-то, о чем я не догадывался.

    — Зато ты ей нравишься, потому что она знает, на кого ты похож, — сказал Хенаро и причмокнул губами. — Она очень хорошо знала нагваля Хулиана.

    Они оба бросили на меня долгий взгляд от чего я почувствовал раздражение.

    — На что ты намекаешь? — резко спросил я у Хенаро. Он ухмыльнулся и смешно повел бровями вверх — вниз. Но промолчал. Молчание прервал дон Хуан: — Есть некоторые странные моменты, в которых вы с нагвалем Хулианом очень похожи. Хенаро пытается вычислить, отдаешь ли ты себе в этом отчет.

    Я спросил у них, каким это, интересно, образом, я могу отдавать себе отчет в чем-то настолько неопределенном.

    — А вот Ла Каталина считает, что можешь. И отдаешь, — заявил Хенаро. — Она утверждает это, потому что знала нагваля Хулиана лучше, чем любой из нас.

    Я заметил, что мне не верится в то, что она знала нагваля Хулиана, поскольку он ушел из мира почти сорок лет назад.

    — Но и Ла Каталина не вчера родилась, — сказал Хенаро. — Она просто выглядит молодо, но это — часть ее знания. Ты видел ее только тогда, когда она выглядит молодой. Если бы ты встретил ее в образе старухи, ты бы испугался до умопомрачения.

    — То, что делает Ла Каталина, может быть объяснено с точки зрения владения тремя искусствами, — вмешался дон Хуан, — искусством осознания, искусством сталкинга и искусством намерения.

    — Но сегодня мы рассмотрим то, что она делает, только в свете последней истины об осознании, которая гласит: сдвинувшись с исходного места, точка сборки может собирать миры, отличные от нашего.

    Дон Хуан знаком велел мне встать. Поднялся на ноги и Хенаро. Я автоматически схватил мешок с растениями. Хенаро с улыбкой остановил меня как раз перед тем, как я забросил мешок на плечо:

    — Оставь мешок в покое. Нам предстоит прогуляться на холм и встретиться с Ла Каталиной.

    — Там, наверху, — сказал Хенаро, указывая на вершину невысокого холма. — Если ты сведешь глаза и будешь смотреть туда внимательно, ты увидишь ее — очень темное пятно на фоне зеленой растительности.

    Я напряг зрение, пытаясь высмотреть пятно, но ничего не заметил.

    — Слушай, а почему бы тебе и правда туда не сходить? — предложил дон Хуан.

    У меня закружилась голова и немного затошнило. Движением руки дон Хуан предложил мне отправиться наверх, но я не отваживался сдвинуться с места. В конце концов, Хенаро взял меня под руку и вдвоем с ним мы начали взбираться на холм. Когда мы добрались до вершины, я обнаружил, что дон Хуан идет вслед за нами. Все мы втроем достигли вершины одновременно.

    Дон Хуан очень спокойно подошел к Хенаро. Он спросил, помнит ли тот, как нагваль Хулиан много раз был готов задушить их насмерть за то, что они шли на поводу у своего страха.

    Хенаро повернулся ко мне и сообщил, что нагваль Хулиан был безжалостным учителем. Он и его учитель нагваль Элиас, который тогда еще находился в этом мире, имели обыкновение сдвигать точку сборки ученика за критическую черту, предоставляя его затем самому себе.

    — Я как-то уже говорил тебе: нагваль Хулиан рекомендовал нам не растрачивать сексуальную энергию, — продолжал Хенаро. — Он имел в виду то, что энергия необходима для смещения точки сборки. Если у человека ее нет, то удар нагваля — это не удар свободы, а удар смерти.

    — При недостатке энергии, — сказал дон Хуан, — разрушается сила настройки. Не обладая достаточной энергией, невозможно выдержать давление эманаций, выстроенных в порядке, который никогда не используется в обычных обстоятельствах.

    Хенаро сказал, что в том, как учил нагваль Хулиан, всегда присутствовало вдохновение. Каждый раз он находил способ совместить обучение с развлечением для себя. Одним из его любимых приемов был неожиданный удар нагваля. Застав кого-либо из учеников врасплох, в нормальном состоянии осознания, он сдвигал его точку сборки. Одного-двух раз обычно оказывалось достаточно. После этого, если нагвалю Хулиану требовалась вся полнота внимания ученика, ему нужно было лишь пригрозить неожиданным ударом нагваля.

    — Да, нагваль Хулиан был человеком воистину незабвенным, — сказал дон Хуан. — У него был дар обращения с людьми. Он мог сделать какую-нибудь гадость, и в его исполнении она выглядела просто великолепно. Если бы так поступил кто-то другой, это было бы грубо и бессердечно.

    — А вот нагваль Элиас таким даром не обладал. Зато он был воистину великим, великим учителем.

    — Нагваль Элиас был очень похож на нагваля Хуана Матуса, — вставил Хенаро. — Они прекрасно находили общий язык. И нагваль Элиас научил его всему, ни разу не повысив голоса и не сыграв ни одной злой шутки.

    — Нагваль же Хулиан был совсем другим, — продолжал Хенаро, по-дружески меня толкнув. — Я бы сказал, что в левосторонней части своего осознания он ревностно хранил странные тайны. Совсем, как ты. Ты согласен? — спросил он, обращаясь к дону Хуану.

    Тот не ответил, но утвердительно покачал головой. Казалось, он старается одержать смех.

    — Он был игрив от природы, — произнес дон Хуан, и оба они расхохотались.

    Они явно намекали на что-то. Я почувствовал угрозу. Как ни в чем не бывало дон Хуан сообщил мне, что они намекают на весьма эксцентричные магические приемы, которые освоил нагваль Хулиан за свою жизнь. А Хенаро добавил, что, кроме, нагваля Элиаса, у нагваля Хулиана был еще один совершенно уникальный учитель — учитель, который любил его безмерно и обучил неизвестным и архисложным способам сдвига точки сборки. В результате поведение нагваля Хулиана всегда было исключительно эксцентричным. Я спросил:

    — Что это был за учитель, дон Хуан?

    Дон Хуан и Хенаро переглянулись и по-детски захихикали.

    — Вопрос серьезный, — ответил дон Хуан. — Я могу сказать лишь одно: это был учитель, изменивший направление нашей линии. Он обучил нас множеству вещей — хороших и плохих — но наихудшим из всего, чему он нас научил, были практики древних видящих. И некоторые из нас на этом попались. В том числе — нагваль Хулиан и Ла Каталина. И мы можем лишь надеяться, что ты не последуешь за ними.

    Я немедленно принялся возражать. Дон Хуан меня перебил, сказав, что я сам не знаю, против чего возражаю.

    Пока дон Хуан говорил, я ужасно разозлился и на него, и на Хенаро. Ни с того, ни с сего я пришел в бешенство и принялся что было мочи на них орать. Несообразность моей собственной реакции испугала меня. Будто бы я был вовсе не я. Я замолчал и с мольбой о помощи во взгляде посмотрел на них.

    Хенаро стоял, положив руки дону Хуану на плечи, словно нуждаясь в поддержке. Оба они сотрясались в приступе совершенно неуправляемого хохота.

    Я вдруг пришел в состояние такой подавленности, сто почти расплакался. Дон Хуан приблизился ко мне и, как бы подбадривая меня, положил руку на мое плечо. Он сказал, что Сонорская пустыня по причинам, для него непостижимым, способствует проявлению воинственности в человеке, да и в любом другом существе.

    — Люди скажут, что причиной тому является излишняя сухость здешнего воздуха, — продолжал он. — Или излишняя жара. Видящий сказал бы, что здесь имеет место специфическое слияние эманаций Орла, способствующее, как я уже говорил, сдвигу точки сборки вниз.

    — Но как бы там ни было, воин приходит в мир для того, чтобы учиться и в результате тренировки стать отрешенным наблюдателем, постичь тайну нашего бытия и насладиться торжеством знания нашей истинной природы. В этом — высшая цель новых видящих. И не каждому из воинов дано ее достичь. Мы считаем, что нагваль Хулиан до нее не добрался. Он попал в ловушку. И Ла Каталина — тоже.

    Затем дон Хуан сказал, что несравненным нагвалем способен стать лишь тот, кто любит свободу и обладает величайшей отрешенностью. Путь воина являет собою противоположность образу жизни современного человека, и в этом — главная опасность этого пути. Современный человек покинул пределы неизвестного и таинственного, утвердившись в функциональном. Повернувшись спиной к миру предчувствия и торжества достижения, он с головой погрузился в мир тоскливой повседневности.

    — И шанс вернуться в мир тайны, — продолжал дон Хуан, — иногда становится слишком тяжелым испытанием для воина. И воин не выдерживает. Я бы сказал так: он попадает в ловушку захватывающих приключений в неизвестном. И забывает о поиске свободы, забывает о том, что должен быть отрешенным наблюдателем. Воин тонет в неизвестном. Воин становится жертвой любви к неизвестному.

    — И вы полагаете, что я принадлежу к числу таких воинов, дон Хуан?

    — Мы не полагаем, мы знаем наверняка, — ответил Хенаро. — И Ла Каталина знает об этом лучше, чем кто-либо другой.

    — Откуда, интересно, она может об этом знать? — настаивал я.

    — Да просто она — такая же, как ты, — ответил Хенаро, смешно выговаривая слова.

    Я уже совсем было вступил в жаркий спор, когда дон Хуан перебил меня:

    — Ты совершенно напрасно так напрягаешься. Ты таков, каков ты есть. Кому-то сражаться за свободу легче, кому-то — тяжелее. И ты принадлежишь ко второй категории.

    — Чтобы стать отрешенным наблюдателем, необходимо прежде всего понять вот что: каким бы ни был наблюдаемый нами мир и чем бы мы сами в нем не являлись, все это — лишь результат фиксации в определенном месте сдвинутой туда точки сборки.

    — Новые видящие говорят: когда нас учат разговаривать с самими собой, нас учат становиться скучными, чтобы зафиксировать точки сборки в каком-то одном месте.

    Хенаро хлопнул в ладоши, издал пронзительный свист, имитируя свисток футбольного тренера и завопил:

    — Так, смещаем точку сборки! Ну, ну! Давай, давай, смещай! Мы все еще смеялись, когда кусты справа от меня вдруг зашевелились. Дон Хуан и Хенаро немедленно сели на землю, подогнув под себя левую ногу. Согнутую в колене правую каждый из них поставил перед собой наподобие щита. Знаком дон Хуан приказал мне сделать то же самое. Приподняв брови, он изобразил на лице смирение.

    — У магов — свои причуды, — шепотом сказал он. — При сдвиге точки сборки вниз зрение мага ухудшается. И если он заметит тебя стоящим, он непременно нападет.

    — Однажды нагваль Хулиан два дня продержал меня в позе воина, — тоже шепотом сообщил Хенаро. — Мне даже мочиться пришлось, не вставая.

    — И еще — какать, — добавил дон Хуан.

    — Точно, — подтвердил Хенаро, а затем, как бы вспомнив что-то, шепотом поинтересовался, — Надеюсь, ты сегодня уже какал? Потому что, если у тебя в кишках что-то есть, ты наложишь в штаны, как только покажется Ла Каталина. Если, конечно, я не научу тебя, как их снимать. Чтобы покакать в позе воина, тебе придется снять штаны.

    И он принялся показывать мне, как снимаются брюки в этой позе. Он подошел к этому процессу с исключительной серьезностью и ответственностью. Все мое внимание было полностью сосредоточено на его движениях. И только сняв штаны, я обнаружил, что дон Хуан буквально захлебывается от хохота. Я понял, что Хенаро в очередной раз надо мной подшутил, и собрался было подняться на ноги и надеть штаны. Однако дон Хуан остановил меня. Он так хохотал, что едва мог говорить. Он сказал, что в шутке Хенаро — только доля шутки и что Ла Каталина действительно находится за кустами.

    Меня проняло: несмотря на смех, в тоне его звучала настойчивость. Я застыл на месте. А мгновение спустя я уже совершенно забыл о штанах — в такую панику меня вогнал раздавшийся в кустах шорох. Я взглянул на Хенаро. Он уже снова был в штанах. Пожав плечами, Хенаро прошептал:

    — Прости. Я не успел показать тебе, как надевать их, не вставая.

    У меня не было времени ни на то, чтобы разозлиться на них, ни на то, чтобы присоединиться к их веселью, потому что неожиданно кусты раздвинулись прямо передо мной, и из них вышло нечто чудовищное. Даже страх мой прошел — до того диковинным было это создание. Яне боялся, я был просто очарован. То, что я видел перед собой, было чем угодно, но только не человеческим существом. Оно даже отдаленно не напоминало человека. Это было больше похоже на рептилию. Или на громоздкое гротескное насекомое. Или на мохнатую, до предела омерзительной наружности птицу. Ее темное тело было покрыто грубой рыжеватой шерстью. Я не видел ног — только огромную уродливую голову. Вместо ноздрей по бокам плоского носа зияли две большущие дыры. У этой твари было что-то наподобие зубатого клюва. И глаза — настолько же прекрасные, насколько гротескной была вся эта штука. Глаза были подобны двум гипнотическим озерам непостижимой чистоты. В них светилось знание. Эти глаза не были человеческими, равно как и птичьими. Я вообще никогда не видел таких глаз.

    Шелестя кустами, чудище прошло слева от меня. Когда я, следя за его движением, повернул голову, то заметил, что дон Хуан и Хенаро очарованы его присутствием в той же степени, что и я. Мне пришло в голову, что они, видимо, тоже никогда не видели ничего подобного:

    В следующее мгновение создание полностью исчезло из виду. Но спустя миг послышалось рычание и его очертания снова замаячили перед нами.

    Я был очарован и в то же время обеспокоен тем, что ни капельки не боюсь этого чудища. Было такое ощущение, что в панику перед этим впадал вовсе не я, а кто-то совсем другой.

    В какой-то момент я почувствовал, что начинаю вставать. Ноги распрямились против моей воли, и я обнаружил, что стою, повернувшись к чудовищу лицом. Я смутно ощущал что снимаю куртку, рубашку, ботинки. Я разделся догола. Мышцы ног сократились с огромной силой. С непостижимой ловкостью я подпрыгнул, и в следующее мгновение мы с чудовищем уже неслись к массе растительности невыразимо зеленого цвета, маячившей в отдалении.

    Сначала чудовище неслось впереди меня, извиваясь наподобие змеи. Но затем мне удалось его догнать. Когда мы поравнялись, я вдруг осознал нечто, что уже было мне известно — на самом деле чудовище было Ла Каталиной. Вдруг рядом со мной оказалась Ла Каталина в человеческом облике. Мы скользили без малейшего усилия. Мы словно застыли неподвижно в позах стремительного движения, а пейзаж несся назад, создавая впечатление огромного ускорения.

    Движение наше прекратилось так же внезапно, как началось. Мы были одни в совершенно ином мире. Там не было ни одной узнаваемой черты. Интенсивное сияние и жар шли от того, что казалось землей — землей, покрытой гигантскими камнями. По крайней мере, это было похоже на камни. Они имели цвет песчаника, но были невесомы; они напоминали куски губки. Я мог расшвыривать их, лишь слегка к ним прикасаясь.

    Я настолько увлекся своей силой, что забыл обо всем остальном. Каким-то образом я определил, что куски этого вроде бы невесомого материала на самом деле мне сопротивляются. И то, что мне удавалось с легкостью их расшвыривать, было следствием моей немыслимой силы.

    Я попытался хватать их руками, и понял, что тело мое изменилось. Ла Каталина смотрела на меня. Она снова была гротескным созданием. Таким же созданием был теперь и я сам. Я не видел себя, но знал наверняка, что мы абсолютно одинаковы.

    Неописуемая радость охватила меня, бывшая как бы силой, пришедшей извне. Мы с Ла Каталиной скакали, кружились и играли до тех пор, пока у меня не осталось ни мыслей, ни чувств, ни каких бы то ни было следов человеческого самоосознания. Но в то же время я определенно осознавал. Мое самоосознание было неким смутным знанием, порождавшим уверенность в себе, безграничной верой, физической уверенностью в собственном существовании, причем не в смысле человеческого личностного самоощущения, но в смысле присутствия, бывшего всем сущим.

    Затем как-то разом все вновь пришло в человеческий фокус. Ла Каталина держала меня за руку. Мы шли по пустыне среди сухих кустарников. Я немедленно ощутил болезненные прикосновения острых камней и комков глины к ступням моих босых ног.

    Мы пришли на свободное от растительности место. Там были дон Хуан и Хенаро. Я сел на землю и оделся.

    Мой опыт с Ла Каталиной несколько задержал наше возвращение в Южную Мексику. Каким-то неописуемым образом он выбил меня из колеи. Находясь в нормальном состоянии осознания, я как бы растворялся Я словно потерял точку отсчета. Я совсем пал духом и даже пожаловался дону Хуану на то, что мне не хочется больше жить.

    Мы сидели под рамадой дома дона Хуана Машина моя была нагружена мешками, и мы были готовы отправиться в путь, но чувство отчаяния овладело мной, я заплакал. Дон Хуан и Хенаро хохотали до слез. Чем большим было мое отчаяние, тем сильнее они веселились. Наконец, дон Хуан сдвинул меня в состояние повышенного осознания и объяснил, что их смех вовсе не был выражением злорадства с их стороны или проявлением какого-то странного чувства юмора. Они смеялись от переполнявшей их радости за меня, потому что видели, что мне удалось продвинуться далеко вперед по пути знания.

    — Я скажу тебе, что говорил нам нагваль Хулиан, когда мы добирались до того места, где ты находишься сейчас, — — сказал дон Хуан. — И ты поймешь, что ты — не один. То, что происходит с тобой, случается с каждым, кто накопил достаточно энергии и смог заглянуть в неизвестное.

    Нагваль Хулиан говорил им, что они изгнаны из дома, в котором провели всю свою жизнь. Результатом накопления энергии явилось разрушение гнезда — такого уютного, но сковывающего и скучного — в мире обычной жизни. И подавленность их, по словам нагваля Хулиана, была не печалью потерявших старый дом, но печалью обреченных на поиски нового.

    — Новый дом, — продолжал дон Хуан, — не столь уютен. Однако в нем гораздо больше простора.

    — Ты заметил, что изгнан, и осознание этого обрело форму глубокой подавленности, потери желания жить. То же самое было и с нами. Поэтому, когда ты сказал что не хочешь жить, мы не могли удержаться от смеха.


    — Что же будет со мной дальше? — спросил я.

    — Как говорят в народе, тебе следует сменить седло, — ответил дон Хуан.

    Оба они снова впали в эйфорию. Почему-то они исторически смеялись после каждого из своих замечаний.

    — Все очень просто, — сказал дон Хуан. — Вследствие изменения уровня твоей энергии твоя точка сборки окажется на новом месте. А диалог воинов, который ты каждый раз с нами ведешь, зафиксирует и укрепит новую позицию.

    Придав своему лицу выражение предельной серьезности, Хенаро раскатистым голосом спросил:

    — Ходил ли ты сегодня по большой нужде?

    Он кивнул головой, как бы понукая меня ответить.

    — Да? Или нет? — не унимался он. — Давай-ка займемся этим, а заодно поговорим, как воин с воином.

    Когда они отсмеялись, Хенаро сказал, что мне следует знать об одном недостатке нового состояния. Дело в том, что время от времени точка сборки возвращается в исходное положение. Он рассказал, что в его случае, нормальное положение точки сборки заставляло его воспринимать всех людей в угрожающем и часто даже ужасающем свете. К своему большому удивлению в один прекрасный день он обнаружил, что изменился. Он был гораздо бесстрашнее, чем раньше, и вполне успешно справлялся с ситуациями, которые прежде повергли бы его в хаос и страх.

    — Я обнаружил, что занимаюсь любовью, — продолжал Хенаро, подмигнув мне. — А ведь обычно я до смерти боялся женщин. И тут в один прекрасный день я вдруг обнаруживаю себя в постели исключительно яростной женщины. Это было настолько на меня не похоже, что, когда я понял, что происходит, со мной чуть не сделался сердечный приступ. Удар вернул мою точку сборки в ее убогое исходное положение, и мне пришлось бежать из того дома. Дрожал я при этом, как перепуганный кролик.

    — Так что следи внимательно, чтобы твоя точка сборки не съехала обратно, — добавил Хенаро, и они оба снова расхохотались.

    Потом дон Хуан объяснил:

    — Позиция точки сборки на человеческом коконе сохраняется за счет внутреннего диалога. Поэтому позиция эта в лучшем случае — не слишком прочная. Теперь понятно, почему многие мужчины и женщины так легко сходят с ума, в особенности те, чей внутренний диалог постоянно вертится вокруг одних и тех же вещей, в результате чего он тосклив и не обладает глубиной.

    — Новые видящие говорят, что наибольшей гибкостью и устойчивостью обладают те человеческие существа, чей внутренний диалог более текуч и разнообразен.

    — Позиция точки сборки воина неизмеримо более прочна, поскольку, начав сдвигаться в коконе, точка сборки создает в светимости углубление, в котором с этого момента и пребывает.

    — Именно по этой причине нельзя сказать, что воин теряет рассудок. Если он что-то и теряет, то только свое углубление.

    Последнее утверждение показалось дону Хуану и Хенаро настолько веселым, что они хохотали до упаду.

    Я попросил дона Хуана объяснить, что происходило во время моего опыта с Ла Каталиной. И они снова буквально взвыли от хохота. Наконец, дон Хуан сказал:

    — Женщины определенно эксцентричнее мужчин. Между ног у них есть одно дополнительное отверстие, поэтому они часто подвергаются воздействию странных и очень мощных сил, которые сквозь это отверстие ими овладевают. Лично я только так могу понять их причуды.

    Он замолчал. Немного выждав, я спросил, что он имеет в виду.

    — Ла Каталина появилась перед нами в виде гигантского червяка, — ответил он.

    Выражение, с которым дон Хуан это произнес, и взрыв смеха, которым отреагировал на его фразу Хенаро, развеселили меня. Я хохотал почти до тошноты.

    Дон Хуан сказал, что Ла Каталина обладает исключительным мастерством и в области зверя может делать все, что угодно. И ее беспрецедентное выступление было продиктовано влечением, которое она ко мне испытывала. Конечным результатом всего этого стало то, что ей удалось увести с собой мою точку сборки.

    — А чем вы там занимались в образе червей? — спросил Хенаро и хлопнул меня по спине.

    Казалось, дон Хуан вот-вот задохнется от смеха.

    — Я же говорю — женщины эксцентричнее мужчин, — произнес он наконец.

    — Я с тобой не согласен, — заявил Хенаро. — Нагваль Хулиан не имел дополнительного отверстия между ног. А странностей у него было не меньше, чем у Ла Каталины. Я думаю, этому фокусу с червяком она научилась у него. Он проделывал с ней подобные вещи.

    Дон Хуан подпрыгивал, как ребенок, который старается не обмочить штанишки.

    Когда ему удалось, наконец, успокоиться, он рассказал, что нагваль Хулиан мастерски владел искусством создавать и использовать самые причудливые ситуации. Еще он сказал, что Ла Каталина продемонстрировала мне великолепный пример сдвига вниз. Сначала она предоставила мне возможность увидеть ее в принятой ею форме необычного существа, а потом помогла сдвинуть мою точку сборки в положение, которое позволило ей принять эту чудовищную форму.

    — Второй учитель нагваля Хулиана, — продолжал дон Хуан, — научил его, как добираться до определенных точек обширной нижележащей области. Никто из нас не мог следовать за ним в эти точки, но все члены его команды — могли. В особенности — Ла Каталина и та женщина-видящая, которая ее учила.

    Затем дон Хуан сказал, что результатом сдвига вниз является не восприятие другого мира, а измененное восприятие нашего обычного мира. Он виден несколько в иной перспективе. Чтобы увидеть другой мир, необходимо воспринять другую большую полосу эманаций Орла.

    На этом он закончил свои объяснения, сказав, что у нас нет времени на то, чтобы разбираться в вопросе о больших полосах эманаций. Нам пора было выезжать. Я хотел остаться еще ненадолго, чтобы продолжить разговор, но он сказал, что беседа на эту тему займет много времени, и мне нужны будут свежие силы для сохранения должной степени сосредоточенности.

    Как построить график функции
    с помощью геометрических преобразований графиков?

    Долгое время мне не хватало решимости подойти к детальной разработке раздела о полном исследовании функции, поскольку тема весьма обширна и предполагает построение большого количества графиков. Но после аналитической геометрии не страшны уже и чертежи ядерной электростанции, поэтому без колебаний возьмём в свои руки острозаточенные карандаши и длинные линейки. Не беспокойтесь по поводу значительного размера веб страницы – здесь очень много чертежей и важнейшей прикладной информации, которая потребуется в будущем.

    Чайникам и вновь прибывшим посетителям рекомендую, прежде всего, ознакомительную статью Графики и свойства элементарных функций, где мы рассмотрели основные методы и правила построения графиков. И следующая ступень посвящения – геометрические преобразования графиков функций.

    Что это такое? Рассмотрим какую-нибудь элементарную функцию, например, . Подавляющему большинству читателей не составит труда построить кубическую параболу, но что делать, если требуется начертить график функции или ? Интуиция подсказывает, что совершенно не нужно тратить уйму времени и проводить полное исследование функции, достаточно выполнить некоторые геометрические преобразования кубической параболы . График функции можно сжимать/растягивать, сдвигать вдоль осей, симметрично отображать. То есть, несколько волшебных пассов, и кривые готовы!

    Зачем это нужно? Вы скажете, что можно применить метод поточечного построения, о котором я так много говорил в методичке о графиках функций. Вот взять ту же функцию и построить её по точкам! Да, способ рабочий. Однако знания геометрических преобразований позволят вам быстро понять, как расположен график, а в несложных случаях вроде практически мгновенно его нарисовать! Навыки грамотно разбираться с чертежами потребуются в различных задачах высшей математики, например, при исследовании функции на непрерывность, нахождении площади фигуры, объема тела вращения, в ходе вычисления двойных интегралов и т.д.

    Кроме того, поточечное построение бывает не всегда удобным, так, значения периодической функции можно находить до нервного смеха. Конечно, существуют специальные программы для построения графиков, онлайн сервисы, но они далеко не всегда бывают под рукой.

    Иногда на практике задание встречается отдельно, примерная формулировка такова: «построить график функции, используя преобразования графиков элементарных функций». Дана, скажем, функция . Задача состоит в том, чтобы с помощью геометрических преобразований ветки логарифма получить график функции .

    Среди прочего материала мы рассмотрим функции с модулем, незаслуженно обойдённые вниманием на первом уроке. По существу, модуль тоже влечёт вполне определённое преобразование графика функции.

    Перед тем как перейти непосредственно к примерам напомню некоторые теоретические моменты. В начале статьи о дифференцировании неявной функции я сформулировал определение функции одной переменной . Актуализирую два особо нужных сейчас термина: «икс» – независимая переменная или АРГУМЕНТ, «игрек» – зависимая переменная или ФУНКЦИЯ. При этом функцию можно обозначать как через «игрек», так равноценно и через «эф от икс», например:

    Данный технический момент уже упоминался на уроке Типовые задачи с производной. Разницы особой нет, но есть традиции, и в теме «Функции и графики» значительно чаще используется обозначение .

    Арсенал преобразований графиков разнообразен как набор пыток святой инквизиции, и опытные читатели могут сразу выбрать свою участь:)

    ну а начинающим лучше изучить всё по порядку:

    Сжатие (растяжение) графика к (от) оси ординат.
    Симметричное отображение графика относительно оси

    Первая группа действий связана с умножением АРГУМЕНТА функции на число. Для удобства я разобью правило на несколько пунктов:

    Сжатие графика функции к оси ординат

    Это случай когда АРГУМЕНТ функции умножен на число, бОльшее единицы.

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать к оси в раз.

    И первой на эшафот взойдёт функция, которой я недавно грозился:

    Построить график функции .

    Сначала изобразим график синуса, его период равен :

    К слову, чертить графики тригонометрических функций вручную – занятие кропотливое, поскольку и т.д., то есть на стандартной клетчатой бумаге аккуратным нужно быть вплоть до миллиметра, даже до полумиллиметра. Впрочем, многие с этим уже столкнулись.

    Теперь поиграем на бесконечно длинном баяне. Мысленно возьмём синусоиду в руки и сожмём её к оси в 2 раза:

    То есть, график функции получается путём сжатия графика к оси ординат в два раза. Логично, что период итоговой функции тоже уполовинился:

    В целях самоконтроля можно взять 2-3 значения «икс» и устно либо на черновике выполнить подстановку:

    Смотрим на чертёж, и видим, что это действительно так.

    Аналогичную блиц-проверку полезно осуществлять в любом другом примере! Более того, она лучше поможет усвоить суть того или иного преобразования.

    Построить график функции

    «Чёрная гармошка» сжимается к оси в 3 раза:

    Итоговый график проведён красным цветом.
    Исходный период косинуса закономерно уменьшается в три раза: (отграничен жёлтыми точками).

    Растяжение графика функции от оси ординат

    Это противоположное действие, теперь баян не сжимается, а растягивается.
    Случай имеет место, когда АРГУМЕНТ функции умножается на число .

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть от оси в раз.

    Продолжим мучить синус:

    Построить график функции

    Берём в руки нашу «бесконечную гармошку»:

    И растягиваем её от оси в 2 раза:

    То есть, график функции получается путём растяжения графика от оси ординат в два раза. Период итоговой функции увеличивается в 2 раза: , он толком даже не вместился на данный чертёж.

    Операции сжатия/растяжения графиков, разумеется, выполнимы не только для тригонометрических функций:

    Построить графики функций

    График функции получается путём сжатия графика экспоненты к оси в два раза. А график – путём растяжения графика экспоненты от оси в два раза:

    В качестве ассоциации можете опять поиграть на «баяне» .

    Продолжаем систематизировать умножение аргумента функции на число:
    Мы рассмотрели два случая – сжатие ( ) и растяжение ( ).

    Очевидно, что нет практического смысла рассматривать значения . Есть более интересный вопрос: что происходит, когда аргумент умножается на отрицательное число? Ответ будет получен чуть позже, а пока рассмотрим распространённый частный случай, когда :

    Симметричное отображение графика функции относительно оси ординат

    АРГУМЕНТ функции меняет знак.

    Правило: чтобы построить график функции , нужно график отобразить симметрично относительно оси .

    Наглядный пример уже встречался на уроке Графики и свойства элементарных функций (вспоминаем ). Распечатаем ещё один комплект:

    Построить график функции

    График функции получается путём симметричного отображения графика относительно оси ординат:


    Как видите, всё просто.

    Если при умножении аргумента на число значение параметра отрицательно и не равно минус единице, то построение выполняется в два шага. Например: . На первом шаге выполняем сжатие графика к оси ординат в 2 раза: . На втором шаге график отображаем симметрично относительно оси ординат: . Конкретный пример обязательно рассмотрим ниже.

    А следующий параграф посвящается одному интересному человеку из дворовой компании моего далёкого детства. Он вытягивал руки в стороны, открывал рот и прыгал влево/вправо по проезжей части. Водители крутили виском у пальца, сигналили, но догнать его так никто и не смог.

    Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

    Если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :

    Правила:
    1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц влево;
    2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вправо.

    Построить график функции

    Берём параболу и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:

    «Опознавательным маячком» служит значение , именно здесь находится вершина параболы .

    Теперь, думаю, ни у кого не возникнет трудностей с построением графика (демонстрационный пример начала урока) – кубическую параболу нужно сдвинуть на 2 единицы влево.

    Вот ещё один характерный случай:

    Построить график функции

    Гиперболу (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на 2 единицы влево:

    Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере , и уравнение прямой задаёт вертикальную асимптоту (красный пунктир) графика функции (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно).

    Вернёмся к тригонометрическим функциям:

    Построить график функции

    График синуса (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на влево:

    Внимательно присмотримся к полученному красному графику …. Это в точности график косинуса ! По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения , и перед вами, пожалуй, самая «знаменитая» формула, связывающая данные тригонометрические функции. График функции получается путём сдвига синусоиды вдоль оси на единиц влево (о чём уже говорилось на уроке Графики и свойства элементарных функций). Аналогично можно убедиться в справедливости любой другой формулы приведения.

    Рассмотрим композиционное правило, когда аргумент представляет собой линейную функцию: , при этом параметр «ка» не равен нулю или единице, параметр «бэ» – не равен нулю. Как построить график такой функции? Из школьного курса мы знаем, что умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому, казалось бы, сначала график сжимаем/растягиваем/отображаем в зависимости от значения , а потом сдвигаем на единиц. Но здесь есть подводный камень, и корректный алгоритм таков:

    Аргумент функции необходимо представить в виде и последовательно выполнить следующие преобразования:

    1) График функции сжимаем (или растягиваем) к оси (от оси) ординат: (если , то график дополнительно следует отобразить симметрично относительно оси ).

    2) График полученной функции сдвигаем влево (или вправо) вдоль оси абсцисс на (. ) единиц, в результате чего будет построен искомый график .

    Построить график функции

    Представим функцию в виде и выполним следующие преобразования: синусоиду (чёрный цвет):

    1) сожмём к оси в два раза: (синий цвет);
    2) сдвинем вдоль оси на (. ) влево: (красный цвет):

    Пример вроде бы несложный, а пролететь с параллельным переносом легче лёгкого. График сдвигается на , а вовсе не на .

    Продолжаем расправляться с функциями начала урока:

    Построить график функции

    Представим функцию в виде . В данном случае: Построение проведём в три шага. График натурального логарифма :

    1) сожмём к оси в 2 раза: ;
    2) отобразим симметрично относительно оси : ;
    3) сдвинем вдоль оси на (. ) вправо: :

    Для самоконтроля в итоговую функцию можно подставить пару значений «икс», например, и свериться с полученным графиком.

    В рассмотренных параграфах события происходили «горизонтально» – гармонь играет, ноги пляшут влево/вправо. Но похожие преобразования происходят и в «вертикальном» направлении – вдоль оси . Принципиальное отличие состоит в том, что связаны они не с АРГУМЕНТОМ, а с САМОЙ ФУНКЦИЕЙ.

    Растяжение (сжатие) графика ВДОЛЬ оси ординат.
    Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс

    Структура второй части статьи будет очень похожа.

    1) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть вдоль оси в раз.

    2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать вдоль оси в раз.

    Догадайтесь, какую функцию я буду снова пытать =)

    Построить графики функций .

    Берём синусоиду за макушку/пятки:

    И вытягиваем её вдоль оси в 2 раза:

    Период функции не изменился и составляет , а вот значения (все, кроме нулевых) увеличились по модулю в два раза, что логично – ведь функция умножается на 2, и область её значений удваивается: .

    Теперь сожмём синусоиду вдоль оси в 2 раза:

    Аналогично, период не изменился, но область значений функции «сплющилась» в два раза: .

    Нет, у меня нет какого-то пристрастного отношения к синусоиде, просто я хотел продемонстрировать, чем отличаются графики функций (Примеры №№1,3) от только что построенных собратьев . Постарайтесь ещё раз проанализировать и качественнее понять эти элементарные случаи. Даже минимальные знания о преобразованиях графиков окажут вам неоценимую помощь в ходе решения других задач высшей математики!

    И, конечно же, классический пример растяжения/сжатия параболы:

    Построить графики функций .

    Возьмём рога молодого оленя и вытянем их вверх вдоль оси в два раза: . Затем сожмём вдоль оси ординат в 2 раза:

    И снова заметьте, что значения функции увеличиваются в 2 раза, а значения уменьшаются во столько же раз (исключение составляет точка ).

    Отпустим в тундру удивлённое животное и продолжим изучать умножение функции на число: . Случаи не представляют интереса, поэтому рассмотрим отрицательные коэффициенты. Сначала распространённый частный случай :

    Если ФУНКЦИЯ меняет знак на противоположный, то её график отображается симметрично относительно оси абсцисс.

    Правило: чтобы построить график функции , нужно график отобразить симметрично относительно оси .

    Построить график функции

    Отобразим синусоиду симметрично относительно оси :

    Ещё более наглядно симметрия просматривается у следующей типовой функции:

    Построить график функции

    График функции получается путём симметричного отображения графика относительно оси абсцисс:

    Функции задают две ветви параболы, которая «лежит на боку». Обратная функция задаёт параболу целиком. С подобными графиками часто приходится иметь дело при нахождении площадей фигур, построении областей интегрирования двойных интегралов и в некоторых других задачах.

    При умножении функции на отрицательное число , , построение графика следует выполнить в два этапа: сжатие (или растяжение) вдоль оси ординат, а потом – симметричное отображение относительно оси абсцисс. Конкретные примеры увидим в следующем топике.

    Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

    Настала пора дать передышку ногам и сесть в лифт.

    Если к ФУНКЦИИ добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :

    Правила:
    1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вверх;
    2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вниз.

    Построить графики функций .

    В комментариях, думаю, нет особой необходимости:

    Комбинационное построение графика в общем случае осуществляется очевидным образом:

    1) График функции растягиваем (сжимаем) вдоль оси . Если множитель отрицателен, дополнительно осуществляем симметричное отображение относительно оси .

    2) Полученный на первом шаге график сдвигаем вверх или вниз в соответствии со значением константы .

    Построить график функции

    График косинуса (чёрный цвет):

    1) Растягиваем вдоль оси в 1,5 раза: (синий цвет);
    2) Сдвигаем вдоль оси на 2 единицы вниз: :

    Простой, но весьма распространённый кадр:

    Построить график функции

    1) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
    2) сдвинем вдоль оси на 4 единицы вверх: :

    Да, конечно, данную кривую легко построить и поточечно, но такие параболы очень часто встречаются в практических заданиях, поэтому весьма полезно сразу представлять, как они расположены.

    Аналогичный трехходовой пример с растяжением и симметричным отображением графика относительно оси :

    Построить график функции

    График экспоненциальной функции :

    1) растянем вдоль оси в 2 раза: ;
    2) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
    3) сдвинем вдоль оси на 1 единицу вверх: :

    Заметьте, что в результате последнего преобразования горизонтальная асимптота графика тоже «уехала» вверх на 1 единицу. Аналогичный факт мы уже наблюдали при сдвиге гиперболы (см. Пример №7).


    Систематизируем всю информацию:

    Общая схема построения графика функции
    с помощью геометрических преобразований

    Рассмотрим функцию , которая «базируется» на некоторой функции . Для многих читателей алгоритм построения графика уже понятен:

    – на первом шаге выполняем преобразования, связанные с АРГУМЕНТОМ функции (см. первые два параграфа), в результате чего получаем график функции ;

    – на втором шаге выполняем только что рассмотренные преобразования, связанные с самой ФУНКЦИЕЙ, и получаем график .

    Завершим самое длинное построение данного урока:

    Пример 19 (концовка Примера 10)

    Построить график функции

    В примере №10 мы выполнили построение графика , то есть полностью разобрались с аргументом функции. И сейчас осталось выполнить завершающие шаги.

    4) отобразим симметрично относительно оси : ;
    5) сдвинем вдоль оси на 3 единицы вверх: :

    На практике, к счастью, построения почти всегда более коротки, например:

    – кубическую параболу сдвигаем вдоль оси на 5 единиц вправо и сжимаем вдоль оси в 3 раза.

    – график экспоненты отображаем симметрично относительно оси ординат, затем – симметрично относительно оси абсцисс.

    – график функции смещаем влево на 5 единиц, затем – вверх на 1 единицу.

    И т.д. Некоторые геометрические преобразования можно поменять местами, но это возможно далеко не всегда! Поэтому «чайникам» лучше придерживаться алгоритма, изложенного в начале параграфа.

    Весь материал статьи, который носит в бОльшей степени всё-таки справочный характер, потребуется для выполнения чертежей в других задачах, но время от времени на практике рассматриваемое задание встречается отдельно, причём, бывает, в «сыром» виде:

    Построить график функции с помощью преобразований графиков элементарных функций

    Методику быстрого построения параболы я разобрал на первом уроке о графиках функций, однако здесь по условию необходимо применить вполне определённый способ.

    На первом шаге представим функцию в виде . Для этого используем так называемый метод выделения полного квадрата. Советую не пренебрегать задачей, поскольку типовой приём потребуется и в будущем, например, при нахождении интегралов от некоторых дробей.

    Идея состоит в том, чтобы искусственно преобразовать функцию ТАК, чтобы воспользоваться одной из формул сокращенного умножения либо .

    Начнём преобразования. Коэффициент при выносим за скобку:

    Очевидно, что выражение сведётся к формуле . В скобках конструируем :

    Таким образом, . Теперь организуем , для этого в скобках прибавим и вычтем :

    Последнее слагаемое выносим из скобок:

    Используем формулу и суммируем два последних слагаемых:

    В целях проверки целесообразно раскрыть скобки и убедиться, что получится исходная функция:

    Построим график . Параболу :

    1) Сдвинем вдоль оси на влево: (синий цвет);
    2) Вытянем вдоль оси в 2 раза: (малиновый цвет);
    3) Сдвинем вдоль оси на вверх: (красный цвет):

    Рассмотрим ещё один типовой трюк:

    Построить график функции с помощью преобразований графиков элементарных функций.

    Сначала сведём функцию к виду . Все действия я закомментирую:

    (1) В знаменателе выносим –1 за скобки. Это необходимо, чтобы аргумент функции представить «в привычном» порядке .
    (2) Минус знаменателя поставим перед дробью. В числителе проведём искусственное преобразование – прибавим и вычтем единицу. Это необходимо для почленного деления на следующем шаге.
    (3) Почленно делим числитель на знаменатель. Возьмите на заметку рассмотренный приём, он используется при интегрировании дробей.
    (4) Раскрываем скобки.

    Проведём построение. График гиперболы (чёрный цвет):

    1) Сдвинем вправо на 1 единицу: (синий цвет);
    2) Отобразим симметрично относительно оси абсцисс: (малиновый цвет);
    3) Сдвинем вдоль оси на единицу вниз: (красный цвет):

    Перейдём к заключительной части урока, в которой речь пойдёт о модуле. Хотел её сделать отдельной небольшой страничкой или pdf-кой, да потом передумал, чего уж тут мелочиться. Хотя эта статья далеко не рекордная по количеству букв, солидную часть объема занимают чертежи.

    Графики функций с модулем

    Для качественного усвоения материала необходимо понимать, что такое модуль. Краткую информацию о нём можно найти на странице Математические формулы и таблицы в справочном материале Горячие формулы школьного курса математики.

    Применение модуля тоже представляет собой геометрическое преобразование графика. Не буду создавать сверхподробный мануал, отмечу только те моменты, которые, с моей точки зрения, реально пригодятся для решения других задач по вышке.

    Сначала посмотрим, что происходит, когда модуль применяется к АРГУМЕНТУ функции.

    Правило: график функции получается из графика функции следующим образом: при график функции сохраняется, а при «сохранённая часть» отображается симметрично относительно оси .

    Построить график функции

    И снова вечная картина:

    Согласно правилу, при график сохраняется:

    И сохранившаяся часть отображается симметрично относительно оси в левую полуплоскость:

    Действительно, функция – чётная, и её график симметричен относительно оси ординат. Поясню детальнее смысл симметрии. Посмотрим на два противоположных значения аргумента, например, на и . А какая разница? Модуль всё равно уничтожит знак «минус»: , то есть значения функции будут располагаться на одной высоте.

    Функцию от модуля можно расписать в так называемом кусочном виде по следующему правилу: . В данном случае:

    То есть, правая волна графика задаётся функцией , а левая волна – функцией (см. Пример 13).

    Построить график функции

    Аналогично, ветвь «обычной» экспоненты правой полуплоскости отображаем симметрично относительно оси в левую полуплоскость:

    Распишем функцию в кусочном виде: , то есть правая ветвь задаётся графиком функции , а левая ветвь графиком .

    Модуль не имеет смысл «навешивать» на аргумент чётной функции: и т.п. (проанализируйте, почему).

    И, наконец, завершим статью весёлой нотой – применим модуль к САМОЙ ФУНКЦИИ.

    Правило: график функции получается из графика функции следующим образом: часть графика , лежащая НАД осью сохраняется, а часть графика , лежащая ПОД осью отображается симметрично относительно данной оси.

    Странно, что широко известный график модуля «икс» оказался на 24-й позиции, но факт остаётся фактом =)

    Построить график функции

    Сначала начертим прямую, известную широкому кругу лиц:

    Часть графика, которая ВЫШЕ оси , остаётся неизменной, а часть графика, которая НИЖЕ оси – отображается симметрично в верхнюю полуплоскость:

    Модуль функции также раскрывается аналитически в кусочном виде:

    Внимание! Формула отличается от формулы предыдущего пункта!

    В данном случае: , действительно, правый луч задаётся уравнением , а левый луч – уравнением .

    Кстати, – редкий экземпляр, когда можно считать, что модуль применён, как к аргументу: , так и к самой функции: . Изучим более «жизненную» ситуацию:

    Построить график функции

    Сначала изобразим график линейной функции :

    То, что ВЫШЕ оси абсцисс – не трогаем, а то, что НИЖЕ – отобразим симметрично относительно оси в верхнюю полуплоскость:

    Согласно формуле , распишем функцию аналитически в кусочном виде: .

    Или, упрощая оба этажа: , то есть правый луч задаётся функцией , а левый луч – функцией . Сомневающиеся могут взять несколько значений «икс», выполнить подстановку и свериться с графиком.

    На какие функции модуль «не действует»? Модуль бессмысленно применять к неотрицательным функциям. Например: . Экспоненциальная функция и так полностью лежит в верхней полуплоскости: .

    Всё возвращается на круги своя, синусом начали, синусом и закончим. Как в старой доброй сказке:

    Построить график функции .

    Изобразим сами знаете что =)

    И снова – то, что находиться в верхней полуплоскости – оставим в покое, а содержимое подвала – отобразим симметрично относительно оси :

    Кстати, понятен ли вам неформальный смысл такого симметричного отображения? Модуль «съедает» у отрицательных чисел знак и делает их положительными, именно поэтому «подвальные» точки занимают противоположные места в верхней полуплоскости.

    Распишем функцию в кусочном виде:

    Решив два простейших школьных неравенства , получаем:
    , где – любое целое число.

    Да, статья была не самой приятной, но крайне необходимой. Однако повествование завершилось и стало немножко грустно =) Чем-то напомнило мне всё это урок про метод Симпсона, который тоже создавался в марте, и тоже достаточно долгое время. Наверное, громоздкие вещи пишутся по сезону =)

    Вставка ячеек со сдвигом вниз в отформатированную таблицу

    Как вставить в отформатированную таблицу ячейки со сдвигом вниз, равно как и со сдвигом влево, если контекстное меню предлагает вставить только строку? В случае выбора *Строки таблицы выше* уходят вниз все ячейки, а речь именно о сдвиге части ячеек, а остальные из этой строки таблицы должны остаться на месте.

    Сведения о вопросе

    Ответы (7) 

    Это помогло устранить вашу проблему?

    К сожалению, это не помогло.


    Великолепно! Спасибо, что пометили это как ответ.

    Насколько Вы удовлетворены этим ответом?

    Благодарим за отзыв, он поможет улучшить наш сайт.

    Насколько Вы удовлетворены этим ответом?

    Благодарим за отзыв.

    Это помогло устранить вашу проблему?

    К сожалению, это не помогло.

    Великолепно! Спасибо, что пометили это как ответ.

    Насколько Вы удовлетворены этим ответом?

    Благодарим за отзыв, он поможет улучшить наш сайт.

    Насколько Вы удовлетворены этим ответом?

    Благодарим за отзыв.

    -пошагово, как Вы пытаетесь вставить ячейки;

    -установлены ли в Excel, сторонние Надстройки.

    Это помогло устранить вашу проблему?

    К сожалению, это не помогло.

    Великолепно! Спасибо, что пометили это как ответ.

    Насколько Вы удовлетворены этим ответом?

    Благодарим за отзыв, он поможет улучшить наш сайт.

    Насколько Вы удовлетворены этим ответом?

    Благодарим за отзыв.

    Вы, похоже, не совсем разобрались в сути проблемы, раз на своих скриншотах приводите пример со вставкой диапазона скопированых ячеек в существующую ОБЫЧНУЮ, не отформатированную таблицу.

    Ну, посмОтрите, я все подробно описал.

    Действия с обычным диапазоном — создали ряд данных, выделили ячейки, правая кнопка мыши-вставить.

    Щёлкнули мышью, результат:

    Выбрали сдвиг вниз, ОК, результат:

    Действия с диапазоном, отформатированным, как таблица — создали ряд данных, на ленте кликаем Форматировать, как таблицу, тут же выделили нужный формат.

    Щёлкаем его, Excel определяет диапазон данных, просит подтвердить:

    Подтверждаем, через ОК, результат — отформатированная таблица:

    Выделяем диапазон ячеек, правая кнопка мыши-Вставить (видим, что пункт меню другой, уже без многоточия), открывается скользящее подменю, а там. выбирать нечего! И нигде больше нет предложения «Вставить. » — «Добавить_________ ячейки, со сдвигом вниз»

    Надстройки есть: Acrobat и Cradle, их вкладки видны на скриншотах. Думаю, это здесь не причём.

    Карлос Кастанеда

    «ОГОНЬ ИЗНУТРИ»

    читать онлайн

    все книги Карлоса Кастанеды

    Глава 9. Сдвиг вниз

    Дон Хуан и Хенаро отправились в путешествие по Северной Мексике. Такое путешествие они ежегодно предпринимали для того, чтобы собрать лекарственные растения в Сонорской пустыне. Один из видящих команды нагваля — Висенте Медрано, специалист по растениям — готовил из них лекарства.

    Я присоединился к дону Хуану и Хенаро в Соноре, уже в самом конце путешествия — как раз вовремя для того, чтобы отвезти их домой, на юг.

    За день до того, как мы отправились в путь, дон Хуан неожиданно продолжил рассказ об овладении осознанием. Мы как раз отдыхали в тени высоких кустов в предгорьях. Был вечер, уже почти совсем стемнело. У каждого из нас было по холщовому мешку, заполненному растениями. Едва мы положили мешки, как Хенаро тут же улегся на землю и заснул, положив под голову сложенную куртку.

    Дон Хуан говорил тихо, как бы боясь разбудить Хенаро. Он сообщил мне, что уже рассказал о большинстве истин, касающихся осознания и что осталась только одна, о которой мы не говорили. Дон Хуан заверил меня, что эта последняя истина была самым выдающимся открытием древних видящих, хотя сами они так об этом и не узнали. Прошли века, прежде чем новые видящие установили, насколько огромно ее значение.

    — Итак, человек имеет точку сборки, — продолжил дон Хуан, — и эта точка сборки определенным образом выстраивает эманации, подлежащие восприятию. Об этом мы с тобой говорили. Шла речь также и о том, что точка эта сдвигается из своего фиксированного положения. А теперь — последняя истина: преодолевая в своем перемещении определенный предел, точка сборки способна собирать миры, совершенно отличные от того, который нам известен.

    Все так же шепотом он сказал, что определенные местности не только способствуют подобного рода случайным перемещениям точки сборки, но также и определяют направление сдвига. Сонорская пустыня, к примеру, помогает точке сборки сдвигаться вниз от ее исходного положения — в позицию зверя.

    — Поэтому, — продолжал он, — в Соноре таки много настоящих магов. И в особенности — магов-женщин. С одной — Ла Каталиной — ты уже знаком. Когда-то я втянул вас с ней в поединок. Я хотел заставить твою точку сборки сдвинуться, и Ла Каталина своими магическими штучками вышибла ее из нормального положения.

    И дон Хуан объяснил, что вся та жуть, которую я пережил, сражаясь с Ла Каталиной, была предварительно ими двумя спланирована.

    — Как ты смотришь на то, чтобы пригласить ее сюда? — громко спросил Хенаро и сел.

    Неожиданность вопроса и тон его голоса мгновенно привели меня в ужас.

    Дон Хуан рассмеялся, взял меня за руки и слегка встряхнул. Он сказал, что причин для беспокойства нет. Ла Каталина приходится нам чем-то вроде двоюродной сестры или тетушки, ибо является частью нашего мира. Хотя и не вполне следует в русле нашего поиска. У нее гораздо больше общего с древними видящими. Хенаро улыбнулся и подмигнул мне:

    — Я, конечно, понимаю — она тебя здорово возбуждает. Она сама мне призналась: с каждым вашим столкновением ты все сильнее ее пугался и все больше хотел.

    Дон Хуан и Хенаро хохотали почти до истерики. Я вынужден был признать, что каким-то образом Ла Каталина, действительно, всегда производя на меня пугающее впечатление, тем не менее, привлекала меня как женщина. Наибольшее же впечатление на меня производила та потрясающая энергия, которая буквально сочилась сквозь все поры ее кожи.

    — Да, — заметил дон Хуан, — она накопила такое количество энергии, что способна сдвигать твою точку сборки в глубины левой стороны даже когда ты не находишься в состоянии повышенного осознания.

    Дон Хуан сказал, что Ла Каталина связана с нами очень тесно, поскольку принадлежала к команде нагваля Хулиана. Он объяснил, что обычно нагваль и все члены его команды покидают мир одновременно, однако в некоторых случаях они делают это постепенно, небольшими группами. Именно так обстояло дело с командой нагваля Хулиана. Несмотря на то, что сам он покинул мир почти сорок лет назад, Ла Каталина все еще была здесь.

    Дон Хуан и раньше рассказывал мне о команде нагваля Хулиана. Теперь он еще раз напомнил, что она состояла из трех весьма непримечательных мужчин и восьми великолепных женщин. Дон Хуан всегда считал, что такая несообразность была причиной того, что членам команды нагваля Хулиана приходилось покидать мир по очереди.

    Ла Каталина была прикреплена к одной из великолепных женщин-видящих из команды нагваля Хулиана, и от нее научилась необычайным способам сдвигать точку сборки в нижележащую область. Та видящая должна была покинуть мир одной из последних. Она прожила исключительно долгую жизнь. А поскольку и она, и Ла Каталина были родом из Соноры, то в ее пожилые годы обе они возвратились в пустыню и жили там вместе до тех пор, пока видящая не покинула мир. За те годы, которые они провели вместе. Ла Каталина стала ее самой преданной помощницей и ученицей — ученицей, которая жаждала освоить весьма экстравагантные методы смещения точки сборки, известные древним видящим.

    Я спросил у дона Хуана, в значительной ли степени знания Ла Каталины отличаются от его собственных.

    — Мы в точности одинаковы, — ответил он. — Она несколько больше похожа на Сильвио Мануэля или Хенаро. По сути она — их женский вариант. Но, разумеется, будучи женщиной, она неизмеримо более агрессивна и опасна, чем они оба.

    Хенаро подтвердил это кивком головы.

    — Неизмеримо более, — произнес он и снова подмигнул.

    — Она связана с твоей командой? — спросил я у дона Хуана.

    — Я же сказал: она приходится нам как бы двоюродной сестрой или теткой, — ответил он. — Я имею в виду то, что она относится к более старшему поколению видящих, хотя по годам она и моложе нас всех. Ла Каталина — последняя из той группы. И с нами она контактирует довольно редко. В общем-то, мы ей не очень нравимся. Мы слишком жесткие для нее. Она привыкла к обращению нагваля Хулиана. И поиску свободы она предпочитает фантастические приключения в неизвестном.

    — А какая разница? — поинтересовался я.

    — А вот в этом нам и предстоит не спеша и тщательно разобраться в ходе последней части моего рассказа об истинах, касающихся осознания, — ответил дон Хуан. — Сейчас тебе важно знать одно: в левосторонней части своего осознания ты ревностно хранишь странные тайны; в этом вы с Ла Каталиной похожи друг на друга.

    — Я снова заявил, что дело не в том, что мне нравится сама Ла Каталина, а скорее в том, что меня восхищает ее огромная сила.

    Дон Хуан и Хенаро расхохотались и потрепали меня по плечам, словно они знали что-то, о чем я не догадывался.

    — Зато ты ей нравишься, потому что она знает, на кого ты похож, — сказал Хенаро и причмокнул губами. — Она очень хорошо знала нагваля Хулиана.

    Они оба бросили на меня долгий взгляд от чего я почувствовал раздражение.

    — На что ты намекаешь? — резко спросил я у Хенаро. Он ухмыльнулся и смешно повел бровями вверх — вниз. Но промолчал. Молчание прервал дон Хуан: — Есть некоторые странные моменты, в которых вы с нагвалем Хулианом очень похожи. Хенаро пытается вычислить, отдаешь ли ты себе в этом отчет.

    Я спросил у них, каким это, интересно, образом, я могу отдавать себе отчет в чем-то настолько неопределенном.

    — А вот Ла Каталина считает, что можешь. И отдаешь, — заявил Хенаро. — Она утверждает это, потому что знала нагваля Хулиана лучше, чем любой из нас.

    Я заметил, что мне не верится в то, что она знала нагваля Хулиана, поскольку он ушел из мира почти сорок лет назад.

    — Но и Ла Каталина не вчера родилась, — сказал Хенаро. — Она просто выглядит молодо, но это — часть ее знания. Ты видел ее только тогда, когда она выглядит молодой. Если бы ты встретил ее в образе старухи, ты бы испугался до умопомрачения.

    — То, что делает Ла Каталина, может быть объяснено с точки зрения владения тремя искусствами, — вмешался дон Хуан, — искусством осознания, искусством сталкинга и искусством намерения.

    — Но сегодня мы рассмотрим то, что она делает, только в свете последней истины об осознании, которая гласит: сдвинувшись с исходного места, точка сборки может собирать миры, отличные от нашего.

    Дон Хуан знаком велел мне встать. Поднялся на ноги и Хенаро. Я автоматически схватил мешок с растениями. Хенаро с улыбкой остановил меня как раз перед тем, как я забросил мешок на плечо:

    — Оставь мешок в покое. Нам предстоит прогуляться на холм и встретиться с Ла Каталиной.

    — Там, наверху, — сказал Хенаро, указывая на вершину невысокого холма. — Если ты сведешь глаза и будешь смотреть туда внимательно, ты увидишь ее — очень темное пятно на фоне зеленой растительности.

    Я напряг зрение, пытаясь высмотреть пятно, но ничего не заметил.

    — Слушай, а почему бы тебе и правда туда не сходить? — предложил дон Хуан.

    У меня закружилась голова и немного затошнило. Движением руки дон Хуан предложил мне отправиться наверх, но я не отваживался сдвинуться с места. В конце концов, Хенаро взял меня под руку и вдвоем с ним мы начали взбираться на холм. Когда мы добрались до вершины, я обнаружил, что дон Хуан идет вслед за нами. Все мы втроем достигли вершины одновременно.

    Дон Хуан очень спокойно подошел к Хенаро. Он спросил, помнит ли тот, как нагваль Хулиан много раз был готов задушить их насмерть за то, что они шли на поводу у своего страха.

    Хенаро повернулся ко мне и сообщил, что нагваль Хулиан был безжалостным учителем. Он и его учитель нагваль Элиас, который тогда еще находился в этом мире, имели обыкновение сдвигать точку сборки ученика за критическую черту, предоставляя его затем самому себе.

    — Я как-то уже говорил тебе: нагваль Хулиан рекомендовал нам не растрачивать сексуальную энергию, — продолжал Хенаро. — Он имел в виду то, что энергия необходима для смещения точки сборки. Если у человека ее нет, то удар нагваля — это не удар свободы, а удар смерти.


    — При недостатке энергии, — сказал дон Хуан, — разрушается сила настройки. Не обладая достаточной энергией, невозможно выдержать давление эманаций, выстроенных в порядке, который никогда не используется в обычных обстоятельствах.

    Хенаро сказал, что в том, как учил нагваль Хулиан, всегда присутствовало вдохновение. Каждый раз он находил способ совместить обучение с развлечением для себя. Одним из его любимых приемов был неожиданный удар нагваля. Застав кого-либо из учеников врасплох, в нормальном состоянии осознания, он сдвигал его точку сборки. Одного-двух раз обычно оказывалось достаточно. После этого, если нагвалю Хулиану требовалась вся полнота внимания ученика, ему нужно было лишь пригрозить неожиданным ударом нагваля.

    — Да, нагваль Хулиан был человеком воистину незабвенным, — сказал дон Хуан. — У него был дар обращения с людьми. Он мог сделать какую-нибудь гадость, и в его исполнении она выглядела просто великолепно. Если бы так поступил кто-то другой, это было бы грубо и бессердечно.

    — А вот нагваль Элиас таким даром не обладал. Зато он был воистину великим, великим учителем.

    — Нагваль Элиас был очень похож на нагваля Хуана Матуса, — вставил Хенаро. — Они прекрасно находили общий язык. И нагваль Элиас научил его всему, ни разу не повысив голоса и не сыграв ни одной злой шутки.

    — Нагваль же Хулиан был совсем другим, — продолжал Хенаро, по-дружески меня толкнув. — Я бы сказал, что в левосторонней части своего осознания он ревностно хранил странные тайны. Совсем, как ты. Ты согласен? — спросил он, обращаясь к дону Хуану.

    Тот не ответил, но утвердительно покачал головой. Казалось, он старается одержать смех.

    — Он был игрив от природы, — произнес дон Хуан, и оба они расхохотались.

    Они явно намекали на что-то. Я почувствовал угрозу. Как ни в чем не бывало дон Хуан сообщил мне, что они намекают на весьма эксцентричные магические приемы, которые освоил нагваль Хулиан за свою жизнь. А Хенаро добавил, что, кроме, нагваля Элиаса, у нагваля Хулиана был еще один совершенно уникальный учитель — учитель, который любил его безмерно и обучил неизвестным и архисложным способам сдвига точки сборки. В результате поведение нагваля Хулиана всегда было исключительно эксцентричным. Я спросил:

    — Что это был за учитель, дон Хуан?

    Дон Хуан и Хенаро переглянулись и по-детски захихикали.

    — Вопрос серьезный, — ответил дон Хуан. — Я могу сказать лишь одно: это был учитель, изменивший направление нашей линии. Он обучил нас множеству вещей — хороших и плохих — но наихудшим из всего, чему он нас научил, были практики древних видящих. И некоторые из нас на этом попались. В том числе — нагваль Хулиан и Ла Каталина. И мы можем лишь надеяться, что ты не последуешь за ними.

    Я немедленно принялся возражать. Дон Хуан меня перебил, сказав, что я сам не знаю, против чего возражаю.

    Пока дон Хуан говорил, я ужасно разозлился и на него, и на Хенаро. Ни с того, ни с сего я пришел в бешенство и принялся что было мочи на них орать. Несообразность моей собственной реакции испугала меня. Будто бы я был вовсе не я. Я замолчал и с мольбой о помощи во взгляде посмотрел на них.

    Хенаро стоял, положив руки дону Хуану на плечи, словно нуждаясь в поддержке. Оба они сотрясались в приступе совершенно неуправляемого хохота.

    Я вдруг пришел в состояние такой подавленности, сто почти расплакался. Дон Хуан приблизился ко мне и, как бы подбадривая меня, положил руку на мое плечо. Он сказал, что Сонорская пустыня по причинам, для него непостижимым, способствует проявлению воинственности в человеке, да и в любом другом существе.

    — Люди скажут, что причиной тому является излишняя сухость здешнего воздуха, — продолжал он. — Или излишняя жара. Видящий сказал бы, что здесь имеет место специфическое слияние эманаций Орла, способствующее, как я уже говорил, сдвигу точки сборки вниз.

    — Но как бы там ни было, воин приходит в мир для того, чтобы учиться и в результате тренировки стать отрешенным наблюдателем, постичь тайну нашего бытия и насладиться торжеством знания нашей истинной природы. В этом — высшая цель новых видящих. И не каждому из воинов дано ее достичь. Мы считаем, что нагваль Хулиан до нее не добрался. Он попал в ловушку. И Ла Каталина — тоже.

    Затем дон Хуан сказал, что несравненным нагвалем способен стать лишь тот, кто любит свободу и обладает величайшей отрешенностью. Путь воина являет собою противоположность образу жизни современного человека, и в этом — главная опасность этого пути. Современный человек покинул пределы неизвестного и таинственного, утвердившись в функциональном. Повернувшись спиной к миру предчувствия и торжества достижения, он с головой погрузился в мир тоскливой повседневности.

    — И шанс вернуться в мир тайны, — продолжал дон Хуан, — иногда становится слишком тяжелым испытанием для воина. И воин не выдерживает. Я бы сказал так: он попадает в ловушку захватывающих приключений в неизвестном. И забывает о поиске свободы, забывает о том, что должен быть отрешенным наблюдателем. Воин тонет в неизвестном. Воин становится жертвой любви к неизвестному.

    — И вы полагаете, что я принадлежу к числу таких воинов, дон Хуан?

    — Мы не полагаем, мы знаем наверняка, — ответил Хенаро. — И Ла Каталина знает об этом лучше, чем кто-либо другой.

    — Откуда, интересно, она может об этом знать? — настаивал я.

    — Да просто она — такая же, как ты, — ответил Хенаро, смешно выговаривая слова.

    Я уже совсем было вступил в жаркий спор, когда дон Хуан перебил меня:

    — Ты совершенно напрасно так напрягаешься. Ты таков, каков ты есть. Кому-то сражаться за свободу легче, кому-то — тяжелее. И ты принадлежишь ко второй категории.

    — Чтобы стать отрешенным наблюдателем, необходимо прежде всего понять вот что: каким бы ни был наблюдаемый нами мир и чем бы мы сами в нем не являлись, все это — лишь результат фиксации в определенном месте сдвинутой туда точки сборки.

    — Новые видящие говорят: когда нас учат разговаривать с самими собой, нас учат становиться скучными, чтобы зафиксировать точки сборки в каком-то одном месте.

    Хенаро хлопнул в ладоши, издал пронзительный свист, имитируя свисток футбольного тренера и завопил:

    — Так, смещаем точку сборки! Ну, ну! Давай, давай, смещай! Мы все еще смеялись, когда кусты справа от меня вдруг зашевелились. Дон Хуан и Хенаро немедленно сели на землю, подогнув под себя левую ногу. Согнутую в колене правую каждый из них поставил перед собой наподобие щита. Знаком дон Хуан приказал мне сделать то же самое. Приподняв брови, он изобразил на лице смирение.

    — У магов — свои причуды, — шепотом сказал он. — При сдвиге точки сборки вниз зрение мага ухудшается. И если он заметит тебя стоящим, он непременно нападет.

    — Однажды нагваль Хулиан два дня продержал меня в позе воина, — тоже шепотом сообщил Хенаро. — Мне даже мочиться пришлось, не вставая.

    — И еще — какать, — добавил дон Хуан.

    — Точно, — подтвердил Хенаро, а затем, как бы вспомнив что-то, шепотом поинтересовался, — Надеюсь, ты сегодня уже какал? Потому что, если у тебя в кишках что-то есть, ты наложишь в штаны, как только покажется Ла Каталина. Если, конечно, я не научу тебя, как их снимать. Чтобы покакать в позе воина, тебе придется снять штаны.

    И он принялся показывать мне, как снимаются брюки в этой позе. Он подошел к этому процессу с исключительной серьезностью и ответственностью. Все мое внимание было полностью сосредоточено на его движениях. И только сняв штаны, я обнаружил, что дон Хуан буквально захлебывается от хохота. Я понял, что Хенаро в очередной раз надо мной подшутил, и собрался было подняться на ноги и надеть штаны. Однако дон Хуан остановил меня. Он так хохотал, что едва мог говорить. Он сказал, что в шутке Хенаро — только доля шутки и что Ла Каталина действительно находится за кустами.

    Меня проняло: несмотря на смех, в тоне его звучала настойчивость. Я застыл на месте. А мгновение спустя я уже совершенно забыл о штанах — в такую панику меня вогнал раздавшийся в кустах шорох. Я взглянул на Хенаро. Он уже снова был в штанах. Пожав плечами, Хенаро прошептал:

    — Прости. Я не успел показать тебе, как надевать их, не вставая.

    У меня не было времени ни на то, чтобы разозлиться на них, ни на то, чтобы присоединиться к их веселью, потому что неожиданно кусты раздвинулись прямо передо мной, и из них вышло нечто чудовищное. Даже страх мой прошел — до того диковинным было это создание. Яне боялся, я был просто очарован. То, что я видел перед собой, было чем угодно, но только не человеческим существом. Оно даже отдаленно не напоминало человека. Это было больше похоже на рептилию. Или на громоздкое гротескное насекомое. Или на мохнатую, до предела омерзительной наружности птицу. Ее темное тело было покрыто грубой рыжеватой шерстью. Я не видел ног — только огромную уродливую голову. Вместо ноздрей по бокам плоского носа зияли две большущие дыры. У этой твари было что-то наподобие зубатого клюва. И глаза — настолько же прекрасные, насколько гротескной была вся эта штука. Глаза были подобны двум гипнотическим озерам непостижимой чистоты. В них светилось знание. Эти глаза не были человеческими, равно как и птичьими. Я вообще никогда не видел таких глаз.

    Шелестя кустами, чудище прошло слева от меня. Когда я, следя за его движением, повернул голову, то заметил, что дон Хуан и Хенаро очарованы его присутствием в той же степени, что и я. Мне пришло в голову, что они, видимо, тоже никогда не видели ничего подобного:

    В следующее мгновение создание полностью исчезло из виду. Но спустя миг послышалось рычание и его очертания снова замаячили перед нами.

    Я был очарован и в то же время обеспокоен тем, что ни капельки не боюсь этого чудища. Было такое ощущение, что в панику перед этим впадал вовсе не я, а кто-то совсем другой.

    В какой-то момент я почувствовал, что начинаю вставать. Ноги распрямились против моей воли, и я обнаружил, что стою, повернувшись к чудовищу лицом. Я смутно ощущал что снимаю куртку, рубашку, ботинки. Я разделся догола. Мышцы ног сократились с огромной силой. С непостижимой ловкостью я подпрыгнул, и в следующее мгновение мы с чудовищем уже неслись к массе растительности невыразимо зеленого цвета, маячившей в отдалении.

    Сначала чудовище неслось впереди меня, извиваясь наподобие змеи. Но затем мне удалось его догнать. Когда мы поравнялись, я вдруг осознал нечто, что уже было мне известно — на самом деле чудовище было Ла Каталиной. Вдруг рядом со мной оказалась Ла Каталина в человеческом облике. Мы скользили без малейшего усилия. Мы словно застыли неподвижно в позах стремительного движения, а пейзаж несся назад, создавая впечатление огромного ускорения.

    Движение наше прекратилось так же внезапно, как началось. Мы были одни в совершенно ином мире. Там не было ни одной узнаваемой черты. Интенсивное сияние и жар шли от того, что казалось землей — землей, покрытой гигантскими камнями. По крайней мере, это было похоже на камни. Они имели цвет песчаника, но были невесомы; они напоминали куски губки. Я мог расшвыривать их, лишь слегка к ним прикасаясь.

    Я настолько увлекся своей силой, что забыл обо всем остальном. Каким-то образом я определил, что куски этого вроде бы невесомого материала на самом деле мне сопротивляются. И то, что мне удавалось с легкостью их расшвыривать, было следствием моей немыслимой силы.

    Я попытался хватать их руками, и понял, что тело мое изменилось. Ла Каталина смотрела на меня. Она снова была гротескным созданием. Таким же созданием был теперь и я сам. Я не видел себя, но знал наверняка, что мы абсолютно одинаковы.

    Неописуемая радость охватила меня, бывшая как бы силой, пришедшей извне. Мы с Ла Каталиной скакали, кружились и играли до тех пор, пока у меня не осталось ни мыслей, ни чувств, ни каких бы то ни было следов человеческого самоосознания. Но в то же время я определенно осознавал. Мое самоосознание было неким смутным знанием, порождавшим уверенность в себе, безграничной верой, физической уверенностью в собственном существовании, причем не в смысле человеческого личностного самоощущения, но в смысле присутствия, бывшего всем сущим.

    Затем как-то разом все вновь пришло в человеческий фокус. Ла Каталина держала меня за руку. Мы шли по пустыне среди сухих кустарников. Я немедленно ощутил болезненные прикосновения острых камней и комков глины к ступням моих босых ног.

    Мы пришли на свободное от растительности место. Там были дон Хуан и Хенаро. Я сел на землю и оделся.

    Мой опыт с Ла Каталиной несколько задержал наше возвращение в Южную Мексику. Каким-то неописуемым образом он выбил меня из колеи. Находясь в нормальном состоянии осознания, я как бы растворялся Я словно потерял точку отсчета. Я совсем пал духом и даже пожаловался дону Хуану на то, что мне не хочется больше жить.

    Мы сидели под рамадой дома дона Хуана Машина моя была нагружена мешками, и мы были готовы отправиться в путь, но чувство отчаяния овладело мной, я заплакал. Дон Хуан и Хенаро хохотали до слез. Чем большим было мое отчаяние, тем сильнее они веселились. Наконец, дон Хуан сдвинул меня в состояние повышенного осознания и объяснил, что их смех вовсе не был выражением злорадства с их стороны или проявлением какого-то странного чувства юмора. Они смеялись от переполнявшей их радости за меня, потому что видели, что мне удалось продвинуться далеко вперед по пути знания.

    — Я скажу тебе, что говорил нам нагваль Хулиан, когда мы добирались до того места, где ты находишься сейчас, — — сказал дон Хуан. — И ты поймешь, что ты — не один. То, что происходит с тобой, случается с каждым, кто накопил достаточно энергии и смог заглянуть в неизвестное.

    Нагваль Хулиан говорил им, что они изгнаны из дома, в котором провели всю свою жизнь. Результатом накопления энергии явилось разрушение гнезда — такого уютного, но сковывающего и скучного — в мире обычной жизни. И подавленность их, по словам нагваля Хулиана, была не печалью потерявших старый дом, но печалью обреченных на поиски нового.

    — Новый дом, — продолжал дон Хуан, — не столь уютен. Однако в нем гораздо больше простора.

    — Ты заметил, что изгнан, и осознание этого обрело форму глубокой подавленности, потери желания жить. То же самое было и с нами. Поэтому, когда ты сказал что не хочешь жить, мы не могли удержаться от смеха.

    — Что же будет со мной дальше? — спросил я.

    — Как говорят в народе, тебе следует сменить седло, — ответил дон Хуан.

    Оба они снова впали в эйфорию. Почему-то они исторически смеялись после каждого из своих замечаний.

    — Все очень просто, — сказал дон Хуан. — Вследствие изменения уровня твоей энергии твоя точка сборки окажется на новом месте. А диалог воинов, который ты каждый раз с нами ведешь, зафиксирует и укрепит новую позицию.

    Придав своему лицу выражение предельной серьезности, Хенаро раскатистым голосом спросил:

    — Ходил ли ты сегодня по большой нужде?

    Он кивнул головой, как бы понукая меня ответить.

    — Да? Или нет? — не унимался он. — Давай-ка займемся этим, а заодно поговорим, как воин с воином.

    Когда они отсмеялись, Хенаро сказал, что мне следует знать об одном недостатке нового состояния. Дело в том, что время от времени точка сборки возвращается в исходное положение. Он рассказал, что в его случае, нормальное положение точки сборки заставляло его воспринимать всех людей в угрожающем и часто даже ужасающем свете. К своему большому удивлению в один прекрасный день он обнаружил, что изменился. Он был гораздо бесстрашнее, чем раньше, и вполне успешно справлялся с ситуациями, которые прежде повергли бы его в хаос и страх.

    — Я обнаружил, что занимаюсь любовью, — продолжал Хенаро, подмигнув мне. — А ведь обычно я до смерти боялся женщин. И тут в один прекрасный день я вдруг обнаруживаю себя в постели исключительно яростной женщины. Это было настолько на меня не похоже, что, когда я понял, что происходит, со мной чуть не сделался сердечный приступ. Удар вернул мою точку сборки в ее убогое исходное положение, и мне пришлось бежать из того дома. Дрожал я при этом, как перепуганный кролик.

    — Так что следи внимательно, чтобы твоя точка сборки не съехала обратно, — добавил Хенаро, и они оба снова расхохотались.

    Потом дон Хуан объяснил:

    — Позиция точки сборки на человеческом коконе сохраняется за счет внутреннего диалога. Поэтому позиция эта в лучшем случае — не слишком прочная. Теперь понятно, почему многие мужчины и женщины так легко сходят с ума, в особенности те, чей внутренний диалог постоянно вертится вокруг одних и тех же вещей, в результате чего он тосклив и не обладает глубиной.

    — Новые видящие говорят, что наибольшей гибкостью и устойчивостью обладают те человеческие существа, чей внутренний диалог более текуч и разнообразен.

    — Позиция точки сборки воина неизмеримо более прочна, поскольку, начав сдвигаться в коконе, точка сборки создает в светимости углубление, в котором с этого момента и пребывает.

    — Именно по этой причине нельзя сказать, что воин теряет рассудок. Если он что-то и теряет, то только свое углубление.

    Последнее утверждение показалось дону Хуану и Хенаро настолько веселым, что они хохотали до упаду.

    Я попросил дона Хуана объяснить, что происходило во время моего опыта с Ла Каталиной. И они снова буквально взвыли от хохота. Наконец, дон Хуан сказал:

    — Женщины определенно эксцентричнее мужчин. Между ног у них есть одно дополнительное отверстие, поэтому они часто подвергаются воздействию странных и очень мощных сил, которые сквозь это отверстие ими овладевают. Лично я только так могу понять их причуды.

    Он замолчал. Немного выждав, я спросил, что он имеет в виду.

    — Ла Каталина появилась перед нами в виде гигантского червяка, — ответил он.

    Выражение, с которым дон Хуан это произнес, и взрыв смеха, которым отреагировал на его фразу Хенаро, развеселили меня. Я хохотал почти до тошноты.

    Дон Хуан сказал, что Ла Каталина обладает исключительным мастерством и в области зверя может делать все, что угодно. И ее беспрецедентное выступление было продиктовано влечением, которое она ко мне испытывала. Конечным результатом всего этого стало то, что ей удалось увести с собой мою точку сборки.

    — А чем вы там занимались в образе червей? — спросил Хенаро и хлопнул меня по спине.

    Казалось, дон Хуан вот-вот задохнется от смеха.

    — Я же говорю — женщины эксцентричнее мужчин, — произнес он наконец.


    — Я с тобой не согласен, — заявил Хенаро. — Нагваль Хулиан не имел дополнительного отверстия между ног. А странностей у него было не меньше, чем у Ла Каталины. Я думаю, этому фокусу с червяком она научилась у него. Он проделывал с ней подобные вещи.

    Дон Хуан подпрыгивал, как ребенок, который старается не обмочить штанишки.

    Когда ему удалось, наконец, успокоиться, он рассказал, что нагваль Хулиан мастерски владел искусством создавать и использовать самые причудливые ситуации. Еще он сказал, что Ла Каталина продемонстрировала мне великолепный пример сдвига вниз. Сначала она предоставила мне возможность увидеть ее в принятой ею форме необычного существа, а потом помогла сдвинуть мою точку сборки в положение, которое позволило ей принять эту чудовищную форму.

    — Второй учитель нагваля Хулиана, — продолжал дон Хуан, — научил его, как добираться до определенных точек обширной нижележащей области. Никто из нас не мог следовать за ним в эти точки, но все члены его команды — могли. В особенности — Ла Каталина и та женщина-видящая, которая ее учила.

    Затем дон Хуан сказал, что результатом сдвига вниз является не восприятие другого мира, а измененное восприятие нашего обычного мира. Он виден несколько в иной перспективе. Чтобы увидеть другой мир, необходимо воспринять другую большую полосу эманаций Орла.

    На этом он закончил свои объяснения, сказав, что у нас нет времени на то, чтобы разбираться в вопросе о больших полосах эманаций. Нам пора было выезжать. Я хотел остаться еще ненадолго, чтобы продолжить разговор, но он сказал, что беседа на эту тему займет много времени, и мне нужны будут свежие силы для сохранения должной степени сосредоточенности.

    Как сдвинуть (опустить) таблицу вниз в Ворде?

    Как в Ворде сдвинуть таблицу на одну или несколько строчек вниз?

    Если таблица начинается с самого начала документа, то достаточно просто поставить курсор в начало таблицы (перед первым символом в первой ячейке) и нажать Enter столько раз, сколько нужно пустых строк перед таблицей. Если таблица не в начале, то можно поставить курсор в конец предыдущего абзаца и также нажать enter.

    Программе Ворд есть множества способом редактирования, создания печатного документа.

    Чтобы сдвинуть таблицу вниз (даже если она находится в начале листа), есть несколько способов.

    Выделите таблицу. Теперь вы хорошо видите ее границы. Вверху таблицы находится значок с четырьмя стрелками. На рисунке он показан красным квадратом.

    Потяните за него стрелкой мыши. Таблица перемещается на листе.

    Теперь вы можете напечатать текст перед таблицей в начале листа.

    Поставьте курсор в первую ячейку первого столбца. Нажмите Enter на клавиатуре. Готово.

    Сдвинуть вниз/вверх фиксированные элементы в HTML

    Я работаю над фреймворком HTML, что большинство его страниц построено из двух разделов. Первый раздел (TopPanel) — это скользящая панель, которая может скользить вниз или вверх (с помощью jQuery также). второй раздел — это основная часть страницы, которая может содержать любой HTML-документ.

    Когда TopPanel сползает вниз, все элементы Основной секции должны двигаться вниз. Но возможно существовать какое-то position:fixed элемент в главном разделе. поэтому ясно, что они не будут двигаться, если мы не дадим им некоторый margin-top: [$(‘.TopPanel’).height()] px; , Но это не то, что я ухаживаю!

    Я ищу способ сдвинуть вниз и переместить все содержимое раздела Main с плавным эффектом и без изменения всех атрибутов элементов.

    Вы думали об использовании CSS- transform:translateY(20px) в теге body ? Если вы используете фиксированную позицию для другого элемента, это не должно влиять на нее, хотя я ее не тестировал.

    Затем вы можете использовать переходы, чтобы добиться плавного движения.

    Версия JSFIDDEL
    (ОБНОВЛЕНО) Попробуйте следующее:

    Это потребует некоторой настройки, но оно по-прежнему делает то, что вы ищете.

    Смещение по оси вниз

    Последняя бука буква «е»

    Ответ на вопрос «Смещение по оси вниз «, 8 букв:
    опущение

    Альтернативные вопросы в кроссвордах для слова опущение

    (внутренностей) то же, что спланхноптоз

    Пропуск, исключение чего-либо из рассмотрения

    Определение слова опущение в словарях

    Примеры употребления слова опущение в литературе.

    Опущение нередко переходит в неполное, а затем и в полное выпадение, особенно в пожилом возрасте, при тяжелой работе.

    При опущении и выпадении половых органов возникают изменения в слизистой оболочке влагалища — сухость, сглаживание складок, в области шейки — трофические язвы, псевдоэрозии, лейкоплакии.

    Способ применения языка для сообщения своей модели испытывает на себе влияние универсальных процессов человеческого моделирования, таких, например, как опущения, сама поверхностная структура представляет собой репрезентацию полной языковой репрезентации, из которой она выведена, — Глубинной Структуры.

    Языковый процесс опущения — это трансформационный процесс — результат трансформации опущения и частный случай общего моделирующего явления.

    В рамках языковых систем опущение представляет собой трансформационный процесс, в котором происходит удаление частей Глубинной Структуры, не появляющихся, следовательно, в репрезентации поверхностной структуры.

    Источник: библиотека Максима Мошкова

    Очередной блог фрилансера

    коротко и полезно о веб-разработке

    Изучаем CSS-позиционирование за 10 шагов

    Позиционирование — одно из ключевых понятий в блочной верстке. Разобравшись с ним, вам многое станет понятно, а верстка из шаманства превратится в осмысленный процесс. Итак, речь в статье пойдет о CSS-свойствах position и float.

    1. position: static

    По умолчанию все элементы на странице имеют статическое позиционирование (position: static), это означает, что элемент не позиционирован, и появляется в документе на своем обычном месте, то есть в том же порядке, как и в html-разметке.

    Нет необходимости специально назначать это свойство какому-либо элементу, если только вам не требуется изменить ранее установленное позиционирование на дефолтное.

    2. position:relative

    Относительное позиционирование (position: relative) позволяет вам использовать свойства: top, bottom, left и right, для расположения элемента относительно того места, где бы он появился при обычном позиционировании.

    Давайте переместим #content на 20 пикселей вниз, и на 40 пикселей влево:

    Обратите внимание, что на том месте, где бы должен был находится наш блок #content, теперь образовалось пустое пространство. Следующий за блоком #content, блок #footer не переместился ниже, потому что, #content по-прежнему занимает свое место в документе, несмотря на то, что мы передвинули его.

    На данном этапе может показаться, что относительное позиционирование не так уж и полезно, но, не спешите с выводами, далее в статье, вы узнаете, для чего его можно использовать.

    3. position: absolute

    При абсолютном позиционировании (position: absolute), элемент удаляется из документа, и появляется там, где вы ему скажете.

    Давайте, для примера, переместим блок #div-1a в верхний, правый угол страницы:

    Обратите внимание, что на этот раз, поскольку блок #div-1a был удален из документа, оставшиеся элементы на странице расположились по-другому: #div-1b, #div-1c и #footer переместились выше, на место удаленного блока. А сам блок #div-1a, расположился точно в правом, верхнему углу страницы.

    Таким образом, мы можем позиционировать любой элемент относительно страницы, однако этого не достаточно. На самом деле, нам необходимо позиционировать #div-1a относительно родительского блока #content. И на этом этапе, относительное позиционирование вновь вступает в игру.

    4. position: fixed

    Фиксированное позиционирование (position: fixed), является подразделом абсолютного позиционирования. Единственное его отличие в том, что он всегда находится в видимой области экрана, и не двигается во время прокрутки страницы. В этом отношении, он немного похож на фиксированное фоновое изображение.

    В IE с position: fixed не все так гладко, как бы нам хотелось, но существует множество способов обойти эти ограничения.

    5. position:relative + position:absolute

    Назначив блоку #content относительное позиционирование (position: relative), мы сможем позиционировать любые дочерние элементы, относительно его границ. Давайте разместим блок #div-1a, в верхнем правом углу блока #content.

    6. Две колонки

    Вооружившись знаниями из предыдущих шагов, можно попробовать сделать две колонки, с помощью относительного и абсолютного позиционирования.

    Одним из преимуществ абсолютного позиционирования, является возможность размещать элементы в произвольном порядке, независимо от того, как именно они расположены в разметке. В приведенном выше примере, блок #div-1b расположен перед блоком #div-1a.

    А сейчас у вас должен был возникнуть вопрос: “А куда же делись остальные элементы из нашего примера?”. Они скрылись под абсолютно расположенными блоками. К счастью, есть возможность это исправить.

    7. Две колонки с фиксированной высотой

    Одно из решений – задать фиксированную высоту контейнеру, содержащему колонки.

    Решение не очень подходящее, поскольку мы никогда не знаем заранее, какого размера текст, будет расположен в колонках, и какой шрифт будет использован.

    8. Float

    Для колонок с переменной высотой, абсолютное позиционирование не подходит, поэтому давайте рассмотрим другой вариант.

    Назначив блоку float, мы максимально возможно оттолкнем его к правому (или левому) краю, а следующий за блоком текст, будет обтекать его. Обычно такой прием используется для картинок, но мы будем использовать его для более сложной задачи, поскольку это единственный инструмент, имеющийся в нашем распоряжении.

    9. “Плавающие” колонки

    Если назначить первому блоку float: left, а затем второму float: left, каждый из блоков прижмется к левому краю, и мы получим две колонки, с переменной высотой.

    Также, можно назначить колонкам противоположное значение float, в этом случае, они распределятся по краям контейнера.

    Но теперь у нас появилась другая проблема – колонки выходят за пределы родительского контейнера, тем самым ломая всю верстку. Эта самая распространенная проблема начинающих верстальщиков, хотя решается она довольно просто.

    10. Очистка float

    Чистку флоатов можно делать двумя способами. Если после колонок идет еще один блок, достаточно назначить ему clear: both.

    Или же назначить родительскому контейнеру свойство overflow: hidden

    В любом случае, результат будет один и тот же.

    Заключение

    Сегодня были рассмотрены только базовые приемы позиционирования, и самые простые примеры. Также, в помощь начинающим верстальщикам я всегда рекомендую цикл статей Ивана Сагалаева, которые в свое время мне очень помогли.

    Рассказать друзьям

    Понравилась статья? Лучший способ сказать спасибо — поделиться ссылкой в социальных сетях:

    Илон Маск рекомендует:  array_unshift - Добавить один или несколько элементов в начало массива
    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Кодинг, CSS и SQL