Сдвигаем вверх


Содержание

Смещение графика квадратичной функции y = (x — b)² + c

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (805,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

  • Организационный момент – 3 минуты.
  • Исследовательская работа – 20 минут.
  • Закрепление изученного материала – 15 минут.
  • Рефлексия – 2 минут.
  • Итог урока – 3 минуты.
  • Домашнее задание – 2 минуты.
  • Ход урока

    1. Организационный момент.

    Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x 2 +с, y=(x-b) 2 , y=(x-b) 2 +c.

    Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

    Каждая группа получает план исследования , лист формата А3 для оформления результатов.

    2. Исследовательская работа.

    Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x 2 +с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b) 2 , одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b) 2 +c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

    Функция Результат
    1 группа у=x 2 +3;
    2 группа у=x 2 -5;
    3 группа у=(х-4) 2 ;
    4 группа у=(х-2) 2 +3.
    1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
    2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х, y), задайте таблицей 4 точки).
    3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
    4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
    5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

    “Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

    Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

    Любую квадратичную функцию y=ax 2 +bx+c, можно записать в виде y=a(x-x) 2 +y0, где x и y выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x, c=y являются координатами вершины параболы.

    3. Закрепление изученного материала.

    Фронтальная работа с классом.

    1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).

    y=(х+6) 2

    у=х 2 -2

    Коэффициент b

    Нет ошибки

    Рисунок 1

    Рисунок 2 у=(х+5) 2 -1 у=(х-2) 2 +2 Коэффициент b и с Коэффициент b Рисунок 3 Рисунок 4

    Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

    2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).

    y=(х-4) 2 -2 синий
    y=-x 2 +5 красный
    y=(x+1) 2 +3 зеленый
    y=(x-3) 2 фиолетовый

    4. Рефлексия.

    Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

    – Какие ошибки допустили группы?

    – Достигнута ли цель занятия?

    – Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

    5. Итог урока (слайд №11):

    На положение графика функции y=(x-b) 2 +c влияют коэффициенты b и c,

    “+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

    “-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.


    Очередной блог фрилансера

    коротко и полезно о веб-разработке

    Изучаем CSS-позиционирование за 10 шагов

    Позиционирование — одно из ключевых понятий в блочной верстке. Разобравшись с ним, вам многое станет понятно, а верстка из шаманства превратится в осмысленный процесс. Итак, речь в статье пойдет о CSS-свойствах position и float.

    1. position: static

    По умолчанию все элементы на странице имеют статическое позиционирование (position: static), это означает, что элемент не позиционирован, и появляется в документе на своем обычном месте, то есть в том же порядке, как и в html-разметке.

    Нет необходимости специально назначать это свойство какому-либо элементу, если только вам не требуется изменить ранее установленное позиционирование на дефолтное.

    2. position:relative

    Относительное позиционирование (position: relative) позволяет вам использовать свойства: top, bottom, left и right, для расположения элемента относительно того места, где бы он появился при обычном позиционировании.

    Давайте переместим #content на 20 пикселей вниз, и на 40 пикселей влево:

    Обратите внимание, что на том месте, где бы должен был находится наш блок #content, теперь образовалось пустое пространство. Следующий за блоком #content, блок #footer не переместился ниже, потому что, #content по-прежнему занимает свое место в документе, несмотря на то, что мы передвинули его.

    На данном этапе может показаться, что относительное позиционирование не так уж и полезно, но, не спешите с выводами, далее в статье, вы узнаете, для чего его можно использовать.

    3. position: absolute

    При абсолютном позиционировании (position: absolute), элемент удаляется из документа, и появляется там, где вы ему скажете.

    Давайте, для примера, переместим блок #div-1a в верхний, правый угол страницы:

    Обратите внимание, что на этот раз, поскольку блок #div-1a был удален из документа, оставшиеся элементы на странице расположились по-другому: #div-1b, #div-1c и #footer переместились выше, на место удаленного блока. А сам блок #div-1a, расположился точно в правом, верхнему углу страницы.

    Таким образом, мы можем позиционировать любой элемент относительно страницы, однако этого не достаточно. На самом деле, нам необходимо позиционировать #div-1a относительно родительского блока #content. И на этом этапе, относительное позиционирование вновь вступает в игру.

    4. position: fixed

    Фиксированное позиционирование (position: fixed), является подразделом абсолютного позиционирования. Единственное его отличие в том, что он всегда находится в видимой области экрана, и не двигается во время прокрутки страницы. В этом отношении, он немного похож на фиксированное фоновое изображение.

    В IE с position: fixed не все так гладко, как бы нам хотелось, но существует множество способов обойти эти ограничения.

    5. position:relative + position:absolute

    Назначив блоку #content относительное позиционирование (position: relative), мы сможем позиционировать любые дочерние элементы, относительно его границ. Давайте разместим блок #div-1a, в верхнем правом углу блока #content.

    6. Две колонки

    Вооружившись знаниями из предыдущих шагов, можно попробовать сделать две колонки, с помощью относительного и абсолютного позиционирования.

    Одним из преимуществ абсолютного позиционирования, является возможность размещать элементы в произвольном порядке, независимо от того, как именно они расположены в разметке. В приведенном выше примере, блок #div-1b расположен перед блоком #div-1a.

    А сейчас у вас должен был возникнуть вопрос: “А куда же делись остальные элементы из нашего примера?”. Они скрылись под абсолютно расположенными блоками. К счастью, есть возможность это исправить.

    7. Две колонки с фиксированной высотой

    Одно из решений – задать фиксированную высоту контейнеру, содержащему колонки.

    Решение не очень подходящее, поскольку мы никогда не знаем заранее, какого размера текст, будет расположен в колонках, и какой шрифт будет использован.

    8. Float

    Для колонок с переменной высотой, абсолютное позиционирование не подходит, поэтому давайте рассмотрим другой вариант.

    Назначив блоку float, мы максимально возможно оттолкнем его к правому (или левому) краю, а следующий за блоком текст, будет обтекать его. Обычно такой прием используется для картинок, но мы будем использовать его для более сложной задачи, поскольку это единственный инструмент, имеющийся в нашем распоряжении.

    9. “Плавающие” колонки

    Если назначить первому блоку float: left, а затем второму float: left, каждый из блоков прижмется к левому краю, и мы получим две колонки, с переменной высотой.

    Также, можно назначить колонкам противоположное значение float, в этом случае, они распределятся по краям контейнера.

    Но теперь у нас появилась другая проблема – колонки выходят за пределы родительского контейнера, тем самым ломая всю верстку. Эта самая распространенная проблема начинающих верстальщиков, хотя решается она довольно просто.

    10. Очистка float

    Чистку флоатов можно делать двумя способами. Если после колонок идет еще один блок, достаточно назначить ему clear: both.

    Или же назначить родительскому контейнеру свойство overflow: hidden

    В любом случае, результат будет один и тот же.

    Заключение

    Сегодня были рассмотрены только базовые приемы позиционирования, и самые простые примеры. Также, в помощь начинающим верстальщикам я всегда рекомендую цикл статей Ивана Сагалаева, которые в свое время мне очень помогли.

    Рассказать друзьям

    Понравилась статья? Лучший способ сказать спасибо — поделиться ссылкой в социальных сетях:

    Как построить график функции
    с помощью геометрических преобразований графиков?

    Долгое время мне не хватало решимости подойти к детальной разработке раздела о полном исследовании функции, поскольку тема весьма обширна и предполагает построение большого количества графиков. Но после аналитической геометрии не страшны уже и чертежи ядерной электростанции, поэтому без колебаний возьмём в свои руки острозаточенные карандаши и длинные линейки. Не беспокойтесь по поводу значительного размера веб страницы – здесь очень много чертежей и важнейшей прикладной информации, которая потребуется в будущем.

    Чайникам и вновь прибывшим посетителям рекомендую, прежде всего, ознакомительную статью Графики и свойства элементарных функций, где мы рассмотрели основные методы и правила построения графиков. И следующая ступень посвящения – геометрические преобразования графиков функций.

    Что это такое? Рассмотрим какую-нибудь элементарную функцию, например, . Подавляющему большинству читателей не составит труда построить кубическую параболу, но что делать, если требуется начертить график функции или ? Интуиция подсказывает, что совершенно не нужно тратить уйму времени и проводить полное исследование функции, достаточно выполнить некоторые геометрические преобразования кубической параболы . График функции можно сжимать/растягивать, сдвигать вдоль осей, симметрично отображать. То есть, несколько волшебных пассов, и кривые готовы!

    Зачем это нужно? Вы скажете, что можно применить метод поточечного построения, о котором я так много говорил в методичке о графиках функций. Вот взять ту же функцию и построить её по точкам! Да, способ рабочий. Однако знания геометрических преобразований позволят вам быстро понять, как расположен график, а в несложных случаях вроде практически мгновенно его нарисовать! Навыки грамотно разбираться с чертежами потребуются в различных задачах высшей математики, например, при исследовании функции на непрерывность, нахождении площади фигуры, объема тела вращения, в ходе вычисления двойных интегралов и т.д.

    Кроме того, поточечное построение бывает не всегда удобным, так, значения периодической функции можно находить до нервного смеха. Конечно, существуют специальные программы для построения графиков, онлайн сервисы, но они далеко не всегда бывают под рукой.

    Иногда на практике задание встречается отдельно, примерная формулировка такова: «построить график функции, используя преобразования графиков элементарных функций». Дана, скажем, функция . Задача состоит в том, чтобы с помощью геометрических преобразований ветки логарифма получить график функции .


    Среди прочего материала мы рассмотрим функции с модулем, незаслуженно обойдённые вниманием на первом уроке. По существу, модуль тоже влечёт вполне определённое преобразование графика функции.

    Перед тем как перейти непосредственно к примерам напомню некоторые теоретические моменты. В начале статьи о дифференцировании неявной функции я сформулировал определение функции одной переменной . Актуализирую два особо нужных сейчас термина: «икс» – независимая переменная или АРГУМЕНТ, «игрек» – зависимая переменная или ФУНКЦИЯ. При этом функцию можно обозначать как через «игрек», так равноценно и через «эф от икс», например:

    Данный технический момент уже упоминался на уроке Типовые задачи с производной. Разницы особой нет, но есть традиции, и в теме «Функции и графики» значительно чаще используется обозначение .

    Арсенал преобразований графиков разнообразен как набор пыток святой инквизиции, и опытные читатели могут сразу выбрать свою участь:)

    ну а начинающим лучше изучить всё по порядку:

    Сжатие (растяжение) графика к (от) оси ординат.
    Симметричное отображение графика относительно оси

    Первая группа действий связана с умножением АРГУМЕНТА функции на число. Для удобства я разобью правило на несколько пунктов:

    Сжатие графика функции к оси ординат

    Это случай когда АРГУМЕНТ функции умножен на число, бОльшее единицы.

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать к оси в раз.

    И первой на эшафот взойдёт функция, которой я недавно грозился:

    Построить график функции .

    Сначала изобразим график синуса, его период равен :

    К слову, чертить графики тригонометрических функций вручную – занятие кропотливое, поскольку и т.д., то есть на стандартной клетчатой бумаге аккуратным нужно быть вплоть до миллиметра, даже до полумиллиметра. Впрочем, многие с этим уже столкнулись.

    Теперь поиграем на бесконечно длинном баяне. Мысленно возьмём синусоиду в руки и сожмём её к оси в 2 раза:

    То есть, график функции получается путём сжатия графика к оси ординат в два раза. Логично, что период итоговой функции тоже уполовинился:

    В целях самоконтроля можно взять 2-3 значения «икс» и устно либо на черновике выполнить подстановку:

    Смотрим на чертёж, и видим, что это действительно так.

    Аналогичную блиц-проверку полезно осуществлять в любом другом примере! Более того, она лучше поможет усвоить суть того или иного преобразования.

    Построить график функции

    «Чёрная гармошка» сжимается к оси в 3 раза:

    Итоговый график проведён красным цветом.
    Исходный период косинуса закономерно уменьшается в три раза: (отграничен жёлтыми точками).

    Растяжение графика функции от оси ординат

    Это противоположное действие, теперь баян не сжимается, а растягивается.
    Случай имеет место, когда АРГУМЕНТ функции умножается на число .

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть от оси в раз.

    Продолжим мучить синус:

    Построить график функции

    Берём в руки нашу «бесконечную гармошку»:

    И растягиваем её от оси в 2 раза:

    То есть, график функции получается путём растяжения графика от оси ординат в два раза. Период итоговой функции увеличивается в 2 раза: , он толком даже не вместился на данный чертёж.

    Операции сжатия/растяжения графиков, разумеется, выполнимы не только для тригонометрических функций:

    Построить графики функций

    График функции получается путём сжатия графика экспоненты к оси в два раза. А график – путём растяжения графика экспоненты от оси в два раза:

    В качестве ассоциации можете опять поиграть на «баяне» .

    Продолжаем систематизировать умножение аргумента функции на число:
    Мы рассмотрели два случая – сжатие ( ) и растяжение ( ).

    Очевидно, что нет практического смысла рассматривать значения . Есть более интересный вопрос: что происходит, когда аргумент умножается на отрицательное число? Ответ будет получен чуть позже, а пока рассмотрим распространённый частный случай, когда :

    Симметричное отображение графика функции относительно оси ординат

    АРГУМЕНТ функции меняет знак.

    Правило: чтобы построить график функции , нужно график отобразить симметрично относительно оси .

    Наглядный пример уже встречался на уроке Графики и свойства элементарных функций (вспоминаем ). Распечатаем ещё один комплект:

    Построить график функции

    График функции получается путём симметричного отображения графика относительно оси ординат:

    Как видите, всё просто.

    Если при умножении аргумента на число значение параметра отрицательно и не равно минус единице, то построение выполняется в два шага. Например: . На первом шаге выполняем сжатие графика к оси ординат в 2 раза: . На втором шаге график отображаем симметрично относительно оси ординат: . Конкретный пример обязательно рассмотрим ниже.

    А следующий параграф посвящается одному интересному человеку из дворовой компании моего далёкого детства. Он вытягивал руки в стороны, открывал рот и прыгал влево/вправо по проезжей части. Водители крутили виском у пальца, сигналили, но догнать его так никто и не смог.

    Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

    Если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :

    Правила:
    1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц влево;
    2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вправо.

    Построить график функции

    Берём параболу и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:

    «Опознавательным маячком» служит значение , именно здесь находится вершина параболы .


    Теперь, думаю, ни у кого не возникнет трудностей с построением графика (демонстрационный пример начала урока) – кубическую параболу нужно сдвинуть на 2 единицы влево.

    Вот ещё один характерный случай:

    Построить график функции

    Гиперболу (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на 2 единицы влево:

    Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере , и уравнение прямой задаёт вертикальную асимптоту (красный пунктир) графика функции (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно).

    Вернёмся к тригонометрическим функциям:

    Построить график функции

    График синуса (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на влево:

    Внимательно присмотримся к полученному красному графику …. Это в точности график косинуса ! По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения , и перед вами, пожалуй, самая «знаменитая» формула, связывающая данные тригонометрические функции. График функции получается путём сдвига синусоиды вдоль оси на единиц влево (о чём уже говорилось на уроке Графики и свойства элементарных функций). Аналогично можно убедиться в справедливости любой другой формулы приведения.

    Рассмотрим композиционное правило, когда аргумент представляет собой линейную функцию: , при этом параметр «ка» не равен нулю или единице, параметр «бэ» – не равен нулю. Как построить график такой функции? Из школьного курса мы знаем, что умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому, казалось бы, сначала график сжимаем/растягиваем/отображаем в зависимости от значения , а потом сдвигаем на единиц. Но здесь есть подводный камень, и корректный алгоритм таков:

    Аргумент функции необходимо представить в виде и последовательно выполнить следующие преобразования:

    1) График функции сжимаем (или растягиваем) к оси (от оси) ординат: (если , то график дополнительно следует отобразить симметрично относительно оси ).

    2) График полученной функции сдвигаем влево (или вправо) вдоль оси абсцисс на (. ) единиц, в результате чего будет построен искомый график .

    Построить график функции

    Представим функцию в виде и выполним следующие преобразования: синусоиду (чёрный цвет):

    1) сожмём к оси в два раза: (синий цвет);
    2) сдвинем вдоль оси на (. ) влево: (красный цвет):

    Пример вроде бы несложный, а пролететь с параллельным переносом легче лёгкого. График сдвигается на , а вовсе не на .

    Продолжаем расправляться с функциями начала урока:

    Построить график функции

    Представим функцию в виде . В данном случае: Построение проведём в три шага. График натурального логарифма :

    1) сожмём к оси в 2 раза: ;
    2) отобразим симметрично относительно оси : ;
    3) сдвинем вдоль оси на (. ) вправо: :

    Для самоконтроля в итоговую функцию можно подставить пару значений «икс», например, и свериться с полученным графиком.

    В рассмотренных параграфах события происходили «горизонтально» – гармонь играет, ноги пляшут влево/вправо. Но похожие преобразования происходят и в «вертикальном» направлении – вдоль оси . Принципиальное отличие состоит в том, что связаны они не с АРГУМЕНТОМ, а с САМОЙ ФУНКЦИЕЙ.

    Растяжение (сжатие) графика ВДОЛЬ оси ординат.
    Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс

    Структура второй части статьи будет очень похожа.

    1) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть вдоль оси в раз.

    2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

    Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать вдоль оси в раз.

    Догадайтесь, какую функцию я буду снова пытать =)

    Построить графики функций .

    Берём синусоиду за макушку/пятки:

    И вытягиваем её вдоль оси в 2 раза:

    Период функции не изменился и составляет , а вот значения (все, кроме нулевых) увеличились по модулю в два раза, что логично – ведь функция умножается на 2, и область её значений удваивается: .

    Теперь сожмём синусоиду вдоль оси в 2 раза:

    Аналогично, период не изменился, но область значений функции «сплющилась» в два раза: .

    Нет, у меня нет какого-то пристрастного отношения к синусоиде, просто я хотел продемонстрировать, чем отличаются графики функций (Примеры №№1,3) от только что построенных собратьев . Постарайтесь ещё раз проанализировать и качественнее понять эти элементарные случаи. Даже минимальные знания о преобразованиях графиков окажут вам неоценимую помощь в ходе решения других задач высшей математики!

    И, конечно же, классический пример растяжения/сжатия параболы:

    Построить графики функций .

    Возьмём рога молодого оленя и вытянем их вверх вдоль оси в два раза: . Затем сожмём вдоль оси ординат в 2 раза:

    И снова заметьте, что значения функции увеличиваются в 2 раза, а значения уменьшаются во столько же раз (исключение составляет точка ).

    Отпустим в тундру удивлённое животное и продолжим изучать умножение функции на число: . Случаи не представляют интереса, поэтому рассмотрим отрицательные коэффициенты. Сначала распространённый частный случай :

    Если ФУНКЦИЯ меняет знак на противоположный, то её график отображается симметрично относительно оси абсцисс.

    Правило: чтобы построить график функции , нужно график отобразить симметрично относительно оси .

    Построить график функции

    Отобразим синусоиду симметрично относительно оси :

    Ещё более наглядно симметрия просматривается у следующей типовой функции:

    Построить график функции

    График функции получается путём симметричного отображения графика относительно оси абсцисс:

    Функции задают две ветви параболы, которая «лежит на боку». Обратная функция задаёт параболу целиком. С подобными графиками часто приходится иметь дело при нахождении площадей фигур, построении областей интегрирования двойных интегралов и в некоторых других задачах.

    При умножении функции на отрицательное число , , построение графика следует выполнить в два этапа: сжатие (или растяжение) вдоль оси ординат, а потом – симметричное отображение относительно оси абсцисс. Конкретные примеры увидим в следующем топике.


    Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

    Настала пора дать передышку ногам и сесть в лифт.

    Если к ФУНКЦИИ добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :

    Правила:
    1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вверх;
    2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вниз.

    Построить графики функций .

    В комментариях, думаю, нет особой необходимости:

    Комбинационное построение графика в общем случае осуществляется очевидным образом:

    1) График функции растягиваем (сжимаем) вдоль оси . Если множитель отрицателен, дополнительно осуществляем симметричное отображение относительно оси .

    2) Полученный на первом шаге график сдвигаем вверх или вниз в соответствии со значением константы .

    Построить график функции

    График косинуса (чёрный цвет):

    1) Растягиваем вдоль оси в 1,5 раза: (синий цвет);
    2) Сдвигаем вдоль оси на 2 единицы вниз: :

    Простой, но весьма распространённый кадр:

    Построить график функции

    1) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
    2) сдвинем вдоль оси на 4 единицы вверх: :

    Да, конечно, данную кривую легко построить и поточечно, но такие параболы очень часто встречаются в практических заданиях, поэтому весьма полезно сразу представлять, как они расположены.

    Аналогичный трехходовой пример с растяжением и симметричным отображением графика относительно оси :

    Построить график функции

    График экспоненциальной функции :

    1) растянем вдоль оси в 2 раза: ;
    2) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
    3) сдвинем вдоль оси на 1 единицу вверх: :

    Заметьте, что в результате последнего преобразования горизонтальная асимптота графика тоже «уехала» вверх на 1 единицу. Аналогичный факт мы уже наблюдали при сдвиге гиперболы (см. Пример №7).

    Систематизируем всю информацию:

    Общая схема построения графика функции
    с помощью геометрических преобразований

    Рассмотрим функцию , которая «базируется» на некоторой функции . Для многих читателей алгоритм построения графика уже понятен:

    – на первом шаге выполняем преобразования, связанные с АРГУМЕНТОМ функции (см. первые два параграфа), в результате чего получаем график функции ;

    – на втором шаге выполняем только что рассмотренные преобразования, связанные с самой ФУНКЦИЕЙ, и получаем график .

    Завершим самое длинное построение данного урока:

    Пример 19 (концовка Примера 10)

    Построить график функции

    В примере №10 мы выполнили построение графика , то есть полностью разобрались с аргументом функции. И сейчас осталось выполнить завершающие шаги.

    4) отобразим симметрично относительно оси : ;
    5) сдвинем вдоль оси на 3 единицы вверх: :

    На практике, к счастью, построения почти всегда более коротки, например:

    – кубическую параболу сдвигаем вдоль оси на 5 единиц вправо и сжимаем вдоль оси в 3 раза.

    – график экспоненты отображаем симметрично относительно оси ординат, затем – симметрично относительно оси абсцисс.

    – график функции смещаем влево на 5 единиц, затем – вверх на 1 единицу.

    И т.д. Некоторые геометрические преобразования можно поменять местами, но это возможно далеко не всегда! Поэтому «чайникам» лучше придерживаться алгоритма, изложенного в начале параграфа.

    Весь материал статьи, который носит в бОльшей степени всё-таки справочный характер, потребуется для выполнения чертежей в других задачах, но время от времени на практике рассматриваемое задание встречается отдельно, причём, бывает, в «сыром» виде:

    Построить график функции с помощью преобразований графиков элементарных функций

    Методику быстрого построения параболы я разобрал на первом уроке о графиках функций, однако здесь по условию необходимо применить вполне определённый способ.

    На первом шаге представим функцию в виде . Для этого используем так называемый метод выделения полного квадрата. Советую не пренебрегать задачей, поскольку типовой приём потребуется и в будущем, например, при нахождении интегралов от некоторых дробей.

    Идея состоит в том, чтобы искусственно преобразовать функцию ТАК, чтобы воспользоваться одной из формул сокращенного умножения либо .

    Начнём преобразования. Коэффициент при выносим за скобку:

    Очевидно, что выражение сведётся к формуле . В скобках конструируем :

    Таким образом, . Теперь организуем , для этого в скобках прибавим и вычтем :

    Последнее слагаемое выносим из скобок:

    Используем формулу и суммируем два последних слагаемых:

    В целях проверки целесообразно раскрыть скобки и убедиться, что получится исходная функция:

    Построим график . Параболу :

    1) Сдвинем вдоль оси на влево: (синий цвет);
    2) Вытянем вдоль оси в 2 раза: (малиновый цвет);
    3) Сдвинем вдоль оси на вверх: (красный цвет):

    Рассмотрим ещё один типовой трюк:

    Построить график функции с помощью преобразований графиков элементарных функций.


    Сначала сведём функцию к виду . Все действия я закомментирую:

    (1) В знаменателе выносим –1 за скобки. Это необходимо, чтобы аргумент функции представить «в привычном» порядке .
    (2) Минус знаменателя поставим перед дробью. В числителе проведём искусственное преобразование – прибавим и вычтем единицу. Это необходимо для почленного деления на следующем шаге.
    (3) Почленно делим числитель на знаменатель. Возьмите на заметку рассмотренный приём, он используется при интегрировании дробей.
    (4) Раскрываем скобки.

    Проведём построение. График гиперболы (чёрный цвет):

    1) Сдвинем вправо на 1 единицу: (синий цвет);
    2) Отобразим симметрично относительно оси абсцисс: (малиновый цвет);
    3) Сдвинем вдоль оси на единицу вниз: (красный цвет):

    Перейдём к заключительной части урока, в которой речь пойдёт о модуле. Хотел её сделать отдельной небольшой страничкой или pdf-кой, да потом передумал, чего уж тут мелочиться. Хотя эта статья далеко не рекордная по количеству букв, солидную часть объема занимают чертежи.

    Графики функций с модулем

    Для качественного усвоения материала необходимо понимать, что такое модуль. Краткую информацию о нём можно найти на странице Математические формулы и таблицы в справочном материале Горячие формулы школьного курса математики.

    Применение модуля тоже представляет собой геометрическое преобразование графика. Не буду создавать сверхподробный мануал, отмечу только те моменты, которые, с моей точки зрения, реально пригодятся для решения других задач по вышке.

    Сначала посмотрим, что происходит, когда модуль применяется к АРГУМЕНТУ функции.

    Правило: график функции получается из графика функции следующим образом: при график функции сохраняется, а при «сохранённая часть» отображается симметрично относительно оси .

    Построить график функции

    И снова вечная картина:

    Согласно правилу, при график сохраняется:

    И сохранившаяся часть отображается симметрично относительно оси в левую полуплоскость:

    Действительно, функция – чётная, и её график симметричен относительно оси ординат. Поясню детальнее смысл симметрии. Посмотрим на два противоположных значения аргумента, например, на и . А какая разница? Модуль всё равно уничтожит знак «минус»: , то есть значения функции будут располагаться на одной высоте.

    Функцию от модуля можно расписать в так называемом кусочном виде по следующему правилу: . В данном случае:

    То есть, правая волна графика задаётся функцией , а левая волна – функцией (см. Пример 13).

    Построить график функции

    Аналогично, ветвь «обычной» экспоненты правой полуплоскости отображаем симметрично относительно оси в левую полуплоскость:

    Распишем функцию в кусочном виде: , то есть правая ветвь задаётся графиком функции , а левая ветвь графиком .

    Модуль не имеет смысл «навешивать» на аргумент чётной функции: и т.п. (проанализируйте, почему).

    И, наконец, завершим статью весёлой нотой – применим модуль к САМОЙ ФУНКЦИИ.

    Правило: график функции получается из графика функции следующим образом: часть графика , лежащая НАД осью сохраняется, а часть графика , лежащая ПОД осью отображается симметрично относительно данной оси.

    Странно, что широко известный график модуля «икс» оказался на 24-й позиции, но факт остаётся фактом =)

    Построить график функции

    Сначала начертим прямую, известную широкому кругу лиц:

    Часть графика, которая ВЫШЕ оси , остаётся неизменной, а часть графика, которая НИЖЕ оси – отображается симметрично в верхнюю полуплоскость:

    Модуль функции также раскрывается аналитически в кусочном виде:

    Внимание! Формула отличается от формулы предыдущего пункта!

    В данном случае: , действительно, правый луч задаётся уравнением , а левый луч – уравнением .

    Кстати, – редкий экземпляр, когда можно считать, что модуль применён, как к аргументу: , так и к самой функции: . Изучим более «жизненную» ситуацию:

    Построить график функции

    Сначала изобразим график линейной функции :

    То, что ВЫШЕ оси абсцисс – не трогаем, а то, что НИЖЕ – отобразим симметрично относительно оси в верхнюю полуплоскость:

    Согласно формуле , распишем функцию аналитически в кусочном виде: .

    Или, упрощая оба этажа: , то есть правый луч задаётся функцией , а левый луч – функцией . Сомневающиеся могут взять несколько значений «икс», выполнить подстановку и свериться с графиком.

    На какие функции модуль «не действует»? Модуль бессмысленно применять к неотрицательным функциям. Например: . Экспоненциальная функция и так полностью лежит в верхней полуплоскости: .

    Всё возвращается на круги своя, синусом начали, синусом и закончим. Как в старой доброй сказке:

    Построить график функции .

    Изобразим сами знаете что =)

    И снова – то, что находиться в верхней полуплоскости – оставим в покое, а содержимое подвала – отобразим симметрично относительно оси :

    Кстати, понятен ли вам неформальный смысл такого симметричного отображения? Модуль «съедает» у отрицательных чисел знак и делает их положительными, именно поэтому «подвальные» точки занимают противоположные места в верхней полуплоскости.

    Распишем функцию в кусочном виде:

    Решив два простейших школьных неравенства , получаем:
    , где – любое целое число.

    Да, статья была не самой приятной, но крайне необходимой. Однако повествование завершилось и стало немножко грустно =) Чем-то напомнило мне всё это урок про метод Симпсона, который тоже создавался в марте, и тоже достаточно долгое время. Наверное, громоздкие вещи пишутся по сезону =)

    Сдвигаем вверх

    ВРЕМЕННОЕ СМЕЩЕНИЕ ПОРОГА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ — Совершенно буквально – временное смещение (вверх) порога чувствительности к стимулу. Например, это смещение может возникать в слухе, после предъявления звуков с высокой интенсивностью … Толковый словарь по психологии

    Временное смещение порога чувствительности — смещение порога чувствительности в силу разных причин к стимулу вверх на определённое время. Например, снижение светочувствительности после предъявления зрительных стимулов высокой интенсивности … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

    Электрокардиография — I Электрокардиография Электрокардиография метод электрофизиологического исследования деятельности сердца в норме и патологии, основанный на регистрации и анализе электрической активности миокарда, распространяющейся по сердцу в течение сердечного … Медицинская энциклопедия

    ДИАФРАГМА — ДИАФРАГМА. Содержание: Анатомия и развитие Д. 159 Функция Д. 184 Методы исследования Д. 166 Патология Д. 168 Анатомия и развитие Д. Диафрагма, dia phragma (по греч. diaphragma перегородка) … Большая медицинская энциклопедия

    Ангиография — I Ангиография (греч. angeion сосуд + graphō писать, изображать, синоним вазография) рентгенографическою исследование сосудов после введения в них рентгеноконтрастных веществ. Различают А. артерий (артериографию), вен (венографию, или флебографию) … Медицинская энциклопедия


    Вклинение мозжечково-тенториальное — Вклинение мозговой ткани из субтенториального пространства через отверстие в намете мозжечка в среднюю черепную яму. Возникает при выраженном повышении давления в задней черепной ямке, в частности при опухолях мозжечка. При этом сдавливанию… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

    элевация сегментов электрокардиограммы — смещение сегментов электрокардиограммы вверх от изоэлектрической линии … Большой медицинский словарь

    Элева́ция сегме́нтов электрокардиогра́ммы — смещение сегментов электрокардиограммы вверх от изоэлектрической линии … Медицинская энциклопедия

    Корэктопия (Corectopia) — смещение зрачка в сторону по сравнению с его нормальным положением в центре радужной оболочки. При врожденной корэктопии зрачок обычно смещен в направлении к носу. Рубцовые изменения, возникающие после воспаления, могут также привести к смещению… … Медицинские термины

    МАТКА — (uterus), орган, являющийся источником менструальной крови (см. Менструация) и местом развития плодного яйца (см. Беременность, Роды), занимает центральное положение в половом аппарате женщины и в тазовой полости; лежит в геометрическом центре… … Большая медицинская энциклопедия

    Атмосферный ядерный взрыв — Высокий воздушный взрыв Questa (Операция Доминик) Атмосферный ядерный взрыв ядерный взрыв, происходящий в достаточно плотном … Википедия

    Построение графика обратной зависимости (гиперболы). Визуальный гид (2020)

    Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

    Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

    Важное замечание!
    Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

    Чтобы понять то, что здесь будет написано, тебе нужно хорошо знать, что такое обратная зависимость, и с чем ее едят. Если ты уверен, что знаешь все об обратной зависимости, добро пожаловать. Но если нет, тебе стоит прочитать тему «Обратная зависимость».

    Также очень советую научиться сперва строить график квадратичной функции, так как есть некоторые общие принципы для построения графика квадратичной и обратной зависимостей.

    Начнем с небольшой проверки:

    Что такое обратная пропорциональность?

    Как выглядит функция, описывающая обратную зависимость в общем виде (формула)?

    Как называется график такой функции?

    Какие коэффициенты влияют на график функции, и как?

    Если ты сходу смог ответить на эти вопросы, продолжай читать. Если хоть один вопрос вызвал затруднения, перейди по ссылке.

    Итак, ты уже умеешь обращаться с обратной зависимостью, анализировать ее график и строить график по точкам.

    Напоминаю: обратная зависимость в общем виде задается функцией

    Давай вкратце вспомним, что делают коэффициенты.

    – отвечает за «пологость» и направление графика: чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает» (см. рисунок). Знак коэффициента влияет на то, в каких четвертях расположен график: если 0″> , то ветви гиперболы расположены в и четвертях; если , то во и .

    Дальше – число . Если внимательно посмотреть на знаменатель, видим, что – это такое число, которому не может равняться . То есть – это вертикальная асимптота, то есть вертикаль, к которой стремится график (на рисунке выше↑ такой вертикалью является ось ):

    ОК, осталось еще одно число: . C ним все еще проще: если у нас уже есть гипербола (например, как на рисунке выше↑), а мы хотим гиперболу , то получается, что ордината каждой точки графика должны стать больше на , то есть нужно просто весь график сместить вверх на :

    Как видим, теперь график стремится по горизонтали к прямой вместо оси , как было раньше. Такая прямая называется горизонтальной асимптотой.

    Теперь давай научимся строить простейшую гиперболу – .

    Достаточно помнить, как она выглядит, и тогда нам хватит всего трех-четырех точек.

    Например, построим гиперболу .

    Составим таблицу из точек, которые принадлежат одной ветке (например, правой):

    Отмечаем точки на рисунке:

    Проводим через них плавную линию, которая краями приближается к осям:

    Это одна ветвь гиперболы. Проверить правильность построения этой кривой можно так: она должна быть симметрична относительно биссектрисы угла между осями координат:

    Отлично, осталось вспомнить, что собой представляет вторая ветвь? Это точно такая же кривая, расположенная симметрично относительно начала координат. То есть как будто оси теперь направлены не снизу вверх и слева направо, а наоборот: сверху вниз и справа налево, и мы рисуем ту же самую ветвь гиперболы. Вот:

    Еще один полезный факт. Посмотри на красные точки на графике. Видно, что их абсцисса совпадает с ординатой. Так вот, эти абсцисса с ординатой равны для правой ветви гиперболы, и для левой. Для функций, у которых – точный квадрат (например, , или ), эту точку, относительно которой ветвь гиперболы симметрична, будет очень легко поставить. В этом случае достаточно даже трех точек, чтобы построить график.

    Например, построим график функции . Как и в прошлый раз, начнем с правой ветви. Точка симметрии: . Выберем еще одну точку, например, , . У третьей точки координаты будут наоборот: , . Рисуем:

    И теперь симметрично отображаем эту ветвь в третью координатную четверть:

    Теперь выясним, что будет, если ? Очень просто: если есть график функции с таким же по величине, но положительным , то нужно просто отразитьегоотносительно оси , то есть правая ветвь теперь будет ниже оси (в четверти), а левая – выше (в четверти). Принцип построения же останется прежним:

    Ну что же, осталось объединить все то, что мы уже выяснили.

    Итак, вот правило построения графика функции :

    0) Определяем коэффициенты , и .

    1) Строим график функции (сначала по 3-4 точкам правую ветвь, потом симметрично рисуем левую ветвь).

    2) График должен быть сдвинут вправо на . Но проще двигать не график, а оси, так что ось сдвигаем влево на .

    3) График должен быть сдвинут вверх на . Но проще двигать не график, а оси, так что ось сдвигаем вниз на .

    4) Старые оси (прямые, которые служили нам осями в пункте 1) оставляем в виде пунктирных линий. Это теперь просто вертикальная и горизонтальная асимптоты.

    Позиционирование элементов в CSS

    Эта статья учебника будет посвящена очень важной теме, которая связана с позиционированием элементов на странице, она потребует от Вас максимального внимания. Вы познакомитесь с такими типами позиционирования элементов как: абсолютное, относительное, фиксированное и статическое.

    Позиционирование позволит Вам разместить тот, или иной элемент в том месте, где это Вам необходимо, цель этой статьи заключается в том, чтобы понять по каким правилам это происходит, какие при этом необходимо использовать CSS свойства и для чего.

    Типы позиционирования элементов

    Основное свойство CSS, которое позволяет управлять позиционированием элементов на странице это свойство position, оно сообщает браузеру, какой тип позиционирования используется для элемента (статический — static , относительный — relative , абсолютный – absolute , или фиксированный — fixed ).

    Для полного понимания как происходит позиционирование элементов на любой странице, Вам необходимо детально изучить все виды позиционирования. Эта статья учебника предоставит Вам такую возможность, сейчас мы с Вами отдельно поговорим о каждом виде позиционирования и разберем, как и относительного чего происходит смещение элементов в документе.

    Абсолютное позиционирование


    Совместно со свойством position используются CSS свойства, которые управляют смещением позиционированного элемента:

    • top (смещение позиционированного элемента от верхнего края).
    • right (смещение позиционированного элемента от правого края).
    • bottom (смещение позиционированного элемента от нижнего края).
    • left (смещение позиционированного элемента от левого края).

    В качестве значений, которые определяют смещение элемента, допускается использовать физические единицы (например, пункты), но чаще используют визуальные единицыпиксели, процентные значения и значения em. Значения могут быть как положительные, так и отрицательные, как и люди, только значения.

    При использовании абсолютного позиционирования (position: absolute ) элемент сдвигается (позиционируется) относительно заданного края его предка, при этом предок должен иметь значение position отличное от, установленного по умолчанию — static , иначе отсчёт (смещение) будет вестись относительно, указанного края окна браузера.

    Давайте начнем с простого примера, в котором мы будем позиционировать элементы (блоки) с абсолютным типом позиционирования.

    И так, что мы сделали в этом примере:

      Разместили два блока

    Результат нашего примера:

    Рис. 157 Пример абсолютного позиционирования элементов на странице.

    Обратите внимание, что наш второй блок (желтый) наложился на первый, в конце предыдущей статьи учебника «Работа с таблицами в CSS», мы уже сталкивались со свойством z-index, благодаря ему, вы можете управлять видимостью элементов по оси z. Например, если задать для первого (зеленого) блока значение z-index: 1 , то уже он будет находиться выше по оси, чем второй (желтый блок) и будет полностью виден. Аналогичного эффекта можно добиться, если указать для желтого блока отрицательное значение свойства z-index.

    Как вы заметили, элементы, которые имеют абсолютное позиционирование, отделяются от основного потока страницы, что может приводить к наслоению элементов друг на друга. Еще один нюанс работы с элементами, которые имеют абсолютное позиционирование, это то, что они не могут быть плавающими . Плавающими элементами могут быть только элементы, которые имеют статическое позиционирование ( static ), то есть то, которое установлено у элемента по умолчанию. Методы работы с плавающими элементами мы с Вами рассматривали в статье учебника «Плавающие элементы в CSS».

    Относительное позиционирование

    Следующий тип позиционирования, который мы рассмотрим это относительное позиционирование. Элементы, для которых задано относительное позиционирование (position: relative ) смещаются (размещаются) относительно положения в потоке документа, или другими словами относительно его текущей позиции.

    Давайте сразу перейдем к примеру, а затем поговорим обо всех нюансах, которые будут возникать при работе с относительным позиционированием.

    И так, что мы сделали в этом примере:

      Для блоков (элементы

    Результат нашего примера:

    Рис. 158 Пример относительного позиционирования элементов на странице.

    Еще необходимо подчеркнуть из этого примера, то, что в отличие от абсолютного позиционирования другие элементы в документе реагируют на элементы с относительным позиционированием. Не смотря на то, что мы дали браузеру команду на перемещение элемента, браузер зарезервировал место под элемент, оставляя при этом пустое место, где элемент изначально должен находиться до перемещения.

    На практике, Вам, скорее всего, не придется перемещать элементы, которые имеют относительное позиционирование. Основная идея относительного позиционирования заключается в том, чтобы не сдвинуть куда-то элемент, а создать «контейнер» для элемента, который имеет абсолютное позиционирование. Другими словами, вложенные элементы будут смещаться не относительно края окна браузера, а относительно этого элемента, который будет иметь относительное позиционирование и находится в основном потоке документа. Более подробно этот момент мы рассмотрим далее в этой статье учебника.

    Фиксированное позиционирование

    Третий тип позиционирования, который мы рассмотрим это фиксированное позиционирование. При фиксированном позиционировании элемент сдвигается относительно заданного края окна браузера. Отличительная особенность этого позиционирования заключается в том, что при прокрутке страницы элемент остается на одном месте, то есть, грубо говоря, он прокручивается вместе со страницей (элемент зафиксирован).

    Я думаю, что путешествуя по сети интернет, вы не раз встречали меню навигации, боковые панели, или даже кнопки «вверх страницы», которые были зафиксированы на одном месте. Всё это становится возможным благодаря фиксированному позиционированию.

    Давайте рассмотрим пример, в котором мы оформим фиксированную боковую панель.

    Давайте разберем, что мы сделали в этом примере:

    • Установили для элементов и высоту равную 100% , это нам позволит задать высоту в процентах для нашей боковой панели. Кроме того, мы убрали внешние отступы (margin) для этих элементов, это необходимо, чтобы убрать встроенные стили браузера.
    • Для нашей боковой панели установили высоту равной родительскому элементу ( 100% ), установили ширину 15% от родительского элемента и установили цвет заднего фона красный. Кроме того указали, что наша боковая панель имеет фиксированное позиционирование, что позволяет её как будто прилепить к экрану. Чтобы наша панель отображалась справа, мы установили значение right равным 0 (смещение позиционированного элемента от правого края окна браузера).
    • Для демонстрации фиксированного позиционирования мы создали контейнер высотой 2000 пикселей . Теперь если прокрутить страницу наша боковая панель останется на месте, а содержимое контейнера (основного содержимого) будет прокручиваться.

    Результат нашего примера:

    Рис. 159 Пример фиксированного позиционирования элементов на странице.

    Статическое позиционирование

    Ну и заключительный тип позиционирования это статическое позиционирование ( static ), мы с Вами уже неоднократно говорили о нем. Статическое позиционирование это классическое размещение элементов сверху вниз (элементы отображаются в порядке, как они указаны в потоке HTML документа), оно считается значением по умолчанию для всех элементов.

    Хочу обратить Ваше внимание на один факт, что вышерассмотренные свойства, отвечающие за смещение элементов, не допускается применять к элементам, которые имеют статическое позиционирование, то есть имеют позиционирование, которое установлено по умолчанию.

    Продвинутое абсолютное позиционирование

    Перед тем как перейти к рассмотрению продвинутого применения абсолютного позиционирования, хочу обратить Ваше внимание, на то, что если вы не указываете значение вертикальной позиции элемента с абсолютным позиционированием (top , или bottom ), или наоборот горизонтальной позиции (left, или right), то браузер оставит элемент в том же месте на странице, где он находится в общем потоке (будет размещен поверх содержимого, если оно есть).

    Мы уже с Вами узнали о том, что элемент с абсолютным позиционированием (position: absolute ) позиционируется относительно заданного края его предка, при этом предок должен иметь значение position отличное от, установленного по умолчанию — static , иначе отсчёт (смещение) будет вестись относительно, указанного края окна браузера. Настало время рассмотреть подобный пример:

    Давайте внимательно разберем, что мы сделали в этом примере:

      Для начала мы разместили блок (элемент

    Результат нашего примера:

    Рис. 160 Пример абсолютного позиционирования элемента относительно его предка.

    Давайте подытожим изученную в этой статье учебника информацию о позиционировании элементов:

    • Статическое позиционирование это классическое размещение элементов сверху вниз (элементы отображаются в порядке, как они указаны в потоке HTML документа), оно считается значением по умолчанию для всех элементов.
    • Элемент позиционируется относительно окна браузера, если у него фиксированное позиционирование (элемент зафиксирован при прокрутке документа).
    • Элемент позиционируется относительно окна браузера, если у него абсолютное позиционирование, и он не вложен в элемент, который имеет позиционирование, отличное от статического.
    • Элемент, для которого задано относительное позиционирование смещается относительно положения в потоке документа (относительно его текущей позиции).
    • Элемент позиционируется относительно сторон другого элемента в том случае, если он имеет предка, или родителя с абсолютным, относительным или фиксированным позиционированием.

    Вопросы и задачи по теме

    Перед тем как перейти к изучению следующей темы пройдите практическое задание:

    • Для выполнения задания вам понадобится скачать архив и скопировать содержимое архива (HTML файл) в любую папку на вашем жестком диске:
    • Используя полученные знания составьте следующий документ в котором:
      1. Навигационная панель прокручивается вместе со страницей (фиксированная навигационная панель).
      2. Кнопка «вверх» всегда находится в одном месте при прокрутке страницы.
      3. Продвинутое задание: При наведении на оранжевый блок вы увидите затемненную область с текстом во всю ширину и высоту блока.
      4. Продвинутое задание: Необходимо спозиционировать изображение относительно элементов списка.


      Практическое задание № 32.

      Подсказка: для последнего задания Вы можете использовать CSS псевдоэлемент ::before.

      Если у Вас возникают трудности при выполнении практического задания, Вы всегда можете открыть пример в отдельном окне и проинспектировать страницу, чтобы понять какой код CSS был использован.

      Позиционирование в CSS

      Дата публикации: 2012-06-15

      От автора: одним из наиболее полезных инструментов в CSS, на мой взгляд, является позиционирование элементов документа. Под термином «позиционирование» понимается возможность расположить элемент (блок, картинку и др.) в абсолютно любом месте документа.

      Полезность этого свойства увеличивается прямо пропорционально сложности макета сайта. В уроке мы детальнее рассмотрим это полезное свойство. Сама же тема урока взята из вопросов, поступивших в нашу службу поддержки в один и тот же день.

      Для начала давайте рассмотрим классический пример, где нам потребуется использование позиционирования… к слову, пример этот как раз и взят из одного из упомянутых выше вопросов. Итак, на указанной части шаблона:

      Как создать сайт самому?

      Какие технологии и знания необходимы сегодня, чтобы создавать сайты самостоятельно? Узнайте на интенсиве!

      мы имеем 2 логические части — шапка и блок меню. При этом оба блока содержат в себе части единой картинки — автомобиля «заезжающего» с шапки на меню. Теоретически здесь мы могли бы обойтись и без позиционирования. Для этого достаточно было бы вырезать картинку шапки и фон меню, при этом на каждой из картинок присутствовала бы своя часть автомобиля:

      Но этот вариант далеко не оптимален. Гораздо лучше было бы, если бы у нас имелась отдельно картинка автомобиля, которая совсем не зависела бы от остального потока элементов. В этом случае мы смогли бы «таскать» автомобиль, выбирая для него нужное расположение. Как раз такую возможность нам предоставляет свойство CSS под названием position.

      Указанное свойство имеет следующие возможные атрибуты: position: absolute | fixed | relative | static

      Относительно атрибута static следует заметить, что его можно не использовать вообще, поскольку изначально это атрибут любого элемента на странице, поэтому если указать для элемента свойство position:static, то абсолютно никаких изменений мы не увидим.

      А вот 3 других атрибута — весьма полезны. Для начала давайте укажем описание каждого из них.

      absolute (абсолютный). Указывает, что элемент абсолютно позиционирован. В этом случае он не существует в обычном потоке документа подобно другим элементам, которые отображаются на веб-странице словно абсолютно позиционированного объекта и нет. Положение элемента задается атрибутами left, top, right и bottom относительно края окна браузера.

      — fixed (фиксированный). По своим свойствам это значение аналогично аргументу absolute, но в отличие от него привязывается к указанной параметрами left, top, right и bottom точке на экране и не меняет своего положения даже при пролистывании веб-страницы.

      — relative (относительный). Положение элемента устанавливается относительно его исходного места. Добавление атрибутов left, top, right и bottom изменяет позицию элемента и сдвигает его в ту или иную сторону от первоначального расположения, в зависимости от применяемого параметра.

      Итак, как же мы можем осуществить задуманное. Все просто. Нам известна ширина макета сайта (она фиксирована). Соответственно, все что потребуется — это разместить картинку, к примеру, в шапке и спозиционировать ее относительно шапки. «Сдвигать» картинку мы можем посредством упомянутых атрибутов left (сдвиг от левой границы), top (сдвиг от верхней границы), right (сдвиг от правой границы) и bottom (сдвиг от нижней границы). Во всех четырех случаях границами будут границы элемента, относительно которого осуществляется позиционирование. И вот здесь есть небольшой нюанс, который мы сейчас увидим.

      Итак, картинку автомобиля мы вырезали из макета и размещаем ее в шапке:

      Сдвигаем вверх

      Существует несколько принципиально отличающихся способов для того чтобы отцентрировать объект по вертикали с помощью CSS, однако сложность может быть в выборе правильного. Мы рассмотрим некоторые из них, а также сделаем небольшой сайт, используя полученные знания.

      Вертикальное выравнивание по центру с помощью CSS достигается не так просто. Существует множество способов и не все работают во всех броузерах. Давайте рассмотрим 5 различных методов, а также «за» и «против» каждого из них. Пример.

      1-ый способ

      Этот метод предполагает, что мы устанавливаем некоторому элементу

      Плюсы

      • Контент может динамически изменять высоту (высота не определена в CSS).
      • Контент не обрезается в случае, если для него недостаточно места.

      Минусы

      • Не работает в IE 7 и меньше
      • Много вложенных тэгов

      2-ой метод

      Этот метод использует абсолютное позиционирование div-а, которому top устанавливается в 50%, а верхний отступ (margin-top) минус половине высоты контента. Это подразумевает, что объект должен иметь фиксированную высоту, которая определена в стилях CSS.

      Поскольку высота фиксированная, вы можете установить overflow:auto; для div-а содержащего контент, таким образом, в случае если контент не будет влазить, то появятся скролл-бары.

      Плюсы

      • Работает во всех броузерах.
      • Нет лишней вложенности.

      Минусы

      • Когда не достаточно места, контент пропадает (например, div находится внутри body, а пользователь уменьшил окна, в этом случае скролл-бары не появятся.

      3-ий метод

      В этом методе, мы обернём div с контентом другим div-ом. Установим ему высоту в 50% (height: 50%;), а нижний отступ половине высоты (margin-bottom:-contentheight;). Контент будет очищать float и выводиться по центру.

      Плюсы


      • Работает во всех броузерах.
      • Когда недостаточно места (например, когда уменьшено окно) контент не обрезается, появятся скроллбары.

      Минусы

      • Думаю только один: что используется лишний пустой элемент.

      4-ый метод.

      Этот метод использует свойство position:absolute; для div-а с фиксированными размерами (шириной и высотой). Затем устанавливаем ему координаты top:0; bottom:0;, но поскольку у него фиксированная высота, то он не может растянуться и выравнивается по центру. Это очень похоже на общеизвестный метод горизонтального выравнивания по центру блочного элемента фиксированной ширины (margin: 0 auto;).

      Плюсы

      • Очень просто.

      Минусы

      • Не работает в Internet Explorer
      • Контент будет обрезаться без скролл-баров, если не хватает места в контейнере.

      5-ый метод

      С помощью этого метода можно выровнять по центру одну строку текста. Просто устанавливаем высоту текста (line-height) равной высоте элемента (height). После этого строка будет выведена по центру.

      Плюсы

      • Работает во всех броузерах.
      • Не обрезает текст, если он не влез.

      Минусы

      • Работает только с текстом (не работает с блочными элементами).
      • Если текста больше чем одна строка, то выглядит очень плохо.

      Этот способ очень полезен для небольших элементов, например чтобы вырвнять по центру текст в кнопке или в текстовом поле.

      Теперь вы знаете как добиться вертикального выравнивания по центру, давайте сделаем простой web-сайт, который, в конце-концов будет выглядеть так:

      Шаг 1

      Всегда хорошо начинать с семантической разметки. Наша страница будет структурирована следующим образом:

      • #floater (чтобы выровнять контент по центру)
      • #centred (центральный элемент)
        • #side
          • #logo
          • #nav (список
              )
          • #content
        • #bottom (для копирайтов и всего такого)

        Напишем следующую html-разметку:

        Шаг 2

        Сейчас мы напишем простейший CSS, для размещения элементов на странице. Вы должны сохранить этот код в файле style.css. Именно на него прописана ссылка в html-файле.

        Перед тем как сделать наш контент выровненным по центру, необходимо для body и html установить высоту 100%. Так как высота считается без внутренних и внешних отступов (padding и margin), то мы устанавливаем их (отступы) в 0, чтобы не было скроллбаров.

        Нижний отступ для элемента «floater»-а равен минус половине высоты контента (400px), а именно -200px;

        Сейчас ваша страничка должна выглядеть приблизительно так:

        Ширина элемента #centered 80%. Это делает наш сайт уже на маленьких экранах и шире на больших. большинство сайтов выглядит неприлично на новых широких мониторах в верхнем левом углу. Свойства min-width и max-width также ограничивают нашу страничку, чтобы она не выглядела слишком широкой или слишком узкой. Internet Explorer не поддерживает эти свойства. Для него надо установить фиксированную ширину.

        Поскольку элементу #centered установлено position:relative, мы можем использовать абсолютное позиционирование элементов внутри него. Затем установим overflow:auto; для элемента #content, чтобы появлялись скроллбары, в случае если не будет помещаться контент.

        Шаг 3

        И последнее что мы сделаем, это добавим кое-какие стили, чтобы страничка выглядела немного привлекательнее. Давайте начнём с меню.

        Первое что мы сделали, чтобы меню выглядело лучше, удалили маркеры, установив атрибут list-style:none, а также установили внутренние и внешние отступы, так как по умолчанию в разных броузерах они сильно различаются.

        Обратите внимание, что затем мы указали чтобы ссылки отбражадись как блочные элементы. Теперь, при выводе, они растягиваются по всей ширине элемента в котором они расположены.

        Другая интересная вещь, которую мы использовали для меню — это псевдо-классы :before и :after. Они позволяют вам добавить что-нибудь перед и после элемента. Это хороший способ добавлять иконки или символы, такие как стрелочка в конце каждой ссылки. Такой трюк не работает в Internet Explorer 7 и ниже.

        Шаг 4

        Ну и самое последнее, мы добавим в наш дизайн кое-какие втили для ещё большей красоты.

        В этих стилях мы устанавливаем закруглённые углы для элемента #centered. В CSS3, за это будет отвечать свойство border-radius. Это пока что не реализовано некоторыми броузерами, разве только использовать приставки -moz и -webkit для Mozilla Firefox и Safari/Webkit.

        Совместимость

        Как вы уже наверное предположили, основной источник проблем совместимости — Internet Explorer:

        • Элементу #floater обязательно надо установить ширину
        • В IE 6 лишние отступы вокруг меню

        Циклический сдвиг вверх, вправо

        22.10.2020, 17:07

        Циклический сдвиг битов в байте влево или вправо
        Всем привет.Нужно реализовать Циклический сдвиг битов в байте на 1 влево или на 1 вправо в.

        Сдвиг последовательности вправо
        Добрый день Можете помочь пожалуйста Write a program that takes a sequence of integer numbers and.

        Циклический сдвиг
        Здравствуйте. Программа преобразует число в двоичную систему и выводит на экран. (Все.

        Циклический сдвиг текста
        Нужно сдвинуть текст циклически 30 раз, и подсчитать количество совпадений. вот написал следующий.

        Сдвиг всех символов строки вправо.
        Здравствуйте все. Суть заключается в том , что у строки нужно сдвинуть каждый символ на 1 знак.

        Как поднять текст в Ворде вверх?

        Как в документе Ворд (Word) поднять текст выше?

        Ворд (Word) — это довольно оснащенный текстовой документ со множеством функций.

        Есть разные способы, как поднять текст в Ворде наверх.

        Если между текстом и верхней частью (другой частью текста) пустой зазор, то его можно удалить, попросту, выделив «пустое место» мышью и нажав на клавишу «Del» — текст подтянется кверху.

        Например, вот незаполненный текстом участок:

        Теперь выделили, зажимая правую кнопку мыши, зазор между текстами, — по умолчанию видим обведенную цветом линию:

        Теперь нажмем клавишу «Del» и на всей протяженности, где обвели, расстояние исчезнет, текст «подтянется»:

        Аналогично можно сделать то же самое, только не стирать зазор между двумя абзацами, а скопировать текст, который ниже, затем переместить. Для этого его сначала обводят, удерживая ЛКМ:

        После этого можно скопировать в буфер обмена при помощи мыши или горячих клавиш: мышью кликнуть ПКМ и выбрать «копировать», а горячими клавишами — «Ctrl + C».

        Теперь поставили курсор текста на тот абзац, до которого надо «подтянуть» текст. Далее надо мышью или горячими клавишами вставить. Мышью аналогично, как копировали, только выбрать пункт меню «вставить», а горячими клавишами при помощи «Ctrl V»:

        Здесь может быть несколько случаев.

        I.

        Если между абзацами текста находится несколько пустых строчек, а вам нужно, чтобы эти абзацы располагались непосредственно друг за другом.

        В программе Ворд это делается очень легко, и способов существует несколько.

        Можно поступить так:

        1) Сначала выделить текст, который вам нужно поднять, а затем вырезать его с помощью комбинации клавиш «Ctrl» + «X».

        2) Затем поставить курсор в нужное место и вставить этот текст с помощью «Ctrl» + «V».

        Другой вариант:

        Это перетаскивание текста с помощью мыши.

        Нужно выделить текст и зажать левую кнопку мыши, а затем поставить курсор после 1 абзаца и отпустить его.

        В процессе перетаскивания текста курсор немного изменит свою форму, и будет отображаться пунктирная линия, которая показывает, куда в итоге будет вставлен текст.

        Текст переместиться вверх.

        Существует и 3 способ:

        Можно просто выделить все пустые строки перед текстом с помощью левой кнопкой мыши, а затем удалить их с помощью клавиши «Delete» (или команды «Вырезать»).

        II.

        Другой вариант — это когда нужно переместить абзац с текстом перед каким-то другим абзацем.

        Например, на этом скриншоте нужно раздел «Ингредиенты» расположить выше раздела «Как сделать тесто».

        Сделать это можно так:

        1) Сначала добавьте пустую строчку — для этого нужно поставить курсор в самом начале 1 абзаца и нажать на клавишу «Enter».

        2) Затем выделите текст, который вы хотите поднять, и перетащите его на пустую строку.

        Перетащить текст можно либо с помощью зажатой левой кнопки мыши, либо с помощью комбинаций клавиш «Ctrl» + «X» (вырезать) и «Ctrl» + «V» (вставить).

        Чаще всего, если вы скачали текст с интернета, в документе ворд могут быть пробелы. Но чтобы текст смотрелся красиво, необходимо его поднять и выравнять. Ниже я расскажу, какие могут быть способы поднятия текста в документе ворд.

        1) Текст написан на одной странице, потом разрыв, а следующий текст только на другой странице. Значит между ними стоит «разрыв». Поставьте курсив в конец последней строки, нажмите энтер и после этого нажимайте «Delite», пока текст снизу не приблизится к курсиву.

        2) Иногда между текстом может быть невидимая картинка, которая в ворде не отображается, включите «Отобразить все знаки» и если покажет, что есть скрытые вставки, просто удалите их и текст поднимется.

        3) Следующая причина, почему текст не поднимается — большой междустрочный интервал. Измените его на «одинарный» или «1,5 строки», а показатели интервала выставьте на «0».

        4) Просто между текстом вставлен пробел или энтер. Просто поставьте курсив на то место, куда надо поднять текст и нажимаем «Delite», пока текст не поднимется.

        Илон Маск рекомендует:  sscanf - Разбирает строку в соответствии с заданным форматом
    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Кодинг, CSS и SQL