Sin, sinh синус, синус гиперболический


Содержание

Гиперболический синус

Определение и формулы гиперболического синуса

Гиперболический синус является нечетной функцией, возрастающей на всей числовой оси. График гиперболического синуса изображен на рисунке 1.

Гиперболический синус связан с тригонометрическим синусом следующим образом:

Гиперболические синус и косинус связаны следующими соотношениями:

Формула для гиперболического синуса суммы и разности аргумента:

Формула гиперболического синуса двойного угла

Формула произведения гиперболических синусов

Формулы суммы и разности гиперболических функций

Примеры решения задач

Задание Найти приближенное значение
Решение По определению подставляем значение получим

В последнее выражение подставим значение экспоненты :

Ответ
Задание Доказать тождество
Доказательство По определению

Подставим эти выражение в левую часть заданного равенства:

Что и требовалось доказать.

Гиперболические функции — sh, ch, th, cth, sech, csch

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ


Гиперболический синус
sh x = (e x — e -x )/2

Гиперболический косинус
ch x = (e x + e -x )/2

Гиперболический тангенс
th x = (e x — e -x )/(e x + e -x )

Гиперболический котангенс
cth x = (e x + e -x )/(e x — e -x )

Гиперболический секанс
sech x = 2/(e x + e -x )

Гиперболический косеканс
csch x = 2/(e x — e -x )

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

cth x = 1/th x = ch x/sh x

ch 2 x — sh 2 x = 1

sech 2 x + th 2 x = 1

cth 2 x — csch 2 x = 1

ФУНКЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ

ch (x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y

th(x ± y) = (th x ± th y)/(1 ± th x.th y)

cth(x ± y) = (cth x cth y ± l)/(cth y ± cth x)

ФОРМУЛЫ ДВОЙНЫХ УГЛОВ

sh 2x = 2 sh x ch x


ch 2x = ch 2 x + sh 2 x = 2 ch 2 x — 1 = 1 + 2 sh 2 x

th 2x = (2th x)/(1 + th 2 x)

ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННЫХ УГЛОВ

$\text \frac <2>= \pm \sqrt <\frac<\textx — 1><2>>$ [+ если x > 0, — если x 0, — если x 3 x

ch 3x = 4 ch 3 x — 3 ch x

th 3x = (3 th x + th 3 x)/(1 + 3 th 2 x)

sh 4x = 8 sh 3 x ch x + 4 sh x ch x

ch 4x = 8 ch 4 x — 8 ch 2 x + 1

th 4x = (4 th x + 4 th 3 x)/(1 + 6 th 2 x + th 4 x)

СТЕПЕНИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sh 3 x = ¼sh 3x — ¾sh x

ch 3 x = ¼ch 3x + ¾ch x

sh 4 x = 3/8 — ½ch 2x + 1/8ch 4x

ch 4 x = 3/8 + ½ch 2x + 1/8ch 4x

СУММА, РАЗНИЦА И УМНОЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sh x + sh y = 2 sh ½(x + y) ch ½(x — y)

sh x — sh y = 2 ch ½(x + y) sh ½(x — y)


ch x + ch y = 2 ch ½(x + y) ch ½(x — y)

ch x — ch y = 2 sh ½(x + y) sh ½(x — y)

sh x sh y = ½(ch (x + y) — ch (x — y))

ch x ch y = ½(ch (x + y) + ch (x — y))

sh x ch y = ½(sh (x + y) + sh (x — y))

ВЫРАЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛТЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ДРУГИЕ

В следующем мы принимаем, что x > 0. Если x -1 a называется обратным гиперболическим синусом of x. Аналогично определяются и другие обратные гиперболические функции. Обратные гиперболические функции являются многозначными, но в случае обратных тригонометрических функций мы ограничимся основными значениями, при которых их можно рассматривать как однозначные.

Ниже приведен список основных значений [если не указано иное] обратных гиперболических функций, выраженных через логарифмические функции, которые принимаются в качестве вещественных.

Тригонометрические функции SIN COS в Excel для синуса и косинуса

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Для решения используем формулу:

  • B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
  • SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.


В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Формула для нахождения синусов гиперболических:

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

Таблица полученных значений:

Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:

Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:


Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

  1. Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
  2. В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
  3. Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.
  1. Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
  2. Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
  3. При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:
  • Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
  • Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

sinh — Гиперболический синус

(PHP 4 >= 4.1.0, PHP 5, PHP 7)

sinh — Гиперболический синус

Описание

Возвращает гиперболический синус arg , определяемый как (exp(arg) — exp(-arg))/2.

Список параметров

Возвращаемые значения

Гиперболический синус arg


Смотрите также

  • sin() — Синус
  • asinh() — Гиперболический арксинус
  • cosh() — Гиперболический косинус
  • tanh() — Гиперболический тангенс

Sin, sinh синус, синус гиперболический

(PHP 4 >= 4.1.0, PHP 5, PHP 7)

sinh — Гиперболический синус

Описание

Возвращает гиперболический синус arg , определяемый как (exp(arg) — exp(-arg))/2.

Список параметров

Возвращаемые значения

Гиперболический синус arg

Смотрите также

  • sin() — Синус
  • asinh() — Гиперболический арксинус
  • cosh() — Гиперболический косинус
  • tanh() — Гиперболический тангенс

Sin, sinh синус, синус гиперболический

Компонуется при указании параметра -lm.

Требования макроса тестирования свойств для glibc (см. feature_test_macros(7)):

_BSD_SOURCE || _SVID_SOURCE || _XOPEN_SOURCE >= 600 || _ISOC99_SOURCE || _POSIX_C_SOURCE >= 200112L;
или cc -std=c99


ОПИСАНИЕ

ВОЗВРАЩАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Если x имеет значение NaN, будет возвращено NaN.

Если x равно +0 (-0), будет возвращено +0 (-0).

Если x стремится к плюс или минус бесконечности, будет возвращена плюс или минус бесконечность.

Если в результате превышена разрядность, то возникает ошибка диапазона и функции возвращают HUGE_VAL, HUGE_VALF или HUGE_VALL, соответственно, с тем же знаком что и x.

ОШИБКИ

Могут возникать следующие ошибки:

Ошибка диапазона: результат превысил разрядность Значение errno устанавливается в ERANGE. Возникает исключение переполнения плавающей точки (FE_OVERFLOW).

АТРИБУТЫ

Описание терминов данного раздела смотрите в attributes(7).

Интерфейс Атрибут Значение
sinh(), sinhf(), sinhl() безвредность в нитях безвредно (MT-Safe)

СООТВЕТСТВИЕ СТАНДАРТАМ

Вариант, возвращающий значение типа double, также соответствует SVr4, 4.3BSD, C89.

Гиперболический синус

20.11.2012, 17:45

гиперболический синус
Вычисления значений гиперболического Синуса с заданной точностью, используя разложение данной.

Гиперболический Синус в ряд — неправильный подсчет
Имеется ряд sh(x) = Сумма от i до N 1/(2i+1)!*x2i+1 вот код#include #include .


гиперболический тангенс
Надо написать программу в си, вычисляющую гиперболический тангенс через итерационную формулу.

Гиперболический косинус — из градусов в радианы или наоборот
Помогите новичку! Нужен код нахождения Гиперболического косинуса из градусов в радианы или.

Вычислить инверсный гиперболический тангенс используя разложение в ряд
Вычеслить инверсный гиперболический тангенс tangent arcth с заданной точностью е=0.001 используя.

Sin, sinh синус, синус гиперболический

V= sin(Z)
V = sinh(Z)

Функция V = sin(Z) вычисляет синус от значений элементов массива Z.

Функция V = sinh(Z) вычисляет гиперболический синус от значений элементов массива Z.

Массив Z допускает комплексные значения; углы измеряются в радианах.

Для вычисления функции от матрицы следует применять специальные функции funm или expm.

Для вычисления функций синуса используются следующие соотношения:

sin(x + iy) = sin(x)ch(y) + icos(x)sh(y);
sh(z) = ;
sin(z) = — i sh(iz).

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами:

Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

Другие обозначения: sinh х, Sh х, cosh х, Ch х, tgh х, tanh х, Th х. Графики см. на рис. 1.

Геометрическая интерпретация Г. ф. аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2).

Параметрич. уравнения гиперболы


х = ch t, y = sh t

позволяют истолковать абсциссу х = ОР и ординату у = РМ точки М равносторонней гиперболы х 2 — y 2 = 1 как гиперболич. косинус и синус; гиперболич. тангенс — отрезок А В. Параметр t равен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM — дуга гиперболы. Для точки М’ (при y x и е -x .

Лит.: [1] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. с нем., М., 1968; [2] Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радианной мере угла, М., 1958; [3] Таблицы е x и е -x , М., 1955.

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А — Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] — М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.

МНИМ.SINH (функция МНИМ.SINH)

Функция МНИМ. SINH Возвращает гиперболический синус комплексного числа в текстовом формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

Аргументы функции МНИМ.SINH указаны ниже.

Компл_число Обязательный. Комплексное число, для которого требуется определить гиперболический синус.

Замечания

Функцию Complex можно использовать для преобразования реальных и мнимых коэффициентов в комплексное число.

Если аргумент «Компл_число» имеет значение, которое не входит в текстовый формат x + yi или x + yj, МНИМ. SINH Возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если аргумент «Компл_число» имеет логическое значение, МНИМ. SINH Возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Возвращает гиперболический синус комплексного числа: 4 + 3i.

-27.0168132580039 + 3.85373803791938 i

Примечание: Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Илон Маск рекомендует:  Как разместить два слова на одной строке, чтобы одно выравнивалось по левому краю, а второе по
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL