Вычислитель математических выражений и просмотр свойств объектов


Содержание

Калькулятор рациональных выражений

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления значений рациональных выражений.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач дробями и степенями.

Калькулятор для вычисления рациональных выражений

С 1 2 3 ÷
4 5 6 ×
( ) 7 8 9
a 2 a b . +

Калькулятор работает в тестовом режиме. Если вы нашли ошибку, пожалуйста напишите в комментариях условия задачи или прикрепите скриншет ее решения.

Ввод данных в калькулятор для вычисления рациональных выражений

В онлайн калькулятор можно вводить числа, десятичные дробы, обыкновенные дроби, смешанные числа и целые степени.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат середины отрезка

  • Используйте кнопки калькулятора  и  или и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Правила. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Сложение обыкновенных дробей

  • Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует:
  • привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
  • сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
  • сократить полученную дробь;
  • если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.

Вычитание обыкновенных дробей

  • Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:
  • привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
  • из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
  • сократить полученную дробь.

Умножение обыкновенных дробей

  • Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо:
  • перемножить числители и знаменатели дробей;
  • сократить полученную дробь.

Деление обыкновенных дробей

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Вычисление значений математических выражений

Для вычисления значений различных математических выражений в Pascal существуют различные арифметические функции:

Функция Математическое обозначение Описание
abs(x) |x| Возвращает абсолютное значениеаргумента
arctan(x) arctg(x) Возвращает значение арктангенсааргумента
cos(x) cos(x) Возвращает значение косинусааргумента
sin(x) sin(x) Возвращает значение синусааргумента
pi ? Возвращает значение числа ?(3.141592653897932385)
exp(x) ex Возвращает экспоненту аргумента
ln(x) ln(x) Возвращает натуральный логарифмаргумента
sqr(x) x2 Возвращает квадрат аргумента
sqrt(x) Возвращает корень квадратный изаргумента
frac(x) Возвращает дробную частьаргумента
int(x) [x] Возвращает целую частьаргумента
round(x) Округляет аргумент доближайшего целого

В таблице отсутствуют функции для вычисления tg(x), ctg(x), arcsin(x), arcos(x), arcctg(x), logax и xa.

Данные функции отсутствуют по той причине, что они могут быть выражены через уже имеющиеся функции, перечисленные в таблице.

Приведем эти выражения ниже. Сначала перечислим сами формулы, выражающие функции tgx, ctgx, arcsin(x), arcos(x), arcctg(x), logax и xa через перечисленные в таблице функции.

Таким образом, мы получим следующие выражения для вычисления значений перечисленных функций:

arcos(x) =arctan(sqrt(1-sqr(x))/ x);

Пример. Составить программу для вычисления значения выражения

Решение. Составим словесный алгоритм решения данной задачи.

  1. Ввести значение х
  2. Вычислить у по заданной формуле
  3. Вывести у

Для того, чтобы вычислить значение данного выражения, необходимо записать его с помощью математических функций Паскаля:

Отметим, что для вычисления использован знак := (он читается «присвоить»). Данный знак вычисляет значение выражения, стоящего справа от него и после этого помещает вычисленное значение в переменную, стоящую слева от него. Данный знак называется оператором присваивания и при его применении обязательным является требование того, чтобы слева от него стояла переменная.

Программа для вычисления данного выражения будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим еще один пример. Вычислить значение выражения .

Решение. Словесный алгоритм решения данного задания будет точно таким же, как и в предыдущей задаче. Отличие будет заключаться только в формуле для вычисления у, а еще в том, что в данной программе будет использоваться не две переменные х и у, а три – х, у, z.

Задания для практической работы:

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Найдите значение выражения:

4. Найдите значение выражения:

5. Найдите значение выражения:

6. Найдите значение выражения:

7. Найдите значение выражения:

8. Найдите значение выражения:

9. Найдите значение выражения:


10. Найдите значение выражения:

11. Найдите значение выражения:

12. Найдите значение выражения:

13. Найдите значение выражения:

14. Найдите значение выражения:

15. Найдите значение выражения:

Разберем задание, на котором поясним назначение и работу условного оператора.

Задание. Составить программу для вычисления значения функции .

Нам уже приходилось вычислять значения различных выражений, однако они были подобраны так, что значения данных выражений можно было вычислить при любых значениях входящих в них переменных.

При решении данной задачи необходимо учитывать, что корень квадратный из х существует только для неотрицательных значений х (при ). Поэтому в данном случае мы сами должны продумать как должна работать программа при отрицательном и при неотрицательном значениях х. Пусть после ввода значения х программа проверит введенное значение х и выполнит одно из двух действий: если x=0, то вычислит и выведет ответ на экран, иначе выведет на экран сообщение о том, что при отрицательном значении х функция не существует.

Нарисуем блок-схему описанного алгоритма решения задачи:

По блок-схеме алгоритма решения задачи хорошо видно, что после ввода значения х выполнение команд программы разделяется на две части: левую и правую. Команды левой части выполнятся при условии, что введенное значение х окажется больше либо равно 0. Команды правой части выполнятся при условии, что введенное значение х окажется меньше нуля. Таким образом, в зависимости от введенного значения х будет выполнена либо левая, либо правая часть, но никогда не выполняются команды и левой и правой части одновременно.

Организовать такую работу программы можно с использованием условного оператора.

Общий вид условного оператора:

— это выражение типа boolean, которое принимает одно из двух значений: true (истина) или false (ложь);

Истинное значение логического выражения на блок-схемах обычно обозначается знаком «+» или словом «да», а ложное значение – знаком «-» или словом «нет».

— оператор, который будет выполнен в том случае, когда логическое выражение принимает значение true;

— оператор, который будет выполнен в том случае, когда логическое выражение принимает значение false.

Работа условного оператора описывается следующей блок-схемой:

Работает условный оператор следующим образом: если логическое выражение принимает значение true (истина), то выполняется оператор 1, стоящий после служебного слова then, если логическое выражение принимает значение false (ложь), то выполняется оператор 2, стоящий после служебного слова else.

Следует обратить внимание, что секция elseзаключена в квадратные скобки. Ранее говорилось, что квадратные скобки при написании программы не пишутся, а при написании общего вида оператора они означают часть оператора или программы, которая может отсутствовать.

Т.е. условный оператор может иметь сокращенный вид:

В сокращенном виде условного оператора оператор 1 выполняется при условии, что логическое выражение принимает значение true. Если же логическое выражение принимает значение false, то в сокращенном виде условного оператора ничего не выполняется и программа просто переходит к выполнению оператора следующего за условным оператором.

Работа сокращенного вида условного оператора описывается следующей блок-схемой:

Итак, вернемся к поставленному заданию и напишем программу, вычисляющую значение .

Построение таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина.

Онлайн калькулятор позволяет быстро строить таблицу истинности для произвольной булевой функции или её вектора, рассчитывать совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы, находить представление функции в виде полинома Жегалкина, строить карту Карно и классифицировать функцию по классам Поста.

Калькулятор таблицы истинности, СКНФ, СДНФ, полинома Жегалкина

введите функцию или её вектор

Построено таблиц, форм:

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите в поле логическую функцию (например, x1 ∨ x2) или её вектор (например, 10110101)
  2. Укажите действия, которые необходимо выполнить с помощью переключателей
  3. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
  4. Нажмите на кнопку «Построить»

Видеоинструкция к калькулятору

Используемые символы

В качестве переменных используются буквы латинского и русского алфавитов (большие и маленькие), а также цифры, написанные после буквы (индекс переменной). Таким образом, именами переменных будут: a , x , a1 , B , X , X1 , Y1 , A123 и так далее.

Для записи логических операций можно использовать как обычные символы клавиатуры ( * , + , ! , ^ , -> , = ), так и символы, устоявшиеся в литературе ( ∧ , ∨ , ¬ , ⊕ , → , ≡ ). Если на вашей клавиатуре отсутствует нужный символ операции, то используйте клавиатуру калькулятора (если она не видна, нажмите «Показать клавиатуру»), в которой доступны как все логические операции, так и набор наиболее часто используемых переменных.

Для смены порядка выполнения операций используются круглые скобки ().

Обозначения логических операций

  • И (AND): & • ∧ *
  • ИЛИ (OR): ∨ +
  • НЕ (NOT): ¬ !
  • Исключающее ИЛИ (XOR): ⊕ ^
  • Импликация: -> → =>
  • Эквивалентность: =

Что умеет калькулятор

  • Строить таблицу истинности по функции
  • Строить таблицу истинности по двоичному вектору
  • Строить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ)
  • Строить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
  • Строить полином Жегалкина (методами Паскаля, треугольника, неопределённых коэффициентов)
  • Определять принадлежность функции к каждому из пяти классов Поста
  • Строить карту Карно
  • Минимизировать ДНФ и КНФ
  • Искать фиктивные переменные

Что такое булева функция

Булева функция f(x1, x2, . xn) — это любая функция от n переменных x1, x2, . xn, в которой её аргументы принимают одно из двух значений: либо 0, либо 1, и сама функция принимает значения 0 или 1. То есть это правило, по которому произвольному набору нулей и единиц ставится в соответствие значение 0 или 1. Подробнее про булевы функции можно посмотреть на Википедии.


Что такое таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов. Таблица состоит из n+1 столбцов и 2 n строк, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах записываются всевозможные значения аргументов (переменных) функции, а в n+1-ом столбце записываются значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Довольно часто встречается вариант таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В такой таблице также первые n столбцов заполнены наборами аргументов, а оставшиеся столбцы заполняются значениями подфункций, входящих в запись функции, что позволяет упростить расчёт конечного значения функции за счёт уже промежуточных вычислений.

Логические операции

Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых. В качестве основных операций обычно называют конъюнкцию (∧ или &), дизъюнкцию (∨ или |), импликацию (→), отрицание (¬), эквивалентность (=), исключающее ИЛИ (⊕).

Таблица истинности логических операций

a b a ∧ b a ∨ b ¬a ¬b a → b a = b a ⊕ b
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

Как задать логическую функцию

Есть множество способов задать булеву функцию:

  • таблица истинности
  • характеристические множества
  • вектор значений
  • матрица Грея
  • формулы

Рассмотрим некоторые из них:

Чтобы задать функцию через вектор значений необходимо записать вектор из 2 n нулей и единиц, где n — число аргументов, от которых зависит функция. Например, функцию двух аргументов можно задать так: 0001 (операция И), 0111 (операция ИЛИ).

Чтобы задать функцию в виде формулы, необходимо записать математическое выражение, состоящее из аргументов функции и логических операций. Например, можно задать такую функцию: a∧b ∨ b∧c ∨ a∧c

Способы представления булевой функции

С помощью формул можно получать огромное количество разнообразных функций, причём с помощью разных формул можно получить одну и ту же функцию. Иногда бывает весьма полезно узнать, как построить ту или иную функцию, используя лишь небольшой набор заданных операций или используя как можно меньше произвольных операций. Рассмотрим основные способы задания булевых функций:

  • Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
  • Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
  • Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

Простая конъюнкция — это конъюнкция некоторого конечного набора переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного раза.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это дизъюнкция простых конъюнкций.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — ДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую конъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, ДНФ является функция ¬a bc ∨ ¬a ¬b c ∨ ac, но не является СДНФ, так как в последней конъюнкции отсутствует переменная b.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Простая дизъюнкция — это дизъюнкция одной или нескольких переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза.
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это конъюнкция простых дизъюнкций.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — КНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую дизъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, КНФ является функция (a ∨ b) ∧ (a ∨ b ∨ c), но не является СДНФ, так как в первой дизъюнкции отсутствует переменная с.

Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Алгебраическая нормальная форма, полином Жегалкина — это форма представления логической функции в виде полинома с коэффициентами вида 0 и 1, в котором в качестве произведения используется операция конъюнкции, а в качестве сложения — исключающее ИЛИ.

Примеры полиномов Жегалкина: 1, a, a⊕b, ab⊕a⊕b⊕1

Алгоритм построения СДНФ для булевой функции

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1
  3. Выписать простые конъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
  4. Объединить все простые конъюнкции с помощью дизъюнкции

Алгоритм построения СКНФ для булевой функции

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 0
  3. Выписать простые дизъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 1, то она входит в дизъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
  4. Объединить все простые дизъюнкции с помощью конъюнкции

Алгоритм построения полинома Жегалкина булевой функции

Есть несколько методов построения полинома Жегалкина, в данной статье рассмотрим наиболее удобный и простой из всех.

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Добавить новый столбец к таблице истинности и записать в 1, 3, 5. ячейки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а к значениям в строках 2, 4, 6. прибавить по модулю два значения из соответственно 1, 3, 5. строк.
  3. Добавить новый столбец к таблице истинности и переписать в новый столбец значения 1, 2, 5, 6, 9, 10. строк, а к 3, 4, 7, 8, 11, 12. строкам аналогично предыдущему пункту прибавить переписанные значения.
  4. Повторить действия каждый раз увеличивая в два раза количество переносимых и складываемых элементов до тех пор, пока длина не станет равна числу строк таблицы.
  5. Выписать булевы наборы, на которых значение последнего столбца равно единице
  6. Записать вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора записать единицу) и объединить их с помощью операции исключающего ИЛИ.

Примеры построения различных представлений логических функций

Построим совершенные дизъюнктивную и дизъюнктивную нормальные формы, а также полином Жегалкина для функции трёх переменных F = ¬a b∨ ¬b c∨ca

1. Построим таблицу истинности для функции

a b c ¬a ¬a ∧b ¬b ¬b ∧c ¬a ∧b∨ ¬b ∧c c∧a ¬a ∧b∨ ¬b ∧c∨c∧a
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1

Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: < 0, 0, 1 > < 0, 1, 0 > < 0, 1, 1 > < 1, 0, 1 >

В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:

Объединим конъюнкции с помощью дизъюнкции и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:

Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: < 0, 0, 0 > < 1, 0, 0 >

В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:

Объединим дизъюнкции с помощью конъюнкции и получим совершенную конъюнктивную нормальную форму:

Построение полинома Жегалкина:

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1, 3, 5 и 7 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 2, 4, 6 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 3, 5 и 7 строк:

a b c F 1
1 1 ⊕ 0 1
1 1 1
1 1 1 ⊕ 1
1
1 1 1 ⊕ 0 1
1 1
1 1 1 1 ⊕ 0 1

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 и 2, 5 и 6 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 3 и 4, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1 и 2, 5 и 6 строк:

a b c F 1 2
1 1 1 1
1 1 1 ⊕ 0 1
1 1 1 ⊕ 1 1
1
1 1 1 1 1
1 1 ⊕ 0
1 1 1 1 1 ⊕ 1

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 2, 3 и 4 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 5, 6, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 2, 3 и 4 строк:

a b c F 1 2 3
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 ⊕ 0
1 1 1 1 1 ⊕ 1
1 1 ⊕ 1 1
1 1 1 1 1 ⊕ 1 1

Окончательно получим такую таблицу:


a b c F 1 2 3
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1

Выпишем наборы, на которых получившийся вектор принимает единичное значение и запишем вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора следует записать единицу):

Объединяя полученные конъюнкции с помощью операции исключающего или, получим полином Жегалкина: c⊕b⊕bc⊕ab⊕abc

А Вы знаете, что мы пишем программы на C, C++, C#, Pascal и Python?

Так что если Вам нужно написать программу на C/C++, C#, Pascal или Python — мы с радостью поможем с этим!

В том числе мы занимаемся репетиторством по информатике и программированию, а также готовим к ОГЭ и ЕГЭ!

Системы компьютерной математики (СКМ)

12.1. История создания СКМ

Первый этап – компьютер , оправдывая свое название (в переводе с англ. «вычислитель»), работал как мощный программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически ( по веденной программе) выполнять сложные и громоздкие арифметические и логические операции над числами.

Успехи вычислительной математики и постоянно совершенствующиеся численные методы позволяют решить таким способом любую математическую задачу применительно к любой отрасли знаний. Важно отметить, что результат вычислений при этом представляется одним конечным числом в арифметическом виде, то есть при помощи десятичных цифр. Иногда результат представляется множеством (массивом, матрицей) таких чисел, но существо представления от этого не меняется – результат в виде конечного десятичного арифметического числа.

Однако такой результат часто не удовлетворял профессиональных математиков, и вот почему. Подавляющее большинство результатов нетривиальных математических вычислений в классической математике традиционно записывается в символьной форме: с использованием специальных общеизвестных чисел: , , , а иррациональные значения – с помощью радикала. Считается, что в противном случае имеет место принципиальная потеря точности .

Другой классический пример, вызывающий замечание математика – выражение , знакомое любому школьнику:

всегда равное единице; а в компьютере либо будет предпринята попытка вычислить это выражение (с неизбежными ошибками округления), либо будет выдано сообщение о неопределенности аргумента Х и всякие дальнейшие действия будут прекращены.

На этом первый этап завершился.

Естественно, вслед за стремительным совершенствованием компьютерных систем человеку в компьютерных расчетах захотелось большего: почему бы не заставить компьютер выполнять преобразования традиционными для математики способами (дробно-рациональные преобразования, подстановки, упрощения, решение уравнений, дифференцирование и т.п.).

Их принято называть преобразованиями в символьном виде или аналитическими преобразованиями, а результат получать не как раньше – в виде одного числа, а в виде формулы.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код asp addheader

К этому моменту практически все области человеческой деятельности оказались охваченными каждая своим собственным математическим аппаратом и обзавелись собственными пакетами прикладного программного обеспечения (ППО). При этом всем понадобился универсальный математический инструмент, ориентированный на широкий круг пользователей, которые не являются ни профессионалами в математике, ни программистами, воспитанными на узкоспециальных, малопонятных большинству конечных пользователей компьютерных языках.

Это привело к созданию компьютерных систем символьной математики, рассчитанных на широкие круги пользователей – непрофессионалов в математике. Так началась с середины 60-х годов ХХ века эра систем компьютерной математики (СКМ), по -английски CAS – Сomputer algebra system .

В конце 60-х годов в России на отечественных ЭВМ серии «Мир», разработанных под руководством академика В. Глушкова, была реализована СКМ на языке программирования » Аналитик «, обладающая всеми возможностями символьных вычислений, впрочем, с весьма скромными, по нынешним понятиям, характеристиками.

Конечно, даже самые простые неинтеллектуальные компьютерные математические справочники представляют большой практический интерес – ведь ни один самый способный человек не в состоянии вместить в своей голове все математические законы и правила, созданные за многовековую историю человечества.

Данные об особенностях существующих СКМ приведены в табл. 12.1.

Таблица 12.1. Современные СКМ и их возможности
Система Назначение и возможности Недостатки
Mathcad 13, Mathcad 14 Система универсального назначения в основном для непрофессиональных математиков и целей образования всех ступеней. Продуманный интерфейс представления данных в традиционной математической форме и изумительная графика на всех этапах работы, включая ввод. Ввод с помощью выбора из панелей инструментов или из меню практически без использования клавиатуры. Мощный и исчерпывающий набор операторов и функций. Множество примеров, электронных книг и библиотек, готовых решений практических задач. Ядро символьных вычислений импортировано из СКМ Maple . Предоставление серверных услуг профессионального пакета. Легкость переноса документа в другие приложения Достаточно примитивные средства программирования. Дороговизна электронных книг и библиотек, отсутствие русифицированных версий самого пакета и дополнительных библиотек (книг). Затруднена символьная обработка дифференциальных уравнений. Не создается итоговый исполняемый *.exe-файл; для запуска документа необходимо наличие пакета СКМ Mathcad . Затруднения при выполнении тригонометрических преобразований
Maple V R4/R5/R6 Университетское высшее образование и научные расчеты. Мощное ядро символьных вычислений – возможности аналогичны СКМ Mathcad , содержащее до 3000 функций. Мощнейшая графика. Удобная справочная система. Средства форматирования документов Повышенные требования к аппаратным ресурсам. Отсутствие синтеза звуков. Ориентация на опытных пользователей и специалистов по математике. Все недостатки аналитических действий аналогичны СКМ Mathcad
Mathematica 5/7 Высшее образование и научные расчеты. Наиболее развитая система символьной математики. Единственная СКМ, обеспечивающая символьное решение дифференциальных уравнений. Совместимость с разными компьютерными платформами. Уникальная трехмерная графика. Поддержка синтеза звука. Развитые средства форматирования документов. Программный синтез звуков. Высокие требования к аппаратным ресурсам. Чрезмерная защита от копирования. Слабая защита от некорректных задач. Ориентация на опытных пользователей. Ввод задач на уникальном языке функционального программирования. Непривычная индикация функций запуска вычислений.
MATLAB 7.* Образование (в том числе техническое), научные расчеты, численное моделирование, и расчеты, ориентированные на применение матричных методов, при этом скаляр рассматривается как матрица 1х1. Уникальные матричные средства, обилие численных методов, описательная (дескрипторная) графика, высокая скорость вычислений, легкость адаптации к задачам пользователя благодаря множеству пакетов расширения системы. Развитый язык программирования с возможностями объектно-ориентированного программирования (ООП), совместимость с алгоритмическим языком Java Очень высокие требования к аппаратным ресурсам. Практически отсутствует возможность символьных вычислений. Относительно высокая стоимость. Ввод задач на уникальном языке программирования

Рассмотрим внутреннюю архитектуру СКМ на примере наиболее мощной, по мнению ряда авторитетных специалистов [6], СКМ Mathematica, обладающей наиболее развитой системой символьной математики. На рис.12.1 представлена ее программная архитектура .

Центральная часть – ядро ( Kernel ) системы СКМ реализует алгоритм функционирования СКМ, обеспечивает совместное функционирование всех ее частей, организует прием и интеллектуальную обработку запроса пользователя, а затем – вызов нужной процедуры решения. В ядре помещается большое количество встроенных функций и операторов системы. Их количество в современных СКМ может достигать многих тысяч. Например, ядро системы Mathematica 4 содержит данные более чем 5000 одних только интегралов, хотя для интегрирования используются только несколько встроенных функций.

Поиск и выполнение функций и процедур, встроенных в ядро СКМ, выполняется быстро, если их там не слишком много. Поэтому объем ядра ограничивают, но к нему добавляют встроенные в СКМ библиотеки процедур и функций, использующихся относительно редко. При этом общее число доступных пользователю математических функций ядра и этих встроенных библиотек достигает многих тысяч.

Кардинальное расширение возможностей СКМ и их приспособленность к нуждам конкретных пользователей для углубленного решения определенного круга задач (например, задач теоретической и прикладной статистики, векторного анализа) достигается за счет установки внешних пакетов расширения. Эти пакеты, приобретаемые отдельно, делают возможности СКМ практически безграничными.

Все эти библиотеки, пакеты расширений и справочная система современных СКМ (назовем их инструментами СКМ) содержат не только и не просто знания в области математики, накопленные за много веков ее развития (этим никого не удивишь: именно такие возможности характерны для широко распространенного класса ИПО – информационно-поисковых систем). Но восхищает, что эти инструменты удивительным образом автоматически и творчески используют такие знания для решения задач, где нужно выбрать и уметь применить один, единственный из многих десятков, неочевидный метод решения . Например, СКМ могут мгновенно найти неопределенный интеграл либо сразу же сообщить о невозможности его представления элементарными функциями – задача непростая, даже для профессионального математика . Не менее впечатляет и то, что если после получения искомой формулы перейти к началу документа и задать входящим в эту формулу параметрам конкретные числовые значения, мгновенно будет получен ее численный результат. В состав любой СКМ входит набор редакторов (на рис.12.1 они названы редакторами по направлениям): текстовый, формульный, графический редакторы, средства поддержки работы в сети и HTML ( XML )-средства, пакеты анимации и аудиосредства.

Благодаря всем этим возможностям СКМ могут быть отнесены к программным продуктам самого высокого на сегодняшний день уровня – интеллектуального. Такие программы в настоящее время объединяются термином «базы знаний». Современные СКМ, по мнению признанных авторитетов [6, 7], предоставляет неискушенному пользователю возможности выпускника математического вуза в областях численных методов расчета, математического анализа, теории матриц и других общих разделах высшей математики, позволяющих получить конструктивные результаты.

Конечно, в абстрактных разделах математики, типа функционального анализа или вопросов «существования и единственности. » СКМ пока вряд ли могут быть полезны (кроме как для предоставления нужной справки, что очень даже немало), но в прикладных задачах, для которых СКМ и создавались, такие разделы математики обычно не задействованы.

12.2. Интегрированная Среда СКМ MathCad

Интегрированная Среда СКМ MathCad является системой СКМ универсального назначения и наиболее приспособлена для решения широкого спектра, а точнее –практически любых математических задач, в основном непрофессиональными математиками, а также для эффективного использования во всех областях сферы образования.

По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знакомых символов. Такой же вид имеют и результаты вычислений. СКМ MathCad не очень подходит для серьезной профессиональной научной деятельности математиков, она больше предназначена для решения не слишком изощренных математических задач, выполнения технических расчетов любой сложности, а главное – не имеет конкурентов в области образования. Благодаря высоким характеристикам, СКМ MathCad полностью оправдывает термин » CAD » в своем названии ( Computer A >САПР . Система MathCad является типичной интегрированной системой, то есть объединяющей в своем составе несколько обособленных программных средств для решения определенного круга самостоятельных задач.. Первоначально она была предназначена для сугубо численных вычислений и ориентирована под MS-DOS , но, начиная с версии 3.0 (1990 г.), работает под ОС Windows и имеет достаточно широкий набор средств для символьных и графических вычислений.

Все действия в СКМ MathCad сразу оформляются в виде документа, состоящего из рабочих листов, на которых помещается описание алгоритма, рабочие формулы, комментарии, иллюстрации, графики, таблицы. Форма такого документа максимально приспособлена для печати, передачи по сети Internet и не требует дополнительного редактирования. С другой стороны, этот документ, имеющий расширение .mcd, содержит в скрытом виде всю программу вычислений. Он может быть импортирован как для целей издания, так и для продолжения и совершенствования программных вычислений. Весь документ или отдельные его части могут быть заблокированы для редактирования путем задания пароля.

На рис.12.2 приведена архитектура СКМ MathCad . Центральным блоком являются два ядра: собственно ядро СКМ и ядро символьных вычислений, аналогичное СКМ Maple , приобретенное у разработчика – фирмы Waterloo Maple .

Встроенные в среду MathCad электронные книги (e-Books) содержат примеры, справки и типовые расчеты из различных областей науки, техники, экономики. Любой фрагмент из этих книг можно скопировать на рабочий лист документа и выполнить.

Библиотеки и пакеты расширений, ориентированные на решение различных прикладных задач, поставляются и устанавливаются разработчиком отдельно.

Мощный интерфейс СКМ MathCad не требует программирования при вводе заданий и индикации результатов – все это выполняется в традиционной форме на общепринятом языке математических символов и формул без применения каких-либо специальных команд или операторов. Показательно, что в каждом алгоритмическом языке простое возведение в степень, в меру фантазий разработчиков языка, выполняется при помощи уникальных собственных условных обозначений – всевозможных стрелочек, крышечек, двойных звездочек и Бог знает чего еще, а то и вовсе отсутствует и требует вызова специальных функций – как в языках семейства Си . В MathCad эта операция имеет привычный вид.

Интерфейс является визуальным – то есть практически любые действия в СКМ можно выполнять без помощи клавиатуры, просто выбирая нужные пункты меню или инструменты на панелях. В этом интерфейсе реализован принцип » WYSIWYG » – что видим на экране, то и получаем в работе и при выводе.

Интерфейс интеллектуален – конечно, здесь далеко до интеллекта Visual Studio-2010, но во многих случаях он не допустит ошибочных действий пользователя.

Упомянутый входной язык ввода является интерпретирующим, то есть промежуточные результаты появляются по мере ввода очередной формулы. Сама же СКМ MathCad написана на одном из самых мощных языков – С++. По мере того, как пользователь набирает на рабочем листе текст алгоритма вычислений, среда сама составляет скрытую программу на промежуточном языке связи, которая затем сохраняется в виде файла с расширением .mcd. К сожалению, исполняемого файла с расширением .ехе пакет MathCad не формирует – для работы с импортированным документом необходимо наличие установленного приложения MathCad . А вот вставить образ документа либо отдельный его фрагмент в текстовый редактор , например, MS WORD , через системный буфер никакого труда не представляет. Именно так и вставлялись все иллюстрации в этой главе. Рекомендую после такой вставки фрагмента вызвать на нем контекстное меню – пункт «Формат рисунка…/Размер» и установить в окне «Масштаб по высоте» 128% – для шрифта 12-го кегля наиболее подходящий.

Объектами рабочего листа могут быть формульные текстовые или графические блоки. Действия над блоками выполняются в строгом порядке слева направо, сверху вниз. Блоки, готовящие операции , должны предшествовать выполнению этих операций. При этом организована сквозная передача данных от одного объекта к другому. Изменение входных данных мгновенно обеспечивает пересчет результатов.

Контент (содержание) этой СКМ можно рассматривать в качестве исключительно мощного справочного средства по математике. Кроме того, в СКМ MathCad интегрированы формульный, текстовый и графический редакторы, позволяющие упростить ввод многоэтажных сложнейших формул и получить итоговый документ. Промежуточные действия в ходе символьных преобразований в СКМ MathCad скрыты от пользователя, но не следует забывать, что для получения конечного результата используются сложнейшие рекурсивные алгоритмы, мало знакомые широкому пользователю и зачастую не оптимальные на взгляд математика . При этом никто не запрещает пользователю пошаговое выполнение и индикацию знакомых из литературы алгоритмов, что значительно упрощает решение при известном конечном результате. В СКМ MathCad не создается итоговый исполняемый *.exe файл , значит, для просмотра готового (например, импортированного) документа требуется наличие установленного пакета СКМ MathCad .

Перечислим основные возможности Среды MathCad .

Общие возможности

  1. Разработка и редактирование документов, содержащих как математические формулы любой сложности, так и все встроенные инструменты Среды MathCad . Подготовка этих документов к изданию или передаче по сети Internet.
  2. Использование общепринятого расширяемого языка разметки XML как универсального способа организации обмена данными с другими приложениями. Это позволяет преобразовывать файлы MathCad в HTML-страницы и в формат PDF.
  3. Возможность вставки в документ широкого спектра объектов (см. рис.12.3.)
  4. Разработка веб-документов и сетевые возможности по их пересылке, получению обновлений и поддержки.
  5. Получение документов MathCad по сети и выполнение расчетов в этих документах.
  6. Получение через Internet и подключение новых книг расширения для реализации дополнительных возможностей среды MathCad .
  7. Доступный официальный форум.
  8. Использование серверных услуг среды MathCad ( Mathcad Application Server) – удаленное подключение к пакету MathCad в полной комплектации через стандартный веб-браузер Internet, даже если MathCad не установлен на компьютере.
  9. Импорт документов из MS Access и MS Excel и математическая обработка данных из этих документов.
  10. Наличие обширных справочных материалов по математике и основных физических констант, а также большое количество задач с готовыми решениями по многим разделам науки и техники.
  11. Выполнение вычислений любой сложности – использование среды MathCad в качестве сверхмощного научного интеллектуального калькулятора с применением богатой библиотеки встроенных функций ( более 680; для сравнения, в MS Excel их около 200), с точностью до 17 значащих цифр (а при использовании специальных операторов – и до 250) и с неограниченными возможностями запоминания промежуточных результатов. При этом имеется возможность вычислений как по введенной в документ формуле целиком, так и по отдельному, выделенному фрагменту формулы.
  12. Использование графического редактора для построения двумерных и трехмерных графиков любой сложности, наглядных диаграмм и не только для простого построения, но и для связи графика с формулой, при которой изменение параметра сразу отражается на кривой графика. Имеется также возможность создание объектов движущейся анимации и просмотра импортированных файлов, например, видеофильмов в формате AVI при помощи встроенного в среду MathCad проигрывателя Playback .
  13. Действия с размерностями.

Численные методы вычислений

  • Решение уравнений и систем уравнений, как линейных, так и нелинейных. Нахождение корней многочлена.
  • Решение неравенств.
  • Вычисление определенного интеграла.
  • Вычисление несобственных интегралов.

  • Вычисление кратных интегралов.
  • Численные методы дифференцирования.
  • Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений – задача Коши.
  • Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений – решение краевой задачи.
  • Решение дифференциальных уравнений в частных производных.
  • Вычисление суммы и произведения членов ряда.
  • Исследование функций и численное определение экстремумов функций одной и нескольких переменных, построение асимптот .
  • Решение оптимизационной задачи методом линейного программирования.

Символьные вычисления

  1. Выполнение точных вычислений с представлением результатов в традиционной математической форме – с записью ответа в форме радикала и специальных иррациональных чисел , , .
  2. Символьные преобразования математических выражений целиком или их фрагментов:
    1. разложение выражений в более простые;
    2. приведение подобных;
    3. разложение на множители;
    4. приведение к общему знаменателю;
    5. вынесение общего множителя;
    6. разложение на элементарные дроби;
    7. вычисление коэффициентов полиномов;
    8. выполнение подстановок.

    Работа с матрицами и матричные вычисления

    1. Элементарные матричные действия: создание, импорт, заполнение матриц, задание матриц специального вида, умножение, сложение, транспонирование и сортировка матрицы в целом или ее фрагмента. Выполнение векторизации – однотипных действий над всеми элементами матрицы.
    2. Вычисление определителя, размерности, ранга и следа матрицы, скалярное и векторное умножение векторов, вычисление якобиана, например, для перехода к другим системам координат в тройном интеграле. Вычисление собственных значений и собственных векторов , поиск максимального и минимального элемента матрицы.
    3. Матричные преобразования: скалярное и векторное умножение векторов, поиск обратной матрицы и решение системы алгебраических линейных уравнений, всевозможные разложения матрицы на произведение матриц специального вида: двух треугольных – верхней и нижней (LU-преобразование), треугольной и ее же транспонированной (разложение Холецкого), ортогональной и верхней треугольной (QR-разложение), сингулярное разложение.
    4. Интегрирование среды MathCad с матричной математической системой MATLAB и возможность использования ее аппарата открывает удивительные возможности эффективного решения матричных задач неограниченной сложности.

    Решение дифференциальных уравнений

    Программирование

    Составление программ и выполнение расчетов на упрощенном процедурном алгоритмическом языке с возможностью использования всех процедурных конструкций: условных операторов, циклов, массивов, модуль-функций, модуль-процедур.

    Комплексные числа
    1. Представление комплексных чисел в традиционной форме, возможность выполнения основных арифметических действия с ними.
    2. Возможность автоматического получения результатов многих вычислений в виде комплексного числа (например, всех корней многочлена).
    3. Возможность задания комплексного аргумента для многих библиотечных функций и получение математически корректного результата.

    Обработка данных и финансовые расчеты

    Теория вероятностей и математическая статистика

    Специальные возможности по прикладным инженерным и научным расчетам

    Вычислитель математических выражений и просмотр свойств объектов

    Или, можно просто ее скомпилировать:

    Вот так это работает:

    • Предложено в качестве ответа LXGDARK Editor 7 мая 2015 г. 14:24
    • Помечено в качестве ответа Maksim Marinov Microsoft contingent staff, Moderator 5 июня 2015 г. 6:49

    Или, можно просто ее скомпилировать:

    Алексей так и не понял зачем вы в начале создали делегат Calc?

    Перевел код на VB и попутно разбирался как он работает. Выяснилось, что работает без этой строчки. Вот и стало интересно. Плюс я так до конца и не понял сути делегатов, зачем они и куда )))

    UPD. А на кой там вообще делегаты? Переделал код без них и все работает. Объясните неучу, чего я лишился убрав их?

    Порядок вычисления выражений. Запись математических выражений

    Читайте также:

    1. I] «Изменить порядок интегрирования».
    2. Анализ выполнения норм и порядок их пересмотра
    3. Баланс підприємства та порядок його складання згідно з П(С)БО 2 «Баланс».
    4. Біржові операції та порядок розрахунків під час їх здійснення
    5. Брак: понятие, условия и порядок заключения, прекращение, недействительность
    6. Ваучер. Порядок оформления ваучера
    7. Види банківських розрахунків і порядок їх відкриття.
    8. Види та будова ваг настінних циферблатних, порядок установлення
    9. Виды банковских документов и порядок их хранения.
    10. Виды займов и порядок их учета
    11. Виды судебных решений и порядок их принятия.
    12. Виды экологического аудита и порядок его проведения

    Математические функции

    Для наиболее часто встречающихся функций в алгоритмический язык включаются программы для их вычисления.В таблице 9.3 приведены математические функции, имеющиеся в VBA. В этой таблице N означает любое численное выражение; все аргументы функций являются обязательными, если только не указано иначе.

    Дополнительные тригонометрические функции можно выводить из базовых математических функций VBA. Например, если необходимо вычислить котангенс угла, для его нахождения можно использовать формулу 1/Таn(х).

    Таблица 9.3. Математические функции VBA

    Функции (аргументы) Возвращает/ действие
    Abs(N) Возвращает абсолютное значение N
    Atn(N) Возвращает арктангенс N как угол в радианах
    Сos(N) Косинус угла N, где N это угол, измеряемый в радианах
    Sin(N) Возвращает синус угла; N – это угол, измеряемый в радианах
    Sqr(N) Возвращает корень квадратный из N. VBA отображает ошибку, исполнения, если N – отрицательное
    Tan(N) Возвращает тангенс угла; N – угол в радианах
    Exp(N) Возвращает константу е, возведенную в степень N. (е – это основание натурального логарифма)
    Fix(N) Возвращает целую часть N. Fix не округляет число, а отбрасывает любую дробную часть. Если N является отрицательным, Fix возвращает ближайшее отрицательное целое, большее, чем или равное N
    Int(N) Возвращает целую часть N. Int не округляет число, а отбрасывает любую дробную часть. Если N является отрицательным, Int возвращает ближайшее отрицательное целое меньшее, чем или равное N
    Log(N) Возвращает натуральный логарифм N
    Rnd(N) Возвращает случайное число; аргумент является необязательным. Функцию Rnd используется только после инициализации VBA-генератора случайных чисел оператором Randomize
    Sgn(N) Возвращает знак числа: -1, если N отрицательное; 1, если N – положительное; 0, если N равно 0

    Выражения состоят из одной и долее следующих частей

    Выражения используются для выполнения вычислений и сравнения значений, для предоставления переменных в качестве аргументов различным функциям и процедурам VBA. Все выражения Visual Basic вычисляются до значения, имеющего один из типов данных Visual Basic.

    При вычислении сложных выражений VBA следует таким правилам:

    – Части выражения, заключенные в круглые скобки, всегда вычисляются в первую очередь. Если выражение, заключенное в круглые скобки, является другим сложным выражением, VBA применяет эти же правила к выражению в круглых скобках;

    – Конкретные операции выполняются в зависимости от иерархии операторов;

    – Когда операторы имеют равный уровень приоритета, они вычисляются в порядке слева направо.

    VBA вычисляет выражения в следующем порядке:

    – Знаки арифметических операций.

    – Знаки конкатенации (сложения) строк.

    В таблице приведена иерархия операторов VBA. Операторы/операции перечислены в порядке от самого высокого приоритета до самого низкого. Операции, помещенные в одной и той же строке этой таблицы, имеют равный приоритет. Операции с равным приоритетом вычисляются слева направо так, как они появляются в выражении.

    Иерархия операция от наивысшего до самого низкого приоритета показана в таблице 9.4

    Таблица 9.4. Иерархия операторов/операций

    Оператор/ операция Комментарии
    ^ Возведение в степень, наивысший приоритет
    Унарный минус (присвоение знака числу)
    *, / Умножение и деление имеют равные приоритеты; они вычисляются по мере появления в выражении слева направо
    \ Вычисляет результат целочисленного деления первого математического выражения (X) на второе (Y). Перед вычислением значение каждого выражения округляется до целых по правилам математики.
    Mod Вычисляет остаток от деления первого математического выражения (X) на второе (Y). Перед делением значение каждого выражения округляется до целых по правилам математики
    +, — Сложение и вычитание имеют равный приоритет; они вычисляются по мере появления в выражении слева направо
    & Сложение строк выполняется после любых арифметических операций в выражении и перед любыми операциями сравнения или логическими операциями
    , >=, =, <> Все операторы сравнения имеют равные приоритеты и вычисляются по мере появления в выражении слева направо. Для группирования операторов сравнения в выражениях надо использовать круглые скобки
    Not Логическое отрицание
    And Функция И (логическое умножение)
    Or Функция ИЛИ (Логическое сложение)
    Xor Исключающее ИЛИ
    Eqv Функция эквивалентности
    Imp Функция импликации


    Математические выражения в программе записываются в одну строку. В строке должно быть не более 255 символов без учета пробелов. Главную роль в записи математических выражений играет правильное использование скобок. Они не только указывают очередность действий, но и отделяют аргументы математических функций, поэтому скобок бывает больше, чем других служебных знаков. Арифметическое выражение состоит из переменных, констант, функций и знаков арифметических действий.

    Проверять длинные записи на предмет количества скобок становится легче, если знать правило: в любом выражении количество левых скобок должно быть равно количеству правых. Если равенства нет, то программа выдает сообщение об ошибке. Примеры записи некоторых арифметических выражений приведены в табл. 9.5.

    Функция Арифметическое выражение
    PI = p PI = 4*ATN(1)
    +3,15×10 15 Y = (A+B)/(A*X-2)+3.15Е15
    Y = (А+В)/(А*В)-.17Е-13
    Y = SIN 2 X Y = SIN(X)12
    Y = SIN X 2 Y = SIN(X*X)
    Y = (LOG(X)/LOG(10))^(1/7)
    Y = SIN(X)^(2/3)
    Y = EXP(SQR(ABS(COS(X))))
    Y = ctg 2 x Y = 1/TAN(X)^2
    Y = arcsin Y = ATN(EXP(X)/SQR(1-EXP(2*X)))
    Y = arccos3X Y = ATN(SQR(1-9*X*X)/(3*X))
    Y = arccos3X Y = 3.14/2-ATN(3*X/SQR(1-9*X*X))
    Y = Y = (ABS(LOG(EXP(X)))^(1/3)
    Y = Y = SQR(1+1/TAN(X)^3-LOG(X)/LOG(10))
    у = cos x2 Y = COS (x ^ 2)
    у = cos2 х Y = COS (x) ^ 2
    y = cosa+bx Y = COS (x) ^ (a + b)
    у = Y = x ^ (1 / 5)
    у = У = (x + 3) ^ (1 / (5 + b))
    y = Y = SQR(xl + SQR(x2))
    y = Y = SQR(xl + x2 ^ (1 / 3))
    z = z = x ^ (y + 2)
    z = z = a ^ (x ^ y)
    y = (a +-b + 3)/((a. + l)/(b + 2))
    PI = p PI = 4*ATN(1)
    +3,15×1015 Y = (A+B)/(A*X-2)+3.15Е15
    Y = (А+В)/(А*В)-.17Е-13
    Y = (LOG(X)/LOG(10))^(1/7)
    Y = SIN(X)^(2/3)
    Y = EXP(SQR(ABS(COS(X))))
    Y = ctg2x Y = 1/TAN(X)^2
    Y = arcsin Y = ATN(EXP(X)/SQR(1-EXP(2*X)))
    Y = arccos3x Y = ATN(SQR(1-9*X*X)/(3*X))
    Y = arccos3x Y = 3.14/2-ATN(3*X/SQR(1-9*X*X))
    Y = Y = (ABS(LOG(EXP(X)))^(1/3)
    Y = Y = SQR(1+1/TAN(X)^3-LOG(X)/LOG(10))
    | следующая лекция ==>
    Вывод данных | Линейные алгоритмы

    Дата добавления: 2014-01-04 ; Просмотров: 951 ; Нарушение авторских прав? ;

    Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

    Вычисление выражения.

    Для того чтобы получить числовой результат, нужно:

    • 3) выбрать требуемый оператор из палитры операторов или нажать соответствующую ему комбинацию клавиш.
    • 1) ввести в рабочий документ выражение, значение которого нужно вычислить;
    • 2) ввести знак равенства [=], после чего Mathcad вычисляет введенное ранее выражение и выводит в рабочий документ результат вычислений.

    Вставка оператора. Для вставки оператора необходимо выполнить следующие действия:

    • 1) используя линию ввода формул определить, с какой стороны выбранного оператора будет вставлен операнд;
    • 2) выделить операнд. При необходимости использовать клавишу Пробел для изменения размера операнда.
    • а) /(»):= 5-а| I — оператор вставляется справа,
    • б) /(х):=5 х — оператор вставляется слева;

    Замена оператора. Для замены оператора надо:

    • 1) выделить оператор щелчком левой кнопки выше. Выделенный оператор будет мерцать синим цветом. Операнды, к которым относится выделенный оператор, тоже будут выделены;
    • 2) напечатать новый оператор или выбрать его из палитры операторов.

    Вставка и удаление скобок. Для вставки или удаления скобок следует:

    • 1) выделить выражение;
    • 2) вставить левую скобку [ ( ]. Выделенное выражение будет охвачено скобками;
    • 3) чтобы удалить пару скобок достаточно удалить только левую скобку.

    Перемещение частей формулы. В процессе редактирования формул часто возникает необходимость вырезать, копировать, перемещать отдельные фрагменты. Для выполнения данных операций необходимо:

    • 1) выделить копируемый или перемещаемый фрагмент;
    • 2) выполнить команду Вырезать или Копировать из группы команд Буфер обмена вкладок Математика или Документ;
    • 3) щелкнуть левой кнопкой мыши в свободном пространстве, в поле ввода формул или в местозаполнителе, куда необходимо вставить выделенный фрагмент;
    • 4) выполнить команду Вставить из группы команд Буфер обмена.

    Форматирование математических выражений

    Изменение стиля переменных и констант. Чтобы изменить гарнитуру, размер, начертание, расположение или цвет шрифта, которым записываются переменные или константы следует:

    • 1) выбрать вкладку Форматирование;
    • 2) в группе команд Стили обозначений выбрать из раскрывающегося списка обозначения, для которых требуется определить стиль;
    • 3) задать необходимые свойства стиля выбранного обозначения в соответствующих группах команд вкладки Форматирование.

    Изменить формат результатов вычислений можно в группе команд Результаты во вкладке Форматирование.

    Вычисление сложных арифметических выражений

    Excelобладает мощными вычислительными возможностями. Кроме привычных математических операций сложения (+), вычитания (-), умножения (*), деления (/) и возведения в степень (^),Excelрасполагает встроенной библиотекой всевозможных функций, в том числе математических, алгебраических и тригонометрических.

    Для вычисления выражения, в ячейке сначала необходимо поставить знак =, а затем набрать формулу. Все исправления в формулу вносятся в строке редактирования.

    Формула состоит их констант, имён функций и ссылок на значения.

    Например, математическая формула

    В Excelбудет иметь вид

    Или ВExcelимеет вид :

    Для использования функций в формулах запускается мастер функций командой Вставка, Функция, либо кнопкой-пиктограммойfx

    Вычисление сложных арифметических выражений

    Вычисления в EXCEL

    Очень часто в математических задачах требуется вычислить то или иное выражение в зависимости от значений переменных, входящих в формулу выражения

    В Excelдля вычисления условных выражений используется функцияЕСЛИ()

    Для приведённого примера фрагмент рабочего листа Excel

    Табулирование функции одной переменной и построение её графика

    Табулирование функции – это получение таблицы значений функции при заданных значениях аргумента. Например, функция F(X)=X 2

    Для вычисления значений функции рекомендуется использовать инструмент автозаполнения.

    Автозаполнение– копирование ячеек, при котором относительные адреса ячеек в формулах автоматически изменяются, абсолютные же остаются без изменения.

    .Как выполнить автозаполнение? Установитерабочий курсорв ячейку, которую необходимо скопировать. Установитекурсор мышив нижний правый угол выделенной ячейки так, чтобы он принял формукурсора автозаполнения (+).Не отпуская левой клавиши мыши, протащите курсор автозаполнения доN-й ячейки, гдеN– номер конечной ячейки для копирования. В данной лабораторной работе

    .Фрагмент рабочего листа с решением задачи табулирования функции приведён ниже

    С этой ячейки начинается автозаполнение для значений аргумента X. Для значений функции автозаполнение начинается с ячейки В12.

    Построить диаграмму в ExcelпоможетМастер диаграмм. Чтобы его запустить, выполните команду менюВставка, Диаграммаили нажмите на панели инструментов кнопку . Мастер работает в пошаговом режиме и на каждом шаге предлагает выполнить то или иное действие. Мастер позволяет вернуться на шаг или несколько шагов назад и отредактировать построенную диаграмму.

    Задайте вид диаграммы и нажмите кнопку Далее

    Для данного примера: График, Непрерывный

    На вкладке Диапазонданных в окнеДиапазонзадайте интервал, содержащий только значения функции без заголовка,(в данной лабораторной работе это диапазон В12:В19) и установите флажокРяды в столбцах. Чтобы задать диапазон значений, щёлкните на первой ячейке диапазона и не отпуская левую клавишу мыши протяните курсор до последней ячейки диапазона

    Щёлкните по вкладке Ряд.

    В окне Подписи по оси Хзадайте диапазон значений для Х (А12: А19).

    В окне РядыИмязадайте адрес ячейки заголовка функции (В8), нажмите кнопкуДалее

    Окно Параметры диаграммы: Здесь нужно задатьНадпись диаграммы,Надписи осейуказать расположение легенды (Название графиков), на вкладкеПодписи данныхможно включить флажокзначения, тогда на графике будут указаны значения функции в точках диапазона. На вкладкеЛегендаможно изменить положение легенды на диаграмме или совсем убрать её с диаграммы.

    Укажите, где построить диаграмму: на текущем или отдельном листе и нажмите кнопку Готово.

    Рисунок 1 График функции

    Построенную диаграмму можно отредактировать. Для этого нужно установить курсор мыши на нужный объект диаграммы и щелкнуть правой кнопкой, в контекстном меню выбрать ту или иную опцию. Например, чтобы изменить вид линии графика, выбираем опцию Формат рядов данных

    В Excel, кроме абсолютных ссылок на значения, можно использоватьимена ячеекПрисвойте ячейкам, содержащим значенияXn,Xk,Dxимена.

    Как присвоить имя ячейке? Выполните команду менюВставка, Имя, Присвоить — в открывшемся окне укажите имя переменной и адрес её значения (окно Формула), после этого нажмите кнопкуДобавить.

    Рисунок 2 Окно Присвоение имени

    Измените формулы в таблице и заполните таблицу заново. Формулы в столбце Xизменятся следующим образом.

    Если в формуле для функции присутствуют константы, то ячейкам, содержащим их значения тоже присвойте имена и измените формулу для вычисления функции, заменив ссылки на значения констант на имена

    Пример отчёта по лабораторной работе находится на следующей странице


    Вычислитель и формульный редактор

    ТГТУ

    Кафедра

    РАДИОТЕХНИКА

    Методическая разработка

    для проведения занятий по теме:

    Математический пакет MathCad.

    Тамбов 2012

    Цель:Овладение навыками работы с программными средствами в качестве пользователя ПЭВМ; приобретение умений по выполнению основных технологических операций в математическом пакете MathCad.

    Литература:

    1. Глушаков, С.В. Математическое моделирование. MathCad 2000, Matlab 5. Учебный курс. –М.: Аст, 2001, 526 с.

    2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad в математике, физике и в Internet. –М.: Нолидж, 1998, 346 с.

    Занятие №1

    1. Основные понятия и определения системы MathCad

    MathCad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.

    Название системы происходит от двух слов — MATHematica (Математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР).

    MathCad — это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Так что вполне правомерно считать MathCad математической САПР. Сегодня различные версии MathCad являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо, собственно, вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью MathCad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами различных стилей, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «Живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCad на любую область науки, техники и образования. Также в MathCad предусмотрена возможность объединения с другими математическими и графическими системами для решения особо сложных задач. Отсюда и название таких систем — интегрированные системы.

    Система MathCad содержит текстовый редактор, вычислитель с формульным редактором и графический процессор.

    Текстовый редактор — служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются.

    Вычислитель с формульным редактором — обеспечивает вычисление математических выражений. Он имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов. Результат вычислений может быть представлен в числовом или символьном видах.

    Графический процессор — служит для создания графиков, ориентированных на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа.

    MathCad ориентирован на IBM-совместимые ПК, работает с PC-DOS и MS-DOS с версиями 2.0 и выше. Поддерживаются основные типы адаптеров и дисплеев. Минимальная память — 512 Кб. MathCad автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCad всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCad поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами. MathCad — система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе MathCad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

    Определение: Файл, создаваемый системойMathCad называется Документом.

    Документ — полное математическое описание алгоритмов решения задач с комментариями.

    Документ состоит из блоков, то есть отдельных частей. Блоки могут быть трех типов: текстовые (неисполняемые), вычислительные и графические (исполняемые). Каждый блок занимает на экране некоторое пространство, ограниченное прямоугольной областью.

    Текстовый блок служит для повышения наглядности документа.

    Вычисляемый блок состоит из исполняемых математических выражений (формул, уравнений, равенств, неравенств и т.д.).

    Графический блок служит для вывода результатов вычислений в графическом виде.

    Правило: Исполняемые блоки выполняются в строго определенной последовательности: слева направо и сверху вниз.

    Размеры блоков устанавливаются автоматически, в зависимости от числа входящих в них знаков и математических выражений, либо от заданных размеров графиков, но могут изменяться по желанию пользователя, а также перемещаться на любое место в документе.

    Редактирование документов возможно как с применением мыши, так и с помощью клавиатуры.

    Общение пользователя с системой MathCad происходит на уровне так называемого входного языка, максимально приближенного к обычному языку описания математических задач. Поэтому решение таких задач не требует программирования в общепринятом смысле — написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах.

    Входной язык MathCad относится к интерпретирующему типу. Это означает, что когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции. Блоки, готовящие какие-либо операции, должны предшествовать блокам, выполняющим эти операции.

    В системе MathCad имеется математически ориентированный особый язык программирования сверхвысокого уровня, используемый в основном для программирования и решения сложных математических задач.

    Интерфейс системы MATHCAD

    Окно MathCAD

    Сразу после запуска система MathCad готова к созданию документа. Окно получает название Untitled 1. Вначале окно редактирования очищено от данных.

    Ниже перечислены основные элементы интерфейса окна MathCad, которые можно увидеть на рисунке:

    Строка заголовка — строка с именем системы и текущего документа, а также с кнопками управления окном системы.

    Панель меню — строка, открывающая доступ к пунктам меню с различными командами.

    Панель инструментов — панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое исполнение наиболее важных команд при работе с системой.

    Панель форматирования — панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документах.

    Панель Математика — панель с кнопками (значками), выводящими основные панели организации вычислений.

    Строка состояния — строка контекстной справки по работе с системой, отображающая текущее состояние последней.

    Полосы прокрутки — элементы управления, расположенные вдоль нижней и правой границ текущего окна и предназначенные для прокрутки изображения на экране по горизонтали и/или вертикали.

    Курсор ввода — курсор (маркер) в виде крестика (красного на цветном дисплее), намечающий место ввода блока документа.

    Линия раздела страниц — вертикальная линия, отделяющая текущую страницу от соседней справа.

    Координатная линейка — линейка с делениями, позволяющая (если это нужно) точно располагать блоки по горизонтали.

    а) Панель меню

    Нажав на соответствующие пункты можно вызвать подменю, включающее функции, соответствующие данному пункту меню.

    Пункт меню Файлпредназначен для управления Документом, аналогичен по выполняемым функциям пункту Файл стандартного окна ОС Windows.

    Пункт меню Правкапредназначен для редактирования информации в Документе, аналогичен по выполняемым функциям пункту Правка стандартного окна ОС Windows.

    Пункт меню Вид предназначен для управления видом интерфейса окна Документа:

    ¨ Панели — подменю со списком панелей, которые можно показать или скрыть.

    Пункт меню Вставка предназначен для организации вставки в Документ различных объектов.

    Пункт меню Формат предназначен для оформления внешнего вида различных блоков Документа.

    Пункт меню Математика предназначен для организации порядка вычислений в Документе.

    ¨ Вычислить — вычисления в пределах видимой части документа.

    ¨ Вычислить рабочий лист — вычисление всех блоков в документе.

    ¨ Автоматические вычисления — установка режима автоматических вычислений (при его активации предыдущие пункты не работают).

    Пункт меню Символикапредназначен для выбора отдельных операций над вычисляемыми блоками:

    ¨ Вычисление —преобразовать выражение с выбором в подменю вида преобразований.

    ¨ Упрощение —упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как приведение подобных слагаемых, приведение дробей к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т.д.

    ¨ Расширить —разложить по степеням

    ¨ Фактор —разложить на множители


    ¨ Собрать —разложить на подвыражения

    ¨ Переменная —выполнение операций над выделенными переменными.

    ¨ Матрица —выполнение операций над матрицами.

    ¨ Трансформация —команды для выполнения интегральных преобразований, с использованием различных методов

    ¨ Стиль вычислений— задание стиля вычислений (в символьном виде, с плавающей точкой или в комплексном виде)

    Пункт меню Окнопредназначен для управления расположением окон Документов и выбора активного Документа.

    Пункт меню Помощьпредназначен для получения справочной информации по системе MathCad

    б) Панель инструментов

    Панель инструментов содержит несколько групп кнопок управления, каждая из которых дублирует наиболее важные команды меню. Глядя на эти кнопки можно легко уяснить их функции. При наведении на любую из них, всплывает подсказка с именем этой кнопки.

    в) Панель форматирования

    Панель форматирования содержит типовые средства управления шрифтами: набор стилей и размеров шрифта, кнопки для изменения начертания шрифта (полужирный, наклонный и подчеркнутый), а также три кнопки для выравнивая текста в абзацах (по левому краю, по центру и по правому краю). Все эти средства позволяют форматировать документы, придавая им нужный пользователю вид.

    г) Панель Математика

    Панель Математика содержит кнопки, выводящие основные панели организации вычислений:

    1. Панель Калькулятор – для вставки в выражения шаблонов элементарных функций и знаков операций.

    2. Панель Графиков – для вставки в Документ графиков различных видов (двухмерных и трехмерных в декартовых, полярных и сферических системах координат).

    3. Панель Векторов и Матрицы – для организации векторных и матричных исчислений.

    4. Панель Оценки – для организации различных видов вычислений.

    5. Панель Исчислений – для организации дифференциальных и интегральных вычислений, расчета сумм, произведений и пределов.

    6.Панель Логики – для организации записи логических выражений.

    7. Панель Программирования – для составления программ на внутреннем языке MathCad.

    8. Панель Греческих символов – для вставки в блоки греческих символов.

    9. Панель Ключевой символики – для вставки в Документ ключевых слов и символов системы MathCad.

    Работа с документом MathCad

    Текстовый редактор

    Тексты в математической системе MathCad лишь на первый взгляд имеют второстепенное значение. На самом деле профессионально сделанные в MathCad документы, прежде всего, должны иметь достаточно подробные текстовые комментарии.

    Алгоритм работы с текстовым блоком:

    1. Введите знак двойной кавычки » при английской раскладке клавиатуры — появится прямоугольник с курсором ввода в виде красной вертикальной черты.

    2. С помощью раскрывающегося списка выбора шрифта на панели форматирования установите нужный шрифт и его размер, например кириллический при вводе русскоязычного текста.

    3. Начните посимвольно набирать текст, используя типовые средства текстового редактора. Текст редактируется общепринятыми средствами — перемещением курсора ввода клавишами управления курсором, установкой режима вставки или замещения символов (клавиша Insert), стиранием (клавиши Del и Backspace), выделением, копированием в буфер обмена, вставкой из буфера и т.д. Нажимайте клавишу Enter для перехода на новую строку (если этого не делать, переход на новую строку будет осуществляться автоматически).

    4. Для завершения ввода текста отведите указатель мыши в сторону от текстового блока и щелкните левой кнопкой мышки.

    Примечание: Нередко пользователь начинает набор текстов, забыв установить признак текстового блока (ввести двойную кавычку «). MathCad воспринимает такой набор как ввод математического выражения. Однако, нажав клавишу Пробел, можно тут же превратить набранный фрагмент в текстовый.

    Задача 1.

    Создать текстовый блок, содержащий информацию о ФИО.

    Задача 2

    Вычислить значение cos(c), если с=a+b, где a=2, b=3.

    1. Последовательно определить значения а, b, с.

    2. Организовать вычисление cos(c).

    Документ будет выглядеть следующим образом:

    Задача 3

    В блоке cos(c)= из предыдущей задачи изменить левую часть на Cos((c+b)/a)/2 используя возможности изменения области охвата курсора.

    Задача 4

    Используя шаблон найти значение определенного интеграла на участке от 1 до 2, если значение функции равно х.

    Ранжированные переменные

    В отличие от языков программирования MathCad не требует точного задания типов обычных переменных, например таких, как целочисленные переменные или вещественные, логические и т.д. Тип переменной автоматически определяется присвоенным ей значением. Однако, есть и специальные типы переменных, именуемых ранжированными.

    Они имеют множественные значения. Например, если записать n := 1 .. 5, то переменная n будет представлять целые числа от 1 до 5 с шагом 1, а именно: 1, 2, 3, 4 и 5. Возможность доступа отдельно к каждому значению в данном случае отсутствует. Если же требуется задать ряд чисел с шагом d, то ранжированная переменная записывается следующим образом: X := Xstart, Xstart + d .. Xend.

    Здесь Xstart — начальное значение переменной X, Xend — конечное значение переменной X. Например, X := 1, 1.25 .. 2 дает ранжированную переменную X со значениями 1, 1.25, 1.5, 1.75 и 2.

    Занятие №2

    ПРИМЕР 1.

    С использованием MathCad построить функции y=sin(2.5x), z=cos(x/2), f=e — x , где переменная x изменяется от 0 до 2π с шагом 0.1.

    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ПРИМЕР 2.

    С использованием MathCad построить график поверхности, заданной функцией в различных системах координат.

    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ПРИМЕР 3.

    С использованием MathCad найти корни уравнения = 0

    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ПРИМЕР 4.

    С использованием MathCad найти решения системы уравнений

    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ПРИМЕР 5.

    С использованием MathCad найти значение определенного интеграла . Для проверки найденного значения используйте функцию первообразной g(x)=x x -1

    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ПРИМЕР 6.

    С использованием MathCad найти решения дифференциального уравнения 1-го порядка:

    если x изменяется от 0 до 4. Начальное значение y=1, а функция точного решения имеет вид: yт=(x+1)e — x .


    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ПРИМЕР 7.

    С использованием MathCad найти решения дифференциального уравнения 2-го порядка:

    если x изменяется от 1 до 10. Начальные значения функции y=2 и производной y`=3.5, функция точного решения имеет вид: .

    ФРАГМЕНТ РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА MATHCAD

    ТГТУ

    Кафедра

    РАДИОТЕХНИКА

    Методическая разработка

    для проведения занятий по теме:

    Математический пакет MathCad.

    Тамбов 2012

    Цель:Овладение навыками работы с программными средствами в качестве пользователя ПЭВМ; приобретение умений по выполнению основных технологических операций в математическом пакете MathCad.

    Литература:

    1. Глушаков, С.В. Математическое моделирование. MathCad 2000, Matlab 5. Учебный курс. –М.: Аст, 2001, 526 с.

    2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad в математике, физике и в Internet. –М.: Нолидж, 1998, 346 с.

    Занятие №1

    1. Основные понятия и определения системы MathCad

    MathCad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.

    Название системы происходит от двух слов — MATHematica (Математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР).

    MathCad — это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Так что вполне правомерно считать MathCad математической САПР. Сегодня различные версии MathCad являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо, собственно, вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью MathCad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами различных стилей, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «Живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCad на любую область науки, техники и образования. Также в MathCad предусмотрена возможность объединения с другими математическими и графическими системами для решения особо сложных задач. Отсюда и название таких систем — интегрированные системы.

    Система MathCad содержит текстовый редактор, вычислитель с формульным редактором и графический процессор.

    Текстовый редактор — служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются.

    Вычислитель с формульным редактором — обеспечивает вычисление математических выражений. Он имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов. Результат вычислений может быть представлен в числовом или символьном видах.

    Графический процессор — служит для создания графиков, ориентированных на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа.

    MathCad ориентирован на IBM-совместимые ПК, работает с PC-DOS и MS-DOS с версиями 2.0 и выше. Поддерживаются основные типы адаптеров и дисплеев. Минимальная память — 512 Кб. MathCad автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCad всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCad поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами. MathCad — система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе MathCad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

    Определение: Файл, создаваемый системойMathCad называется Документом.

    Документ — полное математическое описание алгоритмов решения задач с комментариями.

    Документ состоит из блоков, то есть отдельных частей. Блоки могут быть трех типов: текстовые (неисполняемые), вычислительные и графические (исполняемые). Каждый блок занимает на экране некоторое пространство, ограниченное прямоугольной областью.

    Текстовый блок служит для повышения наглядности документа.

    Вычисляемый блок состоит из исполняемых математических выражений (формул, уравнений, равенств, неравенств и т.д.).

    Графический блок служит для вывода результатов вычислений в графическом виде.

    Правило: Исполняемые блоки выполняются в строго определенной последовательности: слева направо и сверху вниз.

    Размеры блоков устанавливаются автоматически, в зависимости от числа входящих в них знаков и математических выражений, либо от заданных размеров графиков, но могут изменяться по желанию пользователя, а также перемещаться на любое место в документе.

    Редактирование документов возможно как с применением мыши, так и с помощью клавиатуры.

    Общение пользователя с системой MathCad происходит на уровне так называемого входного языка, максимально приближенного к обычному языку описания математических задач. Поэтому решение таких задач не требует программирования в общепринятом смысле — написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах.

    Входной язык MathCad относится к интерпретирующему типу. Это означает, что когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции. Блоки, готовящие какие-либо операции, должны предшествовать блокам, выполняющим эти операции.

    В системе MathCad имеется математически ориентированный особый язык программирования сверхвысокого уровня, используемый в основном для программирования и решения сложных математических задач.

    Интерфейс системы MATHCAD

    Окно MathCAD

    Сразу после запуска система MathCad готова к созданию документа. Окно получает название Untitled 1. Вначале окно редактирования очищено от данных.

    Ниже перечислены основные элементы интерфейса окна MathCad, которые можно увидеть на рисунке:

    Строка заголовка — строка с именем системы и текущего документа, а также с кнопками управления окном системы.

    Панель меню — строка, открывающая доступ к пунктам меню с различными командами.

    Панель инструментов — панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое исполнение наиболее важных команд при работе с системой.

    Панель форматирования — панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документах.

    Панель Математика — панель с кнопками (значками), выводящими основные панели организации вычислений.

    Строка состояния — строка контекстной справки по работе с системой, отображающая текущее состояние последней.

    Полосы прокрутки — элементы управления, расположенные вдоль нижней и правой границ текущего окна и предназначенные для прокрутки изображения на экране по горизонтали и/или вертикали.

    Курсор ввода — курсор (маркер) в виде крестика (красного на цветном дисплее), намечающий место ввода блока документа.

    Линия раздела страниц — вертикальная линия, отделяющая текущую страницу от соседней справа.

    Координатная линейка — линейка с делениями, позволяющая (если это нужно) точно располагать блоки по горизонтали.

    а) Панель меню

    Нажав на соответствующие пункты можно вызвать подменю, включающее функции, соответствующие данному пункту меню.

    Пункт меню Файлпредназначен для управления Документом, аналогичен по выполняемым функциям пункту Файл стандартного окна ОС Windows.

    Пункт меню Правкапредназначен для редактирования информации в Документе, аналогичен по выполняемым функциям пункту Правка стандартного окна ОС Windows.

    Пункт меню Вид предназначен для управления видом интерфейса окна Документа:

    ¨ Панели — подменю со списком панелей, которые можно показать или скрыть.

    Пункт меню Вставка предназначен для организации вставки в Документ различных объектов.

    Пункт меню Формат предназначен для оформления внешнего вида различных блоков Документа.

    Пункт меню Математика предназначен для организации порядка вычислений в Документе.

    ¨ Вычислить — вычисления в пределах видимой части документа.

    ¨ Вычислить рабочий лист — вычисление всех блоков в документе.

    ¨ Автоматические вычисления — установка режима автоматических вычислений (при его активации предыдущие пункты не работают).

    Пункт меню Символикапредназначен для выбора отдельных операций над вычисляемыми блоками:

    ¨ Вычисление —преобразовать выражение с выбором в подменю вида преобразований.

    ¨ Упрощение —упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как приведение подобных слагаемых, приведение дробей к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т.д.

    ¨ Расширить —разложить по степеням

    ¨ Фактор —разложить на множители

    ¨ Собрать —разложить на подвыражения

    ¨ Переменная —выполнение операций над выделенными переменными.

    ¨ Матрица —выполнение операций над матрицами.

    ¨ Трансформация —команды для выполнения интегральных преобразований, с использованием различных методов

    ¨ Стиль вычислений— задание стиля вычислений (в символьном виде, с плавающей точкой или в комплексном виде)

    Пункт меню Окнопредназначен для управления расположением окон Документов и выбора активного Документа.

    Пункт меню Помощьпредназначен для получения справочной информации по системе MathCad

    б) Панель инструментов

    Панель инструментов содержит несколько групп кнопок управления, каждая из которых дублирует наиболее важные команды меню. Глядя на эти кнопки можно легко уяснить их функции. При наведении на любую из них, всплывает подсказка с именем этой кнопки.

    в) Панель форматирования

    Панель форматирования содержит типовые средства управления шрифтами: набор стилей и размеров шрифта, кнопки для изменения начертания шрифта (полужирный, наклонный и подчеркнутый), а также три кнопки для выравнивая текста в абзацах (по левому краю, по центру и по правому краю). Все эти средства позволяют форматировать документы, придавая им нужный пользователю вид.

    г) Панель Математика

    Панель Математика содержит кнопки, выводящие основные панели организации вычислений:

    1. Панель Калькулятор – для вставки в выражения шаблонов элементарных функций и знаков операций.

    2. Панель Графиков – для вставки в Документ графиков различных видов (двухмерных и трехмерных в декартовых, полярных и сферических системах координат).

    3. Панель Векторов и Матрицы – для организации векторных и матричных исчислений.

    4. Панель Оценки – для организации различных видов вычислений.

    5. Панель Исчислений – для организации дифференциальных и интегральных вычислений, расчета сумм, произведений и пределов.

    6.Панель Логики – для организации записи логических выражений.

    7. Панель Программирования – для составления программ на внутреннем языке MathCad.

    8. Панель Греческих символов – для вставки в блоки греческих символов.

    9. Панель Ключевой символики – для вставки в Документ ключевых слов и символов системы MathCad.

    Работа с документом MathCad

    Текстовый редактор

    Тексты в математической системе MathCad лишь на первый взгляд имеют второстепенное значение. На самом деле профессионально сделанные в MathCad документы, прежде всего, должны иметь достаточно подробные текстовые комментарии.

    Алгоритм работы с текстовым блоком:

    1. Введите знак двойной кавычки » при английской раскладке клавиатуры — появится прямоугольник с курсором ввода в виде красной вертикальной черты.

    2. С помощью раскрывающегося списка выбора шрифта на панели форматирования установите нужный шрифт и его размер, например кириллический при вводе русскоязычного текста.

    3. Начните посимвольно набирать текст, используя типовые средства текстового редактора. Текст редактируется общепринятыми средствами — перемещением курсора ввода клавишами управления курсором, установкой режима вставки или замещения символов (клавиша Insert), стиранием (клавиши Del и Backspace), выделением, копированием в буфер обмена, вставкой из буфера и т.д. Нажимайте клавишу Enter для перехода на новую строку (если этого не делать, переход на новую строку будет осуществляться автоматически).

    4. Для завершения ввода текста отведите указатель мыши в сторону от текстового блока и щелкните левой кнопкой мышки.

    Примечание: Нередко пользователь начинает набор текстов, забыв установить признак текстового блока (ввести двойную кавычку «). MathCad воспринимает такой набор как ввод математического выражения. Однако, нажав клавишу Пробел, можно тут же превратить набранный фрагмент в текстовый.

    Задача 1.

    Создать текстовый блок, содержащий информацию о ФИО.

    Вычислитель и формульный редактор

    Для запуска формульного редактора достаточно установить указатель мыши в любом свободном месте окна редактирования, щелкнуть левой кнопкой мышки и начать набор выражения. Курсор ввода в виде синего уголка указывает место и направление набора очередного символа выражения. В зависимости от места расположения курсор ввода может менять форму. Курсор можно перемещать клавишами перемещения курсора, для расширения охваченной уголком области (вплоть до полного охвата выражения) можно пользоваться клавишей Пробел.

    Формульный редактор различает прописные и строчные буквы в выражении.

    MathCad понимает наиболее распространенные константы, например e — основание натурального логарифма (можно также убедиться, что программа распознает piили p).

    Сложные математические выражения наряду с операторами содержат математические функции. MathCad имеет множество встроенных элементарных, специальных и статистических функций. Наиболее известные из них — элементарные — могут вводиться их обозначениями, например sin(1), cos(0.5), sinh(1), ln(2) и т.д.Функции имеют параметры (аргументы), которые записываются в круглых скобках после имени функции. Функции могут иметь один параметр (например sin(x) или cos(1)), два параметра (In(m,x)) или много параметров. Параметры могут иметь численное значение, быть константой, определенной ранее переменной или математическим выражением, возвращающим численное значение. Функции имеют свойство возвращать результат, поэтому их можно использовать в сложных математических выражениях, например: (2 + 3i) sin (3-ee-1) -ln(x).

    При записи выражений можно использовать различные шаблоны из дополнительных панелей панели Математика.

    Для записи десятичных чисел используется «.», а не «,».

    Задача 2

    Вычислить значение cos(c), если с=a+b, где a=2, b=3.

    1. Последовательно определить значения а, b, с.

    2. Организовать вычисление cos(c).

    Документ будет выглядеть следующим образом:

    Задача 3

    В блоке cos(c)= из предыдущей задачи изменить левую часть на Cos((c+b)/a)/2 используя возможности изменения области охвата курсора.

    Задача 4

    Используя шаблон найти значение определенного интеграла на участке от 1 до 2, если значение функции равно х.

    Ранжированные переменные

    В отличие от языков программирования MathCad не требует точного задания типов обычных переменных, например таких, как целочисленные переменные или вещественные, логические и т.д. Тип переменной автоматически определяется присвоенным ей значением. Однако, есть и специальные типы переменных, именуемых ранжированными.

    Они имеют множественные значения. Например, если записать n := 1 .. 5, то переменная n будет представлять целы

    Полезные программы для решения задач по математик

    Программы для решения задач по математике

    UMS одна из лучших программ для решения задач по высшей математике, которая позволяет решить большинство заданий по арифметике, алгебре и началам анализа с 5-го по 11-й класс, включая в себя все основные темы кроме тригонометрии. Решение дается с подробным объяснением по шагам.

    Возможности программы для решения математики:

    С помощью UMS возможно построение графиков для любых функций. UMS осуществляет автоматический выбор интервала, на котором строится график, и масштаба так, чтобы все критические точки и особенности графика были видны.При исследовании функций программа находит точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции, точки перегиба, асимптоты, тип симметрии.

    По высшей математике можно решать задания по следующим темам: «Взятие производных (частных производных)» и «Исследование рациональных функций с помощью производных с построением их графиков», “Матрицы и определители”. При работе с матрицами возможно вычисление определителя матрицы , ее ранга, обратной матрицы, также можно производить операции сложения и умножения матриц.

    Также UMS может помочь делать расчеты для дипломных и курсовых работ. В состав UMS входит калькулятор гарантированной точности, который работает с любыми введенными выражениями, с участием любых функций. С помощью UMS калькулятора вы сможете вычислить таблицу значений любой введенной сложной функции, найти приближенно предел, производную, сумму ряда с требуемой точностью.

    Скачать программу UMS можно здесь.

    Solver

    Solver – это программа для решения задач по математике скорее для студентов, чем для школьников. Еще бы, ведь Solver без труда справляется с примерами институтского курса, а вот школьному курсу в Solver’е уделено минимум внимания.

    Возможности программы для решения задач по математике:

    Solver выполняет множество операций с матрицами: сложение, перемножение, вычитание, умножение на число, нахождение определителя, обратной и транспонированной матрицы.

    Также Solver находит определенные интегралы.

    Solver сможет решить квадратные, кубические и уравнения четвертой степени и найти корни любого уравнения на данном промежутке.

    Скачать программу Solver можно здесь.

    Mat JV

    Программа Mat JV предназначена для решения задач линейной алгебры. Основной особенностью Mat JV является пошаговое решение задач.
    Возможности программы Mat JV по решению задач:
    Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса;
    Решение системы алгебраических уравнений по правилу Крамера;
    Нахождение определителя матрицы;
    Вычисление математических выражений.

    Скачать программу Mat JV можно здесь.

    Матричный вычислитель

    Выгодные отличия от других аналогичных программ для решения задач по математике: нет ограничений на размер вводимой матрицы, в справке приведена информация по каждому окну, существенно упрощен ввод матриц с помощью авторской разработки MatrixStream: вместо того, чтобы вводить элементы матрицы покоординатно или элемент за элементом, когда ошибка в наборе одного числа приводит к перенабору всей матрицы, в Матричном вычислителе вы можете задать матрицу потоком ввода, набирая нужные числа подряд на клавиатуре, разделяя их так, как это будет удобно вам – пробелами, разрывами строки, буквами и т.п. Программа самостоятельно «вычленит» оттуда все числовые данные и разместит их в массиве по строкам.

    Возможности программы матричных вычислений:
    сложение и вычитание матриц;
    умножение матрицы на число;
    перемножение матриц;
    вычисление определителя матрицы;
    нахождение обратной матрицы;
    решение систем линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей коэффициентов.

    Скачать программу Матричный вычислитель можно здесь.

    SMath Studio

    Чрезвычайно мощная и в тоже время бесплатная программа для решения задач по математике, точнее, математический пакет для символьных и численных расчетов.

    Возможности программы для решения задач по математике:
    Отображение дву- и трёхмерных графиков функций;
    Возможность работы с файлами Mathcad (открытие и сохранение);
    Работа со стандартными функциями программирования (if, for, while);
    Поддерживается работа с параметрами и функциями;
    Работа с бесконечностью;
    Поддержка следующих операций и функций: сложение, вычитание, умножение (скалярное и векторное), деление, нахождение факториала, возведение в степень, извлечение корня, модуль, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, гиперболические функции, обратные гиперболические функции, логарифмы, сигнатура и аргумент комплексного числа, перевод комплексных чисел из алгебраического в тригонометрический вид, численное дифференцирование и символьное дифференцирование, численное интегрирование, поиск вещественных корней уравнений;

    действия с матрицами: вычисление определителя матрицы, транспонирование матриц, миноры матрицы, алгебраические дополнения матрицы, след матрицы, ранг.

    Скачать программу SMath Studio можно здесь.

    Master Function

    Master Function — программа для решения задач по математике. Легко строит и анализирует графики. Программа предназначена для школьников старших классов и студентов. Она проста в освоении, нетребовательна к ресурсам компьютера и работает сравнительно быстро.

    Вычисление выражений любой сложности с использованием основных математических функций. Любая степень вложенности скобок.

    Вычисление последовательностей, числовых и степенных рядов за счет специальных переменных: n — натуральное возрастающее число, a — значение результата последнего вычисления.

    Построение графиков функций вида y=f(x). Функции могут быть заданы в виде обычной зависимости f(x) и в виде последовательности или ряда. Например, функция y=exp(x) может быть представлена степенным рядом y=a+n!xn.

    Анализ функций: вычисление значения функции и ее производной в заданной точке, нахождение определенного интеграла.

    Скачать программу Master Function можно здесь.

Илон Маск рекомендует:  Что такое код ldap_list
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Кодинг, CSS и SQL